道路施工中缓和曲线的放样方法浅析

道路施工中缓和曲线的放样方法浅析
1 概述
在道路施工定线时，由于受地形因素的影响，线路在平面上不可避免地要变更方向。

因此，定向测量所决定的线路一般都是由折线组成。

为了满足行车方面的要求，在相邻两直线段之间就必须采用曲线加以连接。

在公路线路上，当二级线路的半径在平原微丘区大于2500米，在山岭重丘区大于600米，三级线路的半径在平原微丘区大于1500米，在山岭重丘区大于350米时可以采用圆曲线。

除上述情况外，均应在直线和圆曲线之间插入缓和曲线。

由以上可知，缓和曲线和圆曲线在公路施工中是非常重要也是经常会遇到的。

当施工中遇到这两种曲线时，采用那种放样方法能够更快更准的进行放样呢？目前大多数参考书及工具书上介绍的还是以前用经纬仪架站，采用偏角法或直角坐标法等传统的方法，工作量大而且计算繁琐，精度不高，容易出错。

在全站仪和计算器越来越普及的情况下，如何找到一种更简单快捷准确的放样方法，将测量人员从繁重的工作中解放出来，成了广大测量人员的心愿。

2 缓和曲线特点
车辆在曲线上行驶时会产生离心力，使车身沿半径方向向外推。

离心力的大小与车辆的质量以及车辆在曲线上的运动的速度的平方成正比，与曲线的半径成反比。

为了保持车身的平稳，在铁路上是使外轨对内轨增加高度、在公路曲线上提高外侧路面，即设置超高的方法，使车身向内侧倾斜，由此产生的向内的水平分力与离心力相抵消。

但在由直线进入圆曲线的时，外侧轨道不能突然增加超高。

为了解决这个问题，就要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线。

缓和曲线是一种曲率半径按一定规律变化（或从小到大，或从大到小）的曲线。

缓和曲线多数由螺旋线构成，它的特点是曲线上任一点的曲率半径R与该点至起点的曲率长L成正比。

缓和曲线的要素有：T-切线长；L0-缓和曲线长；B0-缓和曲线的倾角；P-缓和曲线的内移值；M-切线的外延量。

3 缓和曲线在道路施工放样中的应用
在实际施工中，现场的情况千变万化，我们预先计算的点不一定都能够在现场放上，而且有时有些部位需要加密，在地形变化大的地方需要补点。

这就需要我们找出一种方法能够在任何一个部位都能放出中线点或边桩点。

在缓和曲线段，
由于每一个点的半径和方位角都是变化的，因此要放出路基的边桩点就需要求出过中桩点和缓和曲线相垂直的直线的方位角，再根据中线点的坐标和现场所测点的坐标，计算出方位角和距离。

通过所测点到中线点的方位角与过中线点垂直线的方位角的夹角及所测点到中线点的距离，就可以算出所测点到设计值的距离。

4 缓和曲线程序实例说明
4.1编程说明
株洲航电枢纽工程左岸沿河公路位于湘江左岸，为株洲航电枢纽工程专用公路，行车速度较低，按四级公路设计。

平曲线设置超高，过渡方式为绕中线旋转。

JD1超高坡度2﹪，超高渐变率为1/150，超高缓和长度25M，JD2超高坡度4﹪，超高渐变率为1/150，超高缓和长度40M。

4.2 程序操作说明
（1）标注循环语句的开始处。

（2）输入缓和曲线段内中线上任意一点（以后简称中线点）的里程K，如310。

里程可以先输入一个近似值，不影响以后的计算。

（3）计算出中线点到ZH（或HZ）的距离L。

式中的304.63是ZH（或HZ）的里程值。

（4）如果L值大于70（缓和曲线的长）则返回（1）处；加入此步的目的防止输入一个超过缓和曲线的段的里程，以免出错。

如果L值小于70（缓和曲线的长）则计算出中線点在以ZH（或HZ）为坐标原点，JD方向为X轴，CH方向为Y轴时X方向的增量；式中500是圆曲线的半径，70是缓和曲线的长。

（5）计算出中线点在以ZH（或HZ）为坐标原点，JD方向为X轴，CH方向为Y轴时Y方向的增量；式中500是圆曲线的半径，70是缓和曲线的长。

（6）计算出中线点在以ZH（或HZ）为坐标原点，JD方向为X轴，CH方向为Y轴时，中线点的方位角和距离。

（7）计算出中线点到ZH（或HZ）的方位角S。

式中的2.1307为@zh→JD 的方位角。

（8）计算出中线点的大地坐标的北方向值N。

式中的3059436.976为ZH （或HZ）点的北方向值。

（9）计算出中线点的大地坐标的东方向值E。

式中的499143.329为ZH（或HZ）点的东方向值。

（10）计算出中线点的倾角B。

（11）计算出过中线点垂线的方位角A。

式中的272.1307是@ch→zh的方位角。

（注：CH点只是为了方便说明而加）
（12）计算出中线点的曲率半径P.
（13）标注循环语句的开始处。

（14）输入现场所测点（以后简称测点）的北坐标V；东坐标W。

（15）计算出测点到中线点的方位角J和距离I。

（16）如果J≥0推出该方位角与过中线点垂线的夹角O。

（17）取O的绝对值如果小于等于90度算出测点到过中线点垂线的垂直距离Z。

（18）计算出测点投影到过中线点垂线的长度R。

（19）返回（13）处。

如果O的绝对值大于90度计算出测点到过中线点垂线的垂直距离Z。

（20）计算出测点投影到过中线点垂线的长度R。

（21）返回（13）处，并标注该循环结束。

如果J<0则将J值加360度算出T值。

（22）计算出该方位角与过中线点垂线的夹角O。

（23）取O的绝对值如果小于等于90度算出测点到过中线点垂线的垂直距离Z。

（24）计算出测点投影到过中线点垂线的长度R。

（25）返回（13）处。

如果O的绝对值大于90度计算出测点到过中线点垂线的垂直距离Z。

（26）计算出测点投影到过中线点垂线的长度R。

（27）返回（13）。

5 结语
经过湖南株洲航电枢纽工程上下游沿河公路和对外公路施工中的实际应用，可以有效的提高工作效率，大大减轻了外业工作量，内业的工作也减少许多，只需在计算器上反复输入即可，减少了工作中繁琐的计算过程，也防止了计算出错的机会。

当然此程序也可视工作的实际情况增减，本文只是抛砖引玉，不足之处有待探讨。

参考文献：
[1]季斌德，邵自修，《工程测量》，测绘出版社.1992。