第三章基本体与曲面的投影
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第三章立体的投影
一、平面截切的基本形式
截断面
截平面
截交线
截交线与截断面
12
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 求截交线的实质是求两平面的交线
s
1 素线法
m 2 纬圆法
31
例 BAC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
bd
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
BAC不通过锥顶， 故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
32
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！
作业
3-2（1）（2）
36
3.2.2 平面与曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线
截平面
截平面
截交线
37
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
38
二、求平面与曲面立体的截交线的一般步骤
线后再取局部。
19
20
例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
截断面
截平面
截交线
截交线与截断面
12
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。
• 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 求截交线的实质是求两平面的交线
s
1 素线法
m 2 纬圆法
31
例 BAC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影
s'
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
bd
s"
(a")
e"
d"
c"
b"
分析
BAC不通过锥顶， 故为曲线
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
32
圆球
O
球面
形成
圆绕其直径旋转 而成
O 轴线 圆球表面无直线！
作业
3-2（1）（2）
36
3.2.2 平面与曲面立体相交
一、曲面立体截切的基本形式
截交线
截平面
截平面
截交线
37
截交线的性质：
• 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
38
二、求平面与曲面立体的截交线的一般步骤
线后再取局部。
19
20
例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影
第3章-基本立体的投影
第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而
机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
9基本体的投影(习题10)
3.2 曲面立体的投影
1. 圆柱
1) 圆柱的投影
上下底圆的水平投影反 映实形，其正面和侧面 投影重影为一直线；而 圆柱面则用曲面投影的 转向轮廓线表示。
绘图步骤： （1） 先绘出圆柱的对称线、 回转轴线。 —细点划线 （2）绘出圆柱的顶面和底 面。—粗实线 （3）画出正面转向轮廓线和 侧面转向轮廓线。—粗实线
3）检查三视图确认无误。
（2）若已知三视图中的两幅图，补画第三幅图。 1）对照已知三视图中的两幅图，找全平面立体的交点并进行
编号。
2）根据投影规律，找出交点在第三幅图中的具体投影位置， 对相应点进行连线。 3）检查三视图确认无误。
3.1 平面立体的投影 1、棱柱
1)棱柱的投影
一个投影为多 边形，另外两个 投影轮廓线为矩 形。
回转体：母线绕轴旋转，形成回转面。 由回转面或回转面与平面所围成的立体 为回转体。
投影绘制的方法： （1）若已知轴测图，绘制三视图 1）找出曲面立体的特殊点。 2）根据投影规律绘制曲面立体特殊点的三面投影。 3）检查三视图确认无误。 （2）若已知三视图中的两幅图，补画第三幅图。 1）对照已知三视图中的两幅图，找全曲面立体的特殊点。 2）根据投影规律，绘制曲面立体特殊点的三面投影。 3）检查三视图确认无误。
以五棱柱的投影为例：
水平投影 正面投影 侧面投影
H
Y1
Y2
Y2 Y1 W
棱柱类立体的投影特征：
棱柱类立体的棱面在某一投影面上有积聚性。
2) 棱柱表面上的点
1’ 2’(6’) 3’(5’) 4’
(a)
7’
8’(12’) 6(12)
9’(11’) 5(11)
10’
4(10) 1(7)
第三章基本体的三视图分解
截交线的性质 （1）截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上
的点是截平面与立体表面的共有点。 （2）截交线是封闭的线条。 （3）截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面 与立体的相对位置。
一、平面与平面立体相交
单一平面与平面立体相交，截交线是一个多边形，其 顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。 多个平面与平面立体相交，如切割与穿孔，则逐个作出截 平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线。
两截平面的交线
y1
若增加圆柱孔 结果将如何？
内、外交线分别求解
求外表面交线 求内表面交线 检查孔的轮廓线 检查交线
[例题七]画出左视图
（2）
作上部切片的投影
作下部通槽的投影
判别可见性，整理、加深完成全图
（二）平面与圆锥相交
[例题一] 求水平面与圆锥的截交线
截平面⊥圆锥轴线， 截交线是圆
多个截平面与回转体相交，截交线是各个截平面所 得截交线的结合，其结合点是相邻截平面交线与回转体表 面的交点。
P
P Q
（一）平面与圆柱相交
截平面轴线倾斜 截平面垂直 截平面平行轴 轴线 线 柱面 1底+柱面 2底+柱面
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆
截交线为部分椭 圆
截交线为部分椭 圆
[例题一] 求侧平面与圆柱的截交线
b
1，求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ（长、短轴端点）
3
4
b
a
b 1 a
2，求一般点A、B
3 ，光滑且顺次地连接 各点，整理轮廓线。
a
4
b
Ⅳ
2
Ⅱ Ⅲ
1 a 3 b
Ⅰ
截平面倾斜圆柱轴线 截交线为椭圆
第三章-立体的投影PPT课件
1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
可编辑课件PPT
35
可编辑课件PPT
36
可编辑课件PPT
37
可编辑课件PPT
38
3.3 曲面立体
曲面立体：所有表面都是由曲面或曲面和平面 所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为 回转体。
一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回 转面。不动线称为回转轴，动线称为母线，母 线在回转面上的任意位置称为素线。
4(8) 3(7) 2(6)
1(5)
可编辑课件PPT
68
二、 平面与圆锥相交
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状 2. 例题
可编辑课件PPT
69
1. 平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
过锥顶的两直线
小小规定
可编辑课件PPT
5
一、 棱柱
1. 棱柱的组成
正面投影
由两个底面和几个侧 面组成。侧面与侧面 的交线叫侧棱，侧棱 相互平行。
2. 棱柱的投影
侧面投影
水平投影
可编辑课件PPT
在图示位置时，六棱 柱的两底面为水平面， 在水平投影中反映实 形。前后两侧面是正 平面，其余四个侧面 是铅垂面，它们的水 平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
s
1
4 2 ●
●
●
解题步骤
1.空间分析：截平面与 四条侧棱均相交，因此 截交线是一个四边形。
3
● 3
2.投影分析：截平面为
正垂面，截交线的正面
投影已知，水平投影和
侧面投影未知；
4 ●
3
1
●
s●
2●
第3章基本形体的投影
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例：已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′，求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
机械制图第三章 基本体投影
2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点： 辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影 可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题： （1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置； （2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影； （3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''
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【例3.1】如图所示，M、N分别是立体表面上的两个点。已知M点 的正面投影m'、N点的水平投影n，试求点M、N的另外两面投影。
【例3.2】如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影m'k'， 试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m"k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.3】如图所示，已知立体表面点K的正面投影k'，试求其水 平与侧面投影k、k"。
续
在锥面上作点，一般利用素线法。当用投影面 平行面能截出圆形交线时，也可以用纬圆法作点。
下面是几种有轴的锥面。
3、切线面
直母线l 沿着一条曲 导线C 运动，且始终与C 相切，这样形成的曲面 称为切线面。曲导线C 是空间曲线，称为切线 面的脊线。
续
工程中弯曲坡道两侧的 边坡往往设计成切线面，并 且使切线面的所有切线与地 面成同一角度，这样设计成 的切线面称为同坡曲面。
第三章 基本体与曲面 的投影
表面都是平面的立体称为平面立体： 如棱柱和棱锥
表面是曲面或曲面和平面的立体，称
为曲面立体：如球、圆柱、圆锥（主要
讲回转体）
3 － 1 平面体的投影及其表面上的点与线
棱柱
直棱柱—侧棱与底面垂直。 斜棱柱—侧棱与底面倾斜。 •正棱柱——底面为正多边 形的直棱柱。 视图特征： 1)反映底面实形的视图为 多边形； 2)另两视图均为由实线或 虚线组成的矩形。
分数将其等分，过各分点与螺旋线正面
投影上相应点0’、1’、……12’连接，即 得螺旋面的素线的正面投影，最后画出
素线的包络线，完成螺旋面的正面投影。
三、曲线面
1、球面
圆绕其任一直径旋转生成球面。所以球面被任一 平面截割，其交线均为圆。球的任一正投影也总是圆。 圆的直径等于球的直径。
在球面上作点，一般用纬圆法。例如已知球上点 A的正面投影a’,过a’作水平纬圆的正面投影，得纬圆 半径ra，在水平投影中以ra为半径画圆，得纬圆的水 平投影，a在此圆上。
S
b
b
a
c
c
c (b)
a C
s
B
A
a
棱锥的投影
棱锥的投影
棱锥表面上的点
棱锥表面上的点
辅助线法
棱锥表面上的点
棱锥表面上的点
棱台
•棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形 成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形， 侧面为梯形。
视图特征： 1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的 几个梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。
曲面的投影
外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与
不可见部分的分界线。
曲面上点的投影在曲面的同面投影上。 这里讨论的问题是，已知曲面的投影，根据 曲面上点的一个投影如何求出它的其余投影。 与平面上定点类似，这里也要借助于辅助线。 曲面上选用的辅助线，其投影应为直线或圆。 对于直纹面，可选用其直的素线为辅助线，用 这种方法求点的投影称为素线法。 对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线，用这 种方法求点的投影称为纬圆法。
三.圆球的投影
圆球的投影
圆球的投影
圆球的投影
圆球的投影
圆球表面上的点
圆球表面上的点
圆球表面上的点
圆球表面上的点
例 圆球表面上的点
已知条件
辅助平面
求解过程
(4) 判别可见性、光滑连线 (3) 作一般点C(用辅助平面法） (2) 作特殊点A、B (1) 作球体左视图
练习1
练习2
投影，而不画出导平面。
以正平面为导平面 的柱状面管道
7、旋转单叶双曲面
直母线绕一条与它交叉的直线OO旋转，这样形成 的曲面称为旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。
投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、 直母线两端点轨迹的投影，以及素线的包络线。
续
旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨 迹是纬圆。母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小 的纬圆，叫喉圆。 过旋转单叶双曲面上的每个点，还可以画出另 外一条素线，也就是说，同一个旋转单叶双曲面上 存在着两族素线，同族的素线间均不相交，而每一 条素线都与另一族的所有素线相交。
在圆锥面上用素线法和纬圆法求点的投影的 例子：
二 直纹面
直纹面分为旋转直纹面和非旋转直纹面。圆柱面、 圆锥面、旋转单叶双曲面等属于旋转直纹面，切线面、 双曲抛物面、锥状面、柱状面等属于非旋转直纹面。
1、柱面
直母线l 沿着 一条导曲线运动， 且始终平行于某一 固定方向T，这样形 成的曲面称为柱面。 柱面的所有素线均 互相平行，画柱面 的投影时需画出外 形线的投影（轮廓 素线）。
4、双曲抛物面
直母线l 沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平 行于某一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程 上也称扭面。
双曲抛物面的投影图中，只需画出两条直导线和若干 素线的投影，而不必画出导平面。
双曲抛物面在工程上有广泛的用途。
道路边坡过渡段
水渠边坡渐变段
续
对于同一个双曲抛物面，也可以把它看作是以AD、 BC为交叉直导线，以平行于端点连线AB、CD 的平面P 为导平面所形成的。也就是说，双曲抛物面上有两族 素线，其中每一条素线与同族的所有素线都不相交， 而与另一族的所有素线都相交。
根据母线运动时有无旋转轴，曲面可以分为 旋转面和非旋转面。在旋转面中，由直母线旋转 生成的叫旋转直纹面，由曲母线旋转生成的叫旋 转曲线面。
曲面的投影
平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线，形 成投射平面或柱面，它们与曲面相切的切线称为该投射 方向的曲面外形轮廓线，简称外形线。曲面在某个投影 面上的投影，可以用该投射方向上外形线的投影来表示。 此外，有时还需同时画出曲面上若干条素线。
【例3.4】如图所示，已知立体表面上的点K的正面投影k'，求其 另外两面的投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.5】如图所示，已知圆柱表面上线段AB的正面投影a'b'， 求其另外两面上的投影。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k'，求其另两面 上的投影。
例 根据部分球面的正面投影和水平投影，求作侧
面投影，并根据球面上A点的正面投影a’ 和B点的 水平投影b，作出其余的投影。
练习3
练习4
练习5
3－3 曲面的投影
一、曲面的形成和分类
曲面分为规则曲面和不规则曲面。规则曲面可以看 成是运动的线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹。 运动的线称为母线，曲面上任意位置的母线称为素线。 控制母线运动的线或面，称为导线或导面。
曲面的形成和分类
由直母线运动生成的曲面称为直纹面，例 如圆柱面、圆锥面；只能由曲母线运动生成的 曲面称为曲线面，例如球面。
正六棱柱三面投影图
六棱柱的投影图
棱柱表面上的点
棱柱表面上的点
棱柱表面上的点
棱柱表面上的点
4种工程形体的投影
Hale Waihona Puke 锥•正棱锥——底面为 正多边形，顶点过底 面中心垂线的棱锥体。 视图特征： 1)反映底面实形的视图 为多边形（三角形的组 合图形）； 2)另两视图均为三角形。
三棱锥的投影图
s s
8、螺旋面
分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线l 沿 此两导线移动而又同时与轴线保持一定的角度，这样 形成的曲面称为螺旋面。若母线与轴正交，得到的叫 正螺旋面，否则得到的叫斜螺旋面。
正螺旋面
直观图 投影图
应用实例：螺旋楼梯的作图
塔柱上的螺旋楼梯
斜螺旋面
在作出螺旋线的正面投影的基础上， 首先作一条平行于V 面的素线，使其与 轴的夹角等于定角θ，如图中的0’01’。 自01’起向上量取导程并按水平投影的等
(a) 已知条件
(b) 作图方法
3－2 曲面立体的投影
常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
回转面 ——有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。
素 线 ——在回转面上每一个位置的母线。 回转体 ——由回转面或回转面与平面所围成的体。
3－2 曲面立体的投影
曲面立体的投影：所有表面的投影，也就是 曲面立体的轮廓线、尖点的投影以及曲面立体 的转向轮廓线。 转向轮廓线：常常是曲面的可见投影与不可 见投影的分界线 母线：某些曲面可看作一条线按一定规律运 动所形成，这条线称为母线，曲面上任一位置 的母线称为素线。 回转体：母线绕轴旋转，形成回转面。由回 转面或回转面与平面所围成的立体为回转体。
在柱面上求点的投影，一般可用素线法。
柱面的曲导线一般为平面曲线。柱面是按正截面 的形状取名的，正截面是圆时，称为圆柱面；正截面 是椭圆时，称为椭圆柱面，等等。 如果柱面有两个以上的对称平面，则对称平面的 交线称为柱面的轴。下面是几种有轴柱面的投影。
续
2、锥面
直母线沿着一条曲导线C 运动，且始终通过定点S， 这样形成的曲面称为锥面。S 称为锥顶，所有的素线 都通过它。在投影图上，应画出锥顶、导曲线和锥面 外形线的投影。
(a) 已知条件
(b) 一般位置直线作为辅助线 求k点的投影
(c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影
3.3 求立体表面上点、线的投影
3.3.2 曲面立体上点和直线的投影
1. 线上定点法(从属性法) ——当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上 定点(从属性)法”求解。 2. 积聚性法 ——当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性 法”求解。 3. 辅助素线或辅助纬圆法 ——当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用 “辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可 利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可 利用辅助纬圆法。