高二下学期数学第二次月考试卷

高二下学期数学第二次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（）

A . 45°

B . 135°

C . 90°

D . 60°

2. （2分） (2016高二上·金华期中) 用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）若a和b异面，b和c异面，则（）

A . a∥c

B . a和c异面

C . a和c相交

D . a与c或平行或相交或异面

4. （2分） (2018高二上·成都月考) 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）直线过点（-1,2）且与直线垂直，则的方程是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）如图，ＡＢ是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上不同于ＡＢ的任意一点，平面ABC，则四面体P-ABC 的四个面中，直角三角形的个数有（）

A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

7. （2分）已知圆的方程为x2+y2=1，则圆心到直线x+y+2=0的距离为（）

A . 1

B . 2

C . 2

D .

8. （2分）△ABC的顶点B在平面α内，A、C在α同侧，A′、C′是A、C的在平面α内的射影，且A′、C′、B三点共线，则平面ABC与平面α（）

A . 平行

B . 垂直

C . 相交但不垂直

D . 重合

9. （2分）空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 90°

10. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）

A . 锐角三角形

B . 直角三角形

C . 钝角三角形

D . 不能确定

二、填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________，最长棱长为________．

12. （1分） (2018高一下·北京期中) 圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是________．

13. （1分）直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．

14. （1分） (2019高一上·蒙山月考) 在正方体中，与所成的角等于________.

15. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平行四边形中，∠ABD=90° ，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为________.

16. （1分） (2020高三上·青浦期末) 如图，一矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数，的图像上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是________

三、解答题 (共5题；共55分)

17. （10分） (2019高一下·江门月考)

（1）求经过点，倾斜角为的直线方程.

（2）求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

18. （10分）(2019·奉贤模拟) 如图，三棱柱中，底面，，是

的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，，三棱柱的体积是，求异面直线与所成角的大小.

19. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．

（1）求证：PC⊥AD；

（2）求直线MD与平面ABCD所成角的余弦值．

20. （15分）(2017·成都模拟) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，BD与EF交于点H，G为BD中点，点R在线段BH上，且=λ（λ＞0）．现将△AED，△CFD，△DEF分别沿DE，DF，EF折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示．

（I）若λ=2，求证：GR⊥平面PEF；

（Ⅱ）是否存在正实数λ，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

21. （10分） (2016高三上·金山期中) 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点．

（1）证明：BF∥平面ACD；

（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

（3）求点G到平面BCE的距离．

参考答案一、单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、