预拱度与挠度关系及计算
预拱度与挠度关系及计算
3.5挠度、预拱度的计算一、变形（挠度）计算的目的与要求桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。
因此设计钢筋混凝土受弯构件时，应使其具有足够的刚度，以免产生过大的变形，影响结构的正常使用。
过大的变形将影响车辆高速平稳的运行，并将导致桥面铺装的迅速破坏；车辆行驶时引起的颠簸和冲击，会伴随有较大的噪音和对桥梁结构加载的不利影响；For personal use only in study and research; not for commercial use构件变形过大，也会给人们带来不安全感。
变形验算是指钢筋混凝土桥梁以汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结构最大竖向挠度，不应超过规定的允许值。
《公桥规》对最大竖向挠度的限值规定如下表：钢筋混凝土梁桥允许挠度值注：1.此处L为计算跨径,L1为悬臂长度；2.荷载在一个桥跨范围内移动产生正负不同的挠度时，计算挠度应为其正负挠度的最大绝对值之和。
二、刚度和挠度计算桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用（结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等）产生的和可变作用（汽车、人群）产生的两种。
永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。
可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁，挠度随即消失。
永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。
可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度越大，可能发生的冲击和振动作用也越强烈，对行车的影响也越大。
因此，在桥梁设计中，需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。
钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法来计算。
挠度、预拱度计算[解读].doc
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挠度、预拱度计算4.5 挠度、预拱度计算在进行钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥设计时，除了要对主梁进行承载能力计算和应力验算外，还应该校核梁的变形（挠度），以确保结构具有足够的刚度，避免因变形（挠度）过大而影响高速行车，使桥面铺装层和结构的辅助设施破坏，甚至危及桥梁的安全。
桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用(结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等)产生的和可变作用(汽车、人群)产生的。
永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。
可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁,挠度随即消失。
永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。
可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度愈大，可能发生的冲击和振动作用也愈强烈，对行车的影响也愈大。
因此，在桥梁设计中需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。
公路桥梁规范中规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，在使用阶段的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。
此挠度为不计冲击力时的值。
钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
受弯构件的刚度可按下式计算：1．钢筋混凝土构件crscrscrBBMMMMBB02201.................+........= (4.78)0WfMtkcrγ= (4.79)式中：B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；0B——全截面的抗弯刚度，0095.0IEBc=；cE——混凝土弹性模量；——开裂截面的抗弯刚度，crBcrccrIEB=；——开裂弯矩； crMγ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，002WS=γ。
挠度预拱度的计算
• 《桥规》规定：对于钢筋混凝土及预应力 混凝土梁桥，用汽车荷载（不计冲击力） 计算的上部结构跨中最大竖向挠度，不应 超过l/600。 • 如果已知某钢筋混凝土简支梁的跨中最大 静活载弯矩为M，则该构件在短期荷载作用 下挠度为：
3.5 挠度、预拱度的计算
3.5 挠度、预拱度的计算 Nhomakorabea3.5 挠度、预拱度的计算
• 对于一般小跨径的钢筋混凝土梁桥，当恒 载和静活载所计算的挠度不超过l/1600时， 可以不设预拱度。 • 活载挠度虽然是临时出现的，但是随着活 载的移动，挠度大小发生变化，在最不利 的荷载位置夏，挠度达到最大值，一旦活 载驶离桥梁，挠度就会消失。因此在桥梁 设计中需要验算活载挠度来体现结构的刚 度特性。
3.5 挠度、预拱度的计算
• 桥梁变形过大，给人以不安全感，不但导致行车 困难，而且容易使桥面铺装层和结构的辅助设备 遭到损坏，严重者危及桥梁安全，必须计算梁的 变形，以确保结构具有足够的刚度。 • 桥梁挠度产生的原因：恒载挠度和活载挠度。 • 恒载：包括长期预应力、混凝土徐变和收缩作是 恒久存在的，其产生的挠度与持续时间相关。恒 载挠度可以通过施工时预设的反向挠度（预拱度） 来加以抵消，桥梁预拱度一般取等于全部恒载和 一半静活载所产生的竖向挠度值，使竣工后的桥 梁达到理想的线型。
成桥预拱度计算方法
5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土徐变的计算，不论是老化理论，修正老化理论还是规范规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土徐变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。
因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。
根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000 （L :中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在3/4L 处，约为中孔最大挠度1/4。
另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。
在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。
中孔跨中下挠。
因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L 处设置fc/4 预拱度（fc :中孔跨中成桥预拱度）。
根据陕西省连续刚构桥成桥预拱度计算方法: “中跨预拱度在设计预拱度的基础上，按L/1000+1/2d2（L为中跨跨径，d2为活载挠度）提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4 计算，边跨最大挠度在3/4L 处。
其余各点按余弦曲线分配。
在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2（1-cos（2 n x/L））进行分配。
边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4,边孔其余各点按余弦曲线分配。
原因 : （1）余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；（2）余弦曲线在L/4 处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。
1L 1孟11活载挠度计算1) 荷载等级：公路一I;2) 车道系数：三车道，车道折减系数 0.78;3) 中跨活载最大挠度：d 2= 0.029m;2.中跨最大预拱度的确定L d 2 fc ：—— d2 = 0.09+0.0145- 0.1045m; 1000 2成桥预拱度线形示意图各曲线函数表达如下：A 曲线：y =旦 1 -cos( - X )(0 _ x _ 90 )2 ] 90 一 B 曲线：y =空 1 - cos( —~ )(22.5 一 x 一 53 )2 ] 61 - C 曲线：y =空 1 -cos( 2 X )(0 一 x _ 22.5 ) 2 ] 45 _5.5.2施工预拱度的计算方法不论采用什么施工方法，桥梁结构在施工过程中总要产生变形， 并且结构的变形将受到诸多因素的影响， 极易使桥梁结构在施工过程 中的实际位置(立面标高、平面位置) 状态偏离预期状态，使桥梁难 以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进行施工 控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范 围和成桥状态符合设计要求。
40m跨径箱梁预拱度计算
附件3:40m 跨径箱梁预拱度计算一、计算目的计算各类情况下箱梁最大挠度据此设置箱梁预拱度。
二、计算思路箱梁挠度主要由以下两方面组成:1.浇筑过程中因移动模架在箱梁混凝土自重作用下产生挠度1w ,跨中挠度方向向下,悬臂端挠度方向向上；2.箱梁张拉产生的起拱值2w ,跨中挠度方向向上,悬臂端挠度方向向下,首跨跨中位置取2w =2020,悬臂位置取19mm ；标准跨跨中位置取2w =18mm,悬臂位置取17mm ；尾跨跨中位置取2w =14mm,悬臂位置取13mm 。
综上所述,箱梁总体挠度:21w w w +=。
三、已知参数1. C50混凝土弹性模量:3.45×104N/mm2。
2. 40m 箱梁滑模主梁断面经Midas-civil 分析如下:3. 40m 箱梁截面经Midas 分析如下:40m箱梁截面数据及截面特性值4．正负号规定:挠度向上为“+”,挠度方向向下为“－”。
5.横梁编号如下:40m跨径箱梁滑模横梁布置示意图(单位:m)四、40m箱梁挠度计算一)、首跨挠度计算1.1w计算首跨混凝土自重荷载308KN/m,则作用在单侧滑模主梁上的荷载为154KN/m。
Midas建立计算模型如下:首跨滑模主梁计算模型滑模主梁节点坐标及与滑模横梁编号对应关系如下表:节点横梁编号X(m) Y(m) Z(m)1 - 0 0 02 - 7.5 0 03 1 8.47 0 04 - 9.4 0 05 - 9.9 0 06 - 10 0 07 - 12.4 0 08 2 13.27 0 09 3 17.07 0 010 - 18.9 0 011 4 20207 0 012 - 21.3 0 013 5 24.67 0 014 6 28.47 0 015 - 30.3 0 016 7 32.27 0 017 8 36.07 0 018 9 39.87 0 019 - 41.7 0 020 10 42.67 0 021 11 45.07 0 022 12 47.47 0 023 - 47.8 0 024 - 50 0 025 - 50.7 0 026 - 51.4 0 027 13 52.27 0 028 - 53.5 0 029 - 55.87 0 030 14 56.07 0 031 - 58 0 032 15 59.87 0 033 - 62 0 0经运行分析,滑模主梁位移等值线如下图:首跨滑模主梁位移等值线(单位:m)节点位移表格如下:节点荷载DX (m) DY (m) DZ (m)1 40m首跨混凝土自重0 0 0.0522 40m首跨混凝土自重0 0 0.0133 40m首跨混凝土自重0 0 0.0084 40m首跨混凝土自重0 0 0.0035 40m首跨混凝土自重0 0 0.0016 40m首跨混凝土自重0 0 0.0007 40m首跨混凝土自重0 0 -0.0138 40m首跨混凝土自重0 0 -0.0189 40m首跨混凝土自重0 0 -0.03710 40m首跨混凝土自重0 0 -0.04411 40m首跨混凝土自重0 0 -0.05112 40m首跨混凝土自重0 0 -0.05313 40m首跨混凝土自重0 0 -0.06114 40m首跨混凝土自重0 0 -0.06515 40m首跨混凝土自重0 0 -0.06516 40m首跨混凝土自重0 0 -0.06417 40m首跨混凝土自重0 0 -0.05718 40m首跨混凝土自重0 0 -0.04619 40m首跨混凝土自重0 0 -0.03920 40m 首跨混凝土自重 0 0 -0.035 21 40m 首跨混凝土自重 0 0 -0.024 22 40m 首跨混凝土自重 0 0 -0.013 23 40m 首跨混凝土自重 0 0 -0.011 24 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.000 25 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.003 26 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.006 27 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.010 28 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.015 29 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.025 30 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.026 31 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.034 3240m 首跨混凝土自重 00.042 33 40m 首跨混凝土自重 0 0 0.051首跨滑模主梁节点位移表由以上数据可知,跨中最大挠度为-65mm,悬臂端挠度为+34mm 。
成桥预拱度计算方法
5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土X变的计算，不管是老化理论，修正老化理论还是标准规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土X变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。
因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。
根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、X变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000〔L：中孔跨径〕，边孔最大挠度一般发生在3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。
另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。
在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。
中孔跨中下挠。
因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度〔fc：中孔跨中成桥预拱度〕。
根据XX省连续刚构桥成桥预拱度计算方法：“中跨预拱度在设计预拱度的根底上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度〔最大挠度在跨中〕，边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算，边跨最大挠度在3/4L处。
其余各点按余弦曲线分配。
在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进展分配。
边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。
原因：(1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；(2)余弦曲线在L/4处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。
1．活载挠度计算1) 荷载等级：公路—Ⅰ；2) 车道系数：三车道，车道折减系数0.78；3) 中跨活载最大挠度： d 2＝0.029m;+1cos()290y =-⎢⎥⎣⎦ (090x ≤≤) B 曲线：21cos()261fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (22.553x ≤≤) C 曲线：21cos()245fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(022.5x ≤≤) 5.5.2 施工预拱度的计算方法不管采用什么施工方法，桥梁构造在施工过程中总要产生变形，并且构造的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁构造在施工过程中的实际位置〔立面标高、平面位置〕状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进展施工控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。
空心板预拱度计算公式
空心板预拱度计算公式空心板预拱度的计算公式：若计算时挠度小于L/1600（L为该跨梁梁长），若大于L/1600，则需设置预拱度，一般按照恒载+1/2的活载来考虑。
得出最大挠度后，按照抛物线型对预拱度值进行分配。
支点（墩顶）预拱度为0。
（1）计算模型：以35m中跨T梁梁体在预制、吊运、存放阶段的拱度变化作为研究对象，梁体承受预应力和自重作用。
假定梁体为等截面，梁的已知条件如下：梁体全截面共配钢铰线30束，分3个孔道，上、中、下3个孔道钢铰线的束数分加为9、9、12，钢铰线直径Φj=15.24 mm，公称截面积140 mm，弹性模量Ep=1.95×10Pa，标准强度fpk=1860MPa，控制应力δcon=0.75fpk=1395MPa，混凝土强度等级为C50，弹性模量Ec=3.45×10Pa，张拉时混凝土的立方体抗压强度标准值fcu=40MPa，梁体自重q=20.7 kN/m，计算跨度l=34.22m。
（2）截面几何特征。
经计算，跨中截面几何特性如下：钢铰线重心至截面下边缘的距离y1=0.21m；换算截面重心至截面下边缘的距离y0=1.256m；换算截面惯性矩I=0.49427m；净截面重心至截面下边缘的距离yn=1.296m；净截面惯性矩In=0.463 33m。
（3）由自重产生的挠度f1：跨中截面挠度f1可按一般材料力学的公式计算，即：f1=5/48×Ml2/B0。
式中：M表示梁重作用下的跨中弯矩；B0表示全截面的抗弯刚度，B0=0.95EcI0，0.95为刚度折减系数。
将有关数值代入，求得f1=3.07cm。
（4）由预应力产生的反拱f2：梁体施加预应力后，预应力在梁体中产生偏心预压力，梁体产生反拱f2。
梁体内钢束的布置为两段直线夹一段半径为5000m的圆曲线。
第三章6-挠度预拱度裂缝的计算
构件的工作环境是影响钢筋锈蚀的重要条件。
二、裂缝验算
6.4.2条 钢筋砼构件和 B 类预应力砼构件，其计算的最大裂缝宽度 不应超过下列规定的限值：
Ⅰ、Ⅱ类环境 钢筋砼构件 采用精轧螺纹钢筋的预应力砼构件 采用钢丝或钢绞线的预应力砼构件 0.20mm 0.20mm 0.10mm Ⅲ、Ⅳ类环境 0.15mm 0.15mm 不得进行带裂缝的B类构件设计
i 1 j 1
i 1 m
j 1 n
（2）验算挠度： 钢筋砼受弯构件的刚度为 B0 B M M B ( cr )2 [(1 cr )2 ] 0 Ms Ms Bcr
Mcr f tkW0
2S 0 W0
5 gl 4 fg 384 B
5 qk l 4 Pk l 3 f q 1 mcq ( ) 384 B 48 B
当采用C40以下砼时， 1.60；当采用C40 ~ C80砼时，
1.45 ~ 1.35，中间强度等级可按直 线内插取用。
钢筋砼和预应力砼受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构 自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径 的1/600；梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。 6.5.4条 预应力砼受弯构件由预 6 加力引起的反拱值，可 用结构力学
影响正常使用或外观的变形
当结构或结构构件出现 下列状态之一时，应认 为超过了 正常使用极限 状态：
影响正常使用或耐久性能的局部 破坏（包括裂缝） 影响正常使用的振动 影响正常使用的其它特定状态
第六节 （D62）6 6.1 一般规定
挠度、预拱度和裂缝的计算
持久状况正常使用极限状态设计
5 M sl 2 fs 48 B f l f s
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3.5挠度、预拱度的计算
一、变形（挠度）计算的目的与要求
桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。
因此设计钢筋混凝土受弯构件时，应使其具有足够的刚度，以免产生过大的变形，影响结构的正常使用。
过大的变形将影响车辆高速平稳的运行，并将导致桥面铺装的迅速破坏；
车辆行驶时引起的颠簸和冲击，会伴随有较大的噪音和对桥梁结构加载的不利影响；
构件变形过大，也会给人们带来不安全感。
变形验算是指钢筋混凝土桥梁以汽车荷载（不计冲击力）计算的上部结构最大竖向挠度，不应超过规定的允许值。
《公桥规》对最大竖向挠度的限值规定如下表：
钢筋混凝土梁桥允许挠度值
注：1.此处L为计算跨径,L1为悬臂长度；
2.荷载在一个桥跨范围内移动产生正负不同的挠度时，计算挠度应为其正负挠度的最大绝对值之和。
二、刚度和挠度计算
桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用（结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等）产生的和可变作用（汽车、人群）产生的两种。
永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。
可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁，挠度随即消失。
永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。
可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度越大，可能发生的冲击和振动作用也越强烈，对行车的影响也越大。
因此，在桥梁设计中，需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。
钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法来计算。
对于均布荷载作用下的简支梁，跨中最大挠度值为：
422
4553844848ql Ml Ml f EI EI b
=⋅=⋅=⋅ （1）钢筋混凝土构件
220
()[1()]cr cr s s cr B B M M B M M B =+-
0cr tk M f W γ=； 002/S W γ=
（2）预应力混凝土构件
1） 全预应力混凝土和A 类预应力混凝土构件 000.95B EI =
2） 允许开裂的B 类预应力混凝土构件
在开裂弯矩cr M 作用下： 000.95B EI =
在（s cr M M -）作用下：cr cr B EI =
开裂弯矩： 0()cr pc tk M f W σγ=+
受弯构件在使用阶段的挠度应考虑荷载长期效应的影响（长期挠度），即按荷载短期效应计算的挠度值，乘以挠度长期增长系数0η，可按下列规定取值：
当采用C40及以下混凝土时，0 1.60η=；
当采用C40～C80混凝土时，0 1.45~1.35η=，中间强度等级可按直线内插取用。
三、预拱度
钢筋混凝土受弯构件的预拱度可按下列规定设置：
1） 荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过L/1600时，
可不设预拱度；
2） 不符合上述规定则应设预拱度，预拱度值应按结构自重和1/2可变荷载频遇值计
算的长期挠度值之和采用。
预拱度的设置应按最大的预拱度值按顺桥向做成平顺的曲线。