电力系统三种潮流计算方法的比较
简介几种潮流计算
简介几种潮流计算电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。
同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。
因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。
在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算，下面简单介绍三种潮流计算方法。
一、基于多口逆向矩阵的并行潮流计算方法多口逆向矩阵方法是求解线性方程组的普通并行方法，它只是修改了串行方法的几个部分，并且非常适用于从串行到并行的编程。
该方法已用于一些电力系统并行分析方法，比如说机电暂态稳定分析和小信号稳定性，并且并行效率高。
基于多口逆向矩阵方法，本文提出了一种并行牛顿潮流算法。
对一个划分几个网络的大型互联系统模型的仿真结果表明这种并行算法是正确的并且效率很高。
关键词:并行潮流计算，串行潮流计算，多口逆向矩阵方法，线性方程组，电力系统分析随着电力系统规模的扩大，尤其是区域互联网络，人们要求速度更快效率更高的功率计算，传统的串行计算越来越难满足要求，特别是对实时控制。
作为电力系统的基本计算，它的效率的提高会使其他为基础的计算速度都得到提高。
因为传统串行计算变的越来越难满足要求，并行计算成为提高潮流计算效率的需要。
潮流计算的主要步骤是求解稀疏线性方程组，因此对并行方法的研究主要集中在线性方程组的并行求解。
根据不同的实现方案，并行算法分为多因子方法、稀疏向量方法等等。
多口逆向矩阵方法在各种问题中是一种求解线性方程组的通用方法。
在这篇论文中，通过最常见的电力系统中的节点电压方程来说明这种方法。
多口逆向矩阵法不需要在矩阵中集中调整边界点，我们根据子网的密度把矩阵分裂并且把边界节点集中在顶部，整个网络的节点电压方程组如下：消去上矩阵中对应子网的部分，只保留边界部分。
经过网络分割，边界矩阵TT Y 注入电流向量T I 被分为主控制网和各个子网。
电力系统潮流计算的比较方法与分析探究 董克文
电力系统潮流计算的比较方法与分析探究董克文摘要：目前，如果要想使计算结果比较精确，那么应该采用牛顿--拉夫逊直角坐标法进行计算；如果要想使系统的运行速度达到最快，那么最好采用P-Q分解法；高斯―赛德尔法进行大规模的系统潮流计算时候，由于它所需的计算时间比较长，因此只适合在小规模系统中使用，但是，随着电力系统的发展，如今的小规模系统已经越来越少了，因此，这种计算方法也逐渐被淘汰了。
关键词：潮流计算；牛顿--拉夫逊直角坐标法；P-Q分解法；高斯―赛德尔法电力系统的规模在日益扩大，针对扩大的电力系统规模，我们并不能仅仅运用某种数学方法就能保证得出正确答案，所以，这就要求电力系统研究人员进行不断的创新，从而研发出更具可信度的潮流计算方法。
本文以C语言为依据，编写出牛顿--拉夫逊直角坐标法、P-Q分解法以及高斯―赛德尔法的潮流计算程序，并对这几种潮流计算程序进行对比，从而总结出这几种潮流计算程序的优点以及它们合适的应用场合。
一、电力系统潮流计算模型的原理根据节点导纳矩阵可以知道，在一个n节点的电力网络中，n节点电力系统的潮流方程中一般包含着4个变量，即P、Q、V、δ。
由电力系统的实际运行情况可知，在通常情况下，可以将节点分为三种形式：第一种是PQ节点。
在这种节点中，一般有功功率P与无功功率Q是已知的，而节点中的电压值是未知的[1]。
一般情况下，在变电所里基本都选用的是这种形式的节点，由于变电所没有发电设备，因此，它的发电功率通常是零。
有一些发电厂，在固定的时间之内，送出的功率往往也是固定的，因此这种发电厂母线也称为PQ节点，所以，目前来说，电力系统中大多数节点基本都是PQ节点。
第二种是PV节点。
在这种节点中，一般节点P与节点V都是已知的，而Q与δ是需要通过计算求出的。
由于这种形式的节点，只有在充足的可调无功功率之下，才能够维持给定的电压幅值，所以，这种节点又被称作电压控制节点。
一般情况下，选用PV节点的是有一定无功储备的发电厂与具有可调无功电源设备的变电所，而在电力系统中这种形式的节点应用很少见。
电力系统潮流分析
电力系统潮流分析潮流分析是电力系统中一种重要的计算方法，用于分析电力系统中各节点电压、功率和电流的分布情况。
通过潮流分析可以评估电力系统的稳定性和可靠性，为电力系统的规划、运行和控制提供参考依据。
本文将介绍电力系统潮流分析的基本原理、计算方法以及应用范围。
一、潮流分析的基本原理在电力系统中，各节点以母线表示，节点之间通过线路连接。
潮流分析基于以下几个基本原理：1. 电压平衡原理：电力系统中的节点电压必须满足节点处功率平衡方程，即节点出注入电流之和为零。
2. 潮流方程：潮流方程描述了电力系统中各节点之间电压、功率和电流之间的关系。
潮流方程是通过母线注入导纳矩阵、支路导纳和节点注入功率来表达。
3. 网络拓扑：电力系统中的节点和线路之间形成了复杂的拓扑结构，潮流分析需要考虑节点之间的相互连接关系。
二、潮流分析的计算方法潮流分析通常采用迭代法来计算各节点的电压、功率和电流。
常用的迭代法包括高斯-赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。
1. 高斯-赛德尔迭代法：该方法是最简单的潮流计算方法之一。
它通过假设电力系统中所有节点电压的初始值，逐步迭代更新节点电压，直到满足收敛条件为止。
2. 牛顿-拉夫逊迭代法：该方法通过建立功率不平衡方程的雅可比矩阵，采用牛顿迭代和拉夫逊补偿的方法来求解节点电压。
牛顿-拉夫逊迭代法具有更快的收敛速度和更高的计算精度。
三、潮流分析的应用范围潮流分析在电力系统中有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1. 系统规划：潮流分析可以用于电力系统的规划和设计，评估系统瓶颈、优化系统结构和参数配置。
2. 运行控制：潮流分析可以用于电力系统的运行控制，评估节点电压的合理范围、分析负荷变化对系统的影响。
3. 网络优化：潮流分析可以用于电力系统的网络优化，寻找最优输电线路和改善电力系统的供电可靠性。
4. 风电并网：潮流分析可以用于风电并网系统的规划和运行，评估并网系统的可靠性和电力系统与风电场的相互影响。
电力系统中的潮流计算与优化方法
电力系统中的潮流计算与优化方法潮流计算是电力系统运行和规划中的重要环节，它用于计算电力系统中各节点的电压、相角、有功、无功功率以及线路、变压器等的潮流分布情况。
对电力系统进行潮流计算可以帮助电力系统运行人员了解系统的稳定性、可靠性以及容载能力，也可以为电力系统规划提供数据支持。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本方法与优化技术。
一、潮流计算的基本方法1.1 普通潮流计算方法潮流计算的基本方法是牛顿-拉夫逊迭代法（Newton-Raphson Iteration Method）和高尔顿法（Gauss-Seidel Method）。
牛顿-拉夫逊迭代法主要是通过不断迭代求解雅可比矩阵的逆，直到迭代误差小于给定阀值时停止迭代；高尔顿法则是逐一更新所有节点的电压与相角，直至所有节点的迭代误差都小于给定阀值。
1.2 快速潮流计算方法在大型电力系统中，普通的潮流计算方法计算速度较慢。
因此，研究人员提出了一些针对快速潮流计算的方法，如快速牛顿-拉夫逊法（Fast Newton-Raphson Method）和DC潮流计算方法。
快速牛顿-拉夫逊法通过简化牛顿-拉夫逊法的迭代公式，减少计算量，提高计算速度；DC潮流计算方法则是将潮流计算问题转化为一个线性方程组的求解问题，进一步提升计算效率。
二、潮流计算的优化技术2.1 改进的潮流计算算法为了提高潮流计算的准确性和收敛速度，研究人员提出了一些改进的潮流计算算法。
其中，改进的牛顿-拉夫逊法（Improved Newton-Raphson Method）是一种结合牛顿-拉夫逊法和割线法的算法，通过混合使用这两种方法，实现在减小迭代误差的同时加快计算速度。
此外，基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）和遗传算法（Genetic Algorithm）的潮流计算算法也得到了广泛研究和应用。
2.2 潮流优化潮流计算不仅可以用于分析电力系统的工作状态，还可以作为优化问题的约束条件。
有关电力系统三种潮流计算方法的比较.docx
电 力 系 统 三 种 潮 流 计 算 方 法 的 比 较一、高斯 -赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础， 并应用高斯 -- 塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程 f ( x ) 0 改写为 x( x )不能直接得出方程的根，给一个猜测值x 0 得 x 1( x 0 )又可取 x1 为猜测值，进一步得：x 2 ( x 1 )反复猜测x k 1 迭代则方程的根( x k )优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路 (如某些三绕组变压器或线路串联电容等 )的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短 线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿 -拉夫逊法： 求解 f ( x ) 0设 x x 0 x ，则 按牛顿二项式展开：当 △x 不大，则取线性化（仅取一次项） 则可得修正量对 得：作变量修正：x k 1xk x k ，求解修正方程 20 世纪 牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从60 年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
优点：1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代 4—5 次便可以收敛到一个非常精确的解。
而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2. 具有良好的收敛可靠性， 对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较电力系统潮流计算是电力系统分析和运行控制中最重要的问题之一、它通过计算各节点电压和各支路电流的数值来确定电力系统各个节点和支路上的电力变量。
常见的潮流计算方法有直流潮流计算方法、高斯-赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。
以下将对这三种方法进行比较。
首先，直流潮流计算方法是最简单和最快速的计算方法之一、它假设整个系统中的负载功率都是直流的，忽略了交流电力系统中的复杂性。
直流潮流计算方法非常适用于传输和配电系统，尤其是对于稳定的系统，其结果比较准确。
然而，该方法忽略了交流电力系统中的变压器的磁耦合和饱和效应，可能会导致对系统状态误判。
因此，直流潮流计算方法的适用范围有限。
其次，高斯-赛德尔迭代法是一种迭代方法，通过反复迭代计算来逼近系统的潮流分布。
该方法首先进行高斯潮流计算，然后根据计算结果更新节点电压，并再次进行计算，直到收敛为止。
高斯-赛德尔迭代法考虑了变压器的复杂性，计算结果比直流潮流计算方法更准确。
然而，该方法可能发生收敛问题，尤其是在系统变压器的串联较多或系统中存在不良条件时。
此外，该方法的计算速度较慢，尤其是对于大型电力系统而言。
最后，牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于牛顿法的迭代方法，用于解决非线性潮流计算问题。
该方法通过线性化系统等式并迭代求解来逼近系统的潮流分布。
与高斯-赛德尔迭代法相比，牛顿-拉夫逊迭代法收敛速度更快，所需迭代次数更少。
此外，该方法可以处理系统中的不平衡和非线性元件，计算结果更准确。
然而，牛顿-拉夫逊迭代法需要建立和解算雅可比矩阵，计算量相对较大。
综上所述，电力系统潮流计算方法根据应用需求和系统特点选择合适的方法。
直流潮流计算方法适用于稳定的系统，计算简单、快速，但适用范围有限。
高斯-赛德尔迭代法适用于一般的交流电力系统，考虑了变压器复杂性，但可能存在收敛问题和计算速度较慢的缺点。
牛顿-拉夫逊迭代法适用于复杂的非线性系统，收敛速度快且计算结果准确，但需要较大的计算量。
几种电力系统潮流计算的比较与分析
节 点 电流 可用 节点 功率 和 电压 表示 ：
‘ ‘ ；
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因此又称为电压控制节点 。有一定无功储备的发电
…～ … … ～ … 。 …一… 一… ～ … 一’ 力
ｊ ０ ． １ ３ ， Ｐ ３ ｓ ＝ ０ ． ５ ， Ｖ３ ｓ ＝ １ ． １ ， Ｖ １ ． ０ ５ ＺＯ 。。
在 图一所 示 的简单 的 电力 系统 中 ， 网络 各 元 件
参 数 的 标 幺 值 为 ：Ｚ Ｉ ２ ＝ Ｏ ． １ ＋ ｊ Ｏ ． ４ ，Ｚ ２ ４ ＝ ０ ． ０ ８ ＋ ｊ Ｏ ． ４ ，
ｊ Ｉ ＝
２ ， ３ ， …， ｎ ） （ １ ） ＋ ２ ＋ …＋ 吒（ ｉ ： １
，
Ｐ 、 Ｑ给定值为零。
１ ． ２Ｐ Ｖ节 点 节点 的 Ｐ 、 ｖ给 定 ， Ｑ、 ６ 待求 ， 这 类 节点 必 须得 右 被 的 涸 千Ｔ ｈ 虑 田ｉ 、 Ｊ 摊挂 幸 南 ｌ ｆ Ｉ 亘 估
１ ． ３平衡 １ ． 半 街 节点 可
计 算 的
比
这是一组复数方程式 ， 而且是对于 Ｖ的非线性
方 程 。如果 把 实部 和虚 部分 开便 得 到 ２ ｎ个方 程 ， 但 是却有 ６ ｎ 个变量 ： 发 电机发出的有功功率和无功功
在潮流计算算 出以前 ，网络 中的功率损耗是未
知 的 。 因此 ，网络 中至少 有一 个节 点 的有 功功 率 Ｐ 不能确定 ， 这个节点承担了系统的有功功率平衡 ， 所
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行分析中的重要环节。
它通过对电力系统中各节点的电压、相角以及功率等参数进行计算和分析，从而得出电力系统的稳态运行状态。
本文将从潮流计算的基本原理、计算方法、应用及其发展等方面进行阐述。
一、潮流计算的基本原理电力系统潮流计算的基本原理是基于潮流方程建立的。
潮流方程是一组非线性的方程，描述了电力系统中各节点的电压、相角以及功率之间的关系。
潮流计算的目的就是求解这组非线性方程，以确定电力系统的电压幅值、相角及有功、无功功率的分布情况。
二、潮流计算的基本方法潮流计算的基本方法主要有直接法、迭代法以及牛顿-拉夫逊法。
直接法是通过直接求解潮流方程得到电力系统的潮流状况，但对于大规模复杂的电力系统来说，直接法计算复杂度高。
迭代法是通过对电力系统的节点逐个进行迭代计算，直到满足预设的收敛条件。
牛顿-拉夫逊法是一种较为高效的迭代法，它通过近似潮流方程的雅可比矩阵，实现了计算的高效和稳定。
三、潮流计算的应用潮流计算在电力系统运行与规划中起着重要作用。
首先，潮流计算可以用于电力系统的稳态分析，确定电力系统在各种工况下的电压、相角等参数，以判断电力系统是否存在潮流拥挤、电压失调等问题。
其次，潮流计算还可以用于电力系统的优化调度，通过调整电力系统的发电机出力、负荷组织等参数，以改善电力系统的经济性和可靠性。
此外，潮流计算还可以用于电力系统规划，通过对电力系统进行潮流计算，可以为新建电源、输电线路以及变电站等设备的规划和选择提供科学依据。
四、潮流计算的发展随着电力系统的规模不断扩大和复杂度的提高，潮流计算技术也得到了迅速的发展。
传统的潮流计算方法在计算效率和计算精度上存在一定的局限性。
因此，近年来研究者提出了基于改进的迭代方法、高精度的求解算法以及并行计算等技术，以提高潮流计算的速度和准确性。
此外，随着可再生能源的不断融入电力系统，潮流计算还需要考虑多种能源的互联互通问题，这对潮流计算提出了新的挑战，需要进一步的研究和改进。
现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)
一、潮流计算方法之间的区别联系高斯-赛德尔法：原理简单，导纳矩阵对称且高度稀疏，占用内存小。
收敛速度很慢，迭代次数随节点数直接上升，计算量急剧增加，不适用大规模系统。
牛顿-拉夫逊法：收敛速度快，迭代次数和网络规模基本无关。
相对高斯-赛德尔法，内存量和每次迭代所需时间较多，其可靠的收敛还取决于一个良好的启动初值。
PQ 分解法（快速解耦法）：PQ 分解法实际上是在极坐标形式的牛顿法的基础上，在交流高压电网中，输电线路等元件的R<<X ，即有功功率主要取决于电压相角，而无功功率主要取决于电压幅值，根据这种特性对方程组进行简化，从而实现了有功和无功的解耦。
两大条件：(1)线路两端的相角相差不大(小于10°～20°)，而且||||ij ij G B ≤，于是可以认为：cos 1;sin ij ij ij ij G B θθ≈≤； (2)与节点无功功率相对应的导纳2/i i Q U 通常远小于节点的自导纳ii B ，也即2i i ii Q U B <<。
1. PQ 分解法用一个1n -阶和一个1n m --阶的方程组代替牛顿法中22n m --阶方程组，显著减少了内存需量和计算量。
2. 计算过程中B '、B ''保持不变，不同于牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此显著提高了计算速度。
3.雅可比矩阵J 不对称，而B '、B ''都是对称的，使求逆等运算量和所需的存储容量都大为减少。
4. PQ 分解法的迭代次数要比牛顿法多，但是每次迭代所需时间比牛顿法少，所以总的计算速度仍是PQ 分解法快。
在低压配电网中PQ 分解法不适用。
交流高压电网的输电线路的元件满足R<<X ，PQ 分解法正是基于此条件简化而来；而低电压配电网络一般R/X 比值很大，大R/X 比值病态问题也正是PQ 分解法应用中的一个最大障碍。
电力系统三大计算方法
电力系统三大计算方法
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊电力系统的三大计算方法。
先来说说潮流计算吧！这就好比是电力系统这个大舞台上的“指挥家”。
比如说，想象一下城市里的灯光，为啥有些地方亮堂，有些地方暗一些呢？这可就和潮流计算有关系啦！它能算出电力在电网中的分布，是不是超厉害的呢！就像我们要去一个陌生的地方，得知道走哪条路最好，潮流计算就是给电网找出最佳“路径”的那个大神呀！
然后是短路计算！哇哦，这可不得了啦！它就像是一位“急救医生”呢！当电网出问题了，比如说短路了，那可不得了，就像人突然生病一样。
这时候短路计算就上场啦！它能迅速判断出问题有多严重，该怎么解决。
举个例子，家里突然停电了，这很可能就是某个地方出了短路故障呀。
短路计算就能帮我们快速搞清楚状况，然后赶紧来“治病救人”！
最后讲讲暂态稳定计算。
嘿呀，这可是电力系统的“守护者”呢！它能保证电网在遇到各种突发状况时还能稳定运行。
就比如突然刮大风，或者来了个什么自然灾害，这时候暂态稳定计算就像一个坚强的卫士，守护着电网的安全，可太重要啦！想象一下要是没有它，那岂不是随便一点风吹草动，咱们的电就没啦？
所以啊，这三大计算方法真的是太重要啦！它们就像电力系统的三根支柱，少了谁都不行！它们让我们的生活变得更加便捷，更加美好！而且正是因为有了这些厉害的计算方法，我们才能放心地使用电，享受电带来的种种便利呀！总之，可千万别小看它们哦！。
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电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法：
以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值，进一步得：
反复猜测 则方程的根 优点：
1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：
1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿-拉夫逊法：
求解 设，则 按牛顿二项式展开：
当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）
则可得修正量
对得：
作变量修正：，求解修正方程
牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
优点：
1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4—5次便可以收敛到一个非常精确的解。
而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2. 具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。
()0
f x =10()
x x ϕ=迭代 0
x 21()x x ϕ=1()
k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0
f x =0x x x
=+∆1k k k x x x +=+∆
3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，并与程
序设计技巧有密切关系。
缺点：
牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。
如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的解点上。
解决方法：
对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为“平直电压”)，“平直电压”法假定：
︒==0100i i U θ或);,...,2,1(0100s i n i f e i i ≠===
这样一般能得到满意的结果。
但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。
可以先用高斯一塞德尔法迭代1-2次；以此迭代结果作为牛顿法的初值，也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。
三、P-Q 分解法：
电力系统中常用的PQ 分解法派生于以极坐标表示的牛顿—拉夫逊法，其基本思想是把节点功率表示为电压向量的极坐标形式，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功和无功分开进行迭代其主要特点是以一个（n-1）阶和一个m 阶不变的、对称的系数矩阵B ,B '''代替原来的（n+m-1）阶变化的、不对称的系数矩阵M ，以此提高计算速度，降低对计算机贮存容量的要求。
P-Q 分解法在计算速度方面有显着的提高，迅速得到了推广。
原理：
修正方程为：⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆V V δL K N H Q P 雅克比矩阵元素的表达如下：
a) 当i ≠j 时
b) 当i ＝j 时
对修正方程的第一个简化是：
上式可分别写成以下两式
在一般情况下，线路两端电压的相角差是不大的(不超过100~200)，因此可以认为δδij ij ij G sin ,1cos ≈《B ij
因此可得：B V V H ij j i ij =（i ，j=1，2，…，n-1）
B V V L ij
j i ij =（i ，j=1，2，…，m ）
经一系列化简得P —Q 分解法的修正方程式：⎭
⎬⎫∆''=∆∆'=∆V B Q B P δ 原P —Q 分解法的修正方程的简化形式为：⎪⎭
⎪⎬⎫∆''=∆∆'=∆V B V Q V B V P δ PQ 分解法的修正方程式的特点：
1. 以一个(n-1)阶和一个(m-1)阶系数矩阵B B '''、替代原有的系数矩阵J ，提高了计算
速度，降低了对贮存容量的要求。
2. 以迭代过程中保持不变的系数矩阵B B '''、替代原有的系数矩阵J ，显着的提高了计
算速度。
3. 以对称的系数矩阵B B '''、替代原有的系数矩阵J ，使求逆等运算量和所需的储存容
量都大为减少。
P-Q 分解法两个主要特点：
1. 降阶在潮流计算的修正方程中利用了有功功率主要与节点电压相位有关,无功功率
主要与节点电压幅值有关的特点,实现P-Q 分解,使系数矩阵由原来的2N×2N 阶降为N×N 阶,N 为系统的节点数(不包括缓冲节点)。
2. 因子表固定化利用了线路两端电压相位差不大的假定,使修正方程系数矩阵元素变
为常数,并且就是节点导纳的虚部。
由于以上两个特点,使快速分解法每一次迭代的计算量比牛顿法大大减少。
P-Q 分解法只具有一次收敛性,因此要求的迭代次数比牛顿法多,但总体上快速分解法的计算速度仍比牛顿法快。
快速分解法只适用于高压网的潮流计算,对中、低压网,因线路电阻与电抗的比值大,线路两端电压相位差不大的假定已不成立,用快速分解法计算,会出现不收敛问题。