第八章二元一次方程组及答案
初中数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及解析
初中数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及解析一、选择题1．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2B ．1C ．－2D ．3 2．已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ） A ．22019B ．－1C ．1D ．－22019 3．若2446x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣4D ．4 4．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y+=⎧⎨=⎩ C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩ D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩ 5．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c-+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩6．已知方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60，其中A型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是( )A．6036241680x yx y+=⎧⎨+=⎩B．6024361680x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3624601680x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2436601680x yx y+=⎧⎨+=⎩8．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为11xy=⎧⎨=-⎩，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为12xy=⎧⎨=⎩，则a，b的值分别为( )A．25ab=⎧⎨=⎩B．52ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎨=⎩D．53ab=⎧⎨=⎩9．已知方程组3{5x ymx y+=-=的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A．1B．2C．3D．410．已知实数a、m满足a＞m，若方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是( )A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3二、填空题11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．12．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．13．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.14．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．15．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒16．解三元一次方程组经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是________． 17．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．18．已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)19．若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一次方程组3()()162()()15x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩的解是__． 20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题21．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足2 (25)220a b a b++++-=，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求BE OEOC-的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．22．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组372041027x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z的值．解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y zx y x y z++++=⎧⎨++++=⎩①②，②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程组6422641x yx y z+=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y–z的值．23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a,a），点B的坐标（b,c），且a、b、c满足34624 a b ca b c+-=⎧⎨-+=-⎩.(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由.(2)连AB、OA、OB，若△OAB的面积大于5而小于8，求a的取值范围；(3)若两个动点M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB，且MN=AB．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由. 25．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.(1)求这两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？26．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10(1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值．【详解】211x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：x+2y=2，故选A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．C解析：C【分析】由绝对值和平方的非负性可得1030x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，再解方程组代入原式进行计算即可.【详解】解：根据题意可得10?30?x yx y+-=⎧⎨-+=⎩①②，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2，故原式=(2-1)2019=1.故选择C.【点睛】本题结合非负性考查了列和解二元一次方程组. 3．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，进而即可求得x+y＝5．【详解】解：2446x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．4．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．B解析：B【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by c ax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）， ∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩， ∴142x y +=⎧⎨=⎩， 即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 6．A解析：A【分析】把x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解. 【详解】 x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x k x =⎧⎨=⎩， 所以k=1，故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.7．B解析：B【分析】根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品,分别得出等式组成方程组即可．解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选B.．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．8．B解析：B【解析】把甲的解代入ax -by =7可得a +b =7，把乙的解代入可得a -2b =1，由它们构成方程组可得721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得52a b =⎧⎨=⎩，故选B ． 9．C解析：C【解析】根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3.故选：C.10．C解析：C【解析】解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3x =6a +3，得到：x =2a +1③，把③代入①得，2a +1－y =a +3，解得y =a ﹣2，所以，方程组的解是212x a y a =+⎧⎨=-⎩，∵x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得a ＞﹣3．∵a ＞－3，a ＞m ，∴m ≤－3，故选C ．点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．二、填空题11．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.解：设8解析：6【分析】设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代数式表示x得3202x y=-，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.【详解】解：设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-，∵x、y都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：可得：①，解得：n=6m，②，可得：解析：3:5【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：可得：①()1429315m n m n +=+，解得：n=6m ， ②23a b n +=，可得：a+b=4m ， ③1349(2)113m a m b m n m n m +++=+-+=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13， 93135342222m a m a m m b m b m +==+==，，，， ∴a ：b=3：5，答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5．故答案为：3：5．【点睛】本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答． 13．25%【分析】设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为解析：25%【分析】设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x ，成本为10x ；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x ，进而确定丙礼包的售价为15x ，成本为12x ；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，依题意得：5x+2y+8z=15x ，∴5x=y+4z ，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×49=2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴19.54612515415610512100%25% 415610512x x x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯，∴总利润率是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．14．5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；由①得：x+y﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．【解析：98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．【详解】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图），则x+y+76=24+87+55+19+z，z+y+87=55+x+24+19+76，即x+y-z=109①，z+y-x=87②由①+②得，y=98.即图中阴影部分的面积是98﹒故答案为：98.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．16．4x+3y=27x+5y=3.【解析】【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3,∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4解析：.【分析】根据加减消元的方法即可进行求解.【详解】解：①－③得4x+3y=2,③×4＋②得7x+5y=3, ∴消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键. 17．152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a2+b2+c2的值．解析：152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．【详解】xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③， 由①得：x=23y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，∴z=53y ， 把z=53y 代入②得：253y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=53×6=10， x=2663⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．18．①②③【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．【详解】解方程组，得，，，，当时，，，x ，y 的值互为相反数，结论正确；当时，，，方程两解析：①②③【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．【详解】解方程组343x y ax y a +=-⎧-=⎨⎩，得{121x a y a =+=-， 31a -≤≤，53x ∴-≤≤，04y ≤≤，①当2a =-时，123x a =+=-，13y a =-=，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ②当1a =时，23x y a +=+=，43a -=，方程4x y a +=-两边相等，结论正确； ③当1x ≤时，121a +≤，解得0a ≤，且31a -≤≤，30a ∴-≤≤，114a ∴≤-≤，14y ∴≤≤结论正确，故答案为①②③．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.关键是根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围．19．【解析】分析：令x+y=a ，x-y=b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论． ．详解：令x+y=a ，x-y=b ，则关于x 、y 的二元一次方程组变为：．∵二元一次方程组的解是，解析：52x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论． ．详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．∵二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，∴73a b =⎧⎨=⎩，∴73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 点睛：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．20．90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁解析：90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．【详解】解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则78x+＝2+102610x -⨯+， 解得x ＝180，实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010y-+﹣5＝()18078678y -+++，解得y ＝5，则丁植树的时长为1805610-⨯＝15， 所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．故答案为：90．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．三、解答题21．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．【分析】（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．【详解】（1）∵2(25)0a b ≥++≥，且2(25)0a b ++= ∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩解得：43a b =-⎧⎨=⎩则(40),(03)A B -，，； （2）设(0,),(0,)C c E y∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，， ∴由平移的性质得(43)D c +，如图1，过D 作DP x ⊥轴于P∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-∵ADP AOE OEDP SS S =+梯形 ∴()222AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+即8(3)44(3)222c y y c +++=+ 解得32c y +=∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=- ∴1BE OE c OC c--==-；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下：如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=∵AB 平移得到CD∴//,//AB CD BD AC∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠ ∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=∵//MN FQ∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∵//KJ DF∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠=∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=︒-∠-∠=︒-+∴2180DGF QHF ∠=∠-︒．【点睛】本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．22．3【分析】根据题目的解法，把x+2y-z看成一个整体，进行解方程即可.【详解】解：由题意得，将原方程整理得（2x2y z）+2（2x+z）=22①-3（x+2y-z）+（2x+z）=-1②⎧+-⎨⎩②×2得（6x2y-z）+2（2x+z）=-2-+③①－③得（8x+2y z）=24-解得：x+2y-z=3.【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是要运用整体思维解方程组.23．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【解析】【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由92bb-+是正整教分情况求出b的值.【详解】解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有14034x yx y+=⎧⎨=⎩，解得8060 xy=⎧⎨=⎩，答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：7997 22114 22b ba ab a b a--⎛⎫⨯⨯=+⨯-⎪++⎝⎭，解得a=1.由题可知，92bb-+是正整教.设92bkb-=+(k为正整数)，变形得到921kbk-=+，当k=1时，77(122b=>,故合去)，当k=2时，55(133b=>，故舍去)，当k=3时，34b=，当k=4时，15b=，答: B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.24．（1）第三象限；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平方根的意义得到a ＜0，然后根据各象限点的坐标点的特征可判断点A 在第三象限；（2）先利用方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩，用a 表示b 、c ，得b=2+a.c=a, 则B 点的坐标为（2+a ，a ）,故AB //x 轴，AB=|2+a-a|=2，故11|y |2||||22OAB B S AB a a =⨯⨯=⨯⨯= 由若△OAB 的面积大于5而小于8，可得5||8a <<计算即可得a 的取值范围；（3）由AB //x 轴即MN ∥AB 可得MN ∥x 轴，则M 、N 的y 坐标，以及MN=AB =2，可得方程组解得m 、n 的值，即可得出结论；【详解】（1）∵a 没有平方根，∴a ＜0，∴点A 在第三象限；（2）解方程组34624a b c a b c +-=⎧⎨-+=-⎩用a 表示b 、c ，得2b a c a =+⎧⎨=⎩∵点B 坐标为（b ，c ）∴点B 坐标为（2+a ，a ）∵点A 的坐标为（a ，a ）∴AB =|2+a-a|=2，AB 与x 轴平行 ∴11|y |2||||22OAB B S AB a a =⨯⨯=⨯⨯= ∵△OAB 的面积大于5而小于8，∴5||8a <<解得：58a <<或85a -<<-(3) ∵AB ∥x 轴又∵MN ∥AB∴MN ∥x 轴∵M(2m, 3m-5) N(n-1, -2n-3), MN=AB=2 ∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩∴3523122m n n m -=--⎧⎨--=⎩ 3523122m n n m -=--⎧⎨--=-⎩∴47137m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或4717m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴847647,,7774M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 或823623,,7777M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平方根，解三元一次方程组，三角形的面积，解不等式，审清题意，能灵活运用各个知识点之间的联系是解决的关键.25．（1）A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个；（2）购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.【解析】【分析】（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据“购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），则购进B 种魔方（100-m ）个，根据图片描述列出两种活动方案需花费的总价格，使得两种价格相等求得m ．【详解】解：(1)设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意，得2613034x y x y +=⎧⎨=⎩解此方程组，得2015x y =⎧⎨=⎩答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个.(2)设购进A 种魔方m 个，则购进B 种魔方(100－m)个，根据题意，得0.8×20m ＋0.4×15(100－m)＝20m ＋15(100－m －m)，解此方程，得m ＝45.答：购进A 种魔方45个时，两种活动费用相同.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解题的关键是找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组.26．（1）46b ac a =+⎧⎨=+⎩；（2）S △ABC ＝13为定值；（3）542a -≤<- 【分析】（1）由4b－c＝3a＋10可知c=4b-3a-10，把c代入3b－5c＝－2a－18可用a 表示出b，同理可表示c；（2）如图构造梯形，根据S△ABC=S梯形ADEC-S△ADB-S△CBE可证明S△ABC是定值，所以△ABC的面积无变化；（3）作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴，根据S△PAB＞S△PBC可知AP＞PC，进而可得S△OAP＞S△OPC，所以S△OAB＞S△OBC，利用梯形和三角形的面积差可表示出△OAB和△OBC的面积，即可列出不等式，由AB与y轴相交可得－4≤a≤0，结合前面的不等式求出公共解集即可求出a的取值范围.【详解】（1）∵4b-c=3a+10，∴c=4b-3a-10，∵3b－5c＝－2a－18，∴3b-5(4b-3a-10)=-2a-18，∴b=a+4，同理可得：c=a+6，∴46b ac a=+⎧⎨=+⎩(2) 构造如图所示的梯形：S△ABC＝12⨯（3+5）⨯6-12⨯3⨯4-12⨯2⨯5=13为定值，(3) 线段AB与y轴相交，故40aa≤⎧⎨+≥⎩，∴－4≤a≤0，∵S△PAB＞S△PBC，∴AP＞PC，∴S△OAP＞S△OPC，∴S△OAB＞S△OBC，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥x轴，S△OAB=12（3+6）4a a⎡⎤++⎣⎦ -124a+⨯6-12⨯6a⨯=6-32a，S△OBC=12⨯（1+6）（64a a+-+）+124a+⨯6-126a+=52a+16，∴6-32a>52a+16，解得：a<-5 2 ,∴5 4a2 -≤<-【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法可减少未知数的个数，从而实现消元；本题也考查了梯形与三角形的面积公式，熟练掌握相关知识是解题关键.。
中考数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案
中考数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案一、选择题1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩2．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y-=+B ．x+y=1C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy3．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩4．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ） A ．2143436x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3214436x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2314436x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2144336x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知2x y a =⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =-B ．1a =C ．23a =D ．32a =6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩7．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )A．2128xy=⎧⎨=⎩B．98xy=⎧⎨=⎩C．714xy=⎧⎨=⎩D．9787xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．方程组22{?23x y mx y+=++=中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是( ) A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-19．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种10．下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩二、填空题11．已知对任意a b，关于x y，的三元一次方程()()a b x a b y a b--+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．12．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A、B两种不同单价的水果．第一次购买A种水果的数量比B种水果的数量多50%，第二次购买A种水果的数量比第一次购买A种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（两次购买中A、B两种水果的单价不变），则B种水果的单价与A种水果的单价的比值是______．13．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________14．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cmAB=，则长方形的另一边AD=_________cm.15．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．16．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 17．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）18．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．19．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax by T x y a y +=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==+，()24,22am bT m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）； （2）若()2,02T -=-且()5,16T -=．①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？24．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件） 质量（吨/件） A 型商品0．8 0．5 B 型商品21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？25．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？26．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a+=的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x013 y620【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选B ．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．B解析：B 【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析． 解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．3．B解析：B 【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 4．A解析：A 【分析】根据“用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板及A 、B 型钢板的总数”可得 【详解】设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，得：2143436x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．5．B解析：B 【分析】直接把2x y a =⎧⎨=⎩代入方程，即可求出a 的值．【详解】解：根据题意，∵2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解， ∴225a ⨯+=， ∴1a =； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．6．B解析：B 【分析】根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品,分别得出等式组成方程组即可． 【详解】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选B.． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．7．C解析：C 【分析】先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11122232773277a x b y c a x b y c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可； 【详解】解：111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，设3727x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，111222a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩，337247x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得：714x y =⎧⎨=⎩．故选C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．8．B解析：B 【解析】解方程组22{23x y m x y +=++=得43{123mx my -=+=， ∵x 、y 满足x-y>0，∴412330333m m m-+--=>， ∴3－3m>0, ∴m<1. 故选B.9．A解析：A 【解析】试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种， 故选A ．考点：二元一次方程的应用．10．B解析：B 【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后将a 和b 代入任何一个式子得出c 的值，从而得出方程组的解．详解：0?25?34? a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，②－①可得：a －2b=－5 ④， ②+③可得：5a －2b=－9 ⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B ．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．二、填空题11．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++= ∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =， 把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．12．【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方解析：12【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系． 【详解】解：设第一次购买B 种水果数量为x ，∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323(160%)2255x xx -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x xx ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=，设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255ax bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =∴12b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，故答案为：12． 【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．13．【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两， 由题意得， 【解析：45561x y y xx y +=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：76843【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：643322532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：768 43【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．15．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4组整数解即：271xy=⎧⎨=⎩,206xy=⎧⎨=⎩,1311xy=⎧⎨=⎩,616xy=⎧⎨=⎩即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．16．【解析】【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x解析：32 15【解析】【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可． 【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215（小时）． 故答案为3215． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程解析：89【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得. 【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：130%+=45（元），甲中A 的成本为：3×6=18（元），则甲中B 、C 的成本之和为：45-18=27（元）， 根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为8 9 .【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.18．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x zz yx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以x+y+z=9.19．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .20．【分析】根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x＝5，y＝10，∴，∴∵，∴，①−②，得3a解析：25 xy⎧⎨⎩＝＝【分析】根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩∵解为：x ＝5，y ＝10， ∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩，∴()12125a a c c -=- ∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩，∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②，①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2， ∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩，故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．三、解答题21．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱. 【分析】(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可. 【详解】解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩解得60,40.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天． (2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)； 方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；方案③：学校需付费用为()96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)．比较知，方案③既省时又省钱．故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱. 【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解. 22．（1）163a b +；（2）①11a b =⎧⎨=-⎩；②53m =【分析】（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，3m-10）得关于m 的方程，求解即可． 【详解】解：（1）224(1)16(4,1)413a b a bT ⨯+⨯-+-==-； 故答案为：163a b+； （2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=，∴42,225 6.4aa b ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩解得：1,1.a b =⎧⎨=-⎩②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22()()(,)x y x y x y T x y x y x yx y-+-===-++．∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+∵()()310,33,310T m m T m m --=--， ∴610610m m -=-+， 解得：53m =．【点睛】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键 23．（1）5040a b；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：310200330200a b ab，解得：5040a b，答：图甲中a 与b 的值分别为：50、40；（2）由图示裁法一产生A 型板材为：3×625=1875，裁法二产生A 型板材为：1×125=125， 所以两种裁法共产生A 型板材为1875+125=2000（张），由图示裁法一产生B 型板材为：1×625=625，裁法二产生A 型板材为，3×125=375， 所以两种裁法共产生B 型板材为625+375=1000（张），设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x 个，横式无盖礼品盒有y 个， 则A 型板材需要（4x+3y ）个，B 型板材需要（x+2y ）个， 则有43200021000x y xy，解得200400x y．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a 、b 的值，根据图示列出算式以及关于x 、y 的二元一次方程组．+24．（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元 【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可； （2）①按车付费=车辆数⨯600；②按吨付费=10.5⨯200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较. 【详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩，答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件； （2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）； ②按吨收费：200⨯10.5=2100（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯600+1⨯200=2000（元）， ∵2400>2100>2000，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.25．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案. 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案. 【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩； 答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨； (2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆， 由题意得：3m+2n=21.19m n =⎧⎨=⎩，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆； 方案二：甲车3辆，乙车6辆； 方案三：甲车5辆，乙车3辆 方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.26．（1）4；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a 的值；（2）利用（1）中的a 值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可.【详解】（1）将12xy=⎧⎨=⎩代入2x+y=a，解得a=4.（2）完成表格如下：x-10123y6420-2由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．。
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》测试卷及答案(人教版)
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》测试卷及答案(人教版)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．100041199979x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．100079909411x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．100079999x yx y+=⎧⎨+=⎩D．1000411999x yx y+=⎧⎨+=⎩2．如图，某农家乐老板计划在一块长130米，宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为5750平方米，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为（）A．4.5m B．5m C．5.5m D．6m3．已知方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x yx y⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（）A．8.31.2xy=⎧⎨=⎩B．10.32.2xy=⎧⎨=⎩C．6.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩4．若关于x，y的二元一次方程组2245x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解满足1x y-=，则k的值是（）A．1B．2C．3D．45．方程组233730x yx zx y z+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩的解为（）A ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩B ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ．211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩6．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y m -=的解，则m 的值为（ ） A ．7 B ．7- C ．1 D ．1-7．若关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=-⎩，则关于m ，n 的二元一次方程组()()()()111222a m n b m n c a m n b m n c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解是（ ） A ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ B ．1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C ．5212m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D ．5212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．若等式||2(1)3m x m y +-=，是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．2±9．已知关于x ，y 的二元一次方程组=12+=3ax by ax by -⎧⎨⎩的解为=1=1x y ⎧⎨-⎩，那么代数式2a b -的值为( ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．- 310．若关于x 、y 的二元一次方程组3749ax y x y +=⎧⎨+=⎩与5358x y x by -+=⎧⎨+=⎩） A ．1 B ．1± C ．2 D ．2±11．若关于x ，y 的方程组()()()()111222a x y b x y c a x y b x y c ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩，解为20222023x y =⎧⎨=⎩．则关于x ，y 的方程组1112221515a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解是（ ）A ．80915x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．40451x y =⎧⎨=⎩C ．20222023x y =⎧⎨=⎩D ．2022520235x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩12．已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程组522ax by bx ay +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣1 C ．3 D ．7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．若实数m ，n 满足5240m n m n --+-=∣∣，则3m n +=__________．14．若关于x ，y 的二元一次方程组9876x y m x y n -=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组()()()()91827162a b m a b n ⎧--+=⎪⎨-++=⎪⎩的解为_______． 15．已知x ，y ，z 满足438324x y z +++==，且212x y z -+=，则x =____________． 16．若关于x ，y 的方程()12m m x y --=是一个二元一次方程，则m 的值为_____________．17．若方程组2439x y ax y -=⎧⎨+=⎩无解，则a 的值为________ 18．重庆某大学对重庆某村实施“技术助农”．该村种植有A 、B 、C 三种经济作物，助农前，A ，B ，C 三种作物亩数比例为2：5：3；助农后，三种经济作物的亩数都得以增加，其中B 作物增加的亩数占总增加亩数的16．助农前，C 作物的亩产量是B 作物亩产量的2.5倍，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好是C 作物的亩产量；助农后，A ，B 两种作物的亩产量分别增加了13和12，A ，B 两种作物的亩产量之和恰好仍是C 作物的亩产量．若助农后，B 作物的产量比助农前A ，B 产量之和多332，而C 作物的产量比助农前A ，B ，C 三种作物产量的总和还多5%，则助农前后A 作物的产量之比为__________．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组21346x y a x y a +=-+⎧⎨-=+⎩（a 是常数），若不论a 取什么实数，代数式kx y -（k 是常数）的值始终不变，则k =______．20．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是49x y =⎧⎨=⎩，则与方程组111222234234a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=''''⎩ 有关的2x y ''-的值为_____．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．解下列二元一次方程组：(1)=23+10=0y x x y -⎧⎨⎩(2)2+3=53+2=5x y x y -⎧⎨⎩22．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．23．解方程组：(1)231915x yx y+=-⎧⎨=-⎩（用代入消元法）(2)49231x yx y-=⎧⎨+=⎩（用加减消元法）24．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；(2)请自行写出一个除上述你方程外的“和解方程”：______(3)已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．25．已知一个三位数=m abc，如果它的百位数字加上2与十位数字加上5的和等于个位数字加上8，则称这个三位数叫“258数”．如：245，∵()()22455813+++=+=，∵245是“258数”；437，∵()()423514+++= 7815+=，14≠15，∵437不是“258数”．(1)请根据材料判断526和738是不是“258数”，并说明理由；(2)若“258数”=m abc （19a b c ≤<<≤，且a ，b 、c 均为整数）能被3整除，请求出所有符合题意的m 的值．参考答案：1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．A8．C9．B10．C11．A12．B13．714．20a b =⎧⎨=⎩ 15．1416．-117．-618．90：27119．-120．16-21．(1)24x y =⎧⎨=⎩；(2)55x y =-⎧⎨=⎩．22．此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元23．(1)143x y =-⎧⎨=⎩ (2)21x y =⎧⎨=-⎩24．(1)92m=-(2)1643x（答案不唯一）(3)23,3m n=-=-25．(1)526是“258数”，738不是“258数”，(2)267、627、357、537。
二元一次方程组习题及答案
初一数学下第8章《二元一次方程组》试题及答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=，用y 表示x ，则x=3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=。
7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是。
8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2。
二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（）个。
Ａ、１ Ｂ、２Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=64、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为（）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（） A 、2B 、-2 C 、2或-2D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB 、⎩⎨⎧=--=523x y x yC 、⎩⎨⎧=+=-152y x y xD 、⎩⎨⎧+==132y x y x7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则?（）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（）Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（=）Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a§8.2消元——二元一次方程组的解法一、用代入法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+=-5253y x y x （2）⎩⎨⎧=--=523x y x y （3）⎩⎨⎧=+=-152y x y x（4）⎩⎨⎧+==-1302y x y x （5）⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m （6）⎩⎨⎧=+-=-qp q p 451332二、用加减法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x （3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x（4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525(a 为常数) 三：用适当的方法解方程：1、⎩⎨⎧=-=+-6430524m n n m2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=-323113121y x y x 3、⎩⎨⎧=-=+110117.03.04.0y x y x4、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-722013152y x y x 5、⎩⎨⎧-=+=--c y x c y x 72963112（c 为常数） 1、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值。
(精练)人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组含答案
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时．现在三辆车同时在A地视为第一次汇合，甲车先出发，1 小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发．那么丙车出发（）小时后，三辆车第三次同时汇合于A地．A.50B.51C.52D.532、小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.3、某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的，设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中正确的是A. B. C. D.4、有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.2005、若是方程组的解，那么a－b的值是( )A.5B.1C.－1D.－56、如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A.2，3B.3，2C.﹣3，2D.3，﹣27、小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )A.他身上的钱会不足95元B.他身上的钱会剩下95元C.他身上的钱会不足105元D.他身上的钱会剩下105元8、已知方程组：的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围是（）A.﹣≤m≤1B.m≥C.m≥1D.m≥﹣9、若方程组的解满足方程，则的值为（）A. B. C. D.10、由方程组可得出x与y的关系是( )A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-411、已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么（a+b）2007的值为（）A.﹣2007B.﹣1C.1D.200712、方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A.不可能是﹣1B.不可能是﹣2C.不可能是1D.不可能是213、把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A.2种B.3种C.4种D.5种14、若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是（）A. B. C. D.15、解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是( )A.a＝4，b＝5，c＝2B.a，b，c的值不能确定C.a＝4，b＝5，c＝－2D.a，b不能确定，c＝－2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2x+3y=5，用含x的式子表示y，得：________．17、把方程3x+y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=________．18、方程组的解中，x 与 y 的和等于 5，则 m=________．19、县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．20、二元一次方程3x+2y=15的正整数解为________21、若=0是关于x、y的二元一次方程，则a的值是________.22、已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是________.23、已知是方程的一个解，则的值为________.24、二元一次方程组的解是：________ ．25、在关于x，y的方程组：① ：② 中，若方程组①的解是，则方程组②的解是________.三、解答题(共6题，共计25分)26、解方程组27、当k取何值时，等式的b是负数．28、将若干吨分别含铁和含铁的两种矿石混合后配成含铁的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？29、一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱．此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．过程如下：设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，列方程∵x+y=z，∴卖给葱贩的钱为0.5x+0.5y=0.5z，而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，结果一目了然，那葱贩只用了一半钱就买了所有葱．（1）生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还是只卖了一半的钱．（2）假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量大于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇卖的钱少于一半．30、某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、C5、C6、B7、B8、D9、C10、A11、C12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、30、。
人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题(含答案)
人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=3z B．2x﹣1 y=2C．3x﹣5y=2D．2xy﹣3y=02．在下列方程组5231xy x=⎧⎨-=⎩、35x yx y+=⎧⎨-=⎩、3123xyx y=⎧⎨+=⎩、1111x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩、11xy=⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的有（）个A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，AB⊥BC，⊥ABD的度数比⊥DBC的度数的两倍少15°，设⊥ABD和⊥DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B．90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C．90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D．290215xx y=⎧⎨=-⎩4．方程组1{25x yx y+=-=，的解是（）.A．1{2.xy=-=，B．2{3.xy，=-=C．2{1.xy==，D．2{1.xy==-，5．用代入法解方程组233210y xx y=-⎧⎨-=⎩①②将方程⊥代入⊥中，所得的正确方程是（）A．3x－4x－3＝10B．3x－4x＋3＝10C．3x－4x＋6＝10D．3x－4x－6＝106．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．2700cm7．若31,21x t y t =+=-，用含y 的式子表示x 的结果是（ ） A ．253x y -=B ．352y x +=C ．253x y +=D ．352y x -=8．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（ ） A ．0B ．3-C ．3D ．69．关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，若点P （a ，b ）总在直线y ＝x上方，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣110．若方程组435,(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 的值比y 的值的相反数大1，则k 为（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-211．代数式2x ax b ++，当1x =，2时，其值均为0，则当1x =-时，其值为（ ） A ．0B ．6C ．6-D ．212．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程是( ) A ．1{4250802900x y x y +=+=B ．15{802502900x y x y +=+=C ．1{4802502900x y x y +=+=D ．15{250802900x y x y +=+=二、填空题13．请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：______ ．14．（1）若35m =，37=n ，则3m n +=________；（2）若x 、y 是正整数，且5222⋅=x y ，则x 、y 的值分别为________．15．在（1）32xy=⎧⎨=-⎩，（2）453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．16．若二元一次方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解，则a=_____.17．二元一次方程组321221x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为________．18．已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝____．19．已知1,{2xy==是方程ax－3y＝5的一个解，则a＝________.20．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．三、解答题21(2x+3y+1)2互为相反数，求x﹣y的平方根．22．我市某著名景点门票价格规定如下表：小明妈妈的公司有一项短途旅行业务，就是去该景点一日游．学完一元一次方程以后，他妈妈让他给规划一个去该景点游玩的购票方案，给他的提示是：有甲、乙两个团队共32人，其中甲团队3人以上，不足10人．经估算，如果两个团队分别购票，则应付门票费2100元．（1）两个团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来，作为一个团体购票，可省钱元．（3）如果乙团队临时有事不能去了，只有甲团队单独去游玩，通过计算说明如何购票最省钱？23．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？24．（1）解二元一次方程组5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）现在你可以用哪些方法得到方程组()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解？请你对这些方法进行比较．25．先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知2343212x A Bx x x x -=+-+--，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：()()3421x A x B x -=-+-，即：()()342x A B x A B -=+-+，⊥()324A B A B +=⎧⎨-+=-⎩解得12A B =⎧⎨=⎩．解法二：在已知等式中取0x =时，有22BA -+=--，整理得24AB +=； 取3x =，有522A B +=，整理得25A B +=． 解2425A B A B +=⎧⎨+=⎩，得：12A B =⎧⎨=⎩．（1）已知21131424643x A B x x x x=+--++-，用上面的解法一或解法二求A 、B 的值．（2）计算：()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅++⎢⎥-+++++++⎣⎦，并求x 取何整数时，这个式子的值为正整数．参考答案：1．C【详解】A 、2x+y=3z 不是二元一次方程，因为有3个未知数； B 、2x -1y=2不是二元一次方程，因为不是整式方程； C 、3x -5y=2是二元一次方程；D 、2xy -3y=0不是二元一次方程，因为最高项的次数为2． 故选C ． 2．B【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：方程组5231x y x =⎧⎨-=⎩，035x y x y +=⎧⎨-=⎩，11x y =⎧⎨=⎩符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．方程组3121xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组，不是二元一次方程组．方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题关键是明确二元一次方程组的定义，准确进行判断. 3．B【详解】⊥AB⊥BC ， ⊥⊥ABD+⊥DBC=90°，又⊥⊥ABD 的度数比⊥DBC 的度数的两倍少15度， ⊥当设⊥ABD 和⊥DBC 度数分别为x y 、时，由题意可得：90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ . 故选：B. 4．D【详解】方程组1{25x y x y +=-=①②，由⊥＋⊥得3x ＝6，x ＝2，把x ＝2代入⊥中得y ＝－1， 所以方程组1{25x y x y +=-=的解是2{1x y ==-. 故选D. 5．C 【解析】略 6．A【分析】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意得504x y y x +=⎧⎨=⎩，解得1040x y =⎧⎨=⎩，∴一个小长方形的面积为21040400cm ⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键． 7．B【分析】根据21y t =-得，t ＝12y +，然后将其代入31x t =+即可求解． 【详解】解：由21y t =-，得t ＝12y +， ⊥31x t =+＝3×12y ++1＝352y +， 即x ＝352y +． ⊥用含y 的式子表示x 的结果是x =352y + 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法，解本题关键是把方程21y t =-中含有x 的项移到等号的右边，得到t ＝12y +． 8．A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：⊥324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，⊥=1324=1a b a b +⎧⎨+-⎩， 解得：=3=2a b ⎧⎨-⎩，⊥23=660+-=a b ， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 9．B【分析】将k 看作常数，解方程组得到x ，y 的值，根据P 在直线上方可得到b ＞a ，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩可得，315715x k y k ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ⊥点P （a ，b ）总在直线y =x 上方， ⊥b ＞a ，⊥731155k k +>--， 解得k ＞-1， 故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k 看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解． 10．A【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k ． 【详解】解：由题意，解得x ＝51974k k +-，y ＝53274k k --，⊥x 的值比y 的值的相反数大1， ⊥x ＋y ＝1，即51974k k +-＋53274k k --＝1， 解得k ＝3， 故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 11．B【分析】把x 与y 的两对值代入代数式列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值，再将1x =-代入即可求解．【详解】解：由题意，得10420a b a b ++=⎧⎨++=⎩①② ， ⊥－⊥得：30a += ， 3a =- ，把3a =-代入⊥得：()130b +-+= ，2b = ，解得：32a b =-⎧⎨=⎩ ， 把32a b =-⎧⎨=⎩代入代数式2x ax b ++得：232x x -+， 当1x =-时，2326x x -+=． 故选B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，求出a 与b 的值是解题关键． 12．D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x +y =15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x +80y =2900，两个方程组合可得方程组．【详解】解：他骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意得：152********x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 13．1x y +=（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程定义：ax by c +=，令,,a b c 为常数，把21x y =⎧⎨=-⎩代入，解出c 即可．【详解】⊥本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可⊥令1a =，1b =，得x y c += ⊥把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c +=解出1c = ⊥1x y +=故答案是：1x y +=．【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键．14． 35 14x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）根据333m n m n +=⋅求解即可；（2）求根据5222⋅=x y 得到522x y +=即5x y +=，再由x 、y 是正整数求解即可． 【详解】解：（1）⊥35m =，37=n ， ⊥3335735m n m n +=⋅=⨯=； （2）⊥5222⋅=x y ⊥522x y +=， ⊥5x y +=， ⊥x 、y 是正整数，⊥14xy=⎧⎨=⎩或23xy=⎧⎨=⎩或32xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩．故答案为：35；14xy=⎧⎨=⎩，23xy=⎧⎨=⎩，32xy=⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．（1），（2）（1），（3）（1）【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；⊥方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：⊥（1），（2）；⊥（1），（3）；⊥（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．16．9 7【分析】根据方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解得2+93210x yx y=⎧⎨-=⎩求出x，y得值，再代入方程152aax y--=，即可解答.【详解】1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解∴得2+9 3210x yx y=⎧⎨-=⎩解得：41 xy=⎧⎨=⎩把41xy=⎧⎨=⎩代入方程152aax y--=得：1452aa--=解得：a=9 7【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．23 xy=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：321221x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．⊥+⊥×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入⊥得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩，故答案为：23xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．1【分析】由非负数的意义求出x，y的值，再代入计算即可．【详解】解：⊥|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0，⊥2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．⊥x＝2，y＝3．⊥（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值，偶次幂的运算性质是解决问题的前提．19．11【详解】本题考查的是二元一次方程的解的定义由题意把1,{2xy==代入方程ax－3y＝5即可得到结果．由题意得，20．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x +2y ，长又是75厘米，故x +2y =75，长方形的宽可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x +2y ，长又是75厘米，故x +2y =75，长方形的宽可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程得到： 2753x y x y+=⎧⎨=⎩， 故答案为：2753x y x y +=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．21．x ﹣y 的平方根为(2x +3y +1)2()22310x y ++=，再结合二次根式非负性及平方的非负性得到4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩，求解代值即可得到结论．【详解】解：()2231x y ++互为相反数，()22310x y ++=， ()240,2310x y x y +++≥， ⊥4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩， ⊥x ﹣y ＝2，⊥x﹣y 的平方根为【点睛】本题考查求代数式的平方根，涉及到相反数的性质、二次根式非负性及平方的非负性、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握相反数的性质和常见非负式的运用是解决问题的关键．22．（1）甲团队有9人，乙团队有23人；（2）500；（3）11张【分析】（1）设甲团队有x 人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，再根据门票的收费标准列出方程求解即可；（2）算出合在一起买的花销，然后用分开买的花销减去合买的花销即可；（3）分别算出单买和合买11张的花销，然后比较即可得到答案．【详解】解：（1）设甲团队有x 人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，列方程得8060(32)2100x x +-=解方程，得9x =这时，3223x -=答：甲团队有9人，乙团队有23人．（2）由题意得人数一共有32人，则合买的花销=3250=1600⨯ 元，⊥可省钱2100-1600=500元故答案为：500；（3）直接购买：809720⨯=（元）；按团体票购买：6011660⨯=（元）⊥720＞660，⊥购买11张票最省钱．答：购买11张票最省钱．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．23．105元【分析】先设甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，列出方程组求出x y z ++的值即可.【详解】解：设购甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据题意得：37315410420x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ⊥×3-⊥×2得105x y z ++=．则现在购甲、乙、丙各一件共需105元【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x ，y ，z 以整体形式出现．24．（1）5,3;x y =⎧⎨=⎩；（2）见解析 【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方法一：将两个方程分别化简再求解；方法二：根据（1）可得方程的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，再利用加减法求解．【详解】解：（1）5316350x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由35⨯-⨯①②得16y =48，⊥y =3，将y =3代入⊥得x =5，⊥这个方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩； （2）方法一：去括号得到方程组2816,280,x y x y +=⎧⎨-+=⎩再解得结果41;x y =⎧⎨=⎩； 方法二：由（1）5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩解为53x y =⎧⎨=⎩，可得()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法：代入法和加减法，（2）可灵活运用解题方法求解，渗透一定的整体换元思想和化归思想．25．（1）3,2A B =-=；（2）61x -，当x 取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数． 【分析】（1）解法一：先等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母，去括号化简可得一个关于A 、B 的二元一次方程组，解方程组即可得；解法二：分别取0x =和1x =可得一个关于A 、B 的二元一次方程组，解方程组即可得；（2）先将括号内的每一项拆分成两项的差的形式，再计算分式的加减法与乘法运算即可得，然后根据整数性质求出符合条件的整数x 的值即可．【详解】（1）解法一：21131424643x A B x x x x =+--++-， 等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母，得11(43)(6)x A x B x =-++，即11(3)46x A B x A B =-+++，则311460A B A B -+=⎧⎨+=⎩，解得32A B =-⎧⎨=⎩； 解法二：21131424643x A B x x x x =+--++-， 取0x =，得064A B +=，即230A B +=， 取1x =，得1177B A =+，即117A B +=， 联立230711A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得32A B =-⎧⎨=⎩； （2）()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅+⎢⎥-+++++++⎣⎦， ()111111111112111335911x x x x x x x x x ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪-++++⎝⎭=+++， ()111112111x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+， ()11112(1)(11)(11()1)11x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥-+-+⎣⎦+=， ()1112(1)(11)12x x x ⋅⋅++=-， 61x =-， 要使61x -为正整数，则整数1x -的所有可能取值为1,2,3,6， 即整数x 的所有可能取值为2,3,4,7，经检验，当x 取2,3,4,7时，分式的分母均不为零，故当x 取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数．【点睛】本题考查了分式的加减法与乘法运算、二元一次方程组的应用，读懂阅读材料中的两种解法是解题关键．。
第八章 二元一次方程组 (单元测试)【解析版】
第八章二元一次方程组章节测试一、单选题：1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．141y xx v ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C ．41x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．22513x y x y +=⎧⎨+=⎩2．已知方程237x y =+，用含y 的代数式表示x 的是（）A ．237x y =+B ．237x y =-+C ．372x y =+D ．3722=+x y 3．将13x y -=-代入21x y -=的可得（）A ．1213x x --⨯=B ．()2113x x --=C ．2213x x ++=D ．2213x x -+=4．将三元一次方程组5x 4y z 03x y 4z 11x y z 2++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③，经过①-③和③×4+②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是（）A ．4x 3y 27x 5y 3+=⎧⎨+=⎩B ．4x 3y 223x 17y 11+=⎧⎨+=⎩C ．3x 4y 223x 17y 11+=⎧⎨+=⎩D ．3x 4y 27x 5y 3+=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】根据题意先得出①-③后的方程，再得到③×4+②的方程，从而得出二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：①-③得：4x+3y=2，③×4+②得：7x+5y=3，则三元一次方程组54034112x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③，经过①-③和③×4+②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是432753x y x y +=⎧⎨+=⎩；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法消去未知数项，从而得到二元一次方程组．5．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（）A ．0B ．3-C ．3D ．6【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：∵324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，∴=1324=1a b a b +⎧⎨+-⎩，解得：=3=2a b ⎧⎨-⎩，∴23=660+-=a b ，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．6．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式（）．A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y -=【答案】C【分析】方程组中的两个方程相加得出x +y +m -5=4+m ，整理后即可得出答案．【详解】解：45x m y m +⎧⎨-⎩＝①＝②，①+②得：x +y +m -5=4+m ，即x +y =9，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．7．对于非零的两个实数a ，b ，规定a b am bn ⊗=-，若3⊗(-5)=-15，4⊗(-7)=-28，则(-1)⊗2的值为()A ．-13B ．13C ．2D ．-2【答案】B【分析】根据已知规定及两式，确定出m 、n 的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【详解】根据题意得：3⊗(-5)3515m n =+=-，4⊗(-7)4728m n =+=-，∴35154728m n m n +=-⎧⎨+=-⎩，解得：3524m n =⎧⎨=-⎩，∴(-1)⊗22354813m n =--=-+=，故选：B ．【点睛】本题考查了新定义运算，涉及了解二元一次方程组等知识，要求学生能理解题目规则，正确列出等式．解决本题时，求出m 、n 是关键．8．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．24000cm 【答案】A【分析】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意得504x y y x +=⎧⎨=⎩，解得1040x y =⎧⎨=⎩，∴一个小长方形的面积为21040400cm ⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．9．已知关于,x y 的方程组212ax y x by +=⎧⎨-=⎩，甲看错a 得到的解为12x y =⎧⎨=-⎩，乙看错了b 得到的解为11x y =⎧⎨=⎩，他们分别把a b 、错看成的值为（）A ．5,1a b ==-B ．15,2a b ==C ．11,2a b =-=D ．1,1a b =-=【答案】A【分析】把甲的结果代入第一个方程求出a 的值，把乙的结果代入第二个方程求出b 的值，求解即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=-⎩代入21ax y +=得：41a -=，把11x y =⎧⎨=⎩代入2x by -=得：12b -=，解得：a=5，b=-1，故选A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程的知识点，解题关键点是看清题意再得出a 、b 的值．10．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6的解，则k 的值是（）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣43二、填空题：11．请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：______．【答案】1x y +=（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程定义：ax by c +=，令,,a b c 为常数，把21x y =⎧⎨=-⎩代入，解出c 即可．【详解】∵本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可∴令1a =，1b =，得x y c +=∴把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c+=解出1c =∴1x y +=故答案是：1x y +=．【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键．12．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程组2421ax y bx by a +=⎧⎨-=-⎩的解，则a ＝_______，b ＝_______．【答案】3， 1.【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x 、y 的值代入原方程组可转化成关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可求出a 、b 的值．【详解】把x ，y 的值代入方程组，得2421a b b a -=⎧⎨+=-⎩解得a=3，b=1，故答案为3， 1.【点睛】一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．13．若()235230x y x y ，-++-+=则x y +的值为______.【答案】-3【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】∵（3x-y+5）2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-3．【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．14．在y=ax 2+bx+c 中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10，则当x=4时，y=___.【答案】18【分析】先把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c ，求出a ，b ，c 的值，从而得出等式y=x 2+x-2，再把x=4代入，即可求出y 的值．【详解】把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax 2+bx+c 得：04249310a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：112a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，则等式y=x 2+x-2，把x=4代入上式得：y=18．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握解三元一次方程组的步骤是本题的关键15．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____．【答案】-6【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩；解得：33x y =-⎧⎨=-⎩，∴=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．16．若二元一次方程组23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩和51cx dy x y -=⎧⎨+=⎩同解，则可通过解方程组_____求得这个解．【答案】23151x y x y -=⎧⎨+=⎩【分析】联立两方程组中不含a 与b 的方程重新组成新的方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组23151x y ax by -=⎧⎨+=⎩和51cx dy x y -=⎧⎨+=⎩同解，∴可通过解方程组23151x y x y -=⎧⎨+=⎩求得这个解，故答案为：23151x y x y -=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组同解的问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．已知关于x ，y 的二元一次方程组224x y mx y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣y ＝3，则m 的值为_____【答案】1【分析】②−①得到x−y ＝4−m ，代入x−y ＝3中计算即可求出m 的值．【详解】解：224x y m x y +=⎧⎨+=⎩①②，②−①得：x−y ＝4−m ，∵x−y ＝3，∴4−m ＝3，解得：m ＝1，故答案为1【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．若关于x ，y 的方程组322x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．19．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为_________．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，根据等量关系“①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．【详解】设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为：5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．20．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：(1)第一档气量为每户每月30立方米(含30立方米)以内，执行基准价格；(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上部分，执行市场调节价格．小明家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小明7月份用气29立方米，则他家应交费________元．【答案】87【分析】根据5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，列出方程组求得气价，再进一步根据7月份用气29立方米选择气价计算即可．【详解】设基准价格为x 元，市场调节价格为y 元，由题意得305112.5,3011139.5,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3,4.5.x y =⎧⎨=⎩7月份用气29立方米，则他家应交费29×3＝87元．故答案为87.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.三、解答题：21．解方程：（1）32339x y x y +=⎧⎨-=⎩（用代入消元法）（2）734831x y x y -=⎧⎨-=-⎩（用加减消元法）（3）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩（4）281223x y z x y x z y ++=⎧⎪-=-⎨⎪+=+⎩【答案】（1）56x y =⎧⎨=⎩；（2）513x y =-⎧⎨=-⎩；（3）22x y =⎧⎨=⎩；（4）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】（1）由方程②变形得39y x =-，并代入方程①，解方程即可求得x 的值，再将求得的x 值代入39y x =-中，可求得y 的值，从而得方程组的解；（2）考虑两方程中y 的系数相同，两式相减即可消去未知数y ，求得x ，再将x 的值代入第一个方程即可求得y 的值，从而得方程组的解；（3）先化简方程组中的每一个方程，再用加减法解方程组即可；（4）先消去未知数z ，转化为二元一次方程组，解二元一次方程组求得x 与y 的值，最后求得z 的值即可．【详解】（1）32339x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，方程②变形得：39y x =-③，把③代入①，得：()33923x x +-=，解得：5x =，把5x =代入③得：6y =，所以方程组的解为：56x y =⎧⎨=⎩；（2）734831x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，②-①得：5x =-，把5x =-代入①得：3534y --=解得：13y =-所以方程组的解为：513x y =-⎧⎨=-⎩；（3）方程组化简得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②①+②得：770x y -=，即y x =，把y x =代入①得：2x =，∴2y x ==，所以原方程组的解为：22x y ==⎧⎨⎩；（4）原方程组化为：281223x y z x y x y z ++=⎧⎪-=-⎨⎪-+=⎩①②③①×2－③得：613x y +=④，④－②得：714y =，解得：2y =，把2y =代入②得：1x =，把2y =，1x =代入①得：3z =，所以原方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组和三元一次方程组，解法有代入消元法和加减消元法两种，能够根据方程组的特点，灵活选取适当的方法，熟练而准确地掌握解方程组方法是本题的关键．22．一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？【答案】原两位数是53．【分析】设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入10y ＋x 即可得出结论．【详解】解：设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：()8101018x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩解得：35x y =⎧⎨=⎩∴10y+x ＝53．答：原两位数是53．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出１辆汽车．问一共多少名学生、多少辆汽车．【答案】240名学生，5辆车.【分析】设车数是x ，学生是y 人，依据题意列方程组：()4515601x y x y ⎧⎨-⎩＋＝＝即可解.【详解】设车数是x ，学生是y 人，依据题意列方程组：()4515601x y x y ⎧⎨-⎩＋＝＝，解方程组可得：5240x y ⎧⎨⎩＝＝.所以一共有学生240人，车5辆.故答案为一共有学生240人，车5辆.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．24．已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m ，n 的值．【答案】41m n =⎧⎨=-⎩【分析】先解不含m 、n 的方程组，解得x 、y 的值，再代入含有m 、n 的方程组求解即可．【详解】解：∵3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，∴32453x y y x -=⎧⎨-=⎩和23197-=⎧⎨+=⎩mx ny mx ny 也有相同的解，∴解方程组324{53x y y x -=-=，得21x y =⎧⎨=⎩，代入23197-=⎧⎨+=⎩mx ny mx ny 中得431927m n m n -=⎧⎨+=⎩，∴解方程组得41m n =⎧⎨=-⎩．故答案为41m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，解题的关键是准确理解方程组有相同解的情况，组成新的二元一次方程组求解．25．材料：解方程组()1045x y x y y --=⎧⎨--=⎩时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②得415y ⨯-=，求得1y =-，从而进一步求得01x y =⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组()()423324x y x y x y -=⎧⎨--=⎩26．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物资局仓库离水库有多远？27．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解．。
七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2【答案】D【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，错误的解法是A ．先将①变形为53x y =+，再代入②B ．先将①变形为53x y =-，再代入②C ．将-②①，消去yD ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 【答案】D（4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ．5．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得y =2，所以12x y =-⎧⎨=⎩．故选A ．6．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-8【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ． 7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为 A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y xx y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．8．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的算术平方根为A．±2 B．2C．2 D．4 【答案】C9．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④【答案】C【解析】①中将51xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得534513aa-=-⎧⎨+=⎩，解得：a=2，所以①正确；②中将a=2代入方程组中得326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得x+y=4，所以②错误；③中将a=1代入方程组得333x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=，13333()322x y x y +=+=⨯=．故答案为：32． 11．方程组221x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是__________．【答案】11x y ==⎧⎨⎩【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3，解得x =1，把x =1代入①得，y =1．故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩，故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．12．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．【答案】3413．已知|2x -3y +4|与（x -2y +5）2互为相反数，则（x -y ）2019=__________．【答案】1【解析】由题意，得2|234|(25)0x y x y -++-+=，∴2x −3y +4=0，x −2y +5=0，∴x =7，y =6，∴20192019()(76)1x y -=-=，故答案为：1．14．若方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =__________，b =__________．【答案】3319；112-【解析】解方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩得1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第一个方程组中得1924111119221111a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得3319112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3319；112-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=， 解得x =58，故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③， ①+③得：21x =0， 解得：x =0，将x =0代入②，得y =3， 故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．16．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．【解析】由题意可将x +y =5与2x -y =1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax +5by =-22，得8a +15b =-22①，把23x y =⎧⎨=⎩代入ax -by -8=0，得2a -3b -8=0②，与②组成方程组，得815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．17．已知关于,x y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②．（1）若用代入法求解，可由①得：x =__________③，把③代入②解得y =__________，将其代入③解得x =__________，∴原方程组的解为__________；（2）若此方程组的解x y ，互为相反数，求这个方程组的解及m 的值． 【解析】（1）若用代入法求解，可由①得12x y =-③，把③代入②解得14m y -=， 将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故答案为：12y -；14m -；12m +；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．（2）∵方程组的解x y ，互为相反数， ∴x y =-③，将③代入①得21y y -+=， ∴1y =， ∴1x =-，∴2123m x y =-=--=-，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =-．18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染325x y x y -=+=⎩∆⎧⎨，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是21x y ==-⎧⎨⎩，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【解析】把x =2，y =-1代入两方程，得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．。
数学六年级下册第八章-二元一次方程组-课件与答案
的两个 未知数 的值,叫做二元一次方程的解.
4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程
的 公共解 ,叫做二元一次方程组的解.
数学
七年级 下册
配RJ版
第八章
8.1
基础过关
1.填空题:
(1)已知方程x+3y=2.当x=-4时,y=
(2)写出方程3x+y=7的两个解:
2
;当y=1时,x= -1Байду номын сангаас
解得x=1,
则“雅系二元一次方程”y=-2x+3的“完美值”为x=1.
(2)把x=-1,y=x代入y=5x+m得
-1=-5+m,
解得 m=4.
8.1
数学
七年级 下册
配RJ版
第八章
(3)存在.
把y=x代入方程得
x=-x+n-1,x= x-n,
解得
−
x= ,x=-2n,
若“雅系二元一次方程”y=-x+n-1与y= x-n(n为常数)的
B.x= +2
C.x-y
+
D.
-3y=0
( D )
配RJ版
第八章
8.1
七年级 下册
数学
2.下列方程组是二元一次方程组的是
+ = ,
A.ቊ
− =
+ = ,
C.ቊ
+ =
+ = ,
B.ቐ
+
=
+ = ,
D.ቐ
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习题(含答案) (69)
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习题（含答案)(1)计算：322-+⎭； (2)解方程组：22345x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩. 【答案】；(2)23x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）将原方程组进行化简，化简后用加减消元法求解即可得出结论.【详解】解：(1)原式＝3242=+⎭13222⎛=--+ ⎝=1；(2)方程组整理得：321245x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×2得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：6+2y ＝12，解得：y ＝3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了实数运算和解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．82．解下列方程组：（1）y x y 4x 15=⎧+=⎨⎩； （2）5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩． 【答案】（1）{x 3y 3==；（2）{x 1y 2==．【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）y x y 4x 15=⎧+=⎨⎩①②， 将①代入①得x+4x=15，解得：x=3，由①知y=3，则方程组的解为{x 3y 3==；（2）5x 2y 12x 3y 4-=⎧-=-⎨⎩①②，①×3得，15x-6y=3①，①×2得，4x-6y=-8①，由①-①得11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得y=2，则方程组的解是{x1y2==．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．83．(1)计算：9×(﹣13)2﹣|﹣8|；(2)解方程组：371 x yx y-=⎧⎨-=-⎩.【答案】(1)-5；(2)45xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)371x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①﹣②得：2x ＝8，解得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝5，则方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．84．下列方程：①257x y +=；②21x y=+；③21x y +=；④()()28x y x y +--=；⑤210x x --=；⑥132x y x y -+=-； （1）请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：________（只需填写序号）；（2）请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；（3）任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．【答案】（1）①④⑥；（2）选择①，正整数解为：11x y =⎧⎨=⎩；（3）选择①和④，方程组的解为：199x y =-⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）根据二元一次方程的定义，即可解答；（2）根据方程求出整数解，即可解答；（3）根据二元一次方程组的解法，即可解答．【详解】解：（1）方程中，属于二元一次方程的是①④⑥，故答案为：①④⑥；（2）选择①257x y +=，则正整数解为：11x y =⎧⎨=⎩； （3）选①和①，则()()25728y x x y x y +-+=⎧-=⎪⎨⎪⎩， 整理得：73825x y x y +=⎨=+⎧⎩①②， ②×2得：2616x y +=③，③－①得：9y =，把9y =代入①得：2597x +⨯=，解得：19x =-，∴方程组的解为：199x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程、解二一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组．85．若关于x ，y 的方程组3523518x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x ＜0且y ＜0，求m 的范围．【答案】﹣18＜m ＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m 的范围．【详解】解：3523518x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②，得：6x ＝3m ﹣18，解得：x ＝m 62-， ②﹣①，得：10y ＝﹣m ﹣18，解得：y ＝m 1810--， ∵x ＜0且y ＜0， ∴60218010m m -⎧⎪⎪⎨--⎪⎪⎩＜＜， 解得：﹣18＜m ＜6．【点睛】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．86．解方程组：（1）729y x x y =+⎧⎨-=⎩（2）324237x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】(1) 1623x y =⎧⎨=⎩;(2) 21x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】（1）将第一个方程代入第二个方程消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可．【详解】（1）729y xx y=+⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：2x﹣7﹣x＝9，解得：x＝16，把x＝16代入①得：y＝23，则方程组的解为：1623xy=⎧⎨=⎩；（2）324237x yx y①②+=⎧⎨-=⎩，①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为：21xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．87．解方程组：21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】31 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【详解】解：213211x yx y①②+=⎧⎨-=⎩，①+②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入②，得9﹣2y＝11，解得y＝﹣1．所以方程组的解是31xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．88．(1)233x-＝12x+﹣1(2)20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】（1）x=79（2）63xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】(1) 先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而解得方程;(2) 先利用加减消元法求出y，然后利用代入法求出x即可．【详解】(1) 233x-＝12x+﹣1 2（2-3x）=3(x+1)-6，4-6x=3x+3-6,-9x=-7,x=79;(2)20346x yx y+=⎧⎨+=⎩①②, ①×3-②得6y-4y=-6，解得y=-3，把y=-3代入①得x-6=0，解得x=6，所以方程组的解为63xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和解二元一次方程组的基本方法．89．解方程组415 323x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】33 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【详解】解：415 323, x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×2+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：12+y＝15，解得：y＝3，故方程组的解为33xy=⎧⎨=⎩．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．90．（阅读理解）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组2()3 +1x x yx y++=⎧⎨=⎩①②（2）已知432109+7525x y zx y z①②++=⎧⎨+=⎩，求x+y+z的值解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3．解得：x＝1．把x＝1代入②得：y＝0．所以方程组的解为1xy=⎧⎨=⎩，（2）①×2得：8x+6y+4z＝20．③②﹣③得：x+y+z＝5．（类比迁移）（1）若133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，则x+2y+3z＝．（2）解方程组22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②（实际应用）打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？【答案】【类比迁移】（1）18；（2）34xy=⎧⎨=⎩；【实际应用】比不打折少花了288元．【解析】【分析】（1）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩中的两式相加再除以2即可得出答案；（2）先对①移项得到2x﹣y＝2，再将2x﹣y＝2带入②，即可求出答案；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意得：39x+21y＝1080，即可求出答案.【详解】（1）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，（①+②）÷2，得：x+2y+3z＝18．故答案为：18．（2）22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②，由①得：2x﹣y＝2③，将③代入②中得：1+2y＝9，解得：y＝4，将y＝4代入①中得：x＝3．∴方程组的解为34xy=⎧⎨=⎩．（实际应用）设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：39x+21y＝1080，即13x+7y＝360，将两边都乘4得：52x+28y＝1440，1440﹣1152＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组.。
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第八章二元一次方程组一、选择题
1．方程2x－1
y
=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次
方程的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．关于x，y的二元一次方程组
5
9
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解也是二元一次方程2x+3y=6的
解，则k的值是（）
A．k=－3
4
B．k=
3
4
C．k=
4
3
D．k=－
4
3
3．方程3x+y=7的正整数解的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知x，y满足方程组
4
5
x m
y m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）
A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9
5．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（）
A．
1122 ...
2211 x x x x
B C D
y y y y
==-==-⎧⎧⎧⎧
⎨⎨⎨⎨==-=-=-⎩⎩⎩⎩
6．若
2,1
17
x ax by
y bx by
=-+=
⎧⎧
⎨⎨
=+=
⎩⎩
是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（）
A．－35
3
B．
35
3
C．－16 D．16
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．
8．a－b=2，a－c=1
2
，则（b－c）3－3（b－c）+
9
4
=________．
9．已知
32
111
x x
y y
==-
⎧⎧
⎨⎨
==
⎩⎩
和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．
10．若2x5a y b+4与－x1－2b y2a是同类项，则b=________．11．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．
12．方程组
23
32
s t s t
+-
==4的解为________．
三、解答题13．解方程组
（1）
25
7320
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
33
(2)25
5(2)4
x y
x y
+
⎧
=
⎪
⎨
⎪-=-
⎩
14．已知方程组
2563516
48
x y x y
ax by bx ay
+=--=
⎧⎧
⎨⎨
-=-+=-
⎩⎩
与方程组的解相同．求（2a+b）2004
的值．
15．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50•个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，•多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．（本小题6分）
16．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；
若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？
第八章二元一次方程组单元知识检测题
答案：
一、选择题
1．B 解析：②④是
2．B 解析：解方程组可得x=7k，y=－2k，
然后把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，即2×7k+3×（－2k）=6，
解得k=3
4
，故选B．
3．B 解析：正整数解为：
12
41 x x
y y
==⎧⎧
⎨⎨
==⎩⎩
4．C 解析：由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
5．C 解析：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，
所以有
122 2301 x y x
x y y
+-==
⎧⎧
⎨⎨
+-==-⎩⎩
解得
6．C 解析：把x=－2，y=1代入原方程组得
213 275
a b a
b a b
-+==-
⎧⎧
⎨⎨
-+==-
⎩⎩
解得，
∴（a+b）（a－b）=－16．
二、填空题
7．－2，－1 解析：根据二元一次方程的定义可得x，y的指数都是1，•
由二元一次方程定义，得
2512
311
a b a
a b b
-==-
⎧⎧
⎨⎨
-==-
⎩⎩
解得．
8．27
8
解析：由a－b=2，a－c=
1
2
可得b－c=－
3
2
，再代入（b－c）3－3（b－c）+
9
4
=
27
8
．
9．2 1 解析：本题既考查了二元一次方程的解的概念又考查了二元一次方程组的解法．分别将两组解法代入二元一次方程，
可得
372 21171
a b a
a b b
+==
⎧⎧
⎨⎨
-+==
⎩⎩
解这个方程组得．
10．－2 解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，•
由此可得5a=1－2b；b+4=2a，将两式联立组成方程组，
解出a，b的值，分别为a=1，b=－2，•故b a=－2．
11．≠1
12． 24434342
s t s t s t +⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩解析:解方程组即可． 三、解答题 13．解：（1）257320
x y x y -=⎧⎨-=⎩ ①×3得，6x －3y=15 ③ ②－③，得x=5．将x=5代入①，得y=5，所以原方程组的解为55x y =⎧⎨=⎩
． （2）原方程组变为515510x y x y +=⎧⎨-=⎩①－②，得y=25．将y=25代入①，得5x+15×25
=6，x=0， 所以原方程组的解为025x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 14．解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组25623562x y x x y y +=-=⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩
解得 代入另两个方程得2143
a b a a b b +=-=⎧⎧⎨⎨-+=-=-⎩⎩解得，∴原式=（2×1－3）2004=1． 15．解：设用xm 3木料做桌面，ym 3木料做桌腿．由题意，得
106,450300 4.x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨⨯==⎩⎩
解得 （2）6×50=300（张）．答：用6m 3木料做桌面，4m 3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成300张方桌．解析：问题中有两个条件：
①做桌面用的木料+做桌腿用的木料=10；②4×桌面个数=桌腿个数．
16．解：（1）设参加春游的学生共x 人，原计划租用45座客车y 辆．
根据题意，得451524060(1)5y x x y x y +==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩
解这个方程组,得 ． 答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆．
（2）租45座客车：240÷45≈5.3，所以需租6辆，租金为220×6=1320（元）；租60•座客车：240÷60=4，所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．
所以租用4辆60座客车更合算．
解析：租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”．。