八年级数学上册第14章勾股定理小结与复习华东师大版共27页
八年级数学上册第14章勾股定理单元复习课件新版华东师大版
解：(1)如图①，AC1＝ AB2＋BC12 ＝ 52＋（5＋5）2 ＝ 125 (cm)
5．以如下各组数为边长的三角形中不是直角三角形的是( A ) A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5
6．已知△ABC 的三边长为 a，b，c， 且满足 a－3 ＋(b－4)2＋|c－5|＝0，那么该三角形是直__角___三角形．
7．(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的 细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有____5cm.
8．将穿有彩旗的旗杆垂直插在操场上，彩旗完全展平时的尺寸为 如图①所示的长方形(单位：cm).旗杆顶端到地面的高度为320 cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②， 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h. 解：170 cm
9．吴老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下 三个问题， 请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程． (1)如图①所示，正方体的棱长为5 cm， 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处； (2)如图②所示，长方体底面是边长为5 cm的正方形，高为6 cm， 一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表面爬到点C1处； (3)如图③所示是底面周长为10 cm，高为5 cm的圆柱体， 一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱表面爬到点C处．
第14章 勾股定理
单元复习(四) 勾股定理
1．已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＋b＝14，c＝10， 则 Rt△ABC 的面积是( A ) A．24 B．36 C．48 D．60 2．(辽阳中考)如图，在∠MON 中，以点 O 为圆心，任意长为半径作弧， 交射线 OM 于点 A，交射线 ON 于点 B，再分别以 A，B 为圆心， OA 的长为半径作弧，两弧在∠MON 的内部交于点 C，作射线 OC. 若 OA＝5，AB＝6，则点 B 到 AC 的距离为( B )
第十四章勾股定理之勾股定理的逆定理华东师大大版2024—2025学年八年级上册
第十四章勾股定理之勾股定理的逆定理华东师大版2024—2025学年八年级上册【考点·方法·破译】1．会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.首先确定最长的边，再比较较短两边的平方和是否等于最长边的平方。
2. 勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
3. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
熟悉常见的勾股数如①3、4、5；②5,12,13；③7,24,25；④8,15,17。
【典型例题解析】类型一.证明三角形是直角三角形例1已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD·BD.求证：△ABC 是直角三角形.【变式练习】1.已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是c b a ,,，满足c b a c b a 262410338222++=++.试判断△ABC 的形状.2.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD ＝4米，CD ＝3米，∠ADC ＝90°，AB ＝13米，BC ＝12米，求这块空地的面积？3.如图，已知：在ΔABC 中，∠C=90︒，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：AD 2=AC 2+BD 2.A B C MD类型二 运用勾股定理的逆定理进行计算 例2如图，等腰△ABC 中，底边BC ＝20，D 为AB 上一点，CD ＝16，BD ＝12，求△ABC 的周长。
【变式练习】4.已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD 的面积.5.已知：如图，DE=m,BC=n,∠EBC 与∠DCB 互余，求BD 2+CD 2.类型三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例3阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，试判断△ABC的形状.解：∵a 2c 2－b 2c 2=a 4－b 4，(A)∴c 2(a 2－b 2)=(a 2+b 2)(a 2－b 2)，(B)∴c 2=a 2+b 2，（C)∴△ABC 是直角三角形.问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________.例4学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验！(1)画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是______mm ；______mm ；较长的一条边长_______mm 。
桃城区一中八年级数学上册第14章勾股定理本章复习课件新版华东师大版
甲、乙两地相距40km，小明8:00点骑自行车由甲地去乙 地，平均车速为8km/h；小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙 地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x(h)，小明与甲 地的距离为y1(km)，小红离甲地的距离为y2(km). (1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式； (2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出 谁先到达乙地.【教材P134页】
思考探究 , 获取新知
某物体沿一个斜坡下滑 , 它的速 度 v〔m/s〕与其下滑时间 t〔s〕 的关系如下图 : 〔1〕写出 v 与 t 之间的关系式 ; 〔2〕下滑 3s 时物体的速度是多少 ？
例1、在弹性限度内 , 弹簧的长度 y〔cm〕是所 挂物体质量 x〔kg〕的一次函数 , 某弹簧不挂物 体时长14.5cm , 当所挂物体的质量为3kg时 , 弹 簧长16cm。写出 y 与 x 之间的关系式 , 并求所 挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。
八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一 次函数的应用第1课时 利用一次函数解 决实际问题课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
随堂练习
1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反 映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该
复习回顾
1.一次函数的表达式为：y=kx+b(k≠0)
2.待定系数法求一次函数表达式的步骤：
（1）设出一次函数表达式：y=kx+b(k≠0)
（2）利用给定两点建立二元一次方程组：
k k
x x
1 2
b b
y1 y2
八年级数学上册第14章勾股定理专题强化七巧用勾股定理解决问题课件(新版)华东师大版
解：如图：过点A作AC⊥ON，当火车到B点时开始对A处产生噪音影响， 到D点时结束对A处产生噪音影响，此时AB＝AD＝200，AC＝120，由勾股 定理得：BC＝ 2002－1202 ＝160，CD＝160，即BD＝320，∵72千米/小时 ＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16(秒)．
解：如图，作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B交 MN于点P，则A′B就是最短路线，在Rt△A′DB中，由 勾股定理求得A′B＝ DA′2＋DB2 ＝ 7＋4＋42＋82 ＝ 17km.答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km.
强化角度4 影响问题 5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，公路PQ上A处距离O点240米， 点A距离MN这条铁路的距离是120米．如果火车行驶时，周围200米以内会 受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行 驶时，A处受到噪音影响的时间是多少(1m/s＝3.6km/h)?
强化角度 2 图形的折叠问题 2．八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手 工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长 BC＝20cm、宽 AB＝16cm 的长方形纸片 ABCD，②将纸片沿着直线 AE 折 叠，点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，请你根据步骤①②解答下列问题：
强化角度3 最短路线问题
3．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是
2 π
，高为2，若一只小虫从A点出发
沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 2 2或 8 (结
果保留根号)．
4．如图，一个牧童在小河的南面4km的A处牧马， 而他正位于他的小屋B的西面8km北面7km处，他想 把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成 这件事情所走的最短路程是多少？
八年级数学上册 第14章 勾股定理复习教案1 (新版)华东师大版
为学生创设表现才华的平台。
分析：
1、求梯子的底端B距墙角O多少米？
2、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C，请同学们猜一猜：
（1）底端也将滑动0.5米吗？
（2）能否求出OD的长？
教学反思
探究3
有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
五.课堂练习：
1 .你能说说出本章的知识结构吗？
六.课后作业：本节课有什么收获，请你谈谈？
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
本节课我们来解决一些问题，达到复习直角三角形 有关知识关知识
四.运用知识，分析解题：
探究1
如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 ，请同学们想一想 之间有何关系呢？
探 究2
.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上 的点F处，已 知AB =8cm，BC = 10cm，求EC的长.
勾股定理
教学目标
知识与技能
掌握直角三角形的边、角之 间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问 题。
过程与方法
正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三 角形的形状。
情感态 度与价值观
熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。
教学重点
掌握勾股定理及其逆定理。
教学难点
准确应用勾股定理及其逆定理。
教学内容与过程
教法学法 设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
八年级数学上册第14章勾股定理复习教案华东师大版
第14章 勾股定理 复习一、预备知识1.二次根式的基本性质：① a ≥0（a ≥0） ② ( a )2＝a （a ≥0）③ a · b ＝ab （a ≥0，b ≥0） ④ab ＝ a · b （a ≥0，b ≥0）2.有理数或字母与根式相乘，乘号省略不写，先写有理数，再写无理数，字母最后 3× 5 ＝3 5 2× a ＝2 a 2 ×4a ＝4 2 a 23 ×5a ＝25a33. (a b )2＝a 2·( b )2=a 2b （b ≥0）4. 1 =1 2 ≈1.414 3 ≈1.732 4 =2 5 ≈8 =2 2 9 =3 12 =2 3 16 =4 18 =3 220 =2 55.用代数式表示a 、b 两数的平方和___________________ 和的平方_______________⊿ABC 中，一般地，如果∠C=90°，那么用小写字母_______表示斜边，用小写字母a 表示直角边________，用小写字母__________表示直角边AC.其中，____最长.7. 大于0度小于90度的角叫锐角；90度的角叫直角；大于90度小于180度的角叫钝角；180度的角叫平角；大于180度小于360度的角叫优角；360度的角叫周角.aA CBCC平角钝角直角锐角8. 和为90度的两个角叫互为余角，和为180度的两个角叫互为补角.直角三角形中两锐角互余.9. 一个三角形中最多有一个直角，最多有一个钝角，至少有两个锐角.10. 三边构成三角形的前提是小的两边之和大于第三边；三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.第三边X围在另两边和差之间.11. 直角三角形中斜边最长.①有一个角是30°的直角三角形三边的长度关系(30°角所对的边是斜边的一半)a :b :c = 1 : 2 : 3 （记牢此比例关系）a =12c b = 3 ac = 2a②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形CA = CB AB = 2 CA = 2 CB (正方形的对角线是边长的 2 倍！！)二、定理及其逆定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2.公式的证明方法有数百种：最常见的是以下两种，直角三角形斜边构成的正方形面积等于两条直角边构成的正方形的面积之和.3.公式及变形：a2+b2=c2c=a2+b2a=c2-b24.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，据此也可以判断锐角三角形或者钝角三角形.5.常见的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41三、直角三角形斜边上的高等于直角边的乘积除以斜边.如图所示: h =abc()()2222222102441002250115017, 176b b b b b b b b b b ++=++=++=++=+=±+=-=舍去h 是斜边c 上的高h = abc四、已知直角三角形的两边，求第三边的长.3，4，（5或7 ）五、比例系数的运用 Rt △ABC 中，∠C=90°1. a:b = 8:15 , c = 34 ,求a 、b2. a:b = 3:4 ，周长为24 ， 求面积3. a:b = 4:5 ，面积为20 ，求周长4.∠A=30°, c = 8 ,求斜边上的高5.∠A=12 ∠C ， c = 6 ，求周长6.a 比b 大2 ，c = 10 ，求面积：7.斜边长为2 ，周长为2＋7 ，求面积：8.斜边比直角边大2，另一直角边为6，求斜边长四、等边三角形的面积为34a 2（a 表示边长） 五、三边分别为多项式时，证明三角形是直角三角形1.当n 为自然数时，试说明以a=2n 2+2n , b=2n+1 , c=2n 2+2n+1为三边的三角形是直角三角形.2.a=n 2-1 , b=2n , c=n 2+1(n>1)3. 若ΔABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c,试判断ΔABC 的形状.六、已知锐角三角形的两边，求第三边的X 围七、在方格中画指定边长的三角形（正方形的对角线是边长的 2 倍）八、直角三角形斜边上的高的平方等于高所分斜边两段的乘积.h hhmmn nnmh 2= mn。
华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理折叠问题中的勾股定理课件
A
D
B
G
EC
概括：找出图中的直角三角形，用勾股定理求出 未知边。 怎么求EF？做垂线，构造直角三角形。
总结：怎么应用勾股定理解决折叠问题？
1.抓住折叠前后的图形是全等形，找出图 中的直角三角形（可做垂线段构造直角三角 形）。
2.设未知数，找等量关系，根据直角三角形 的三边关系列方程（组）。
课堂练习：
折叠问题中的勾股定理
引入：
勾股定理反应的是直角三角形三边 的关系。应用勾股定理由已知边求出 未知边。
这节课应用勾股定理来解决折叠中 的诸多问题
请按下列要求折叠矩形纸片ABCD 并画出折叠后的几何图形
• 1：把矩形边AB折在边AD上。 • 2：把矩形ABCD边AB 折在对角线AC上。 • 3：把矩形ABCD沿对角线AC对折。 • 4: 使矩形的顶点B恰好与点D重合。
Ｄ１Ｅ的长。 （３）求四边形ＡＢＣＥ的面积。
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ｄ１
Ｃ
AB=AB1=CD=BE=6, B1D=EC=2,
A
B1
D
AE2=AB2+BE2 =62+62=72
AE= 72
B
E
C
问题2：边AB落在AC上，你能提出哪 些问题？你能求出哪些线段长？
A
提示：ΔABE折叠到哪？AB折 在何处？
Dபைடு நூலகம்B1
∠B折在何处？图中又产生哪
些直角三角形？
B
C
E
思考：在哪个直角三角形中，有已知边，且 未知边之间有数量关系，可利用勾股定理求 出未知边呢？
ｘ２＋４２=（８－ｘ）２
得ｘ=３．
∴ＤＢ=５
课后作业：
１，如图，在长方形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＢ= １２，ＢＣ=５，点Ｅ在ＡＢ上将ΔＡＤＥ沿 ＤＥ折叠，使点Ａ落在对角线ＢＤ上的点Ａ１ 处，则ＡＥ的长为多少？
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.
A．定义
B．已知条件
C．结论
D．定理
3. 用反证法证明：“任意三角形中，至少有一个内 角不小于 60°. ”第一步应假设任意三角形中( D )
A．每一个内角都大于 60° B．有一个内角大于 60° C．有一个内角小于 60° D．每一个内角都小于 60°
4. 用反证法证明“若|a|≠|b|，则 a≠b”时，应假设 a＝b . 5. 若一个四边形的四个内角中有三个角为直角，则第四个 角也为直角，此命题结论的反面是 第四个角不为直角 ．
1. 下列说法正确的是( C ) A．“垂直”的反面是“斜交” B．“成正比例”的反面是“成反比例” C．“不等”的反面是“相等” D．“点 O 在△ ABC 内”的反面是“点 O 在△ ABC 外”
2. 在用反证法证明时，推得与“三角形的外角和等
于 360°”相矛盾，这与下边哪一个相矛盾( D )
已知：如图，在△ ABC 中 AB＝AC，∠APB≠∠APC， 用反证法证明：PB≠PC.
证明：假设 PB＝PC. 在△ ABP 与△ ACP 中， AB＝AC(已知)，AP＝AP(公共边)，PB＝PC(已设)， ∴△APB≌△APC(S. S. S. )， ∴∠APB＝∠APC(全等三角形的对应角相等)， 这与已知条件∠APB≠∠APC 矛盾，假设不成立． ∴PB≠PC.
1. “a≤b”的反面是( B )
A．a≠b
B．a＞b
C．a＝b
D．a＝b 或 a＞b
2. 用反证法证明，在直线 a，b，c 中，若 a∥b，c
与 a 相交，则 c 与 b 也相交，第一步应假设( C )
A．c 与 a 平行
B．c 与 b 相交
C．c 与 b 不相交 D．以上都不对
武都区六月上旬八年级数学上册 第14章 勾股定理知识点总结 华东师大版
第十四章：勾股定理知识点内容备注平方根概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根记作：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根考点：（a的取值范围a）②()③(a的取值范围为任意实数)④=例：=（）=5⑤=a(a为任意实数)例：=2, =—2立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0第二章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2 C ．－a ＜－b D ．2a ＞3b2．(海南中考)下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x ＞－3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x ＜－3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x ＜－3 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x ＞－33．(株洲中考)下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5(C ) A ．x ＋5＜0 B ．2x ＞10C ．3x －15＜0D ．－x －5＞04．不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解为(B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．如果点P(3－m ，1)在第二象限，那么关于x 的不等式(2－m)x ＋2＞m 的解集是(B ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＞1 D ．x ＜16．(徐州中考)若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋2b ＜0的解集为(D )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞67．(聊城中考)已知不等式2－x 2≤2x －43＜x －12，其解集在数轴上表示正确的是(A )8．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥b ，2x －a ＜2b ＋1的解集为3≤x ＜5，则a ，b 的值为(A )A ．a ＝－3，b ＝6B ．a ＝6，b ＝－3C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝0，b ＝39．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到此超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖(C )A ．22B ．23C ．27D ．2810．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是(B )A ．买甲站的B ．买乙站的C ．买两站的都一样D ．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是53＜x≤6.12．(贵阳中考)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是a ≥2.13．要使关于x 的方程5x －2m ＝3x －6m ＋1的解在－3与4之间，m 的取值范围是－74＜m ＜74.14．(白银中考)如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P(n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＜－x －2，－x －2＜0的解集为－2＜x ＜2.15．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是k ＞2.16．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，决定打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打8折销售．三、解答题(共72分)17．(10分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）≤x ＋3，x －4＜3x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －2，2x －13≥12x －23. 解：－2＜x ≤1 解：－2≤x ＜2数轴表示略 数轴表示略18．(6分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．解：解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ＋2，y ＝4－2a ，∵x ＞0，y ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2＞0，4－2a ＞0， 解得－23＜a ＜219．(6分)小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6，去括号，得3＋3x －4x －2≤6，移项，得3x －4x ≤6－3＋2，合并同类项，得－x ≤5，两边都除以－1，得x ≥－520．(6分)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x ，②解不等式①，得x ＞－52，解不等式②，得x ≤1，∴－52＜x ≤1，故满足条件的整数有－2，－1，0，121．(7分)某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九(一)班的满分率为70%，九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(3分)(2)该校九(三)班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九(三)班至少有多少名学生体育成绩是满分．(4分)解：(1)设九(一)班有x 名学生，九(二)班有y 名学生，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝105，70%x ＋80%y ＝79，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝55.答：九(一)班有50名学生，九(二)班有55名学生 (2)设九(三)班有m 名学生体育成绩满分，根据题意得79＋m ＞(105＋45)×75%，解得m ＞33.5，∵m 为整数，∴m 的最小值为34.答：九(三)班至少有34名学生体育成绩是满分22．(7分)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．解：解不等式x 2＋x ＋13＞0得x ＞－25，解不等式3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a 得x ＜2a ，∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3，∴1＜a ≤3223．(8分)(达州期末)如图，在平面直角坐标系中，直线L 1：y ＝－12x ＋6 分别与x轴，y 轴交于点B ，C ，且与直线L 2：y ＝12x 交于点A.(1)分别求出点A ，B ，C 的坐标；(3分)解：(1)直线L 1：y ＝－12x ＋6，当x ＝0时，y ＝6，当y ＝0时，x ＝12，则B(12，0)，C(0，6)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋6，y ＝12x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝3，则A(6，3)，故A(6，3)，B(12，0)，C(0，6)(2)直接写出关于x 的不等式－12x ＋6＞12x 的解集；(2分)(3)若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式．(3分) 解：(2)关于x 的不等式－12x ＋6＞12x 的解集为x ＜6(3)设D(x ，12x)，∵△COD 的面积为12，∴12×6×x ＝12，解得x ＝4，∴D(4，2)，设直线CD 的函数表达式是y ＝kx ＋b ，把C(0，6)，D(4，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧6＝b ，2＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝6，∴直线CD 的函数表达式为y ＝－x ＋624．(10分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100.(1)根据题意，填写下表(单位：元)：(3分)(2)当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3分)(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？(4分) 解：(1)100＋(x －100)×90% 278 50＋(x －50)×95% (2)根据题意得100＋(x －100)×90%＝50＋(x －50)×95%，解得x ＝150.即当x ＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 (3)由100＋(x －100)×90%＜50＋(x －50)×95%，解得x ＞150；由100＋(x －100)×90%＞50＋(x －50)×95%，解得x ＜150.∴当小红累计购物超过150元时，选择甲商场实际花费少，当小红累计购物超过100元而不到150元时，选择乙商场实际花费少25. (12分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲，乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件，由题意得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200，∴x －80＝120.则饮用水和蔬菜分别为200件和120件 (2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m)辆，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆 (3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．则运输部门应安排甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元函数在中学数学中的地位显然函数是整个中学乃至大学的一个重点内容。
八级数学上册第14章勾股定理专题强化七巧用勾股定理解决问题课件(新版)华东师大版
解：(1)∠CFE、∠BAF； (2)设 EC＝xcm.由题意得，EF＝DE＝(16－x)cm，AF＝AD＝20cm.在 Rt△ ABF 中，BF＝ AF2－AB2＝12(cm)．FC＝BC－BF＝பைடு நூலகம்0－12＝8(cm)．在 Rt△EFC 中，由勾股定理得 EF2＝FC2＋EC2，即(16－x)2＝82＋x2，解得 x ＝6，∴EC 的长为 6cm.
强化角度3 最短路线问题
3．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是
2 π
，高为2，若一只小虫从A点出发
沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是 2 2或 8 (结
果保留根号)．
4．如图，一个牧童在小河的南面4km的A处牧马， 而他正位于他的小屋B的西面8km北面7km处，他想 把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成 这件事情所走的最短路程是多少？
解：如图：过点A作AC⊥ON，当火车到B点时开始对A处产生噪音影响， 到D点时结束对A处产生噪音影响，此时AB＝AD＝200，AC＝120，由勾股 定理得：BC＝ 2002－1202 ＝160，CD＝160，即BD＝320，∵72千米/小时 ＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16(秒)．
解：如图，作出点A关于MN的对称点A′，连接A′B交 MN于点P，则A′B就是最短路线，在Rt△A′DB中，由 勾股定理求得A′B＝ DA′2＋DB2 ＝ 7＋4＋42＋82 ＝ 17km.答：他要完成这件事情所走的最短路程是17km.
强化角度4 影响问题 5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，公路PQ上A处距离O点240米， 点A距离MN这条铁路的距离是120米．如果火车行驶时，周围200米以内会 受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/时的速度行 驶时，A处受到噪音影响的时间是多少(1m/s＝3.6km/h)?