曲面立体投影 教案
曲面立体的投影
线上，如图4-13(b)所示。因圆柱水平投影具有积聚性，
所以这三点的水平投影一定都在圆上，根据其位置判断
可见性即可，再根据三等关系即可求出侧面投影。
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曲面立体的投影
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作图步骤如下：点a′为可见点，根据点a′的位置分析，其侧面投影 位于前轮廓线素线上，可过点a′作水平线交前轮廓素线于一点(即a″点)， 根据三等关系可求出水平投影a。同理，c′点位于右轮廓素线上，根据 水平投影的积聚性，从c′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为c点， 根据三等关系可求出点c″的位置，其侧面投影为不可见点，需要用小 括号括起来。b′点位于后左平面上，根据水平投影的积聚性，从b′点向 圆柱水平投影作垂线交于一点即为b点，再根据三等关系可求出点b″的 位置。
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曲面立体的投影
1.素线法 圆锥面由许多素线组成，圆锥面上任一点必在经过该点的素线 上，因此只要求出过该点素线的投影，即可求出该点的投影。 2.纬圆法 由回转面的形成可知，母线上任一点的运动轨迹为圆，且该圆 垂直于旋转轴线，这样的圆称为纬圆。圆锥体上任一点一定在与其 等高的纬圆上，因此可借助该点的纬圆求出该点的投影。
曲面立体的投影
2.投影分析 （1）俯视图。俯视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大水平面①的投影。球被分为上、下两部分，上部分可见， 下部分不可见。 （2）主视图。主视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大正平面②的投影。球被分为前、后两部分，前部分可见， 后部分不可见。 （3）左视图。左视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的 最大侧平面③的投影。球被分为左、右两部分，左部分可见， 右部分不可见。
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曲面立体的投影及其表面上的点教案
曲面立体的投影及其表面上的点教案第一篇：曲面立体的投影及其表面上的点教案课题：曲面立体的投影及其表面上的点授课时间：2014年6月2日授课人：？？教学目的：1．掌握圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法2．了解一些复杂曲面立体表面取点的方法教学要求：1．能够熟练运用素线法和纬圆法在曲面立体上取点2．能够准确判定曲面立体上所取点的可见性教学重点：1．圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法2．对在曲面立体上所取点的可见性判断教学难点：在圆球体表面取点的作图方法教具：圆柱体、圆锥体、圆球体等教学方法：传统讲授、用教学模型辅助讲解、提问引导。
教学过程：一、复习旧课棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
二、引入新课题上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点，本次课我们继续学习常见曲面立体的投影及表面求点。
三、教学内容曲面立体的投影及表面取点 1．圆柱圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。
圆柱面可看作一条直母线AB 围绕与它平行的轴线OO1回转而成。
圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
（1）圆柱的投影画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。
举例：如图2－4（a）所示，圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。
圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该圆重合。
两条相互垂直的点划线，表示确定圆心的对称中心线。
圆柱面的正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。
最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线，也称为正面投影的转向轮廓素线。
同理，可对水平投影中的矩形进行类似的分析。
（a）立体图（b）投影图图2－4 圆柱的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。
机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
立体的投影曲面立体课件
将物体放置在投影面前方，光线垂直于投影面进行投影，得到物体的正投影图。正投影图 具有真实反映物体形状和大小的特点，常用于工程图样绘制。
斜投影法
将物体放置在投影面一侧，光线倾斜于投影面进行投影，得到物体的斜投影图。斜投影图 具有将物体侧面形状充分表现出来的特点，常用于表现物体的外观形态。
用于博物馆、科技馆等场所的展 示，向公众普及科学知识。
01
投影曲面的立体课 件的优缺点
投影曲面的立体课件的优点
直观性
投影曲面立体课件能够以三维 立体的形式展示物体，使学习 者能够更直观地理解物体的结
构和形态。
动态性
投影曲面立体课件可以模拟物 体的运动和变化，使学习者能 够更好地理解物体的动态特征 和运动规律。
未来发展方向
1 2 3
跨界融合 立体投影曲面课件将与虚拟现实、增强现实等技 术进行跨界融合，拓展应用场景和表现形式。
个性化定制 随着技术的发展和用户需求的多样化，立体投影 曲面课件将更加注重个性化定制，满足不同用户 的需求。
智能化发展 未来立体投影曲面课件将更加智能化，能够实现 自动识别、智能交互等功能，提升用户体验和价 值。
交互性
投影曲面立体课件通常具有交 互功能，学习者可以通过与课 件的互动来加深对知识的理解。
趣味性
投影曲面立体课件通常采用生 动有趣的表现形式，能够激发
学习者的学习兴趣和积极性。
投影曲面的立体课件的缺点
技术要求高
视觉疲劳
制作投影曲面立体课件需要较高的技术水 平和经验，因此制作成本较高。
由于投影曲面立体课件采用三维立体显示 方式，长时间观看可能会引起视觉疲劳。
透视投影法
将物体放置在投影面的一侧，光线从物体前方穿过投影面进行投影，得到物体的透视投影 图。透视投影图具有近大远小的特点，能够表现物体的空间感和立体感，常用于建筑设计、 景观设计等领域。
平面立体曲面立体的投影
归纳法
多媒体演示
学生倾听
10分钟
作业（思考与练习）
将长方体切割一个三棱柱后其投影画法（用橡皮泥完成）
P10
教师说明作业要求
讲授法
学生倾听
5分钟
后记
高职教改课程教学设计案例集——清华大学出版社
中华人民共和国建设部主编《建筑制图标准》GB/T50104-2001），北京，中国计划出版社
二、教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
复习旧课
特殊位置直线的投影规律
一般位置直线的投影规律
讲授法
多媒体
学生倾听
10分钟
告知
（教学内容、目的）
1告知本课程的能力目标：最终目标：能熟练绘出基本几何平面立体、曲面立体图形的三面投影
《道路工程制图》课程单元教学设计
《平面立体与曲面立体的投影》
一、教案头NO 5
本次课标题：平面投影及点、线、面综合训练
授课班级
111641
上课时间：11月2日1-4
4课时
上课地点
213、214
教
学
目
标
能力（技能）目标
知识目标
最终目标：能熟练绘出基本几何平面立体、曲面立体图形的三面投影
促成目标：
1．熟练绘出点、直线、平面的三面投影
促成目标：
1．熟练绘出点、直线、平面的三面投影
2．熟练运用平面的投影特征及平面上求点的方法对位置的投影
讲授
教师讲授
学生倾听
10分钟
2告知本课程的知识目标：1．掌握长方体、三棱柱平面立体投影特征
2．掌握平面立体表面上的点、直线的投影画法
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
曲面立体的投影.
解：（1）分析
（2）作图
方法二：纬圆法。 【例4-7】 如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。
解：（1）分析 （2）作图
2．圆锥表面上线的投影 作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点 等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。 【例4-8】 如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。
曲线 线、抛物线等）。 空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面
直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。
回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因 此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线 围绕一条轴线始终保 持平行和等距旋转而 成。
母线
圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。
母线
球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。
（三）素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓 线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重 合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、 最后边素线、最左边素线和最右边素线。
第三章 曲面立体的投影
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔） 及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细 分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或 相交等形式组合而成。
第三章立体的投影
第三章立体的投影基本要求：熟练掌握基本形体的三面投影的特性、平面和立体的截交线的性质和画法、立体相贯线的性质和画法；能判断出立体表面的点、线，会求线与立体的交点。
主要内容：1、立体的投影；2、平面和立体相交；3、两立体相贯。
3.1立体的投影一、内容：1、平面立体的投影特性、作图方法；2、曲面立体的投影特性、作图方法。
二、要求及重点：要求掌握平面立体、曲面立体的投影特性、作图方法，并能综合运用。
三、教学方式：通过模型、教具、例题及实际绘制，使学生掌握并能综合运用。
四、作业：布置相应的立体投影作业。
3.1立体的投影基本形体：平面体曲面体一、平面立体的投影1、平面立体：表面由平面所围成的几何体。
2、平面立体的投影：就是围成它的表面的所有平面图形的投影。
置下，五棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形——正五边形。
五个棱面的水平投影分别积聚为五边形的五条边。
正面和侧面投影上大小不同的矩形分别是各棱面的投影，不可见的棱线画虚线。
2、作图步骤：如图3-1b、c。
3、棱柱表面上点的投影：如图3-1d。
（二）棱锥棱锥的棱线交于一点。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
图3-2 四棱锥三面投影的作图步骤1、投影分析图示四棱锥的底面平行于水平面，水平投影反映实形。
左、右两棱面垂直于正面，它们的正面投影积聚成直线。
前、后两棱面垂直于侧面，它们的侧面投影积聚成直线。
与锥顶相交的四条棱线既不平行、也不垂直与任何一个投影面，所以它们在三个投影面上的投影都不反映实长。
2、作图步骤：如图3-2b。
3、棱锥表面上点的投影：如图3-2c。
二、曲面立体的投影1、曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的几何体。
2、常见的曲面立体是回转体。
回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体，常见的回转体有圆柱、圆锥、球、环等。
回转体的投影就是围成它的回转面或回转面和平面的投影。
1、投影分析如图3-3所示，当圆柱轴线垂直于水平面时，圆柱上、下端面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚成直线。
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导入新课
1、平面立体表面取点的方法 2、曲面立体和平面立体有何不同？
讲授新课
课题 曲面立体的投影及表面求点 一、圆柱体
1.圆柱体的形成
介绍圆柱的 形成
圆柱体表面由圆柱面和上下底面圆组成，而 圆柱面则可看作由直母线绕与其平行的轴线 旋转而成。
学生 回答
学生 观察
手持圆柱模型 增强直观性 （约 1 分钟）
15 分钟） 教师指导
评价小结 １． 指出本节课的重点及应注意的问题
回顾总结
师生共同总结
布置作业 教学反思
P17(1)(2) P18(3)(4)
学生完成
上课前向学生 发放工作页
1.关爱 C 层同学，加大对他们的扶持力度 2.教学过程不能循规蹈矩，切忌采用填鸭式教学模式，要让学生参与到课堂学 习过程当中来，积极互动 3.坚持任务驱动式教学，增强学生合作意识，提升学 生综合绘图能力。
能力目标
培养学生的空间想象能力和思维能力，使学生初步具备 独立思考、独立绘图的能力，具有主动探究、团结协作意
识
情 感 目 标 培养学生踏实勤奋、一丝不苟的学习和工作作风。
教学重点
圆柱、圆锥三视图的画法及表面求点的方法。
教学难点
辅助素线法及辅助纬圆法的理解和正确应用。
教学对象 分析
近机类一年级本科生，已学习了制图的基本知识，掌握了三视图其本原理 具备一定空间思维能力，实践能力强，好奇心较强；部分学生基础知识比 较薄弱，自主学习能力较差，厌烦长时间文字说教。
学生观察 思考回答
手持圆锥模型 增强直观性 （约 1 分钟）
借助多媒体课 件详细讲解圆 锥体三视图 约（3 分钟）
学生跟着教 教 师 在 黑 板 开
3.圆锥三视图的画图步骤
师的节奏，课 始作图，强调作
1、先画中心线，再画圆锥底圆作为俯视图， 堂跟随老师 图步骤，并详细
然后画出该底圆的主视图和左视图；
通过例题引
出圆锥表面 求点的方法
m′·
学生观察 积极思考
对照模型讲解 辅助素线的形 成以及投影的 特点 教师直接在黑
板上作图，讲解
讲解 辅助线法
1、辅助线法
m′·
· m〞
辅助素线法作 图的过程，强调 作图应注意的
地方，跟学生沟
·m
学生思考 通，了解学生的
理解情况（约
学生讨论 12 分钟）
练习 1
用辅助线法求工作页面上表面点的投影
教学策略
以学生为主体，教师为主导，课堂教学为手段，通过讲练结合，使学 生掌握圆柱、圆锥三视图的画法及表面求点的方法。
教学方法
启发式、讲练结合法、问题探讨法
教学媒体
圆柱、圆锥模型、多媒体课件、工作页等
1
《现代工程制图 》
第三章：立体及其表面交线
教学过程设计
授课人：何天经
教学环节
教学过程
学生 活动
教师活动
回答 学生练习
教师指导
5
《现代工程制图 》
第三章：立体及其表面交线
2、辅助圆法
· m′
·m〞
·m
重点讲解 辅助面法
学生 讨论 思考
练习 2 用辅助圆法求工作页面上表面点的投影
学生练习
授课人：何天经
对照模型讲解 辅助纬圆的形 成以及投影的 特点 教师直接在黑 板上作图，讲解 辅助纬圆法作 图的过程，强调 作图应注意的 地方，跟学生沟 通，了解学生的 理解情况（约
师的节奏，课 分 析 线 框 的 含
步骤
3、依据三等关系，画出主要素线，完成全图。 堂跟随老师 义。
画圆柱体三 （约 6 分钟）
视图，尺寸自
拟。
归纳 投影特性
投影特性： 一圆两矩形
4.圆柱表面求点
[ 例 ]如图：已知圆柱表面 1、2、3、4 四个
点各自一个投影，试求各点其余两个投影。 教师讲解 123 1、2 两点教师
2.圆柱的三视图
分析圆柱的 三视图（以 直立圆柱为
例）
1、主视图：圆柱的主视图是一个矩形，矩形 水平两条边为圆形底面的积聚性投影，铅直两 边是最左、最右直素线的投影。 2、俯视图：水平投影是一个圆。凡在圆柱面 上的点、线的水平投影都应在俯视图圆的圆周
学生观察 思考回答
借助多媒体课 件详细讲解圆 柱体三视图 约（3 分钟）
二、圆锥体
1、圆锥体的组成 2、圆锥的三视图 3、圆锥三视图画图步骤 4、圆锥表面上取点
7
《现代工程制图 》
第三章：立体及其表面交线
授课人：何天经
机械制图工作页
圆锥投影及表面求点
练习 1.圆锥的投影特性
练习 2.表面求点
已知圆锥表面点 A 的 H 面投影 a，求 a′及 a〞.
画图步骤
辅助线法
辅助圆法
《现代工程制图 》
第三章：立体及其表面交线
教案
授课人：何天经
授课人 课程名称 课题
教学目标
何天经
所在单位
机电工程学院
现代工程制图
授课班级
课时分配 1
第三章立体及其表面交线 §3.2.2 曲面立体的投影
知识目标
1．了解圆柱、圆锥的形成； 2．掌握圆柱、圆锥的投影特性及三视图的画法；
3．掌握圆柱、圆锥表面求点的方法。
·a
练习 3.思考与讨论 补全三视图,并求表面点的投影。 1、请你归纳圆锥台的投影特性： 2、本题表面求点用的是什么方法？想一想还能用什么方法？
·a′
学习后记
8
通过例题引 出圆柱表面 求点的方法
点的投影求 板书讲解，3 点 法以后，鼓励 借 助 多 媒 体 课 学生上台演 件讲解。 练 4 点的另外 （约 4 分钟）
两个投影的
求法
讲解 积聚性法
3
《现代工程制图 》
第三章：立体及其表面交线
授课人：何天经
介绍圆锥的 一、圆锥
形成
1.圆锥的形成
圆锥体表面由圆锥面和底面圆组成，而圆锥
教学改革
1.利用多媒体辅助教学，提高教学效果； 2.注重学生的能力培养，有利于学生就业； 3.重视制图教学实效性，密切联系实践。
6
《现代工程制图 》
第三章：立体及其表面交线
授课人：何天经
板书设计
第三章 立体与立体表面的交线
§3.2 常见曲面立体的投影
一、圆柱体
1、圆柱体的组成 2、圆柱的三视图 3、圆柱三视图画图步骤 4、圆柱表面上取点
上.
3、左视图：左视图是和主视图全等的矩形，
铅直两边是最前、最后直素线的投影。
学生 观察
思考
2
《现代工程制图 》
第三章：立体及其表面交线
授课人：何天经
3.圆柱三视图的画图步骤
教师在黑板开
1、先画中心线，轴线的投影以确定视图的位
始作图，强调作
介绍圆柱三 置，
学生跟着教 图步骤，并详细
视图的画图 2、画出上下底面圆的俯视图，
画圆锥体三 分 析 线 框视图，尺寸自 义。
3、画出主要素线，完成全图。
拟。
（约 5 分钟）
4
《现代工程制图 》
第三章：立体及其表面交线
授课人：何天经
归纳 投影特性
投影特性： 一圆两等腰三角形
4.圆锥表面求点
[ 例 ] 如图：M 为圆锥表面上一点，已知其
V 面投影 m′，求其余两面投影 m 和 m〞。
面则可看作由直母线绕与其斜交的轴线旋转
分析圆锥的 三视图
而成。 2.圆锥的三视图 1、主视图：圆锥的主视图是一个等腰三角形，
其底边为圆形底面的积聚性投影，两腰是最
学生观察
左、最右直素线的投影。
2、俯视图：水平投影是一个圆。凡是在圆锥
面上的点、线的水平投影都应在俯视图圆平面
介绍圆锥三 视图的画图
步骤
的范围内。 3、左视图：左视图也是一个等腰三角形，两 腰是最前、最后直素线的投影。