2019届高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第一节不等关系与一元二次不等式教案理

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2019版高考数学(理)第一轮复习课件：不等关系与不等式

解析若 a＋b>0，取 a＝3，b＝－2，则 ab>0 不成立；反之，若 a＝－2，b＝－3，则 a＋b>0 也不成立，因此“a ＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．故选 D.
(－4,2) ， 6.已知－1<x<4,2<y<3，则 x－y 的取值范围是________ (1,18) ． 3x＋2y 的取值范围是________
；
> b＋c；a>b，c>d⇒a＋c > b
6.可开方性：a>b>0⇒ a> b(n∈N，n≥2)．
n
[必会结论] 1 1 1.a>b，ab>0⇒a<b. 1 1 2.a<0<b⇒a<b. a b 3.a>b>0,0<c<d⇒c>d. 1 1 1 4.0<a<xb>0，m>0，则a< ；a> (b－m>0)；b a＋m a－m a＋m a a－m > ；b< (b－m>0)． b＋m b －m
第6章
不等式
第1讲不等关系与不等式
板块一知识梳理· 自主学习
[必备知识] 考点 1 比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a －b>0⇔ a>b ；a－b＝0⇔ a＝b ；a－b<0⇔ a0，则有b>1⇔a>b；b＝1⇔a＝b；b<1⇔a<b.
解析 ∵－1<x<4,2<y<3，∴－3<－y<－2， ∴－4<x－y<2. 由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6， ∴1<3x＋2y<18.

高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第1讲不等关系与不等式分层演练直击高考文

第1讲不等关系与不等式1．“1≤x ≤4”是“1≤x 2≤16”的________条件．解析：由1≤x ≤4可得1≤x 2≤16，但由1≤x 2≤16可得1≤x ≤4或－4≤x ≤－1，所以“1≤x ≤4”是“1≤x 2≤16”的充分不必要条件．答案：充分不必要2．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝________．解析：T ＝{x |－4≤x ≤1}，根据补集定义，∁R S ＝{x |x ≤－2}，所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤1}．答案：(－∞，1]3．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．解析：因为不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，所以Δ＝a 2－4×4>0，即a 2>16.所以a >4或a <－4.答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)4．(2018·扬州模拟)若a 1<a 2，b 10，即a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 1.答案：a 1b 1＋a 2b 2>a 1b 2＋a 2b 15．在R 上定义运算：x *y ＝x (1－y )．若不等式(x －y )*(x ＋y )<1对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是________．解析：由题意，知(x －y )*(x ＋y )＝(x －y )·[1－(x ＋y )]<1对一切实数x 恒成立，所以－x 2＋x ＋y 2－y －1<0对于x ∈R 恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y 2－y －1)<0，所以4y2－4y －3<0，解得－12<y <32. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 6．(2018·信阳模拟)A 杯中有浓度为a 的盐水x 克，B 杯中有浓度为b 的盐水y 克，其中A 杯中的盐水更咸一些．若将A ，B 两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为________．解析：依题意，知a >b ，将A ，B 两杯盐水混合后，盐水的浓度变为ax ＋by x ＋y，则有ax ＋by x ＋y >bx ＋by x ＋y ＝b ，ax ＋by x ＋y <ax ＋ay x ＋y ＝a ，故有b <ax ＋by x ＋y<a . 答案：b <ax ＋by x ＋y<a 7．如果关于x 的不等式5x 2－a ≤0的正整数解是1，2，3，4，那么实数a 的取值范围是________．解析：由5x 2－a ≤0，得－a 5≤x ≤ a 5，而正整数解是1，2，3，4，则4≤ a 5＜5，所以80≤a ＜125.答案：[80，125)8．(2018·苏北三市高三模拟)已知对于任意的x ∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x 2－2(a －2)x ＋a ＞0，则实数a 的取值范围是________．解析：记f (x )＝x 2－2(a －2)x ＋a ，令f (x )＝0，由题意得，Δ＝4(a －2)2－4a ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧f （1）≥0，f （5）≥0，Δ≥0，1≤a －2≤5，所以1＜a ＜4或4≤a ≤5，即实数a 的取值范围是(1，5]．答案：(1，5]9．(2018·盐城模拟)若－1<a ＋b <3，2<a －b <4，则2a ＋3b 的取值范围为________．解析：设2a ＋3b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝－12.又因为－52<52(a ＋b )<152，－2<－12(a －b )<－1，所以－92<52(a ＋b )－12(a －b )<132. 即－92<2a ＋3b <132. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，13210．当且仅当a ∈(m ，n )时，2－ax ＋x 21－x ＋x 2<3对x ∈R 恒成立，则m ＋n ＝________．解析：因为1－x ＋x 2>0恒成立，所以原不等式等价于2－ax ＋x 2<3(1－x ＋x 2)，即2x 2＋(a －3)x ＋1>0恒成立．所以Δ＝(a －3)2－8<0，3－22<a <3＋2 2.依题意有m ＝3－22，n ＝3＋22，所以m ＋n ＝6.答案：611．若k ∈R ，求解关于x 的不等式x 22－x <（k ＋1）x －k 2－x. 解：不等式x 22－x ＜（k ＋1）x －k 2－x 可化为 x 2－（k ＋1）x ＋k 2－x＜0，即(x －2)(x －1)(x －k )＞0.当k ＜1时，x ∈(k ，1)∪(2，＋∞)；当k ＝1时，x ∈(2，＋∞)；当1＜k ＜2时，x ∈(1，k )∪(2，＋∞)；当k ≥2时，x ∈(1，2)∪(k ，＋∞)．12．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．解：设该单位职工有n (n ∈N *)人，全票价为x 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元，则y 1＝x ＋34x ·(n －1)＝14x ＋34xn ，y 2＝45nx . 所以y 1－y 2＝14x ＋34xn －45nx ＝14x －120nx ＝14x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－n 5. 当n ＝5时，y 1＝y 2；当n ＞5时，y 1＜y 2；当n ＜5时，y 1＞y 2.因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．。

高考一轮数学第六章第一节不等关系与不等式

能得出a>b＋1.因此，使a>b成立的充分不必要条件是 a>b＋1. [答案] A
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[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)
2．(2012· 潍坊模拟)设a，b∈R，若b－|a|>0，则下列不等式中正确的是 A．a－b>0 C．a2－b2>0 B．a＋b>0 D．a3＋b3<0 ( )
等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意
函数性质在大小比较中的作用．返回
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[精析考题] [例1] 系为 x y A. > x＋a y＋b x y C. ＜ x＋a y＋b B. x y ≥ x＋a y＋b (2012· 珠海模拟)已知b>a>0，x>y>0，则： x y 与的大小关 x＋a y＋b ( )
序号都填上)．解析：①若c＝0则命题不成立．②正确．③中由2c>0知
成立．答案：②③
返回
1．不等式性质使用时注意的问题：
在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条
件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式” 才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意． 2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不
次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，要
特别注意．错因在于运用同向不等式相加这一性质时，不是等价变形，导致f(－2)的取值范围扩大．另外，本题也可用线性规划求解，题中a、b不是相互独立的，而是相互制约的，故不可分割开来．先建立待求范围的整体与已知范
围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等式关系的运
x3 所以 y4的最大值是27.
答案：A

高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.1不等关系与不等式课件文

5.注意不等式性质中“⇒”与“⇔”的区别，如：a>b，
)
A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<n
C．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m
解析解法一：(取特殊值法)令 m＝－3，n＝2 分别代入各选项检验即可．
解法二：m＋n<0⇒m<－n⇒n<－m，又由于 m<0<n，故 m<－n<n<－m 成立．
3．[2017·梅州模拟]已知 a，b，c 满足 c<b<a 且 ac<0，
触类旁通比较大小的常用方法
(1)作差法：其基本步骤为作差，变形，判断符号，得出结论．用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法．
(2)作商法：判断商与 1 的关系，得出结论．要特别注意当商与 1 的大小确定后必须对商式分子分母的正负进行判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤．
6．可开方性：a>b>0⇒n
n a>
b(n∈N，n≥2)．
[ 必会结论] 1．a>b，ab>0⇒1a<1b. 2．a<0<b⇒1a<1b. 3．a>b>0,0<c<d⇒ac>bd. 4．0<a<xb>0，m>0，则ba<ba＋＋mm；ba>ba－－mm(b－m>0)；ab >ab＋＋mm；ab<ab－－mm(b－m>0)．

高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明6.1不等式的性质及一元二次不等式课件理

合A,再求解.
(2)利用指数函数的性质,将原不等式化为关于x的一元
二次不等式求解即可.
【规范解答】(1)选C.A={x|1<x<3}， B={x|2<x<4}, 故A∩B={x|2<x<3}.
(2)因为4=22且y=2x在R上单调递增，所以 <4可化
为x2-x<2，解得-1<x<2.所以 <4的解集是 a(x 1 ) a
B．2个
C．433个，
D．4个
【解析】选C.运用倒数性质，
由a>b，ab>0可得 {x|2x
4}.
②④正确．又正数大于3 负数，①正确，③错误.
2.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一
定成立的是 ( )
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)<0
A.n>m>p
B.m>p>n
C.m>n>p
D.p>m>n
【解题导引】(1)根据已知条件可判断出x和z的符号, 然后由不等式的性质便可求解. (2)根据不等式性质和函数单调性求解.
【规范解答】(1)选C.因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,
z<0.所以由 1 可得xy>xz. (2)选B.因为ax >1,所以a2+1-2a=(a-1)2>0,即a2+1>2a,
第六章不等式、推理与证明第一节
不等式的性质及一元二次不等式
ab
1

a

高考一轮总复习数学第六章第1讲不等关系与不等式

)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 充分性：令 a＝－12，b＝－1，满足 0<ab<1，但推不出 b<1a，所以充分性不成立；必要性：令 a＝1，b＝0，满足 b<1a，但推不出 0<ab<1，所以必要性不成立．所以“0<ab<1”是“b<1a”的既不充分也不必要条件．故选 D.
其中所有的正确结论的序号是( )
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③
解析对①，a>b>1，所以1a<1b.又因为 c<0，所以ac>bc，正确． ②幂函数 y＝xc，c<0 为减函数．又因为 a>b>1，所以 ac<bc，正确． ③因为 a>b>1，c<0，所以－c>0，所以 a－c>b－c>1，所以 logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)正确，故选 D.
第6章不等式、推理与证明
第1讲不等关系与不等式
1.了解现实世界和日常生活中的不等关系. 2.了解不等式组的实际背景. 3.掌握不等式的性质及应用.
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点 1 比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－b>0⇔ a>b；a－b＝0⇔ a＝b ；a－b<0⇔ a0，则有ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b. 考点 2 不等式的性质 1．对称性：a>b⇔b<a； 2．传递性：a>b，b>c⇔ a>c ； 3．可加性：a>b⇔a＋c > b＋c；a>b，c>d⇔a＋c > b＋d； 4．t;b>0，c>d>0⇒ac>bd； 5．可乘方：a>b>0⇒an > bn(n∈N，n≥2)；

高三数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明 6.1 不等关系与不等式课件.ppt

6
□ 性质(5)：a＞b，c＞d⇒a＋c 12 _＞___b＋d(加法法则)。 □ 性质(6)：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac 13 _＞___bd(乘法法则)。 □ 性质(7)：a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒an 14 __＞____bn(乘方法则)。 □ 性质(8)：a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒n a 15 __＞____n b(开方法则)。 □ 性质(9)：ab＞0，a＞b⇒1a 16 ___＜___b1(倒数法则)。
9
1．下列命题正确的是( A．若 ac＞bc，则 a＞b C．若1a＞1b，则 a＜b
) B．若 a2＞b2，则 a＞b
D．若 a＜ b，则 a＜b
解析：若 a＜ b，则( a)2＜( b)2，即 a＜b，选 D。答案：D
10
2．若 x＋y＞0，a＜0，ay＞0，则 x－y 的值( )
A．大于 0
14
课堂学案考点通关
考点例析通关特训
15
考点一
比较两个数(式)的大小
【例 1】 (1)设 x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；
解析：(1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)。 ∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0。 ∴－2xy(x－y)＞0。 ∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)。
18
通关特训 1 (1)已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 项和为 Sn，比较aS33与Sa55 的大小。
解析：(1)当 q＝1 时，aS33＝3，Sa55＝5，故aS33＜Sa55；当 q＞0 且 q≠1 时，Sa33－Sa55＝aa11q21－1－q3q －aa11q41－1－q5q＝q21－qq431－－q1－q5＝q4q21－－1q＝－q＋q4 1＜0，故aS33＜Sa55。综上，Sa33＜Sa55。

【2019-2020】高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第一节不等关系与不等式教师用书理

教学资料范本【2019-2020】高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第一节不等关系与不等式教师用书理编辑：__________________时间：__________________第一节不等关系与不等式☆☆☆20xx考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

20xx，北京卷，5,5分(不等式的性质)20xx，浙江卷，8,5分(不等式的综合应用)20xx，天津卷，7,5分(不等式的性质)20xx，山东卷，7,5分(不等式的性质)主要以客观题形式考查不等式性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合。

微知识小题练自|主|排|查1．实数的大小顺序与运算性质的关系(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0。

2．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(双向性)(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(单向性)(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；(双向性)(4)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(单向性)(5)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；(6)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(单向性)(7)乘方法则：a＞b＞0⇒a n＞b n(n∈N，n≥1)；(单向性)(8)开方法则：a＞b＞0⇒na＞nb(n∈N，n≥2)；(单向性)(9)倒数性质：设ab ＞0，则a ＜b ⇔1a ＞1b ；(双向性)(10)有关分数的性质：若a ＞b ＞0，m ＞0，则 ①b a ＜b＋m a＋m ；b a ＞b－m a－m (b －m ＞0) ②a b ＞a＋m b＋m ；a b ＜a－m b－m(b －m ＞0)。

微点提醒1．在应用不等式性质时，不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；“可乘性”中的c 的符号等都需注意。

2．当判断两个式子大小时，对错误的关系式举反例即可，对正确的关系式，则需推理论证。

2019年高考数学一轮复习(文理通用) 第6章不等式推理与证明第1讲

[ 解析] a>b a>b
a>b
|a|>|b|，如 a＝2，b＝－5，故 A 错；
1 1 a>b，如 a＝2，b＝1，故 B 错； a2>b2，如 a＝1，b＝－3，故 C 错．∴a>b⇔2a>2b.故选 D．
考点突破
考点 1 比较代数式的大小
(1)若 x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；导学号 58532887 (2)设 a>0，b>0，且 a≠b，试比较 aabb 与 abba 的大小；导学号 58532888 (3)若 a>b>0，试比较 a－b与 a－ b的大小. 导学号 58532889
[ 分析]
(1)可用求差比较法； (2)可用求商比较法； (3)因为 a－b与 a－ b均
为正数，可以平方后再比较大小．
[ 解析 ]
(1)(x2 ＋ y2)(x － y) － (x2 － y2)(x ＋ y) ＝ (x － y)[(x2 ＋ y2) － (x ＋ y)2] ＝－
第六章
不等式推理与证明
• (理)五年新课标全国卷试题分析
高考考点分布示例图
命题特点
1.高考在本章一般命制1～2道小题，分值5～10 分．2.在高考中主要考查一元二次不等式的解法，常与集合相结合，简单的线性规划求最值、范围；或由最值求参数、或考查非线性最值问题．
3.基本不等式较少单独考查、有时在解三角形、导数与函数、解析几何等问题中会用到基本不等式求最值(或范围)
• 2．比较大小的常用方法： • (1)作差法 • 一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． • (2)作商法 • 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④ 结论(注意所比较的两个数的符号)．

高中数学一轮复习不等式、推理与证明第1节不等关系与不等式

又 ab>0，∴ab>ab2>a.
【答案】 ab>ab2>a
考向 1
利用不等式(组)表示不等关系
【例 1】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在 A，B 两台设备上加工，在 A，B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为 1 小时、2 小时，加工一件乙产品所需工时分别为 2 小时、1 小时，A，B 两台设备每月有效使用时数分别为 400 和 500.写出满足上述所有不等关系的不等式．
【思路点拨】明真假．
利用不等式的性质判定正误或举反例说
【尝试解答】
∵a＞0＞b，c＜d＜0，
∴ad＜0，bc＞0，则 ad＜bc，(1)错误．由 a＞0＞b＞－a，知 a＞－b＞0，又－c＞－d＞0，因此 a· (－c)＞(－b)· (－d)，即 ac＋bd＜0， a b ac＋bd ∴d＋ c＝ cd ＜0，故(2)正确．显然 a－c＞b－d，∴(3)正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)，∴(4)正确．【答案】 (2)(3)(4)
【思路点拨】设出甲、乙两种产品的产量，根据设备 A、 B 的有效使用时数，与甲、乙两种产品使用设备 A、B 的工时数的关系列不等式组．
【尝试解答】设甲、乙两种产品的产量分别为 x 件，y 件， x＋2y≤400， 2x＋y≤500，由题意可知， x≥0，x∈N， y≥0，y∈N.
【解】
5－x>0，由题意知5－x＋12－x>13－x， 5－x2＋12－x2<13－x2.
考向 2
不等式性质的应用
【例 2】若 a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ命题：(1)ad a b ＞bc；(2)d＋ c ＜0；(3)a－c＞b－d；(4)a· (d－c)＞b(d－c)中能成立的命题为________．

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C.13，12 D.－∞，13∪12，＋∞
解析：由题意知－12，－13是方程 ax2－bx－1＝0 的两根，所以由根与系数的关系得－－1212×＋－－1313＝＝ba－，1a. 解得ab＝＝－5，6，不等式 x2－bx－a＜0 即为 x2－5x＋6＜0，解集为(2,3)．答案：A
4．设 a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析： (a－b)·a2＜0，则必有 a－b＜0，即 a＜b；而 a＜b 时，
不能推出(a－b)·a2＜0，如 a＝0，b＝1，所以“(a－b)·a2＜0”
是“a＜b”的充分不必要条件．答案：A
则－－1212＋ ×1313＝＝2a－，ba，
解得ab＝＝－－122. ，
所以 a＋b＝－14.
答案：－14
6．若 1<α<3，－4<β<2，则 α－|β|的取值范围是________．解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，∴－4<－|β |≤0. ∴－3<α－|β|<3. 答案：(－3,3)
3．解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是等于 0，小于 0，还是大于 0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式． (2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式 Δ 与 0 的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．
故 C 正确；取 a＝c＝2，b＝d＝1，可知 D 错误．答案：C
6．已知－1<x<4,2<y<3，则 x－y 的取值范围是________，3x＋2y 的取值范围是________．解析：∵－1<x<4,2<y<3， ∴－3<－y<－2， ∴－4<x－y<2. 由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6， ∴1<3x＋2y<18. 答案：(－4,2) (1,18)
解下列不等式：
[典题领悟]
(1)－3x2－2x＋8≥0；
(2)0＜x2－x－2≤4；
(3)2xx－＋51≥－1；
(4)ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．
解：(1)原不等式可化为 3x2＋2x－8≤0，
即(3x－4)(x＋2)≤0.解得－2≤x≤43，
所以原不等式的解集为x－2≤x≤43
法二： cc＜＜dd＜＜00⇒cd＞0⇒ccd＜cdd＜0⇒ 1d＜1c＜0⇒ － ad＞1＞b＞－0c1＞0⇒－da＞－cb⇒ad＜bc. 法三：令 a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则ac＝－1，bd＝－1，排除选项 C、D；又∵－32＜－23，排除 A，故选 B.
一化把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式二判计算对应方程的判别式
求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说三求
明方程有没有实根利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的四写解集
2．分式不等式的解法求解分式不等式的关键是对原不等式进行恒等变形，转化为整式不等式(组)求解． (1)gfxx>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)； (2)gfxx≥0(≤0)⇔fgxx·g≠x0≥. 0≤0，
解析：易知 a，b 都是正数，ba＝23llnn 32＝log89＞1，所以 b＞a. 答案：＜
2．已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 项和为 Sn，则Sa33与Sa55 的大小关系为________．解析：当 q＝1 时，Sa33＝3，Sa55＝5，所以Sa33＜Sa55. 当 q＞0 且 q≠1 时，Sa33－Sa55＝aa11q21－1－q3q－aa11q41－1－q5q ＝q21－q4q31－－q1－q5＝－qq－4 1＜0，所以Sa33＜Sa55. 综上可知Sa33＜Sa55. 答案：Sa33＜Sa55
课堂考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
考点一不等式的性质及应用 [考什么·怎么考]
不等式的性质及应用是不等式的一个基础内容，一般涉及函数、数列等知识.多以选择题形式考查，难度较小.
考法(一) 比较两个数(式)的大小 1．若 a＝ln22，b＝ln33，则 a___b(填“＞”或“＜”)．
＋c>0 的解集为 R .
()
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)×
2．函数 f(x)＝ 3x－x2的定义域为
()
A．[0,3]
B．(0,3)
C．(－∞，0]∪[3，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析：要使函数 f(x)＝ 3x－x2有意义，则 3x－x2≥0，即 x2－3x≤0，解得 0≤x≤3. 答案：A
D．[0,4]
解析：当 a＝0 时，满足条件；当 a≠0 时，由题意知 a>0 且
Δ＝a2－4a≤0，得 0<a≤4，所以 0≤a≤4. 答案：D
5．不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集是－12，13，则 a＋b 的值是_______．解析：由题意知－12，13是方程 ax2＋bx＋2＝0 的两根，
5．下列命题中，正确的是
()
A．若 a>b，c>d，则 ac>bd
B．若 ac>bc，则 a>b
C．若ca2<cb2，则 ab，c>d，则 a－c>b－d
解析：取 a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知 A 错误；当 c<0
时，ac>bc⇒a<b，故 B 错误；∵ca2<cb2，∴c≠0，又 c2>0，∴a<b，
()
(2)若ab>1，则 a>b.
()
(3) 一个不等式的两边同时加上或乘同一个数，不等号方向
不变．
()
(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．
()
(5)同向不等式具有可加性和可乘性．
()
(6)若不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.( ) (7)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx
3．若 a<b<0，则下列不等式不能成立的是
()
11 A.a－b>a
11 B.a>b
C．|a|>|b|
D．a2>b2
解析：取 a＝－2，b＝－1，则a－1 b>1a不成立．答案：A
4．若集合 A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数 a 的取值范围是( )
A．(0,4)
B．[0,4)
C．(0,4]
等价于x3－x－5≠40x，－5≥0，解得x＞5或x≤43.
所以原不等式的解集为xx≤43或x>5

.

(4)原不等式变为(ax－1)(x－1)＜0，
因为 a＞0，所以 ax－1a(x－1)＜0. 所以当 a＞1，即1a<1 时，解为1a＜x＜1；
当 a＝1 时，解集为∅；
当 0＜a＜1，即1a>1 时，解为 1＜x＜1a.
综上，当 0＜a＜1 时，不等式的解集为x1＜x＜1a
；

当 a＝1 时，不等式的解集为∅；
当 a＞1 时，不等式的解集为x1a＜x＜1

.

[解题师说] 1．解一元二次不等式的 4 个步骤
[题型技法] 比较两个数(式)大小的两种方法
考法(二) 不等式的性质
3．若 a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有
()
A.ad＞bc
B.ad＜bc
C.ac＞bd
D.ac＜bd
解析：法一：因为 c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，
所以－1d＞－1c＞0.
又 a＞b＞0，所以－ad＞－bc，
所以ad＜bc.故选 B.

.

(2)原不等式等价于xx22－－xx－－22＞ ≤04， ⇔xx22－－xx－－26＞≤00，
⇔xx－－23xx＋＋12＞ ≤00， ⇔x－＞22≤或x≤x＜3－. 1，借助于数轴，如图所示，
原不等式的解集为x|－2≤x＜－1或2＜x≤3. (3)将原不等式移项通分得3xx－－54≥0，
3．求不等式 12x2－ax>a2(a∈R )的解集．解：原不等式可化为 12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得 x1＝－a4，x2＝a3. 当 a>0 时，不等式的解集为－∞，－a4∪a3，＋∞；当 a＝0 时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)；当 a<0 时，不等式的解集为－∞，a3∪－a4，＋∞.
[冲关演练]
1．设函数
f(x)
＝
x2－4x＋6，x≥0，

x＋6，x<0，
则不等式 f(x)>f(1)的解
集是
()
A．(－3,1)∪(3，＋∞)
B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：由题意知
f(1)
＝
3，
故
原
不
等
式
可
化
为
x<0， x＋6>3
第六章不等式、推理与证明
第一节不等关系与一元二次不等式
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高

2019届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第一节 不等关系与一元二次不等式教案 理

2019版高考数学(理)第一轮复习课件：不等关系与不等式

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高考一轮数学第六章 第一节 不等关系与不等式