例说中考数学中“小型应用题”的解法
中考数学常用的解题方法
中考数学常用的解题方法1.倍数关系法：当题目中给出两个数之间的倍数关系时，可以利用倍数关系来求解问题。
例如，如果题目告诉你物品的单价是10元，那么100元就是它的10倍。
2.比例关系法：当题目中给出两个数之间的比例关系时，可以利用比例关系来解题。
例如，如果题目告诉你物品的价格和数量之间有一个比值是3：5，那么你可以通过建立一个比例方程来求解。
3.分析法：考虑问题的不同方面，分析每个方面的条件和限制，然后将它们综合起来求解问题。
例如，在一个题目中，可能给出了关于物体的重量、长度和宽度的信息，你可以分析出这些信息对于求解问题很重要，并综合运用它们来得到结论。
4.逻辑推理法：通过逻辑推理来解题。
例如，在一个题目中，可能给出了几个条件，你可以使用逻辑推理来得到题目要求的答案。
5.等式转化法：将一个等式转化为另一个等式，通过变形等式来解题。
例如，对于一个已知的等式，你可以通过移项、合并同类项等操作来得到题目所需的答案。
6.矩阵法：将题目中给出的信息用矩阵的形式表示，并通过矩阵运算来求解问题。
例如，在一个求解线性方程组的问题中，你可以将线性方程组用矩阵表示，并应用矩阵的求解方法来求解。
7.等式对称法：通过等式的对称性来解题。
例如，在一个等式题目中，如果你发现等号两边是对称的，可以利用对称性推导等式的解。
8.化简法：对于一个复杂的问题，可以通过化简步骤来使问题变得简单，然后再进行求解。
例如，对于一个复杂的代数方程，你可以通过合并同类项、移项等化简步骤来简化问题，然后再通过其他方法求解。
9.图形法：将问题的条件和要求用简单明了的图形表示出来，并通过观察图形来求解问题。
例如，在一个几何问题中，你可以通过绘制图形并观察图形的性质来得到问题的解。
10.暴力法：当其他方法难以求解问题时，可以通过暴力来尝试所有可能的解，然后找到符合条件的解。
例如，在一些组合问题中，你可以通过穷举法来尝试所有可能的组合，然后找到符合条件的解。
中考数学典型试题解题思路点拨
中考数学典型试题解题思路点拨中考数学试题作为考生们的重要考试内容，涉及到广泛的数学知识和解题思维方法。
在解题过程中，考生除了要掌握基础知识外，还需要具备一定的解题技巧和思维灵活度。
本文将从几个典型数学试题入手，给出解题思路的点拨。
典型试题一：巧用因式分解法题目：已知\(a^3 + 2a^2 + a = 120\)，求\(a\)的值。
解题思路：1. 根据已知条件，将方程的等式两边合并，并令方程等于零，得到\(a^3 + 2a^2 + a - 120 = 0\)。
2. 这是一个三次方程，常规的方法是尝试因式分解。
观察方程可以发现，\(120\)可以因式分解为\(8 \times 15\)，然后进一步分解为\(8\times 3 \times 5\)。
3. 进一步观察方程，可以发现\(a^3 + 2a^2 + a - 120\)中的\(a^3\)、\(2a^2\)和\(a\)三项恰好可以分别因式分解为\(a \times a^2\)、\(2 \times a^2\)和\(a\)。
4. 因此，原方程可以重写为\((a \times a^2) + (2 \times a^2) + a - (8 \times 3 \times 5) = 0\)，进一步合并得到\((a + 8)(a^2 + 15) = 0\)。
5. 解方程组得\(a = -8\)或\(a^2 = -15\)。
显然，\(a^2 = -15\)没有实数解。
6. 最终，\(a = -8\)。
典型试题二：巧用图形几何法题目：如图，在平行四边形ABCD中，两个相邻的边长之比是7：3，若AD=15cm，求BC的长度。
解题思路：1. 根据题目给出的信息，画出平行四边形ABCD的示意图。
2. 由于平行四边形的对边平行且相等，根据题目给出的边长之比是7：3，可以推导得到AB与CD的边长之比也是7：3。
3. 令BC的长度为\(x\)，则根据比例关系可以得到\(\frac{x}{15} = \frac{7}{3}\)。
中考数学求解方法和技巧
中考数学求解方法和技巧中考数学是考生非常关注的一科，对于绝大多数学生来说，掌握好数学考试的解题方法和技巧是提高成绩的关键。
下面将介绍一些在中考数学中常用的解题方法和技巧。
一、整理归纳法整理归纳法是数学解题中常用的一种方法。
通过整理归纳法，可以帮助学生梳理题目的思路，将复杂的问题转化为简单的问题，并找出解题的规律。
具体操作时可以先将题目中的信息整理出来，然后根据已知条件进行推理和分析，最后得到问题的解答。
二、代入法代入法是解决方程和不等式问题时常用的一种方法。
通过选取适当的数值代入方程或不等式中的变量，可以将未知数的范围缩小，进而求得方程或不等式的解。
在使用代入法时，需要注意选择合适的数值进行代入，使得计算更简便。
三、画图法画图法是解决几何问题时常用的一种方法。
通过画出几何图形，可以直观地表示问题的条件和要求，有助于理清问题的思路。
绘制图形时要注意精确、准确，并尽量简单化，以便更好地进行问题分析和推理。
四、套用公式和定理中考数学中，有很多常用的公式和定理，学生在解题时可以考虑是否能够利用这些公式和定理进行计算和推理。
在使用公式和定理时，要注意理解其含义和使用条件，并注意避免误用。
五、分类讨论法分类讨论法是解决数学问题时常用的一种方法。
通过将问题分成若干个有关联的情况，分别进行分析和解答，最终得出问题的解答。
分类讨论法可以帮助学生更好地理解题目的要求，并将大问题转化为小问题，简化了问题的求解过程。
六、逻辑推理法逻辑推理法在解决数学问题时也经常用到。
通过运用逻辑规律和转化思维，可以帮助学生理清问题的关系、条件和结论，并找到解答问题的思路。
逻辑推理法需要有一定的逻辑思维能力和分析能力，同时需要学生有一定的实际问题转化为数学问题的能力。
七、排除法排除法是解决选择题时常用的一种方法。
通过排除选项中明显错误的答案，缩小选项范围，提高答题准确率。
在使用排除法时，要仔细分析选项，根据题目条件和要求进行推理，判断选项的合理性，尽量避免主观臆断。
初中数学应用题解题技巧归纳
初中数学应用题解题技巧归纳初中数学的学习过程中，应用题是一种重要的题型。
解决应用题需要运用所学的数学知识，同时还需要一些解题技巧。
在本文中，我将对初中数学应用题解题技巧进行归纳总结，帮助大家更好地解决应用题。
第一，理清题意是解决应用题的关键。
在解决一个应用题之前，首先要读懂题目，理清其中的关系和条件。
如果没有很好地理解题意，就很难解决问题。
因此，在解答应用题之前，我们可以通过以下几个步骤来理清题意：1. 仔细阅读题目：读懂题目中的计算条件、限制条件以及要求的结果。
2. 确定主要变量和次要变量：找到题目中的主要变量和次要变量，这有助于我们建立数学模型。
3. 绘制逻辑结构：通过绘制逻辑结构图，将题目中的条件和结果之间的逻辑关系可视化。
这有助于我们更好地理解题目。
第二，建立数学模型是解决应用题的关键一步。
在解决一个应用题之前，我们需要将题目所描述的实际情况转化为数学语言，建立数学模型。
建立数学模型可以帮助我们更清楚地描述问题，并根据题目给出的条件和要求，进行推理和计算。
对于不同的应用题，我们可以采用不同的数学模型。
常见的数学模型包括：1. 代数模型：通过符号表示各个变量之间的关系，利用代数运算解决问题。
2. 几何模型：通过绘制几何图形，利用几何定理和公式解决问题。
3. 概率模型：利用概率的概念和计算方法，解决与随机事件相关的问题。
4. 统计模型：通过统计方法和数据分析，解决与收集的数据相关的问题。
在建立数学模型的过程中，需要注意将题目中的条件和要求转化为数学语言，并选择合适的数学方法进行求解。
第三，利用数学工具进行计算是解决应用题的必要步骤。
在解决应用题的过程中，我们经常需要进行各种各样的计算。
为了提高解题的准确性和效率，我们可以使用各种数学工具进行计算。
常见的数学工具包括计算器、几何仪器、统计软件等。
在使用数学工具进行计算之前，我们需要了解这些工具的使用方法，并掌握相关的操作技巧。
第四，检验结果是解决应用题的重要环节。
初中数学应用题解题技巧
初中数学应用题解题技巧初中数学的应用题是根据数学知识在实际生活中应用的一种题型。
解决这类题目需要考虑到实际问题的背景，分析并熟练运用数学知识来解决。
下面将介绍一些解题技巧，希望对你的学习有所帮助。
1. 读题与理解在解答应用题之前，首先要仔细阅读题目，并确保准确理解问题所描述的情境。
要注意每个条件和要求，弄清楚题目中各个量之间的关系，涉及到的数学概念和计算方法。
2. 定义变量一般情况下，应用题可以通过引入一个或多个变量来解决。
定义变量可以帮助我们更深入地理解问题，并转换为数学方程或不等式。
在定义变量时，要注意选择合适的符号和代表意义，以及变量之间的关系。
3. 推理与分析在理解问题并定义变量后，我们需要进行推理和分析，寻找问题的关键点和关系。
这包括确定问题的目标，找出已知条件和未知量之间的关系，以及可能用到的数学概念、公式和方法。
4. 画图对于一些几何问题，可以通过画图来帮助理解和解决。
画图有助于直观地看出形状、长度和角度的关系，通过图形的相似、对称等性质来引出解题思路。
同时，画图也可以帮助我们更准确地理解问题，找到问题的关键信息。
5. 建立方程或不等式在应用题中，建立方程或不等式是解决问题的关键。
根据问题的条件和要求，利用已有的数学知识，将问题转换为代数方程或不等式。
这需要根据题目的要求，将已知条件和未知量之间的关系用数学语言表达出来。
6. 解方程或不等式建立方程或不等式后，我们需要利用代数运算的方法来解方程或不等式，求得未知量的值。
这可以通过逐步变形、合并同类项、移项、化简公式等基本方法来实现。
在解题过程中，要注意对方程或不等式的每一步进行合理的推导和计算，避免出现错误。
7. 检查与解释在得到解的结果后，需要进行检查和解释。
检查可以通过将解代入原方程或不等式中进行验证，看是否满足所有的条件和要求。
解释则是将数学结果转化为实际情景的语言，回答问题所需的解释性问题。
8. 推广与拓展在解决应用题的过程中，我们可以思考类似的问题或进行推广。
初中数学应用题解题方法归纳
初中数学应用题解题方法归纳初中数学应用题解题方法是学生在学习数学应用题时需要掌握和运用的技巧和方法。
针对不同类型的应用题，学生们可以通过分析题目、建立数学模型、解决问题等步骤来解决问题。
在本文中，将对常见的初中数学应用题解题方法进行归纳总结。
一、关键词辨析法许多数学应用题给出的信息很多，但关键信息只有一些。
学生可以通过仔细辨析题目中的关键词，找出问题的焦点。
例如，题目中出现的“买”、“打折”、“减少”等词汇都是需要注意的关键词。
通过读懂题意和归纳关键词，可以更好地理解题目的要求。
二、建立数学模型解决复杂的应用题，建立数学模型是十分重要的。
数学模型是将现实问题映射到数学概念中，通过建立数学关系来解决问题。
不同类型的应用题需要采用不同的数学模型。
例如，比例应用题可以采用比例关系建立模型，面积和体积题可以采用图形的相关公式建立模型。
与数学模型相配合的是方程或方程组，学生需要建立符合题目要求的数学方程或方程组，再用解方程的方法求解。
三、分类讨论法有时，一个应用题存在多种情况，学生可以通过分类讨论的方法来逐一解决。
首先，将问题进行分类，并针对每个分类给出解决的具体步骤，最后将各个分类的解决方法汇总得出最终的解答。
例如，一个购物问题中，商品可以打折也可以不打折，学生可以分别讨论这两种情况，得到不同的解答。
四、工作原理法某些问题需要学生理解问题的工作原理，通过分析问题的过程来解决问题。
例如，在速度、时间、距离应用题中，学生需要理解速度是根据时间和距离的比值计算得出的，可以应用速度公式来解决问题。
五、逆向思维法逆向思维法是指通过从问题的结果、答案出发，逆向思考问题的过程和条件。
对于一些求解最值问题或反推问题的应用题，学生可以通过逆向思维法辅助解题。
首先，确定所需要的结果或答案，然后通过逆向的思维过程，找到问题的条件和步骤。
六、列式化简法在一些复杂的应用题中，学生可以通过列式的方式把问题简化为更容易解决的等式或不等式。
初中数学应用题解析方法
初中数学应用题解析方法在初中数学学习中，应用题占据了很大的比重。
应用题不仅考查了学生对数学知识的掌握程度，更重要的是考察学生运用数学知识解决实际问题的能力。
然而，由于应用题的灵活性和多样性，学生在解析应用题时常常遇到困难。
本文将介绍一些解析初中数学应用题的方法，帮助学生更好地应对数学学习中的应用题。
一、明确问题在解析应用题之前，我们首先要明确问题。
通读题目，理解题意，抓住关键信息。
将问题分析清楚，确定所需求的物理量或数学结果，并且将其用文字或符号进行表示。
在明确问题的过程中，可以在题目中标记出关键信息，有利于解题思路的明确化。
二、建立数学模型建立数学模型是解析应用题的关键一步。
根据问题的背景和要求，运用数学知识建立数学关系式或方程式。
可以通过列式、建立几何图形、使用代数符号等方式来建立数学模型。
在建立数学模型时，需要仔细把握问题的条件和约束，运用相应的数学理论和方法进行转化和简化。
三、运用数学知识根据所建立的数学模型，结合已学的数学知识，灵活运用解题方法。
根据问题的特点，可以运用代数、几何、概率、函数等数学知识，选择合适的解题方法。
对于一些常见的应用题类型，如比例、百分数、速度、面积、体积等，需要牢记相应的计算公式和解题技巧。
四、进行计算在运用数学知识之后，进行具体的计算。
根据数学模型和所需求的结果，进行运算，并得出最终答案。
在计算过程中，要注意计算的准确性和精度，并进行适当的化简和估算。
五、检验答案在得出答案之后，要进行答案的检验。
通过回带、逆向思维等方法，重新审视题目，将得出的结果代入数学模型中进行验证。
确保所得结果符合题目要求，并且无误。
六、思考拓展在完成应用题的解析之后，可以进行思考拓展。
思考类似类型的问题，尝试不同的解题方法和思路，并进行比较分析。
通过思考拓展，可以提升解题的灵活性和深度，培养数学思维和创新能力。
总结起来，解析初中数学应用题的方法可以概括为明确问题、建立数学模型、运用数学知识、进行计算、检验答案和思考拓展。
初三数学应用题解题方法
初三数学应用题解题方法一、应用题的定义和特点1.应用题的定义：将现实生活中的问题转化为数学问题，通过数学方法和语言进行描述、分析和解决的一种题型。
2.应用题的特点：贴近生活，具有实际意义；题干信息丰富，条件复杂；答案不唯一，解题方法多样。
二、初三数学应用题的常见类型1.几何应用题：涉及三角形、四边形、圆等几何图形的性质和计算。
2.代数应用题：涉及方程、不等式、函数等代数方法解决问题。
3.概率统计应用题：涉及概率、频率、统计量的计算和分析。
4.方程应用题：涉及一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等方程的求解。
5.立体几何应用题：涉及立体图形的性质、计算和几何关系。
三、解题步骤与方法1.认真审题：仔细阅读题干，理解题目要求，找出已知条件和未知量。
2.分析问题：分析问题的背景和实际意义，确定解题思路和方法。
3.列出方程：根据题干条件和已知量，列出相应的方程或不等式。
4.求解方程：运用代数方法，求解方程得到未知量的值。
5.检验答案：将求得的未知量值代入原方程，检验是否符合题意。
6.解答问题：用简洁明了的语言，写出解题过程和最终答案。
四、解题技巧与策略1.画图辅助：对于几何应用题，可以画出相应的图形，帮助理解和解决问题。
2.分解问题：将复杂的问题分解为简单的子问题，分别求解后再综合。
3.变量代换：对于多变量问题，可以采用变量代换的方法，简化问题。
4.方程转化：将不等式问题转化为方程问题，或反之，以便于求解。
5.运用公式：熟练掌握相关数学公式，提高解题效率。
五、注意事项1.理解题意：在做题过程中，要时刻关注题目的要求，确保解题方向正确。
2.审题细心：仔细审题，避免因疏忽导致解题错误。
3.逻辑清晰：解题过程要逻辑清晰，步骤明确，便于他人理解。
4.答案准确：求解过程中，注意精度和准确性，避免计算错误。
六、练习与提高1.课堂练习：跟随老师的教学进度，认真完成课堂练习。
2.课后习题：多做课后习题，巩固所学知识，提高解题能力。
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旦：！！！！竺！旦！！
（１８ａ＋ｌｌｂ）（１＋０．２５）‘
．化简后得５０％．
果汁、蔬菜汁的价格比为ｌ：２：２，因市 场原因，果汁、蔬菜汁价格上涨了１５％。 而纯净水的价格降了２０％。但并没有影 响该饮料的成本，那么该种饮料果汁、 蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比 是多少？ ２．某超市用５０００元购进一批衬衣． 由于销路好．商场又紧急调拨１８．６万购 回比第一次多两倍的衬衣。但第二次 比第一次进价多１２元，商场在出售时 按８０元的标价出售。但最后的４００件按 ６．５折出售，则商场在两次生意中共赢 利多少元？
盈
题。教师不妨小题大做一番．
Ｉ上接第６１页） 润率是多少？ 分析此题对象有两个：甲、乙，每 个对象要考查的要素有原成本、涨幅、 新成本、饮料中各种原料的质量，除此 外还需考查原总成本，涨价后总成本， 投入广告后总成本，原利率，原利润等， 这么多的信息．绘制成表格豌显得清 晰、有序了（如表２）． 表格建到这里，问题基本解决， 根据配制后总成本增加了１２％，得 （１５ａ＋１０６）（１＋１２％）＝１８ａ＋１ｌｂ，化 简得ｂ＝６ａ，将此式代入利润率的式子
（［Ａ＋ＬＣ）；
图７
（２）当￡曰内凹时，￡ＢＯＤ＝１２・
（￡ｃ－￡Ａ）．
（２）当￡Ａ＞ＬＣ时，用同样的方法
１
图１０
可得［ＢｏＪＤ＝１８００－÷（ＬＡ一￡ｃ）．于是，
二
解析（１）当￡Ｃ内凹时，如图９所示， 教材中具有较强典型性和迁移性 的题目还很多．它们是知识发生、发展 的源泉．对其进行拓展、引申，不仅能让 学生加深对该习题的理解，同时能减轻 学生的学习负担．使其从“题海”中解脱 出来．总之，教师设计例题的时间花得 多一些，学生练习的时间就会少一点； 设计的例题精一点，学生就会学得活一 点、好一点．所以，对教材中的一些好
所以￡Ａ＋￡ＡＢＥ＋ＬＦＤＡ＝１８００．即
／＿ＢＥＤ＋ＬＦＤＡ＝１８０ ｏ．所ｒＸＢＥ／／ＤＥ
消去等量，得ＬＢＯＤ＝Ｉ．（ＬＡ＋二ｃ）．
（２）当￡Ｂ内凹时，如图ｌＯｇｌ＇示，ＬＡ＋ ＬＢＯＤ＋ＬＡＤＯ＝ＬＡＢＯ（Ｄ。又ＬＢＯＤ＋ ＬＯＢＣ＝ＬＯＤＣ＋ＡＣ②。且ＬＡＢＯ＝
ＬＯＢＣ，ＬＡＤＯ＝ＬＯＤＣ，①②两式相
（下转第６４页）
剩下溶质 混合后新溶质 混合后新浓度 （４０ｑ）叶ｈ
４０
原重
倒出重
（设定）
鼻
剩下重
原浓度 （设定）
倒出溶质
Ａ
４０
４０—嘎
（４０１）ｎ
（４０１）ａ＋ｂｘ
出一部分，且倒出部分的重量相同，再 将每种饮料所倒出的部分与另一种饮 料余下的部分混合．如果混合后的两 种饮料所含的果蔬浓度相同．那么从 每种饮料中倒出的相同的重量是
投稿盘§箍：ｓｘｊｋ＠ｖｉｐ．１６３ｃｏｍ
试题研究＞解题技巧
例说中考数学中“小型应用题＂的解法
刘云波
重庆中山外国语学校４０４５００
［摘要］ 中考数学题目中，小型应用题，文字少，信息多，难度大，教师和学生都难以找 到解决问题的突破口．而用表格分析法可以记录信息，让众多信息直观有
序，从而轻松建立信息之间的联系．最终解决问题．本文就“小型应用题”的 解法谈谈解法
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 刘云波 重庆中山外国语学校 404500 数学教学通讯 SHUXUE JIAOXUE TONGXUN 2013(13)
本文链接：/Periodical_sxjxtx201313027.aspx
然后每个对象要考查：原重、倒出重、剩 下重、原浓度、倒出溶质、剩下溶质、新 溶质、新浓度．如果没有一个恰当的方 式来分析并记录这些信息．此题很难找 到解决的突破口．但是我们用一个表格 来记录，这些杂乱的信息就会依次、有 序地呈现出来．如表１． 当我们在表格中填出了“混合后新 浓度”的内容后．此题离解决已经不远
［关键词］ 中考数学；小型应用题；表格分析法
近年来，各省（市）中考数学题目 中，常见一类应用题，它们文字较少（相 对于长文字大型应用题而言），信息较 多，难度较大，一般的学生难以找到解 决问题的突破口，更谈不上正确求解， 甚至许多入职多年的数学教师面对这 类题目也没有一个恰当的方法去教给 自己的学生，只能是就题论题，因而太 多的学生在中考中只能放弃这类题目 的得分．我们姑且叫这类题目为“小型 应用题”．仔细研究这类题目．发现这类 题目从分析题目信息到找到解决问题 的突破口，均有法可循，比较有效的办 法是表格分析法． 下面就用两个例子说明怎样用表 格分析解决这类题目． 例１含有同种果蔬但浓度不同的 Ａ，Ｂ两种饮料，Ａ种饮料重４０千克，Ｂ种 饮料重印千克，现从这两种饮料中各倒
（１８ａ＋ｌｌｂ）（１
２５％１
４－
原利率
原利润
１８叶１１ｂ
７０％
７０％（１５ｎ＋
ｌＯｘｌ＿ｌ＝ｌｌ
ｂ
ｌＯｂ）
６１
万方数据
试题研究＇试题探究
囝墨王虿要圆圈田ｊ】
ＬＡＤＣ的平分线ＤＦ交ＢＣ于点只因为
＇一’投稿邮箱：ｓｘｊｋ＠ｒｉｐ．１６３．ｃｏｍ
÷（￡ｃ－￡Ａ）．
（２）当ＬＡ＞ＬＣ时，ＬＢＯＤ＝１８０。一
ＬＢＯＤ＝－／＿．４＋ＬＡＢＯ＋ＬＡＤＯ（Ｄ，ＬＢＯＤ＋
［Ａ＋￡ＡＢＣ＋ＬＣ＋ＬＣＤＡ＝３６００．且￡Ａ＝
ＬＣ，ＬＡＢＣ＝２ＬＡＢＥ，ＬＣＤＡ－２ＬＦＤＡ，
ＬＯＤＣ＋ＬＯＢＣ＝ＬＣ②，因为ＬＡＢＯ＝
ＬＯＢＣ，ＬＡＤＯ＝ＬＯＤＣ，①②两式相加，
丢（［Ａ一￡ｃ）．
解析（１）当ＬＡ＜￡Ｃ时，如图７所 示．ＬＢＯＤ＝ＬＡ＋ＬＡＢＯ＋ＬＡＤＯ（Ｄ．在 四边形ＯＢＣＤ中。ＬＢＯＤ＋ＬＯＤＣ＋ ＬＯＢＣ＋ＬＣ＝３６０。②．因为ＬＡＢＯ＝
原成
｜Ｂ
口 乙
６０
Ｚ
６０—伍
６
ｂｘ
（６０－ｘ）ｂ
（６０－ｘ）ｂ＋ａｘ
（６０－ｘ）ｂ＋ａｘ
６０
——千克．
分析此题看似文字不多．但涉及的 数量特别多．首先，有两个对象（Ａ，Ｂ），
本价
１５ １０
涨幅
２０％ １０％
新成本价
１５ｘ１．２＝１８
原料的质 量（千克）
原总 成本
１５口＋１０６
涨价后 总成本
投入广告 后总成本
４０
的，其中甲原料的成本为１５元干克，乙
原料成本为ｌＯ元，千克，按现行价格售 出后每千克可获利７０％．由于物价上 涨，甲原料上涨２０％，乙原料上涨１０％． 配制后总成本增加了１２％。公司准备再 投入总成本的２５％做广告费．如果要保 证每千克的利润不变，则此种饮料的利
表１
６０
两式用等号连接起来建立方程．解之便 可得到答案．解得ｘ＝２４（千克）．当然．此 表并非能一次性地将所有信息全部罗 列出来、一次性地建到这么完整．因为
加，消去等量，得２ＬＢＯＤ＋ＬＣ＝３６０。＋
ＬＯＢＣ，ＬＡＤＯ＝ＬＯＤＣ，①②两式相
加，消去等量，得厶４＋２ＬＢＯＤ＝￡Ｃ，即
￡一，即￡肋Ｄ－１８０。。÷（￡ｃ一￡ｎ
图８
ＡＢＯＤ：ｌ（ＬＣ－／Ａ）．
，）
，ｊ
＞
２．凹四边形 性质３在凹四边形ＡＢＣＤ中，
ＬＡ ＢＣ。ＬＡ
ＤＣ的平分线交于点０．
（１）当［ｃ内凹时，￡ＢＯＤ＝１２‘
当ＬＡ＝￡Ｃ时．有性质２ 性质２若凸四边形的一组对角相 等。则另一组对角的平分线重合或平行． 解析（１）当点Ｃ与点Ａ关于对角线 ＢＤ对称时，ＬＡＢＣ，ＬＡＤＣ的平分线重 合为对角线ＢＤ． （２）当点Ｃ与点Ａ关于对角线ＢＤ 不对称时，如图８所示，在四边形ＡＢＣＤ 中。ＬＡＢＣ的平分线ＢＥ交ＡＤ于点Ｅ，
在解决问题之前并不知道每个对象到 底要考查哪些要素，但是一边分析题 意。一边增加需要考查的要素．最终会 找到需要的关键量．并且很多量的表示 均是前面表格中已经罗列出的一些量 的综合，十分方便． 倒２某公司生产的一种饮料是由 甲、乙两种原料按一定比例配制而成
了．只需将塑生生竺堕．—（６０－－ｘ—）ｂ＋ａｘ
从上两例可以看出：表格分析具有 神奇魅力．它有三大功能：一是记录众 多的信息；二是将众多信息有序摆放； 三是便于发现各信息之间的联系．这种 联系其实就是解决问题的思路． 学会了表格分析法。小型应用题不 再是难题． 有兴趣的读者可以尝试用表格分 析法解下面的题目： １．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯 净水按一定质量比配制而成。纯净水、