四川省泸州市泸县九年级(上)期中数学试卷

．
15．（3 分）点 P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为
．
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16． （3 分）若点 P 到⊙O 圆周上的最大距离为 8cm，最小距离为 2cm，则⊙O 的半径为
．
三、（每小题 6 分，共 18 分）
17．（6 分）解方程：3x2+10＝2x2+7x．
18．（6 分）（3x﹣2）2＝4（3﹣x）2．
四川省泸州市泸县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中， 有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）方程 x2﹣3x＝0 的解是（ ）
的平均增长率为（ ）
A．1.21%
B．8%
C．10%
D．12.1%
7．（3 分）如图，A，B，C 三点在⊙O 上，且∠ACB＝50°，则∠AOB 等于（ ）
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A．130°
B．100°
C．50°
D．40°
8．（3 分）若 α、β 是方程 x2+2x﹣2017＝0 的两个实数根，则 α2+3α+β 的值为（ ）
（1）求证：不论 M 为任何实数，方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为 x1，x2，且满足
＝﹣ ，求 m 的值．
六、（每小题 12 分，共 24 分） 24．（12 分）如图，点 D 为⊙O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）判断直线 CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）过点 B 作⊙O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC＝2，⊙O 的半径是 3，求 BE 的长．
25．（12 分）已知二次函数 y＝﹣x2+bx+c 的图象过点 A（3，0）、C（﹣1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）如图，二次函数的图象与 y 轴交于点 B，二次函数图象的对称轴与直线 AB 交于 点 P，求 P 点的坐标； （3）在第一象限内的抛物线上有一点 Q，当△QAB 的面积最大时，求点 Q 的坐标．
为（ ）
A．k＞﹣1
B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k≥﹣1
D．k≥﹣1 且 k≠0
11．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x＝﹣1，有以下结论：
①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
12．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣1，﹣2），将 OA 绕原点 O 逆时针旋转
五、（每小题 8 分，共 16 分） 22．（8 分）如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点 D，∠ABC 的平分线交 AD 于点
E． （1）求证：DE＝DB； （2）若∠BAC＝90°，BD＝5，求△ABC 外接圆的半径．
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23．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0，
A．2017
B．0
C．2015
D．2019
9．（3 分）如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y＝﹣ x2，当水位线在 AB 位置
时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（ ）
A．3m
B． m
C．4 m
D．9m
10．（3 分）已知二次函数 y＝kx2﹣6x﹣9 的图象与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围
12．B；
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．2； 14．1； 15．（﹣5，3）； 16．5cm 或 3cm；
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四川省泸州市泸县九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，
有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1．B； 2．B； 3．D； 4．D； 5．D； 6．C； 7．B； 8．C； 9．D； 10．B； 11．C；
（1）请画出△ABC 关于原点对称的△A1B1C1，并写出 A1，B1，C1 的坐标；
（2）请画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2．
21．（7 分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本 40 元，为了合理定价，现投放市场进行试 销．据市场调查，销售单价是 80 元时，每天的销售量是 50 件，若销售单价每降低 1 元， 每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于 65 元．如果降价后销售这款工艺品每天 能盈利 3000 元，那么此时销售单价为多少元？
90°得到 OA′，点 A′的坐标为（a，b），则 a﹣b 等于（ ）
A．3
B．﹣1
C．﹣3
D．1
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）当 m＝
关于 x 的方程（m+2）x
+2x﹣1＝0 是一元方程 x2﹣2x+m＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值是
19．（6 分）已知二次函数 y＝a（x﹣h）2，当 x＝2 时有最大值，且此函数的图象经过点（1，
﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大．
四、（每小题 7 分，共 14 分）
20．（7 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
A．x＝3
B．x1＝0，x2＝3
3．（3 分）抛物线 y＝2x2﹣1 的顶点坐标是（
C．x1＝0，x2＝﹣3 ）
D．x1＝1，x2＝﹣3
A．（2，﹣1）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，0）
D．（0，﹣1）
4．（3 分）如图，⊙O 的弦 AB＝8，OM⊥AB 于点 M，且 OM＝3，则⊙O 的半径为（ ）
A．8
B．4
C．10
D．5
5．（3 分）关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m＝0 的常数项为 0，则 m 的值为（ ）
A．1
B．2
C．1 或 2
D．0
6．（3 分）2015 年日照市人民政府投入 1000 万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划
到 2017 年再追加投资 210 万元，如果每年的平均增长率相同，那么我市这两年该项投入