硅钢片损耗计算
变压器的铁芯硅钢片片厚涡流损耗
变压器的铁芯硅钢片片厚涡流损耗一、引言变压器是电力系统中不可或缺的设备之一，用于变换电压和电流，以满足不同设备和用户的需求。
它由许多组成部分构成，其中铁芯是其中的关键组件之一。
铁芯的材料选择和设计对变压器的性能有着重要影响，特别是涉及铁芯的片厚和涡流损耗。
二、什么是铁芯的硅钢片厚涡流损耗在变压器的铁芯中，主要使用硅钢片作为材料，因其具有低磁滞和低涡流损耗的特点。
片厚是硅钢片的一个重要参数，它指的是硅钢片的厚度。
在实际应用中，片厚的选择对变压器的效率和性能至关重要。
涡流损耗是指变压器铁芯中由于交变磁场引起的电流产生的能量损耗。
这是由于铁芯的导磁材料（硅钢片）对交变磁场产生的涡流所引起的。
涡流通过材料的电阻产生热量，从而导致能量损耗。
减少片厚硅钢片的涡流损耗对于提高变压器的效率和性能至关重要。
三、片厚对涡流损耗的影响1. 片厚越薄，涡流损耗越小片厚是决定涡流损耗的一个重要因素。
当片厚减小时，涡流路径的长度减小，电阻的增加导致涡流损耗减小。
较薄的硅钢片通常能够显著降低涡流损耗。
2. 片厚过薄可能会增加磁滞损耗虽然较薄的硅钢片可以减少涡流损耗，但过薄的片厚可能会导致磁滞损耗的增加。
磁滞损耗是由于磁通强度变化对铁芯产生的能量损耗。
在选择片厚时需要综合考虑涡流损耗和磁滞损耗之间的平衡。
四、片厚对变压器性能的重要性片厚直接影响变压器的性能和效率。
较小的涡流损耗能够减少能量损耗，并提高变压器的效率。
这意味着变压器在电能转换过程中能够更有效地转换电能，并降低能源消耗。
合理选择铁芯的片厚对于提高变压器的性能至关重要。
五、个人观点和结论从笔者个人的角度来看，铁芯的片厚在变压器设计中扮演着至关重要的角色。
适当的片厚选择可以显著减少涡流损耗，提高变压器的效率和性能。
然而，在选择片厚时还需要综合考虑磁滞损耗和其他因素，以平衡不同的损耗。
随着技术的不断进步和材料的改进，人们对于提高变压器效率的要求也在不断提高。
将来可能会有更多关于铁芯片厚和涡流损耗的研究和改进，并为变压器的设计提供更好的选择。
变压器铁心计算
式中: K D—铁心直径经验系数, 对冷轧硅钢片的铁心及铜绕组的变压器, 一般取K D = 52～57 , 对特大型变压器, 由于运输高度的限制, 此经验系数有时取得还要大些;q j — 接缝磁化容量(VA/cm 2),根据斜接缝处磁密(),从表1.3或表1.4中选取; P r — 额定容量( kVA );K I 0 — 空载电流附加系数, 铁心为全斜接缝时, 从表1.2 中选取。
表1.2 附加系数 ( 铁心为全斜接缝时 )注: ①三相五柱式等轭是指主轭和旁轭截面相等, 不等轭是指主轭和旁轭截面不相等。
6 冷轧硅钢片性能数据冷轧硅钢片性能数据,可按表 1.3公式计算, 或直接从表 1.4 中选取。
2/B B m mj角重是指边柱中心线外侧铁轭四个角的重量及心柱与铁轭各级填补的重量（如图1.2中阴影部分所示）。
标准铁心的角重, 具体数据可从表1.5至表1.7查得, 下面仅以三相变压器为例, 计算其角重。
图1.2 铁心角重计算示意图p tx—铁心硅钢片单位损耗(W /kg ),ρ tx —铁心硅钢片密度( g / cm3 ) , 冷轧硅钢片取ρ tx = 7.65 g / cm3 ;f d —铁心叠片系数, 从表1.1中选取, 采用冷轧硅钢片35Z155时, f d = 0.97 ; S jk—铁心级块毛截面积( cm2 );b m—铁心级块中的最大片宽( cm ) ;δm—铁心级块(铁心中两个油道之间或油道至最外级间)的总厚度( cm ) ; m—修正系数。
最外部级块(油道至最外级间的级块) : m = 1 ;中间级块: 当δm≤7.5 cm 时: m = 1 ;当δm≥20 c m 时: m = 0.5 ;当7.5 <δm< 20 cm 时: m = 1.3 －0.04 δm( 1.15 )摘要本设计是以亚东亚变压器公司SFSZ-4000/110型变压器铁心为设计题目，主要任务是使得变压器在运行过程中的减少能耗和减小噪声。
Maxwell铁耗计算
Maxwell help文件为Maxwell 2D/3D的瞬态求解设置铁芯损耗一、铁损定义（core loss definition）铁损的计算属性定义（Calculating Properties for Core Loss (BP Curve)要提取损耗特征的外特性（BP曲线），先在View / EditMaterial对话框中设置损耗类型（Core Loss Type）是硅钢片（Electrical Steel）还是铁氧体（Power Ferrite）。
以设置硅钢片为例。
1、点击Tools>Edit Configured Libraries>Materials.或者，在左侧project的窗口中，往下拉会有一个文件夹名为definitions，点开加号，有个materials文件夹，右击，选择Edit All Libraries.，“Edit Libraries”对话框就会出现。
2、点击Add Material，“View / Edit Material”对话框会出现。
3、在“Core Loss Type”行，有个“Value”的框，单击，会弹出下拉菜单，可以拉下选择是硅钢片（Electrical Steel）还是铁氧体（Power Ferrite）。
其他的参数出现在“Core Loss Type”行的下面，例如硅钢片的Kh, Kc, Ke, and Kdc，功率铁氧体的Cm, X, Y, and Kdc。
如果是硅钢片，对话框底部的“Calculate Properties for”下拉菜单也是可以使用的，通过它可以从外部引入制造厂商提供的铁损曲线等数据（Kh, Kc, Ke, and Kdc）确定损耗系数（Core Loss Coefficient）。
4、如果你选择的是硅钢片，按如下操作：①从对话框底部的“Calculate Properties for”下拉菜单中选择损耗系数的确定方法（永磁铁permanent magnet、单一频率的铁损core loss at one frequency、多频率的铁损core loss versus frequency）, 然后会蹦出BP曲线对话框。
变压器铜损和铁损计算公式
变压器铜损和铁损计算公式
摘要：
一、变压器损耗的分类
1.铜损
2.铁损
二、变压器铜损计算公式
1.电流和线阻计算
2.用电量平均分摊
三、变压器铁损计算公式
1.硅钢片比耗查表获取
2.变压器空载损耗
四、变压器负载运行时损耗的变化
1.铁损基本不变
2.铜损变化
正文：
变压器是电力系统中常见的一种设备，用于将电能从一种电压等级转换为另一种电压等级。
在变压器运行过程中，会产生一定的损耗，主要分为铜损和铁损。
铜损是指变压器线圈中由于电流通过而产生的电阻损耗，主要发生在变压器的一次和二次绕组。
铜损的计算公式为PIIR，其中P表示功率，I表示电流，R表示线圈电阻。
此外，铜损还可以通过用电量平均分摊的方式进行计
算。
铁损是指变压器铁芯在磁化和磁化消除过程中产生的损耗，主要发生在变压器的铁芯部分。
铁损的计算相对复杂，一般需要根据硅钢片比耗（W/Kg）查表获取。
此外，变压器空载损耗也属于铁损的一种，它是指变压器二次侧开路，一次侧加额率和额定电压的正弦波电压时变压器所吸取的功率。
在变压器负载运行时，铁损基本不变，而铜损会随着负载的增大而增加。
这是因为在负载运行时，变压器的一次和二次绕组中的电流会增加，从而导致电阻损耗增加。
总之，变压器的铜损和铁损是影响其运行效率和性能的重要因素。
关于Ansoft maxwell中电机铁耗和涡流损耗计算的说明
考虑到最近很多人在问这个问题，因此专门整理出来，供新手参考。
先谈一下什么情况下需要做铁耗分析。
对常规交流电机（同步或者异步电机），只有定子铁心才会产生铁耗，转子铁心是没有铁耗的，学过电机的人都明白的。
因此，只需要对定子铁心给出B-P曲线（也就是铁损曲线）。
注意，B-P 曲线分为单频和多频两种，能给出多频损耗曲线最好，这样maxwell算得准些。
设置完铁损曲线以后，还要记得在excitations/set core loss，对定子铁心勾选才行。
此时，不需要给定子和转子铁心再施加电导率，这是初学者容易忽视的问题。
后处理中，通过result/create transient reports/core loss查看铁耗随时间变化曲线。
再谈一下什么情况下需要做涡流损耗分析。
对永磁电机，永磁体受空间高次谐波的影响，会在表面产生涡流损耗；对实心转子电机，由于是大块导体，因此涡流损耗占绝大部分。
以上两种情况需要考虑做涡流损耗分析。
现以永磁电机为例，具体阐述。
对永磁体设置电导率，然后对每个永磁体分别施加零电流激励源，在excitations/set eddy effect，对永磁体勾选。
注意，若只考虑永磁体的涡流损耗，而不考虑电机其他部分（定转子铁心）的涡流损耗，则只需要给永磁体赋予电导率值，其他部件不需要赋电导率，这是初学者容易搞错的地方。
简而言之，只对需要考虑涡流损耗的部件，施加电导率，零电流激励和set eddy effect。
后处理中，通过results/create transient reports/retangular report/solid loss查看涡流损耗随时间变化曲线。
最后，再次强调一下，做涡流损耗分析，需要skin depth based refinement 网格剖分才行。
以上方法，适用于Ansoft maxwell 13.0.0及以上版本，并适用于所有电机种类。
一、MAXWELL分析磁场时，电气设备或电气元件（无论是电机还是变压器）主要包括两个部分，一个是励磁线圈，另外一个是磁性材料。
永磁电机损耗计算方法
电机铁损在电机运行过程中，电机硅钢片内磁场随着电流的变化与转子磁势的旋转而变换，变化的磁场将产生磁滞与涡流损耗。
磁滞损耗是铁心在交变磁化下，内部磁畴不断改变排列方向和发生畴壁位移而造成的能量损耗。
，磁滞回线包围的面积乘以纵横坐标的坐标尺就等于单位体积的铁磁物质反复磁化一周的磁滞损耗。
磁滞损耗的平均值则与每周期中的磁滞损耗和磁通密度的变化频率成正比。
电机铁损交变磁通在导体中产生感应电流，导体中产生焦耳热效应，形成功率损耗，即所谓涡流损耗。
该损耗值与感生电流的平方成正比，与电阻值成正比。
基于损耗的物理意义，1892年斯坦梅茨（Steinmetz ）首次提出了损耗计算的数学模型。
2()n h e h c P P P k fB k fB =+=+电机损耗Bertotti 发展了杂散损耗的理论，除了磁滞和涡流损耗外还存在杂散损耗，这主要是为了弥补实验值与计算值之间较大的误差。
当电机损耗加入杂散损耗后测试数据与计算数据有一定的吻合度。
无论是采用斯坦梅茨的模型还是采用加入附加损耗后的模型，其中各个损耗的计算系数是需要确定的，各个损耗值会因材料的不同而有较大的变化。
2 1.5()()n h e h m c m e m P P P k fB k fB k fB =+=++电机损耗上面的两个计算模型都是基于低频正弦激励下得出的。
当电机采用PWM方式供电同时磁路不对称时，磁场谐波含量增加，采用上面的模型进行计算偏差是十分明显的，Bertotti等人提出可以采用傅里叶分解的方法对磁场波形进行分析，将逐次的的谐波产生的损耗叠加，Jawad、Nakata、Rupanagunta在分析中指出，电机内的磁滞损耗是与谐波无关的，与磁密的峰值是有关系的。
所以在分析电机内的损耗时，对磁滞与涡流损耗要采取不同的分析方法。
基于磁路的电机损耗分析方法前面的计算公式需要确定电机的磁密和频率，在早期电机损耗分析中，电机采用正弦激励，同时电机局部的磁密值不能准确获得，Bm与f采用整体估计的方法。
硅钢片铁损损耗计算公式
硅钢片损耗公式——按1999年版沈变厂《油浸电力变压器设计手册》最近发现1999年版沈变厂《油浸电力变压器设计手册》中有一组硅钢片损耗公式，经复算，精度很高。
可将我的程序中使用的硅钢片损耗公式更换为下列公式。
35Q155单位铁损：If GGP$ = "35Q155" Then PM = -0.8800 * BM ^ 6 +6.2783* BM ^ 5 -17.0669 * BM ^ 4+22.9573 * BM ^ 3 -15.8534 * BM ^ 2 +5.8481 * BM -0.8223单位励磁电流：If BM <= 1.45 And GGP$ = "35Q155" Then VA = 4.8274 * BM ^ 6 – 25.7023 * BM ^ 5 +56.2799 * BM ^ 4 -64.7507 * BM ^ 3 +41.7033 * BM ^ 2 -13.7745 * BM +1.9223If BM > 1.45 And GGP$ = "35Q155" Then VA = 20992.2351 * BM ^ 6 –193966.3635* BM ^ 5 +746158.9080 * BM ^ 4 -1529503.3852 * BM ^ 3 +1761902.3391 * BM ^ 2 -1081386.5451 * BM +276262.6779135Q145If GGP$ = "35Q145" Then PM = -0.0835 * BM ^ 6 +0.9795* BM ^ 5 -2.9939 * BM ^ 4+3.8683 * BM ^ 3 -1.8866 * BM ^ 2 +0.5736 * BM -0.0217If BM <= 1.45 And GGP$ = "35Q145" Then VA = 2.9842 * BM ^ 6 – 15.3992 * BM ^ 5 +32.7524 * BM ^ 4 -36.6953 * BM ^ 3 +23.3006 * BM ^ 2 -7.4853 * BM +1.0431If BM > 1.45 And GGP$ = "35Q145" Then VA =35663.1360 * BM ^ 6 –338582.1027* BM ^ 5 +1338331.8493 * BM ^ 4 -2818965.8453 * BM ^ 3 +3336821.1050 * BM ^ 2 -2104463.0665 * BM +552435.591130Q140If GGP$ = "30Q140" Then PM = -1.7809 * BM ^ 6 +13.1124* BM ^ 5 -38.0493 * BM ^ 4+56.1093 * BM ^ 3 -44.0967 * BM ^ 2 +18.0062 * BM -2.8939If BM <= 1.45 And GGP$ = "30Q140" Then VA = -0.1083 * BM ^ 6 +2.3843* BM ^ 5 -8.8286 * BM ^ 4 +14.0577 * BM ^ 3 -10.9084 * BM ^ 2+4.5790 * BM -0.6964If BM > 1.45 And GGP$ = "30Q140" Then VA =26283.7512 * BM ^ 6 –248107.5545* BM ^ 5 +975288.5046 * BM ^ 4 -2043303.558 * BM ^ 3+2406169.7472 * BM ^ 2 -1509933.1333 * BM +394448.88730Q130If GGP$ = "30Q130" Then PM =1.5823 * BM ^ 6 -9.7965* BM ^ 5 +24.6357 * BM ^ 4-31.9239 * BM ^ 3 +22.6971 * BM ^ 2 -7.9400 * BM +1.1339If BM <= 1.45 And GGP$ = "30Q130" Then VA = 1.4783 * BM ^ 6 -6.8160* BM ^ 5+12.6880 * BM ^ 4 -11.8062 * BM ^ 3 +5.8606 * BM ^ 2-0.9722 * BM +0.0376If BM > 1.45 And GGP$ = "30Q130" Then VA =20904.6342 * BM ^ 6 –196573.8985* BM ^ 5 +769896.5323 * BM ^ 4 -1607401.7252 * BM ^ 3 +1886624.5028 * BM ^ 2 -1180202.7017 * BM +307395.989730QG120If GGP$ = "30QG120" Then PM =1.8690* BM ^ 6 -11.4113* BM ^ 5 +28.3144 * BM ^ 4-36.3681 * BM ^ 3 +25.7433 * BM ^ 2 -9.1095 * BM +1.3366If BM <= 1.45 And GGP$ = "30QG120" Then VA = 0.3832 * BM ^ 6 -1.0672* BM ^ 5+0.2876 * BM ^ 4 +1.8847 * BM ^ 3 -2.1212 * BM ^ 2+1.2956 * BM -0.2031If BM > 1.45 And GGP$ = "30QG120" Then VA =18760.0210 * BM ^ 6 –178634.7179* BM ^ 5 +707998.9897 * BM ^ 4 -1494934.6951 * BM ^ 3 +1773538.3478 * BM ^ 2 -1120852.4452 * BM +294797.191527QG110If GGP$ = "27QG110" Then PM =2.1548* BM ^ 6 -13.6051* BM ^ 5 +35.1257 * BM ^ 4 - 47.2836 * BM ^ 3 +35.1903 * BM ^ 2 -13.3025 * BM +2.0613If BM <= 1.45 And GGP$ = "27QG110" Then VA = 1.8337 * BM ^ 6 -9.9149* BM ^ 5+22.3342 * BM ^ 4 -26.6411 * BM ^ 3 +17.9347 * BM ^ 2 -5.9472 * BM+0.8418If BM > 1.45 And GGP$ = "27QG110" Then VA =13460.0734 * BM ^ 6 –126075.4130* BM ^ 5 +491709.7429 * BM ^ 4 -1022040.3747 * BM ^ 3 +1194021.4623 * BM ^ 2 -743362.0138 * BM +192667.971827QG100单位铁损：If GGP$ = "27QG100" Then PM = 1.9297 * BM ^ 6 – 11.7533* BM ^ 5 + 29.1399 * BM ^ 4 – 37.5704 * BM ^ 3 +26.8344 * BM ^ 2 – 9.7052 * BM+1.4403单位励磁电流：If BM <= 1.45 And GGP$ = "27QG100" Then VA = 1.7578 * BM ^ 6 – 9.6301 * BM ^ 5 +21.9050 * BM ^ 4 -26.1707 * BM ^ 3 +17.4491 * BM ^ 2 -5.6493 * BM +0.7689If BM > 1.45 And GGP$ = "27QG100" Then VA = 13293.2496 * BM ^ 6 –126047.4866 * BM ^ 5 +497630.5106 * BM ^ 4 -1046950.2658 * BM ^ 3 +1237905.0699 * BM ^ 2 -779907.2543 * BM +204532.8786单位接缝电流：BMJ= BM/1.414If BMJ >= 1.45ThenVAB=-11.5526*BMJ^6+59.4563*BMJ^5-119.5772*BMJ^4+121.9129*BMJ^3 -66.4343*BMJ^2+18.2845*BMJ-1.9663If BMJ > 1.45ThenV AB=77.4084 * BMJ^6 - 945.355*BMJ^5 + 4643.7887 * BMJ ^4-11819.5014* BMJ ^3+16528.1076* BMJ ^2-12084.5185* BMJ +3619.2298励磁电流无功分量：IX = CInt(1.15*(GM * VA + 6 * 1.414 * QC * VAB) / (P * 10) * 100) / 100。
变压器铁心计算
式中: K D—铁心直径经验系数, 对冷轧硅钢片的铁心及铜绕组的变压器, 一般取K D = 52～57 , 对特大型变压器, 由于运输高度的限制, 此经验系数有时取得还要大些;q j — 接缝磁化容量(VA/cm 2),根据斜接缝处磁密(),从表1.3或表1.4中选取; P r — 额定容量( kVA );K I 0 — 空载电流附加系数, 铁心为全斜接缝时, 从表1.2 中选取。
表1.2 附加系数 ( 铁心为全斜接缝时 )注: ①三相五柱式等轭是指主轭和旁轭截面相等, 不等轭是指主轭和旁轭截面不相等。
6 冷轧硅钢片性能数据冷轧硅钢片性能数据,可按表 1.3公式计算, 或直接从表 1.4 中选取。
2/B B m mj角重是指边柱中心线外侧铁轭四个角的重量及心柱与铁轭各级填补的重量（如图1.2中阴影部分所示）。
标准铁心的角重, 具体数据可从表1.5至表1.7查得, 下面仅以三相变压器为例, 计算其角重。
图1.2 铁心角重计算示意图p tx—铁心硅钢片单位损耗(W /kg ),ρ tx —铁心硅钢片密度( g / cm3 ) , 冷轧硅钢片取ρ tx = 7.65 g / cm3 ;f d —铁心叠片系数, 从表1.1中选取, 采用冷轧硅钢片35Z155时, f d = 0.97 ; S jk—铁心级块毛截面积( cm2 );b m—铁心级块中的最大片宽( cm ) ;δm—铁心级块(铁心中两个油道之间或油道至最外级间)的总厚度( cm ) ; m—修正系数。
最外部级块(油道至最外级间的级块) : m = 1 ;中间级块: 当δm≤7.5 cm 时: m = 1 ;当δm≥20 c m 时: m = 0.5 ;当7.5 <δm< 20 cm 时: m = 1.3 －0.04 δm( 1.15 )摘要本设计是以亚东亚变压器公司SFSZ-4000/110型变压器铁心为设计题目，主要任务是使得变压器在运行过程中的减少能耗和减小噪声。
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任意频率正弦波条件下铁磁材料损耗的计算崔杨，胡虔生，黄允凯（东南大学电气工程学院，江苏省南京市四牌楼2号210096）Iron Loss Prediction in Ferromagnetic Materials withSinusoidal SupplyCUI Yang，HU Qian-sheng，HUANG Yun-kai（School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China）摘要：本文首先介绍了铁耗分立计算模型，随后采用标准规定的用爱泼斯坦方圈测硅钢片损耗的方法对铁磁材料进行损耗实验，对实验结果数据进行回归分析计算出了铁耗分立模型中的未知参数。
并分析了参数的特性，将其应用于铁耗计算中，所得出的结果非常接近于实际值。
在此基础上进一步分析了铁耗各分量随频率、磁密变化的规律。
结论对于铁耗分析有非常重要的参考意义。
关键字：铁耗；铁磁材料；回归分析；爱泼斯坦方圈Abstract: The paper presents loss separation model, then the method of iron loss measurement by means of an Epstein frame prescripted in standard is employed to the loss experiment, parameters in the model are calculated through a method called regression, using the experiment result. Parameters are used in predicting iron loss, there is hardly any discrepancy between the computed and the measured results. In the meantime the relationship bitween the loss contribution and frequency, flux density is discussed based on the computed result. Conclution is very valuable for the loss prediction.Keywords: Iron loss; Ferromagnetic material; Regression; Epstein frame1 引言随着电力电子技术的发展，各种新型电机在各行各业得到了广泛的应用，电机铁耗的准确计算也成为越来越重要的课题，引起不少学者的注意。
目前在国内设计电机中是假设硅钢片内磁场分布均匀，利用硅钢片供应商提供的硅钢片在工频正弦波电源下的损耗曲线和经验公式来近似计算铁耗。
对于一般电机，用此方法进行铁耗计算基本可以满足要求。
但是在各种特种电机特别是高速电机中，往往是由高频、非正弦电源供电，如果电机的铁耗计算仍停留在采用工频时的方法，主要频率损耗值通过简单缩放比例形式确定，势必会存在较大的误差。
基金项目：国家自然科学基金项目（50477021）Project Supported by National Natural Science Foundation of China(50477021）在国外，已经有不少学者提出了铁耗计算的两种方向，一种是采用有限元法来分析硅钢片内磁场的分布，进而计算损耗；另一种是通过研究铁磁材料的磁特性，提出铁耗的模型及计算和测量方法。
第一种方法虽然准确，但计算工作量巨大，且没有通用性。
另一种方法计算方便，其中以Bertottti铁耗分立计算模型[2][3][4]应用最为广泛。
用这种模型计算出来的结果与实测数据相差不大。
它的主要问题在于模型中存在未知参数，且难于确定，参数的大小将直接影响到损耗计算的结果，要求参数的计算必须非常准确。
而国内目前在这方面没有专门研究。
在传统电机设计方法中使用的损耗曲线在低频条件下是按照国家标准GB/T 3655—2000《用爱泼斯坦方圈测量电工钢片（带）磁性能的方法》[5]中所规定的方法测量出来的，中频条件下的测试则参照GB 10129—88《电工钢片（带）中频磁性能测量方法》[6]。
（以下统称《标准》）但在变频高速电机中，频率是变化的，直接通过测试的方法得到其铁耗值是非常困难的，因此必须要找到一个准确的铁耗计算公式。
本文介绍了Bertotti 铁耗分立计算模型，再以之为研究对象，通过回归分析准确计算出了其中的未知参数。
2 正弦波供电条件下硅钢片损耗的计算按照Bertottti 铁耗分立计算模型，不考虑集肤效应时，铁芯损耗可以用下式表达：e ec h ir P P P P ++=5.15.122mmxmB efB bf afB ++= （1）式中 P ir 为铁耗[W/kg]；P h 为磁滞损耗[W/kg]；P ec 为经典涡流损耗[W/kg]；P e 为附加损耗[W/kg]；f 为频率[Hz]；B m 为磁密幅值[T]；a 、b 、x 、e 为未知系数。
a 、b 、x 、e 显然是用式（1）进行铁耗计算的关键参数。
对于参数的计算，有几种方法，各有优劣，本文采用直接拟合计算方法计算未知参数。
2.1 损耗的测量测量参照《标准》中的规定，使用标准25cm 爱泼斯坦方圈为硅钢片损耗的主要测试仪器。
测量电路原理图如图1所示。
在工频条件下，电源为电网接调压器；在非工频正弦波条件下，电源为数字信号发生器加线形功率发生器为了测量和计算方便，使用数字功率分析仪测量各个量。
为了考察不同频率条件对硅钢片损耗的影响，选取了牌号为DW310—35的试样，分别在不同频率条件下测损耗值，所得的数据如图2所示。
Epstein 方圈功率分析仪图1硅钢片损耗测试原理图Fig.1 Schematic of measurement of the electricalsteel sheet loss2.2 回归分析利用已知的一系列不同频率下的损耗值，对式（1）作回归分析，得出其中未知参数，约束条件为使式（2）达到最小：21*1∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=n i si s si P P P n ε （2） 式中 ε为偏差，P si 为实测损耗值，P s *为预测值。
采用硅钢片DW310—35为试样，其在正弦波供电下损耗曲线如图2。
为了能够比较数据选取对参数计算结果的影响，把数据按频率分成几组，每一组分别进行回归分析计算出参数，具体计算结果见表1。
表1 直接拟合回归计算的参数结果Tab.1 Direct fitting computed result of parameters1525图2 各种频率的正弦波供电条件下DW310—35的损耗曲线 Fig.2 Loss curve of DW310—35 with sinusoiad supply从表1中数据可以看出，各种情况下计算出来的参数a 、b 、x 、e 基本上没有差别，由此可以认为对于某一型号的硅钢片来说这些参数是与频率无关的常数。
在回归计算求解参数时，为了得到较为准确的结果，应尽量选取较多的频率数和点数。
第Ⅲ组结果可以被认为是所有计算结果中最准确的，可作为DW310—35的损耗计算参数参考值（表2）。
将参数值代入式（1），利用公式计算出来的铁耗值与实际值作比较，误差见表3，可见两者已基本趋于一致。
表2 DW310—35的a 、b 、x 、e 参考值 Tab.2 Reference parameters of DW310—35表3 损耗计算值误差Tab.3 Errors of loss calculation 2.3 扩展讨论将上述计算方法用于不同牌号的硅钢片，可以计算出对应于每个硅钢片的参数a 、b 、x 、e 的参考值，结果如表4所示。
表中的各参数值各不相同，说明这些参数只与磁性材料本身的特性和厚度有关。
因此对应于每一种铁磁材料，都有一组参数值，只要计算出了这些参数值，利用式（1），就能计算任意频率条件下的损耗值了。
表4 不同牌号的硅钢片的a 、b 、x 、e 参考值 Tab.4 Reference parameters of different silicon steel sheet3 计算结果的分析使用式（1）和表2的参数值可以对硅钢片DW310—35的铁耗进行分析。
铁耗由磁滞、经典涡流和附加损耗三部分组成，一般附加损耗所占的比率非常小，约为0.1～0.2%，因此分析时可忽略不计。
综合图3、4、5、6可得出以下结论：●随着频率、磁密的增加，总损耗也在大；●频率增加时涡流损耗增加的速度比磁滞损耗快，且涡流损耗在总损耗中所占的比率也在增大；●磁密增大时涡流损耗在总损耗中所占的比率也是在增大。
图3 损耗分量随磁密变化规律（f=400Hz）Fig.3 Loss contributions change vs. frequency(f=400Hz)图4 损耗分量随频率变化规律（Bm=0.5T）Fig.4 Loss contributions change vs. frequency(Bm=0.5T)图5 磁滞损耗所占比例随频率变化示意图Fig.5 Percentage of the hysteresis loss vs. frequency图6 涡流损耗所占比例随频率变化示意图Fig.6 Percentage of the eddy current loss vs.frequency以上结论说明在高频、高磁密条件下涡流耗是损耗的主要分量，损耗主要由铁此材料中涡流引起。
因此当设计的电机将在高频、高磁密条件下运行时，应考虑选用涡流效应较小的铁磁材料，如选用厚度较薄的硅钢片等。
4 结论通过利用Bertotti铁耗分立计算公式对多种频率下损耗数据的回归分析提出了有效的预测损耗的方法，提出了选取数据应该遵守的原则。
计算出来的参数直接用于正弦波条件下任意型号硅钢片的损耗预测计算时结果误差很小，其对于非正弦条件下损耗计算也有一定的参考价值。
同时给出了部分铁磁材料的参数参考值。
对计算结果的分析得出了铁耗各分量随频率、磁密变化的规律。
这些结论可以直接应用于对电机的铁耗分析及高速电机设计中。
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