资本资产定价模型：Fama-Macbeth回归(北大光华金融建模SAS部分课件)

• 第二步
– 对于检验期的个月进行一次横截面回归，回归方程如下：
ˆ ˆ2 ˆ Rpt = γ 0 + γ1β p,t −1 + γ 2β p,t −1 + γ 3sp,t −1 (ε p ) +η p,t
• 第三步
– 将回归系数求平均，并统计检验
模型设定
• 对每个时期t而言，
Rit = γ 0t + γ1t βi + γ 2t βi2 + γ 3t si +ηit
将满足数据长度的股票取出
Data gooddata; merge stockreturn sample (in=a); by firm; if a=1; Run; Data gooddata1; set gooddata; By firm; if first.firm then n=1; else n+1; Run;
循环
• %Do <>=<> %to <>; … end; • %Do… %While; • %Do…%Until;
循环
%let code=000002; %macro MAC; %do n=1 %to 3; data ret&n; set fm.stockreturn; if firm="&code"; if _N_<=&n; run; %end;
宏模块
• 宏模块是包括宏模块定义语句，宏程序语句、宏 函数以及SAS数据步和过程步的指令 • 实现SAS标准语句为的循环、条件判断等功能
宏模块的定义
• 基本格式 %macro MAC; …… %mend MAC; 调用宏模块 %MAC;
宏模块
%macro MAC;
data ret; set fm.stockreturn; if firm=‘000002’;run; proc sort data=ret; by firm date; run; Proc means data=ret; var r; run;
• 备检假设：
γ0 = 0 γ 1 = Rm − R f γ2 = 0
Fama-Macbeth,1973
• 第一步：估计β • 第二步：逐月进行横截面回归 • 第三步：统计检验
时期图示
β值的初始 估计区间
检验期
具体步骤
• 数据： NYSE股票月度数据1926－1968 • 第一步
– 用股票的时间序列数据滚动估计β值以及残差的标准差估 计值
Fama－Macbeth回归
proc sort data=fmb;by n firm;run; proc reg data=fmb outest=fmout1 noprint; model r=beta beta2 sigma ; by n; run;
proc means data=fmout1 mean t prt; var beta beta2 sigma; run;
将满足数据长度的股票取出
Data sample(keep=firm); Merge begin end; By firm; If bgndate>=200201 then delete; If enddate<=200112 then delete; Run; • • 如果某样本股票的交易数据起始时间在200201之后，那么该样本股票 将没有充足的数据估计β，因此删去该股票 如果某样本股票的交易数据终止时间在200112之前，那么该样本股票 将没有充足的数据来实施检验，因此删去该股票
– 对每只股票的时间序列数据分别作回归，估计β值以及残差的 标准差估计值 s(εi )
• 第二步
– 用股票平均收益来作横截面回归，回归方程如下：
Zi = γ 0 + γ 1βi + γ 2 s(ε i ) +ηi
Lintner 1965
• 其中：
1 T Zi = ∑(Rit − Rf ) T t =1
宏变量
• Macro variables are an efficient way of replacing text strings in SAS code. • 用%let 来定义宏变量 • 例如： %let a=ia.stockreturn; a是宏变量名，而 ia.stockreturn是宏变量a的值
宏函数
• %str : 形成一个可以包含空格的字符串赋予宏变 量 • 例： %let sorts=%str( proc sort data=etdaily1;by firm date;run; );
显示宏变量
• 使用%put语句，将其输出到SAS日志窗口 %let a=PekingUniversity; Data _null_; %put &a; Run;
E (γ 3t ) = 0 • C1：线性 • C2：非β风险没有系统性影响 E (γ 2t ) = 0 • C3：正的风险收益关系 E (γ 1t ) > 0
统计量
• 每个月回归系数的平均
• T统计量
Fama－Macbeth回归的实施
例子
• 中国股市2000年1月－2003年12月的月度数据
引用宏变量
• 如果后面有紧跟的字符串，那么在引用宏变量之 后加 . • 例： %let lib=et; data dt; Set ia.na1; dtset="It is &lib..etdaily" ;Run;
宏函数
• %eval 将计算结果赋予宏变量 • 例： • %let a=100; • %let b=200; • %let c=100+200; • %let c=%eval(100+200);
%mend MAC; %MAC;
宏模块中引用宏变量
%let code=000002; %macro MAC;
data ret; set fm.stockreturn; if firm="&code";run; proc sort data=ret; by firm date; run; Proc means data=ret; var r; run;
β值的初始估计区间－24个月
2000-01 2002-01
检验期－24个月
2003-12
原始数据
• 数据集名称：stockreturn firm 000001 000001 …… 000002 000002 date 199801 199802 199801 199802 r 0.03 -0.01 0.02 -0.06 Rm 0.04 0.01 0.04 0.01
估计β值
• 假设单指数模型成立
Zi = αi + βi Zm + εi
• OLS回归来估计β
Z i = Ri − R f
• 股价指数来作为市场组合的代理变量； • 用短期国债的利率来作为无风险利率
Lintner 1965
• 数据：100个公司的月度收益率，标准普尔500指数和无 风险利率 • 第一步
数据准备
data stockreturn; set fm.stockreturn; if date>=200001; run; 用2000年1月以后的数据
取出起始和中止时间信息
• 形成两个新数据集：begin包括公司股票收益率的起始时 间，end包括公司股票收益率的中止时间； Proc sort data= stockreturn; By firm date; Data begin(keep=firm bgndate) end (keep=firm enddate); Set stockreturn; By firm; If first. Firm=1 then do; Bgndate=date; Output begin; End; If last. Firm=1 then do; enddate=date; Output end; End; Run;
%mend MAC; %MAC;
条件表达式
%if 逻辑表达式（宏变量） %then %do; … %end; %else %do; … %end;
条件表达式
%let code=000002; %macro MAC; %if &code=000002 %then %do; data ret; set fm.stockreturn; if firm="&code" and date>199701;run; proc sort data=ret; by firm date; run; Proc means data=ret; var r; run; %end; %else %do; data ret; set fm.stockreturn; if firm="&code";run; proc sort data=ret; by firm date; run; Proc means data=ret; var r; run; %end; %mend MAC; %MAC;
%mend MAC; %MAC;
CAPM检验的SAS实例
资本资产定价模型
• • 市场组合是均值方差有效的前沿组合； 期望收益与风险的均衡关系:
E (ri ) − rf = βi [ E (rm ) − rf ]
cov( Ri , Rm ) βi = var( Rm )
检验对象
• 释股票收益之间的横截面差 异； • C3：如果市场上投资者是风险厌恶的，那么高风 险意味着高期望收益，E(rm)-rf>0
引用宏变量
• 在宏变量前加 & 来引用宏变量的值 • 例： %let a=et.etdaily; Data a; Set &a; Run; 等价于 Data a; Set et.etdaily; Run;