挠度预拱度的计算
• 《桥规》规定：对于钢筋混凝土及预应力 混凝土梁桥，用汽车荷载（不计冲击力） 计算的上部结构跨中最大竖向挠度，不应 超过l/600。 • 如果已知某钢筋混凝土简支梁的跨中最大 静活载弯矩为M，则该构件在短期荷载作用 下挠度为：
3.5 挠度、预拱度的计算
3.5 挠度、预拱度的计算 Nhomakorabea3.5 挠度、预拱度的计算
• 对于一般小跨径的钢筋混凝土梁桥，当恒 载和静活载所计算的挠度不超过l/1600时， 可以不设预拱度。 • 活载挠度虽然是临时出现的，但是随着活 载的移动，挠度大小发生变化，在最不利 的荷载位置夏，挠度达到最大值，一旦活 载驶离桥梁，挠度就会消失。因此在桥梁 设计中需要验算活载挠度来体现结构的刚 度特性。
3.5 挠度、预拱度的计算
• 桥梁变形过大，给人以不安全感，不但导致行车 困难，而且容易使桥面铺装层和结构的辅助设备 遭到损坏，严重者危及桥梁安全，必须计算梁的 变形，以确保结构具有足够的刚度。 • 桥梁挠度产生的原因：恒载挠度和活载挠度。 • 恒载：包括长期预应力、混凝土徐变和收缩作是 恒久存在的，其产生的挠度与持续时间相关。恒 载挠度可以通过施工时预设的反向挠度（预拱度） 来加以抵消，桥梁预拱度一般取等于全部恒载和 一半静活载所产生的竖向挠度值，使竣工后的桥 梁达到理想的线型。
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挠度、预拱度计算4.5 挠度、预拱度计算在进行钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥设计时，除了要对主梁进行承载能力计算和应力验算外，还应该校核梁的变形（挠度），以确保结构具有足够的刚度，避免因变形（挠度）过大而影响高速行车，使桥面铺装层和结构的辅助设施破坏，甚至危及桥梁的安全。
桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用(结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等)产生的和可变作用(汽车、人群)产生的。
永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。
可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁,挠度随即消失。
永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。
可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度愈大，可能发生的冲击和振动作用也愈强烈，对行车的影响也愈大。
因此，在桥梁设计中需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。
公路桥梁规范中规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，在使用阶段的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。
此挠度为不计冲击力时的值。
钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
受弯构件的刚度可按下式计算：1．钢筋混凝土构件crscrscrBBMMMMBB02201.................+........= (4.78)0WfMtkcrγ= (4.79)式中：B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；0B——全截面的抗弯刚度，0095.0IEBc=；cE——混凝土弹性模量；——开裂截面的抗弯刚度，crBcrccrIEB=；——开裂弯矩； crMγ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，002WS=γ。
成桥预拱度计算方法
5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土X变的计算，不管是老化理论，修正老化理论还是标准规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土X变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。
因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。
根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、X变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000〔L：中孔跨径〕，边孔最大挠度一般发生在3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。
另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。
在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。
中孔跨中下挠。
因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度〔fc：中孔跨中成桥预拱度〕。
根据XX省连续刚构桥成桥预拱度计算方法：“中跨预拱度在设计预拱度的根底上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度〔最大挠度在跨中〕，边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算，边跨最大挠度在3/4L处。
其余各点按余弦曲线分配。
在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进展分配。
边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。
原因：(1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；(2)余弦曲线在L/4处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。
1．活载挠度计算1) 荷载等级：公路—Ⅰ；2) 车道系数：三车道，车道折减系数0.78；3) 中跨活载最大挠度： d 2＝0.029m;+1cos()290y =-⎢⎥⎣⎦ (090x ≤≤) B 曲线：21cos()261fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (22.553x ≤≤) C 曲线：21cos()245fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(022.5x ≤≤) 5.5.2 施工预拱度的计算方法不管采用什么施工方法，桥梁构造在施工过程中总要产生变形，并且构造的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁构造在施工过程中的实际位置〔立面标高、平面位置〕状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进展施工控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。
空心板预拱度计算公式
空心板预拱度计算公式空心板预拱度的计算公式：若计算时挠度小于L/1600（L为该跨梁梁长），若大于L/1600，则需设置预拱度，一般按照恒载+1/2的活载来考虑。
得出最大挠度后，按照抛物线型对预拱度值进行分配。
支点（墩顶）预拱度为0。
（1）计算模型：以35m中跨T梁梁体在预制、吊运、存放阶段的拱度变化作为研究对象，梁体承受预应力和自重作用。
假定梁体为等截面，梁的已知条件如下：梁体全截面共配钢铰线30束，分3个孔道，上、中、下3个孔道钢铰线的束数分加为9、9、12，钢铰线直径Φj=15.24 mm，公称截面积140 mm，弹性模量Ep=1.95×10Pa，标准强度fpk=1860MPa，控制应力δcon=0.75fpk=1395MPa，混凝土强度等级为C50，弹性模量Ec=3.45×10Pa，张拉时混凝土的立方体抗压强度标准值fcu=40MPa，梁体自重q=20.7 kN/m，计算跨度l=34.22m。
（2）截面几何特征。
经计算，跨中截面几何特性如下：钢铰线重心至截面下边缘的距离y1=0.21m；换算截面重心至截面下边缘的距离y0=1.256m；换算截面惯性矩I=0.49427m；净截面重心至截面下边缘的距离yn=1.296m；净截面惯性矩In=0.463 33m。
（3）由自重产生的挠度f1：跨中截面挠度f1可按一般材料力学的公式计算，即：f1=5/48×Ml2/B0。
式中：M表示梁重作用下的跨中弯矩；B0表示全截面的抗弯刚度，B0=0.95EcI0，0.95为刚度折减系数。
将有关数值代入，求得f1=3.07cm。
（4）由预应力产生的反拱f2：梁体施加预应力后，预应力在梁体中产生偏心预压力，梁体产生反拱f2。
梁体内钢束的布置为两段直线夹一段半径为5000m的圆曲线。
第三章6-挠度预拱度裂缝的计算
构件的工作环境是影响钢筋锈蚀的重要条件。
二、裂缝验算
6.4.2条 钢筋砼构件和 B 类预应力砼构件，其计算的最大裂缝宽度 不应超过下列规定的限值：
Ⅰ、Ⅱ类环境 钢筋砼构件 采用精轧螺纹钢筋的预应力砼构件 采用钢丝或钢绞线的预应力砼构件 0.20mm 0.20mm 0.10mm Ⅲ、Ⅳ类环境 0.15mm 0.15mm 不得进行带裂缝的B类构件设计
i 1 j 1
i 1 m
j 1 n
（2）验算挠度： 钢筋砼受弯构件的刚度为 B0 B M M B ( cr )2 [(1 cr )2 ] 0 Ms Ms Bcr
Mcr f tkW0
2S 0 W0
5 gl 4 fg 384 B
5 qk l 4 Pk l 3 f q 1 mcq ( ) 384 B 48 B
当采用C40以下砼时， 1.60；当采用C40 ~ C80砼时，
1.45 ~ 1.35，中间强度等级可按直 线内插取用。
钢筋砼和预应力砼受弯构件按上述计算的长期挠度值，在消除结构 自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径 的1/600；梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。 6.5.4条 预应力砼受弯构件由预 6 加力引起的反拱值，可 用结构力学
影响正常使用或外观的变形
当结构或结构构件出现 下列状态之一时，应认 为超过了 正常使用极限 状态：
影响正常使用或耐久性能的局部 破坏（包括裂缝） 影响正常使用的振动 影响正常使用的其它特定状态
第六节 （D62）6 6.1 一般规定
挠度、预拱度和裂缝的计算
持久状况正常使用极限状态设计
5 M sl 2 fs 48 B f l f s
拱桥预拱度的计算与设置
拱桥预拱度的计算与设置一、拱桥预拱度的定义和作用拱桥预拱度是指在桥的设计和施工阶段，在未施加任何荷载时，为了满足设计要求，在拱轴线上设置的一定曲率的曲线形状。
预拱度的作用是使桥梁在后期承受活荷载时能够得到理想的内力分布和形态，提高桥梁的工作性能和安全性。
二、拱桥预拱度的计算1.弹性计算方法：（1）找出转换微分方程在Euler-Bernoulli梁的弹性基础上建立转换微分方程：EIy''''=fx，其中E为杨氏模量，I为截面惯性矩，y为瞬时挠度，f为单位长度集中力。
（2）建立拟定解方程根据实际情况拟定解方程，并带入转换微分方程，建立微分方程的边界条件。
常见的边界条件有：刚性左支座和右支座的位移和旋转角度均为零。
（3）求解拟定解方程求解得到拟定解方程的解，即为拱桥的挠度方程，并利用该挠度方程可以计算出各点的差异度。
2.弹塑性计算方法：（1）建立中间截面的平衡条件通过建立拱桥中间截面的平衡条件，即获得拟定解方程，常用的平衡条件有：弯矩平衡条件、弯矩和剪力平衡条件等。
（2）求解拟定解方程求解得到拟定解方程的解，即为拱桥的挠度方程，并计算出各点的差异度。
（3）校核与调整根据计算结果，进行校核和调整，使得拟定解方程满足实际要求，并满足拱桥的结构和荷载性能。
三、拱桥预拱度的设置1.设计要求：（1）满足桥梁的运行、使用和验收要求；（2）保证桥梁的结构安全可靠，并考虑荷载效应；（3）尽可能减小桥梁的变形和挠度。
2.施工工艺：在设计和施工时，通常会考虑以下因素：（1）荷载效应：根据桥梁设计荷载的特点和分布，确定桥梁的最大挠度和最小挠度。
（2）构造特点：根据桥梁的结构特点和形态，考虑拱桥的几何特性。
（3）建筑机构：考虑拱桥的实际施工工艺和施工条件，避免施工过程中的困难和工程风险。
四、常见的拱桥预拱度设置原则1.平拱原则：在设计和施工中，拱桥的预拱度主要以平拱为原则，即拱轴线在未施加任何荷载时呈水平曲线。
第2篇第6章 简支梁桥的计算--6挠度预拱度的计算
ηө ——扰度长期增长系数，
1.
对悬臂体系的桥梁
f 可变
l' ≤ 300
•
2. 3.
C40以下：1.60 C40：1.45；C80及以上：1.35；其他内插 计算预应力混凝土简支梁的反拱时：2.0ຫໍສະໝຸດ •武汉理工大学交通学院
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1
6.6 挠度、预拱度的计算 3.挠度计算公式
1) 钢筋混凝土简支梁（一般带裂缝工作），按荷载短期 效应组合作用下跨中短期扰度计算的一般式为：
第二篇 混凝土梁式桥
6.6 挠度、预拱度的计算 1. 极限状态设计法回顾
第六章 简支梁桥的计算
两种极限状态 z 承载能力极限状态 z 正常使用极限状态 正常使用极限状态一般包括如下3项校核： ¾ 限制应力 ¾ 扰度验算 ¾ 裂缝宽度的限制
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制作：汪国相
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6.6 挠度、预拱度的计算 2.挠度的概念、产生的原因及限值
可不设预拱度，否则，应按规定设置。 2）预应力混凝土梁：当预应力产生的反拱值大于f 时，不设；当预应力产生的反拱值小于f 时，设的值为 两者之差。
•
M cr = (σ pc + γf tk )W0
•
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2
6.6 挠度、预拱度的计算 4. 预拱度的方法
对钢筋混凝土结构 预拱度的大小按结构自重和1/2可变频遇值产生的长期扰度,即 M s= MGK +M可变频遇 /2计算
f = 1.6
5 M sl 2 48 B
梁底做成平顺曲线 P115 例题自学
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第八节、挠度、预拱度的计算
立柱式支架，可用于旱桥、不通航河道以及桥墩 不高旳小桥施工;如图a、b所示。
梁式支架，钢板梁合用于跨径不大于20m，钢衍 梁 合用于大子20m旳情况；如图c、d所示。 梁一柱式支架，合用于桥墩较高，跨径较大且支 架下需要排洪旳情况;如图e、f所示。
支架属于施工中旳临时承重构造，除承受桥梁上 部构造旳大部分恒重外，还要承受施工设备及振动荷 载、风力、施工人员旳重力以及支架本身旳自重，因 此需要进行设计计算，以确保支架具有足够旳强度、 刚度、支架基础旳牢固可靠、构件旳结合紧密，并要 求具有足够旳纵、横、斜三个方向旳连接杆件，使支 架形成整体。
(1)混凝土旳运送
混凝土旳运送能力应适应混凝土凝结速度和浇 筑速度旳需要，务必使泥凝土在运到浇筑地点时仍 保持均匀性和要求旳坍落度。不论采用汽车运送还 是搅拌车运送，其运送时间均不宜超出要求旳时间 范围。
采用泵送混凝土应符合下列要求：混凝土旳供 应必须确保输送混凝土泵能连续工作；输送管线宜 直，转弯宜缓，接头应严密，如管道向下倾斜，应 预防混入空气，产生阻塞；泵送前应先用水泥浆润 滑输送管道内壁，混凝土出现离析现象时，应立即 用压力水或其他措施冲洗管内混凝土，泵送间歇时 间不宜超出15min；在泵送过程中，受料斗内应具
⑷将导梁临时占住位置旳预制梁暂放在已架好旳梁上。
⑸待用绞车将导梁移至下一桥孔后，再将暂放一侧旳 预制梁架设完毕。
如此反复，直到将各孔主梁全部架好为止。此法
合用于孔数较多和较长旳桥梁时才比较经济。
由 试验资料来拟定相隔时间。当无法满足上述要求旳间 隔时间时，就必须预先拟定施工缝预留旳位置。一般 将它选择在受剪力和弯矩较小且便于施工旳部位．并 应技下列要求混凝土表层旳 水泥浆和较弱层。 ②经凿毛旳混凝上表面．应用水洗洁净，在浇筑次 层混凝土之前，对垂直施工缝宜刷层净水泥浆，对 于水平缝宜铺一层厚为10一20mm旳122旳水泥砂
成桥预拱度计算方法
5.5.1成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土徐变的计算，不论是老化理论，修正老化理论还是规范规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土徐变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。
因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。
根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000 （L ：中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在 3/4L 处，约为中孔最大挠度1/4。
另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。
在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。
中孔跨中下挠。
因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L 处设置 fc/4 预拱度（ fc：中孔跨中成桥预拱度）。
根据陕西省连续刚构桥成桥预拱度计算方法：“中跨预拱度在设计预拱度的基础上，按 L/1000+1/2d2(L 为中跨跨径， d2 为活载挠度 )提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4 计算，边跨最大挠度在3/4L 处。
其余各点按余弦曲线分配。
在中孔跨中 fc 确定后，中孔其余各点按 y=fc/2(1-cos(2π x/L)) 进行分配。
边孔3/4L 处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc 的 1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。
原因：(1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求； (2)余弦曲线在 L/4 处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。
1．活载挠度计算1)荷载等级：公路—Ⅰ；2)车道系数：三车道，车道折减系数 0.78；3)中跨活载最大挠度： d2＝0.029m;2．中跨最大预拱度的确定fcL d2＝0.09+0.0145＝0.1045m; 1000 23．余弦曲线成桥预拱度线形示意图各曲线函数表达如下：A曲线：B曲线：C曲线：y fa1cos(2 x)(0x90 ) 290y fc1cos(2 x)( 22.5x 53 ) 261y fc1cos(2 x)( 0x22.5) 2455.5.2施工预拱度的计算方法不论采用什么施工方法，桥梁结构在施工过程中总要产生变形，并且结构的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁结构在施工过程中的实际位置（立面标高、平面位置）状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进行施工控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。
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挠度、预拱度计算4.5 挠度、预拱度计算在进行钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥设计时，除了要对主梁进行承载能力计算和应力验算外，还应该校核梁的变形（挠度），以确保结构具有足够的刚度，避免因变形（挠度）过大而影响高速行车，使桥面铺装层和结构的辅助设施破坏，甚至危及桥梁的安全。
桥梁的挠度，根据产生原因可分成永久作用(结构自重力、桥面铺装、预应力、混凝土徐变和收缩作用等)产生的和可变作用(汽车、人群)产生的。
永久作用产生的挠度是恒久存在的且与持续的时间有关，可分为短期挠度和长期挠度。
可变作用产生的挠度是临时出现的，在最不利的作用位置下，挠度达到最大值，随着可变作用位置的移动，挠度逐渐减小，一旦可变作用离开桥梁,挠度随即消失。
永久作用产生的挠度并不表征结构的刚度特性，通常可以通过施工时预设的反向挠度（即预拱度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的设计线形。
可变作用产生的挠度，使梁产生反复变形，变形的幅度愈大，可能发生的冲击和振动作用也愈强烈，对行车的影响也愈大。
因此，在桥梁设计中需要通过验算可变作用产生的挠度以体现结构的刚度特性。
公路桥梁规范中规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，在使用阶段的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1/300。
此挠度为不计冲击力时的值。
钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算。
受弯构件的刚度可按下式计算：1．钢筋混凝土构件crscrscrBBMMMMBB02201.................+........= (4.78)0WfMtkcrγ= (4.79)式中：B——开裂构件等效截面的抗弯刚度；0B——全截面的抗弯刚度，0095.0IEBc=；cE——混凝土弹性模量；——开裂截面的抗弯刚度，crBcrccrIEB=；——开裂弯矩； crMγ——构件受拉区混凝土塑性影响系数，002WS=γ。
成桥预拱度计算方法
5.5.1 成桥预拱度计算方法目前，由于对混凝土徐变的计算，不论是老化理论，修正老化理论还是规范规定的计算方法，都难以正确地估算混凝土徐变的影响，在施工中对这一影响不直接识别、修正，通常是用以往建成的同类跨径的下挠量来类比的，并且通过立模标高的预留来实现的。
因此，成桥预拱度合理设置尤为重要。
根据近几年来工程实践检验，后期混凝土收缩、徐变对中孔跨中挠度影响约为L/500~L/1000（L：中孔跨径），边孔最大挠度一般发生在3/4L处，约为中孔最大挠度1/4。
另外，连续刚构桥边中跨比例0.52~0.6，桥墩采用柔性墩。
在后期运营中向跨中方向产生位移，刚构墩、梁固结，由变形协调可知，转角位移使边孔上挠。
中孔跨中下挠。
因此，边跨成桥预拱度一般设置较小，在3/4L处设置fc/4预拱度（fc：中孔跨中成桥预拱度）。
根据陕西省连续刚构桥成桥预拱度计算方法：“中跨预拱度在设计预拱度的基础上，按L/1000+1/2d2(L为中跨跨径，d2为活载挠度)提高预拱度（最大挠度在跨中），边跨预拱度按中跨最大挠度1/4计算，边跨最大挠度在3/4L处。
其余各点按余弦曲线分配。
在中孔跨中fc确定后，中孔其余各点按y=fc/2(1-cos(2πx/L))进行分配。
边孔3/4L处成桥预拱度取中孔跨中成桥预拱度fc的1/4，边孔其余各点按余弦曲线分配。
原因：(1)余弦曲线在墩顶两曲线连接处切线斜率为零，满足平顺要求；(2)余弦曲线在L/4处预拱度为跨中预拱度1/2，与有限元计算吻合。
1．活载挠度计算1) 荷载等级：公路—Ⅰ；2) 车道系数：三车道，车道折减系数0.78；3) 中跨活载最大挠度： d 2＝0.029m;A 曲线：1cos()290y =-⎢⎥⎣⎦ (090x ≤≤) B 曲线：21cos()261fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ (22.553x ≤≤) C 曲线：21cos()245fc x y π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦(022.5x ≤≤) 5.5.2 施工预拱度的计算方法不论采用什么施工方法，桥梁结构在施工过程中总要产生变形，并且结构的变形将受到诸多因素的影响，极易使桥梁结构在施工过程中的实际位置（立面标高、平面位置）状态偏离预期状态，使桥梁难以顺利合拢，或成桥线形与设计要求不符，所以必须对桥梁进行施工控制，使其在施工中的实际位置状态与预期状态之间的误差在容许范围和成桥状态符合设计要求。