重庆市巴蜀中学2019年中考数学冲刺复习——第1部分 含参分式方程与含参不等式组
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)答案及解析(可编辑)
重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A ．12B ．14C ．16D ．18 【答案】C 【解析】40°直角三角形四边形平行四边形矩形∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
重庆市渝中区巴蜀中学2019年中考数学押题试卷(5月份)(解析版)
2019年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学押题试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.−1 的相反数是( )A. 1B. 0C. −1D. 2【答案】A【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【详解】﹣1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3. 某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间和数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（）A. 0.96小时B. 1.07小时C. 1.15小时D. 1.50小时【答案】B【解析】试题分析：先从直方图中读出数据，再根据平均数的公式计算即可．解：50名学生平均的阅读时间为=1.07，由此可估计该校学生平均课外阅读时间也是1.07小时．故选：B．4.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．5.班级组织知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和碳素笔共30件作奖品，已知笔记本每个2元，碳素笔每支5元，那么小明最多能买碳素笔（ ） A. 20支 B. 14支C. 13支D. 10支【答案】C 【解析】 【分析】先设小明最多能买碳素笔x 支，则小明买笔记本()30x -本，再根据题意列出不等式求解即可. 【详解】设小明最多能买碳素笔x 支，则小明买笔记本()30x -本，故()5230100x x +-≤，解得x≤1133． 因为碳素笔的支数应为整数，故小明最多能买碳素笔13支． 故答案选：C ． 【点睛】本题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解本题的关键是熟知不等式的性质，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6.如图，一束光线从y 轴的点A （0，2）出发，经过x 轴上的点C 反射后经过点B （6，6），则光线从点A 到点B 所经过的路程是（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A 【解析】 【分析】过B 点作x 轴的垂线与X 轴相交于点D ，由已知条件可以得到△OAC ∽△DBC ，从而得到OA 与BD 、OC 与CD 、AC 与BC 的关系，然后求的A 点到B 点所经过的路程为AC+BC【详解】过B 点作x 轴的垂线与x 轴相交于点D ，则BD ⊥CD ，∵A 点经过点C 反射后经过B 点， ∴∠OCA=∠DCB ， 又∵BD ⊥CD ，AO ⊥OC ， ∴△OAC ∽△DBC ， ∴=OA AC DB BC =OCCD，∵OA=2，BD=6，==OA AC OC DB BC CD =13∵OD=OC+CD=6 ∴OC=6×14=1.5．根据勾股定理得：AC=2222=2 1.5OA OC ++=2.5， BC=2.5×3=7.5， AC+BC=2.5+7.5=10. 故选A ．【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的性质以及勾股定理的应用．7.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( )A.56B.13C.23D.12【答案】D【解析】分析：列举出所有情况，看两个转盘指针指向数字之和不超过4的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，，由树状图可知共有4×3=12种可能，两个转盘指针指向数字之和不超过4的有6种，所以概率是61= 122．故选D．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.8.如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A. AC＝DEB. AB＝ACC. AD＝ECD. OA＝OE【答案】B【解析】A.连接AE，CD，则四边形ADCE是平行四边形，因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CD⊥AB，所以四边形ADCE是矩形，所以AC=DE，则A成立；B.因为∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，所以CA=CB，不能得到AB=AC，则B不一定成立；C.因为四边形ADCE是矩形，所以AD=CE，OA=OE，则C，D成立，故选B.9. 如图所示，直线l沿x轴正方向向右平移2个单位，得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. y＝2x＋4B. y＝－2x＋4C. y＝2x－4D. y＝－2x－2【答案】C【解析】由图知直线l的解析式为y＝2x，将l向右平移2个单位后所得直线的解析式为y＝2x＋b，图象过点（2，0），所以b＝－4，故y＝2x－4．10.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数【答案】B【解析】试题分析：共有25名学生参加预赛，取前13名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前13,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第13名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．考点：统计量的选择．11. 在直角坐标系x0y中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】试题分析：当OA为底时，则点P的坐标为（1，0）；当OA为腰时，则点P的坐标为（2，0）或（2，0）或（－2，0），即符合条件的点P有4个．考点：等腰三角形的性质【此处有视频，请去附件查看】12.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可． 【详解】∵BD=2，∠B=60°， ∴点D 到AB 3 当0≤x≤2时， y=2133•224x x x ＝； 当2≤x≤4时，y=13 32x x ＝. 根据函数解析式，A 符合条件. 故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.35989.76用科学记数法表示为______． 【答案】3.598976×104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将35989.76用科学记数法表示为：3.598976×104．故答案为：3.598976×104． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.方程x 2﹣4x ﹣3=0的解为__________________． 【答案】1227,27.x x =+=- 【解析】分析：根据公式法解一元二次方程即可. 详解：1,4, 3.a b c ==-=-()()22444328,b ac ∆=-=--⨯-=2442727.22b b ac x a -±-±===±1227,27.x x ∴=+=-故答案为：1227,27.x x =+=-点睛：考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.根据题目选择合适的方法.15.已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为_____． 【答案】8或2 【解析】作AD⊥BC AD BC ⊥，则AD AD 即为BC BC 边上高.解：设圆心O 到BC 的距离为d ，则依据垂径定理得2224,5493BD d d ，所以==-==.当圆心在三角形内部时,BC 边上的高为538+=；当圆心在三角形外部时,BC边上的高为532-= .“点睛”本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置不明确，注意分情况讨论.16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．【答案】33.【解析】【分析】根据题意可知数列为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0…从第1个数开始6个数一循环，所以100÷6=16…4，所以100个数中“0”的个数为33个．【详解】设这100个数为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1…，∴通过观察得：第1个数开始6个数一循环，∴100÷6=16 (4)又每组的6个数中有两个0，则这100个数中“0”的个数为：16×2+1=33个故这100个数中“0”的个数为33个．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=34，则AD=______．【答案】10【解析】【分析】过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得出AF=CE，AE=CF，求出AF和DF长，再根据勾股定理求出即可．【详解】∵2AB=2BC=CD=10，∴AB=BC=5，过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，则∠AEC=∠AFD=∠BEC=90°，AF∥CE，∵AB∥CD，∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF，AF=CE，∵在Rt△BEC中，tanB=3=4CEBE，又∵BC=5，CE=3，BE=4，∴AE=CF=5-4=1，AF=CE=3，∵CD=10，∴DF=10-1=9，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD=2222=39AF DF++=310，故答案为：310．【点睛】本题考查了解直角三角形和矩形的性质和判定、平行线的性质等知识点，能构造直角三角形是解此题的关键．18.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】324π- 【解析】【详解】∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ABC=90°， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠EBF=45°， ∵AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EBF ， ∴∠ABE=∠AEB ， ∴AE=AB=1，由勾股定理得，， ∵点E 是AD 的中点， ∴AD=2，∴阴影部分的面积=2×111112242π⨯⨯=--=324π-，故答案为：324π-． 【点睛】考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式是解题关键.三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知1x =，求221121x x x x x x x+⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭值．【答案】()211x --,当时，原式=()211=211--- 【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简.试题解析：()()()()()22222222111111112111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤++---⎛⎫-÷=-÷=÷=⋅=-⎢⎥ ⎪--+-⎝⎭----⎢⎥⎣⎦，当21x =+时，原式()()2211122112=-=-=-+-.考点：1.分式的化简；2.二次根式化简.20.如图1，二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ．（1）求顶点D 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）若以AD 为直径的圆经过点C ． ①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E 是y 轴负半轴上一点，连接BE ，将△OBE 绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN （点P 、M 、N 分别和点O 、B 、E 对应），并且点M 、N 都在抛物线上，作MF ⊥x 轴于点F ，若线段MF ：BF ＝1：2，求点M 、N 的坐标；③点Q 在抛物线的对称轴上，以Q 为圆心的圆过A 、B 两点，并且和直线CD 相切，如图3，求点Q 的坐标．【答案】（1）（1，﹣4a ）；（2）①y=﹣x 2+2x+3；②M （52，74）、N （32，154）；③点Q 的坐标为（1，﹣6）或（1，﹣4﹣6）． 【解析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D 的坐标．（2）①以AD 为直径的圆经过点C ，即点C 在以AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD ＝90°，A 点坐标可得，而C 、D 的坐标可由a 表达出来，在得出AC 、CD 、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a 的值．②将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，说明了PM 正好和x 轴平行，且PM ＝OB ＝1，所以求M 、N 的坐标关键是求出点M 的坐标；首先根据①的函数解析式设出M 点的坐标，然后根据题干条件：BF＝2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ＝45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．详解:（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），则：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，﹣x2+2x+3），则OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵BF=2MF，∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1（舍去）、x2=5 2 .∴M（52，74）、N（32，154）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH =DH =1，即△CHD 是等腰直角三角形， ∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2； 设Q （1，b ），则QD =4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4； 得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b =﹣4±26； 即点Q 的坐标为（1，426-+）或（1，426--）．点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分) 甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成绩 82868790798193907478(1)请完成下表：平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率 甲 84 84 14.4 0.3 乙 848434(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析. 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】根据中位数的定义找出最中间两个数的平均数，根据众数的定义找出出现次数最多的数，频率是用85分以上的频数除以总数即可．【详解】（1）平均数中位数众数方差85分以上的频率甲84 84 84 14.4 0.3乙84 84 90 34 0.5(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定. 甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好.【点睛】本题考查了算术平均数、频数与频率、方差、众数、中位数，解题的关键是掌握它们的概念和计算方法进行解答.22.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）要证△AEC≌△DEB，由于AB=CD，根据等弦所对的弧相等得AB=CD，根据等量减等量还是等量，得BD=CA，由等弧对等弦得BD=CA，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，即可根据AAS判定；（2）由△AEC≌△DEB得，BE=CE，得到点E在直线BC的中垂线上，连接BO，CO，BO和CO是半径，则BO和CO相等，即点O在线段BC的中垂线上，亦即直线EO是线段BC的中垂线，所以点B与点C关于直线OE对称．【详解】（1）证明：∵AB=CD，∴AB=CD．∴AB-AD=CD-AD．∴BD=CA．∴BD=CA．在△AEC与△DEB中，ACE DBEAEC DEB BD CA∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC≌△DEB（AAS）．（2）点B与点C关于直线OE对称．理由如下：如图，连接OB、OC、BC．由（1）得BE=CE．∴点E在线段BC的中垂线上，∵BO=CO，∴点O在线段BC中垂线上，∴直线EO是线段BC的中垂线，∴点B与点C关于直线OE对称．【点睛】本题利用了圆周角定理、等弦所对的弧相等，等弧对等弦、全等三角形的判定和性质求解．23.已知抛物线y =（1-a ）x 2+8x +b 的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A （0，-7）和点B ．（1）求a 的取值范围；（2）若OA =2OB ，求抛物线的解析式．【答案】（1）a 的取值范围是1＜a ＜237；（2）y =-127x 2+8x -7． 【解析】 【分析】（1）因为二次函数过点A ，所以可以确定b 的值，又因为抛物线为y=（1-a ）x 2+8x-7又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x 轴有两个不同的交点，所以可以确定1-a ＜0，△＞0，解不等式组即可求得a 的取值范围；（2）因为OA=2OB ，可求得点B 的坐标，将点A ，B 的坐标代入二次函数的解析式即可求得a ，b 的值，即可求得二次函数的解析式． 【详解】（1）由图可知，b =-7． 故抛物线为y =（1-a ）x 2+8x -7． 又因抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x 轴有两个不同的交点．∴()()21084170a a -<⎧⎨--->⎩，解之，得1＜a ＜237． 即a 的取值范围是1＜a ＜237． （2）设B （x 1，0）， 由OA =20B ， 得7=2x 1，即x 1=72．由于x 1=72，方程（1-a ）x 2+8x -7=0的一个根， ∴（1-a ）（72）2+8×72-7=0∴197a =．故所求所抛物线解析式为y =-127x 2+8x -7．【点睛】此题考查了二次函数的图象的性质，开口方向，与x 轴的交点个数与△的关系，待定系数法求函数解析式等；解题的关键是数形结合思想的应用．24.某水果批发市场香蕉的价格如下表张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?【答案】第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉 【解析】 【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜25时，则25＜y ＜30．【详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜25． 则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝．②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去）③当20＜x ＜25时，则25＜y ＜30，此时张强用去的款项为 5x+5y=5（x+y ）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）； ④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意， 答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．25.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB ，A （0，﹣3），B （﹣2，0）．将△OAB 先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO 1A 1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B 1A 2O 2； （1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑； （2）求△OAB 在上述变换过程所扫过的面积．【答案】（1）详见解析；（2）1394π+ 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A 、O 的对应点A 1、O 1，再与点B 顺次连接即可得到△BO 1A 1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B 、A 1、O 1的对应点B 1、A 2、O 2，然后顺次连接即可得解； （2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA 1，与梯形A 1A 2O 2B 的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解． 【详解】（1）如图所示；（2）在Rt△AOB中，AB＝22223213AO BO+=+=，∴扇形BAA1的面积＝290(13)133604ππ⋅⨯=，梯形A1A2O2B的面积＝12×（2+4）×3＝9，∴变换过程所扫过的面积＝扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积＝134π+9．【点睛】本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．26.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB 于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？【答案】（1）s=-12x2+x+2；（2）当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，最大值是52．【解析】【分析】1）解题的关键是作辅助线ME、MN，证明出来△EBA≌△MNF，把需要解决的问题转化成解直角三角形的问题，利用勾股定理解答．（2）根据（1）的答案，利用二次函数的最值问题即可求出．【详解】（1）连接ME ，设MN 交BE 于P ，根据题意，得MB =ME ，MN ⊥BE ．过N 作AB 的垂线交AB 于F ．在Rt △MBP 中，∠MBP +∠BMN =90°，在Rt △MNF 中，∠FNM +∠BMN =90°，∴∠MBP =∠MNF ．在Rt △EBA 与Rt △MNF 中，∵AB =FN ，∴Rt △EBA ≌Rt △MNF ，故MF =AE =x ．在Rt △AME 中，AE =x ，ME =MB =AB -AM =2-AM ，∴（2-AM ）2=x 2+AM 2．4-4AM +AM 2=x 2+AM 2，即4-4AM =x 2，解得AM =1-14x 2． 所以梯形ADNM 的面积S =2AM DN +×AD =2AM AF +×2 =AM +AF =AM +AM +MF =2AM +AE=2（1-14x 2）+x =-12x 2+x +2 即所求关系式为s =-12x 2+x +2． （2）s =-12x 2+x +2=-12（x 2-2x +1）+52=-12（x -1）2+52 故当AE =x =1时，四边形ADNM 的面积S 的值最大，最大值是52． 【点睛】此题的综合性比较强，涉及面较广，涉及到正方形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理的运用，在解答此题时要连接ME ，过N 点作AB 的垂线再求解．。
【冲刺实验班】重庆巴蜀中学2019中考提前自主招生数学模拟试卷（2）附解析
【冲刺实验班】重庆巴蜀中学2019中考提前⾃主招⽣数学模拟试卷（2）附解析绝密★启⽤前重点⾼中提前招⽣模拟考试数学试卷（2）注意事项：1．答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）⼀．选择题（共10⼩题，每题4分）1．若x2﹣6x+1=0，则x4+x﹣4的值的个位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知⼆次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2x2+8x+6 C．y=2x2﹣8x+6 D．y=2x2+8x+103．已知直⾓三⾓形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直⾓三⾓形的⾯积为（）A．5 B．6 C．7 D．84．若，则y的最⼩值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在锐⾓△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D、E两点，且，则S△ADE ：S四边形DBCE的值为（）A．B．C．D．6．如图，正⽅形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记，，，则有（）A．m＞n＞p B．m=n=p C．m=n＞p D．m＞n=p7．⼆次函数y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，则点P（ac，b）所在象限是（）A．第⼀象限B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限8．如图，⊙O1与⊙O2外切于P，⊙O1，⊙O2的半径分别为2，1．O1A为⊙O2的切线，AB为⊙O2的直径，O1B分别交⊙O1，⊙O2于C，D，则CD+3PD的值为（）A．B．C．D．9．若⼀直⾓三⾓形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的⾯积与三⾓形⾯积之⽐是（）A．B． C．D．10．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习⽤品，若购铅笔3⽀，练习本7本，圆珠笔1⽀共需3.15元；若购铅笔4⽀，练习本8本，圆珠笔2⽀共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元第Ⅱ卷（⾮选择题）⼆．填空题（共10⼩题，每题4分）11．⽅程组的解是．12．若对任意实数x不等式ax＞b都成⽴，那么a，b的取值范围为．13．已知，且a+b+c≠0，那么直线y=mx﹣m⼀定不通过第象限．14．如图，在直⾓△ABC中，AB=AC=2，分别以A，B，C为圆⼼，以为半径做弧，则三条弧与边BC围成的图形（图中阴影部分）的⾯积为．15．分解因式：2m2﹣mn+2m+n﹣n2=．16．有三位学⽣参加两项不同的竞赛，则每位学⽣最多参加⼀项竞赛，每项竞赛只许有两位学⽣参加的概率为．17．如图，是⼀个挂在墙壁上时钟的⽰意图．O是其秒针的转动中⼼，M是秒针的另⼀端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线．现有⼀只蚂蚁P在秒针OM上爬⾏，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（⾮蚂蚁在秒针上爬⾏的路程）是cm．18．如图的数表，它有这样的规律：表中第1⾏为1，第n （n≥2）⾏两端的数均为n，其余每⼀个数都等于它肩上两个数的和，设第n （n≥2）⾏的第2个数为a n，如a2=2，a3=4，则a n+1﹣a n=（n≥2），a n=．19．如图，点O，B坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕A点按顺时针⽅向旋转90°得到△O′AB′，则点B′的坐标为．20．在平⾯直⾓坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正⽅形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正⽅形四条边上的整点的个数，若累计到正⽅形A n B n C n D n 时，整点共有1680个，则n=．三．解答题（共6⼩题，共70分）21．已知，求．22．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．23．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．24．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县⼈民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近⼏年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠⾯积的m%进⾏绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）25．在平⾯直⾓坐标系中，A（﹣1，0），B（3，0）．（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，﹣3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，⼩敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的⾯积⽐不变，请你求出这个⽐值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x 轴交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有⼀个内⾓为60°的菱形，求此抛物线的解析式．26．如图，已知直线l1：y=x+与直线l2：y=﹣2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B 两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求△ABC的⾯积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原地出发，沿x轴的反⽅向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤12）秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的⾯积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．。
重庆市2019年中考数学一轮复习(含答案)第二章方程组与不等式组第3节分式方程及其应用练习册_24
第 3 节分式方程及其应用( 建议答题时间： 45 分钟 )基础过关131. (2018河南)解分式方程x－1－2＝1－x，去分母得()A. 1 －2( x－ 1) ＝－ 3B. 1－2( x－1) ＝3C. 1 －2x－2＝－ 3D. 1－2x＋2＝32 12.(2018 哈尔滨 ) 方程x＋3＝x－1的解为 ()A.x＝3B.x＝4C.x＝5D.x＝－5333. (2018 黔东南州 ) 分式方程x（x＋1）＝1－x＋1的根为 ()A.－1 或 3B.－1C. 3D.1或－ 3kx2k－14. (2018 成都 ) 已知x＝3 是分式方程x－1－x＝2 的解，那么实数k 的值为()A.－1B. 0C. 1D. 23x－a15.(2018 龙东 ) 已知对于x的分式方程x－3＝3的解是非负数，那么a的取值范围是 ()A.a＞1B.a≥1C.a≥1且 a≠9D.a≤1m2x6.(2018 聊城 ) 假如解对于x的分式方程x－2－2－x＝1 时出现增根，那么的值为 ()A. －2B. 2C. 4D.－47. (2018 广西四市联考) 一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/ h，它以最大航速沿江顺水航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，设江水的流速为v km/ h，则可列方程为()A.12090B.12090 v＋35＝v－3535－v＝35＋vC.12090D.12090 v－35＝v＋3535＋v＝35－v8.(2018 重庆八中一模 ) 从－ 4，－3，1，3，4 这五个数中，随机抽取2x＋y＝2一个数，记为 m，若 m使得对于 x，y 的二元一次方程组mx－2y＝－31－m2有解，且使对于 x 的分式方程x－1－1＝1－x有正数解，那么这五个数中全部知足条件的m的值之和是()A. 1B. 2C.－1D.－29.(2018 重庆大渡口区二模 ) 在－ 3，－2，－1，0，1，2 这六个数中，随机拿出一个数记为 a，那么使得对于 x 的一元二次方程 x2－2ax＋5＝0 无解，且使得对于x的方程x＋a1有整数解，那么这 6 个－3＝x－11－x数中全部知足条件的 a 的值之和是()A. －3B. 0C. 2D. 3110. (2018南充 ) 假如m－1＝1，那么m＝________.2 411.(2018 常德 ) 分式方程x＋1＝x的解为 ________．2 112.(2018 六盘水 ) 方程x2－1－x－1＝1 的解为x＝________.x313. (2018黄石)分式方程x－1＝2（x－1）－2的解为________．7x14.(2018 泰安 ) 分式x－2与2－x的和为 4，则x的值为 ________．7mx15.(2018 攀枝花 ) 若对于x的分式方程x－1＋3＝x－1无解，则实数m ＝________．3x16.(2018 随州 ) 解分式方程：x2－x＋1＝x－1.x＋3217.(2018 陕西 ) 解方程x－3－x＋3＝1.18.关注国家政策 (2018 淄博 ) 某内地城市为了落实国家“一带一路”提议，促使经济发展，加强对外贸易的竞争力，把距离港口 420 km 的一般公路升级成了同样长度的高速公路，结果汽车行驶的均匀速度比本来提升了 50%，行驶时间缩短了 2 h．求汽车本来的均匀速度．19.(2018 广州 ) 甲、乙两个工程队均参加某筑路工程，先由甲队筑路60 公里，再由乙队达成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲4队筑路总公里数的3倍，甲队比乙队多筑路20 天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队均匀每日筑路公里数之比为 5∶8，求乙队均匀每日筑路多少公里．满分冲关1.(2018 凉山州 ) 若对于x的方程x2＋2x－3＝ 0 与2＝1有一个x＋3 x－a解同样，则 a 的值为()A. 1B. 1或－ 3C.－1D.－1 或 3m－3m－32.(2018 杭州 ) 若m－1·| m| ＝m－1，则m＝________.3.关注国家政策 (2018 遵义 ) 为厉行节能减排，倡议绿色出行，今年 3 月以来，“共享单车” ( 俗称“小黄车” ) 公益活动登岸我市中心城区，某企业拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 A、B 两种不一样款型，请回答以下问题：问题 1：单价该企业初期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B 两型自行车各50辆，投放成本合计 7500 元，此中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题 2：投放方式该企业决定采纳以下投放方式：甲街区每 1000人投放a辆“小黄车”，8a＋240乙街区每 1000 人投放辆“小黄车”，依据这类投放方式，甲a街区共投放1500 辆，乙街区共投放1200 辆，假如两个街区共有15万人，试求 a 的值．答案基础过关1.A2. C3.C【分析】方程两边同时乘以x( x＋1)，得3＝x( x＋1)－3x，整理得 x2－2x－3＝0，∴( x－3)( x＋1)＝0，∴ x1＝3，x2＝－1，当 x＝3时，x( x＋1)＝12≠0，当 x＝－1时， x( x＋1)＝0，∴原分式方程的根为 x＝3.3k2k－14.D 【分析】把x＝3 代入分式方程，得2－3＝2，解得k＝2.5.C 【分析】原方程去分母得 3(3 x－a) ＝x－3，去括号得 9x－3a＝x－3，移项归并同类项得 8x＝3a－3，解得 x＝3a－38，∵原方程的解是非负数且 x≠3，∴3a－33a－3≠3，∴a≥1 且a≠9. 8≥0，86. D 【分析】原方程去分母得m＋2x＝x－2，解得x＝－m－2，由于原方程出现增根，因此 x＝2，把 x＝2代入得 m＝－4.7. D 【分析】剖析题设可得：轮船顺水的速度为 (35 ＋v) km/ h，逆流的120速度为 (35 －v) km/ h，顺水航行 120 km所用的时间为35＋v h，逆流航行9012090 90km所用的时间为35－v h，依据题意可列出分式方程35＋v＝35－v.2x＋y＝28. D【分析】将方程组mx－2y＝－ 3y＝－ 2x＋21变形得：13，若方程组有解，则2m≠－2，即 m≠－4，解分式y＝2mx＋21－m2方程x－1－1＝1－x，得x＝ 4－m≠1，即m≠3且 4－m＞0，解得m<4，∴m的值为：－3，1，因此知足条件的m的值的和为－2.9. C【分析】方程x2－2ax＋5＝0无解，∴＝4a2－20＜0，即a2＜5，x＋a11∴a≠－3，解分式方程x－1－3＝1－x，得x＝2a＋2，且x≠1，解得a≠－2，∵分式方程有整数解，∴a≠－1，1，∴a的值为0、2，因此知足条件的 a 的值的和为2.10. 2 【分析】方程左右两边同时乘以最简公分母m－1，得 1＝m－1，m＝2.且当 m＝2时， m－1≠0，∴ m＝2.11.x＝2【分析】去分母得2＋x＝4，得 x＝2，经查验 x＝2是原分式方程的根，∴原分式方程的解为 x＝2.12.－ 2 【分析】去分母得： 2－( x＋1) ＝x2－ 1 ，化简整理得：x2＋x－2＝0，解得x1＝1，x2＝－ 2，经查验：x1＝1 是增根，x2＝－ 2 是原方程的解．77713. x＝6【分析】去分母得2x＝3－4( x－1) ，解得x＝6，经查验x＝6是原分式方程的解．7x14. 3 【分析】依据题意得x－2＋2－x＝4，去分母得 7－x＝4( x－2) ，解得 x＝3，经查验 x＝3是原分式方程的解．15.7 或 3 【分析】将分式方程化为整式方程得 7＋3( x－1) ＝mx，整理得( m－3) x＝4，∵分式方程无解分为整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时， m－3＝0，即 m＝3；当整式方程的解为增根时， x＝1，∴ m－3＝4，即 m＝7，∴实数 m的值为7或3.16.解：方程两边同乘 x( x－1)得：3＋x( x－1)＝x2，解得 x＝3，经查验， x ＝3 是原分式方程的解，∴此分式方程的解是 x ＝3.17. 解：方程两边同乘 ( x ＋3)( x －3) 得：( x ＋3) 2－2( x －3) ＝( x ＋3)( x －3) ，x 2＋9＋6x －2x ＋6＝x 2－9，解得 x ＝－ 6，经查验 x ＝－ 6 是原分式方程的解，∴x ＝－ 6 是原分式方程的解．18. 解：设本来的均匀速度为 x km / h ，提升速度后的是 (1 ＋50%)x km / h ，420 420由题意得x －（1＋50%）x ＝2，解得 x ＝70，经查验 x ＝70 是原方式方程的根，答：汽车本来的均匀速度为 70 km / h .19. 解： (1) ∵先由甲队筑路 60 公里，再由乙队达成剩下的筑路工程，4乙队筑路的总公里数是甲队筑路总公里数的3倍，4∴乙队筑路的总公里数为60×3＝80( 公里 ).答：乙队筑路的总公里数为 80 公里．(2) 设乙队均匀每日筑路 8x 公里．∵甲、乙两队均匀每日筑路公里数之比为 5∶8，∴甲队均匀每日筑路 5x 公里，又由 (1) 知甲队筑路 60 公里，乙队筑路 80 公里，6080∴甲队筑路 5x 天，乙队筑路 8x 天，又∵甲队比乙队多筑路 20 天，6080∴可列分式方程5x－8x＝20，解得： x＝0.1，经查验，x＝0.1是原分式方程的根，∴8x＝0.8 ，答：乙队均匀每日筑路 0.8 公里．满分冲关1. C 【分析】解方程x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－ 3，∵x＝－ 321212是方程x＋3＝x－a的增根，∴当 x＝1时，代入方程x＋3＝x－a，得1＋3＝11－a，解得 a＝－1.m－3m－32.－1 或 3 【分析】m－1·| m| ＝m－1，去分母得 ( m－3) ·|m| ＝m－3，即( m－3)(| m| －1) ＝0，因此m＝3 或m＝± 1，经查验m＝1 是方程的增根，因此 m＝3或 m＝－1.3.解： (1) 设A型自行车单价为x元，B型自行车单价为y元，则y－x＝10x＝70，解得50x＋50y＝7500y＝80答： A型自行车单价为70 元，B型自行车单价为80 元．10001000a(2) 由题意得：a×1500＋8a＋240×1200＝150000.解得 a＝15，经查验 a＝15是原方程的解，∴ a＝15.答： a 的值为15.。
2020年重庆数学中考重难题型 四 含参数的方程(组)与不等式(组)
题型四 含参数的方程(组)与不等式(组)1. (2019重庆实验外国语月考)如果二次函数y ＝x 2－ax ＋1，当x ≤－2时，y 随x 的增大而减小，且关于z 的分式方程12－z －1－az z －2＝2有正数解，则符合条件的整数a 的个数为( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. (2019重庆一中模拟)若关于x 的分式方程2ax －1－3＝3－x 1－x的解为整数，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋43－1＞x －32，2（x －a ）＞x ＋6的解为正数，则符合条件的整数a 的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. (2019重庆巴蜀中学一诊)如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m －4x ＞4x －112＜3（x ＋12）有且仅有三个奇数解，且关于x的分式方程2－mx 2－x －30x －2＝13有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是( )A. 15B. 27C. 29D. 45 4. (2019重庆江北区模拟)如果关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x有整数解，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a 3＞0，x ＋2＜2（x －1）的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是( ) A. 7 B. 8 C. 4 D. 5 5. (2019重庆沙坪坝区模拟)若关于x 的方程2ax －3＝4－x －a 3－x的解为非负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a3＞0，3x ＋15≥x －1有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A. －8 B. －7 C. －5 D. －46. (2019重庆西南大附中月考七)若数a 使关于x 的方程4＋ax x －2＋2＝－62－x 有整数解，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋a ＜y ＋1－8y ＋43－32≤2（14－y ）最多有三个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为( ) A. －3 B. 0 C. －4 D. 17. (2019重庆南开中学模拟)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －52＋1≤x ＋135x －2a >2x ＋a 至少有3个整数解，且使关于y的分式方程a －3y －1－21－y＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是( )A. 14B. 15C. 23D. 248. 从－3，－1，12，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a 2<0x －4<3（x ＋2）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程 a ＋x 3－x ＋2x －3＝2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之积是( )A. 7B. 6C. 10D. －109. (2019重庆八中周考二)已知关于x 的分式方程a x －1＋11－x ＝3的解为正数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧3x －14＋1>x ＋435x －a3<1无解，则所有满足条件的整数a 的绝对值之和是( ) A. 11 B. 10 C. 8 D. 610. 已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1x －a >－4的解集为x >1，且使关于x 的分式方程ax －6x －2＝2的解为非负数，那么取得满足条件的整数a 的和为( )A. 8B. 9C. 10D. 1111. 若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥a －2（x －1）2－x ≥1－x2有解且所有解都是不等式2x ＋6>0的解，且使关于y 的分式方程y －51－y ＋3＝ay －1有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案题型四 含参数的方程(组)与不等式(组)1. C 【解析】由题意可知－－a 2≥－2 ，∴a ≥－4.解分式方程12－z －1－az z －2＝2，得z ＝22－a ，∵分式方程有正数解，∴2－a ＞0.∴a ＜2.又∵22－a≠2，即2－a ≠1，∴a ≠1.∴－4≤a ＜2且a ≠1.∴a 的整数值可取－4，－3，－2，－1，0.∴符合条件的整数a 的值有5个.2. A 【解析】解分式方程2ax －1－3＝3－x 1－x ，得x ＝3＋a 2，且x ≠1，即a ≠－1，解不等式x ＋43－1＞x －32，得x ＜11，解不等式2(x －a )＞x ＋6，得x ＞6＋2a ，∴不等式组的解集为6＋2a <x <11.∵不等式组的解是正数，∴6＋2a ≥0, 解得a ≥－3.由6＋2a <11.解得a <2.5，又∵3＋a2取整数，∴a ＝－3，1.∴符合条件的整数a 有2个．3. C 【解析】解不等式m －4x >4，得x ＜m －44，解不等式x －112<3(x ＋12)，得x ＞－72，∵不等式组有且仅有3个奇数解，∴1＜m －44≤3.解得8＜m ≤16，解分式方程得x ＝6m －13，∵方程有非负数解，∴m ＞13 , 且6m －13≠2.∴13＜m ＜16.∴m 的整数值可取14，15.14＋15＝29. 4. A 【解析】解关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x ，解得x ＝22－a ，其中x ＝22－a ≠2，即a ≠1，∵关于x 的分式方程有整数解，则2－a ＝±2或－1，解得a ＝0或4或3，解不等式x －a3＞0得x ＞a ，解不等式x＋2＜2(x －1)得x ＞4，∵关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a 3＞0，x ＋2＜2（x －1）的解集为x ＞4，∴a ≤4.综上，a ＝0或4或3，∴符合条件的所有整数a 的值之和为7，故选A .5. A 【解析】解方程2ax －3＝4－x －a 3－x ，得x ＝3a ＋125，∵分式方程的解为非负数，∴x ≥0且x ≠3.∴3a ＋125≥0且3a ＋125≠3，解得a ≥－4且a ≠1.解不等式x －a 3>0，得x ＞a .解不等式3x ＋15≥x －1，得x ≤3，∴不等式组的解集为a ＜x ≤3.∵不等式组有解，∴a ＜3.∴a 的取值范围是－4≤a ＜3，且a ≠1，则a 的整数解为－4，－3，－2，－1，0，2，－4＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋2＝－8，∴所有满足条件的整数a 的值之和是－8.6. A 【解析】解分式方程4＋ax x －2＋2＝－62－x ，得x ＝6a ＋2，∵该分式方程有整数解，∴6a ＋2是整数且6a ＋2≠2.则整数a 为－8，－5，－4，－3，－1，0，4；解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3y ＋a ＜y ＋1－8y ＋43－32≤2（14－y ），得－1≤y ＜1－a2，又∵该不等式组最多有三个整数解，∴1＜1－a2≤2.解得－3≤a ＜－1.综上所述，满足条件的整数a 为－3，则所有满足条件的整数a 的和为－3.7. A 【解析】解不等式x －52＋1≤x ＋13，得x ≤11，解不等式5x －2a ＞2x ＋a ，得x ＞a ，∴不等式组的解集为a ＜x ≤11.∵不等式组至少有3个整数解，即至少有整数解为11，10，9，则a ＜9.解分式方程a －3y －1－21－y＝2，得y ＝a ＋12，∵分式方程有非负整数解，∴y ≥0，y ≠1，且y 为整数．则a ＋12≥0，a ＋12≠1，且a＋1为偶数，解得a ≥－1且a ≠1，其中a 为奇数，又∵a ＜9，∴a 的值为－1，3，5，7，则所有整数a 的和为14.8. C 【解析】解不等式组得－5<x <a ，由不等式组至少有三个整数解，得到a >－2，∴a 的值可能为－1，12，2，3，5，解分式方程a ＋x 3－x ＋2x －3＝2得x ＝8－a 3，∵分式方程有正整数解，且x ≠3，∴a ＝2，5，则这6个数中所有满足条件的a 的值之积是2×5＝10.9. B 【解析】分式方程去分母得a －1＝3x －3，解得x ＝a ＋23，由分式方程的解为正数，得到a ＋2>0且x ≠1，解得a >－2且a ≠1；不等式组整理得⎩⎨⎧x >75x <3＋a5，由不等式组无解，得到75≥3＋a5，即a ≤4，∴a的取值范围是－2<a ≤4且a ≠1.∴满足条件的整数a 的值为－1，0，2，3，4.∴所有满足条件的整数a 的绝对值之和是10.10. B 【解析】解不等式x ＋5<5x ＋1，得x >1，解不等式x －a >－4，得x >a －4，∵该不等式组的解集为x >1，∴a －4≤1，解得a ≤5.解方程ax －6x －2＝2，得x ＝2a －2，∵分式方程ax －6x －2＝2的解为非负数，∴2a －2≥0且2a －2≠2.解得a >2且a ≠3，∴满足条件的整数a 为4、5，∴取到满足条件的整数a 的和为9. 11. D 【解析】解不等式3－x ≥a －2(x －1)，得x ≥a －1；解不等式2－x ≥1－x2，得x ≤3；解不等式2x ＋6>0，得x >－3，由题意知－3<a －1≤3，即－2<a ≤4，解分式方程y －51－y ＋3＝ay －1，得y ＝a －22，∵分式方程有整数解且y ≠1，∴a 为0，2.∴满足条件的整数a 的个数是2.。
重庆中考数学分式方程与不等式组含参数专题复习(学生修改版)
重庆中考数学含参数专题复习【热身运动】1.若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x40x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个。
A ．4 B ．3 C ．2 D 12. 已知关于x 的分式方程2332=-++-x ax x 有增根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>b x a x 只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A. 31≤<-bB. 32≤<bC. 98<≤bD. 43<≤b【关键词解读】 非正整数： 非负整数： 增根：两个实数解： 不过第二象限： 【例题精讲】类型一、求满足条件的数字个数例1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-xxx m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个类型二、求满足条件的全部数字例2、已知a 为实数，关于x 、y 的方程组组235212x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解的积小于零，且关于x的分式方程32122x ax x =---有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（ ）A ．-2、-1、1B ．-1、1、2C ．-1、23、1 D ．-1、0、2类型三、求满足条件的全部数字的和/积1.从﹣3，﹣1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的一元二次方程2(12)210a x x ---=有实数解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．32-D ．12 2.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A.-3 B.0 C.3 D.93.如果关于x 的2210mx x -+=有实数解，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（ ）A ．5-，3-B ．3-，1C ．5-，3-，1D ．5-，3-，1-，1 4.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的方程2(2)210a x x ++-=有实数解，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A.-3B.0C.3D.95.能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（ ）A ．-20B ．20C ．-60D ．606. 如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（ ） A ．5-，3- B ．3-，1 C ．5-，3-，1 D ．5-，3-，1-，17. 关于x 的方程2222x mx x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78. 若关于x 的分式方程13444ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x xa x x 22)2(3有解，则a 的值可以是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、39. 如果关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 10.使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A.-1B. 2C. -7D. 0课后练习1.从-4、﹣3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(9)230x x a ⎧-≤-⎪⎨⎪-<⎩的解集是x a <，且使关于x 的分式方程3122x a x x --=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．12.要使关于x 的方程2210ax x --=有两个实数解，且关于x 的分式方程2233x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3.如果关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，且关于x 的不等式组1(21)130x x m ⎧+≤-⎪⎨⎪-≥⎩无解，那么符合条件的所有整数m 的和为（ ） A.5 B.3 C. 1 D.0 4.使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有m 的和是（ ）A.-7B.-2C.-1D.05.若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)2322x x a x x --<⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解，则a 的值可以是（ ）A 、-4B 、0C 、1D 、26.若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)22x x a x x -+<⎧⎪⎨+>⎪⎩有解，则a 的值可以是（ ）A 、-4B 、0C 、1D 、27.从-6，﹣3，﹣1，0， 1，3，6这七个数中，随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关于x 的分式方程1244x mx x++=--有整数解，且使得一次函数y x m =--的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条件的m 值的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58.已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程2133a x x x-=---的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ） A ．3 B ．8 C ．15 D ．169.已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，若数a 使关于x 不等式组有解，且使函数在的范围内y 随着x 的增大而增大，则这9个数中满足条件的a 的值之和为（ ） A ．10 B ．13 C ．17 D ．1810.如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是（ ） A ．-2 B ．-4 C ．-7 D ．-8 11.已知关于x 的方程1545-=+++x x a 的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+（2-2a)的图象不经过第四象限，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、－9，－4，1B 、－8，－4，1C 、32-，0，31 D 、0，1，2.12.在– 3、– 2、– 1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 13.已知关于x 的方程1333=+-+x x a 的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ） A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6.14.已知关于x 的方程24442=+-+x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥≤+a x x 3352有解，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（ ）A 、－10B 、－8C 、－6D 、0. 15.已知关于x 的方程1334=---x a x 的解为正数，且二次函数y=x 2-(2a+6)x+12a 与x 轴两个交点的横坐标之和为正数，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（ ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、14.16.使关于的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数的和为（ ）A ．B ．C ．D ．17.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A.-3 B.0 C.3 D.918.关于x 的分式方程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62123x a x x a x a -⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a 的和是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6x 121k x -=-3ky x-=k 0123。
重庆市渝中区巴蜀中学2019届高三上学期期中复习数学试卷(文)(答案+解析)
重庆市巴蜀中学2019届高三上学期期中复习数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解方程组即得的元素个数.联立两集合中的函数关系式得：，解得，故，元素个数为2，故选C．2.设，，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据对数函数的性质求出关于p的x的范围，结合集合的包含关系，得到答案即可．由得，，解得或，所以是成立的必要不充分条件.故选：B3.若实数x，y满足，则的最大值为（）A. 7B. 8C. 9D. 14【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，平移直线，利用目标函数的几何意义，可求最大值.作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，代入目标函数得，即目标函数的最大值为，故选C.4.为了得到函数的图像，可以将的图像向（）A. 右平移个单位B. 左平移个单位C. 右平移个单位D. 左平移个单位【答案】A【解析】先根据诱导公式将函数化为同名，再根据函数左加右减的原则进行平移即可.=将函数图像向右平移个单位得到，. 故答案为：A.5.等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（）A. B. C. D. 8【答案】A【解析】∵等差数列{a n}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，∴a23=a2⋅a6，∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d≠0，解得d=−2，∴{a n}前6项的和为.本题选择A选项.6.已知点，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，则抛物线的标准方程为（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】由过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，可判定一定在抛物线上，讨论抛物线焦点位置，设出方程，将点代入即可得结果.过，过点恰存在两条直线与抛物线有且只有一个公共点，一定在抛物线上：一条切线，一条对抛物线的对称轴平行的直线，若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，将代入方程可得，物线的标准方程为；若抛物线焦点在轴上，设抛物线方程为，代入方程可得得，将物线的标准方程为，故选D.7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】运行程序框图即得解.根据程序框图，要得到，则需要循环50次，每次循环加2，的初始值为2，的最大值为100，故判断框内填入的条件应为．故选D．8.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】构造函数，求导当，当，所以函数在上增函数在上减函数，所以，即可得出结论.因为，当，当，所以函数在上增函数在上减函数，所以，，故选C.9.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图还原原图，进而得到切掉的三棱锥的形状，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，根据勾股定理列出方程即可.由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，由勾股定理得到故选A.10.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且．在A中，，故A 正确；在B中，，故B错误；在C中，，故C错误；在D中，，若，则，不合题意，故D错误．故答案为：A11.已知（其中，的最小值为，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵（其中，由可得，是函数的极值点，∵的最小值为，∴又，∴f(x)的图象的对称轴为，令k=0可得将f(x)的图象向左平移个单位得的图象，令则g(x)=cos2x的单调递减区间是，故选A．12.已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知与在上单调性相同，当两个函数单调递增时，与的图象如图1所示，易知，解得；当两个函数单调递减时，的图象如图2所示，此时关于轴对称的函数不可能在上为减函数．综上所述，，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知(a,b是实数），其中i是虚数单位，则______.【答案】-2【解析】，，即，，故答案为-2.14.已知函数的图象在点处的切线过点，则_______．【答案】-5【解析】函数的导数为而，切线方程为y-a-2=(3+a)(x-1)，∵切线方程经过(-1,1)，∴1-a-2=(3+a)(-1-1)，解得a=-5．故答案为:-515.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则__________．（用表示）【答案】【解析】数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和则故答案为16.已知双曲线的上支交抛物线于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则＝_______.【答案】1【解析】设，由，得，，由抛物线定义可得，由，得，，得，即，结合解得，故答案为1.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.中，内角的对边分别为的面积为，若．（1）求角；（2）若，求角．解：（1）∵中，，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，，∴由得，∵，且，∴或，∴或．18.某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站．根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？（3）从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率．解：（1）样本均值（2）样本中优秀服务站为2间，频率为，由此估计90间服务站中有间优秀服务站；（3）由于样本中优秀服务站为2间，记为，非优秀服务站为3间，记为，从随机抽取的5间服务站中任取2间的可能性有共10种情况，其中恰有1间是优秀服务站的情况为6种情况，故所求概率为.19.在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．（1）若三棱锥的体积为，求的长；（2）证明：平面．（1）解：设，∵，三棱锥的高为，∴，解得，即.（2）证明：如图，连接交于，连接.∵为的中点，∴，又，∴，而平面，平面，∴平面.20.已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．（1）解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．（2）证明：设直线的方程为，，则直线的方程为，联立，得，设，，则，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．21.已知，且函数与在处的切线平行．（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），.因为函数与在处的切线平行所以解得,所以，,所以函数在处的切线方程为.（Ⅱ）当时，由恒成立得时，即恒成立.设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增所以.所以的取值范围为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点．若直线与曲线相交于不同的两点，求的值．解：（1）由直线的参数方程消去参数，得化简，得直线的普通方程为又将曲线的极坐标方程化为，∴，∴曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入中，得化简，得.此时.此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数，.由根与系数的关系，得，∴由直线参数的几何意义，知选修4-5：不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集；（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，.（Ⅰ）解：，由的单调性及得，或，解得或. 所以不等式的解集为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，从而有.。
(解析版)重庆巴蜀中学2019年初三上第一次抽考数学试卷.doc
(解析版)重庆巴蜀中学2019年初三上第一次抽考数学试卷【一】选择题：〔每题4分，共48分〕1、〔4分〕点A〔2，A〕在反比例函数Y＝的图象上，那么A的值是〔〕A、 2B、﹣2C、﹣4D、2、〔4分〕A是锐角，假设SINA＝，那么锐角A是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 90°3、〔4分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A、B、 C、 D、4、〔4分〕假设△ABC的三个内角满足｜TANA﹣1｜＋〔COSB﹣〕2＝0，那么△ABC 的形状是〔〕A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形5、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，假设∠CAB＝25°，那么∠ADC的度数为〔〕A、 65°B、 55°C、 60°D、 75°6、〔4分〕假设锐角A满足TANA＝，那么SINA的值是〔〕A、 B、C、D、7、〔4分〕直线AB与反比例函数Y＝﹣和Y＝交于A、B两点与Y轴交于C，假设AC＝BC，那么S△AOB＝〔〕A、 6B、 7C、 4D、 38、〔4分〕在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，那么抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为〔〕A、B、C、D、9、〔4分〕一次函数Y＝KX＋B，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作K，乙口袋的卡片上的数字作B，那么该一次函数的图象经过【一】【二】四象限的概率是〔〕A、B、C、D、10、〔4分〕如下图，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6CM，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐〔即PA＝PC〕，水平线L与OC夹角A＝8°〔点A在OC上〕，那么铅锤P处的水深H为〔〕〔参考数据：SIN8°≈，COS8°≈，TAN8°≈〕A、 150CMB、 144CMC、 111CMD、 105CM11、〔4分〕如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，假设该直三棱柱的高10CM，∠A ＝30°，∠C＝45°，BC＝2CM，那么该直三棱柱的三种视图的面积之和为〔〕A、〔42＋22〕CM2B、〔22＋42〕CM2C、〔44＋24〕CM2D、〔60＋20＋20〕CM212、〔4分〕如图，直线Y1＝X与双曲线Y2＝〔X》0〕交于点A，将直线Y1＝X 向下平移4个单位后称该直线为Y3，假设Y3与双曲线交于B，与X轴交于C，与Y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，那么以下结论错误的有〔〕①点C坐标为〔3，0〕；②K＝；③S四边形OCBA＝；④当2《X《4时，有Y1》Y2》Y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD、A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个【二】填空题〔每题4分，共32分〕13、〔4分〕计算TAN60°﹣SIN60°＋COS245°＝、14、〔4分〕如图，过O的直线交反比例函数Y＝于A、B两点，分别过A、B两点作Y轴，X轴的平行线交于C，那么S△ABC＝、15、〔4分〕如下图的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是、16、〔4分〕如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的、假设向圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率为、17、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，AB＝4CM，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，那么弦AC＝、18、〔4分〕点A、B、C在⊙O上，假设AB＝AC，BC＝24，⊙O半径为13，那么△ABC 的BC边上的高为、19、〔4分〕如图，小明同学站在离墙〔BC〕5米的A处，发现小强同学在离墙〔BC〕20米远且与墙平行的一条公路L上骑车，墙BC长为24米，小强骑车速度10米／秒，那么小明看不见小强的时间为秒、20、〔4分〕如图，矩形OABC，TAN∠AOB＝，OB＝10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，假设反比例函数Y＝的图象经过A′，那么反比例函数的解析式为、【三】解答题21、〔18分〕计算：〔1〕3TAN30°﹣TAN45°＋2COS30°＋4SIN60°〔2〕｜SIN45°﹣1｜﹣＋COS45°﹣TAN60°〔3〕△ABC中，∠ABC＝135°，TANA＝，BC＝2，求△ABC的周长、22、〔10分〕在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀〔1〕随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率、〔2〕假设随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率、〔3〕如果再增加假设干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？23、〔10分〕如图，在某海域内有三个港口A、D、C、港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上、一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内、当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中、同时在B 处测得港口C在B处的南偏东75°方向上、假设船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没〔要求计算结果保留根号〕？并指出此时船的航行方向、24、〔10分〕江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了假设干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目〔每人只选一项〕进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如下图的频数分布直方图和扇形统计图〔均不完整〕〔1〕在这次问卷调查中，一共抽查名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是；估计该区1200万常驻市民中有人喜爱足球运动、有人喜欢跑步；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率、25、〔10分〕如图，直线L1：Y1＝KX＋B与反比例函数Y2＝相交于A〔﹣1，4〕和B〔﹣4，A〕，直线L2：Y3＝﹣X＋C与反比例函数Y2＝相交于B、C两点，交Y轴于点D，连接OB、OC、OA、〔1〕求反比例函数的解析式和C的值、〔2〕求△BOC的面积〔3〕直接写出当KX＋B≥时X的取值范围、〔4〕假设过原点O的直线交反比列函数于P、Q两点〔P在第二象限、Q在第四象限〕当以P、A、C、Q为顶点的四边形的面积为30时，求点Q的坐标、26、〔12分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD，E是BC上一点，∠AED＝90°，AB＝6，SIN∠AEB＝，矩形ABCD的点B与O重合，BC在X轴上，现有一张硬纸片△MGN，∠MGN＝90°，点M在X轴上，点G在ED上，NG＝3，N与E重合、现将△MGN以每秒1个单位的速度沿EB方向在X轴上匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD方向向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接QP，当点P 到达终点D时，△MGN和点P同时停止运动，设运动时间X秒、〔1〕假设反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式、〔2〕在整个运动过程中，设△MGN与△ABE重叠部分的面积为Y，求Y与X的函数关系式，并写出X的取值范围、〔3〕在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形，假设存在，求出X的值，假设不存在，说明理由、重庆市巴蜀中学2018届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔每题4分，共48分〕1、〔4分〕点A〔2，A〕在反比例函数Y＝的图象上，那么A的值是〔〕A、 2B、﹣2C、﹣4D、考点：反比例函数图象上点的坐标特征、分析：直接将点〔2，A〕代入Y＝即可求出A的值、解答：解：由题意知，A＝﹣，解得：A＝﹣2、应选B、点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数、2、〔4分〕A是锐角，假设SINA＝，那么锐角A是〔〕A、 30°B、 45°C、 60°D、 90°考点：特殊角的三角函数值、分析：根据特殊角的三角函数值求解、解答：解：∵SINA＝，∴∠α＝60°、应选C、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值、3、〔4分〕一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是〔〕A、B、 C、 D、考点：由三视图判断几何体、分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形、解答：解：俯视图为不规那么四边形，只有C符合、应选C、点评：此题考查由三视图确定几何体的形状，可运用排除法来解答、4、〔4分〕假设△ABC的三个内角满足｜TANA﹣1｜＋〔COSB﹣〕2＝0，那么△ABC 的形状是〔〕A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方、分析：根据非负数的性质，求出∠A和∠B的度数，然后可判定△ABC的形状、解答：解：由题意得，TANA﹣1＝0，COSB﹣＝0，那么TANA＝1，COSB＝，∠A＝45°，∠B＝45°，那么∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°，故△ABC为等腰直角三角形、应选C、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值、5、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，假设∠CAB＝25°，那么∠ADC的度数为〔〕A、 65°B、 55°C、 60°D、 75°考点：圆心角、弧、弦的关系、分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB＝90°，又由∠CAB＝25°，得出∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等继而求得∠ADC的度数、解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝25°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°、应选A、点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用、6、〔4分〕假设锐角A满足TANA＝，那么SINA的值是〔〕A、 B、C、D、考点：锐角三角函数的定义、分析：根据题意，由TANA＝，易得SINA＝＝、解答：解：∵TANA＝，∴SINA＝＝，故答案为：、点评：此题主要考查了同角三角函数的基本关系，解题的关键是结合三角函数的定义、7、〔4分〕直线AB与反比例函数Y＝﹣和Y＝交于A、B两点与Y轴交于C，假设AC＝BC，那么S△AOB＝〔〕A、 6B、 7C、 4D、 3考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题、分析：作AD⊥Y轴于D，BE⊥Y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S△ACD ＝S△BCE，再利用面积代换得到S△AOB＝S△AOD＋S△BOE，然后根据反比例函数比例系数K的几何意义进行计算、解答：解：作AD⊥Y轴于D，BE⊥Y轴于E，如图，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝S△AOD＋S△ACD＋S△BOC＝S△AOD＋S△BCE＋S△BOC＝S△AOD＋S△BOE＝•｜﹣2｜＋•｜4｜＝3、应选D、点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式、也考查了反比例函数比例系数K的几何意义、8、〔4分〕在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，那么抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为〔〕A、B、C、D、考点：列表法与树状图法；轴对称图形、分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案、解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：＝、应选D、点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件、注意概率＝所求情况数与总情况数之比、9、〔4分〕一次函数Y＝KX＋B，现分别从装有1，﹣2两张数字卡片的甲口袋和装有﹣1，2，3三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作K，乙口袋的卡片上的数字作B，那么该一次函数的图象经过【一】【二】四象限的概率是〔〕A、B、C、D、考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系、分析：先根据题意列出树状图，再找出所有情况，看K《0，B》0的情况占总情况的多少即可求出答案、解答：解：画树状图共有6种情况，因为一次函数Y＝KX＋B经过第【一】【二】四象限，那么K《0，B》0，又因为K《0，B》0的情况有K＝﹣1，B＝2或K＝﹣1，B＝3两种情况，所以一次函数Y＝KX＋B经过第【一】【二】四象限的概率为＝；应选：D、点评：此题考查了列表法与树状图，如果一个事件有N种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现M种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝，注意此题是放回实验；10、〔4分〕如下图，李鑫老师利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6CM，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐〔即PA＝PC〕，水平线L与OC夹角A＝8°〔点A在OC上〕，那么铅锤P处的水深H为〔〕〔参考数据：SIN8°≈，COS8°≈，TAN8°≈〕A、 150CMB、 144CMC、 111CMD、 105CM考点：解直角三角形的应用、分析：在RT△ABC中，∠ACB＝α＝8°，AB＝6，根据三角函数就可以求出BC的长；在直角△ABC中，根据条件，利用勾股定理就可以求出水深H、解答：解：∵L∥BC，∴∠ACB＝α＝8°，在RT△ABC中，∵TANα＝，∴BC＝＝＝42〔CM〕，根据题意，得H2＋422＝〔H＋6〕2，∴H＝144〔CM〕、应选：B、点评：此题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用、11、〔4分〕如图△ABC是一个直三棱柱的俯视图，假设该直三棱柱的高10CM，∠A ＝30°，∠C＝45°，BC＝2CM，那么该直三棱柱的三种视图的面积之和为〔〕A、〔42＋22〕CM2B、〔22＋42〕CM2C、〔44＋24〕CM2D、〔60＋20＋20〕CM2考点：解直角三角形；简单几何体的三视图、分析：该直三棱柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是三角形，根据矩形与三角形的面积公式分别计算，再相加即可、解答：解：过B作BD⊥AC于D、在RT△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠C＝45°，BC＝2CM，∴BD＝CD＝BC＝2CM，在RT△BAD中，∵∠BDA＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BD＝4CM，AD＝BD＝2CM，∴AC＝AD＋CD＝〔2＋2〕CM、主视图的面积是：10〔2＋2〕＝20＋20〔CM2〕，左视图的面积是：10×2＝20〔CM2〕，俯视图的面积是：×〔2＋2〕×2＝2＋2〔CM2〕，∴该直三棱柱的三种视图的面积之和为：20＋20＋20＋2＋2＝42＋22〔CM2〕、应选A、点评：此题考查了解直角三角形，简单几何体的三视图，得出该直三棱柱的三种视图的形状是解题的关键、12、〔4分〕如图，直线Y1＝X与双曲线Y2＝〔X》0〕交于点A，将直线Y1＝X 向下平移4个单位后称该直线为Y3，假设Y3与双曲线交于B，与X轴交于C，与Y轴交于D，AO＝2BC，连接AB，那么以下结论错误的有〔〕①点C坐标为〔3，0〕；②K＝；③S四边形OCBA＝；④当2《X《4时，有Y1》Y2》Y3；⑤S四边形ABDO＝2S△COD、A、1个B、 2个C、 3个D、 4个考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题、分析：根据一次函数图象的平移规律，由Y1＝X向下平移4个单位得到直线BC的解析式为Y3＝X﹣4，然后把Y＝0代入确定C点坐标，即可判断①；作AE⊥X轴于E点，BF⊥X轴于F点，易证得RT△OAE∽△RTCBF，那么＝＝＝2，假设设A点坐标为〔A，A〕，那么CF＝A，BF＝A，得到B点坐标〔3＋A，A〕，然后根据反比例函数上点的坐标特征得A•A＝〔3＋A〕•A，解得A＝2，于是可确定点A点坐标为〔2，〕，再将A点坐标代入Y2＝，求出K的值，即可判断②；根据S四边形OCBA＝S△OAE＋S梯形AEFB﹣S△BCF，求出S四边形OCBA，即可判断③；根据图象得出当2《X 《4时，直线Y1在双曲线Y2的上方，双曲线Y2又在直线Y3的上方，即可判断④；先根据三角形面积公式求出S△COD＝×3×4＝6，再由S四边形ABDO＝S四边形OCBA＋S△OCD，得出S四边形ABDO＝12，即可判断⑤、解答：解：①∵将直线Y1＝X向下平移4个单位后称该直线为Y3，Y3与双曲线交于B，与X轴交于C，∴直线BC的解析式为Y3＝X﹣4，把Y＝0代入得X﹣4＝0，解得X＝3，∴C点坐标为〔3，0〕，故本结论正确；②作AE⊥X轴于E点，BF⊥X轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC＝∠BCF，∴RT△OAE∽RT△CBF，∴＝＝＝2，设A点坐标为〔A，A〕，那么OE＝A，AE＝A，∴CF＝A，BF＝A，∴OF＝OC＋CF＝3＋A，∴B点坐标为〔3＋A，A〕，∵点A与点B都在Y2＝〔X》0〕的图象上，∴A•A＝〔3＋A〕•A，解得A＝2，∴点A的坐标为〔2，〕，把A〔2，〕代入Y＝，得K＝2×＝，故本结论正确；③∵A〔2，〕，B〔4，〕，CF＝A＝1，∴S四边形OCBA＝S△OAE＋S梯形AEFB﹣S△BCF＝×2×＋×〔＋〕×2﹣×1×＝＋4﹣＝6，故本结论错误；④由图象可知，当2《X《4时，有Y1》Y2》Y3，故本结论正确；⑤∵S△COD＝×3×4＝6，S四边形ABDO＝S四边形OCBA＋S△OCD＝6＋6＝12，∴S四边形ABDO＝2S△COD，故本结论正确、应选A、点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式、也考查了相似三角形的判定与性质，图形的面积以及一次函数图象的平移问题、【二】填空题〔每题4分，共32分〕13、〔4分〕计算TAN60°﹣SIN60°＋COS245°＝、考点：特殊角的三角函数值、分析：将特殊角的三角函数值代入求解、解答：解：原式＝﹣＋＝、故答案为：、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值、14、〔4分〕如图，过O的直线交反比例函数Y＝于A、B两点，分别过A、B两点作Y轴，X轴的平行线交于C，那么S△ABC＝8、考点：反比例函数系数K的几何意义、分析：设点A〔X，Y〕，那么XY＝﹣4，根据交点关于原点对称可得出B〔﹣X，﹣Y〕，再根据三角形面积的公式进行计算即可、解答：解：设点A〔X，Y〕，那么B〔﹣X，﹣Y〕，所以XY＝﹣4，S△ABC＝•〔﹣X﹣X〕〔Y＋Y〕＝﹣2XY＝8，故答案为8、点评：此题考查了反比例函数系数K的几何意义，解题关键是确定点A、B坐标，三角形面积的计算、15、〔4分〕如下图的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是左视图和俯视图、考点：简单组合体的三视图、分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图、解答：解：根据几何体的摆放位置可知，主视图正确；左视图的高度不对；俯视图缺少两条看不到的虚线、故不符合规定的是左视图和俯视图、故答案为：左视图和俯视图、点评：此题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线、16、〔4分〕如下图的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的、假设向圆面投掷飞镖，那么飞镖落在黑色区域的概率为、考点：几何概率、分析：计算出黑色区域的面积与整个图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可、解答：解：∵由有图可看出圆面图案总面积S总＝6S1＋6S2，∴黑色区域的面积S黑＝2S1＋2S2＝S总，∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：、点评：此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为N，随机事件A所包含的基本事件数为M，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P〔A〕，即有P〔A〕＝、17、〔4分〕如图，AB是⊙O的直径，AB＝4CM，C、D是半圆的三等分点，连接AD、AC，那么弦AC＝2CM、考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形、分析：连接OC、OD、BC，利用圆周角、弧、弦间的关系求得∠COB＝60°，那么由圆周角定理得到∠CAB＝30°，∠ACB＝90°、易求BC的长度，利用勾股定理来求AC 的长度、解答：解：如图，连接OC、OD、BC、∵C、D是半圆的三等分点，∴∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°、又AB是直径，∴∠ACB＝90°、又AB＝4CM，∴BC＝AB＝2CM、∴由勾股定理得到：AC＝＝2CM、故答案是：2CM、点评：此题考查了圆周角定理、含30度的直角三角形、根据条件“C、D是半圆的三等分点”求得∠COB＝60°是解题的关键、18、〔4分〕点A、B、C在⊙O上，假设AB＝AC，BC＝24，⊙O半径为13，那么△ABC 的BC边上的高为8或18、考点：垂径定理；勾股定理、专题：分类讨论、分析：分点A在优弧和劣弧上两种情况，当A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，那么可知O在AD上，连接BD，在RT△BOD中可求得OD＝5，可知AD＝5＋13，当点A在劣弧上时可知AD＝OA﹣AD＝8、解答：解：如图1，当点A在优弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝12，且圆心O在AD上，连接OB，那么OB＝OA＝13，在RT△BOD中，由勾股定理可求得OD＝5，∴AD＝AO＋OD＝13＋5＝18；如图2，当点A在劣弧上时，过A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝12，且圆心O在AD上，连接OB，那么OB＝OA＝13，在RT△BOD中，由勾股定理可求得OD＝5，∴AD＝AO﹣OD＝13﹣5＝8；综上可知△ABC的BC边上的高为8或18，故答案为：8或18、点评：此题主要考查垂径定理和等腰三角形的性质、勾股定理等知识的应用，分点A在优弧和劣弧上两种情况求解是解题的关键、注意勾股定理的应用、19、〔4分〕如图，小明同学站在离墙〔BC〕5米的A处，发现小强同学在离墙〔BC〕20米远且与墙平行的一条公路L上骑车，墙BC长为24米，小强骑车速度10米／秒，那么小明看不见小强的时间为2、5秒、考点：视点、视角和盲区；相似三角形的应用、分析：如图，根据相似的判定可得出△ABC∽△ADE，从而得出DE的长，再根据小强骑车速度10米／秒，即可得出答案、解答：解：如图，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC：DE＝5：25，∵BC＝5米，∴DE＝25米，∵小强骑车速度10米／秒，∴25÷10＝2、5〔秒〕，故答案为2、5米、点评：此题考查了视点、视角和盲区，以及相似三角形的应用，根据相似得出DE 的长是解题的关键、20、〔4分〕如图，矩形OABC，TAN∠AOB＝，OB＝10，将矩形OABC沿对角线OB翻折，点A落在A′，假设反比例函数Y＝的图象经过A′，那么反比例函数的解析式为Y＝﹣、考点：反比例函数综合题、分析：根据正切值，可得OA、AB的关系，根据勾股定理，可得OA的长，根据翻折的性质，可得OA′与OA的关系，根据倍角三角函数的关系，可得∠AOA′的正切，再根据补角正切间的关系，可得∠A′OE的正切，根据勾股定理，可得A′点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式、解答：解：如图：作A′E⊥X轴与E点、，由TAN∠AOB＝＝，得AB＝4X，OA＝3X、由勾股定理，得OA2＋AB2＝OB2，即〔3X〕2＋〔4X〕2＝102，解得X＝2，3X＝6、由翻折的性质，得OA′＝OA＝6，∠AOA′＝2∠AOB、TAN∠AOA′＝TAN2∠AOB＝＝＝﹣、TAN∠A′OE＝TAN〔π﹣∠AOA′〕＝﹣TAN∠AOA′＝、由正切函数值，可设OE＝7X，A′E＝24X、由勾股定理，得A′E2＋OE2＝A′O2，即〔7X〕2＋〔24X〕2＝62、解得X＝，OE＝﹣，A′E＝，即A′点的坐标是〔﹣，〕、反比例函数Y＝的图象经过A′，得K＝XY＝﹣×＝﹣、反比例函数的解析式为Y＝﹣，故答案为：Y＝﹣、点评：此题考查了反比例函数综合题，利用了翻折的性质，三角函数的倍角关系，勾股定理、【三】解答题21、〔18分〕计算：〔1〕3TAN30°﹣TAN45°＋2COS30°＋4SIN60°〔2〕｜SIN45°﹣1｜﹣＋COS45°﹣TAN60°〔3〕△ABC中，∠ABC＝135°，TANA＝，BC＝2，求△ABC的周长、考点：解直角三角形；特殊角的三角函数值、专题：计算题、分析：〔1〕原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔2〕原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔3〕过CD垂直于AB，交AB延长线于点D，由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，根据BC的长求出CD＝BD＝2，在直角三角形ACD中，由TANA的值，根据CD求出AD的长，进而确定出AB的长，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出三角形ABC周长、解答：解：〔1〕原式＝﹣1＋＋2＝4﹣1；〔2〕原式＝1﹣﹣1＋＋﹣＝﹣；〔3〕作CD⊥AB，交AB延长线于点D，∵∠ABC＝135°，BC＝2，∴∠CBD＝45°，在RT△BCD中，BD＝CD＝BC＝2，在RT△ADC中，TANA＝＝，∴AD＝4，AB＝2，根据勾股定理得：AC＝＝2，那么△ABC周长为2＋2＋2、点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，锐角三角函数定义，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握定理及法那么是解此题的关键、22、〔10分〕在4张完全相同的卡片的上面分别写上数字3，2，4，4，再将它们的背面朝上洗均匀〔1〕随机抽出一张卡片，求抽到数字“4”的概率、〔2〕假设随机抽出一张卡片记下数字后放回洗均匀，再随机抽出一张卡片，用树状图或列表法求两次都没有数字“4”的概率、〔3〕如果再增加假设干张写有数字“4”的同样卡片放入前面的卡片中洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是4的概率为，求增加了多少张卡片？考点：列表法与树状图法；概率公式、专题：计算题、分析：〔1〕根据概率公式求解；〔2〕利用树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都没有数字“4”所占的结果数，然后根据概率公式求解；〔3〕设增加了X张卡片，根据概率公式得到＝，然后解方程即可、解答：、解：〔1〕抽到数字“4”的概率＝＝；〔2〕画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次都没有数字“4”占4种结果数，所有两次都没有数字“4”的概率＝＝；〔3〕设增加了X张卡片，根据题意得＝，解得X＝4，即增加了4张卡片、点评：此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法所有可能的结果求出N，再从中选出符合事件A或B的结果数目M，求出概率、也考查了概率公式、23、〔10分〕如图，在某海域内有三个港口A、D、C、港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上、一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内、当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中、同时在B 处测得港口C在B处的南偏东75°方向上、假设船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没〔要求计算结果保留根号〕？并指出此时船的航行方向、考点：解直角三角形的应用－方向角问题、专题：应用题；压轴题、分析：此题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过构造出与实际问题有关的直角三角形，利用题中角和边，借助于三角函数来求解、解答：解：连接AC、AD、BC、BD，延长AT，过B作BT⊥AT于T，AC与BT交于点E、过B作BP⊥AC于点P、由得∠BAD＝90°，∠BAC＝30°，AB＝3×25＝75〔海里〕，在△BEP和△AET中，∠BPE＝∠ATE＝90°，∠AET＝∠BEP，∴∠EBP＝∠EAT＝30度、∵∠BAT＝60°，∴∠BAP＝30°，从而BP＝×75＝37、5〔海里〕、∵港口C在B处的南偏东75°方向上，∴∠CBP＝45度、在等腰RT△CBP中，BC＝BP＝〔海里〕，∴BC《AB、∵△BAD是RT△，∴BD》AB、综上，可得港口C离B点位置最近、∴此船应转向南偏东75°方向上直接驶向港口C、设由B驶向港口C船的速度为每小时X海里，那么据题意应有〔60÷5×4﹣8〕≤75，解不等式，得：X≥20〔海里〕、答：此船应转向沿南偏东75°的方向向港口C航行，且航行速度至少不低于每小时20海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没、点评：根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障、可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题得以解决、24、〔10分〕江北区为了了解该区常驻市民对跑步、篮球、足球、羽毛球、舞蹈等体育项目的喜爱情况，在该区范围内随机抽取了假设干名常驻市民，对他们喜爱以上的体育项目〔每人只选一项〕进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如下图的频数分布直方图和扇形统计图〔均不完整〕〔1〕在这次问卷调查中，一共抽查50名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是144°；估计该区1200万常驻市民中有480万人喜爱足球运动、有48万人喜欢跑步；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率、考点：列表法与树状图法；频数〔率〕分布直方图；扇形统计图、专题：计算题、分析：〔1〕根据喜欢羽毛球的人数和它所占的百分比可计算出所抽查的人数；用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一部分 含参分式方程与含参不等式组
1．从4,3,1,3,4−−这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于,x y 的二元一次方
程组2223x y mx y +=⎧⎨−=−⎩
有解，且使关于x 的分式方程12111m x x −−=
−−有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（ ）
A ．1
B ．2
C ．1−
D ．2−
2．从、0、25这五个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧+≥−−+>14122m x m x 无解，且使关于x 的分式方程122
2−=−−−−x m x x 有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3. 若关于x 的不等式组3428
712x x x a x +≤+⎧⎪
⎨+−<⎪⎩
有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程
3
111y a y y
−−−=−−有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．12 B ．14 C ．21 D ．24
4．若整数既使得关于的分式方程
有正整数解，又使得关于的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的有（ ）个
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 若函数与轴有交点，且关于的不等式组 无解，则符合条件的整数的和为（ ） A ． 7 B ． 10 C ．12 D ．15
6．若整数a 既使得关于x 的分式方程1216−=−−−x x
x ax 有非负分数解，又使得关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<−a x x x 123623
至少有三个负整数解，则符合条件的所有a 的个数为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
、、
12−−a x 32133
ax x
x x −+=−−x 3
18221123x x a x ⎧−+≥⎪⎪⎨+⎪−<⎪⎩
a 62352
1
2)3(2
−
+−−=a ax x a y x x ⎪⎩⎪
⎨⎧<−−+−≤−123
3
162)2(4x x a x a x a
7．要使关于的方程有两个实数根，且使关于的分式方程的解为非负数的所有整数的个数为（ ） A ．个
B ．个
C ．个
D ．个
8．若a 使得关于x 的分式方程
21224
a x x −=
−−有正整数解，且函数2
23y ax x =−−与21y x =−的图象有交点，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．若数使关于的不等式组有解且所有解都是的解，且使关于的分式方程
有整数解，则满足条件的所有整数的个数是（ ） A ． B ． C ． D ．
10．使得关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方
程
的解为正数的所有整数的值之和为（ ） A ．11 B ．15 C ．18 D ．19
11. 若整数a 使得关于x 的方程x
a
x −=
−−
2232的解为非负数，且使得关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤−−>+−03
2
21223a y y y 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ） A ．17 B ．18 C ．22 D ．25
12．若关于的不等式组的所有整数解的和为，且使关于的分式方程
的解大于1，则满足条件的所有整数的和是（ ） A ．6 B ．11 C ．12 D ．15
13．若数a
使关于x 的不等式组5
1123522x x x a x a
−+⎧+≤⎪
⎨⎪−>+⎩至少有3个整数解，且使关于y 的分式方
x 2210ax x −−=x 2
233x a x x
++=−−a 3456a x 32(1)122x a x x
x −≥−−⎧⎪
⎨−−≥⎪⎩
260x +>y 5311
y a y y −+=−−a 5432x 610
1131+282x a x x −≥−⎧⎪
⎨−<−+⎪⎩
x 127
844
ax x x −+=−−−a x 323124
152()183x x x a x
−⎧
−<+⎪⎪⎨⎪−≥⎪⎩
5y y
a
y y −+
=−2322a
程
32
2
11
a
y y
−
−=
−−有非负整数解，则满足条件的所有整数
a
的和是（）A．14B．
15
C．
23
D．24
14.
15.
16.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24. 若关于x 的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程
=1有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．12
B ．14
C ．21
D ．33
25．从这五个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的分式方程有非负整数解，那么这五个数中所有满足条件的的个数是（ ▲ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
26．若数使关于的不等式组至少有3个整数解且所有解都是的
解，且使关于的分式方程
有整数解，则满足条件的所有整数的个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
、、
12−−、0、25m m x ⎩⎨
⎧+≥−−+>1
4122m x m x x 122
2−=−−−−x m x x m m x ⎪⎩
⎪⎨⎧<−≤−m x x
x
9253152≤−x x 211
3124=−−+−−x
m x x m 27.
28.
32.已知关于x 的分式方程
的解为正数，且关于x 的不等式组无解，则所有满足条件的整数a 的绝对值之和是（ ）
A ．11
B ．10
C ．7
D ．6
1311a x x
+=−−314143513
x x x a −+⎧+>⎪⎪⎨−⎪<⎪
⎩29.
30.
31.
33.
34.。