江苏省高考数学命题变化趋势-word文档资料
高中数学变得难的原因与高考数学四大命题趋势
高中数学变得难的原因与高考数学四大命题趋势随着高中教育水平的不断提高，高中数学的难度也越来越大。
这是因为高中数学涉及到了许多基础数学知识和概念，需要学生具备较高的数学思维能力和逻辑推理能力。
同时，高中数学的难度也与高考数学四大命题的趋势密切相关。
首先，高中数学变得难的原因之一是课程标准的不断升级。
随着学生水平的提高和社会经济的发展，教育部门需要不断更新高中数学的课程标准，使其适应现代社会的需求。
这就导致高中数学内容增加了很多新的概念和理论，对学生的认知挑战更加的复杂和繁琐，因此难度有所提高。
其次，高中数学变得难的另一个原因是教学方法的变化。
过去，数学教育大多采用机械式的教学方式，学生只需要记忆大量的公式和计算方法即可。
而现在，数学教育更加注重启发式教学，要求学生自主探究并解决实际问题。
这种教学方式的实现需要更高的数学思维能力和理解水平，也就使得高中数学难度加大。
除了上述两个原因外，高中数学难度增加的另一个原因是考试制度的改变。
在高考过去的历史中，高中数学中命题的难度较为平稳，主要考察学生的基本数学技能和简单应用。
而现在，随着高考命题的变化，高中数学考试的难度也呈现出不断增大的趋势。
高考数学四大命题的趋势也对高中数学难度提升有着明显的影响。
首先，高考数学四大命题之一数列与数学归纳法的应用越来越广泛。
这个命题要求学生运用数学归纳法的原理来解决一系列数学问题。
这意味着学生必须对数列和归纳法有深入的理解和掌握才能顺利完成这个命题。
对于学生而言，这是一项很大的考验，要求学生有较高的数学思维水平。
其次，二次函数的图像、性质和应用成为高考数学四大命题之一。
二次函数是数学中一个非常基础的概念，但是它涉及到了许多高中数学的知识，如坐标系、导数和微积分等。
学生需要掌握二次函数相关的全部知识，才能在考试中应对这个命题。
第三，高考数学四大命题之一的三角函数的应用难度也不断增加。
这是因为三角函数的应用范畴非常广泛，特别是在物理和工程学中。
2014年江苏高考数学科考试说明及典型题示例(矫正word版)
2014年江苏省高考说明－数学科一、命题指导思想普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学历的考生参加选拔性考试.高等学校根据考试考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考试卷应具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度.根据普通高等学校对新生文化素质的要求，2014年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所需要（原来是“必须”）的基本能力.1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.2．重视数学基本能力和综合能力的考查数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力.（1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合.（2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性.（4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.（5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题.数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.3．注重数学的应用意识和创新意识的考查数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题.二、考试内容及要求数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容主要是选修系列2（删“不含选修系列1”）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.具体考查要求如下：三、考试形式及试卷结构（一）考试形式闭卷、笔试，试题分必做题和附加题两部分.必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟.（二）考试题型1．必做题必做题部分由填空题和解答题两种题型组成.其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分.2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题.其中，必做题2小题，考查选修系列2（删“不含选修系列1”）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5这4个专题的内容，考生（删“只须”）从中选2题作答.填空题着重考查基础知识、基本技能和基本方法，只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（三）试题难易比例必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中所占分值的比例大致为4：4：2.附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中所占分值的比例大致为5：4：1.四、典型题示例A.必做题部分(一)填空题1. 设复数i 满足(34)43i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的实部是 . 【解析】本题主要考查复数的基本概念,基本运算.本题属容易题. 【答案】452. 设集合}3{},4,2{},3,1,1{2=++=-=B A a a B A ，则实数a 的值为 . 【解析】本题主要考查集合的概念、运算等基础知识.本题属容易题. 【答案】1. 3.【解析本题属容易题.【答案】54. 函数ln(1)()1x f x x +=-【解析】本题主要考查对数函数的定义域等基础知识，本题属容易题. 【答案】,+∞ (-1,1)（1）5.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中 随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间]40,5[中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_ _根棉花纤维的长度小于mm 20.【解析】本题主要考查统计中的抽样方法与总体分布的估计.本题属容易题. 【答案】由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于mm 20的频率为 3.0501.0501.0504.0=⨯+⨯+⨯,故频数为301003.0=⨯.6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ． 【解析】本题主要考查等比数列的定义，古典概型.本题属容易题. 【答案】0.6.7. 已知两个单位向量向量a ，b 的夹角为60，(1)=++c ta t b .若0⋅=b c ，则实数t 的值为 .【解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加、减、数乘及数量积的运算等基础知识.本题属容易题.【答案】232== a b . 8. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．【解析】本题主要考查四棱锥的体积，考查空间想象能力和运算能力.本题属容易题.【答案】6.9.设直线12y x b =+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值是 .【解析】本题主要考查导数的几何意义、切线的求法.本题属中等题. 【答案】ln 21-.10．函数ϕωϕω,,(),sin()(A x A x f +=是常数，)0,0>>ωA 的部分图象如图所示，则(0)f = .【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查特殊角的三角函数值．本题属中等题． 【答案DABC1C 1D 1A1B11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项．若12-=-m S ，0=m S ，13+=m S ，则正整数m = .【解析】本题主要考查等差数列的前n 项等基础知识，考查灵活运用有关知识解决问题的能力．本题属中等题．【答案】512．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 . 【解析】本题主要考查圆的方程、圆与圆的位置关系、点到直线的距离等基础知识，考查灵活运用相关知识解决问题的能力．本题属中等题【答案】34 13. 设a 为实数，()=y f x 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，2()97=++a f x x x,若()1+…f x a 对一切0…x 成立，则a 的取值范围是__ ___. 【解析】本题主要考查函数的奇偶性,简单不等式的解法,以及数形结合与分类讨论的思想；考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力. 本题属难题.【答案】87a -… 14.已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b-+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 .【解析】本题主要考查代数式的变形和转化能力， 考查灵活运用有关的知识解决问题的能力.本题属难题.【答案】[],7e . (二)解答题15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，已知3a =，b =，2B A = .（1）求cos A 值； (2)求c 的值.【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力. 本题属容易题.【参考答案】（1）在ABC ∆中，因为3a =，b =，2B A =，故由正弦定理得3sin sin 2=A A ，所以2sin cos sin 3=A A A故cos 3=A（2）由（1）知cos 3=A ，所以sin 3==A又因为2B A =，所以21cos cos 22cos 13==-=B A A ，从而cos ==B 在ABC ∆中，因为π++=A B C所以sin sin()sin cos cos sin =+=+=C A B A B A B 所以由正弦定理得sin 5sin ==a Cc A16．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1111C A B A =，D E ，分别是棱1,CC BC 上的点（点D 不同于点C ），且⊥AD F DE ,为11C B 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11B BCC ；（2）直线//1F A 平面ADE ．【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的 位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力． 本题属容易题【参考答案】 证明：（1）∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC ， 又∵AD ⊂平面ABC ，∴1CC AD ⊥.又∵1AD DE CC DE ⊥⊂，，平面111BCC B CC DE E = ，， ∴AD ⊥平面11BCC B ,又∵AD ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面11BCC B .（2）∵1111A B AC =，F 为11B C 的中点，∴111A F B C ⊥. 又∵1CC ⊥平面111A B C ，且1A F ⊂平面111A B C ，∴11CC A F ⊥.又∵111 CC B C ⊂，平面11BCC B ，1111CC B C C = ，∴1A F ⊥平面111A B C . 由（1）知，AD ⊥平面11BCC B ，∴1A F ∥AD .又∵AD ⊂平面1, ADE A F ⊄平面ADE ，∴直线1//A F 平面ADE .17. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得D C B A ,,,四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，F E ,在AB 上是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm x FB AE ==.（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.【解析】本题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间 想象能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力．本题属中等题．【参考答案】设包装盒的高为)(cm h ,底面边长为)(cm a .由题设知.300),30(22260,2<<-=-==x x xh x a(1))300(1800)15(8)30(842<<+--=-==x x x x ah S 所以当15=x 时,S 取得最大值(2))30(22232x x h a V +-==,)20(26x x V -=' 由0='V 得0=x (舍)，或20=x .当200<<x 时,V V ,0>'递增；当3020<<x 时, V V ,0<'递减． 所以当20=x 时,V 取得极大值，此时21=a h由题设的实际意义可知20=x 时，V 取得最大值，此时包装盒的高与底面边 长的比值为21. 18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的直线交椭圆12422=+y x于A P ,两点，其中点P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足 为C ，连结AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k .（1）当2=k 时，求点P 到直线AB 的距离； （2）对任意0>k ，求证：PB PA ⊥.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、 直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运 算求解能力、推理论证能力．本题属中等题【参考答案】(1)直线PA 的方程为x y 2=,代入椭圆方程得124422=+x x ,解得32±=x因此)34,32(),34,32(--A P ,于是)0,32(C ,直线AC 的斜率为13232340=++, 故直线AB 的方程为032=--y x .因此，点P 到直线AB 的距离为32211|323432|22=+--.(2)解法一：将直线PA 的方程kx y =代人12422=+y x ,解得2212kx +±=记2212k+=μ,则),(),,(k A k P μμμμ--,于是)0,(μC ,从而直线AB 的斜率为20k k =++μμμ,其方程为)(2μ-=x ky .代入椭圆方程得0)23(2)2(22222=+--+k x k x k μμ,解得222)23(kk x ++=μ或μ-=x .因此)2,2)23((2222k k k k B +++μμ,于是直线PB 的斜率k k k k k k kk kk k k 1)2(23)2(2)23(2222322221-=+-++-=-++-+=μμμμ,因此11-=k k 所以PB PA ⊥解法二：设),(),,(2211y x B y x P ,则),,(,,0,0112121y x A x x x x --=/>>),0,(1x C 且.11k x y =设直线PB ，AB 的斜率分别为.,21k k 因为C 在直线AB 上，所以⋅==----=22)()(0111112kx y x x y k从而1)()(.212112121212211+------=+=+x x y y x x y y k k k k.044)2()2(122212221222121222221222122=--=-+-+=+--=x x x x y x y x x x y y 因此,11-=k k 所以PB PA ⊥19.已知a ，b 是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+= )(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I上单调性一致（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围； （2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a -b |的最大值.【解析】本题主要考查函数的概念、性质的基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．本题属难题．【参考答案】（1）因为函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致，所以，''[1,),()()0,x f x g x ∀∈-+∞≥即 [1,),x 0,x ∀∈-+∞≥2（3+a ）(2x+b)即0,[1,),,2;a x b >∴∀∈-+∞≥-∴≥ b 2x（2）当b a <时，因为，函数)(x f 和)(x g 在区间（b,a ）上单调性一致，所以，''(,),()()0,x b a f x g x ∀∈≥即(,),x 0,x b a ∀∈≥2（3+a ）(2x+b)0,(,),20b a x b a x b <<∴∀∈+< ，2(,),3,x b a a x ∴∀∈≤-23,b a b ∴<<-设z a b =-，考虑点(b,a)的可行域，函数23y x =-的斜率为1的切线的切点设为00(,)x y则0001161,,,612x x y -==-=-max 111()1266z ∴=---=； 当0a b <<时，因为，函数)(x f 和)(x g 在区间（a, b ）上单调性一致，所以，''(,),()()0,x a b f x g x ∀∈≥即(,),x 0,x a b ∀∈≥2（3+a ）(2x+b)0,(,),20b x a b x b <∴∀∈+< ，2(,),3,x a b a x ∴∀∈≤-213,0,3a a a ∴≤-∴-≤≤max 1();3b a ∴-=当0a b <<时，因为，函数)(x f 和)(x g 在区间（a, b ）上单调性一致，所以，''(,),()()0,x a b f x g x ∀∈≥即(,),(x 0,x a b ∀∈≥22x+b)（3+a ）0,b > 而x=0时，x 2（3+a ）(2x+b)=ab<0,不符合题意， 当0a b<=时，由题意：(,0),x 0,x a ∀∈≥22x （3+a ）2(,0),x 0,30,x a a a ∴∀∈≤∴+<23+a110,33a b a ∴-<<∴-<综上可知，max 13a b -=.20.设M 为部分正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，已知对任意整数k 属于M ，当n>k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立.【解析】本题以等差数列、等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力．本题属难题．【参考答案】（1）设M=｛1｝，22=a ，求5a 的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列}{n a 的通项公式. 解析：（1）1112111,1,2(),2()n n n n n n k n S S S S S S S S +-++=∴∀>+=+∴+=+ 即：212n n n a a a +++=所以，n>1时，{}n a 成等差，而22=a ，23211353,2()7,4,8;S S S S S a a ==+-=∴=∴= （2）由题意：3334443,2(),(1);4,2(),(2)n n n n n n n S S S S n S S S S +-+-∀>+=+∀>+=+， 421353144,2(),(3);5,2(),(4);n n n n n n n S S S S n S S S S +-++-+∀>+=+∀>+=+当5n ≥时，由（1）（2）得：4342,(5)n n a a a +--= 由（3）（4）得： 5242,(6)n n a a a +--= 由（1）（3）得：4212,(7);n n n a a a +-++= 由（2）（4）得：5312,(8);n n n a a a +-++=由（7）（8）知：412,,,n n n a a a ++-成等差，513,,,n n n a a a ++-成等差；设公差分别为：12,,d d由（5）（6）得：532442222,(9)n n n n n a a d a a d a+-++-=+=-+= 由（9）（10）得：54214122321,2,;n n n n a a d d a d d a a d d ++---=-=+-=-{}a (2)n n ∴≥成等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：121222+6a 152(255),452;a d a a d a d +=++-=-即 1212228282(279),351a a d a a d a d ++=++-=-即 23,2,2 1.n a d a n ∴==∴=-B ．附加题部分1．选修14- 几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线 交AB 的延长线于点C ,若DC DA =,求证:.2BC AB =【解析】本题主要考查三角形与圆的一些基础知识，如三角形的外接圆、圆的切线性质等,考查推理论证能力．本题属容易题．【参考答案】连结BD OD ,,因为AB 是圆O 的直径， 所以OB AB ADB 2,90=︒=∠ 因为DC 是圆O 的切线，所以︒=∠90CDO ,又因为.DC DA =所以.C A ∠=∠于是ADB ∆≌.CDO ∆从而.CO AB = 即.2BC OB OB +=得.BC OB =故.2BC AB =2．选修24-矩阵与变换 已知矩阵1012,0206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求矩阵B A 1-. 【解析】本题主要考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力．本题属容易题．【参考答案】设矩阵A 的逆矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001 ，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡--d c b a 22 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001 ， 故a=-1，b=0，c=0，d=21∴矩阵A 的逆矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-=-210011 A , ∴B A 1-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-21001 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6021 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅--30213．选修44-坐标系与参数方程 在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线sin 32ρθπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．【解析】本题主要考查直线和圆的极坐标方程等基础知识，考查转化问题的能力.本题属容易题．【参考答案】∵圆C圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点，∴在sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭中令=0θ，得1ρ=.∴圆C 的圆心坐标为（1，0）. ∵圆C 经过点()4Pπ，，∴圆C 的半径为PC .∴圆C 经过极点.∴圆C 的极坐标方程为=2cos ρθ.4．选修54-不等式选讲已知b a ,是非负实数，求证：⋅+≥+)(2233b a ab b a【解析】本题主要考查证明不等式的基本方法. 考查推理论证能力，本题属容易题． 【参考答案】由b a ,是非负实数，作差得))())(((()()(55222233b a b a a b b b b a a a b a ab b a --=-+-=+-+当b a ≥时，,b a ≥从而,)()(55b a ≥得0))())(((55≥--b a b a当b a <时，b a <,从而,)()(55b a <得.0))())(((5>--b a b a s所以).(2233b a ab b a +≥+5. 如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1,21==AB AA ，点N 是BC 的中点， 点M 在1CC 上，设二面角M DN A --1的大小为θ.（1）当090θ=时，求AM 的长； （2）当cos θ=时，求CM 的长. 【解析】本题主要考查空间向量的基础知识，考查运用空间 向量解决问题的能力．本题属中等题．【参考答案】建立如图所示的空间直角坐标系xyz D -.设)20(≤≤=t t CM ，则各点的坐标为),1,0(),0,1,21(),2,0,1(),0,0,1(1t M N A A 所以DN )0,1,21(=，),,1,0(t DM =DA 1)2,0,1(=.设平面DMN 的法向量为),,(1111z y x n =，则0,011=⋅=⋅DM n DN n ,即0,021111=+=+tz y y x ，令11=z ,则.2,11t x t y =-= 所以)1,,2(1t t n -=是平面DMN 的一个法向量.设平面DN A 1的法向量为),,(2222z y x n =,则0,0212=⋅=⋅n n 即02,022222=+=+y x z x ,令12=z ,则1,222=-=y x 所以)1,1,2(2-=n 是平面DN A 1的一个法向量,从而1521+-=⋅t n n (1)因为90=θ,所以01521=+-=⋅t n n解得51=t ,从而)51,1,0(M所以⋅=++=551)51(1122AM (2)因为||1n ,152+=t 6||2=n所以||||,cos 212121n n n n >=<156152++-=t t因为θ>=<21,n n 或θπ-,所以66156152±=++-t t ,解得0=t 或21=t . 根据图形和(1)的结论可知21=t ,从而CM 的长为21.6. 设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=； 当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1=ξ． （1）求概率)0(=ξp ；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望)(ξE ．【解析】本题主要考查概率分布、数学期望等基础知识，考查运算求解能力．本题属中等题， 【参考答案】（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，而过正方体的任意1个顶点恰有3条棱，所以共有238C 对相交棱, 因此11466388)0(21223=⨯===C C p ξ.（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故212661(6611P C ξ===，于是416(1)=1(0)(=111111P P P ξξξ=-=-=--, 所以随机变量ξ的分布列是：因此, 112611121161)(+=⨯+⨯=ξE .。
江苏高考数学科考试申明及典型题示例word版
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部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必
做题பைடு நூலகம்分考
查的内容是高中必修内容和选修系列 1 的内容；附加题部分考查的内容是选修
系列 2（不
含选修系列 1）中的内容以及选修系列 4 中专题 4-1《几何证明选讲》、4-
2《矩阵与变换》、
4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这 4 个专题的内容（考生只需
选考其中两
个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中
分别用 A、B、
C 表示）.
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.
平面向量的数量积
平面向量的平行与垂直
平面向量的应用
数列的概念
等差数列
等比数列
基本不等式
一元二次不等式
线性规划
复数的概念
复数的四则运算
复数的几何意义
导数的概念
导数的几何意义
导数的运算
利用导数研究函数的单调性与极值 √
导数在实际问题中的应用
算法的含义
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
高考数学命题趋势分析
高考数学命题趋势分析高考知识点：高考数学命题趋势分析高考个性化名师辅导1.试题结构稳定高考数学命题聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。
2. 聚焦主干内容，突出关键能力的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数与解三角形、数列、立体几何、概率与统计、解析几何、选考内容等。
在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、解三角形、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点。
在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，选考内容仍然是极坐标系与参数方程、不等式选讲。
3.注重通性通法，淡化解题技巧从的高考数学试题可以看出，命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”，这为我们未来的备考指明了一个明确的方向：高考数学备考不宜过难过偏，要多从归纳解题通法的角度去进行教学备考。
4.降低计算难度，强调数学应用高考数学试题计算难度明显降低，对数学实际应用能力要求加强.如全国卷Ⅰ第19题解析几何题，从以前20题的位置前移到19题的位置，计算难度降低;全国卷Ⅰ第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系;全国卷Ⅰ第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法、分析和解释数据之上，突出了考查重点。
预计高考数学，会把考查的重点转移到对数据的分析、理解、找规律上，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用;引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。
5.更加注重数学文化，体现育人导向从近几年的高考试卷来看，涉及到的传统文化和生活实践越来越多，这也是十九大报告中提出的文化自信的一种体现.如全国卷Ⅰ第3题以优秀的中华建筑文化为背景，以榫卯为载体，从更高的要求和不同的角度，考查考生的空间想象能力和空间图形的转化能力;理科数学全国卷I第10题以古希腊数学家希波克拉底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计了一个几何概型问题，引导考生热爱数学文化，关注几何之美. 预计在高考数学命题中会更加注重数学文化，体现育人导向。
高考命题趋势及命题策略
高考命题趋势及命题策略高考命题这事儿，就像一场神秘的魔术表演，我们都在努力猜测魔术师下一个把戏是什么，也就是琢磨那命题趋势，而命题策略呢，就像是魔术师的手法啦。
先说说命题趋势吧。
现在的高考啊，越来越注重考查学生的综合能力，就像从只看你会不会搬砖，变成看你能不能用这些砖砌出一座漂亮又结实的房子。
比如说语文，以前可能背背古诗词、写写记叙文就行了，现在可不一样。
它更倾向于考察你对各种文本的理解和分析能力。
像那种给你一篇科技说明文，让你说说里面的观点和论证方法，这就需要你有很强的阅读理解能力，不能只是走马观花地看。
我有个朋友是高中语文老师，他给我讲过一次他们集体备课分析高考趋势的事儿。
他们围坐在一起，面前堆满了各种资料，那些资料就像小山一样。
老师们都拿着笔，在本子上写写画画，像一群侦探在分析案情。
他们发现现在的高考语文作文题目也越来越灵活，不再是那种简单的命题作文。
有一年出了个关于“文化传承与创新”的话题，这可把好多学生难住了。
因为你不能只是空泛地说几句“我们要传承文化”，得有具体的例子，得有自己的思考。
这就要求学生们平时要多读书、多关注社会热点，就像小蜜蜂要到处采蜜一样，积累各种素材，这样才能在考场上有话说。
再看看数学，命题趋势也是往应用方向走。
数学不再是那些干巴巴的公式计算了，而是和实际生活结合起来。
我记得有一道高考模拟题，是关于一个工厂生产零件和成本利润的问题。
这题可把学生们折腾得够呛。
你得先根据题目里的条件列出函数表达式，然后分析成本和利润的关系，最后还要算出最优方案。
这就像你要经营一家小商店，得算清楚怎么进货、怎么定价才能赚钱一样。
而且现在的数学题对思维的深度和灵活性要求很高，一道题可能有好几种解法，就像走迷宫一样，你得找到那条最快最准的路。
说到命题策略，那可真是个精细活。
命题人就像一个大厨，得精心挑选食材（知识点），然后用巧妙的手法（出题方式）把它们做成一道美味又有营养的菜肴（试题）。
命题的时候，他们得考虑难度的平衡，不能太简单，不然就像白开水，没味道；也不能太难，把大家都难倒了，那就没人能吃得下这道菜啦。
2023高考命题趋势新变化解读_高考命题趋势
2023高考命题趋势新变化解读_高考命题趋势2023高考命题趋势新变化解读从2022年高考命题立意来看，2023年命题将延续这一风格，聚焦时代重大现实问题、关键历史事件、社会热点话题、科技前沿进步、伟大建设成就等，着重考查学生的家国情怀、奋斗精神、责任担当与理想信念，以及美育、体育、劳动等领域的道德品质。
2023高考考查重点《报告》指出，通过对近三年的高考试题分析发现，信息识别与加工、逻辑推理与论证、科学探究与思维建模、语言组织与表达、独立思考与质疑(提出问题、开放作答、合理论证)、批判性思维等关键能力已经成为高考考查的重点。
除了上述关键能力的考查要求，近年来的高考文科试题中大量出现的是识别隐含前提、开放式设问、合理论证、寻求证据、有效推理与论证/证据评估等，理科试题中大量出现的开放式设问、结构不良、替代性解决方案等，这些也都是批判性思维在高考命题改革中的具体体现。
2023高考考查趋势新高考试题历经多年积累，试题不再回避热点，而是直接面对热点，在引导课堂教学与日常学习的过程中，有意识地关注现实热点和生产生活实践。
《报告》判断指出，聚焦关键能力考查，突出思维品质与创新精神，实现从“考知识”向“考能力”的转变，是近年来高考命题改革最显著的特征，也是高考综合改革最大的创新之处。
‘高考试题考查的关键能力包括但不限于信息获取与加工、逻辑推理与论证、科学探究与思维建模、批判性思维与创新思维、语言组织与表达等。
2023年高考命题也将围绕上述关键能力进行加强和优化。
2023高考命题的基本方向1、不论是全国统一命题还是分省命题，高考评价体系是高考命题的根本指南;2、以“三线(核心价值金线、能力素养银线、情境载体串联线)”为框架，命题呈现出“无价值，不入题;3、无思维，不命题;4、无情境，不成题”的典型特征;5、坚持稳中求进，加大试题区分度，增强高考选拔功能;6、有效引导教学，打破“以纲定考”，实现“教考衔接”。
因此，有效应对新高考的策略应该是“授人以渔(加强关键能力和学科素养的训练)”而非“授人以鱼(传授解题套路和题海战术)”。
2024年江苏省高考数学试卷及解析
2024年江苏省高考数学试卷及解析2024年江苏省高考数学试卷及解析一、试卷概述2024年江苏省高考数学试卷整体上保持了稳定，但在细节方面有所创新。
试卷结构分为选择题、填空题和解答题三个部分，难度逐步递增。
试卷涵盖了高中数学的主要知识点，注重考查学生的数学思维能力和实际应用能力。
以下将对试卷进行详细解析。
二、选择题解析选择题部分共10题，每题5分，合计50分。
这一部分主要考查学生对基础知识的掌握程度以及运用基础知识解决问题的能力。
其中，第1-6题为常规选择题，涉及到的知识点包括函数、数列、几何等。
第7-10题为灵活运用选择题，要求学生根据题目条件进行分析、推理和判断。
例如，第10题考查的是概率知识，题目设计巧妙，要求学生在理解的基础上进行推断。
对于这道题，我们可以通过列举所有可能的情况，再根据题目条件进行筛选，最终得出正确答案。
三、填空题解析填空题部分共6题，每题5分，合计30分。
这一部分主要考查学生对数学基础知识的理解以及简单的计算、推理能力。
其中，第11-14题为常规填空题，第15-16题为综合运用填空题，要求学生在理解知识的基础上进行综合运用。
例如，第16题考查的是解析几何知识，题目设计较为复杂，要求学生在掌握基础知识的同时具备较强的分析问题和解决问题的能力。
对于这道题，我们可以从几何角度出发，根据题目条件列出方程，进而求解出答案。
四、解答题解析解答题部分共6题，每题20分，合计120分。
这一部分主要考查学生综合运用数学知识解决问题的能力。
其中，第17-21题为中档题，第22-23题为高档题。
要求学生在掌握基础知识的同时，能够灵活运用多种数学知识解决问题。
例如，第23题考查的是函数与数列的综合知识，题目设计较为复杂，要求学生在掌握函数和数列基础知识的同时，能够将两者结合起来解决问题。
对于这道题，我们可以先从函数的角度出发，分析数列的特性，再利用数列的知识求出通项公式，最终得出答案。
五、总结2024年江苏省高考数学试卷整体上保持了稳定，但在细节方面有所创新。
高考数学新课标1卷命题趋势及特点
高考数学新课标1卷命题趋势及特点小编重点举荐：2021北京海淀高三适应性训练试题及答案解析汇总2021广东省适应性测试各科试题及答案汇总2021兰州高三一模试题及答案汇总2021高考作文推测汇总使用新课标Ⅰ卷的省份是人口大省，为了增加高考区分度，新课标Ⅰ卷的难度大于新课标Ⅱ卷。
高校下放名额是以省（直辖市）为单位，因此使用新课标Ⅰ卷的考生间的竞争专门猛烈。
下面给大伙儿分析一下近五年新课标1卷的考点分布情形，以及同学们的复习重点，期望对大伙儿会有关心！【数学】（文科）由以上柱形图可知，新课标I 卷高考文科数学近六年高频考点为：1、函数与导数，立体几何，圆锥曲线，三角函数与解三角形，数列，年均占比14.45%，12.98%，10.13%，9.44%，6.78%；2、统计，概率，不等式与线性规划，年均占比4-6%；集合与简易逻辑、复数、算法与框图，年均考查约5分左右，即一道选/填分值；3、最后一道运算题为3选1，10分，可在圆、相似；参数方程、极坐标方程；解绝对值不等式、最值这三道大题中任选其一。
二、复习建议及应试技巧试卷结构：1、选择题12×5，最后2-3道较难；2、填空题4×5，最后1-2道稍有难度；3、解答题5×12+10。
考试时刻分布：共120分钟，选择题40分钟，解答题80分钟。
复习建议：1、研读大纲；2、回来教材；3、专题复习，归纳同类；4、适当练习，重视典例。
【数学】（理科）由以上柱形图能够得出，新课标I卷高考理科数学近五年高频考点为：1、圆锥曲线与方程，导数及其应用和概率与统计，三角函数与解三角形，数列，年均占比11.43%，9.36%，7.69%，6.34%；2、立体几何初步/空间向量与立体几何，占比合计12%左右，也需同学们着重注意；3、函数概念与差不多初等函数Ⅰ/平面解析几何初步，推理与证明题，占比4%左右；其余知识点年均占分约为一道选/填题的分值5分；4、最后一道运算题为3选1，共10分，可在几何证明题、坐标系与参数方程、不等式这三道大题中任选其一。
“三新”背景下高考命题趋势和备考策略(2023)全文
素养基于实然而趋于应然，融二者为一体，有较强的观念 含蕴，凸显主动获得能力和主动应用能力的价值意义。从另一 个层面看，素养与先天禀赋有着重要区别。素养的土壤与养分 源自知识与能力，没有知识与能力，也就无法孕育素养。
命题的素养立意指向，体现在知识、能力、价值的融 通与应用中测评学生的素养水平。指向素养立意的试题， 更有结构性、整体性、情境性等真实任务的特点，更关注 任务的价值导向；更追求用做事来考查学生的思维水平与 探究水平，更关注思维、探究的动力状况，以及思维结果 、探究结果的价值意义。
“三新”背景下高考命题趋势和备考策略
2023年是湖南省“三新”背景下的高考元年！
“新课标”作为高考命题的重要依据，再也没有考 试大纲或考试说明！“新教材”作为高考命题内容的 重要载体！“新高考”的考试模型决定今后10年以上 高考命题的方向！
一、“三新”背景下高考命题的变化 变化一：新高考将不再有“选考”，全部是“必考”。 教育部颁的各学科课程标准有“新要求”，所选的学科 课程要全部学完所有选择性必修课程。
第三轮复习的时间段约在：第二年5月左右，就是平常所说的 冲刺阶段，该阶段的效果很大程度上决定着高考的成败。这轮复习 的主要目标是通过选择高质量的模拟题进行强化训练，提高解题速 率，加深对所学知识的深刻理解与融会贯通，在知识应用中提升学 科核心素养。
（3）第三轮复习：强化训练，提升能力，融会贯通
第三轮复习的基本模式为：考试讲评、反思纠错、回归教材、 答疑指导和总结提升，每一个环节都需要深刻理解与扎实推进，要 形成良好的学习习惯和时间观念，确保在高考中学科关键能力的应 用与迁移。
从知识层面上讲，学科知识是有内在的、紧密联系的，复 习的过程便是将这种联系形成知识网络的过程，这有利于知识 在头脑中的激活和提取；从素养层面上讲，学生应用所学知识 在不同问题情境中分析与解决实际问题，并在教师引导下对知 识加以整理和归纳，是提高学科关键能力的重要途径。
2024年江苏省高考数学真题及参考答案
2024年江苏省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合{}553<<-=x x A ，{}3,2,0,13--=，B ，则=B A （）A.{}0,1-B.{}32， C.{}0,13--， D.{}2,0,1-2.若i z z+=-11，则=z （）A.i --1B.i +-1C.i -1D.i +13.已知向量()1,0=a，()x b ,2= ，若()a b b 4-⊥，则=x （）A.2- B.1- C.1D.24.已知()m =+βαcos ，2tan tan =βα，则()=-βαcos （）A.m3- B.3m -C.3m D.m35.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A.π32 B.π33 C.π36 D.π396.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥++<---=0,1ln 0,22x x e x a ax x x f x 在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A.(]0，∞-B.[]0,1-C.[]1,1-D.[)∞+，07.当[]π2,0∈x 时，曲线x y sin =与⎪⎭⎫⎝⎛-=63sin 2πx y 的交点个数为（）A.3B.4C.6D.88.已知函数()x f 定义域为R ，()()()21-+->x f x f x f ，且当3<x 时，()x x f =，则下列结论中一定正确的是（）A.()10010>fB.()100020>fC.()100010<f D.()1000020<f二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，由选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值1.2=x ，样本方差01.02=S ，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.08.1，N ，假设失去出口后的亩收入Y 服从发正态分布()2,S x N ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,σμN ，则()8413.0≈+<σμZ P ）A.()2.02>>X PB.()5.0<>Z X PC.()5.0>>Z Y P D.()8.0<>Z Y P 10.设函数()()()412--=x x x f ，则（）A.3=x 是()x f 的极小值点B.当10<<x 时，()()2xf x f <C.当21<<x 时，()0124<-<-x f D.当01<<-x 时，()()x f x f >-211.造型可以看作图中的曲线C 的一部分，已知C 过坐标原点O ，且C 上的点满足横坐标大于2-，到点()02，F 的距离与到定直线()0<=a a x 的距离之积为4，则（）A .2-=aB .点()022，在C 上C .C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D .当点()00,y x 在C 上时，2400+≤x y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的左右焦点分别为21,F F ，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于B A ,两点，若131=A F ，10=AB ，则C 的离心率为.13.若曲线x e y x+=在点()1,0处的切线也是曲线()a x y ++=1ln 的切线，则=a .14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己特有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分小于2的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知B C cos 2sin =，ab c b a 2222=-+.（1）求B ；（2）若ABC ∆的面积为33+，求c .16.（15分）已知()30，A 和⎪⎭⎫⎝⎛233，P 为椭圆()012222>>=+b a b y a x C ：上两点.（1）求C 的离心率；（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP ∆的面积为9，求l 的方程.17.（15分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥P A 底面ABCD ，2==PC P A ，1=BC ，3=AB .（1）若PB AD ⊥，证明：∥AD 平面PBC ；（2）若DC AD ⊥，且二面角D CP A --的正弦值为742，求AD .18.（17分）已知函数()()312ln-++-=x b ax xx x f .（1）若0=b ，且()0≥'x f ，求a 的最小值；（2）证明：曲线()x f y =是中心对称图形；（3）若()2->x f ，当且仅当21<<x ，求b 的取值范围.19.（17分）设m 为正整数，数列242.1,,,+m a a a 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j i <后剩余的m 4项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列.（1）写出所有的()j i ,，61≤<≤j i ，使数列62.1,,,a a a 是()j i ,一一可分数列；（2）当3≥m 时，证明：数列242.1,,,+m a a a 是()13,2一一可分数列；（3）从242,1+m ，， 中一次任取两个数i 和j ()j i <，记数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列的概率的概率为m P ，证明：81>m P .参考答案一、单项选择题1.A解析：∵553<<-x ，∴3355<<-x .∵2513<<，∴1523-<-<-.∴{}0,1-=B A .2.C解析：∵i z z +=-11，∴()()i i i z i iz z i z -=+=⇒+=⇒-+=11111.3.D 解析：()4,24-=-x a b ，∵()a b b4-⊥，∴()044=-+x x ，∴2=x .4.A解析：∵()m =+βαcos ，2tan tan =βα，∴()()32121tan tan 1tan tan 1sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos -=-+=-+=-+=+-βαβαβαβαβαβαβαβα.∴()m 3cos -=-βα.5.B解析：由32⋅==r rl S ππ侧可得32=l ，∴3=r .∴ππ33393131=⋅⋅==Sh V .6.B由()()0,1ln ≥++=x x e x f x为增函数，故此分段函数在R 上递增，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-=--1022a a a，解得01≤≤-a .7.C解析：∴32π=T .8.B解析：()()()123f f f +>，()22=f ，()11=f .()()()()()122234f f f f f +>+>，()()()()()1223345f f f f f +>+>，……()()()8912123410>+>f f f ，……，()()()9871233237715>+>f f f ，()()()15971377261016>+>f f f .∴()100020>f .二、多项选择题9.BC 解析：已知()21.08.1~，N X ，由题目所给条件：若随机变量Z 服从正态分布，()8413.0≈+<σμZ P ，则()8413.09.1≈<X P ，易得()1587.08413.012≈-<>X P .故A 错误，B 正确；对于C：()21.01.2~，N Y ，∴()5.01.2=>Y P ，即()()5.01.22=>>>Y P Y P ，故C正确；对于D：同上易得()8413.02.2≈<Y P .由正态密度曲线的对称性可知()()8.08412.02.22>≈<=>Y P Y P .故D 错误.10.ACD解析：对于A：()()()()()()31314122--=-+--='x x x x x x f .令()0='x f ，解得11=x ，32=x .x 变化时，()x f '与()x f 变化如下表：故A 正确；对于B：当10<<x 时，102<<<x x ，又()x f 在()1,0上单调递增，所以()()x f xf <2，故B 错误；对于C ：令()2112<<-=x x t ，则31<<x .()x f 在()3,1上单调递减，()()()13f t f f <<，()43-=f ，()11=f ，即()0121<-<-x f .故C 正确；对于D：()()()412--=x x x f ，()()()()()21421222---=---=-x x x x x f .∴()()()()()32122212-=--=--x x x x f x f .当01<<-x 时，()013<-x ，∴()()x f x f -<2成立.故D 正确.11.ABD解析：对于A：O 点在曲线C 上，O 到F 的距离和到a x =的距离之积为4，即42=⨯a ，解得2±=a .又∵0<a ，∴2-=a ，故A 正确；对于B：由图象可知曲线C 与x 轴正半轴相交于一点，不妨设B 点.设()0,m B ，其中2>m ，由定义可得()()422=+-m m ，解得22±=m .又∵2>m ，∴22=m ，故B 正确；对于C：设C 上一点()y x P ,，()()42222=++-x y x ，其中2->x .化简得曲线C 的轨迹方程为()()2222216--+=x x y ，其中2->x .已知2=x 时，12=y ，对x 求导()()2223232--+-=x x y .2122-==x y ，则在2=x 是下降趋势，即存在2<x 时，1>y 成立，故C 错误；对于D：()()2222216--+=x x y ，∵()022≥-x ，∴()22216+≤x y .∴240+≤x y .又∵20->x ，2400+≤x y ，则24000+≤≤x y y ，故D 正确.三、填空题12.23解析：作图易得131=A F ，52=AF ，且212F F AF ⊥，12222121=-=AF A F F F .由双曲线定义可得：8221=-=AF A F a ，6221==F F c ，则23==a c e .13.2ln 解析：1+='xe y ，20='==x y k ，切线l 的方程：12+=x y .设l 与曲线()a x y ++=1ln 的切点横坐标为0x ，110+='x y ，则2110=+=x k ，解得210-=x .代入12+=x y 可得切点为⎪⎭⎫⎝⎛-021，，再代入()a x y ++=1ln ，a +=21ln 0，即2ln =a .14.21解析：不妨确定甲的出牌顺序为7,5,3,1.乙随机出牌有2444=A 种基本事件.甲的数字1最小，乙的数字8最大.若数字1和数字8轮次不一致，乙最少得2分，甲最多2分.站在甲的视角下，分四种情况：①8对1，则7必得分（1）若得3分：3,5都得分，3对2,5对4（1种情况）（2）若得2分：3,5只有一个得分（ⅰ）：5得分，3不得分：5对2,3对4或6（2种情况）；5对4,3对6（1种情况）；（ⅱ）：3得分，5不得分：3对2,5对6（1种情况）；②8对3,7必得分5得分：5对2,4,7对应2种情况，共有422=⨯种情况；③8对5,7必得分3得分：3对2,7对应2中情况，共有221=⨯种情况；④8对7，最多得2分3得分，5得分：3对2,5对4（1种情况）.共有12种情况，甲总得分不小于2的概率为212412=.四、解答题15.解：（1）∵ab c b a 2222=-+，∴22222cos 222==-+=ab ab ab c b a C .∴22cos 1sin 2=-=C C .又∵B C cos 2sin =，∴22cos 2=B ，∴21cos =B ，∴3π=B .（2）∵33sin 21+==∆Bac S ABC ，∴333sin 21+=ac π.即434+=ac ……①由（1）易知4π=C ，3π=B .由正弦定理C c A a sin sin =，()CcC B a sin sin =+.∴4sin43sin πππc a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴224269c =+，∴c a 213+=.代入①式解得22=c .16.解：（1）将()30，A ，⎪⎭⎫⎝⎛233，P 代入椭圆12222=+b y a x 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=149919222b a b ，可得⎪⎩⎪⎨⎧==91222b a ，∴3222=-=b a c ，∴32=a ，3=c .∴离心率21323===a c e .（2）①当l 斜率不存在时，29332121=⨯⨯=-⋅=∆A P ABP x x PB S ，不符，舍去.②当l 斜率存在时，设l 方程：()323-=-x k y .联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-191232322y x x k y 可得：()()()02736212342222=--++-++k k x k k x k.由韦达定理：()34273622+--=⋅k k k x x B P ，又3=P x ，∴()3491222+--=k k k x B .∵BP 与y 轴交点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-233,0k ，∴()9349123323213232122=+---⋅+=-+⋅=∆k k k k x x k S B P ABP 解得21=k 或23，∴l 方程x y 21=或0623=--y x .17.解：（1）证明：∵⊥P A 底面ABCD ，∴AD P A ⊥.又∵PB AD ⊥，∴⊥AD 平面P AB ，则AB AD ⊥.又∵1,32===BC AB AC ，，∴222BC AB AC +=，则BC AB ⊥，∴BC AD ∥.∵⊄AD 平面PBC ，⊂BC 平面PBC ，∴∥AD 平面PBC .（2）以D 为原点，DA 为x 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.设0,0,,>>==q p q DC p DA ，满足4222==+AC q p ，则()()()()0,0,0,0,,0,20,0,0,D q C p P p A ，，.设平面APC 法向量为()111,,z y x m =，∴()()0,,200q p AC AP -==，，，.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅==⋅002111qy px m AC z m AP ，取()0,,p q m = .设平面DPC 法向量为()()()0,,0,2,0,,,,222q DC p DP z y x n ===.∴⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅002222qy n DC z px n AP ，取()p n -=,0,2 .∴2222742142,cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+⋅+=p q p qn m .∴7142=+p q .又∵422=+q p ，∴3=p ，即3=AD .18.解：（1）0=b 时，()ax x x x f +-=2ln，∴()()022≥+-⋅='a x x x f .∴()22-≥x x a .又∵()2,0∈x ，设()()22-=x x x h ，当()2,0∈x 时，()2max -=x h ，∴2-≥a .∴a 的最小值为2-.（2）由题意可知()x f 的定义域为()20，.()()()()()a x b x a xx bx x a x x x f x f 2111ln 111ln1133=-+-++-++++-+=-++.∴()x f 关于()a ,1中心对称.（3）()212ln 3->-++-x b ax xx ，即()0212ln3>+-++-x b ax x x 即()()02112ln 3>++-+-+-a x b x a xx.令1-=x t ，则()1,0∈t ，()0211ln 3>++++-+=a bt at tt t g .()t g 关于()a +2,0中心对称，则当且仅当()1,0∈t 时，()0>t g 恒成立.需02=+a ，即2-=a ，()0≥'t g 在()1,0恒成立.()()()()22222212231223032112t t t b t bt bt t t t g --≥⇒--≥⇒≥+--+='.令2t m =，则()1,0∈m ，()()12122-=--=m m m m m h .()2max -=m h ，∴23-≥b ，即32-≥b .∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,32b .19.解：（1）从1,2,3,4,5,6中删去()j i ,剩下的四个数从小到大构成等差数列，记为{}k b ，41≤≤k .设{}k b 公差为d ，已知1=d ，否则，若2≥d ，则6314≥=-d b b ，又51614=-≤-b b ，故矛盾，∴1=d ，则{}k b 可以为{}4,3,2,1，{}5,4,3,2，{}6,5,4,3，则对应()j i ,分别为()()()2,16,16,5，，.（2）证明：只需考虑前14项在去掉()13,2后如何构成3组4项的等差数列，后面剩下的()34124-=-m m 可自然依序划分为3-m 组等差数列.则只需构造{}14,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,1的一组划分，使划分出的3组数均成等差数列，取{}{}{}14,11,8,512,9,6,310,7,4,1，，，这单租数均为公差为3的等差数列，对于剩下的()34-m 个数，按每四个相邻数一组，划分为3-m 组即可.由此可见去掉()13,2后，剩余的m 4个数可以分为m 组，每组均为等差数列，故3≥m 时，24,2,1+m 是()13,2可分数列，即2421,,,+m a a a 是()13,2可分数列.（3）证明：用数学归纳法证明：共有不少于12++m m 中()j i ,的取法使24,2,1+m 是()j i ,可分数列，①当1=m 时，由（1）知，有11132++=种()j i ,的取法，②假设当n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法，则当1+=n m 时，考虑数列{}64,,2,1+n 下对于()j i ,分三种情况讨论：1°当1=i 时，取()1,,,2,1,0,24+=+=n n k k j 则j i ,之间（不含j i ,）有k k 41124=--+个连续的自然数，可按形如{}{}{}14,4,14,249,8,7,65,4,3,2+--k k k k ，，， 划分，剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2,1,0+=n n k ，∴这种情况有2+n 种()j i ,的取法.2°当2=i 时，取()1,,,2,14+=+=n n k k j ，现以k 为公差构造划分为：{}13,12,11+++k k k ，，{}33,32,3,3+++k k k ，……{}14,13,12,1----k k k k ，{}k k k k 4,3,22,，{}24,23,22,2++++k k k k （注意当2=k 时，只有{}{}10,8,6,47,5,3,1，这两组）剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2+=n n k ，∴这种情况有n 种()j i ,的取法.3°当2>i 时，考虑{}64,,7,6,5+n 共24+n 个数，由归纳假设里n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法.综合1°2°3°，当1+=n m 时，至少有()()()()1111222++++=+++++n n n n n n 中取法，由①②及数学归纳法原理，值共有不少于12++m m 种()j i ,的取法使24,2,1+m 为()j i ,可分数列，那么()()8188811681121411222222242=++++>++++=++++=++≥+m m m m m m m m m m m m C m m P m m ，∴81>m P .。
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江苏省高考数学命题变化趋势
根据2009年高考江苏卷数学科考试说明，2009年高考江苏数学卷的命题，从命题指导思想、考试内容及要求，到考试形式及试卷结构，总体上保持稳定，试题仍由必做题与附加题组成。
文科(选测历史)考生仅需做试题中的必做题,理科(选测物理)考生需对试题中的必做题和附加题两部分作答;理科附加题部分的考查内容与要求没有变化。
考试说明只是在对数学基本能力的一个方面的考查要求上有所变化。
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1．对比变化
与2019年相比,在命题指导思想方面,对运算求解能力的考查要求更为明确,具体内容为：“能够根据法则公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算。
”从中还可以看出，对运算能力的要求有所提高，强调灵活选择与设计运算途径。
数学试卷中对知识的考查要求由低到高分为A、B、C三个层次，B、C两个层次是考查的重点，而函数与数列及其它C级要求的知识点还是考查的传统难点。
2．命题突出数学学科特点
更注重对数学基础知识和基本技能的考查，贴近我省高中数学的教学实际。
另外，高考数学试卷既注意全面，又突出重
点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的考查
3.体现新课程改革
“既注重对考生知识、方法、能力的考查，又关注考生的情感态度与价值观”，09年高考数学试卷的命制，将既体现推动高中数学新课程改革，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求，又考查考生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。
4．命题展望
（1）集合的考查重点是抽象思维能力，考查集合与集合之间的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合来发展，考查“充分与必要条件”、命题的真伪，主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.
（2）向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中.特别是与解析几何、函数、立体几何的有机结合将成为一种趋势，向量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强.向量和平面几何结合的选择填空题将是高考命题的一个亮点.
（3）函数的奇偶性和单调性向抽象函数拓展，函数与导数结合是高考的热门话题.函数的图象要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数图象的对称性、函数值的变
化趋势.反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式，只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了.对指数函数与对数函数的考查，大多是以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决，能运用函数性质比较熟练地进行有关函数式的大小比较，方程解的讨论等.尽管《考试大纲》对映射的要求不高，但在高考里有加强的趋势，我们在复习时也要给予重视.因为三次函数的导数是二次函数，所以，对于三次函数的命题是有可能的.其他新颖函数将是高考命题的设计点，这是因为导数成为高考的热门话题.连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在考题中出现.
（4）三角函数的变换的考查要求较旧教材有所降低，近年对此部分内容的考查有逐步强化的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题，与三角函数图象有关的问题，应用同角变换和诱导公式，求三角函数的值及化简，等式的证明问题，与周期性和对称性有关的问题，三角形中的问题等.
（5）数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点.等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式，对基本的运算技能要求比较高.Sn与an之
间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用.递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一，常考常新.
（6）不等式的重点考查有四种题型：解不等式，证明不等式，涉及不等式的应用和不等式的综合性问题.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识.不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点，放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫.
（7）空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容，尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证.基本题型为：证明空间的线面平行或垂直；求空间角与距离.立体几何的线面关系是重点考查内容，特别要注意的是，对一道试题可以用二种方法并用的训练，特别强调用向量法解决问题.应知道，在立体几何里，垂直是热点，中点是常考，正方体是基本的模型.
（8）直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题；对称问题（包括对称、直线对称）要熟记解答的具体方法；与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离.圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等.坐标法是解析几何的基本方法.已知曲线的方程，
通过方程研究曲线的有关性质；通过曲线满足的性质，探求曲线的轨迹方程.涉及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新话题.
（9）高中内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点.在解答题中，排列组合与概率是重点（等可能性事件、互斥事件、独立事件），文科为概率计算，理科多是分布列，数学期望.在选择填空题中，抽样方法是热点（尤其对于文科试题）.
（10）文理科难度差异比较大，文科试题考查等式的多，理科试题考查不等式的多.重点的区别在于数列、不等式、函数、概率与统计等知识.
5．高中数学新增内容命题走向
新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。
命题走向：试卷尽量覆盖新增内容；难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求；注意体现新增内容在解题中的独特功能。
（1）导数试题的三个层次
第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则；
第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等；
第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传
统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。
（2）平面向量的考查要求
a．考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。
要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。
b．考查向量的坐标表示，向量的线性运算。
c．和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。
题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。
（3）概率与统计部分
基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。
复习建议：牢固掌握基本概念；正确分析随机试验；熟悉常见概率模型；正确计算随机变量的数字特征。
6.关注试题创新
（1）知识内容出新：可能表现为高观点题；避开热点问题、返璞归真。
a．高观点题指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方
法和推理方法。
高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。
考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。
b．避开热点问题、返璞归真：回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。
（2）试题形式创新：可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。
另请注意：研究性课题内容与高考(高考新闻,高考说吧)命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。
（3）解题方法求新：指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。
7．备考建议：
（1）适当加强运算能力的训练。
根据考试说明的变化,应加强这方面的训练,尤其是要训练如何灵活选择较简运算途径解决繁杂计算的能力。
（2）重视A级要求的知识点。
从得分角度来看A级要求的知识点是更容易拿分的点,不应轻视,每年高考都会直接考
查一定数量的A级要求的知识点。
（3）控制附加题的训练难度。
根据考试说明,附加题的考查要求,难易比例都没有变化,要重视附加题,但不要盲目地增加附加题的训练难度。
（4）要训练在难题中得分的能力。
高考中难题得全分是很困难的,但难题中有较容易的部分,要将这部分的分数拿到手，不宜全部放弃。
（5）加强填空题的训练。
（6）用好课本例题、习题
复习时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。
考生复习课本时，既要注意内容、符号表达上的统一，也要注意定义、定理、公式等叙述上的规范。
同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。
因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识。
（7）抓主干知识，加强知识网络化和横向联系。
重视基本概念、基本公式、基本技能。
（8）注重答题规范与细节。
①数学符号及语言表示、计算过程、逻辑推理要严谨，防止结果不化简，语言表达不规范等现象；②数学推理及计算过程要完整，应用题建模与还原过程要清晰，概率题要有公式及必要文字叙述等；③减少不必要的笔误，合理安排卷面结构。