【VIP专享】高中数学必修三统计总结
高中数学必修3第二章：统计2.3变量间的相关关系
Y 研考点·知规律
探究悟道 点拨技法
题型一 相关关系的判断 【例 1】 河北国欣农研会的科研人员在 7 块并排、形状大小 相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量 x 对产量 y 影响的 试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)： 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 棉花产量 y 330 345 365 405 445 450 455
D 读教材·抓基础
回扣教材 扫除盲点
课本导读
1．两个变量的线性相关 (1)在散点图中，点散布在从 左下角 到 右上角的区域，对于 两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角的区域，两个 变量的这种相关关系称为负相关． (3)如果散点图中点的分布在整体上看大致在一条直线附近 ， 就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
() (A)她儿子10岁时的身高一定是145.83 cm (B)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上 (C)她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右 (D)她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下
2.经调查知,某品牌汽车的销售量y(辆)与广告费用x(万元)之 间的回归直线方程为 yˆ =250+4x,当广告费用为50万元时,预计 汽车销售量约为 ______辆.
2．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的 距离的平方
和最小的方法叫最小二乘法．
(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，
^^ ^
y1)、(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回归方程为y＝bx＋a，则
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.3分层抽样》教案(10)
2.1.3分层抽样学习目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
【探究新知】一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
探究交流（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）A 、每层等可能抽样B 、每层不等可能抽样C 、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）A ．N 1B.n 1C.N nD.N n 点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C 。
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点总结高中数学必修3知识点第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：2.算法的特点:(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性；(5)普遍性；1.1.2程序框图（一）构成程序框的图形符号及其作用（二）、演算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。
依据条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个预判判断结构可以有三十多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会发生从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
1.2.1输入、输出语句和赋值语句AB1、输入语句一般格式Input“提示内容”；变量Print“提示内容”；表达式2、输出语句：一般格式3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式变量＝表达式（2）赋值语句的作用是将表达式所积极作用代表者的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中所的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不必对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号右边的变量；（4）赋值语句名号左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以真值十多次赋值。
1．2．2条件语句1、条件语句的一般格式：IF语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
if表达式语句序列1；else语句序列2；图1图2否满足条件？是语句1语句2end必修三IF语句的最简单格式为图3，对应的程序框图为图4。
1．2．3循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
高中数学必修三知识点总结3
高中数学必修三知识点总结必修3的学习已经完结，那么数学必修3学问点有哪些呢?下面是我整理的中学数学必修三学问点总结，欢送大家阅读共享借鉴，盼望可以协助到大家。
中学数学必修三学问点总结第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停顿，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)依次性与正确性：算法从初始步骤起先，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不必须是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：许多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图根本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几局部：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和完毕，是任何流程图不行少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何须要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算，算法中处理数据须要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判定框判定某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。
学习这局部学问的时候，要驾驭各个图形的形态、作用及运用规那么，画程序框图的规那么如下：1、运用标准的图形符号。
高一必修三统计知识点总结
高一必修三统计知识点总结统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在高一必修三中，我们学习了一些基础的统计知识，包括数据的收集、图表的绘制、概率的计算等。
下面是对这些知识点的总结：一、数据的收集数据的收集是统计学的起点，我们需要了解如何进行数据的有效收集。
常见的数据收集方法包括实地观察、问卷调查和实验等。
在收集数据时，我们需要注意数据的可靠性和代表性，以便后续的统计分析能够得出准确的结论。
二、数据的整理与描述在将数据收集到手后，我们需要对数据进行整理和描述，以便更好地理解和分析数据。
数据的整理包括数据的分类、分组和排序等。
数据的描述则可以通过频数分布表、频数分布直方图和频率分布曲线等图表形式进行展示，帮助我们对数据有更清晰的认识。
三、图表的绘制与解读图表是数据展示的重要方式，通过图表可以直观地呈现数据的分布和规律。
常见的图表类型有条形图、折线图、饼图等。
在绘制图表时，我们需要选择合适的图表类型，并注意图表的标签、标题和比例尺等要素的准确性，以确保数据的准确性和可读性。
四、概率的计算与应用概率是统计学中的核心概念之一，它用于描述事件发生的可能性。
在概率计算中，我们学习了基本概率公式和条件概率公式，并通过实际问题进行概率的应用。
例如，我们可以利用概率来计算掷骰子得到某个特定点数的概率，或者计算从一副扑克牌中抽到某个指定花色的概率。
五、抽样与推断统计抽样是统计学中重要的方法之一，通过从总体中抽取一部分样本进行研究，可以推断出总体的一些特征。
在推断统计中，我们学习了抽样误差的概念，以及如何通过样本数据来估计总体参数，并对估计结果进行推断和判断。
总结：在高一必修三中，我们学习了基础的统计知识，包括数据的收集、整理与描述、图表的绘制与解读、概率的计算与应用以及抽样与推断统计等。
通过对这些知识点的学习和掌握，我们可以更好地理解和分析数据，从而做出准确的推断和判断。
统计学在现实生活中有着广泛的应用，它不仅可以帮助我们了解事物的变化规律，还可以指导我们进行决策和解决实际问题。
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率的主要知识点包括：
1. 统计：
- 样本调查与总体推断：样本的选择和调查方法，通过样本推断总体特征；
- 随机变量与概率分布：离散型和连续型随机变量的概念，概率质量函数和概率密度函数；
- 期望与方差：随机变量的期望值和方差；
- 离散型随机变量的分布：二项分布、泊松分布等离散型随机变量的性质；
- 连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布等连续型随机变量的性质；
- 多元随机变量与边缘分布：多个随机变量之间的关系与边缘分布；
- 相关与回归：随机变量之间的相关性和回归分析；
- 统计与误差：抽样误差和非抽样误差。
2. 概率：
- 随机事件与概率：样本空间、随机事件和概率的概念；
- 概率的运算：事件的和、积以及互斥事件的概率；
- 条件概率：在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；
- 事件的独立性：事件之间的独立性和联合概率；
- 正态分布的应用：正态分布的特性、标准正态分布的应用；
- 抽样与抽样分布：抽样的概念，样本均值的分布；
- 参数估计：点估计和区间估计；
- 假设检验：零假设和备择假设的提出，检验统计量的构造。
以上是数学必修三统计和概率的主要知识点总结，具体内容可根据教材的要求进行深入学习和了解。
高中数学必修三统计总结
n
n i 1 i
i 1
i 1 i
（ 2）
(y y ) (xi x ) xi y i n x y i d i 1 i 1 n 2 n 2 2 x n x ( x x ) i i 1 i i 1
n
a y bx
（3）得出回归方程：
的个体，再将取出的各个个体合起来作为样本
二、用样本估计总体 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布表：①求极差=最大值-最小值
②决定组数与组距 ③再将数据分组 ④列表：分组 频数
频率 频数 样本容量 组距 频率2）频率分布直方图： 长方形的高 频率 组距 （3）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端的中点 （4）总体密度曲线：样本容量增加，组数增加，组距减小。频率分布折线图
（3）标准差：方差的算术平方根叫做标准差
s 1 n x x 2 x x 2 x x 2 1 2 3
三、变量间的相关关系 （x n ,y n） 1、求回归方程： （x1 ,y 1）（x 2 ,y 2）（x 3 ,y 3） n n n n 1 （ 1） x 1 xi y i x y y x2
第二章 统计
人教版数学必修三
一、随机抽样 1、放回抽样 2、不放回抽样 （1）简单随机抽样 ①抽签法：编号 制签 搅拌 抽签确定样本 ②随机数法：编号 确定开始的数字 随机数表选号 确定样本 N （2）系统抽样：编号 分段间隔 K n 确定第一个个体编号
（n 1）K
取样本
（3）分层抽样：将总体分成互不相交的层，按照一定比例，从各层中一定数量
数学必修三统计知识点
数学必修三统计知识点统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科，它在现代社会中发挥着重要的作用。
在数学必修三的课程中，我们将学习一些基本的统计知识点，包括数据的收集与整理、统计指标的计算与分析以及概率的应用等。
本文将对这些知识点进行详细的介绍和解释。
首先，我们将从数据的收集与整理开始。
在统计学中，数据是指一组与所研究对象有关的观测结果。
数据可以分为定量数据和定性数据两种类型。
定量数据是指可以用数字表示并进行数学运算的数据，而定性数据是指不能进行数学运算的数据。
在收集数据时，我们可以使用调查问卷、观察、实验等方法。
然后，我们需要对收集到的数据进行整理和汇总。
常用的整理方法包括制作频数分布表、绘制条形图、饼图等。
接下来，我们将学习统计指标的计算与分析。
统计指标是对数据进行揭示和说明的数值特征。
常见的统计指标包括平均数、中位数、众数、方差和标准差等。
平均数是指一组数据的算术平均值，它可以用来表示数据的集中趋势。
中位数是一组有序数据中居于中间位置的数据，它可以用来表示数据的中间位置。
众数是一组数据中出现次数最多的数据，它可以用来表示数据的典型特征。
方差是一组数据离平均值的偏差的平均平方，它可以用来表示数据的离散程度。
标准差是方差的平方根，它可以用来表示数据的离散程度，并与平均值具有相同的单位。
通过计算这些统计指标，我们可以更好地了解和分析数据的特征。
最后，我们将学习概率的应用。
概率是用来描述事物发生的可能性的数值，它可以用来处理不确定性问题。
在概率的计算中，我们将学习一些基本的概念和方法。
例如，我们将学习事件的概念、事件的概率的计算方法以及事件的独立性和互斥性等。
在实际应用中，概率可以用来解决各种问题，如购买彩票中奖的概率、投掷骰子出现某个数字的概率等。
概率的应用可以帮助我们做出正确的决策和预测。
总结起来，数学必修三的统计知识点主要包括数据的收集与整理、统计指标的计算与分析以及概率的应用。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和分析数据，并利用概率方法预测和解决实际问题。
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的那个数叫做中位数；若为偶数个时，位置处在最中间的两个数的平 值为这组数据的中位数。 ③平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数取得的商叫做平均数
（2）方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数
s2
1 n
x
1
x
2
x2
x
2
x3
x
2
（3）标准差：方差的算术平方根叫做标准差
的个体，再将取出的各个个体合起来作为样本
二、用样本估计总体 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布表：①求极差=最大值-最小值
②决定组数与组距 组数=极差/组距（组距=极差/组数）
③再将数据分组
④列表：分组 频数
频率
频数
频率
组距
小长方形的面积
样本容量
组距
（2）频率分布直方图： 长方形的高 频率
s
1 n
x
1
x
2
x2
x
2
x3
x
2
三、变量间的相关关系
1、求回归方程： （x1,y1）（x2,y 2）（x3,y 3）（xn ,y n）
（1） x
1 n
n i1
xi
y
1 n
n i1
yi
n i1
xi
yi
n i1
xi2
（2）
d
n
i
1(xi
x
n
i
1(xi
)(yi x )2
y
)
n iin11xixiy2innxx2y
a y b x
（3）得出回归方程：
y
b x
a
组距
（3）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端的中点
（4）总体密度曲线：样本容量增加，组数增加，组距减小。频率分布折线图
会就会来越接近一条平滑的曲线
（5）茎叶图：一般由两位数构成的数
茎：十位上的数字为茎； 叶：个位上的数字为叶
由三位数构成的数
茎：十位和百位上的数字为茎； 叶：个位上的数字为叶
二、用样本估计总体 2、用样本数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数：
①众数：一组数据中出现次数最多的数叫做众数；
如果有两个或两个以上数据出现的次数最多且一样多，则这些数据
都是众数 ； 如果所有数据出现次数相等，则这组数据没有众数。
②中位数：将一组数据从小到大排列后，若个数为奇数个，则位置在最中间
第二章 统计
人教版数学必修三
一、随机抽样
1、放回抽样
2、不放回抽样
（1）简单随机抽样
①抽签法：编号 制签 搅拌 抽签确定样本
②随机数法：编号 确定开始的数字 随数表选号 确定样本
（2）系统抽样：编号
分段间隔K
N n
确定第一个个体编号
（n 1）K 取样本
（3）分层抽样：将总体分成互不相交的层，按照一定比例，从各层中一定数量