北京市人大附中2019-2020学年第二学期八年级 期末数学练习试卷(PDF版)
(真题卷附答案)2019-2020学年北京市八下期末数学试卷
2019-2020学年北京市八下期末数学试卷1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.用配方法解方程x2−6x+1=0，方程应变形为( )A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x−6)2=10D．(x−6)2=83.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.一元二次方程x2−2x+3=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( )A．5B．6C．7D．86.A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为( )A．10m B．20m C．30m D．40m7.下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为(−3,1)，表示海坨天境的点的坐标为(−2,4)，则下列表示国际馆的点的坐标正确的是( )A．(8,1)B．(7,−2)C．(4,2)D．(−2,1)8.甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s（千米）和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z（千米）和时间x（分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z甲，乙与单位的距离记作z乙，则下列说法中正确的是( )A．甲乙两人的家与单位的距离相同B．两人出发20分钟时，z乙−z甲的值最大C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同D．两人离家20分钟时，乙离单位近9.方程x2−2x=0的解是．10.平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为．11.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是．12.如果m是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式2m−m2+7的值为．13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=kx(k≠0)图象上任意两点，且当x1<x2时，总有y1>y2成立，写出一个符合题意的k值．14. 如图，直线 y =kx +b 与 y =mx +n 相交于点 M ，则关于 x ，y 的方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 ．15. 关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ．16. 如图，平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点 A 与原点重合，点 B 在 x 轴正半轴上，点 D 在 y 轴正半轴上，正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，点 P 是 BD 上一个动点．当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 ．17. 解方程：x 2−3x −4=0．18. 已知一次函数 y =kx +b 经过点 A (3,0)，B (0,3)．(1) 求 k ，b 的值．(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出函数图象；(3) 结合图象直接写出不等式 kx +b >0 的解集．19. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，E ，F 是 AB ，CD 上两点，且 AE =CF ．求证：DE =BF ．20.已知关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0．(1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的一根为负数，求m的取值范围．21.下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．已知：Rt△ABC中，∠ABC=90∘．求作：矩形ABCD．作法：如图，1.以点A为圆心，BC长为半径作弧；2.以点C为圆心，AB长为半径作弧；3.两弧交于点D，点B和点D在AC异侧；4.连接AD，CD．所以四边形ABCD是矩形．(1) 根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹);(2) 完成下面的证明．证明：∵AB=，BC=，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）又∵∠ABC=90∘,∴四边形ABCD是矩形．（）(填推理的依据)22.为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440 万元．求该企业 2020 年 3 月到 5 月口罩出口订单额的月平均增长率．23. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与 AC ，BC ，AD 交于点 O ，E ，F ，连接 AE 和 CF ．(1) 求证：四边形 AECF 为菱形；(2) 若 AB =√3，BC =3，求菱形 AECF 边长．24. 已知直线 y =x +1 与 y =−2x +b 交于点 P (1,m )，(1) 求 b ，m 的值；(2) 若 y =−2x +b 与 x 轴交于 A 点，B 是 x 轴上一点，且 S △PAB =4，求 B 的横坐标．25. 如图，在 △ABC 中，AB =4 cm ，BC =5 cm ，点 P 是线段 BC 上一动点．设 PB =x cm ，PA =y cm ．（点 P 可以与点 B 、点 C 重合）．小云根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小云的探究过程，请补充完整． 通过测量，得到 x ，y 数据如下：x 00.51 1.5234 4.55y4.0 3.6 3.3 2.9 2.7m2.5 2.73.0(1) 经测量 m 的值为 ；（保留一位小数）(2) 在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y)，并画出函数图象；(3) 结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为（结果保留一位小数）．26.已知直线y=kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．(1) 求点A，B坐标．(2) 点B关于x轴的对称点为点C．若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．27.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α（其中0∘<α<90∘），得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．(1) 在图中补全图形；(2) 求∠AEC的度数；(3) 用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0,3)点且垂直于y轴，A(−2,2)，B(2,2)，C(0,−2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．(1) 如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)．①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2时，直接写出b的取值范围．(2) 若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于2√2，求P点横坐标的取值范围．答案1. 【答案】B【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2. 【答案】A【解析】∵x2−6x+1=0，∴x2−6x=−1，∴x2−6x+9=−1+9，∴(x−3)2=8．3. 【答案】A【解析】A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项不能表示y是x函数；B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y 是x函数；C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y 是x函数；D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y 是x函数．4. 【答案】C【解析】∵a=1，b=−2，c=3，∴b2−4ac=4−4×1×3=−8<0，∴此方程没有实数根．故选C．5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，∴AB=2DE，∵DE=20m，∴AB=40m．7. 【答案】C【解析】将竹里馆的点的坐标(−3,1)向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点(0,0)即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为(4,2)．8. 【答案】B【解析】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项错误；B：由图2可得：x=20时，z乙与z甲落差最大，故此选项正确；C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项错误；D：由图2可得：x=20时，z乙>z甲，甲离单位更近，故此选项错误．9. 【答案】x1=2，x2=0【解析】x(x−2)=0，x1=2，x2=0．10. 【答案】120°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180∘，∴∠B=60∘，∴∠A=120∘．故答案为：120∘．11. 【答案】(−1,2)【解析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．故Q坐标为(−1,2)．12. 【答案】1【解析】由题意可知：m2−2m−6=0，整理得：m2=6+2m，∴2m−m2+7=2m−(6+2m)+7=2m−6−2m+7= 1.13. 【答案】−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）【解析】∵当x1<x2时，总有y1>y2成立，∴y随x的增大而减小，∴k<0．故答案为：−1或−2（答案不唯一，值小于0即可）．14. 【答案】 {x =2,y =4【解析】 ∵ 两直线的交点坐标为 (2,4)，∴ 方程组 {y =kx +b,y =mx +n的解是 {x =2,y =4.15. 【答案】 m >−1【解析】关于 x 的方程 x 2−2x −m =0 有两个不相等的实数根，所以 Δ=(−2)2−4×1×(−m )=4+4m >0，所以 m >−1．16. 【答案】 (23,43)【解析】由正方形的性质可知点 A 与点 C 关于对角线 BD 对称，连接 AC ，连接 CE 交 BD 于点 Pʹ，连接 PʹA ，由对称得 PʹA =PʹC ，∴PʹA +PʹE =PʹC +PʹE =CE ，∴ 当点 P 在点 Pʹ 时，PA +PE 最小，其最小值为 PʹA +PʹE ，此时，点 Pʹ 为 BD 和 CE 的交点．∵ 正方形 ABCD 边长为 2，点 E 是 AD 的中点，∴AB =BC =CD =AD =2，AE =DE =1，∴B (2,0)，D (0,2)，E (0,1)，C (2,2)，设直线 BD 的解析式为 y =kx +b ，将点 B ，点 D 坐标代入可得 {2k +b =0,b =2,解得 {k =−1,b =2,所以直线 BD 的解析式为 y =−x +2，同理可得直线 CE 的解析式为 y =12x +1， 联立得 {y =−x +2,y =12x +1,解得 {x =23,y =43.所以 Pʹ(23,43)，即当 PA +PE 最小时，P 点的坐标是 (23,43)．17. 【答案】 x 2−3x −4=0，(x −4)(x +1)=0，∴x −4=0 或 x +1=0，∴x 1=4，x 2=−1．18. 【答案】(1) 由题意，将点 A (3,0)，B (0,3) 带入一次函数的解析式得：{3k +b =0,b =3， 解得 {k =−1,b =3． 即 k =−1，b =3；(2) 先描出点 A (3,0)，B (0,3)，再过 A ，B 画直线即可，如图所示：(3) x <3．【解析】(3) 由（2）的函数图象得：当 x <3 时，一次函数的图象位于 x 轴的上方，即 y >0，则不等式 kx +b >0 的解集为 x <3．19. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵AE =CF ，∴BE =DF ，BE ∥DF ．∴ 四边形 DEBF 是平行四边形．∴DE =BF ．20. 【答案】(1) Δ=(m −1)2−4×1×(−m )=m 2+2m +1=(m +1)2，∴(m +1)2≥0，∴ 方程总有实数根．(2) ∵x 2+(m −1)x −m =(x +m )(x −1)=0，∴x 1=−m ，x 2=1，若方程的一根为负数，则 −m <0，m >0．21. 【答案】(1) 如图，四边形ABCD即为所求作矩形；(2) CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【答案】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x,依题意，得：1000(1+x)2=1440,解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去),答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．23. 【答案】(1) 证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC，BC，AD交于点O，E，F，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，∵∠FAO=∠ECO，OA=OC，∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=AF，∴四边形AECF为菱形；(2) 设AE=CE=x，则BE=3−x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2=AE2，即(√3)2+(3−x)2=x2，解得：x=2，即AE=2，∴菱形AECF的边长是2．24. 【答案】(1) 已知直线y=x+1与y=−2x+b交于点P(1,m)，∴m=1+1，m=−2+b，∴m=2，b=4．(2) 由（1）得直线y=−2x+b的解析式为：y=−2x+4，点P坐标为(1,2)，当y=0时，x=2，∴直线y=−2x+4与x轴交点A的坐标为(2,0)，∵S△PAB=4，P(1,2)，∴S△PAB=12AB⋅∣y P∣=4，∴AB=4，∴B的横坐标为6或−2．25. 【答案】(1) 2.4(2) 函数图象如图所示：(3) 4cm或2.5cm【解析】(1) 经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，即当x=3时，m的值约为2.4．(3) 分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P，C两点重合，AC=3cm，因为AC<AB，故此种情况不存在；综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．26. 【答案】(1) 因为当x=0时，y=2，所以A(0,2)，点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(0+2,2+1)，即B(2,3)．(2) 由（1）可得点B关于x轴的对称点为点C(2,−3)，如图，当x=2，−3≤y≤3时，直线y=kx+2与线段BC有公共点，即−3≤2k+2≤3．解得−52≤k≤12．27. 【答案】(1) 根据题意，可以画出图形，如图所示：(2) ∵AB旋转到BE，∴△ABE和△BCE都为等腰三角形，∵∠ABE=α，∴∠EBC=90∘−α，∴∠BEA=90∘−12α，∠BEC=45∘+12α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC，∴∠AEC=90∘−12α+45∘+12α=135∘．(3) 在AF上取AH=CF，∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90∘，∴∠DAH=∠DCF，在△AHD和△CFD中{AH=CF,∠DAH=∠DCF, AD=CD,∴△AHD≌△CFD，∴∠ADH=∠CDF，DH=DF，∵∠ADH+∠HDO=90∘，∴∠CDF+∠HDO=90∘，∴△HDF为等腰直角三角形，∴HF=√2DF，∵AF=AH+HF，∴AF=CF+√2DF．28. 【答案】(1) ①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可知，∠CFE=45∘，∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0,2)，∴CE⊥EF，CF=4+2=6，∴CE2+EF2=CF2，∴CE=EF=3√2，即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为3√2．② −4<b<4．(2) 当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为2√2，此时点P的横坐标为−2或2，若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为2√2，则点P横坐标的取值范围为x<−2或x>2．【解析】(1) 由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为3√2，若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于3√2，则b的取值范围为−4<b<4．。
2019-2020学年北京人大附中分校八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年北京人大附中分校八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各点，在函数的图象上的是()．A. P(，−4)B. Q(1,3)C. M(，4)D. N(，4)2.如图，已知四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是()A. AC=BDB. AB⊥BCC. AD=BCD. AC⊥BD3.如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为()A. 1B. 2C. 4D. 84.要使二次根式√x−3有意义，则x的值可以为()A. −2B. 4C. 2D. 05.直线y=−x+1经过的象限是()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限6.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是()A. AEED =BEEHB. EHEB =DHCDC. EGBG =AEBCD. AGFG =BGGH7.若函数y=ax+b(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是()A. x≥3B. x≤3C. x=3D. x≥−ba8.下列调查中，适宜采用普查方式的是()A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查常熟市中小学生的课外阅读时间C. 对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D. 对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查9.如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是()A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10. 2.函数y=2x，y=−3x，y=−x的共同特点是()A. 图像位于同样的像限B. y随x的增大而减小C. y随x的增大而增大D. 图像都过原点二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图在平行四边形ABCD中，已知AD=10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=4cm，则平行四边形ABCD的面积为______ cm2．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=√3，点P在以C为圆心，2为半径的圆上，连结PA，PB.若PB=√3，则PA的长为______．13.一次越野跑中，小明和小刚同时出发，当小明跑了1600米时，小刚跑的1400米，此后两人分别以a米/秒、b米/秒的速度匀速跑，他们之间的距离y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为______米．14.甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S 甲2=3，S 乙2=1，则射击成绩较稳定的是______ (填“甲”或“乙”)．15.等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2−6x+m=0的两个实数根，则m的值是______．16.如图，已知直线y=−14x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，▱ABCD的顶点C、D在双曲线y=kx(k>0)上，若C点的横坐标为1，则k的值为______．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx(k为常数，且k>0)在第一象限的图象交于点E，F.过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点于点C.若BEBF =1m(m为大于1的常数)，记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则S1S2=__________(用含m的代数式表示)．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,2)，点C在第一象限内，对角线BD与x轴平行，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点E、F，将菱形ABCD沿x轴向左平移m(m>0)个单位，当点D落在△EOF的内部(不包括三角形的边)，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共38.0分）19.计算：(1)√32+42−√2÷√18；(2)√3+√27−√12；(3)3√13+√2(√3−√6)+√24÷√8；(4)√2√2+120.(1)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标(−4,4)，点C的坐标(−2,1)；①请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，并写出B1的坐标．②计算△ABC的面积；(2)已知一次函数的图象过点A(2,−1)和点B，其中点B是另一条直线y=−12x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式．21.如图，点E，F分别是▱ABCD对角线AC上两点，AF=CE．求证：∠DEC=∠BFA．22.央视热播节目《朗读者》激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)本次调查的众数是______；(4)若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．23.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm.图②是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(秒)的函数关系图象．(1)参照图②，求a、b及图②中的c值；(2)求d的值；(3)设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需走的路程为y2(cm)，请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．(4)当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．24.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AB=2√3.E是边AB的中点，联结DE、CE，且DE⊥CE.设AD=x，BC=y．(1)如果∠BCD=60°，求CD的长；(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)联结BD.如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形，求x的值．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查一次函数的性质，验证一个点是否在一次函数的图象上．分别把各选项中的点的横坐标代入解析式中，看得到的y值是否等于点的纵坐标，等于，则点在函数图象上，不等于，则不在图象上．解：将各点坐标分别代入函数解析式，只有C符合条件．故选C．2.答案：D解析：解：∵已知四边形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形．A、矩形ABCD的对角线相等，当AC=BD时，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；B、矩形ABCD的四个角都是直角，则AB⊥BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；C、矩形ABCD的对边AD=BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；D、当矩形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD时，该矩形是正方形，故本选项正确；故选：D．本题考查了正方形的判定．需要掌握矩形与正方形间的区别与联系．根据已知条件可以判断四边形ABCD是矩形，则一组邻边相等的矩形是正方形或者对角线互相垂直的矩形是正方形．3.答案：C，解析：解：∵反比例函数y=2x∴OA⋅AD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA⋅AB=2AD⋅OA=2×2=4．故选：C．由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA⋅AD=2，然后可求得OA⋅AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．4.答案：B解析：解：由题意得：x−3≥0，解得：x≥3，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得x−3≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5.答案：B解析：解：由于k=−1<0，b=1>0，故函数过一、二、四象限，故选：B．根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：y=kx+b(k≠0)，k、b的符号决定函数所经过的象限．6.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，∴AEED =BEEH，EHEB=DHCD，AGFG=BGGH，∴选项A、B、D正确，C错误；故选C．由平行四边形的性质得出AB//CD，AD//BC，证出△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，得出对应边成比例AEED =BEEH，EHEB=DHCD，AGFG=BGGH，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．7.答案：B解析：解：函数y=ax+b的图象经过点(3,0)，函数值y随x的增大而减小，所以不等式ax+b≥0的解集为x≤3．故选B．从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b≥0的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．8.答案：D解析：解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查；B、调查常熟市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查；C、对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查适合抽样调查；D、对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查适合全面调查；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．9.答案：C解析：解：如图，连接对角线AC、BD．∵点E为AD的中点，点F为AB的中点，∴EF=12BD，同理可得：GH=12BD，FG=12AC，EH=12AC，又等腰梯形的对角线相等，即AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，所以连接各边中点的四边形是菱形．故选：C．根据梯形的对角线相等，所以连接各边中点的四边形是菱形．本题考查连接四边形各边中点得到的四边形与原四边形对角线的关系：原四边形对角线相等，得到的四边形是菱形；原四边形对角线互相垂直，得到的四边形是矩形；原四边形对角线既相等又垂直，得到的四边形是正方形；原四边形对角线既不相等又不垂直，得到的四边形是平行四边形．需要熟练掌握．10.答案：D解析：本题考查正比例函数图像是一条过原点的直线．三个函数都是正比例函数，图像都是过原点的直线，而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同，所以它们经过的像限及增减性有所不同；所以只有过原点唯一相同点．故选：D．11.答案：48解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，OD=4cm，∴BD=2OD=8，∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，∵AD=10，∴AB=√AD2−BD2=√102−82=6，=AB⋅BD=6×8=48(cm2).∴S平行四边形ABCD故答案为48．根据平行四边形的性质可求解BD的长，由勾股定理可求得AB的长，进而利用平行四边形的面积公式可求解．本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，求解AB的长是解题的关键．12.答案：1或√13解析：解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，∵CP=2，CB=1，PB=√3，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=√3，∵∠C=90°，∴PB//AC，∵PB=AC=√3，∴四边形ACBP为矩形，∴PA =BC =1，在Rt △APP′中，∵PA =1，PP′=2√3，∴P′A =√PP′2+PA 2=√13，∴PA 的长为1或√13．故答案为：1或√13．连结CP ，PB 的延长线交⊙C 于P′，根据勾股定理的逆定理得到△CPB 为直角三角形，证明四边形ACBP 为矩形，根据矩形的性质求出PA ，根据勾股定理求出AP′．本题考查的是勾股定理、矩形的判定和性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．13.答案：2200解析：解：设此后小明和小刚分别以a 米/秒和b 米/秒匀速跑，由题意得{1600+100a =1400+100b 1600+300a =1400+200b解方程组得{a =2b =4． 所以全程=1400+200×4=2200米．故答案为：2200由图和题意可知：不妨设此后小明和小刚分别以a 米/秒和b 米/秒匀速跑，又过100秒时，小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，由此列出方程组求得a 、b ，进一步求得答案即可．本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．14.答案：乙解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义即可作出判断．解：因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙．故答案为乙．15.答案：8或9解析：解：设等腰△ABC 的腰长为a ，底边长为b ，当a =4，则4和b 是关于x 的方程x 2−6x +m =0的两个实数根，∴4+b=6，4×b=m，∴b=2，m=8，此时满足△=4>0；当b=4，则a和a是关于x的方程x2−6x+m=0的两个实数根，∴a+a=6，a×a=m，∴a=3，m=9，此时满足△=0．故答案为：8或9．分类讨论：设等腰△ABC的腰长为a，底边长为b，当a=4，则4和b是关于x的方程x2−6x+m=0的两个实数根，根据根与系数的关系得到4+b=6，4×b=m；当b=4，则a和a是关于x的方程x2−6x+m=0的两个实数根，根据根与系数的关系得到a+a=6，a×a=m，然后分别解方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系和根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．16.答案：54x+1得：解析：解：把x=0代入y=−14y=1，即点B的坐标为(0,1)，x+1得：把y=0代入y=−14x+1=0，−14解得：x=4，即点A的坐标为(4,0)，点A和点B的横坐标之差为4−0=4，纵坐标之差为0−1=−1，设点C的纵坐标为m，则点C的坐标为(1,m)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴点D的坐标为(5,m−1)，(k>0)上，∵点C和点D在双曲线y=kx∴k=m=5(m−1)，解得：k=5，4故答案为：54．分别把x=0和y=0代入y=−14x+1，解之，即可得到点B和点A的坐标，设点C的纵坐标为m，则点C的坐标为(1,m)，根据“四边形ABCD为平行四边形”，结合点A和点B的坐标，即可得到点D的坐标，根据“点C和点D在双曲线y=kx(k>0)上”，列出关于k和m的方程组，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，正确掌握代入法和平行四边形的性质是解题的关键．17.答案：m−1m+1解析：本题考查反比例函数的性质，相似三角形，矩形的性质等内容，本题难度较大．根据E，F都在反比例函数的图象上可设出E，F的坐标，进而分别得出△CEF的面积S1以及△OEF的面积S2，然后即可得出答案．解：过点F作FD⊥BO于点D，过点E作EW⊥AO于点W，MC//FD，∴△BEM∽△BFD，∴BEBF =MEDF=1m，又∵点E、F在反比例函数y=kx的图象上，∴EW·EM=FD·FN，∴FNEW =MEDF=BEBF=1m，设E点坐标为(x,my)，则F点坐标为(mx,y)，∴△CEF的面积为S1=12(mx−x)(my−y)=12(m−1)2xy，∵△OEF的面积为S2=S矩形CNOM−S1−S△MEO−S△FON=MC·CN−12(m−1)2xy−12ME·MO−12FN·NO=mx·my−12(m−1)2xy−12x·my−12y·mx=m2xy−12(m−1)2xy−mxy=12(m2−1)xy=12(m+1)(m−1)xy，∴S1S2=12(m−1)2xy12(m+1)(m−1)xy=m−1m+1．故答案为m−1m+1．18.答案：8<m<12解析：解：连接AC，BD，设AC交BD于点M，则点M的坐标为(4,2)，如图所示．∵点B的坐标为(0,2)，线段BD的中点为点M，∴点D的坐标为(8,2)．当y=2时，x+6=2，解得：x=−4．∵将菱形ABCD沿x轴向左平移m(m>0)个单位，当点D落在△EOF的内部(不包括三角形的边)，∴{8−m>−48−m<0，∴8<m<12．故答案为：8<m<12．连接AC，BD，设AC交BD于点M，利用菱形的性质可得出点M，D的坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征及平移的性质，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质以及坐标与图形变化−平移，利用菱形的性质，找出点D的坐标是解题的关键．19.答案：解：(1)原式=5−√2×8=5−4=1；(2)原式=√3+3√3−2√3=2√3；(3)原式=√3+√6−2√3+√24÷8=√3+√6−2√3+√3=√6；(4)原式=√2(√2−1)=2−√2．解析：(1)先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(3)根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；(4)先分母有理化，然后利用二次根式的乘法法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：(1)①如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，B 1(−4,−4)；②△ABC 的面积=3×4−12×1×4−12×2×2−12×2×3=5；(2)把x =0代入y =−12x +3，可得：y =3，所以点B(0,3)，设直线解析式为：y =kx +b ，把(2,−1)，(0,3)两点代入解析式，可得：{2x +b =−1b =3， 解得：{k =−2b =3， 所以直线解析式为：y =−2x +3．解析：(1)①作出各点关于x 轴的对称点，顺次连接即可；②根据三角形面积公式解答即可；(2)根据直线与y轴交点坐标特点解答即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，又CE=AF，∴△BAF≌△DCE(SAS)．∴∠DEC=∠BFA．解析：用SAS证明△BAF≌△DCE即可说明∠DEC=∠BFA．本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．22.答案：200 文史类解析：解：(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，故答案为：200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，喜欢小说类书籍的人数为：200−24−76−30= 70人，如图所示：(3)本次调查的众数是文史类，故答案为：文史类．(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人．(1)由文史类人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数乘以生活类百分比求出其人数，总人数减去其它类别人数求出小说类人数，从而补全图形；(3)根据众数的概念求解可得；(4)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查统计问题，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．23.答案：解：(1)观察图②得S △APD=12PA⋅AD=12×1×a×8=24，∴a=6(秒)，b=10−1×68−6=2(厘米/秒)，c=8+10+82=17(秒)；(2)依题意得：(22−6)d=28−12，解得d=1(厘米/秒)；(3)∵a=6，b=2，动点P、Q改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式为：y 1=6+2(x−6)=2x−6，y 2=28−[12+1×(x−6)]=22−x，依题意得2x−6=22−x，∴x=283(秒)；(4)当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，则2x+x=28−25，解得x=1．故答案为：1或19．解析：试题分析：(1)根据题意和S△APD求出a，b，c的值；(2)由图象和题易求出d的关系式，从而解出d；(3)首先求出y1，y2关于x的等量关系，然后根据题意可得y1=y2求出x的值；(4)当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．(1)观察图②得S△APD=12PA⋅AD=12×1×a×8=24，∴a=6(秒)，b=10−1×68−6=2(厘米/秒)，c=8+10+82=17(秒)；(2)依题意得：(22−6)d=28−12，解得d=1(厘米/秒)；(3)∵a=6，b=2，动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式为：y1=6+2(x−6)=2x−6，y2=28−[12+1×(x−6)]=22−x，依题意得2x−6=22−x，∴x=283(秒)；(4)当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，则2x+x=28−25，解得x=1．故答案为：1或19．24.答案：解：(1)过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD//BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴DH=AB=2√3，在Rt△DHC中，∵∠BCD=60°，∴∠CDH=30°．∴CD=2CH，设CH=x，则CD=2x．利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得：x2+(2√3)2=4x2．解得x=2(负值舍去)．∴CD=4；(2)取CD的中点F，连接EF，∵E为边AB的中点，∴EF=12(AD+BC)=12(x+y)．∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°．又∵DF=CF，∴CD=2EF=x+y．由AB⊥BC，DH⊥BC，得∠B=∠DHC=90°．∴AB//DH．又∵AB=DH，∴四边形ABHD是平行四边形．∴BH=AD=x．即得CH=|y−x|，在Rt△DHC中，利用勾股定理，得CH2+DH2=CD2．即得(y−x)2+12=(x+y)2．解得 y =3x ，∴所求函数解析式为y =3x ．自变量x 的取值范围是x >0，且x ≠√3；(3)当△BCD 是以边CD 为腰的等腰三角形时，有两种可能情况：CD =BD 或CD =BC ． ( i)如果CD =BD ，由DH ⊥BC ，得 BH =CH.即得 y =2x ．利用 y =3x ，得 2x =3x ．解得 x_=√62，x_=−√62． 经检验：x_=√62，x_=−√62，且x_=−√62不合题意，舍去． ∴x =√62； ( ii)如果CD =BC ，则 x +y =y ．即得 x =0(不合题意，舍去)，综上可得：x =√62． 解析：(1)首先过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ，由AD//BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，可求得DH 的长，然后设CH =x ，则 CD =2x ，利用勾股定理即可求得方程：x 2+(2√3)2=4x 2，解此方程即可求得答案；(2)首先取CD 的中点F ，连接EF ，由梯形的中位线，可表示出EF 的长，易得四边形ABHD 是平行四边形，然后由勾股定理可得：(y −x)2+12=(x +y)2，继而求得答案；(3)分别从CD =BD 或CD =BC 去分析求解即可求得答案．此题属于四边形的综合题．考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握辅助线的作法，掌握方程思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．。
精品解析：北京大学附属中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
x
m
0
2
y1
﹣3
0
t
y2
1
n
7
那么 m 的值是（ ）
A. ﹣1
B. ﹣2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】 【分析】 由一次函数 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 的图象互相平行，得出 k1=k2，设 k1=k2=a，将（m，-2）、（0，0）代入 y1=ax+b1， 得到 am=-2；将（m，1）、（0，n）、（2，7）代入 y2=ax+b2，解方程组即可求出 m 的值． 【详解】解：∵一次函数 y1＝k1x+b1 与 y2＝k2x+b2 的图象互相平行， ∴k1＝k2， 设 k1＝k2＝a，则 y1＝ax+b1，y2＝ax+b2． 将（m，﹣3）、（0，0）代入 y1＝ax+b1，得 am＝﹣3①； 将（m，1）、（0，n）、（2，7）代入 y2＝ax+b2， 得 am+n＝1②，2a+n＝7③， ①代入②，得 n＝4，
故选 B 【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4, 5, 6
B. 5, 12， 13
C. 2, 3, 4
D. 1， 2 ，3
【答案】B
【解析】 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判 定即可． 【详解】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形； B、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形； C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
北京市2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷
北京市2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣52．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥33．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=236．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B．25，26 C． 26，24 D． 26，257．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 488．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°9．如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣210．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= °．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是（直接写出答案）．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3，﹣4，﹣5 B． 3，﹣4，5 C． 3，4，5 D． 3，4，﹣5考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选A．点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A． x≤3 B． x≠3 C． x≠﹣3 D． x≥3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得x≥3，故选D点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．考点：函数的概念．分析：根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选C．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A． y1＞y2 B． y1＜y2 C． y1=y2 D．不能确定考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．专题：探究型．分析：先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选B．点评：本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2=11 B．（x+2）2=11 C．（x﹣4）2=23 D．（x+4）2=23考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/℃22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A． 24，25 B． 25，26 C． 26，24 D． 26，25考点：中位数；加权平均数．分析：利用中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是=25，故选：D．点评：本题主要考查了中位数与加权平均数，解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义．7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A． 14 B． 12 C． 24 D． 48考点：中点四边形．分析：有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．解答：解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故选B．点评：本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．8．（3分）（2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A． 28° B． 52° C． 62° D． 72°考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．点评：本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．（3分）（2015春•海淀区期末）如图，直线y1=﹣x+m与y2=kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）A． k＞0 B． m＞nC．当x＜2时，y2＞y1 D． 2k+n=m﹣2考点：两条直线相交或平行问题．分析：由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x＞2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案．解答：解：∵y2=kx+n在第一、三、四象限，∴k＞0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，∴m＞n，故B正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y1的图象在y2的上方，∴y1＞y2，故C不正确；∵A点为两直线的交点，∴2k+n=m﹣2，故D正确；故选C．点评：本题主要考函数的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．10．如图，若点P为函数y=kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：当OP垂直于直线y=kx+b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．解答：解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y=kx+b，∵OP垂直于直线y=kx+b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在▱ABCD中，若∠B=50°，则∠C= 130 °．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出∠C的度数．解答：解：∵在▱ABCD中∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°．故答案为130°．点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．12．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．若关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 1 ．考点：根的判别式．分析：关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=0，据此列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．解答：解：∵关于x的方程9x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则△=62﹣4×9m=0，即36﹣36m=0，解得，m=1，故答案为：1．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为59 ．考点：一次函数的应用．分析：由该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，可知a=30+0.29×（600﹣500）．解答：解：∵该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，根据图象可知：a=a=30+0.29×（600﹣500）=59元．故答案为：59．点评：本题考查了一次函数的应用，根据图象正确理解横纵坐标的对应关系是解决问题的关键．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形．一定能够拼成的图形是①④．考点：图形的剪拼．分析：此题需要动手操作或画图，用完全相同的直角三角形一定可以拼成矩形、等腰三角形．解答：解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出矩形和等腰三角形，共2种图形．画出图形如下所示：故答案为：①④．点评：本题考查了图形的剪拼，同时考查了学生的动手操作能力和想象观察能力，难度一般．16．边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为1：3 ；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则△ABC的面积为12 ．考点：菱形的性质．分析：（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为3，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比=菱形的“形变度”，即可解答．解答：解：（1）∵边长为a的正方形面积=a2，边长为a的菱形面积=ah，∴菱形面积：正方形面积=ah：a2=h：a，∵菱形的变形度为3，即=3，∴“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比=1：3，故答案为：1：3；（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，∴S△ABC=（36﹣×3×3﹣×3×6﹣×3×6）×=×=12，故答案为：12．点评：本题考查了正方形的性质，菱形的性质以及四边形综合，根据题意得出菱形形变前的面积与形变后的面积之比是解题关键．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算：（+）×﹣4．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式=4+3﹣2，然后合并即可．解答：解：原式=（2+）×﹣2=2×+×﹣2=4+3﹣2=4+．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（1）解方程：x（x﹣1）=2﹣2x；（2）若x=1是方程x2﹣4mx+2m2=0的一个根，求代数式3（m﹣1）2﹣1的值．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．分析：（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把x=1代入方程后求出（m﹣1）2=0.5，即可求出答案．解答：解：（1）x（x﹣1）=2﹣2x，x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x+2）=0，x﹣1=0，x+2=0，x1=1，x2=﹣2；（2）把x=1代入方程x2﹣4mx+2m2=0得：1﹣4m+2m2=0，2（m2﹣2m）+1=0，2（m﹣1）2=1，（m﹣1）2=0.5，即3（m﹣1）2﹣1=3×0.5﹣1=0.5．点评：本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，求代数式的值的应用，能求出（m ﹣1）2=0.5是解（2）的关键，难度适中．19．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，AF=CE．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．解答：证明：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等，是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）．考点：菱形的性质；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由于AO=AB，于是可判断菱形为OABC，再根据菱形的性质得点C与点A关于y轴对称，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征写出C点坐标．解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（1，﹣3）、B（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=3x﹣6；（2）如图，因为OA=AB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）．故答案为（1，3）．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了待定系数法求一次函数解析式．四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，DE=AC，连接AE、CE．若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的性质得OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，再利用∠ABC=60°可判断△A BC为等边三角形，所以AC=AB=2，则根据等边三角形的性质得OA=AC=1，OD=OB=AC=，接着判定四边形OCED为矩形，得到∠OCE=90°，CE=OD=，然后利用勾股定理计算AE．解答：解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=OD，OA=OC，AB=CB，AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=2，在Rt△AOB中，OA=AC=1，OD=OB=AC=，∵DE=AC，∴DE=OC，而DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，而OC⊥OD，∴四边形OCED为矩形，∴∠OCE=90°，CE=OD=，在Rt△ACE中，AE===．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了等边三角形的判定与性质．22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设年平均增长率为x．根据题意2013年公民出境旅游总人数为 8000（1+x）万人次，2014年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；解答：解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：8000（1+x）2 =11520，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．点评：此题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED．（1）求∠BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE=AC+BF．考点：平行四边形的性质．分析：（1）如图，设直线AC与BE交于N，由点E为点B关于直线AC的对称点，得到AN ⊥BE，BN=EN，根据平行四边形的性质得到BO=DO，于是得到AN∥EM，即可得到结论；（2）延长BA交DE于M，连接FM，由于BF∥AN∥EM，根据平行线等分线段定理得到FA=AE，BA=AM，再根据平行四边形的性质即可得到结论．解答：解：（1）如图，设直线AC与BE交于N，∵点E为点B关于直线AC的对称点，∴AN⊥BE，BN=EN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∴AN∥EM，∴DE⊥BE，∴∠BED=90°，（2）如图，延长BA交DE于M，连接FM，∵BE⊥BF，AN⊥BE，BE⊥DE，∴BF∥AN∥EM，∵BN=EN，∴FA=AE，BA=AM，∴四边形BFME是平行四边形，∴EM=BF，∵AC∥DM，CD∥AM，∴四边形ACDM是平行四边形，∴DM=AC，∴DE=EM+DM=AC+BF．点评：本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，平行线等分线段定理，三角形的中位线定理，熟练掌握平分线等分线段定理是解题的关键．24．已知：关于x的方程mx2﹣（3m+1）x+2m+2=0（m＞1）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=mx2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是b＜﹣5 （直接写出答案）．考点：抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-公式法；根的判别式．分析：（1）要证明无论m取何值方程必有两个不相等的实数根，只要证明△≥0即可，而，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．由m＞1，可得到△＞0；（2）利用求根公式可得，因为m＞1，x1＞x2．所以．然后代入y=mx2﹣2x1，即可得到函数的解析式即可；（3）先求出对折后的函数的解析式，进而求得与函数y=2m+b的交点坐标，根据题意列出不等式组，解不等式组即可求得．解答：（1）证明：由题意得，△=（3m+1）2﹣4m（2m+2）=（m﹣1）2．∵m＞1，∴△=（m﹣1）2＞0．∴方程有两个不等实根．（2）由题意得，．∵m＞1，x1＞x2，∴．∴．（3）根据题意新的函数为：y=解得，函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，则，解得b＜﹣5．故答案为b＜﹣5．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了解一元一次方程和解不等式组．25．如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQ⊥AP交CD边于点Q．（1）求证：PA=PQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案）．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，由正方形的性质得出PE=PF，证出四边形PEDF是正方形，得出∠EPF=90°，由ASA证明△APE≌△QPF，得出对应边相等即可；（2）延长FP交AB于点G，由正方形的性质得出△PBG是等腰直角三角形，得出BP2=2PG2，同理PD2=2PE2，再由△PAQ是等腰直角三角形，得出AQ2=2PA2，即可得出结论；（3）当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，由正方形的性质得出PA=PC，再求出CQ的长，由三角形中位线定理求出OM的长即可．解答：（1）证明：过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F，如图1所示：∴∠PED=∠PEA=∠PFQ=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，∴PE=PF，∴四边形PEDF是正方形，∴∠EPF=90°，∴∠EPQ+∠FPQ=90°，∵AP⊥PQ，∴∠EPQ+∠APE=90°，∴∠APE=∠FPQ，在△APE和△QPF中，，∴△APE≌△QPF（ASA），∴PA=PQ；（2）解：PD2+PB2=AQ2，理由如下：延长FP交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠PBG=45°，∴∠BGP=∠PFD=90°，∴△PBG是等腰直角三角形，由勾股定理得：BP2=2PG2，同理：PD2=2PE2，由（1）得PA=PQ，AP⊥PQ，∴△PAQ是等腰直角三角形，由勾股定理得：AQ2=2PA2，∵∠AEP=∠AGP=∠BAD=90°，∴四边形AEPG为矩形，∴PE=AG，∵PA2=AG2+PG2，∴PD2+PB2=2PE2+2PG2=2AG2+2PG2=2AP2=AQ2；（3）解：当点P在B点处时，点Q与点C重合，AQ的中点即为点O，则AQ的中点M移动的路径长为OM的长；连接PC，如图3所示：由正方形的对称性得：PA=PC，由（2）得：△PBG是等腰直角三角形，∴FC=BG===，由（1）得：PA=PQ，∴PC=PQ，∵PF⊥CQ，∴FQ=FC=，∴CQ=2，∵O是AC的中点，M是AQ的中点，∴OM=CQ=；故答案为：．点评：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理、三角形的中位线定理等知识；本题综合性强，难度较大．。
【三套打包】北京市人大附中八年级下学期期末数学试题
最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案)一、 选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中位于第四象限的点是( )A.(3，4)B.(- 3，4)C.(3，--4)D.(-3，-4)2.下列代数式变形正确的是( A. 221x y x y x y -=-- B. 22x y x y -++=- C. 11111xy x y y x⎛⎫÷+=+ ⎪⎝⎭ D. 222()x y x y x y x y --=++ 3.如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB //CD,AB CD =B. ,AB CD AD BC ==C. B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D. B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠4.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图。
在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( )A.50，50B.50，30C.80，50D.30，505.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是()A. B.C. D.6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，且AE 2=，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为( )A.2B.C. D.4 7.已知方程233x m x x -=--无解，则m 的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.28.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若C B F 20︒∠=.则DEF∠的度数是( )A.25°B.40°C.45°D.50°9.如图，双曲线m y x=与直线y kx b =+交于点M ，N ，并且点M 坐标为(1，3)点N 坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x 的不等式” kx b m x<+的解为( )A.3x <-B. 30x -<<C. 3 01x x <-<<或D. 30 1x x -<<>或10.如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==， 则FD 的长为( )A.3B.72 C. 256 D. 254二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分):11.要使分式21x -的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12.计算: 01( 3.14)3π--+=13.反比例函数k y x =在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP x ⊥轴于点P ，如果MOP ∆的面积为1，那么的值是_14.如图在菱形ABCD 中，BAD 120,CE AD ︒∠=⊥，且CE BC =连接BE 交对角线AC 于点F ，则EFC ∠= .。
2019-2020学年北京人大附中八年级(下)月考数学试卷
2019-2020学年北京人大附中八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．（3分）下列计算正确的是（）A ．＝﹣2B ．＝1C．（2﹣）（2+）＝1D ．＝x2．（3分）函数y ＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3且x≠2C．x≤3且x≠2D．x≠23．（3分）平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm 4．（3分）若某正比例函数过（2，﹣3），则关于此函数的叙述不正确的是（）A．函数值随自变量x的增大而增大B．函数值随自变量x的增大而减小C．函数图象关于原点对称D．函数图象过二、四象限5．（3分）2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（）个人旅游年消费金额x/元x≤20002000＜x≤40004000＜x≤60006000＜x≤80008000＜x≤10000频数1225312210 A．小王随机抽取了100名员工B．在频数分布表中，组距是2000，组数是5组C．个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%D．在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下的共有37人6．（3分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2607．（3分）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人8．（3分）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值是（）A．14B．﹣6C．﹣6或21D．﹣6或149．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形10．（3分）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有的人每周使用手机支付的次数在35～42次④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．④11．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，若△ABC中，BC和AG的长分别为4和6，则矩形EMNF的面积为（）A．5B．6C．9D．1212．（3分）下列抽样统计的结果能合理地估计总体情况的是（）A．对某校一个班的学生的视力进行检测，估算全校学生近视率B．对某商场10月份的销售情况进行统计，估计全年的销售额C．从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使用寿命D．从100名学生中随机抽取2名学生测得他们的身高，估算这100名学生的身高二、填空题（本大题共10小题，共30分）13．（3分）若函数y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b＝．14．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2的值是．15．（3分）若将直线y＝yy（k≠0）的图象向上平移3个单位后经过点（2，7），则平移后直线的解析式为．16．（3分）已知：在▱ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝cm．17．（3分）一组数据的最大值与最小值差为14，组距为3时，可分为组．18．（3分）已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE＝3，S△BOF＝5，则▱ABCD的面积是．19．（3分）如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，其中第一组的频数为2，则组距是，组数是，第四组的频数是．20．（3分）将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．21．（3分）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：①从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论，提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是．（只填序号）22．（3分）如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与l2：y＝x+，过直线y1与y轴的交点y1作y轴的垂线交y2于y1，过y1作y轴的平行线交y1于y2，再过y2作y轴的垂线交y2于y2，过y2作y轴的平行线y1交y3于，…，这样一直作下去，可在直线y1上继续得到点y4，y5，…，y y，…．设点y y的横坐标为y y，则y y+1与y y的数量关系是．三、解答题（本大题共3小题，共22分）23．（7分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．24．（7分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表组别消费额（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400E x≥400请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？25．（7分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．2019-2020学年北京人大附中八年级（下）月考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析1-5 DCDAC 6-10 ADDDB 11-12 BC13．14．6 15．y＝2x+3 16．3 17．5 18．32 19．10，6，820．60 21．①④②③22．x n+2x n+1＝3．23．【解答】设运动时间为x（s），∵点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，∴CE＝2x，CF＝2x，BE＝4﹣2x，DF＝4﹣2x，∴△AEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△ECF的面积，即：y＝16﹣﹣﹣＝16﹣•4•（4﹣2x）﹣•4•（4﹣2x）﹣＝﹣2x2+8x．（0≤x≤2）24．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】（1）A组的频数是：10×＝2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%＝20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）＝1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．25．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2＝（18﹣x）2，BE＝10，得到OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO＝＝，由PQ＝2PO即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，BE＝18﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，PO＝＝，∴PQ＝2PO＝．。
北京市中学2019-2020学年八年级下学期期末综合练习数学试题(无答案)
初二数学期末综合练习（一）班级____________ 姓名_____________ 分层班级__________分数______一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.下列根式是最简二次根式的是( )A.23B.4x+C. 2a b D.122. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 5，12，13C. 2，3，4D. 1，√2，33. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量其中三个内角是否都为直角4. 下列各式中，计算正确的是（）A. 562432=+ B.3)3(2-=- C.632333=⨯ D.3327=÷5．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（）A. 8 B．12C．16D．20FD5题图 7题图 8题图 6. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（ ）． A ．75° B ． 45° C ． 30° D ． 15°7. 如图，数轴上点 A ，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQ ⊥AB ，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 PQ 于点 C ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点 M ，则点 M 对应的数是 ( )A. 2B. √5C. 12+D. 15+8．如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 长上的一点，作DF ⊥AE 于点F ，且满足DF =AB ．下面结论：①△DEF ≌△DEC ；②S △ABE = S △ADF ；③AF =AB ；④BE =AF ．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二.填空题（本题共32分，每小题4分）9. 使式子1x-有意义的x 的取值范围是 . 10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠BOC =120°， AB =4，则BC 的长为 ．10题图 11题图 12题图11. 如图，已知菱形 ABCD 的一个内角 ∠BAD =80∘，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点 E 在 AB上，且 BE =BO ，则 ∠EOA = ．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，且A （4,0），B （6,2），则直线AC 的解析式为____________________ .13. 如图，每个小正方形的边长为 1，在△ABC 中，点A ，B ，C均在格点上，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为14. 如图，Rt ABC D 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以 AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ． 15. 观察下列各式：请你写出第8个等式 , 第n (n ≥1)个等式 .16．如图，△ABC 中，∠C ＝90º，AD 是角平分线，CD ＝15， BD ＝25．则AC 的长=___________．三.解答题（17题每小题5分，18-20每小题7分，共36分）17. （1）4832714122+- （2）8+236⨯（）11111112,23,34, (334455)+=+=+=DBA18．如图，在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边. 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高的高度.DBC A19. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．20. 在正方形ABCD中，点E是射线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF=AE，连接BE,EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，直接写出BE与EF的数量关系;（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否成立，并证明你的结论；的度数. （直接写出结果）（3）当点B，E，F在一条直线上时，写出CBE。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟练习试卷(4)及答案解析
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．（3分）从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（）A．一定大于1B．约等于1C．一定小于1D．与样本方差无关4．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是（）A．0B．3C．6D．55．（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm6．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝5，则对角线AC的长为（）A．5B．7.5C．10D．157．（3分）下列各组中互为有理化因式的是（）A．与B．与C．与D．与8．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm9．（3分）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25D．该同学8：55到达宁波大学10．（3分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A．甲、乙两地的距离为420kmB．y1＝60x，y2＝C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇D．两车首次相遇时距乙地150km二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知x＝﹣3，y＝，则＝．12．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．（3分）已知，则x﹣y＝．14．（3分）若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是．15．（3分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（2﹣）；（2）7a﹣2a2+7a．18．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 5.41（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．19．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．（1）求证：OE＝CD；（2）探究：当∠ABC等于多少度时，四边形OCED是正方形？并证明你的结论．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），交y轴于点C；（1）求直线AB的关系式；（2）求△OBC的面积；（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出点P的坐标．22．初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【解答】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．3．【分析】根据用样本估计总体的思想选择答案即可．【解答】解：在总体数目较多的条件下，通常选取一个样本，样本的情况大体可以反映总体的趋势，样本方差为1，可以估计总体方差约等于1；故选：B．【点评】本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的意义是解题的关键．4．【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故选：D．【点评】本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．6．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝5，易求AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵AO＝AC，BO＝BD，∴AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝5，∴AC＝2AO＝10．故选：C．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．7．【分析】根据有理化因式的意义，结合各个选项的两个代数式求积后作出判断即可．【解答】解：A．（+）•（﹣﹣）＝﹣（+）2，因此+和﹣﹣不是有理化因式，故选项A不符合题意；B．（2﹣）•（﹣2）＝﹣（2﹣）2，所以2﹣和﹣2不是有理化因式，因此选项B不符合题意；C．（a+）（﹣a）＝（）2﹣（a）2＝3﹣2a2，所以a+和﹣a 是有理化因式，因此选项C符合题意；D．•＝a，因此．和不是有理化因式，所以选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分母有理化，正确判断有理化因式是正确解答的前提．8．【分析】利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA＝∠MEH，AE＝ME，进而得出AE＝BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，∵M点是A点对折过去的，∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，同理∠MEF＝∠BEF，∴∠MEH+∠MEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∵M点也是B点对折过去的，∴BE＝EM，∴AE＝BE，∵EH＝6cm，EF＝8cm，∴FH＝＝＝10（cm），＝×HF×EM，∵S△HEF∴AE＝EM＝（cm），∴AB＝AE+BE＝4.8+4.8＝9.6（cm）．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出AE的长是解题关键．9．【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．【解答】解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B、因为OA∥BC，所以＝，解得a＝，所以加满油以后的速度＝＝80千米/小时，故本选项正确．C、由题意：＝90，解得a＝30，本选项错误．D、该同学8：55到达宁波大学，正确．故选：C．【点评】此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程＝速度÷时间10．【分析】A、观察函数图象，即可找出甲乙两地的距离，选项A正确；B、观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出两函数解析式，选项B错误；C、将y＝270代入y1＝60x中求出x值，选项C正确；D、由两车首次相遇的时间即可求出两车首次相遇时距乙地的距离，选项D正确．此题得解．【解答】解：A、由图象可得，甲乙两地的距离是420km，∴选项A正确；B、设货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝kx，小轿车的路程y2与x的函数关系式为y2＝mx+n，将（7，420）代入y1＝kx中，420＝7k，解得：k＝60，∴货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝60x；当x＝5.75时，y1＝60x＝60×5.75＝345，将（5.75，345）、（6.5，420）代入y2＝mx+n中，，解得：，∴y2＝100x﹣230（5≤x≤6.5）．当x＝5时，y2＝100x﹣230＝100×5﹣230＝270，将（0，0）、（3，270）代入y2＝mx+n中，，解得：，∴y2＝90x（0≤x≤3）．∴y2＝，∴选项B错误；C、令y1＝60x＝270，解得：x＝4.5，∴货车出发4.5h与小轿车首次相遇，选项C正确；D、∵货车出发4.5h与小轿车首次相遇，∴y1＝60x＝60×4.5＝270，∴420﹣270＝150（km），∴两车首次相遇时距乙地150km，选项D正确．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】把x与y的值代入并化简求解．【解答】解：＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质与化简方法．12．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC﹣AB进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AB＝＝10（m），则AC+BC﹣AB＝14﹣10＝4（m），故他们仅仅少走了：4×2＝8（步）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．13．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣x≥0，x﹣2≥0，即可得x的值，进而可得y的值，再计算x﹣y即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，把x＝2代入可得y＝3，x﹣y＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．14．【分析】根据一组数据6，x，3，5，4的众数是3，可以得到x的值，从而可以求得这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据6，x，3，5，4的众数是3，∴x＝3，∴这组数据从小到大排列是：3，3，4，5，6，∴这组数据的中位数是：4，故答案为：4．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，会求一组数据的中位数．15．【分析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM ＝∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，可得出OM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y＝kx+b，将A 与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．【解答】解：对于直线y＝﹣x+8，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根据勾股定理得：AB＝10，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，∵AM为∠BAO的平分线，∴∠BAM＝∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴OM＝3，即M（0，3），设直线AM解析式为y＝kx+b，将A与M坐标代入得：，解得：，∴直线AM解析式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB＝90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【解答】解：可以添加条件∠DAB＝90°，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠DAB＝90°．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．三、解答题（共52分）17．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝×4﹣5×＝4﹣5＝﹣1．（2）原式＝7a×2﹣2a2×+7a＝14a﹣a2×+7a＝14a﹣+7a＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据折线统计图列举出甲乙两人的成绩，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数；（2）根据方差比较大小，即可做出判断．【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9；乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7，方差为[（3﹣7）2+2×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝2.8；将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5，乙的平均数为×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7；甲、乙射击成绩统计表：平均数中位数方差命中10环的次数甲77 2.80乙77.5 5.41（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．故答案为：7；2.8；7；7.5．【点评】此题考查了折线统计图，算术平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由题意得a＝24米，c＝25米，根据勾股定理a2+b2＝c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a＝20米，c＝25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．【解答】解：（1）由题意得此时a＝24米，c＝25米，根据a2+b2＝c2，∴可求b＝7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2＝252，解得b＝15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．【点评】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．20．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE＝DC；（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．【解答】解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝DC；（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴DO＝CO，又∵四边形OCED是矩形，∴四边形OCED是正方形．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．21．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），∴，∴，∴直线AB的解析式：y＝﹣x+2；（2）∵直线AB交y轴于点C，∴点C（0，2），∴OC＝2，∵B（4，0），∴OB＝4，＝×2×4＝4；∴S△OBC（3）如图，当点P在直线AB下方时，过点P作PE⊥y轴于E，∴∠PEC＝∠PCB＝90°，∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，∴∠CPE＝∠BCO，又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，∴△PCE≌△CBO（AAS），∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，∴OE＝2，∴点P（﹣2，﹣2），当点P在直线AB上方时，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，∴OE'＝6，∴点P'（2，6），综上所述：点P（2，6）或（﹣2，﹣2）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析．（2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入≥140；1000份的收入+超过1000份的收入≤200【解答】解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000×0.1＝100元，没有超过140元，从而不能达到目的；（注：其它说理正确、合理即可．）（3分）（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由（1）可知x＞1000，依题意得：，（7分）解得：1200≤x≤1500．（9分）答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）【点评】（1）根据题意可计算出卖出1000份报纸所得的利润，与140相比较即可．（2）根据孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱与卖出报纸的利润相比较，列出不等式组即可．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．。
人大附中八年级下2019-2020学年度第二学期期末数学试题和答案
人大附中2019~2020学年度第二学期初二年级期末数学练习2020．07Ⅰ卷（共20题，满分50分）一、选择题（共20个题，1-10题每题3分，11-20题每题2分，共50分）1．下列式子中，是二次根式的是A B．32CD．x2．在ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的大小为A．155°B．125°C．70°D．55°3．若点A(5,1y), B(1, y2 )都在直线31y x=-上，则1y与2y的大小关系是A．1y＜2y B．1y＝2y C．1y＞2y D．无法比较大小4．在某校“趣味数学知识竞赛”中，有19名学生参加半决赛，他们半决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前10名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这19名学生成绩的A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．下列各式计算正确的是A=B．2=C=D．=6．下列说法中正确的是A．一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形B．四个角都相等的四边形是矩形C．菱形是轴对称图形不是中心对称图形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形7m 能取的最小整数值是A ．0B ．1C ．2D ．38．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与直线2y x =平行，且经过点A (0,6)． 则一次函数的解析式为A ．23y x =-B ．26y x =+C ．23y x =-+D ．26y x =--9．在平面直角坐标系中，直线 6y kx =+与直线 3y x =-交于点 A (4, m ) ，则k 的值为 A ．45- B ．45 C ．54- D ．5410．如图，E 、F 是四边形ABCD 两边AB 、CD 的中点，G 、H 是两条对角线AC 、BD 的中点，若EH =6，则以下说法不正确的是 A ．EH//GF B ．GF =6C ．AD =12D ．BC =1211．已知直角三角形的两边长分别为3和4 ，则斜边长为A ．4B ．5C ．4或5D ．5或√712．如图，直线1:42l y x =-与2:1l y x =+的图象相交于点P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组421x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩13(2的结果是A B ．3C ．6D ．314．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点B 的坐标是A ．（0，5）B ．（0，6）C ．（0，7）D ．（0，8）15．已知321,,x x x 的方差为1，数据32,32,32321+++x x x 的方差是 A ．1 B ．2 C ． 4 D ．816．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．则BF 的长为A ．4B ．5C ．√10D ．3.517．如图，平行四边形ABCD 的周长是52cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多6cm ，则AE 的长度为A ．8cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm18．在菱形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点(不与端点重合)，对于任意菱形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．已知直线l ：()0y kx b k =+>过点（0）且与x 轴相交夹角为30°，P 为直线l上的动点，A 0）、B （0）为x 轴上两点，当P A+PB 时取到最小值时P 点坐标为A 2）B ．（1C 3）D ．（220．等腰三角形ABC 中，AB=AC ，记AB =x ，周长为y ，定义(,)x y 为这个三角形的坐标．如图所示，直线2,3,4y x y x y x ===将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，①对于任意等腰三角形ABC ，其坐标不可能位于区域I 中； ②对于任意等腰三角形ABC ，其坐标可能位于区域IV 中； ③若三角形ABC 是等腰直角三角形，其坐标位于区域III 中； ④图中点M 所对应等腰三角形的底边比点N 所对应等腰三角形 的底边长． 所有正确结论的序号是A ．①③B ．①③④C ．②④D ．①②③Ⅱ卷（共3道题，满分45+5分）二、解答题（共3个小题，每小题15分，卷面分5分，共50分）21．某超市计划在9月份按月订购西瓜，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：b．2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表：c．2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：d．2019年9月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3333 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为，n的值为(保留两位小数)；（2）2018年9月最高气温数据的平均数可能是；A．31℃B．34℃C．37℃（3）2019年9月最高气温数据的众数为，中位数为；（4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在20≤t＜40（℃）之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在300-600之间①不考虑其他可能的成本，超市西瓜销售是否存在亏损可能？；（填“存在”或“不存在”）②2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为元；③已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个.考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．22．尺规作图之旅下面是一幅纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．【作图原理】在两年的数学学习中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题．请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的画×． （1）过一点作一条直线． （ ） （2）过两点作一条直线． （ ） （3）画一条长为3 cm 的线段． （ ） （4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆． （ ）【回顾思考】 还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”．接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．已知：AOB ∠．求作：'''A O B ∠，使'''A O B AOB ∠=∠．作法：（1）如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； （2）画一条射线''O A ，以点'O 为圆心，OC 长为半径画弧，交''O A 于点'C ； （3）以点'C 为圆心， ；（4）过点'D 画射线''O B ，则'''A O B AOB ∠=∠．lA说理：由作法得已知：''OC O C =，''OD O D =，''CD C D =求证：'''A O B AOB ∠=∠．证明：在△OCD 和'''O C D ∆ 中，''''''OC O C OD O D CD C D =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OCD ≌'''O C D ∆（ ）∴'''A O B AOB ∠=∠（ ）【小试牛刀】 请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l 与直线外一点A ． 求作：过点A 的直线'l ，使得'l l ．【创新应用】 现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假如你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．这里的设计图还用到了“黄金分割比例”增加设计美感，因此，你也可以使用刻度尺调整设计图中元素的比例关系23．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P 作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN>2，则称P为直线l的平安点．已知点A(-，0)，B(0，1)，C(-1，1)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的平安点是；②若以OB为边的矩形OBEF上存在直线l的平安点，则点E的横坐标n的取值范围；③若直线y=kx+b（kb≠0）被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l的平安点，则k，b应满足的条件为；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的平安点，求k的取值范围．人大附中2019~2020学年度第二学期初二年级期末数学答题纸2020．07一、选择题：（共20个题，1-10题每题3分，11-20题每题2分，共50分）二、填空题：（共3个小题，每小题15分，卷面分5分，共50分） 21．（1） 9 ， 0.10 ；（2） B ；（3） 33 ， 33 ；（4）① 不存在 ；② 85000 ；③答：可能理由：日进货量为480个和552个时利润一样。
北京市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
北京市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）A ．20.5y x =-+B ．28y x =+C ．4y x =D ．28y x =-+2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （0，6），动点C 在直线y=x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是A ．2B ．3C ．4D ．5 3．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①； ②＝1；③＝－b ．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③4．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 55．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点P 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）过P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F 设AP 的长度为x ，PE 与PF 的长度和为y ，则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．把多项式22x x +-分解因式，下列结果正确的是( )A ．()()21x x +-B ．()()21x x -+C ．()21x -D ．()()212x x -+7．若n 为任意整数，（n+11）2－n 2的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）A ．11B ．22C ．11或22D ．11的倍数8．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2018的坐标是（ ）A ．（﹣2018，0）B ．（21009，0）C ．（21008，﹣21008）D ．（0，21009）9．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．5、12、13C ．325、、D ．7、24、2510．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以点B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°二、填空题 11．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________． 12．如图，△ACE 是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，33-），则D 点的坐标是_____．13．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y x =的图象，点1A 的坐标为()1,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ，以11A D 为边作正方形1111D C B A ；过点1C 作直线l 的垂线，垂足为2A ，交x 轴于点2B ，以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线，垂足为3A ，交直线l 于点3D ，以33A D 为边作正方形3333A B C D ；……按此规律操作下去，得到的正方形n n n n A B C D 的面积是______________．14．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“_____”．15．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 的周长为62+，其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为_____________。