小升初奥数试题之行程问题(附答案).doc

小升初数学试题-专题17行程问题有答案全国通用

17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。

【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。

【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。

考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

(完整版)小升初行程问题经典试题

一、相遇问题1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。

已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行.相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米？3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。

哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。

从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行。

一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米？6、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是多少米？7、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？10、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。

他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。

求乙的速度。

11、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。

甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。

求A、B两地相距多少米？12、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米。

奥数行程问题归纳总结及部分例题及答案

行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间2.相遇问题：路程和=速度和×时间3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。

只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。

多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。

小学奥数行程问题(下)

专题三：行程问题（下）例15.甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。

分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题。

解：卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为出发6小时，甲、乙两车的距离差：（52－40）×6=72（千米）因此卡车与乙车速度和为：72÷1=72（千米/时）卡车速度为：72－40=32（千米/时）答：卡车速度为32千米/时。

注：在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要的。

例16.一列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后，两车相距342千米，求两车速度。

分析：已知两车行进总路程及时间，这是典型的相遇问题。

解：两车速度和为：342÷3=114（千米/小时）货车速度为：（114＋6）÷2=60（千米/时）客车速度为114－60=54（千米/时）答：客车速度54千米/时，货车速度为60千米/时。

例17.甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？解：路程差：4×4 = 16（千米）速度差：12—4 = 8（千米）追及时间：16÷8 = 2（小时）答：乙2小时可以追上甲。

例18.小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终不变），小明每分跑100米，小亮每分跑120米，如果他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？分析：前者小明和小亮在做相向运动，5分钟相遇，说明5分钟两人共跑了一周：如果同向跑，小亮要想和小明相遇，必须得追上小明，也就是说小亮要比小明多跑一圈，这就是一道追及问题。

(完整版)小升初数学行程问题应用题(附答案)

小升初数学行程问题应用题1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。

甲行驶了全程的5/11，如果甲每小时行驶4。

5千米，乙行了5小时。

求AB两地相距多少千米?2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。

货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。

甲乙两地相距多少千米?3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。

现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。

求乙绕城一周所需要的时间?4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1/4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5/6时，乙走完全程的7/10，求AB 两地距离是多少米?5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，相向而行。

甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。

两车开出3小时后相距15千米，A，B两地相距多少千米?6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车?8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发，相向而行，甲从a地出发至1千米时，发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0。

5千米，求甲、乙两人的速度?9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行，客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米?10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。

两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米? 12、两车相向，6小时相遇，后经4小时，客车到达，货车还有188千米，问两地相距?13、甲乙两地相距600千米，客车和货车从两地相向而行，6小时相遇，已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度?14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇?15、甲、乙两车分别从a b两地开出甲车每小时行50千米乙车每小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少?16、两辆车从甲乙两地同时相对开出，4时相遇。

小学数学小升初行程问题总结及答案详解

⼩学数学⼩升初⾏程问题总结及答案详解⾏程问题经典题型1、甲、⼄两地相距6千⽶，某⼈从甲地步⾏去⼄地，前⼀半时间平均每分钟⾏80⽶，后⼀半时间平均每分钟⾏70⽶。

问他⾛后⼀半路程⽤了多少分钟？2、甲、⼄两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每⼩时⾏56千⽶，⼄每⼩时⾏48千⽶，两车在离两地中点32千⽶处相遇。

问：东西两地的距离是多少千⽶？3、李华步⾏以每⼩时4千⽶的速度从学校出发到20.4千⽶外的冬令营报到。

0.5⼩时后，营地⽼师闻讯前往迎接，每⼩时⽐李华多⾛1.2千⽶。

⼜过了1.5⼩时，张明从学校骑车去营地报到。

结果3⼈同时在途中某地相遇。

问：骑车⼈每⼩时⾏驶多少千⽶？4 ⼩轿车的速度⽐⾯包车速度每⼩时快6千⽶，⼩轿车和⾯包车同时从学校开出，沿着同⼀路线⾏驶，⼩轿车⽐⾯包车早10分钟到达城门，当⾯包车到达城门时，⼩轿车已离城门9千⽶，问学校到城门的距离是多少千⽶？5 ⼩张从家到公园，原打算每分种⾛50⽶.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟⾛75⽶.问家到公园多远？6、上午8点8分，⼩明骑⾃⾏车从家⾥出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千⽶的地⽅追上了他.然后爸爸⽴即回家，到家后⼜⽴刻回头去追⼩明，再追上⼩明的时候，离家恰好是8千⽶，这时是⼏点⼏分？“相遇问题”，常常要考虑两⼈的速度和.7、⼩张从甲地到⼄地步⾏需要36分钟，⼩王骑⾃⾏车从⼄地到甲地需要12分钟.他们同时出发，⼏分钟后两⼈相遇？8、⼩张从甲地到⼄地，每⼩时步⾏5千⽶，⼩王从⼄地到甲地，每⼩时步⾏4千⽶.两⼈同时出发，然后在离甲、⼄两地的中点1千⽶的地⽅相遇，求甲、⼄两地间的距离.9、⼀列长100⽶的⽕车过⼀座桥，⽕车的速度是25⽶/秒，它过桥⼀共⽤了10秒，那么桥的长度是多少？10、甲骑摩托车，⼄骑⾃⾏车，同时从相距126千⽶的A、B两城出发、相向⽽⾏。

3⼩时后，在离两城中点处24千⽶的地⽅，甲、⼄⼆⼈相遇。

求甲、⼄⼆⼈的速度各是多少？11、客轮⾏了全程的3\7时,货轮⾏全程的多少? 3/7×7/10=3/10 2.甲⼄两码头相距多少千⽶?12、A、B两城相距240千⽶，⼀辆汽车计划⽤6⼩时从A城开到B城，汽车⾏驶了⼀半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？13、两码头相距231千⽶，轮船顺⽔⾏驶这段路程需要11⼩时，逆⽔每⼩时少⾏10千⽶，问⾏驶这段路程逆⽔⽐顺⽔需要多⽤⼏⼩时？14、⼀辆汽车从甲地出发到300千⽶外的⼄地去，在⼀开始的120千⽶内平均速度为每⼩时40千⽶，要想使这辆车从甲地到⼄地的平均速度为每⼩时50千⽶，剩下的路程应以什么速度⾏驶？15、骑⾃⾏车从甲地到⼄地，以每⼩时10千⽶的速度⾏驶，下午1时到；以每⼩时15千⽶的速度⾏驶，下午1时到；以每⼩时15千⽶的速度⾏进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度⾏进？16、⼀辆公共汽车和⼀辆⼩轿车同时从相距299千⽶的两地相向⽽⾏，公共汽车每⼩时⾏ 40千⽶，⼩轿车每⼩时⾏52千⽶，问：⼏⼩时后两车第⼀次相距69千⽶？再过多少时间两车再次相距69千⽶？17、⼀列客车与⼀列货车同时同地反向⽽⾏，货车⽐客车每⼩时快6千⽶，3⼩时后，两车相距342千⽶，求两车速度。

行程问题典型例题及答案详解

行程问题典型例题及答案详解行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。

例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。

设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。

评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。

例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。

答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。

解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

例4：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。