2013级高二下学期第二次月考文数试题

2013级高二下学期第二次月考文数试题 时间：120分钟 满分：150分 出题人：路志宏 审题：杨会涛

一、选择题（每题5分，共60分，将正确选项涂在答题卡上）

1．已知集合1{|0}1xAxx,集合{sin,}ByyxxR,则RBAðI（ ） A． B．{1} C．{－1} D．{－1,1}

2.椭圆3cos5sinxy(为参数)的长轴长为（ ） A.3 B.5 C.6 D.10 3．设复数z满足12iiz，则z（ ）

A．2i B．2i C．2i D．2i

4．函数f(x)＝12x＋13x的定义域为( )． A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( )．

A. 1 B 15 C. 16 D. 105 6. 设0.10.134,log0.1,0.5abc，则( ) A．abc B．bac C．acb D．bca

7．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A．y＝1x B．y＝e－x C．y＝lg|x| D．y＝－x2＋1 8.设奇函数()fx在 (0，＋∞)上是增函数，且(1)0f，则不等式[()()]0xfxfx的解集为( ) A. {x|－1＜x＜0或x＞1} B. {x|x＜－1或0＜x＜1} C. {x|x＜－1或x＞1} D. {x|－1＜x＜0或0＜x＜1}

9．设P(x，y)是曲线C：siny,cos2x（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则yx的取值范围是（ ） A．[-3，3] B．（-∞，3）∪[3，+∞]

C．[-33，33] D．（-∞，33）∪[33，+∞] 10.函数21()logfxxx的一个零点落在下列哪个区间( ) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 11. 函数21()xfxe的部分图象大致是（ ）

12.已知函数f(x)＝kx＋2，x≤0，ln x，x>0(k∈R)，若函数y＝|f(x)|＋k有三个零点，则实数k的取值范围是( ) A．k≤2 B．－1二 、填空题（每题5分，共20分，将正确答案写在答题纸上） 13.已知函数535fxaxxbx，若1008f，那么100f_ _____． 14. 函数212()log(23)fxxx的单调递增区间是_ _____．

15. 若定义在R上的函数)(xf满足0)()(xfxf，且)1()1(xfxf，若5)1(f，则)2015(f_ _____． 16．函数()fx的定义域为A，若12,xxA且12()()fxfx时总有21xx，则称()fx为单函数．例如，函数()1,fxxxR是单函数．下列命题: ①函数2()2()fxxxxR是单函数；

②函数2log,2()2,2xxfxxx是单函数； ③若()fx为单函数，12,xxA且12xx，则12()()fxfx； ④函数()fx在定义域内某个区间D上具有单调性，则()fx一定是单函数． 其中的真命题是_ _____．(写出所有真命题的编号)． 三、解答题：（第17题10分，其它各12分,共70分，将规范的答题过程写在答题纸上.）

17．（本题满分10分）命题p：axxx1,0 ；命题q：0122axx解集非空． 若qpq假，假，求a的取值范围．

18．(本题满分12分)已知函数xf在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足()()fxyfxfy，(3)1f．

（1）求9(27)，ff的值； （2）若3+(8)2ffa，求实数a的取值范围．

19．（本题满分12分）已知曲线C1的参数方程为45cos,55sin,xtyt （t为参数），以坐标原点为

极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2. （Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.

20．（本题满分12分）已知二次函数()fx满足条件(0)1f，及(1)()2fxfxx． （1）求()fx的解析式； （2）在区间[－1，1]上， ()yfx的图象恒在2yxm的图象上方，求实数m的取值范围.

21.（本题满分12分）已知函数2()21fxxaxa ， （1）若=2a，求()fx在区间0,3上的最小值； （2）若()fx在区间0,1上有最大值3，求实数a的值．

22. (本题满分12分) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin2cos0aa，过点2,4P的直线l的参数方程为

222,242xtyt







（t为参数），直线l与曲线C相交于,AB两点．

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （Ⅱ）若2PAPBAB，求a的值. 2013级高二下学期第二次月考文数参考答案 一、选择题（每题5分，共60分）： 1-6．B D C A B C 7-12．D D C B C D 二、填空题（每题5分，共20分）：

13．-18 14．(-1,1) 15．-5 16．③ 三、解答题：

17．解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需min)1(xxa, 又∵当0x时，2)1(xx)""1(时取当且仅当x ∴2a ------------------------------ 3分 不妨设q为真，要使得不等式有解只需0，即04)2(2a 解得11aa或 ------------------------------6分 ∵q假，且“pq”为假命题, 故 q真p假 ------------------------8分

所以112aaa或 ∴实数a的取值范围为2a ---------------------10分 18．解：（1）由原题条件，可得到21133339ffff， 321393927ffff；----------------------------6分

（2）24383afaff，又29f ∴9243faf，函数在定义域上为增函数，

∴089243aa，解得a的取值范围为118a．-------------------12分

19．（1）将45cos55sinxtyt，消去参数t，化学普通方程22(4)(5)25xy， 即1C：22810160xyxy， ------------------------------3分 将cos,sinxpyp代入22810160xyxy得 28cos10sin160

所以1C极坐标方程为28cos10sin160.--------------------6分

（2）C2的普通方程为222281016020xyxyxyy，解得1,1,xy或02xy. 所以C1与C2交点的极坐标为(2,),(2,)42. ------------------12分 20．解：（1）设2()fxaxbxc,(0)a则由题 1c 22fx1fx(x1(x1caxbxcab（）（）））（）2axab

22101aaabb





∴2fxxx1（） -----------------------------4分 （2）212,1,1xxxmx恒成立 2231()31,1,1()min(1)11mxxgxxxxgxgm

令

------------------------------12分 21．解：（1）若2a，则22()41(2)3fxxxx

函数图像开口向下且对称轴为2x， 所以函数()fx在区间[0,2]上是增函数，在区间[2,3]上是减函数， 有又(0)1f，(3)2f

min()(0)1fxf -----------------------------4分

（2）由题意得，函数的对称轴为xa 当0a时，函数在()fx在区间[0,1]上单调递减，则

max()(0)13fxfa，即2a；

当01a时，函数()fx在区间[0,]a上单调递增，在区间[,1]a上单调递减，则 2max()()13fxfaaa

，解得21a或，不符合题意；

当1a时，函数()fx在区间[0,1]上单调递增，则 max()(1)1213fxfaa，解得3a；

所以2a或3a． ----------------------------- 12分 22．解： (1) 由2sin2cos(0)aa得22sin2cos(0)aa ∴曲线C的直角坐标方程为22(0)yaxa ----------------------------- 2分 直线l的普通方程为2yx ----------------------------- 4分 (2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程22(0)yaxa中， 得222(4)8(4)0tata 设A、B两点对应的参数分别为t1、t2 则有1222(4),tta128(4)tta ----------------------------- 6分 ∵2||||||PAPBAB,∴21212(),tttt 即21212()5,tttt----------------- 8分 ∴2[22(4)]40(4),aa即2340aa 解之得：14aa或（舍去），∴a的值为1-------------------------------12分