12-06-02高二数学(文)高中学业水平考试数学重点考点过关检测

高中学业水平考试 数 学 重点考点 过关检测班级 姓名一、集合的概念及运算：1、图中阴影部分表示的集合是( )A 、)(BC A U B 、 B A C U )( C 、)(B A C UD 、)(B A C U 2、已知{}{}可以为则A C B C A B A ,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆（ ）A 、{1,2}B 、 {2,4}C 、 {2}D 、{4}3、已知集合}22|{<<-=x x A ，}30|{><=x x x B 或，全集R U =，则)(B C A U ⋂等于 二、函数的概念、性质：1、函数的奇偶性⑴ 函数的定义域 是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数⇔ ⇔函数)(x f 的图像 ； ⑶)(x f 是偶函数⇔ ⇔函数)(x f 的图像 ；⑷奇函数)(x f 在原点有定义，则 ；2、函数的单调性⑴单调性的定义：)(x f 在区间M 上是增（减）函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时 )0(0)]()()[(2121<>--⇔x f x f x x )0(0)()(2121<>--⇔x x x f x f ；（2）)(x f 在区间M 上是增（减）函数的几何意义为： （3）复合函数单调性的判定方法： （四个字）3、函数的周期性（1）周期性的定义：对定义域内的任意x ，若恒有 （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。

（2）三角函数的周期①x y sin =和 x y cos =的周期T= ；②x y tan =的周期T= ③)0)(cos()sin(>+=+=ωϕωϕωx A y x A y 和的周期T= ；实战演练：1、函数的1218x y -=定义域为 、值域为2、已知函数)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x3则，，⎩⎨⎧≤>=的值为 3、函数xxx f +-=11lg)(的定义域为 ，其图像关于 对称4、给出函数： ①2xy =②x y log2=③xy 2=④122++=x y x 其中在区间),0(+∞上是增函数的是有 个 5、已知函数a x x x f ++=2)(2在区间[]2,3-上的最大值是4，则a =三、基本初等函数、函数的应用： 1、指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质2、对数函数（1）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：①___________log =MN a ； ②______________log =NMa；③___________log =n a M 。

（2）换底公式：3．幂函数：形如 的函数叫做幂函数4．函数的零点和二分法(1)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。

（2）函数的零点的求法：⑴直接法（求0)(=x f 的根）；⑵ ；⑶ .实战演练：1．计算：①331log 12log 22-= ②9log 4log 43⋅=2. 函数y =的定义域为 、值域为3.已知幂函数()y f x =的图象经过点(2, 2)，那么这个幂函数的解析式为 。

4．函数x y a )2(log -=在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 5. 给出下列关系式：①35.27.17.1< ②35.27.07.0--> ③1.35..09.07.1> ④3log 2log 7.17.1<⑤ 3log log 7.07.0<π ⑥ 5.226.13log -> 其中正确的有 个 6．函数()62ln -+=x x x f 的零点有 个，在区间________. A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3) D 、(3,4)四、立体几何初步：1．三视图与直观图：⑴画三视图要求：正视图与俯视图 ；正视图与侧视图 ；侧视图与俯视图 。

⑵画水平放置几何体的直观图的方法为 。

2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②体积：V= ③圆柱侧面积：S 侧= ； ⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底； ②体积：V= ③圆锥侧面积：S 侧= ；⑶台体：①表面积：S=S 侧++上底S S 下底;②体积：V=31（S+''S SS +）h ；③圆台侧面积：S 侧=⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= .3．位置关系的证明（主要方法）：要求用符号表示⑴直线与直线平行：①公理4： ；②线面平行的性质定理 ；③线面垂直的性质定理 ；④面面平行的性质定理 。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理 ；②面面平行⇒线面平行 。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论 ； ②垂直于 的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理 ；②面面垂直的性质定理： 。

⑸平面与平面垂直：①定义----两平面所成二面角为 ；②面面垂直的判定定理 。

4.求空间角：（步骤 ：Ⅰ。

找或作角；Ⅱ。

求角）⑴异面直线所成角的求法： 平移法：平移直线，构造三角形； ⑵直线与平面所成的角： 直接法（利用线面角定义）；实战演练：的中点，共有 对线面平行。

3、如图，已知BCD ，AB 平面⊥ BC ⊥CD ．共有 对面面垂直。

4、如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，异面直线BC 1、A 1D 所成的角的大小为 ，异面直线BC 1、AC 所成的角的大小为 ；直线BC 1与平面ABCD 、ACC 1A 1所成的角的大小分别为五、解析几何初步： 1．直线倾斜角α的范围为 ；直线的斜率_________=k （2πα≠）经过两个定点 P 1(x 1,y 1) , P 2(x 2,y 2) 的直线P 1P 2 的斜率k = （x 1≠x 2）（1）点P （x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：=d ；（2）两条平行线Ax+By+C 1=0与 Ax+By+C 2=0的距离是=d ； 4．圆的方程：标准方程： ； 一般方程： （)0422>-+F E D 5.直线与圆的位置关系的判断方法（几何法和代数法）：设d 表示圆心到直线的距离①⇔_____相离__________⇔ ② ⇔_______相切__________⇔； ③⇔_____相交________⇔ 实战演练： 1、过点A(1,3), B(2,4)的直线的斜率等于 ，倾斜角为2、直线L 1：01=++y x 与直线L 2：01=-+y ax ，若L 1、、// L 2，则a 的值等于 ，它们之间的距离为 ，若L 1、、⊥ L 2， 则a 的值等于3、已知直线l ：y =x +2，一个圆的圆心C 在x 轴上且该圆与y 轴相切，该圆经过点A （-1，2）。

则圆C 的方程为 ； 直线l 被圆截得的弦长等于 。

4、圆C 1 ：x 2+y 2+2x+8y －8=0 和 圆C 2 ：x 2+y 2-4x-4y －2=0，圆心距等于 ，两圆的位置关系是第3题图ABC D E F G 第2题图 A B C 第4题图 D A 1 D 1 C 1B 1六、 统计与概率 1．抽样方法：（1）抽样方法分为① ② ③ ，（2）适用范围：①②③分别适用于总体个数 ，总体个数 ，总体由 的 几个部分组成。

2．频率分布直方图与茎叶图：（重点理解运用）频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，利用各小长方形的面积= ；各小长方形的面积之和= 3．总体特征数的估计： ⑴样本平均数______________________=x ；⑵样本方差______________________________2=S ；⑶样本标准差_________________________________=S4．概率公式：⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)= ； ⑵古典概型：基本事件的总数=)(A P ；⑶几何概型：等）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的=)(A P ；实战演练：1、某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为 .2、如图是2009打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的众数和中位数分别为 、3、从一生产线上每天隔30分钟取一产品，共取了n 件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如下，若尺寸在[]45,15为46，则尺寸在[]25,20内的产品个数为4、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=16 内的概率是5、在区间[0,10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是 七、算法初步1．算法的基本逻辑结构和基本算法语句（1）、三种基本逻辑结构： 、 、 （2）、基本算法语句： 、 、 、条件语句、循环语句 （3）、循环结构分为：Ⅰ．当型——先判后做， 去循环；Ⅱ．直到型—先做后判， 去循环；2．算法案例：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制（重点掌握） k 进制转化为十进制：_____________________)(011=-k n n a a a a 十进制转化为k 进制：除k 取余法 （①直到商为 ，② 写余数） 实战演练： 1. 执行程序语句A=20, A=-A+10, 最后A 的值为2. 把110 011（2）化为十进制的数是 ，再化为八进制的数等于 3、程序框图的阅读与理解：（1）阅读程序框图①，当输入的x 值为5时，则其输出的结果是 。

（2）阅读程序框图②，若输入的P 为0.8，则输出的n 值为八、平面向量1.向量的平行与垂直： 设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则：①a ∥b ⇔向量式： ⇔坐标式： ②⊥ ⇔向量式： ⇔坐标式： .2. 两向量的数量积：=∙b a (定义式)= (坐标式)两向量的夹角公式：___________cos =θ，向量的模_________||=a实战演练：1、已知向量 a =(x -5,3) , b =(2,x) 且 a b ⊥ ，则 x 的值等于 2、设a 3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为 3、已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角等于九、三角函数、三角恒等变换与解三角形1．弧长公式： ；扇形面积公式： 。

2．三角函数定义:角α终边上任一点（非原点）P ),(y x ,设r OP =|| 则：______,cos ____,sin ==αα_____tan =α3．同角三角函数的基本关系（2个）： 、4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限” 5．三角函数的单调区间 ：⑴sin y x =的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ⑵cos y x =的单调递增区间为 ,单调递减区间为 ，图①图②6．两角和的正弦、余弦、正切公式：________)sin(=+βα；________)cos(=+βα；________)tan(=+βα 7．两角差的正弦、余弦、正切公式：________)sin(=-βα；________)cos(=-βα；________)tan(=-βα 8.辅助角公式：sin cos a b αα+= =9．二倍角公式：_______2sin =α.____________________________2cos ===α _______2tan =α _______cos 2=α，_______sin 2=α.（降幂公式） 10．正、余弦定理、三角形面积公式： ⑴正弦定理： （R 2是ABC ∆外接圆直径 ）⑵余弦定理： ，变形cosA= （3）三角形面积公式：12S ah ∆=（其中h 是a 边上的高），S ∆= = 实战演练：1、化简：()()._________sin sin cos cos =+++ββαββα2、已知△ABC 中，3,2==b a ，B ＝60°，那么角A 等于3、x y 2sin =的单调递增区间为4、函数)2cos()tan(cos sin )(2απαπααα--=f 的最大值为5、函数f(x)=cos 2x －sin 2x+2sinx ·cosx ，的最小正周期T= ，当x= 时， f(x)取最大值 十、不等式与数列，则 3．极值定理：已知y x ,都是正数，则有：(1)如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值 ； (2)如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值 .4.解一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或:若0>a ,则对于解集不是全集或空集时,对应的解集为“大 ，小 ” 5.线性规划：实战演练：1、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q = 2、在等差数列{a n }中，a 5＝33，公差d=3，则201是该数列的第 项 3、已知{ a n }为等差数列，且a 2=3， a 6=5，S 7= 4、等比数列{}n a 的各项均为正数，且469a a =，则_____log log 7333=+a a5、已知等差数列}{n a 的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 1的值为6、在等比数列{}n a 中，已知64,245346==-a a a a ，则{}n a 前8项的和8S 等于_____7、在下列函数中：①|1|x x y += ； ②1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；③x x y -+=33；④ 24-+=x x y ； ⑤24-+=xx y其中最小值为2的函数是 。