中考复习《一次函数》压轴题练习含答案
(名师整理)最新人教版数学中考冲刺压轴题《一次函数》专题训练(含答案解析)
中考数学二轮复习：《一次函数》压轴专题训练1．如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点（不与点A、点B重合）．将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C 落在G处，PG交BC于H，折痕为EF．连接OP、OH．初步探究（1）当AP＝4时①直接写出点E的坐标；②求直线EF的函数表达式．深入探究（2）当点P在边AB上移动时，∠APO与∠OPH的度数总是相等，请说明理由．拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，△PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论．2．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．（1）求直线AB的解析式；（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P的坐标．3．如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系的图象．（1）填空：a＝km，b＝h，AB两地的距离为km；（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式（自变量取值范围不用写）；（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为y＝﹣x+5，直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），两直线交于点E（m，），且OB：OC＝5：4．（1）求直线CD的解析式；（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF 的面积．5．小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）（1）求线段OB及线段AF的函数表达式；（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；（3）当x为时，小明与妈妈相距1500米；（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义．6．如图1，已知直线AC：y＝﹣x+b1和直线AB：y＝kx+b2交于x轴上一点A，且分别交y轴于点C、点B，且OB＝2OC＝4．（1）求k的值；＝9时，在线段AC上取一点F，使（2）如图1，点D是直线AB上一点，且在x轴上方，当S△ACD得CF＝FA，点M，N分别为x轴、轴上的动点，连接NF，将△CNF沿NF翻折至△C′NF，求MD+MC′的最小值；（3）如图2，H，P分别为射线AC，AO上的动点，连接PH，PC是否存在这样的点P，使得△PCH 为等腰三角形，△PHA为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P坐标．7．如图1，已知直线AC的解析式为y＝﹣x+b，直线BC的解析式为y＝kx﹣2（k≠0），且△BOC的面积为6．（1）求k和b的值；（2）如图1，将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，点D在y轴上，若点M为x轴上的一个动点，点N为直线AD上的一个动点，当DM+MN+NB的值最小时，求此时点M的坐标及DM+MN+NB 的最小值；（3）如图2，将△AOD沿着直线AC平移得到△A′O′D′，A′D′与x轴交于点P，连接A′D、DP，当△DA′P是等腰三角形时，求此时P点坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE 的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．9．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．10．如图，直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求△ABP的面积；（3）M、N分别是直线y＝﹣x+1和y＝x﹣2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN＝5，直接写出M、N 两点的坐标．11．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．12．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D 和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．13．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+8分别交x轴，y轴于A、B两点，已知A点坐标（6，0），点C在直线AB上，横坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连结CD，以CD为直角边在右侧构造一个等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．（1）求直线AB的解析式以及C点坐标；（2）设点D的横坐标为m，试用含m的代数式表示点E的坐标；（3）如图2，连结OC，OE，请直接写出使得△OCE周长最小时，点E的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（，）和B（2，0），且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为．（1）求直线AB的解析式；（2）连接OA，试判断△AOD的形状；（3）动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．15．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y1＝x交于点C．（1）当直线AB解析式为y2＝﹣x+10时，如图1．①求点C的坐标；②根据图象求出当x满足什么条件时﹣x+10＜x．（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为9，且OA＝6．P，Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值：若不存在，说明理由．参考答案1．解：（1）①设：OE＝PE＝a，则AE＝8﹣a，AP＝4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2＝AE2+AP2，即a2＝（8﹣a）2+16，解得：a＝5，故点E（0，5），故答案为：（0，5）；②过点F作FR⊥y轴于点R，折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OP⊥EF，∴∠EFR+∠FER＝90°，而∠FER+∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠EFR，而∠OAP＝∠FRE，RF＝AO，∴△AOP≌△FRE（AAS），∴ER＝AP＝4，OR＝EO﹣OR＝5﹣4＝1，故点F（8，1），将点E、F的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线EF的表达式为：y＝﹣x+5；（2）证明：∵PE＝OE，∴∠EOP＝∠EPO．又∵∠EPH＝∠EOC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPO＝∠EOC﹣∠EOP．即∠POC＝∠OPH．又∵AB∥OC，∴∠APO＝∠POC．∴∠APO＝∠OPH；（3）解：如图，过O作OQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APO＝∠OPH，在△AOP和△QOP中，∠APO＝∠OPH，∠A＝∠OQP，OP＝OP，∴△AOP≌△QOP（AAS）．∴AP＝QP，AO＝OQ．又∵AO＝OC，∴OC＝OQ．又∵∠C＝∠OQH＝90°，OH＝OH，∴△OCH≌△OQH（SAS）．∴CH＝QH．∴△PHB的周长＝PB+BH+PH＝AP+PB+BH+HC＝AB+CB＝16；故答案为：16．2．解：（1）∵将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴OB＝BC，∠OBC＝90°，∵CD⊥x轴于点D，∴∠CDO＝90°，∵∠BOD＝90°，∴四边形OBCD为正方形，∵四边形OBCD的面积为36．∴OB＝6，∵直线y＝2x+b与y轴交于点B，∴b＝6，∴直线AB的解析式为y＝2x+6；（2）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，∴A（﹣3，0），如图1，过点B作BL⊥CP，垂足为L，交CD于点M，∵BH＝BC，∴CL＝HL，∵BL⊥CP，EF⊥CP，∴BM∥EF，∴CM＝ME，∵∠CBM+∠BMC＝∠BMC+∠MCL＝90°∴∠CBM＝∠PCD，∵∠BCM＝∠PDC，BC＝CD，∴△BCM≌△CDP（ASA），∴CM＝PD，∴PD＝CM＝ME＝6﹣t，∴CE＝2CM＝2（6﹣t），∵AD＝OA+OD＝9，∴S＝＝＝﹣9t+54（0≤t≤6）；（3）设PD＝a，如图2，∵BF∥CD，BM∥EF，∴四边形BFEM是平行四边形，∴BF＝EM＝PD＝a，连接FP，设FK与OH交于A'，∴∠OFP＝45°，∵∠FOP+∠FHP＝180°，∴F、O、P、H四点共圆，∴∠OFP＝∠OHP＝45°，∴∠OHF＝45°，∵FK⊥OH，∴∠FA'H＝90°，∴∠EFK＝45°，如图3，过点E作ER⊥EF交射线FK于点R，∴△EFR为等腰直角三角形，∴EF＝ER，过点F作FG⊥CD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，连接KE、∴∠RNE＝∠FGE＝90°，∠FEG＝∠ERN，∴△EFG≌△REN（AAS），∴EN＝FG，EG＝RN＝PD＝a，∵CG＝BF＝a，GE＝a，∴DN＝CE＝2a＝OQ，OF＝a+b，∵PD＝PK＝a，OD＝CD＝2a+b，∴OK＝b，∵OK∥QR，∴，即，∴b（3a+b）＝（a+b）2，∴a＝b，∴3a＝6，∴a＝2，∴P（4，0）．3．解：（1）两车的速度为：300÷5＝60km/h，a＝60×（7﹣5）＝120，b＝7﹣5＝2，AB两地的距离是：300+120＝420，故答案为：120，2，420；（2）设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y＝kx+b，，得，即线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y＝﹣60x+300；设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝mx+n，，得，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝60x﹣300；（3）设DE对应的函数解析式为y＝cx+d，，得，即DE对应的函数解析式为y＝﹣60x+120，设EF对应的函数解析式为y＝ex+f，，得，即EF对应的函数解析式为y＝60x﹣120，设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，当0≤x≤2时，s＝（﹣60x+300）+（﹣60x+120）＝﹣120x+420，则当x＝2时，s取得最小值，此时s＝180，当2＜x≤5时，s＝（﹣60x+300）+（60x﹣120）＝180，当5≤x≤7时，s＝（60x﹣300）+（60x﹣120）＝120x﹣420，则当x＝5时，s取得最小值，此时s＝180，由上可得，行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．4．解：（1）将点E（m，）代入直线AB的解析式y＝﹣x+5，解得m＝，∴点E的坐标为（，），OB：OC＝5：4，OB＝5，∴OC＝4，∴点C坐标为（﹣4，0），将点E（，），点C（﹣4，0），代入直线CD的解析式y＝kx+b中，解得所以直线CD解析式为y＝x+2．（2）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝8，所以A点坐标为（8，0），∵直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点，∴设直线AF的解析式为y＝x+d，把A（8，0）代入得d＝﹣4，所以直线AF 的解析式为y ＝x ﹣4． 所以点F 的坐标为（0，﹣4）． 如图，作EG ⊥x 轴于点G ， 所以四边形AEDF 的面积为： S 梯形ODEG +S △AEG +S △AOF ＝（2+）×+××（8﹣）+4×8＝32．答：四边形AEDF 的面积为32． 5．解：（1）设OB 的函数表达式为y ＝kx ， 30k ＝3000，得k ＝100，即线段OB 的函数表达式为y ＝100x （0≤x ≤30）； 点F 的横坐标为：3000÷50＝60， 则点F 的坐标为（60，0），设直线AF 的函数表达式为：y ＝k 1x +b 1，，得，即直线AF 的函数表达式为y ＝﹣50x +3000； （2）当x ＝45时，y ＝﹣50×45+3000＝750， 即点C 的坐标为（45，750）， 设线段BC 的函数表达式为y ＝k 2x +b 2，，得，即线段BC 的函数表达式是y ＝﹣150x +7500（30≤x ≤45）；（3）当小明与妈妈相距1500米时，﹣50x +3000﹣100x ＝1500或100x ﹣（﹣50x +3000）＝1500或（﹣150x +7500）﹣（﹣50x +3000）＝1500， 解得：x ＝10或x ＝30，∴当x 为10或30时，小明与妈妈相距1500米． 故答案为：10或30；（4）∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48， ∴点E 的坐标为（48，0）∴直线ED 的函数表达式y ＝250（x ﹣48）＝250x ﹣12000， ∵AF 对应的函数解析式为y ＝﹣50x +3000， ∴，得，∴点D 的坐标为（50，500），实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里． 6．解：（1）OB ＝2OC ＝4，则点B 、C 的坐标分别为：（0，﹣4）、（0，2），将点C 的坐标代入AC ：y ＝﹣x +b 1并解得： AC 的表达式为：y ＝﹣x +2，令y ＝0，则x ＝6，故点A （6，0），将点B 、A 的坐标代入y ＝kx +b 2得：，解得：，故直线AB 的表达式为：y ＝x ﹣4，即k ＝；（2）由点B 、C 的坐标得，BC ＝6，S △ACD ＝S △BCD ﹣S △BCA ＝×BC ×（x D ﹣x A ）＝×6（x D ﹣6）＝9，解得：x D ＝9， 当x ＝9时，y ＝x ﹣4＝2，故点D （9，2）；CF ＝FA ，即CF ＝AC ＝＝，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，由直线AC的表达式知，∠OCA＝60°，则HF＝CF sin60°＝＝，CH＝，故点F（，），作点D关于x轴的对称点D′（9，﹣2），连接C′D′，当D′、C′、F三点共线时，MD+MC′最小，MD+MC′最小值为D′F﹣F′C′＝D′F﹣CF＝﹣＝﹣；（3）由直线AC的表达式知，∠CAO＝30°，AC＝＝4；①当∠PHA＝90°时，则△PHC为等腰直角三角形，设HP＝CH＝a，则AP＝2HP，HA＝＝a，AC＝CH+HA＝a a＝4，解得：a＝6﹣2，AP＝2a＝12﹣4，则AP＝6﹣（12﹣4）＝4﹣6，故点P（4﹣6，0）；②当∠CPH＝90°时，则CPH为等腰三角形，则HP＝CP，设HP＝CP＝a，则在Rt△PHA中，HA＝2HP＝2a，∵∠CPH＝90°，∴HP∥OC，则，即＝，解得：a＝，PA＝＝a＝4，故点P（2，0）；综上，点P的坐标为：（2，0）或（4﹣6，0）．7．解：（1）直线BC的解析式为y＝kx﹣2，则点C（0，﹣2），将点C的坐标代入y＝﹣x+b得：﹣2＝b，解得：b＝﹣2，故直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣2；△BOC的面积＝OB•CO＝2×OB＝6，解得：OB＝6，故点B（6，0），将点B的坐标代入y＝kx﹣2得：0＝6k﹣2，解得：k＝；故k＝，b＝﹣2；（2）将直线AC绕A点逆时针旋转90°得到直线AD，则点D（0，2），由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝x+2；过点B作点B关于直线AD的对称点B′，连接B′C交AD于点N，交x轴于点M，则点M、N为所求点，点C是点D关于x轴的对称点，则MC＝MD，而NB＝NB′，故DM+MN+NB＝MC+MN+NB′＝B′C为最小，直线AD的倾斜角为45°，BB′⊥AC，则AB＝AB′＝8，直线AB′与AD的夹角也为45°，故直线AB′⊥AB，故点B′（﹣2，8），由点B′、C的坐标得，直线B′C的表达式为：y＝﹣5x﹣2，令y＝0，即﹣5x﹣2＝0，解得：x＝﹣，故点M（﹣，0），DM+MN+NB最小值为B′C＝＝2；（3）设△AOD沿着直线AC向右平移m个单位，向下平移m个单位得到△A′O′D′，则点A′（m ﹣2，﹣m），设直线A′D′的表达式为：y＝x+b′，将点A′的坐标代入上式得：﹣m＝m﹣2+b′，解得：b′＝2﹣2m，则直线A′D′的表达式为：y＝x+2﹣2m，令y＝0，则x＝2m﹣2，故点P（2m﹣2，0），而点A′（m﹣2，﹣m），点D（0，2），则A′P2＝2m2，A′D2＝（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝2m2+8，PD2＝（2m﹣2）2+4；当A′P＝A′D时，2m2＝2m2+8，解得：方程无解；当A′P＝PD时，同理可得：m＝2；当A′D＝PD时，同理可得：m＝0（舍去）或4，综上，点P（2，0）或（6，0）．8．解：（1）∵直线BC：y＝x+交x轴于点B，∴点B坐标（﹣8，0），∵C的坐标为（m，）∴＝x+，∴m＝﹣，∴点C坐标为（﹣，）∴CO＝＝5；（2）如图，∵OC为△ABC的中线，∴BO＝AO＝8，∴S＝×8×＝10，△ACO∵点C坐标为（﹣，），点O坐标（0，0）∴直线CO解析式为：y＝﹣x，∴点D （t ，﹣t ），∴S △AOD ＝×8×（﹣t ）＝﹣4t ，∴S △ACD ＝S △AOD ﹣S △AOC ＝﹣4t ﹣10，∵点E 为AD 的中点， ∴S ＝S △ACD ＝﹣2t ﹣5；（3）∵点D （t ，﹣t ），点A （8，0），点E 是AD 中点，∴点E 坐标（，﹣t ），∵CE ＝，∴（﹣﹣）2+（+t ）2＝13，∴t 1＝﹣6，t 2＝﹣8， ∴点D （﹣6，）或（﹣8，8）， 当t 1＝﹣6时，则点D （﹣6，），S ＝﹣2×（﹣6）﹣5＝7，延长DF 交x 轴于点H ，设点H （x ，0） ∵∠FDB ＝∠OBD ， ∴DH ＝BH ， ∴x +8＝∴x ＝20， ∴点H （20，0），设直线DH 的解析式为：y ＝kx +b ， ∴∴∴直线DH的解析式为：y＝﹣x+，∴x+＝﹣x+，∴x＝，∴点F（，），当t2＝﹣8，点D（﹣8，8），S＝﹣2×（﹣8）﹣5＝11，∵点D（﹣8，8），点B（﹣8，0），∴∠DBO＝90°，∵∠FDB＝∠OBD＝90°，∴DF∥BO，∴点F的纵坐标为8，∴8＝x+，∴x＝，∴点F（，8）．综上所述：点F坐标为（，）或（，8）．9．解：（1）y＝k1x+6，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵OB＝OA，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），把A（﹣2，0）代入：y＝k1x+6中得：﹣2k1+6＝0，k1＝，∴直线l1的解析式为：y＝x+6；（2）如图1，过C作CH⊥x轴于H，∵C（，1），∴OH＝，CH＝1，Rt△ABO中，AB＝＝4，∴AB＝2OA，∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝30°，∴EH＝，∴OE＝OH+EH＝2，∴E（2，0），把E（2，0）和C（，1）代入y＝k2x+b中得：，解得：，∴直线l2：y＝﹣x+2，∴F（0，2）即BF＝6﹣2＝4，则，解得，∴D（﹣，3），∴S＝BF（x C﹣x D）＝＝4；△BCD（3）分四种情况：①当Q在y轴的正半轴上时，如图2，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，∵△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴∠CQD＝90°，CQ＝DQ，∴∠DMQ＝∠CNQ＝90°，∴∠MDQ＝∠CQN，∴△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，﹣m+1），∴OQ＝QN+ON＝OM+QM，即﹣m+1＝m+6+，m＝＝1﹣2，∴Q（0，2）；②当Q在x轴的负半轴上时，如图3，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m+1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM﹣QM，即m+6﹣＝﹣m﹣1，m＝5﹣4，∴Q（6﹣4，0）；③当Q在x轴的负半轴上时，如图4，过D作DM⊥x轴于M，过C作CN⊥x轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝1，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（m﹣1，0），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6﹣＝﹣m+1，m＝﹣4﹣5，∴Q（﹣4﹣6，0）；④当Q在y轴的负半轴上时，如图5，过D作DM⊥y轴于M，过C作CN⊥y轴于N，同理得：△DMQ≌△QNC（AAS），∴DM＝QN，QM＝CN＝，设D（m，m+6）（m＜0），则Q（0，m+1），∴OQ＝QN﹣ON＝OM+QM，即﹣m﹣6+＝﹣m﹣1，m＝﹣2﹣1，∴Q（0，﹣2）；综上，存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，点Q的坐标是（0，±2）或（6﹣4，0）或（﹣4﹣6，0）．10．解：（1）∵直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P∴，解之得：，∴P点坐标为：，（2）∵直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2分别交y轴于A、B两点∴A（0，1），B（0，﹣2），∴AB＝3，由（1）知P∴S △ABP ＝＝；（3）设M （m ，﹣m +1），则N （m ，m ﹣2）， ∵MN ＝5，∴|﹣m +1﹣（m ﹣2）|＝5， 解得m ＝﹣1或m ＝4，∴M （4，﹣3），N （4，2）或M （﹣1，2），N （﹣1，﹣3）． 11．解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：，解得：，故直线l 的表达式为：；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 2＝OA 2+OB 2＝32+22＝13 ∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴S △ABC ＝AB 2＝；（3）连接BP ，PO ，PA ，则： ①若点P 在第一象限时，如图1：∵S △ABO ＝3，S △APO ＝a ，S △BOP ＝1， ∴S △ABP ＝S △BOP +S △APO ﹣S △ABO ＝，即，解得；②若点P 在第四象限时，如图2：∵S △ABO ＝3，S △APO ＝﹣a ，S △BOP ＝1， ∴S △ABP ＝S △BOP +S △APO ﹣S △ABO ＝，即，解得a ＝﹣3；故：当△ABC 与△ABP 面积相等时，实数a 的值为或﹣3．12．解：（1）∵点E 是直线y ＝x +2上一点，点E 的纵坐标是6， ∴x +2＝6， 解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点， ∴x ＝＝，y ＝＝2，∴点T 的坐标为（，2）， 故答案为：（，2）；（2）设点E 的坐标为（a ，a +2）， ∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点， ∴x ＝，y ＝，解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2， ∴3x ﹣3＝3y ﹣2， 整理得，y ＝x ﹣；（3）设点E 的坐标为（a ，a +2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）．13．解：（1）把A（6，0）代入y＝kx+8中，得6k+8＝0，解得：，∴，把x＝3代入，得y＝4，∴C（3，4）；（2）作CF⊥x轴于点F，EG⊥x轴于点G，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∠CDE＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠EDG＝∠DEG，且∠CFD＝∠DGE＝90°，∴△CDF≌△DEG（AAS）∴CF＝DG＝4，DF＝EG＝3﹣m，∴OG＝4+m，∴E（4+m，m﹣3）；（3）点E（4+m，m﹣3），则点E在直线l：y＝x﹣7上，设：直线l交y轴于点H（0，﹣7），过点O作直线l的对称点O′，∵直线l的倾斜角为45°，则HO′∥x轴，则点O′（7，﹣7），连接CO′交直线l于点E′，则点E′为所求点，OC是常数，△OCE周长＝OC+CE+OE＝OC+OE′+CE′＝OC+CE′+O′E′＝OC+CO′为最小，由点C、O′的坐标得，直线CO′的表达式为：y＝﹣x+联立，解得：，故：．14．解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+2；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，则点D（0，2），由点A、B、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，故点C（，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），解得：t＝；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t＝或．15．解：（1）①由題意，，解得：，所以C（4，4）．②观察图象可知x＞4时，直线AB位于直线OC的下方，即x＞4时，﹣x+10＜x．（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，∵ON平分∠AOC，∴∠AOQ＝∠COQ，又OQ＝OQ．∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ＝MQ，∴AQ+PQ＝AQ+MQ，当A、Q、M在同一直銭上，且AM⊥OC吋，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小値；∴AB⊥ON，∴∠AEO＝∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝6，∵△OAC的面积为9，∴OC•AM＝9，∴AM＝3，∴AQ+PQ存在最小值，最小值为3．。
一次函数压轴题(含答案)
一次函数压轴题(含答案)如图，已知直线 $y=2x+2$ 与 $y$ 轴。
$x$ 轴分别交于$A$。
$B$ 两点，以 $B$ 为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形 $\triangle ABC$。
1）求点 $C$ 的坐标，并求出直线 $AC$ 的关系式。
2）如图，在直线 $CB$ 上取一点 $D$，连接 $AD$，若$AD=AC$，求证：$BE=DE$。
3）如图，在（1）的条件下，直线 $AC$ 交 $x$ 轴于$M$，$P（，k）$ 是线段 $BC$ 上一点，在线段 $BM$ 上是否存在一点$N$，使直线$PN$ 平分$\triangle BCM$ 的面积？若存在，请求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由。
考点：一次函数综合题。
分析：（1）如图，作 $CQ\perp x$ 轴，垂足为 $Q$，利用等腰直角三角形的性质证明 $\triangle ABO\cong \triangle BCQ$，根据全等三角形的性质求 $OQ$，$CQ$ 的长，确定$C$ 点坐标；2）同（1）的方法证明 $\triangle BCH\cong \triangle BDF$，再根据线段的相等关系证明 $\triangle BOE\cong \triangle DGE$，得出结论；3）依题意确定 $P$ 点坐标，可知 $\triangle BPN$ 中$BN$ 变上的高，再由 $\frac{1}{2}S_{\trianglePBN}=\frac{1}{2}S_{\triangle BCM}$，求 $BN$，进而得出$ON$。
解答：解：（1）如图，作$CQ\perp x$ 轴，垂足为$Q$。
因为 $\angle OBA+\angle OAB=90^\circ$，$\angleOBA+\angle QBC=90^\circ$，所以$\angle OAB=\angle QBC$。
又因为 $AB=BC$，$\angle AOB=\angle Q=90^\circ$，所以 $\triangle ABO\cong \triangle BCQ$。
一次函数压轴题(提高,有答案)
1．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B从点A出发，以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，过点B作y轴的平行线交直线y＝于点C，点D在直线BC上，且BD＝BA．连接AC，AD，记△ACD的面积为S，设运动时间为t秒．（1）填空：①设AB＝t，则BD＝，BC＝（用含t的代数式表示）；②当点D是线段BC的中点时，S＝；（2）当S＝时，求t的值；（3）当点D在线段BC上时，连接OD，直线OD与过点C且与OC垂直的直线交于点E，当△CDE是以DE 为腰的等腰三角形时，直接写出点C的坐标．2．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N的坐标．3．如图1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．4．如图1，直线y＝﹣x+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC＝3：1（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝ax﹣a（a≠0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使S△BDE ＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．5．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α＝45°，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，试说明理由．6．如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．（1）直接写出直线BD的解析式为，S△ABC＝；（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠P AO，求点P的坐标．7．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．8．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB＝2，AO：BO＝2：；（1）求直线AB解析式；（2）点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO的面积为S，求S 与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF＝OD，当∠DF A＝30°时，求S的值．9．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO 方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒（0＜t≤1.5）．（1）直接写出A，B两点的坐标．（2）当t为何值时，PQ∥OB？（3）四边形PQBO面积能否是△ABO面积的；若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△APQ为直角三角形？（直接写出结果）10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+4分别交y轴和x轴于点A、B两点，点C在x轴的正半轴上，AO＝2OC，连接AC．（1）如图1，求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上，点Q在BC的延长线上，满足：AP＝CQ，连接PQ交AC于点D，过点P 作PE⊥AC于点E，设点P的横坐标为t，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交y轴于点M，过点A作AN⊥AC交QP的延长线于点N，过点Q作QF∥AC交PE的延长线于点F，若MN＝DQ，求点F的坐标．11．在平面直角坐标系xOy中，对于图形G和图形M，它们关于原点O的“中位形”定义如下，图形G上的任意一点P，图形M上的任意一点Q，作△OPQ平行于PQ的中位线，由所有这样的中位线构成的图形，叫图形G和图形M关于原点O的“中位形”．已知直线y＝x+b分别与x轴，y轴交于A、B，图形S是中心为坐标原点，且边长为2的正方形．（1）如图1，当b＝2时，点A和点B关于原点O的“中位形”的长度是（请直接写出答案）；（2）如图2，若点A和点B关于原点O的“中位形”与图形S有公共点，求b的取值范围；（3）如图3，当b＝﹣6时，图形S沿直线y＝x平移得到图形T，若图形T和线段AB关于原点O的“中位形”与原来的的图形S没有公共点，请直接写出图形T的中心的横坐标t的取值范围．12．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝﹣3x+3与直线AB：y＝ax+b交于点A，且B（﹣9，0）．（1）若F是第一象限位于直线AB上方的一点，过F作FE⊥AB于E，过F作FD∥y轴交直线AB于D，D 为AB中点，其中△DFF的周长是12+4，若M为线段AC上一动点，连接EM，求EM+MC的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|BG﹣MG|最大时，求G点坐标；（2）在（1）的情况下，将△AOC绕O点顺时针旋转60°后得到△A′OC'，如图2，将线段OA′沿着x轴平移，记平移过程中的线段OA′为O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以点O′，A″，E，P为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是一次函数y＝3x﹣20与y＝﹣x+12的交点，过点A分别作x，y轴的垂线段，垂足分别是B和C，动点P和Q以1个单位/秒的速度，分别从点C和B出发，沿线段CA和BO 方向，向终点A和O运动，设运动时间为t秒．（1）证明：无论运动时间t（0＜t＜8）取何值，四边形OP AQ始终为平行四边形；（2）当四边形OP AQ为菱形时，请求出此时PQ的长及直线PQ的函数解析式；（3）当OP满足2≤OP≤5时，连接PQ，直线PQ与y轴交于点M，取线段AC的中点N，试确定三角形MNP的面积S与运动时间t之间的函数关系，并求出S的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，已知直线AB与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B与y轴交于点C （0，）．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足PD∥x轴，且PD＝1，PF＝2．（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t＝1时，点E是否落在直线AB上，请说明理由；（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；16．对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P，若将点P绕点A逆时针旋转90°后得到点Q，则称点Q为点P 关于点A的“垂链点”，图1为点P关于点A的“垂链点”Q的示意图．（1）已知点A的坐标为（0，0），点P关于点A的“垂链点”为点Q；①若点P的坐标为（2，0），则点Q的坐标为．②若点Q的坐标为（﹣2，1），则点P的坐标为．（2）如图2，已知点C的坐标为（1，0），点D在直线y＝x+1上，若点D关于点C的“垂链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标．（3）如图3，已知图形G是端点为（1，0）和（0，﹣2）的线段，图形H是以点O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的动点，点N为图形H上的动点，若存在点T（0，t），使得点M关于点T的“垂链点”恰为点N，请直接写出t的取值范围．17．如图，存平面直角坐标系中，直线AC与x轴交手点C，与y轴交于点A，OA＝，OC＝OA，分别以OA，OC力作矩形OABC，直线OD：y＝x交AB于点D，交直线AC于点H．（1）求直线AC的解析式及点H的坐标；（2）如图2，P为直线OD上一动点，E点，F点为直线AC上两动点（E在上，F在下），满足EF＝，当（3）如图3，将△AHD绕着点O顺时针旋转α（0°≤α≤60°），记旋转后的三角形为△A′H′D′．线段A′H′所在的直线交直线AC于点M（M不与A、C重合），交x轴于点N，在平面内是否存在一点Q，使得以C，M，N，Q四点形成的四边形为菱形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说出理由．18．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“互助直线”，例如，直线y＝x+4与直y＝4x+1互为“互助直线”；材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2两点间的直角距离d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．如：Q1（﹣3，1）、Q2（2，4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8；材料三：设P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝ax+b的直角距离．（1）计算S（﹣1，6），T（﹣2，3）两点间的直角距离d（S，T）＝；（2）直线y＝﹣2x+3上的一点H（a，b）又是它的“互助直线”上的点，求点H的坐标．（3）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“互助直线”上，试求点L（5，﹣1）到直线y＝ax+b的直角距离．19．如图，直线y＝x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，点E为线段AB的中点，∠ABO的平分线BD 与y轴相交于点D，A、C两点关于x轴对称．（1）一动点P从点E出发，沿适当的路径运动到直线BC上的点F，再沿适当的路径运动到点D处．当P的运动路径最短时，求此时点F的坐标及点P所走最短路径的长；（2）点E沿直线y＝3水平向右运动得点E'，平面内是否存在点M使得以D、B、M、E'为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E′的坐标；若不存在，请说明理由．20．若两个一次函数与x轴的交点关于y轴对称，则称这两个一次函数为“对心函数”，这两个与x轴的交点为“对心点”．（1）写出一个y＝2x+6的对心函数：，这两个“对心点”为；（2）直线l1，经过点A（﹣1，0）和B（0，﹣3），直线l1的“对心函数”直线l2与y轴的交点D位于点（0，1）的上方，且直线l1与直线l2交于点E，点C为直线l2的“对心点”，点G是动直线l2上不与C重合的一个动点，且BG＝BA，试探究∠ABG与∠ECA之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，直线l3：y＝x+2与其“对心函数”直线l4的交点F位于第一象限，M．N分别为直线l3、l4的“对心点”，点P为线段MF上一点（不含端点），连接NP；一动点H从N出发，沿线段NP以1单位/秒的速度运动到点P，再沿线段PF以单位/秒的速度运动到点F后停止，点H在整个运动过程中所用最短时间为6秒，求直线l4的解析式．21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC的边分别在y轴、x轴正半轴上，OA＝6，OC＝8，点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，点P不与点O重合，以OP为边在OC上方作正方形OPEF，设正方形OPEF与△AOC的重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）．（1）直线AC所在直线的解析式是；（2）当点E落在线段AC上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式；（4）设边OC的中点为K，点C关于点P的对称点为C′，以KC′为边在OC上方作正方形KC′MN，当正方形KC′MN与△ABC重叠部分图形为三角形时，直接写出t的取值范围．（提示：根据P点的运动，可在草纸上画出正方形KC′MN与△ABC重叠部分图形为不同图形的临界状态去研究）22．在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“极好菱形“．如图为点A，C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．（1）点E（2，4），F（3，2），G（4，0）中，能够成为点M，P的“极好菱形“的顶点的是；（2）若点M，P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标；（3）如果四边形MNPQ是点M，P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y＝x+b有公共点时，请写出b的取值范围．23．在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点A坐标为（3，4），直线AC交y轴于点D，AB边交y轴于点E．（1）如图1，求直线AC解析式；（2）如图2，点F从点C出发沿射线CA运动，点F的横坐标为m，△FOD面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当∠OFD+∠ABD＝∠FDO时，求点F坐标．24．图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2都经过点A（﹣6，0），它们与y轴的正半轴分别相交于点B，C，且∠BAO＝∠ACO＝30⁰（1）求直线l1，l2的函数表达式；（2）设P是第一象限内直线l1上一点，连接PC，有S△ACP＝24．M，N分别是直线l1，l2上的动点，连接CM，MN，MP，求CM+MN+NP的最小值；（3）如图2，在（2）的条件下，将△ACP沿射线P A方向平移，记平移后的三角形为△A′C′P′，在平移过程中，若以A，C'，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点C′的坐标．25．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482﹣4（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量？（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机再2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？26．如图1，已知平行四边形ABCD，BC∥x轴，BC＝6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边CD上，BC＝CP，求点P的坐标；（2）如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，求点P的坐标；（3）若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E 作x轴的平行线E，它们相交于点F，将△PEF沿直线PE翻折，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）27．如图，直线y＝﹣2x+b分别于x轴、y轴交于A、B两点，与直线y＝kx交于点C（2，4），平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l分别交直线AB、直线OC于点D、E，以DE为边向左侧作正方形DEFG，当直线l经过点A时停止运动，设直线l的运动时间为t（秒）．（1）b＝，k＝；（2）设线段DE的长度为d（d＞0），求d与t之间的函数关系式；（3）当正方形DEFG的边GF落在y轴上，求出t的值；（4）当0≤t＜2时，若正方形DEFG和△OCB重叠部分面积为4，则t的值为．28．如图，在平面真角坐标系中，点A的坐标是（﹣，0），点B的坐标是（0，1）．点B和点C关于原点对称．点P是直线AB位于y轴右侧部分图象上一点，连接CP，已知S△BPC＝S△ABC，（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，△AOC沿着直线AC平移得△A′O′C′，平移后的点A′与点C重合点F为直线AC上的一动点，当PF+FC′的值最小时，请求出PF+FC′的最小值及此时点F的坐标；（3）如图3，将△PBC沿直线P A翻折得△PBG，点N为平面内任意一动点，在直线P A上是否存在点M，使得以点M、N、P、G为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．29．在平面直角坐标系xOy中，中心为点C，正方形的各边分别与两坐标轴平行，点P是与C不重合的点，点P 关于正方形的仿射点Q的定义如下：设射线CP交正方形的边于点M，若射线CP上存在一点Q，满足CP+CQ ＝2CM，则称Q为点P关于正方形的仿射点．图1为点P关于正方形的仿射点Q的示意图．（1）如图2当正方形的中心为原点O，边长为2时．①判断点F（2，0），H（3，3）关于该正方形的仿射点存在的是，对于存在的点，直接写出其仿射点的坐标为；②若点P在直线y＝﹣x+3上，且点P关于该正方形的仿射点Q存在，则点P的横坐标的取值范围是；（2）若正方形的中心C在x轴上，边长为2，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，若线段AB上存在点P，使得点P关于该正方形的仿射点Q存在，并使Q所有仿射点在正方形的内部或边上，直接写出正方形的中心C的横坐标的取值范围是．30．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．（1）点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标为．（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．（3）在（2）的条件下，点C在函数y＝kx+3的图象上，点D是点C关于原点的对称点，点D的“伴随点为D'．若点C在第一象限，且CD＝DD'，直接写出此时“伴随点”D′的坐标，31．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．32．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于C．（1）如图1若直线AB的解析式：y＝﹣2x+12①求点C的坐标；②求△OAC的面积；（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．33．已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C 点的横坐标为1．（1）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S△CPQ＝5，求此时点Q的坐标；（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．34．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线AB：y＝mx+8m（m≠0）交x轴负半轴于A，交y 轴正半轴于B，直线BC：y＝nx+2n（n≠0）交x轴负半轴于C，且∠OAB＝2∠OBC．（1）求m、n的值；（2）点P（t，0）是x轴上一动点，过P作y轴的平行线，交AB于Q，交BC于R，设QR＝d，求d与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段OA上，且d＝9时，作点Q关于y轴的对称点T，连接CT，过B作BH⊥CT于H，在直线AB上取点M，过M作MN∥OH交直线BC于点N，若以O、H、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．35．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣3k与y轴交于点A，与x轴交于点B，OA＝OB．（1）求直线AB的解析式；（2）点C在第二象限，AC∥x轴，连接OC，将线段OC绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接OD 交线段AB于点E，设点C的横坐标为t，点E的纵坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，过点C作CF⊥BD于点F，交AD于点G，若CG＝DE，求点E的坐标．36．【感知】如图①，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，0.5），点A的坐标为（1，0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，过点B作BM⊥y轴，垂足为点M，易知△AOC≌△CMB，得到点B的坐标为（0.5，1.5）．【探究】如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，m）（m＞0），将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB（1）求点B的坐标．（用含m的代数式表示）（2）直接写出点B所在直线对应的函数表达式．【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点C在y轴上，将线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，连结BO、BA，则BO+BA的最小值为．37．如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．38．如图1，已知直线l：y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B，点C（﹣3，0），D是直线l上的一个动点．（1）求点B的坐标，并求当S△BCD＝S△BOA时点D的坐标；（2）如图2，以CD为边在CD上方作正方形CDEF，请画出当正方形CDEF的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时D点的坐标；（3）当D点在l上运动时，点F是否也在某个函数图象上运动？若是请直接写出该函数的解析式：若不在，请说明理由．39．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．40．平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”．对于图形W1和图形W2，若图形W1和图形W2分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形W1和图形W2是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点A（1，0），点C（2，1），①下列四个点P1（0，1），P2（2，2），P3（﹣，0），P4（﹣，﹣）中，与点A是“中心轴对称”的是；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标x E的取值范围；（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为G（﹣2，2），H（2，2），J（2，﹣2），K（﹣2，﹣2），一次函数y＝x+b图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．1．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B从点A出发，以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，过点B作y轴的平行线交直线y＝于点C，点D在直线BC上，且BD＝BA．连接AC，AD，记△ACD的面积为S，设运动时间为t秒．（1）填空：①设AB＝t，则BD＝t，BC＝t+（用含t的代数式表示）；②当点D是线段BC的中点时，S＝2；（2）当S＝时，求t的值；（3）当点D在线段BC上时，连接OD，直线OD与过点C且与OC垂直的直线交于点E，当△CDE是以DE 为腰的等腰三角形时，直接写出点C的坐标．【解答】解：（1）①AB＝BD＝t，则点B（t+1，0），则点C（t+1，t+），则BC＝t+，故答案为：t，t+；②当点D是线段BC的中点时，则2t＝（t+1），解得：t＝2，S＝CD×AB＝2×2＝2，故答案为：2；（2）点D（t+1，|t|），×（t++|t|）×t＝，解得：t＝﹣2或（不合题意的值已舍去）；（3）C（t+1，t+），点D（t+1，t），∵CE⊥OC，则设直线CE的表达式为：y＝﹣x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝（t+1），即直线CE的表达式为：y＝﹣x+（t+1）…①，同理直线OD的表达式为：y＝x…②，联立①②并解得：x＝，故点E[，]，①当DE＝CD时，tan∠DOB＝＝tanα，则cosα＝，DE＝（x E﹣x D）÷cosα＝，CD＝t+﹣t＝t+＝DE＝，整理得：17t2+10t﹣7＝0，解得：t＝或﹣1（舍去﹣1），故点C（，）；②当DE＝CE时，由等腰三角形“三线合一”知：y E＝（y C+y D），即＝（t++t），化简得：t2+t﹣12＝0，解得：t＝3或﹣4（舍去﹣4），故点C（4，）；综上，点C的坐标为：（，）或（4，）．2．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，﹣3），点E（3，m）在直线y＝2x上，将△AOB沿射线OE方向平移，使点O与点E重合，得到△CED（点A、B分别与点C，D对应），线段CE 与y轴交于点F，线段AB，CD分别与直线y＝2x交于点P，Q．（1）求点C的坐标；（2）如图②，连接AC，四边形ACQP的面积为24（直接填空）；（3）过点C的直线CN与直线y＝2x交于点N，当∠NCE＝∠POB时，请直接写出点N的坐标．【解答】解：（1）点E（3，m）在直线y＝2x上，则m＝6，故点E（3，6），CE＝AO＝4，故点C（﹣1，6）；（2）根据图象的平移知，四边形ACQP的面积等于▱AOEC的面积，即S四边形ACQP＝S▱AOEC＝AO×y C＝4×6＝24，故答案为：24；（3）由直线y＝2x得：tan∠POB＝，当∠NCE＝∠POB时，tan∠NCE＝tan∠POB＝，①当点N在CE上方时，则CN的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝，故直线CN的表达式为：y＝x+，将上式与y＝2x联立并解得：x＝，y＝，故点N（，）；②当点N在CE下方时，直线CN的表达式是：y＝﹣x+，同理可得：点N（，）；综上，点N的坐标为：（，）或（，）．3．如图1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα＝，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO为正三角形，则OH＝2，EH＝2，故点E（﹣2，2），∠EOM＝30°，OM＝＝，设EF的函数表达式为：y＝kx+，将点E的坐标代入上式并解得：k＝，故直线EF的表达式为：y＝x+；（2）射线OQ与OA的夹角为α（α为锐角，tanα＝）．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE＝a，则OE＝3a，则（a）2+（3a）2＝42，解得：a2＝，OE＝3a，正方形OEFG的面积＝（3a）2＝；（3）设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有＝或＝．在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP＝OA＝4，。
一次函数压轴题经典培优
一次函数压轴题训练（一）典型例题题型一、A 卷压轴题一、A 卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1223y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO 的面积；（2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。
121+=x y 与x 轴练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。
（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。
2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0<x<3），过点P 作直线m 与x 轴垂直．（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y 2？（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式． （3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？（10分）二、A 卷中涉及到的平移问题例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的ABCO y 2y 1xyP ABC ODxy 1l 2l正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。
①直线y=43x-83经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，③若直线1l 经过点F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l：xy 34=与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 21=。
一次函数压轴题经典
一次函数压轴题经典(共18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数压轴题训练典型例题题型一、A 卷压轴题一、A 卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1223y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2(0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分． （1）求△ABO 的面积；（2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。
练习1、如图，直线1l 过点A （0，4x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。
（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。
二、A 卷中涉及到的平移问题例2、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。
①直线y=43x-83经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，③若直线1l 经过点F ⎪⎭⎫⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 34=与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 21=。
（1）试求直线2l 函数表达式。
（6分）（2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交 y 轴于点C ，交直线2l 于点D ；试求 △BCD 的面积。
（4分）。
题型二、B 卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A<OB)是方程组⎩⎨⎧=+-=632y x yx 的解，点C 是直线xy 2=与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD=52 (1)求点C 的坐标； (2)求直线AD 的解析式；(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．练习1、.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。
一次函数中考压轴题
1、有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km 的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km 处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km 后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s （千米）与汽车行驶时间t （分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计．(1)原计划从学校出发到达博物馆的时间是 ▲ 分钟；(2)求汽车在回头接第二批学生途中的速度；(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km ，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由．（1）100 （2）1.8km/min (3)能够合理安排.方案：从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，当两批学生同时到达博物馆，时间可提前10分钟． ………6分理由：设从故障点开始第一批学生乘车t 1分钟，汽车回头时间为t 2分钟，由题意得：⎩⎨⎧=++=++12212112.18.1)(2.048)(2.02.1t t t t t t t .解得：⎩⎨⎧==163221t t . ………7分 从出发到达博物馆的总时间为：10+2×32+16=90(分钟) .2、我市某校根据规划设计，修建一条1200米长的校园道路。
甲队单独施工5天后，为了能提前完成任务，邀请乙队加入施工，乙队的工作效率是甲队的23，图中线段OA、AB分别表示甲队单独施工与两队合作施工所完成的工作量与施工天数之间的函数关系。
(1)求甲队每天铺路多少米？(2)求图中线段AB所表示的函数关系式？(3)若甲队施工一天，需付工程款8000元，乙队施工一天需付工程款5000元，该工程计划在26天内完成，请你设计方案：在不超过计划天数的前提下，如何安排甲乙两队的施工天数(天数为正．．．．整数．．)，使完成该项工程的费用最省？3、某客船往返于A、B两码头，在A、B间有旅游码头C．客船往返过程中，船在C、B处停留时间忽略不计，设客船离开码头A的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：⑴船只从码头A→B，航行的速度为▲千米/时；船只从码头B→A，航行的速度为▲千米/时；⑵过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；⑶若旅游码头C设在离A码头30千米处，一旅游团队在旅游码头C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．①求船只往返C、B两处所用的时间；②两组在途中相遇，求相遇时船只离旅游码头C有多远．4、5、邮递员小王从县城出发骑自行车去A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校.小王在A村完成投递工作后，在返回途中又遇到李明，便用自行车载上李明一起去县城，结果小王比预计的时间晚到了1分钟.两人与县城间的距离y（km）和小王从县城出发后所用时间x(分钟)之间的函数关系如下图.假设两人之间交流的时间不计.(1)两人第一次相遇时距县城多远？(2)小王从县城出发到返回县城共用多少时间？(3)李明从A村到县城共用了多少时间？x20 30 60 806、已知A 、B 两地相距300千米，甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x 小时，离开A 地的距离是y 千米，如图是y 与x 的函数图象.(1)计算甲、乙两车的速度；(2)几小时后两车相遇； (3)在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为s 千米，乙车行驶的时间为t 小时，求S 与t 之间的函数关系式．（1）甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时 (2)348小时两车相遇 法一：300460410060-⨯++=348 法二：联立两个函数关系式10070060y x y x=-+⎧⎨=⎩，解得348x = (3)当03t ≤≤时，S=40t ，当34t <≤时，S=30060t -，当344t <≤时，S=160700t -+—x （小时）7、A 、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B 城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系如图．(1)求y 关于x 的表达式；(2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s （千米）．请直接写出s 关于x 的表达式；(3)当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a （千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a ．在下图中画出乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x （时）之间的函数图象．解：（1）方法一：由图知y 是x 的一次函数，设y kx b =+．图象经过点（0，300），（2，120），∴3002120b k b =⎧⎨+=⎩，．2分 解得90300k b =-⎧⎨=⎩，．3分 ∴90300y x =-+．即y 关于x 的表达式为90300y x =-+．方法二：由图知，当0x =时，300y =；2x =时，120y =．所以，这条高速公路长为300千米． 甲车2小时的行程为300－120=180（千米）． ∴甲车的行驶速度为180÷2=90（千米／时）．∴y 关于x 的表达式为30090y x =-（90300y x =-+）．（2）150300s x =-+．（3）在150300s x =-+中．当0s =时，2x =．即甲乙两车经过2小时相遇．在90300y x =-+中，当1003y x ==，． 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为1022233+-=（小时）乙车与甲车相遇后的速度 ()300260290a =-⨯÷=（千米/时）．∴90a =（千米/时）． 乙车离开B 城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间 x （时）之间的函数图象如图所示．8、9、甲车从A 地驶往C 地，在C 停留一段时间后，返回A 地，乙车从B 地经C 地驶往A 地，两车同时出发，相向而行，同时到达C 地。
沪科版九年级数学中考复习：一次函数的综合应用压轴题(含答案)
沪科版九年级数学中考复习：一次函数的综合应用压轴题（含答案）1.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．(1) 以x(元)表示商品原价，y(元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2) 新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？2.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/千克；乙店的香蕉价格为5元/千克，若一次购买6千克以上，超过6千克部分的价格打7折．(1) 设购买香蕉x千克，付款金额为y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式．(2) 到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．3. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？(2) 若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？4. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.(1) 求A型自行车去年每辆售价多少元．(2) 该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B 型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的两倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车的销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？5. 有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．(1) 当x＝5时，求种植总成本y；(2) 求种植总成本y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3) 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．6. 众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1) 这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2) 求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．(3) 若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值7. 为了抗击新冠疫情，某市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨).(1) 求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨．(2) 设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元.求y与x之间的函数解析式，并设计使总运费最少的调运方案．(3) 当每吨运费均降低m元(0＜m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5 200元．求m的最小值．8. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2 400亩土地，计划对其进行平整.经投标，由甲、乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩.已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12 000元，乙工程队所需工程费为9 000元时，两工程队工作天数刚好相同．(1) 甲、乙两个工程队每天各需工程费多少元？(2) 现由甲、乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110 000元．①甲、乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最少费用．9. 天水市某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价贵20元，用2 000元购进A种商品和用1 200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．(1) A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2) 商店计划用不超过1 560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3) “五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．10. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B 型机器人同时工作2 h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣垃圾8吨．(1) 1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2) 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B 型机器人b台，请用含a的代数式表示b.(3) 机器人公司的报价如下表：在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．11. 甲、乙两地的路程为290 km，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240 km时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x h后离甲地的路程为y km，如图，折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1) 根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______km/h.(2) 求线段DE所表示的y与x之间的函数解析式．(3) 接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．12. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线段AB－BC－CD所示．(1) 小丽与小明出发________min相遇．(2) 在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度；②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．13. 某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y(元)与销售量x(千克)之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下面的问题：(1) 截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？(2) 求图象中线段BC所在直线对应的函数解析式.14. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1) 直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数解析式．(2) 若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？(3) 若甲、乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲、乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a 千克水果获得的利润不少于1 650元，求a的最小值．答案1.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．(1) 以x(元)表示商品原价，y(元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；(2) 新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？解：(1) 由题意，得y甲＝0.9x；当0＜x≤100时，y乙＝x，当x＞100时，y乙＝100＋(x－100)×0.8＝0.8x＋20，∴y乙＝{x(0<x≤100)，0.8x+20(x>100)(2) 当0＜x≤100时，0.9x＜x，即y甲＜y乙，此时选择甲商场购物更省钱；当x＞100时：若0.9x＜0.8x＋20，即100＜x＜200时，y甲＜y乙，此时选择甲商场购物更省钱；若0.9x＝0.8x＋20，即x＝200时，y甲＝y乙，此时在两家商场购物花费一样；若0.9x＞0.8x＋200，即x＞200时，y甲＞y乙，此时选择乙商场购物更省钱．综上所述，当0＜x＜200时，选择甲商场购物更省钱；当x＝200时，在两家商场购物花费一样；当x＞200时，选择乙商场购物更省钱2.某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/千克；乙店的香蕉价格为5元/千克，若一次购买6千克以上，超过6千克部分的价格打7折．(1) 设购买香蕉x千克，付款金额为y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式．(2) 到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．解：(1) y甲＝4x；当0＜x≤6时，y乙＝5x，当x＞6时，y乙＝5×6＋5×70%(x－6)＝3.5x＋9，∴y乙＝{5x(0<x≤6)，3.5x+9(x>6)(2) 当0＜x≤6时，4x＜5x，即y甲＜y乙，此时到甲店购买香蕉更省钱；当x＞6时：①若4x＜3.5x＋9，即6＜x＜18时，y甲＜y乙，此时到甲店购买香蕉更省钱；②若4x＝3.5x＋9，即x＝18时，y甲＝y乙，此时到甲店、乙店购买香蕉的费用相同；③若4x＞3.5x＋9，即x＞18时，y甲＞y乙，此时到乙店购买香蕉更省钱．综上所述，当0＜x＜18时，到乙店购买香蕉更省钱；当x＝18时，到甲店、乙店购买香蕉的费用相同；当x＞18时，到乙店购买香蕉更省钱3. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？(2) 若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？解：(1) 设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了(30－x)件．根据题意，得30x ＋20(30－x)＝800，解得x＝20，此时30－x＝10.答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件(2) 设甲种奖品购买了y件，乙种奖品购买了(30－y)件．设购买两种奖品的总费用为w 元，则w ＝30y ＋20(30－y)＝10y ＋600.根据题意，得 30－y ≤3y ，解得y ≥7.5.在w ＝10y ＋600中，∵ 10＞0，∴ w 随y 的增大而增大.∴ y ＝8时，w 有最小值，此时30－y ＝22，w 最小＝10×8＋600＝680.答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最少，最少费用为680元4. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越 多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.(1) 求A 型自行车去年每辆售价多少元．(2) 该车行今年计划新进一批A 型自行车和新款B 型自行车共60辆，且B 型自行车的进货数量不超过A 型自行车数量的两倍．已知A 型自行车和B 型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B 型自行车的销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？解：(1) 设去年A 型自行车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(x －200)元．由题意，得80 000x ＝80 000(1−10%)x−200，解得x ＝2 000.经检验，x ＝2 000是原方程的根，且符合题意．答：去年A 型自行车每辆售价为2 000元(2) 设今年新进A 型自行车a 辆，则新进B 型自行车(60－a)辆，获利y 元．由题意，得y ＝(2 000－200－1 500)a ＋(2 400－1 800)(60－a)＝－300a ＋36 000.∵ B 型自行车的进货数量不超过A 型自行车数量的两倍，∴ 60－a ≤2a ，解得a ≥20.在y ＝－300a ＋36 000中，∵ k ＝－300＜0，∴ y 随a 的增大而减小．∴ 当a ＝20时，y 有最大值，此时60－a ＝40.答：当新进A 型自行车20辆，B 型自行车40辆时，这批自行车销售获利最多5. 有一块矩形地块ABCD ，AB ＝20米，BC ＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x 米.现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE 和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y 元．(1) 当x ＝5时，求种植总成本y ；(2) 求种植总成本y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3) 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．解：(1) 当x ＝5时，EF ＝20－2x ＝10米，EH ＝30－2x ＝20米，∴ y ＝2×12(EH ＋AD)x ×20＋2×12(GH ＋CD)x ×60＋EF ·EH ×40＝(20＋30)×5×20＋(10＋20)×5×60＋20×10×40＝22 000(元)(2) ∵ EF ＝(20－2x)米，EH ＝(30－2x)米，∴ y ＝2×12(30＋30－2x)x ×20＋2×12(20＋20－2x)x ×60＋(30－2x)(20－2x)×40＝－400x ＋24 000(0＜x ＜10)(3) S 甲＝2×12(EH ＋AD)×x ＝(30－2x ＋30)x ＝－2x 2＋60x ，同理S 乙＝－2x 2＋40x.∵ 甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，∴ －2x 2＋60x －(－2x 2＋40x)≤120，解得x ≤6.∴ 0＜x ≤6.在y ＝－400x ＋24 000中，∵ －400＜0，∴ y 随x 的增大而减小.∴ 当x ＝6时，y 的最小值为21 600.答：三种花卉的最低种植总成本为21 600元6. 众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A 地和B 地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A 地，其余前往B 地，设前往A 地的大货车有x 辆，这20辆货车的总运费为y 元．(1) 这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2) 求y 与x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围．(3) 若运往A 地的物资不少于140吨，求总运费y 的最小值解：(1) 设大货车有m 辆，则小货车有(20－m)辆．根据题意，得15m ＋10(20－m)＝260，解得m ＝12，此时20－m ＝8.答：大货车、小货车分别有12辆、8辆(2) ∵ 到A 地的大货车有x 辆，∴ 到A 地的小货车有(10－x)辆，到B 地的大货车有(12－x)辆，到B 地的小货车有(x －2)辆．∴ y ＝900x ＋500(10－x)＋1 000(12－x)＋700(x －2)＝100x ＋15 600，其中2≤x ≤10(3) 根据题意，得运往A 地的物资共有[15x ＋10(10－x)]吨，∴ 15x ＋10(10－x)≥140，解得x ≥8.∴ 8≤x ≤10.在y ＝100x ＋15 600中，∵ 100＞0，∴ y 随x 的增大而增大．∴ 当x ＝8时，y 有最小值，此时y 最小＝100×8＋15 600＝16 400.答：总运费y 的最小值为16 400元7. 为了抗击新冠疫情，某市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表(单位：元/吨).(1) 求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨．(2) 设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为 y 元.求y 与x 之间的函数解析式，并设计使总运费最少的调运方案．(3) 当每吨运费均降低m 元(0＜m ≤15且m 为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5 200元．求m 的最小值．解：(1) 设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨．根据题意，得{a +b =500，2a −b =100，解得{a =200，b =300.答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨(2) 根据题意，得y ＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x ＋24(300－x)＝－4x ＋11 000.∵ { x ≥0，240−x ≥0，300−x ≥0，x −40≥0，解得40≤x ≤240.在 y ＝－4x ＋11 000中，∵ －4＜0，∴ y 随x 的增大而减小．∴ 当x ＝240时，可以使总运费最少，此时调运方案为甲厂的200吨物资全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨(3) 根据题意和(2)的解答，得y ＝－4x ＋11 000－500m.当x ＝240时，y 最小＝－4×240＋11 000－500m ＝10 040－500m ，∴ 10 040－500m ≤5 200，解得m ≥9.68.∵ 0＜m ≤15且m 为整数，∴ m 的最小值为108. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2 400亩土地，计划对其进行平整.经投标，由甲、乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩.已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12 000元，乙工程队所需工程费为9 000元时，两工程队工作天数刚好相同．(1) 甲、乙两个工程队每天各需工程费多少元？(2) 现由甲、乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110 000元．① 甲、乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？② 写出其中费用最少的一种方案，并求出最少费用．解：(1) 设甲工程队每天需工程费x 元，则乙工程队每天需工程费(x －500)元．由题意，得12 000x ＝9 000x−500，解得x ＝2 000. 经检验，x ＝ 2 000是原方程的解，且符合题意，则x －500＝1 500.答：甲工程队每天需工程费2 000元，乙工程队每天需工程费1 500元(2) ① 设甲工程队平整m 天，乙工程队平整n 天．由题意，得45m ＋30n ＝2 400①，且2 000m ＋1 500n ≤110 000②.由①，得n ＝80－1.5m ③，把③代入②，得2 000m ＋1 500(80－1.5m)≤110 000，解得m ≥40.∵ n ＞0，∴ 80－1.5m ＞0，解得m ＜5313.∴ 40≤m ＜5313. ∵ m ，n 是正整数，∴ m ＝40，n ＝20或m ＝42，n ＝17或m ＝44，n ＝14或m ＝46，n ＝11或m ＝48，n ＝8或m ＝50，n ＝5或m ＝52，n ＝2.∴ 甲、乙两工程队分别工作的天数共有7种可能② 总费用w ＝2 000m ＋1 500(80－1.5m)＝－250m ＋120 000.∵－250＜0，∴ w 随m 的增大而减小．∴ 当m ＝52时，w 有最小值，此时n ＝2，w 最小＝－250×52＋120 000＝107 000.答：费用最少的方案为甲工程队平整52天，乙工程队平整2天，最少费用为107 000元9. 天水市某商店准备购进A ，B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价贵20元，用2 000元购进A 种商品和用1 200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．(1) A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？(2) 商店计划用不超过1 560元的资金购进A ，B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3) “五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m(10＜m ＜20)元，B 种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．解：(1) 设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是(x －20)元．由题意，得2 000x ＝1 200x−20，解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，此时x －20＝30.答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元(2) 设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(40－a)件．由题意，得{50a +30(40−a )≤1 560，a ≥12(40−a )，解得403≤a ≤18.∵ a 为正整数，∴ a ＝14，15，16，17，18.∴ 该商店共有5种进货方案(3) 设销售A ，B 两种商品共获利y 元．由题意，得y ＝(80－50－m)a ＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a ＋600.① 当10＜m ＜15时，15－m ＞0，y 随a 的增大而增大，∴ 当a ＝18时，获利最大，即方案为购进18件A 种商品，22件B 种商品；② 当m ＝15时，15－m ＝0, y 与a 的值无关，即第(2)问中所有进货方案获利相同；③ 当15＜m ＜20时，15－m ＜0，y 随a 的增大而减小，∴ 当a ＝14时，获利最大，即方案为购进14件A 种商品，26件B 种商品10. 倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A 型和B 型两款垃圾分拣机器人，已知2台A 型机器人和5台B 型机器人同时工作2 h 共分拣垃圾3.6吨，3台A 型机器人和2台B 型机器人同时工作5 h 共分拣垃圾8吨．(1) 1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2) 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B 型机器人b台，请用含a的代数式表示b.(3) 机器人公司的报价如下表：在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．解：(1) 设1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨.由题意，得{(2x+5y)×2=3.6，(3x+2y)×5=8，解得{x=0.4，y=0.2.答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨(2) 由题意，得0.4a＋0.2b＝20，∴b＝100－2a(10≤a≤45)(3) 选购A型机器人35台，B型机器人30台时，总费用w最少理由：①当10≤a＜30时，40＜b≤80，∴w＝20×a＋0.8×12(100－2a)＝0.8a ＋960.∵0.8＞0，∴当a＝10时，w有最小值，w最小＝968；②当30≤a≤35时，30≤b≤40，∴w＝0.9×20a＋0.8×12(100－2a)＝－1.2a＋960.∵－1.2＜0，∴当a＝35时，w有最小值，w最小＝918；③当35＜a≤45时，10≤b＜30，∴w＝0.9×20a＋12(100－2a)＝－6a＋1 200.∵－6＜0，∴当a＝45时，w有最小值，w最小＝930.∵918＜930＜968，∴选购A型机器人35台，B型机器人30台时，总费用w最少，此时需要918万元．11. 甲、乙两地的路程为290 km，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240 km时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x h后离甲地的路程为y km，如图，折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．(1) 根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______km/h.(2) 求线段DE所表示的y与x之间的函数解析式．(3) 接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．解：（1）80(2) 休息后按原速继续前进行驶的时间为(240－80)÷80＝2(h)，∴点E的坐标为(3.5，240).设线段DE所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b(1.5≤x≤3.5)，则{1.5k+b=80，3.5k+b=240，解得{k=80，b=−40，∴线段DE所表示的y与x之间的函数解析式为y＝80x－40(1.5≤x≤3.5) (3) 不能理由：接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为290÷80＋0.5＝4.125(h).∵12：00－8：00＝4(h)，4＜4.125，∴接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．12. )“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线段AB－BC－CD所示．(1) 小丽与小明出发________min相遇．(2) 在步行过程中，若小明先到达甲地．①求小丽和小明步行的速度；②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．解：（1）30(2) ①设小丽步行的速度为V1 m/min，小明步行的速度为V2 m/min，且V2＞V1，则{30V1+30V2=5400，(67.5−30)V1=30V2，解得{V1=80，V2=100.答：小丽步行的速度为80 m/min，小明步行的速度为100 m/min②解法一：设点C的坐标为(x，y)，则(100＋80)(x－30)＋80(67.5－x)＝5 400，解得x＝54，y＝(100＋80)×(54－30)＝4 320. ∴点C的坐标为(54，4 320)．解法二：5 400÷100＝54(min)，54×80＝4 320(m)，∴点C的坐标为(54，4 320).点C的实际意义：两人出发54 min时，小明到达甲地，此时两人相距4 320 m13. 某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y(元)与销售量x(千克)之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下面的问题：(1) 截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？(2) 求图象中线段BC 所在直线对应的函数解析式.解：(1) 200×(10－8)＝400(元)．答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元(2) 设点B 的坐标为(a ，400)．根据题意，得(10－8)×(600－a)＋(10－8.5)×200＝1 200－400，解得a ＝350，∴ 点B 的坐标为(350，400)．设线段BC 所在直线对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则{350k +b =400，800k +b =1 200，解得{k =169，b =−2 0009，∴ 线段BC 所在直线对应的函数解析式为y ＝169x －2 000914. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x 千克，付款y 元，y 与x 之间的函数关系 如图所示．(1) 直接写出当0≤x ≤50和x ＞50时，y 与x 之间的函数解析式．(2) 若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共 100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？(3) 若甲、乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲、乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a 千克，且销售完a 千克水果获得的利润不 少于1 650元，求a 的最小值．解：(1) 当0≤x ≤50时，设y ＝tx ，根据题意，得50t ＝1 500，解得t ＝30，∴ y ＝30x ；当x ＞50时，设y ＝kx ＋b ，根据题意，得{50k +b =1 500，70k +b =1 980，解得{k =24，b =300，∴ y ＝24x ＋300.∴ y ＝{30x (0≤x ≤50)，24x +300(x >50)(2) 设购进甲种水果a 千克，则购进乙种水果(100－a)千克，且40≤a ≤60.① 当40≤a ≤50时，w ＝30a ＋25(100－a)＝5a ＋2 500.∵ 5＞0，∴ w 随a 的增大而增大．∴ 当a ＝40 时，w 最小＝2 700. ② 当50＜a ≤60时，w ＝24a ＋300＋25(100－a)＝－a ＋2 800.∵ －1＜0，∴ w 随a 的增大而减小．∴ 当a ＝60时，w 最小＝2 740.∵ 2 740＞2 700，∴ 当a ＝40时，付款总金额最少，最少付款总金额为2 700元．此时购进乙种水果100－40＝60(千克)．答：购进甲种水果40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少(3) 由(2)可设购进甲种水果为25a 千克，购进乙种水果为35a 千克．当0≤25a ≤50，即0≤a ≤125时，由题意，得25a ×(40－30)＋35a ×(36－25)≥1 650，解得a ≥8 25053.∵ 8 25053＞125，与0≤a ≤125矛盾，舍去.当25a ＞50，即a ＞125时，由题意，得25a ×40－(24×25a +300)+35a ×(36－25)≥1 650，解得a ≥150.∵ 150＞125，∴ 这种情况符合题意．∴ a 的最小值为150。
一次函数压轴题1
一次函数压轴题11、如图1所示，直线2y x b =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点A ，△AOE 的面积为4，点D 是直线AE 在第一象限上的一点，以AD 为边，在第一象限内作等腰Rt △ADC.（1）求b 的值；（2）若AD ＝AE ，试求点C 坐标；（3）如图2，设直线AC 交x 轴于P 点，当D 点在第一象限内沿直线AE 运动时，其它条件不变，P 点位置是否发生改变？如果不变，请求出P 点坐标；如果改变，请指出P 点移动的范围.2、如图（1），在平面直角坐标系中，y=-x+2交y 轴于A ，交x 轴于B ，线段AB 中点M （－1，1）.（1）求直线AB 关于y 轴对称直线AC 的解析式；（2）图（1）中若P 为x 轴上的动点，要使PM PA +最小，求点P 的坐标；（3）如图（2），在（1）的条件下，若动点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，现有两个条件：①OE ＝OF ；②OE ⊥OF.请你选择一个条件作已知，使2AEOF S =四边形成立，请证明.3、如图①所示，直线1y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，OB ＝3OA ，M 在直线AC 上，AC ＝CM.（1）求直线BM 的解析式；（2）如图①所示，点N 在MB 的延长线上，BN ＝AC ，连CN 交x 轴于点P ，求点P 的坐标；（3）如图②所示，连OM ，在直线BM 上是否存在点K ，使得∠MOK＝45°，若存在，求点K 的坐标，若不存在，说明理由.4、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF ；（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
2020年中考数学压轴题专项训练：一次函数的综合(含答案)
2020年数学中考压轴题专项训练：一次函数的综合1如图，在平面内，点Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P,若满足PQ小于等于AB,则称点P为线段AB的“限距点”(1)在平面直角坐标系Xoy中，若点A (- 1, 0), B( 1, 0).①在的点C(0, 2), D(- 2, - 2), E(0,-一 -：)中，是线段AB的“限距点”的是E②点P是直线y = x+'上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标3 3X P的取值范围.存在线段AB的“限距点”，请直接写出t的取值范围Λ Q B∙∙∙ C不是线段AB的“限距点”；当D(-2, - 2)时，D到AB的最短距离2, T AB= 2 ,∙D不是线段AB的“限距点”；当E (0,--；)时，E到AB的最短距离「: , T AB= 2 ,∙E是线段AB的“限距点”；故答案为E;②如图：以(1 , 0)为圆心，2为半径做圆，以(-两圆与直线(2)如图，以A (t , 1)为圆心，2为半径做圆，以B (t, - 1两圆与直线(2)在平面直角坐标系XOy 中，若点A (t , 1), B (t, - 1).若直线y=解：(1)①当C (0, 2)时, C到AB的最短距离2, T AB= 2 ,1 , 0)为圆心，2为半径做圆,为圆心，2为半径做圆,上y=b"χ+±i的交点为P22.如图，已知过点 B (1, 0)的直线I i 与直线l 2: y = 2x +4相交于点 P ( - 1, a ), I i 与y 轴交于点 C, I 2与X 轴交于点 A(1) 求a 的值及直线I i 的解析式.(2) 求四边形PAoC 勺面积.(3) 在X 轴上方有一动直线平行于 X 轴，分别与I i ,丨2交于点M N 且点M 在点N 的右 侧，X轴上是否存在点 Q 使厶MN(为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)τ y = 2x +4 过点 P (- 1，a )，.∙. a= 2，•••直线 I 1 过点 B (1，0)和点 P (- 1，2)，设线段BP 所表示的函数表达式 y = kx +b 并解得： 函数的表达式y =- x +1;(2) 过点P 作PEIOA 于点E,作PF ⊥y 轴交y 轴于点F ，Il 5(3) 如图，M( 1 - a ，a )，点 N^~，小，HI a -4l-⅛-∙∙∙ MN= NQ 则3.在平面直角坐标系中，直线 I 仁y =- 2x +6与坐标轴交于 A, B 两点，直线12: y = kx +2(k > 0)与坐标轴交于点 C, D,直线∣1,丨2与相交于点 E(1) 当k = 2时，求两条直线与 X 轴围成的厶BDB 的面积；(2) 点P (a, b )在直线12： y Q kx +2 (k > 0)上，且点 P 在第二象限.当四边形 OBEC23的面积为=时.① 求k 的值；② 若m= a+b ,求m 的取值范围.%C\ .r 3\ X O B \ k X备丿 胭解：(1)τ直线l I : y =- 2x +6与坐标轴交于 A B 两点,.∙.当 Xy= O 时，得 X = 3，当 X = 0 时，y = 6;综上，点Q 的坐标为：(-匸，0)或(- 0）或（ ,0） •③当 MQ NQ 寸，*∙∙∙ A (O, 6) B (3, 0);当k = 2 时，直线12: y= 2x+2 ( k≠ 0),∙ C (0, 2), D(- 1, 0)I' y=-2x÷6' K=I解F 得，,[y=2x+2 ,y=4∙ E (1, 4),•••△ BDE的面积=丄× 4× 4= 8.2(2)①连接OE设E ( n,- 2n+6),T S 四边形OBEe= S A EO+S^EOB∙—x 2× n+二× 3 ×(- 2n+6 )=二,2解得n=—,•E⅛,和14把点E 的人y= kx+2 中，丁 = p^k+2 ,解得k= 4.②T直线y= 4k+2交X轴于D,•D(-「O),τ P (a, b)在第二象限，在线段CD上,1 C∙- —V a v 0 ,•b= 4a+2 ,•m= a+b= 5a+2 ,1 C•- --v mv 2.(2)函数y =--x +b 的图象与X 轴交于点D,点E 从点D 出发沿DA 方向，以每秒2个单 位长度匀速运动到点 A (到A 停止运动).设点E 的运动时间为t 秒.①当△ ACE 的面积为12时，求t 的值;②在点E 运动过程中，是否存在 t 的值，使△ ACE 为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.解：(1)∙.∙点 C(- 2, m 在直线 y =- x +2上,.∙. m =-(- 2) +2= 2+2 = 4, •••点 C( - 2, 4), ∙.∙函数y =二χ+b 的图象过点 C (- 2, 4),--×(- 2) +b ,得 b =即m 的值是4, b 的值是一一;(2)①T 函数y =- x +2的图象与X 轴，y 轴分别交于点 A , B ,•点 A (2, 0),点 B (0 , 2),T 函数y = -χ+丄的图象与X 轴交于点D•点D 的坐标为(-14 , 0),∙∙∙ AD= 16,由题意可得，DE= 2t ,则AE= 16-2t ,y =- x +2的图象与X 轴，y 轴分别交于点 A , B,与函y=-3t+2,得≈--2f 1 14V=— XH - I g 3I l y=4则点C的坐标为（-2, 4）,∙∙∙△ ACE的面积为12,∙QA盘）X 4 12•• : =12,解得，t = 5即当△ ACE的面积为12时，t的值是5;②当t = 4或t = 6时，△ ACE是直角三角形,理由：当∠ ACE= 90° 时，ACLCE •/点A (2, 0),点B( 0 , 2),点C(- 2 , 4),点D(- 14, 0), •OA= OB AC= 4 J ,∙∠BAO 45° , ∙∠CAE= 45° ,∙∠CEA= 45° ,•CA= CE= ,∙AE= 8 , ∙∙∙AE= 16- 2t ,•8 = 16- 2t ,解得，t =4;当∠ CEA 90° 时，T AC= 4 .「, ∠ CAE= 45•AE= 4 ,∙∙∙AE= 16- 2t , • 4 = 16- 2t ,解得，t =6;由上可得，当t = 4或t = 6时，△ ACE是直角三角形.5•如图1已知线段 AB 与点P ,若在线段 AB 上存在点 Q 满足P(≤ AB 则称点P 为线段(1)如图2,在平面直角坐标系 xθy (2)中，若点 A (- 1, 0), B( 1, 0)① 在 C(0, 2) 2, D(- 2, - 2), -√3) 中，是线段AB 的“限距点”的是C, E ; ② 点P 是直线y = x +1上一点，若点P 是线段AB 的“限距点”，请求出点P 横坐标XP 的取 值范围.围. 解：(1)①T 点 A (- 1, 0), B (1, 0),∙∙∙ AB= 2,T 点C 到线段AB 的最短距离是 2≤AB∙点C 是线段AB 的“限距点”，T 点D 到线段AB 的最短距离=j ∙f 「八2= ∏>AB∙点D 不是线段AB 的“限距点”(2)在平面直角坐标系XOy 中，点 A( t , 1), B(t , - 1),直线y =半沙2近与X 轴 交于点M 与y 轴交于点N 若线段MN 上存在线段AB 的“限距点”，请求出t 的取值范AB 的“限距•••点E到线段AB的最短距离是_ [≤ AB•••点E是线段AB的“限距点”，故答案为：C, E;②•••点A (- 1, 0), B (1, 0)•点P为线段AB的“限距点”的范围是平行于AB且到AB距离为2两条线段」和以点A, 点B为圆心，2为半径的两个半圆围成的封闭式图形，如图所示：如图3,直线y= x+1与该封闭式图形的交点为M N•点M坐标(1, 2)设点N (X, x+1)•( x+1) 2+ (x+1 - 0) 2= 4•X =- 1 - "< /•匚iy ¥AV F MOA V E MN•••点P 横坐标X P 的取值范围为;(2)•••直线y = ^^工卜趴卮与X 轴交于点 M 与y 轴交于点N•点 N (0, 2 品,点 M(— 6, 0)如图3,线段AB 的“限距点”的范围所形成的图形与线段MN 交于点M•••点M 是线段AB 的“限距点”，∙∙∙- 6-t = 2,∙ t = - 8,若线段AB 的“限距点”的范围所形成的图形与线段 MN 相切于点F ,延长BA '交MNF E,∙∙∙ t的取值范围为-8≤ t ≤ -：- 2.6.如图(1),在平面直角坐标系中，直线y =-2 x+4交坐标轴于A、B两点，过点C( - 4,(2)确定直线CD解析式，求出点D坐标；(3)如图2,点M是线段CE上一动点(不与点C E重合)，0N⊥Oh交AB于点N,连接MN①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；②当△ OMr面积最小时，求点M的坐标和厶OM面积.4 、一解：(1)τ直线y ----- x+4交坐标轴于A B两点，d∙当y= 0 时，X= 3,当X = 0 时，y = 4,∙点A的坐标为(3, 0),点B的坐标为(0, 4),∙OA= 3;故答案为：(0, 4), 3;(2 )•••过点C (- 4, 0)作CD交AB于D,交y轴于点已且厶CO B^ BOA∙OC= 4 , OC= OB OE= OA•••点A (3 , 0),∙OA= 3 ,∙OE= 3 ,•点E的坐标为(0, 3),设过点C (- 4 , 0),点E ( 0 , 3)的直线解析式为y = kx+b ,.∙.直线CE 的解析式为y = x +3,4即直线CD 的解析式为y = x +3,4 12■■-，2?(3)①线段OM 与ON 数量关系是Oh =ON 保持不变,证明：•••△ CO B^ BoA∙∙∙ OE= OA ∠ OEI =∠ OAN ∙∙∙∠ Bo =90°, ONLOMl∙∠ MO = ∠ BOA= 90°,∙∠ MO +∠ EO =∠ EON ∠ NOA∙∠ MO = ∠ NOA在厶 MO^ NOA 中,r ZMOE=ZNOA〈OE=OA ,LZOEK=ZOAN •••△ IMO B △ NOA( SAS ,• OM= ON即线段OMl 与ON 数量关系是OM= ON 保持不变;②由①知OM= ON•当OM ,∙∙∙OC= 4 , OE= 3, ∠ COE= 90° , ∙∙∙CE= 5 ,•••当OML CE 时，OM 取得最小值,f-⅛+b=0 lb=3 ,得即点D 的坐标为 12 25 84 25); ∙∙∙ OML ON• △ OM 面积OH-ONOK 2 2 212 v 2 亍 当AOM 取得最小值时，设此时点M 的坐标为（a ,二a +3）,4解得，a =-∙τa+3=故 A (4, 0);当 X = 0 时，y =— 3, 故 B (0,- 3);2 ^ 2 恥5 4×3 2 _ 2 解得，OMk125 7225^,⅛+3)Ξ 12_.S•••△OM 面积取得最小值是: •点M 的坐标为__ ）， 由上可得，当△36 48 OMN 面积最小时，点 M 的坐标是（=ς?,石孑）和厶OMN 面积 25 ' 25积是 72 7.如图，一次函数「V 的图象分别与X 轴、y 轴交于点A B ,以线段AB 为边在第四象限内作等腰直角厶 ABC 且∠ BAC= 90°.(1)试写出点A B 的坐标：A ( 4 , 0 ) , B ( 0 , - 3 );（2）求点C 的坐标;解得：X = 4,故答案为：(4, 0), (0,- 3);(2)过点C作CDL X轴，垂足为点D,∙∙∙∠ BAC= 90°,∙∙∙∠OAB∠ DAC= 90 ° ,又∙∙∙∠DCA∠ DAC= 90°,∙∠ACD=∠ OAB在厶AOBm CDA中r ZBOA=ZATC•Z0A&=ZACDl AB=AC•••△ AOB^△ CDA( AAS,•AD= OB= 3, CD= OA= 4,•OD= 7,• C ( 7,- 4);(3)设直线BC的函数表达式为y = kx+b 把B (0,- 3), C (乙-4)代入上式：解之得：* 7 ,,b=~3•直线BC的函数表达式为y =今鼻-3・&如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A 地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程yι, y2 （千米）与行驶时间X （小时）之间的函数关系图象.圉I ≡2(1)填空：A, B两地相距600千米；货车的速度是40千米/时;(2)求三小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间X之间的函数表达式;(3)试求客车与货两车何时相距40千米？解：(1)由函数图象可得， A B两地相距：480+120 = 600 ( k∏),货车的速度是：120 ÷ 3 = 40 ( km(h)∙故答案为：600; 40 ;(2)y= 40 (X- 3) = 40x - 120 (X> 3);(3)分两种情况：①相遇前：80x+40x = 600 - 4014解之得X = -y…(8分)②相遇后：80x+40x = 600+40解之得X =千综上所述：当行驶时间为学小时或二小时，两车相遇40千米.9.如图1,在平面直角坐标系XOy中，点A (2, 0),点B( - 4, 3).(1)求直线AB的函数表达式；(2)点P是线段AB上的一点，当S∖AO P S^ AOB=2: 3时，求点P的坐标；(3)如图2,在(2)的条；件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120°,点B落在点C处,连结CP求厶APC的面积，并直接写出点C的坐标.图1 解：(1)设直线AB 的函数表达式为•/点 A (2，0)，点 B (- 4, 3),.卩沙bo V ⅛+b=3,1 解得：* ■ L b = I•••直线AB 的函数表达式为 y =-—x +1;(2)过B 作BEl X 轴于E ,过P 作PDL X 轴于D,• PD// BE• S ^AO P S ^ AO = 2 :AP 2 AB 3,•点 B (- 4, 3),• BE= 3,• PD// BE• △ APDo ^ ABEPD PD 2 BE3 3,• PD= 2,当 y = 2 时，X =- 2,• P (- 2, 2);A Xy = . kx +b ,(3)点A (2, 0)、点B (- 4, 3),点P (- 2, 2),则AP= 2 U AB= CA= 3 匚，过点P作HPL AC交AC的延长线于点H,△ APC的面积=二：ACX PH=--× 3. □× . 口 =二•;2 二2设点C (X, y),则PC= P H+H C= 15+( i. ,+3 ：■) 2= 95 =( x+2) 2+ (y - 2) 2…①，CA= 45 =( X - 2) 2+y2…②，联立①②并解得：X y=∙..,故点1). 〜10.如图，平面直角坐标系中，直线AB y = kx+3 ( k≠ 0)交X轴于点A (4, 0),交y轴正半轴于点B,过点C( 0, 2)作y轴的垂线CD交AB于点E,点P从E出发，沿着射线ED 向右运动，设PE= n.(1)求直线AB的表达式；(2)当厶ABP为等腰三角形时，求n的值；(3)若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt △ BPM试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由.解：将点A 的坐标代入直线 AB y = kx +3并解得：k =-丁, 故AB 的表达式为：y =-工x +3;4而点A B 坐标分别为：(4, 0)、(0, 3),当AP= AB 时，同理可得： n = _ +「(不合题意值已舍去)；当AB= BP 时，同理可得： n =-—+2「；⅞-)(3)在直线上，理由:如图，过点M 作MDL CD 于点H,∙∙∙∠ CPB=∠ MPH BP= PM ∠ MH =∠ PCB= 90°∙∙∙ MH △^^ PCB( AAS ,故点M 在直线y = x +1上.11.小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑， 骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动’车去飞瀑,人同时到达飞瀑.图中线段 OA 和折线B- C- D- A 表示小聪、小慧离古刹的路程(2)当 y = 2 时，X = ，故点E (■ ,2),则点 P (n +二,2),≡ A P =(壬+n - 4) 2+4 ； BP =( n2+1, AB = 25, 当 AP = BP 时，(2+ n - 4) +4=( n +")2+1,解得：n =-二6BC=1 = PH7故点M( n +—,n+∙10小聪 结果两y (米)O,∠ BPG ∠ MP = 90°,则 CP= MHb n与小聪的骑行时间X (分)的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题:(1) 小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？ (2) 当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？ (3) 在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间.U≡0.αrι解: (1) Y 小职-禺厂丄创(米/分).古刹到飞瀑的路程=180 × 50= 9000 (米).答：小聪的速度是180米/分，从古刹到飞瀑的路程是 9000米;10k+b=0.∙. Y = 450x - 4500当 X = 20, Y = 45004500 - 3000= 1500 米 答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米.(3) 9000- 4500= 4500 (米) 4500 ÷ 450 = 10 (分钟). 50- 10- 10 - 10= 20 (分钟) 答：20分钟.12.对于平面直角坐标系 XOY 中，已知点 A (- 2, 0)和点B(3, 0),线段AB 和线段AB 外的一点P,给出如下定义：若 45°≤∠ APB≡ 90 °时，则称点 P 为线段AB 的可视点， 且当PA= PB 时，称点P 为线段AB 的正可视点. (1)①如图1 ,在点P 1(3, 6), P 2 (- 2, - 5) ,P 3 (2,2)(2)设 Y = kx +b , 解得⅛=450 Ib='450C则k-⅛-3000中，线段AB的可视点是P2,2-4Γ备用團解：(1)①如图1,以AB 为直径作圆 G 贝U 点P 在圆上，则∠ APB= 90°,若点P 在圆内, 则∠ APB>90°，5 — 4 —*-C/ Fr■ - **■■■ *-I70 G 1b_ Ib r ・.■-3-D—■以C (勺"，女)为圆心，AC 为半径作圆，在点 P 优弧如B 上时，∠ APB= 45° ,点P 在优 弧」内，圆G 外时，45°v∠ AP 欢90°;,-—)为圆心，AD 为半径作圆，在点 P 优弧TE 上时，∠ APB= 45°,点P 在优弧」■内，圆G 外时，45°v∠ APB≤ 90°;②若点P 在y 轴正半轴上，写出一个满足条件的点 P 的坐标： P( 0,3)(答案不唯一)(2)在直线y = x +b 上存在线段 AB 的可视点，求 b 的取值范围;(3)在直线y =- x +m 上存在线段 AB 的正可视点,直接写出 m 的取值范围.Ai ■ i 占 id 斗亠3亠2 -1 O3-2-10-1-4Γ•••点P ( 3, 6), P2 (- 2,- 5), P (2, 2)∙∙∙ P I C=^4〉M= AC 则点P i在圆C外，则∠ ARB< 45°,■: ■■:P2D= ' = AC 则点P2在圆D上，则∠ APB= 45 ° ,2RG=層=BG 点P a在圆G上,则∠ APB= 90°,∙线段AB的可视点是P2, P a,故答案为：B, P a；②由图1可得，点P的坐标：P(0, 3)(答案不唯一，纵坐标y范围：∣l≤ y p≤ 6).(2)如图2,设直线y=x+b与圆C相切于点H交X轴于点N连接BH∙∙∙∠ HN=∠ HBN= 45° ,∙NH= BH ∠ NH= 90°,且NH是切线,∙BH是直径，∙BH= 5,∙BN= 10 ,∙ON= 7 ,∙点N ( - 7 , 0)∙0 =- 7+b , ∙b= 7 ,当直线y = x+b与圆D相切同理可求：b =- 88≤ b ≤ 7(3)如图3,作AB 的中垂线，交Θ C 于点Q 交Θ D 于点 W--⅛,, Xg.亠 ・■■T 直线y =- x +m 上存在线段 AB 的正可视点，.线段CC 和线段DWt 的点为线段 AB 的正可视点.别代入解析式可得:匕的函数关系如图所示:(2) 求甲、乙两车相遇后y 与X 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 X 的取值范围.T 点 CL-,=-），点 D （-^-5√2 2.m = 3, m = .m 的取值范围:^√+3,m =-2，m =-—.「- X.二冷._ 或］13.已知 A 、B 两地之间有一条 270千米的公路, 甲、乙两车同时出发，甲车以每小时 60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地, 乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地, 两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间X （时） 之间(1)乙年的速度为75 千米/时，a = 3.6 ,b =4.5 ;⅛41）,点Q)，点÷ 2= 75千米/时，故答案为：75; 3.6 ; 4.5 ;(2) 60× 3.6 = 216 (千米)，故A (2, O), B( 3.6 , 216) , C (4.5 , 270) 当2 V x≤ 3.6时，设y = k1x+b1,根据题意得:2k1+b 1=06k1+b1^21⅛解得∙∙∙ y = 135x - 270 (2 V x≤ 3.6 );当 3.6 V X≤ 4.5 时，设y= k2x+b2,贝U3.6k2+b Ξ=2164,解得∙当3.6 V X≤ 4.5 时，y = 60x,r135χ-270(2<x<3.6)y(60讥£代κj≤4∙5)14.已知：在平面直角坐标系中，直线x+4与X轴交于点A,与y轴交于点B,点C是X轴正半轴上一点，AB= AC 连接BC(1)如图1 ,求直线BC解析式；(2)如图2,点P Q分别是线段AB BC上的点，且AF=J BQ连接PQ若点Q的横坐标为t , △ BPC 的面积为S ,求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量取值范围； (3) 如图3,在(2)的条件下，点 E 是线段OA 上一点，连接 BE 将厶ABE 沿BE 翻折, 使翻折后的点 A 落在y 轴上的点H 处，点F 在y 轴上点H 上方EH= FH 连接EF 并延长交BC 于点G 若B 'AR 连接PE 连接P G 交BE 于点「求BT 长.≡1鈕解：(1)由已知可得 A (- 3 , 0), B(0, 4),∙∙∙ OA= 3, OB= 4,∙∙∙ A B=常丁吐；CF 丛=•二 I = 5,∙∙∙ AB= AC∙ AC= 5,∙C ( 2, 0), 设BC 的直线解析式为 y = kx +b , 将点B 与点C 代入，得(O-Ξk+b U=b , r ⅛=-2∙ BC 的直线解析式为 y =- 2x +4;(2)过点Q 作MQ y 轴，与y 轴交于点 M 过点Q 作QEL AB 过点C 作CF ⊥ABS34图2τ Q 点横坐标是t ,∙°∙ MQ= t ,T Ma OC…典厶/5∙ BQ= ∏t ,∙.∙ AP = BQ∙ AP= F ,T AA 5,∙ PB- 5 -凤.∣t ,在等腰三角形 ABC 中, AC= AB= 5, BC= 2 一二,1 11V--ABX CF=T-ACX OB∙ CF = OB^ 4, T EQ/ CFES -√5t•— L ∙ EQ= 2t ,∙ S =丄 L-×( 5- Γt )=-.匸—t (0≤ t ≤ 2); (3)如图3，8CH≡3EH)23 占 八3 4)BG=54E 、0O E =丄OiAE =( 4 - AE ) 2+12•••将厶ABE 沿BE 翻折，使翻折后的点 A 落在y 轴上的点H 处,∙∙∙ AH= AB= 5,∙∙∙ OH= BH- ∙∙∙ EH =O+H,∙点 E (- -二，∙点 F (0,4 3∙∙∙ EH= FH= ⅛ ∙直线EF 解析式为y=—x+—, 直线BE 的解析式为: y = 3x +4,∙ X ∙- 2x +4= ―X• X =- 1,•点 T （- 1, 1）• B T =:厂 Iuj . T J = '115.如图，在平面直角坐标系中，点A (4, 0)、点B (0, 4),过原点的直线l 交直线AB 于点P * X\P 丿(1 )∠ BAQ 的度数为 45 °，△ AoB 的面积为 8(2) 当直线l 的解析式为y = 3X 时，求△ AOP 勺面积；1(3) 当时，求直线I 的解析式. Li AEOF J解：(1)τ点 A (4, 0)、点 B (0, 4),• OA= OB∙∙∙∠ AO = 90°,• △ AOB 是等腰直角三角形，∙∙∙ BG=主丄AP ∙∙∙ AP= 1, •••点 P （- 12 4 T ，百 •直线PG 的解析式为:•/ BAO= 45°,A AOB的面积=f-× 4 × 4= 8;故答案为：45, 8;(2)设直线AB 的解析式为：y = kx +b ,•••直线AB 的解析式为：y =- x +4, •••直线l 的解析式为y =3x ,解苗得Dl• P (1, 3),• △ AoP 勺面积=⅛× 4× 3= 6;(3)如图，过 P 作 PC ⊥OA 于 C, 贝y PC// OB S AAOP^ABOFAP- LPB = 3PAL •屈=1?∙∙∙ PC// OBPC AC PA OB OA AB'• PC= 1, AC= 1, ∙ OC= 3, • P (3,1), .∙.∙=直线I 的解析式为y =二χ∙把点A (4, 0)、点B(0, 4)代入得 '4fc+b=0 L b =4 解得: t b=4。
一次函数压轴题精选(含详细答案)
一次函数压轴题精选（含详细答案答案）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．2．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：；点B的坐标：；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG 折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．3．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为，点B的坐标为；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．4．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D 的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P 作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）7．如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与坐标原点O重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D，F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m ＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．8．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，A点坐标为（0，2），点P为x轴负半轴上一动点，以AP为直角作等腰直角三角形APD，∠APD=90°（点D落在第四象限）（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求点D的坐标；（2）点P在移动的过程中，点D是否在直线y=x﹣2上？请说明理由；（3）连接OB交AD于点G，求证：AG=DG．10．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（Ⅰ）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（Ⅱ）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．11．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线y=x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y=2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．12．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，3），点O（0，0）（1）过边OB上的动点D（点D不与点B，O重合）作DE丄OB交AB于点E，沿着DE折叠该纸片，点B落在射线BO上的点F处．①如图，当D为OB中点时，求E点的坐标；②连接AF，当△AEF为直角三角形时，求E点坐标；（2）P是AB边上的动点（点P不与点B重合），将△AOP沿OP所在的直线折叠，得到△A′OP，连接BA′，当BA′取得最小值时，求P点坐标（直接写出结果即可）．13．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．14．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B 分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P 的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）直线AB：y=mx+n与直线OB：y=kx相交于点B，不解关于x，y的方程组，请你求出它的解；（2）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（3）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．16．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF=45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．17．已知，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，如图1，A，B 坐标分别为（﹣2，0），（0，4），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，连接AC、BD交于点E．（1）求证：△ABE≌△DCE．（2）M为直线BD上动点，N为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．（3）如图2，过E点作y轴的平行线交x轴于点F，在直线EF上找一点P，使△PAC的周长最小，求P点坐标和周长的最小值．18．平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标．19．如图，直线y=kx+k交x轴，y轴分别于A，C，直线BC过点C交x轴于B，OC=3OA，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在AB的延长线上运动时，过点O作OD⊥PC 于D，交BC于点E，连接AE，当∠EAB=∠CPA时，在坐标轴上有点K，且KC=KP，求点K的坐标．20．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B，过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，点P从D出发，沿着射线ED的方向向上运动，设PD=n．（1）求直线AB的表达式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）若以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△BPC，请问随着点P的运动，点C是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．21．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图1，若点E是边BC的中点，M是边AB的中点，连接EM，求证：AE=EF．（2）如图2，若点E在射线BC上滑动（不与点B，C重合）．①在点E滑动过程中，AE=EF是否一定成立？请说明理由；②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在直线y=﹣2x+6上，求此时点F的坐标．22．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l 与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．23．如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．（1）当t=时，求直线DE的函数表达式：（2）如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当OD2+DE2取最小值时，求点E的坐标．24．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC 上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，直线OA的函数表达式为y=2x，直线AB的函数表达式为y=﹣3x+b，点B的坐标为．点P沿折线OA﹣AB运动，且不与点O和点B重合．设点P的横坐标为m，△OPB的面积为S．（1）请直接写出b的值．（2）求点A的坐标．（3）求S与m之间函数关系，并直接写出对应的自变量m的取值范围．（4）过点P作OB边的高线把△OPB分成两个三角形，当其中一个是等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的m的值．26．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．27．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若QO=QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．28．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ；直线AB 与直线y=x 交于点A ，连接CD ，直线CD 与直线y=x 交于点Q ．（1）求证：OB=OC ；（2）当点C 坐标为（0，3）时，求点Q 的坐标；（3）当△OPC ≌△ADP 时，直接写出C 点的坐标．29．如图1，直线AB ：y=﹣x ﹣b 分别与x ，y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴与C ，且OB ：OC=3：1．（1）求直线BC 的函数表达式；（2）直线EF ：y=x ﹣k （k ≠0）交直线AB 于E ，交直线BC 于点F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △EBD =S △FBD ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．（3）如图2，P 为x 轴上A 点右侧的一动点，以P 为直角顶点，BP 为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ．当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．30．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣8，0），点B的坐标是（0，n）（n＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连接PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为m．（1）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC=5：13时，求m的值；（2）若∠ACP′=60°，试用m的代数式表示n；（3）若点P在第一象限，是否同时存在m，n，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的m，n的值；若不存在，请说明理由．31．如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN 的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．32．如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x 对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）对于y=2x+2，分别令x与y为0求出A与B坐标，根据CO=CD=4，求出D坐标，确定出直线AD解析式即可；（2）存在，如图所示，设出P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时；当BP3=BD时；当BP4=DP4，分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），又∵CO=CD=4，∴点D的坐标为（﹣4，4），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=﹣x+2；（2）存在，设P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2=（p﹣4）2，解得：p=9或p=﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；当BP3=BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（﹣1+4）2+（0﹣4）2，解得：p=﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；当BP4=DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（p﹣4）2，解得：p=，此时P4（﹣4，），综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣4），P3（﹣4，﹣1），P4（﹣4，）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．2．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：（4，0）；点B的坐标：（0，2）；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG 折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．【分析】（1）在y=﹣x+2中，令别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．3．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD=5时，求直线l的函数表达式．【分析】（1）设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（﹣4，y），把x=﹣4代入y=x+3中得y=2，即可求出B点的坐标；（2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD=∠MCD，故MD=CD，所以CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后结合坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可．【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y=x+3经过点B、C，设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3x+3中得y=3，∴C（0，3）；设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2，∴B（﹣4，2）；故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；（2）①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD，∴∠CMD=∠MCD，∴MD=CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP==3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1，∴点M的坐标是（﹣4，1）．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得，解得，故直线l的解析式为y=x+3．【点评】此题考查了一次函数综合题，需要综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，难度不是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握．4．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=8，BC=4，AC=4；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．5．如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出AB=10，进而判断出Rt△BCD≌Rt△BCO，和△ACD∽△ABO，确定出点C（﹣3，0），再判断出△EBD≌△ABO，求出OE=BE﹣OB=4，即可得出点E坐标，最后用待定系数法即可；（2）设P（﹣m，﹣m+6），∴PN=m，PM=﹣m+6，根据勾股定理得，MN2=（m﹣）2+，即可得出点P横坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得点B的横坐标为0，点A的纵坐标为0，∴B（0，6），A（﹣8，0），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD=CO，∵BC=BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO，∴BD=BO=6，∴AD=AB﹣BD=4，∵∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，∴，∴AC=5，∴OC=OA﹣AC=3，∴C（﹣3，0），∵∠EDB=∠AOB=90°，BD=BO，∠EBD=∠ABO，∴△EBD≌△ABO，∴BE=AB=10，∴OE=BE﹣OB=4，∴E（0，﹣4），设直线CE的解析式为y=kx﹣4，∴﹣3k﹣4=0，∴k=﹣，∴直线CE的解析式为y=﹣x﹣4，（2）解：存在，（﹣，），如图，∵点P在直线y=x+6上，∴设P（﹣m，﹣m+6），∴PN=m，PM=﹣m+6，根据勾股定理得，MN2=PN2+PM2=m2+（﹣m+6）2=（m﹣）2+，∴当m=时，MN2有最小值，则MN有最小值，当m=时，y=﹣x+6=﹣×+6=，∴P（﹣，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是求出点C的坐标，解（2）的关键是得出MN2的函数关系式，是一道中等难度的中考常考题．6．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D 的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P 作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可；【解答】解：（1）∵CD=6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得m=﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．如图1，在直角坐标系中放入一个边长AB长为6，BC长为10的矩形纸片ABCD，B点与坐标原点O重合．将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x 轴上，记为F．（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D，F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动m个单位，则点B坐标为（m，0），其中m ＞0．如图2所示，连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形以及由折叠对称性得出AF=AD=10，EF=DE，进而求出BF的长，即可得出E点的坐标，进而得出AE所在直线与x 轴交点的坐标；（2）由（1）中所求可得出F点坐标，进而得出过D，F的直线解析式；（3）分三种情况讨论：若AO=AF，OF=FA，AO=OF，利用勾股定理求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=10，AB=DC=6，∠D=∠DCB=∠ABC=90°，由折叠对称性：AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，BF===8，∴CF=2，设EC=x，则EF=6﹣x，在Rt△ECF中，22+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴E点坐标为：（10，），∴设AE所在直线解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴AE所在直线解析式为：y=﹣x+6，当y=0时，x=18，故折痕AE所在直线与x轴交点的坐标为：（18，0）；（2）设D，F所在直线解析式为：y=kx+c，。
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2017年中考复习《一次函数》压轴题练习
一、选择题
1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下
列函数图象能表达这一过程的是（）
A．B．C．D．
2．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0
3．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣1
5．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）
A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四
6．下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）
A．B．C．D．
7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）
A．B．C．D．
8．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）
A．甲、乙两人进行1000米赛跑
B．甲先慢后快，乙先快后慢
C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
D．甲先到达终点
9.如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，
观察图象得到下列信息，其中错误的是（）
A．凌晨4时气温最低为﹣3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
二、填空题
10．已知y﹣3与x+1成正比例函数，当x=1时，y=6，则y与x的函数关系式为．
11．已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=．
12．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：
①l描述的是无月租费的收费方式；
1
②l描述的是有月租费的收费方式；
2
③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．
其中，正确结论的个数是（）
13．如图，若直线y=kx+b经过A，B两点，直线y=mx经过A点，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集是．
14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax ﹣3的解是．
三、解答题
15．已知一次函数的图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．
16．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相
交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（△3）求出POQ的面积．
17．小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：
（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）
18．雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N 型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；
（2）求y（元）与x（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（1）中哪个方案所获利润最大？最大利润是多少？
19．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一
段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
参考答案
一、选择题
1．D2．D3．A4．C5．C6．A7．B8．C9.A
二、填空题
10．y=x+．11．16．12.2．13．x＞1．14．x=﹣2．
三、解答题
15解：（1）设一次函数的解析式y=ax+b，
∵图象过点（3，5）和（﹣4，﹣9），
将这两点代入得：，
解得：k=2，b=﹣1，
∴函数解析式为：y=2x﹣1；
（2）将点（a，2）代入得：2a﹣1=2，
解得：a=．
16．
|=
解：设正比例函数解析式为 y=mx ，一次函数解析式为 y=nx+4，
将（﹣2，2）代入可得 2=﹣2m ，2=﹣2n+4，
解得：m=﹣1，n=1，
∴函数解析式为：y=﹣x ；y=x+4．
（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比
例函数图象．
（3）面积= |OQ| |P 横坐标 ×2×4=4．
17．
解：观察图象可知：
（1）小强到离家最远的地方需要 3 小时，此时离家 30 千米；
（2）10 点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）点 C （11，15），D （12，30），用待定系数可得 DC 的解析式：y=15x ﹣150，当 y=21 时 x=11.4，
即 11：24 时；点 E （13，30），F （15，0），用待定系数法可得EF 的解析式：y=﹣15x+225，当 y=21
时 x=13.6，即 13：36 时．
∴小强在 11：24 时和 13：36 时距家 21km ．
18．
解：（1）设生产 N 型号的时装套数为 x ，则生产 M 型号的时装为（80﹣x ），由题意，得
，
解得：40≤x≤44．
∵x为整数，
∴x取40，41，42，43，44．
∴有5种方案：
方案1：M型号40套，N型号40套；
方案2：M型号39套，N型号41套；
方案3：M型号38套，N型号42套；
方案4：M型号37套，N型号43套；
方案5：M型号36套，N型号44套；
（2）由题意，得
y=45（80﹣x）+50x=5x+3600．
∵k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y
=3820元．
最大
∴选择方案5所获利润最大．
19．
解：（1）由题意，得
小明骑车的速度为：20÷1=20km/时，
小明在南亚所游玩的时间为：2﹣1=1小时．
（2）由题意，得
）×60=15分钟=小时，小明从南亚所到湖光岩的时间为25﹣（2﹣
∴小明从家到湖光岩的路程为：20×（1+）=25km．
∴妈妈的速度为：25÷=60km/时．
C点横坐标为：+=，
C（，25）．
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意，得
，
解得：，
∴直线CD的解析式为y=60x﹣110．。