2020年高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读
2020年高考“圆锥曲线与方程”专题命题分析
圆锥曲线是广泛应用于科学研究及生产和生活中的曲线，是高中数学中几何与代数知识的重要组成部分，是高中学生运用平面直角坐标系将曲线与方程、几何与代数融会贯通的重要载体，更是让学生体验和领悟数与形相互转化过程的重要途径，在高考数学中占有较大的比重.2020年高考数学试卷中圆锥曲线与方程专题部分的试题，着重考查圆锥曲线的定义、方程，以及简单的几何性质，立足“四基”，凸显基础性；注重对数形结合、代数方法与几何问题化归的考查，立意能力，在数与形之间彰显综合性、应用性；重视对数学运算、逻辑推理、直观想象等数学学科核心素养的考查，立旨素养，引导数学教学，实现数学学科的育人价值.同时，与往年相比，试题结构和难度保持稳定，既体现对主线内容、核心概念、数学本质考查的连贯性，也体现了对学生的人文关怀.一、考查内容分析2020年全国各地高考数学试卷共10套13份，具体为全国Ⅰ卷（文、理）、全国Ⅱ卷（文、理）、全国Ⅲ卷（文、理）、全国新高考Ⅰ卷、全国新高考Ⅱ卷、北京卷、上海卷、天津卷、江苏卷、浙江卷.有的试卷由国家统一命题，也有的由各省市自主命题，无论是延续2019年模式的全国卷和地方卷高考试题，还是2020年首次亮相的立足《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）的全国新高考卷试题，都是重视基础，突出能力，并围绕学生的数学学科核心素养展开全方位考查.1.布局合理，考点紧扣标准2020年高考数学试卷，以圆锥曲线的定义、基本量、标准方程、简单几何性质、位置关系等核心内容为载体，重点考查学生对平面解析几何问题基本解决过程的掌握情况：用代数语言把几何问题转化为代数问题，根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路，运用代数方法得到结论并给出代数结论合理的几何解释解决几何问题.突出考查学生运用代数方法研究上述曲线之间的基本关系、运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题的能力，旨在考查学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养.试题紧扣《标准》，以基础题、中档题为主，在总共的26道（相同试题算1道）试题中：基础题有10道、中档题有12道，占比约85%；难题4道，其中2020年高考“圆锥曲线与方程”专题命题分析段喜玲1摘要：2020年高考数学试题中的圆锥曲线与方程部分考查内容紧扣高中数学课程标准，分值、结构稳定，试题突出对“四基”的考查，注重圆锥曲线与其他知识的结合，注重对数学思维和数学学科核心素养的考查.试题体现基础性、应用性、综合性等特点，以基础知识的考查为载体，将对学生分析问题、解决问题能力的考查蕴含在解题过程之中，以实现对学生数学学科核心素养的考查.基于2020年高考试题的命题分析，给出高考复习建议，有效引导高三复习．关键词：圆锥曲线；命题分析；数形结合；数学运算收稿日期：2020-08-01基金项目：重庆市教育科学“十三五”规划2017年度规划课题——课堂教学中自主学习实施途径与策略的研究（2017-MS-13）.作者简介：段喜玲（1979—），女，中学高级教师，主要从事高中数学课堂教学研究.全国新高考Ⅰ卷第22题、全国Ⅰ卷文科第21题（同理科第20题）、全国Ⅲ卷文科第21题（同理科第20题）为压轴题，布局合理.2.分值稳定，多选双填增新彩高考试题对本专题内容的考查一般是两道客观题和一道主观题，共22分，占全卷分值的14.7%，其中北京卷24分，占全卷分值的16%，而全国Ⅰ卷文科、全国Ⅱ卷文（理）科、天津卷、江苏卷、上海卷中是一道客观题和一道主观题，共17分，占全卷分值的11.3%.考查形式、题型分布及分值比例与往年基本持平，有很高的稳定性.在全国新高考Ⅰ卷、全国新高考Ⅱ卷中出现多选题，北京卷中出现两个空的填空题，使试题形式更丰富.这是新高考题型的示范，为教学指引方向.3.文、理略异，趋同铺垫新高考2020年高考数学试卷中只有全国卷分别命制了文、理科试题.由于新高考将不再区分文科和理科，因此2020年全国卷的文、理科试题从内容到难度，差异较往年减小，姊妹题数量增加.在对圆锥曲线与方程的考查中：全国Ⅰ卷文科第21题与理科第20题相同，第11题不同，文科比理科少一道填空题；全国Ⅱ卷文科第9题与全国Ⅱ卷理科第8题相同，全国Ⅱ卷文、理科试卷第19题第（1）小题相同，第（2）小题的已知条件不同，但求解相同，方法相同；全国Ⅲ卷文科第7题、第21题与全国Ⅲ卷理科第5题、第20题相同，文科第14题不同.由此可以看出，文、理科试题虽有不同之处，但同根同源，体现趋同性，明确导向新高考.4.层次分明，数形结合思想贯穿始终《标准》对圆锥曲线与方程的要求有了解和掌握两个层次：圆锥曲线的实际背景、圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用、抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质、椭圆与抛物线的简单应用为了解；椭圆的定义、标准方程及简单几何性质为掌握.2020年高考数学试题对圆锥曲线与方程部分的考查层次分明，基础题和中档题均以抛物线和双曲线的定义、简单几何性质、位置关系为考查内容，部分较难的中档题和难题考查椭圆定义、标准方程、几何性质、简单应用，唯独上海卷的解答题考查圆和双曲线的组合，意在打破常规、力求创新，以考查学生的创新应用意识.同时，在试题中，数形结合思想这条主线贯穿始终，方程与曲线的表述与理解、代数与几何的转化与化归在数形结合中体现得淋漓尽致.5.综合性强，凸显思想育素养圆锥曲线与方程知识是平面几何、平面向量、直线与圆的知识的延续，可以将很多知识、方法（如三角形、直线位置关系、圆、向量、角度、长度、面积、坐标、方程、不等式及函数等）有机结合起来进行考查，体现在知识的交会处命题的基本原则.例如，全国Ⅰ卷理科第20题、全国Ⅲ卷理科第20题、全国新高考Ⅰ卷第22题、北京卷第20题、江苏卷第18题、浙江卷第21题，上海卷第20题综合性都较强，对学生要求较高.同时，试题凸显了数形结合、转化与化归、函数与方程等重要思想，为培育学生的数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养做好了指挥引领作用.二、命题思路分析1.注重对基础知识和基本方法的考查圆锥曲线的定义、方程、基本量、性质、位置关系是这部分知识的常规考查内容，要求学生既要对椭圆、双曲线、抛物线的共性建构良好的知识网络，又要对每种曲线的自身特点掌握得清楚准确，特别是区分不同曲线的定义、方程、基本量关系、性质、离心率的异同，这些知识容易混淆出错.借助平面直角坐标系将几何问题坐标化、用代数方法解决几何问题是解析几何的灵魂所在，因此建立方程或方程组、整体求解、设而不求等基本方法，通性、通法也是高频考点.命题围绕这些设置试题，突出考查学生对基本概念、基础知识、基本方法的掌握.例1（全国Ⅰ卷·理15）已知F为双曲线C：x2a2-y2b2=1()a>0，b>0的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C 的离心率为.【评析】该题主要考查对双曲线的离心率、直线斜率、双曲线的几何性质的应用，属于基础题.可以用方程组求出||BF，或者联立方程求得点B的坐标，再或者直接用公式求得||BF，然后用斜率公式求得离心率.该题解法常规，在运算处理上较灵活，能够对学生数学思维、数学运算进行多角度考查.例2（全国Ⅱ卷·理19）已知椭圆C1：x 2a2+y2b2=1()a>b>0的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且||CD=43||AB.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若||MF=5，求C1与C2的标准方程.【评析】考查椭圆、抛物线的基本量a，b，c，p 之间的关系，相交弦长（通径），椭圆离心率，抛物线定义及方程，椭圆方程.注重学生对基本量、关系式、离心率、弦长等基础知识的掌握，要求学生弄清知识之间的区别与联系.该题求解方法简单，整体法求离心率亦常见，第（2）小题利用离心率得a，c的关系，化简方程是解答关键，很好地考查了学生的数学运算素养.除了联立方程求解外，还可以用圆锥曲线的统一定义表示焦半径，简化了运算，提高了解题速度和准确率.类似试题还有全国Ⅰ卷理科第4题、第15题，全国Ⅱ卷文科第19题，全国Ⅲ文科第14题，全国新高考Ⅰ卷第9题、第13题，全国新高考Ⅱ卷第9题，北京卷第7题、第12题、第20题，天津卷第7题，江苏卷第6题，浙江卷第8题，上海卷第10题.2.注重对圆锥曲线与其他知识的综合应用的考查在知识的交会处命题一直是高考数学命题的一大特点，圆锥曲线不仅是知识交会的高频考点，更是代数与几何的完美结合体，因此将圆锥曲线内容与章节内、章节间、学段间、学科间的知识综合，既体现知识的连贯性，又体现知识的交叉性，既考查学生学习的延续性，也考查学生的综合能力.2020年高考数学试题中综合考查了圆锥曲线的方程、离心率、渐近线、弦长、交点，以及三角形的面积、周长等，综合考查圆锥曲线与向量、不等式、函数、解三角形的交会，其中不乏对特殊三角形、圆、线段中垂线等初中平面几何知识的考查，以及几何性质与代数表达式之间互相转化的考查，能有效检测学生的思维能力与水平.例3（全国Ⅲ卷·理11）设双曲线C：x2a2-y2b2=1 ()a>0，b>0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5.P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a的值为（）.（A）1（B）2（C）4（D）8【评析】该题综合考查双曲线的定义、离心率、焦点直角三角形、三角形面积，要求学生不仅熟练掌握知识，还要熟悉求解方程组的方法，是一道题型常见、思路常规的综合性试题.例4（江苏卷·18）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B.（1）求△AF1F2的周长；（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OP⋅QP的最小值；（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标.【评析】考查椭圆的定义、直线与椭圆相交、向量数量积和点到直线的距离.第（2）小题中数量积的最值问题考查函数与方程思想，将最值问题转化为函数问题求解的关键点是选取变量，明晰点P，Q的主、被动关系，特别是OP的纵坐标为0，即点Q的纵坐标对数量积没有影响，从而可以不求点Q的纵坐标，这是降低该题难度的关键点，需要学生有极强的数学运算素养.第（3）小题考查三角形的面积关系，实质是考查点到直线的距离，需要学生看到问题的本质，即当三角形的一边为定值时，面积取决于这一边上的高，进一步将高的值转化为椭圆上的点到直线的距离，即直线和椭圆的位置关系.这一系列问题将圆锥曲线与三角形、向量、函数、直线，以及距离流畅地结合起来，在综合考查学生基础知识的同时，考查学生灵活运用转化与化归思想以及数形结合思想解决问题的能力.例5（全国Ⅲ卷·理20）已知椭圆C ：x 225+y 2m 2=1()0<m <5的离心率为，A ，B 分别为C 的左、右顶点.（1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线x =6上，且||BP =||BQ ，BP ⊥BQ ，求△APQ 的面积.【评析】该题是以直线与椭圆相交成图，考查三角形面积的综合问题，试题表述简洁，脉络清晰，是常规题型，但是试题却不易找到解题突破口.利用垂直关系证得三角形全等，然后用三角形全等求得关键点P ，Q 的坐标是求解该题的切入点，要求学生认识知识的联系性，将圆锥曲线与初中三角形知识自然地糅合在一起，考查学生对初中所学知识的延伸及初高中知识的融合应用，对学生的跨学段知识综合应用能力要求较高.此类型的试题还有全国Ⅰ卷文科第11题、全国Ⅱ卷理科第8题、全国Ⅲ卷文科第21题、全国新高考Ⅱ卷第21题、天津卷第18题、上海卷第10题.3.注重对数学思维、核心素养的考查《标准》对高考数学命题提出明确要求：注重对学生数学学科核心素养的考查，处理好数学学科核心素养与知识技能的关系，充分考虑对教学的积极引导作用；要适度增加试题的思维量，应特别关注数学学习过程中思维品质的形成.“一核”“四层”“四翼”的新高考评价体系也明确核心素养、关键能力等考查内容和要求.2020年高考圆锥曲线与方程的相关试题，以此为依据，注重考查数学思想方法、理性思维和学科核心素养，考查学生通过平面直角坐标系将图形定位、量化，利用代数（方程、方程组）研究平面图形的几何性质，将对数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想的考查不动声色地浸润在试题里，使学生在解题中充分展示分析问题、解决问题的能力，同时注重对数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的考查，对数学教学起到很好的引导作用.例6（全国新高考Ⅰ卷·22）已知椭圆C ：x 2a2+y 2b2=1()a >b >0的离心率为，且过点A ()2，1.（1）求C 的方程：（2）点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足.证明：存在定点Q ，使得||DQ 为定值.【评析】该题为全国新高考Ⅰ卷的压轴题，第（2）小题是圆锥曲线中的定点、定值问题，特别之处是并不知道定点Q 的具体位置，需要学生自己寻找，增加了试题的难度.首先，学生要分析点M ，N 在椭圆上运动的过程中的变量和不变量，找出直线MN 过定点E ；其次，求得定点E 的坐标，并能在由点A ，D ，E 构成的直角三角形中找到定长.该题不仅在思维上起点高、难度大，在运算上亦是如此，设点、设线还需分类讨论验证，需要学生具有超强的运算功底.在解答过程中，充分体现对通性、通法的重视，对技巧的弱化，完整展现学生分析问题、解决问题的能力，对学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养有充分的检验作用.由于知识和思维跨度较大，数学运算繁杂，对学生综合能力要求较高，真正考查学生用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界的能力.例7（上海卷·20）如图2，双曲线C 1：x 24-y 2b2=1，圆C 2：x 2+y 2=4+b 2()b >0在第一象限交点为A ，A ()x A ，y A ，曲线Γ：ìíîïïx 24-y 2b 2=1，x 2+y 2=4+b2()||x >x A .图2（1）若x A =6，求b ；（2）若b =5，C 2与x 轴交点记为F 1，F 2，P 是曲线Γ上一点，且在第一象限，并满足||PF 1=8，求∠F1PF2；（3）过点Sæèçöø÷0，2+b22且斜率为-b2的直线l交曲线Γ于M，N两点，用b的代数式表示OM⋅ON，并求出OM⋅ON的取值范围.【评析】该题是以双曲线系、圆系的交点为动点的轨迹问题，打破常规命题背景，有创新意识和应用意识.考查学生对曲线与方程的定义、双曲线的定义、直线与圆的位置关系、直线与直线的位置关系、向量数量积、函数最值的理解和综合应用.因为含有参数b使得轨迹不为学生所熟悉，所以要求学生对曲线方程的定义有较深的理解.第（3）小题中的直线l 与圆始终相切，切点为M是关键点，并观察直线l与一条渐近线平行，对学生的直观想象、逻辑推理素养要求较高，是一道以能力立意、考查素养、有创新意识的好题.此类型试题还有全国Ⅰ卷理科第20题、文科第21题，浙江卷第21题.三、复习建议通过对2020年高考圆锥曲线与方程试题的分析，可以看到试题对从基础知识、基本方法到运用基本数学思想解决数学问题的思维过程的考查，都体现了注重“四基”、能力立意、突出思维、落实素养的特点.因此，在高三复习过程中，要通过教学注重数学思想的渗透和学生思维能力的培养，让数学学科核心素养在课堂教学中生根发芽、开花结果.1.掌握知识，明辨异同，构建网络基础知识不仅是高考考查的重点，也是教学重点.高三复习首当其冲就是要把知识点弄清、理透、掌握牢.圆锥曲线部分的基本知识点有圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、位置关系，每个知识点所包含的内容很丰富.例如，圆锥曲线的定义，既有各自的定义，又有统一定义，还有其他方式的定义.又如，标准方程有焦点在x轴和焦点在y轴等.这些知识虽然靠记忆，但是学生容易混淆，因此复习时要让学生明晰同一知识点之间的联系与区别、圆锥曲线与圆锥曲线之间的联系与区别，牢固掌握基础知识.同时，复习不是知识点的简单重复与堆砌，复习是立足章节对所学知识的横向再认识，是站在数学学科角度对所学知识的纵向再认识，要高站位地建构横纵知识结构网络.2.注重通法，提升运算，渗透思想做题是复习课上必不可少的教学活动，《标准》在命题原则中明确提出：注重数学本质、通性和通法、淡化解题技巧.复习的例题、习题、试题要多选用通性、通法求解的题目，让学生熟练掌握通性、通法.圆锥曲线部分的内容特点决定了解题需要学生具有超强的运算能力，常用的运算方法、运算技巧、运算素养都需要在做题中提升.高中的运算不仅仅是简单的数的运算，更多的是式的运算，需要在理解运算对象的基础上，探究运算思路、选择运算方法、求得运算结果，即数学运算素养.这需要依赖教师在教学中加强对学生运算能力的培养，不能只靠学生自己算，要重视学生在求解运算中的过程设计，如整体解法、方程思想、设而不求、点差法、同理法等.运算的速度、准确度在很大程度上决定解析几何试题的得分情况，提升运算能力、培养数学运算素养是圆锥曲线部分复习的重点和难点.教学中要有意识渗透数学思想，方程与函数思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想等在解题中贯穿始终，能很好地体现理性思维.3.提高能力，增强思维，培育素养能力立意，关注思维，培育核心素养是新高考命题的宗旨，也是高三复习的风向标.能力、思维、素养的培养都“润物细无声”地存在于教学过程之中，因此教学要从培育核心素养的角度思考复习方案和教学设计，并深入了解学生学习的困难，关注一题多解和多题一解的内容与题目，体现灵活性，放手让学生大胆尝试、引导学生有效反思，有助于强化学生思维，培养学生在面对新的问题情境时运用数学概念对问题进行抽象，用数学符号表达，用逻辑推理分析问题、解决问题的能力，让学生真正做到用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界，以达到提炼学生思维品质，培养学生学科核心素养的课程目标.4.克服畏惧，锻炼意志，增强信心在高考数学试卷中，本专题试题繁冗的运算、大容量的思维使得学生有畏惧心理，很多学生给自己的定位是只做解答题第（1）小题，因此纵使有些试卷的解答题不难，考查结果却差强人意.例如，全国Ⅱ卷理科第19题，仍有很多学生没有做第（2）小题.高考不仅是对知识能力的检测，也是对心理素质的检测，复习中不能根据经验或规律，让学生将圆锥曲线与方程问题定性为难题而轻易舍弃，而要以此为契机培养学生面对较繁杂问题时耐心分析、善于转化的能力与勇气，要有意识选择一些基础题和中档题，引导学生在求解的过程中磨炼意志和耐心，克服畏惧心理，以平常心对待，增强“只要有足够的时间，我一定会做出来”的信念和信心.四、模拟题欣赏1.已知F 1，F 2是双曲线E :x 2a 2-y 2b2=1的左、右焦点，点M 在E 上，若△MF 1F 2是直角三角形，且sin ∠MF 1F 2=12，则双曲线E 的离心率为（）.（A ）3-1（B ）3（C ）3+1（D ）3或3+1答案：D.2.设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过焦点F 的动直线交C 于A ，B 两点，则 OA ⋅OB 的值为.答案：-2716.3.若F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1()a >b >0的左、右焦点，且离心率为12，若过右焦点F 2的直线与曲线C 交于A ，B 两点，求当△ABF 1面积的最大值为12时的椭圆标准方程.答案：x 216+y 212=1. 4.已知过椭圆x 24+y 2=1左顶点A 的直线l 交椭圆于另一点B ，以AB 为直径的圆过椭圆的上顶点，求直线l 的方程.答案：3x +10y +6=0.5.在平面直角坐标系xOy 中，已知1是椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1()a >b >0的右焦点，离心率为，过点F 1且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，||PQ =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过椭圆左焦点F 2且斜率为k ()k >0的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点M ，交直线x =-3于点N .求证：||OE ，||OM ，||ON 构成等比数列.答案：（1）x 23+y 22=1；（2）略.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M ］.北京：人民教育出版社，2018.［2］吴彤，徐明悦.2019年高考“圆锥曲线与方程”专题命题分析［J ］.中国数学教育（高中版），2019（9）：24-27.［3］任佩文，张强，霍文明.2018年高考“圆锥曲线与方程”专题命题分析［J ］.中国数学教育（高中版），2018（7/8）：122-128.［4］范美卿，张晓斌.2016年高考“直线和圆”专题命题分析［J ］.中国数学教育（高中版），2016（9）：2-8.。
基于《中国高考评价体系》的高考试卷分析
基于《中国高考评价体系》的高考试卷分析目录一、内容描述 (2)1. 高考背景简介 (2)2. 《中国高考评价体系》概述 (3)二、高考评价体系解读 (4)1. 《中国高考评价体系》的整体框架 (5)2. 试卷命制原则与要求 (7)3. 试卷对教学和备考的导向作用 (8)三、高考试卷整体分析 (9)1. 试卷结构与内容分布 (11)2. 各科目试卷特点概述 (12)四、典型试题分析 (14)1. 选择题典型试题分析 (15)2. 非选择题典型试题分析 (16)五、试卷难度与区分度分析 (19)1. 试卷难度评估 (20)2. 试卷区分度分析 (21)六、对教学和备考的建议 (22)1. 教学建议 (23)2. 备考建议 (24)一、内容描述本文基于《中国高考评价体系》展开对高考试卷的深入分析，旨在全面揭示试卷在高考评价体系指导下的整体结构、知识点分布、难度设置及考查趋势。
文章首先概述了《中国高考评价体系》的核心构成，包括“一核四层四翼”，并详细阐述了这一体系如何具体指导高考命题工作。
通过对高考试卷的细致剖析，文章展示了试卷在内容、形式和难度等方面的设计特点，以及在不同学科领域内的具体体现。
文章还深入分析了试卷中各知识点的考查方式与难易程度，揭示了高考评价体系在指导教学和备考过程中的重要作用。
通过本文的分析，可以更加清晰地理解高考评价体系在高考命题中的实际应用，为教学和备考提供有力的参考和指导。
1. 高考背景简介即中国高等教育入学考试，是中国大陆地区选拔高中毕业生进入高等学府的重要手段。
自1952年建立以来，高考已成为中国教育体系中的核心环节，对国家人才培养和基础教育有着深远的影响。
高考的评价体系经历了多次改革和完善，旨在全面、客观地评估学生的学科能力和综合素质。
随着教育改革的不断深入，教育部颁布了《中国高考评价体系》，这一体系旨在构建更加科学、合理的考试评价制度，以更全面地反映学生的学术成就和综合素质。
《中国高考评价体系》一核四层四翼的深刻含义经典诠释
“四层”为高考的考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，回答“考什么”的问题；第一层：必备知识强调考查学生长期学习的知识储备中的基础性、通用性知识，是学生今后进入大学学习以及终身学习所必须掌握的。
解读：高考尽管是选拔性考试，但也至少有60%的基础题。
这些知识绝大部分都在教材上有明确体现，检验的方法，就是教材上的例题、练习题要都能熟练解答。
第二层：关键能力重点考查学生所学知识的运用能力，强调独立思考、分析问题和解决问题、交流与合作等学生适应未来不断变化发展社会的至关重要的能力。
第三层：学科素养要求学生能够在不同情境下综合利用所学知识和技能处理复杂任务，具有扎实的学科观念和宽阔的学科视野，并体现出自身的实践能力、创新精神等内化的综合学科素养。
解读：“关键能力”和“学科素养”的考查，要把握两个字“思”、“广”：思，就是对每一道试题，要多想：考查知识是什么？解答思路有几个？同类试题见过没？答案组织顺畅吗？广，就是广泛涉猎学科相关内容：除了教材、各种优质试题，还有相关读物、学科领域最新进展。
第四层：核心价值要求学生能够在知识积累、能力提升和素质养成的过程中，逐步形成正确的核心价值观。
这也体现了高考所承载的“坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育”和“增强学生社会责任感”的育人功能和政治使命。
“四翼”为高考的考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，回答“怎么考”的问题。
1.“基础性”要求主要体现在学生要具备适应大学学习或社会发展的基础知识、基本能力和基本素养，包括全面合理的知识结构、扎实灵活的能力要求和健康健全的人格素养。
2.“综合性”要求主要体现在学生能够综合运用不同学科知识、思想方法，多角度观察、思考，发现、分析和解决问题。
3.“应用性”要求主要体现在学生要能够善于观察现象、主动灵活地应用所学知识分析和解决实际问题，学以致用，具备较强的理论联系实际能力和实践能力。
4.“创新性”要求主要体现在学生要具有独立思考能力，具备批判性和创新性思维方式。
高考命题规律分析与备考策略指导
高考命题规律分析与备考策略指导河北景县中学宫炳胜一、近五年高考命题规律分析近五年新课标高考理综物理试题总体看来,保持稳定,适度创新;立足主干,突出能力;贴近生活,关注科技;探究有度,开放可控;科学选拔,彰显公平。
具体来看,具有以下规律:1.平稳创新引领课改试题紧密联系高中教学实际,以稳定为主,适度创新,体现新课标理念。
试卷结构在原来的基础上进行了合理优化。
试题表述科学、规范,题型设计合理、各模块比例恰当、难易梯度设置得当,着重考查学科的主体知识和核心思维方法,对考纲中涉及的主干知识都有所涉及。
这对新课标下的物理教学具有重要的指导意义,引导教师在物理教学中要注重教材的基础知识与学生基本能力的养成,要注重学生对基本概念、规律的理解,要注重学生对物理过程的参与体验,要注重物理方法的创新与变通,要注重综合分析能力与物理思维能力的培养。
例如2015年新课标Ⅰ卷第18题,把打网球的情景改造创新,注重学生对乒乓球运动过程的考查,考查了学生对平抛运动的基本规律的理解。
在近5年的高考试题中以这种命题方式命制的题目出现的频率很高,例如2012年新课标卷15题、2013年新课标Ⅱ卷的第15题、2014年新课标Ⅰ卷的第21题等。
2.注重能力体现探究新课标要求考生在物理学习过程中,体验科学探究过程,了解科学研究方法,培养良好思维习惯,能发现问题并运用物理知识和科学研究方法解决问题。
试题在考查基础知识、基本技能的同时,注重考查考生运用所学知识分析解决问题的能力。
注重了对知识与能力、过程与方法的考查。
试题注重物理过程的设计,将具体概念和规律的考查置于精心设计的物理过程中,从不同角度、不同方面以不同的方式考查考生运用所学知识分析并解决问题的能力。
例如2015年新课标Ⅰ卷的第22题,这个实验题就借助凹形桥模拟器来考查学生对圆周运动知识的掌握和理解以及仪器的读数,考查了学生利用所学知识来探究新问题的能力。
这种对学生探究能力要求很高的题目不仅在实验题中出现,也经常在选择题和计算题中出现,例如2012年新课标卷的第24题,2013年新课标Ⅰ卷第14题,2013年新课标Ⅱ卷第22题,2014年新课标Ⅱ卷第22题等。
我们首先要看一下高考的命题规律
我们首先要看一下高考的命题规律，无我们把它归纳叫做“三五二”法则，也就是高考每门学科30%的题都是基础题，或者叫送分题，50%的叫能力题或者中档题，这些题有区分度，不是所有同学都能全部做下来，有些同学做得多，有些做得少，剩下20%的题叫做选拔题，是给考名牌高校的同学留着。
对于绝大多数同学来讲，只要抓住30%基础题，50%能力题就可以了，把这些在考前熟练掌握，融会贯通，你的成绩肯定低不了。
高考通常考察的能力是五项，一个是对你所学知识的综合能力，还有就是迁移能力，书本上学的东西能不能迁移到考场上，还有就是创新、探究、实践能力，这也是新课改对高考命题的要求。
对于每课来讲，现在开始到临考前，我们都知道要做什么怎么做，我们用五个字概括叫做“抓大不放小”，大指的是高考每课第二卷大题，小就是第一卷客观性试题。
语文来讲，大无非是阅读和作文，作文分值60，把它抓住了就等于抓住了高考语文的成功，再把阅读重视一下，抓一抓成绩一上，那么你高考语文成绩就低不了。
怎么抓语文的大，从作文来讲，要想作文拿分高，超出平均文，向一类文争取，必须在作文的选材上要有创新了突破。
比如在材料选择上要和其他同学不一样，要有新意，看问题的角度上要有独到的视角，在对文章的结构把握上，你要有一种敏锐的做法，这样你的作文才能够出乎命题老师的想象，给判卷老师眼前一亮，感觉你的作文有创新，可以给你高一个档次的分。
还有就是阅读，这也是每年同学容易出问题的地方。
我们十八九岁一个刚刚成年的孩子，要去理解一个成熟的作家的写作思想，他的内心的东西，很难把握。
所以好多同学每年阅读答下来以后，感觉我写了，老是答不到采分点上，这也是原因，那么我们平时要多读，多揣摩作者的写作意图和想法。
对于数学来讲，这一段也要抓大，哪个大，就是最后6道大题。
最后6道大题每年不外乎考一些立体几何、数列、解析几何这种综合题，这个时候我们只要抓住最后6道大题，再关注一些主要的专题好好把握、好好答题，我们的数学成绩也低不了。
立足教材_锚定真题_实现高品质备考——2023年高考全国甲卷数学立体几何考题分析与备考建议
图1 ABCD-A1B1C1D1中，E，为直径的球面与。
其实EF的长2倍，只是选取了文科卷第16题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球所成角的正弦值。
这两道解答题都是以考查三棱柱的基本概念为重点考查学生对直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基本知识的理解与应用。
无论还是文科卷中四棱其实质是考查考生逻辑推理能力和运算求解能力。
的距离。
；所成角的余弦值。
高考命题的基本模型来源于教材，师生必（二）考查作图能力与建模能力考生需要能够借助几何直观和空间想象感知事图2图3图4图5图6专题研究·高考数学试题研究之后，求体积便迎刃而解了。
为有效地考查考生的作图能力与建模能力，高考数学试题会有针对性地设置不同的题型，考生需要在平时的学习中多加练习，掌握相关的基础知识和技能，并且能够灵活运用所学知识解决实际问题。
（三）考查数学抽象与空间想象能力数学抽象与空间想象能力主要是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象、思考和创新的能力。
立体几何专题的教学目标非常明确，就是通过高中立体几何的学习，学生能够将生活中的物体形态抽象为空间几何图形，并能借助所学的知识想象出给定立体图形的实体形态，用符号或数学式将实体形态中的几何元素如长度、角度、位置关系、面积、体积等表达出来，正确解答题目，从而提升学生解决生活问题的能力。
高考真题一般只是简单描述模型及问题，对学生的数学抽象能力和空间想象能力都提出了非常高的要求。
比如理科卷第11题：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，则△PBC的面积为（）。
A.22B.32C.42D.52题目的图形为底面是正方形的四棱锥，并不是正四棱锥，但给出了其中两条侧棱相等且给出了具体长度。
解决本题的办法之一是通过证明全等三角形依次证得△PDO≅△PCO，△PDB≅△PCA，从而得到PA=PB，再在△PAC中利用余弦定理求得PA= 17，从而求得PB=17，由此在△PBC中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解。
新高考数学命题三大情境的思考
•58•中学数学月刊2021年第3期朱旭颖（浙江省杭州市余杭文昌高级中学311121）摘要:分析新高考数学命题三大情境的内涵，结合2020年新高考数学试题给出三大情境的呈现形式,预测2021年新高考数学命题三大情境的趋势.关键词：新高考；数学命题;应用能力；创新实践1高考数学命题的三大情境解读2020年初《中国高考评价体系》和《中国高考评价体系说明》由人民教育出版社出版发行，两个文献分别从“高考的核心功能、考查内容、考查要求三个方面回答为什么考、考什么、怎么考等考试的根本性问题,从而给出培养什么人、怎样培养人、为谁培养人这一教育根本问题在高考领域的答案”1.这将成为未来新高考改革、高考命题和高考实践的重要指南,也将成为学生复习备考的重要参考.数学的情境包括引入数学概念时的情境、学习数学原理时的情境、学习数学运算时的情境、数学推理过程中的问题情境等.教学中要引导学生关注已有数学知识的基础和准备程度.这些情境是学生最熟悉的问题情境,在高考数学命题试卷中比例最高.科学（创新）的情境包括推演数学命题、数学探究、数据分析、数学实验等问题情境，与21世纪最新科学技术紧密联系，关注与未来学习的关联和数学学科内部的更深入的探索.这些情境检测平时数学研究性学习或数学探究活动的学习,与数学本质关联度最高、难度较大，是区分学生数学思维水平的试金石.现实的情境是社会文化与经济生活的实践情境,需要考生将观察到的现实现象与学科知识、方法建立联系，应用学科工具解决问题，关注数学学科与其他学科和社会实践的关联.这些情境需要在“用数学眼光看世界”理念引领下，引导学生学会观察，学会综合分析现实问题中的数学模型，并培养学生数学应用意识，检测学生数学建模的意识、能力与素养. 22020年新高考数学命题三大情境2.1新高考数学中现实情境题大增2020年新高考北京、天津、山东、海南数学过渡卷中，数学应用题（含数学文化）增多，且有不良结构（开放）题、多项选择题等新题型的进入，特别是大量引入应用性和探究性试题，新高考数学命题的变化也都体现在应用性、创新性、开放性、选择性上.研究发现，新高考数学试卷阅读量与应用题数量呈现正相关性,2020年山东卷有1080多字，而全国卷1理科仅670多字,江苏卷800多字;从应用题题量看,山东卷有7题,全国卷I理科仅有3题,江苏卷4题.•现实情境紧密联系社会热点引导学生“用数学眼光观察现实世界”,尤其是现实社会热点，有利于培养学生数学应用的意识•例1（2020年山东卷第6题）基本再生数&与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型&（t）=e”描述累计感染病例数随时间t（单位:天）的变化规律，指数增长率*与Ro,T近似满足@o=1+*T.有学者基于已有数据估计出R o=3.28,T=6,据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（3280.69）（）.A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天•现实情境检测数学建模能力数学建模能力应该在解决现实问题的过程中，在实践、体验、感悟和获得基本经验的过程中形成.现实生活中类似的问题有很多，只有学会用数学的方法去思考世界，用数学的语言去表达世界，数学建模能力才会逐步提升.例2（2020年北京卷第15题）为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间（的关系为W=ft）,用一=（）一的大小评价在［a,b］这段时间内企b—a业污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图1所示.给出下列四个结论：①在（（】，（］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在（2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；2021年第3期中学数学月刊・59・达标；④甲企业在)(1*,)1(2*，)2(3*这三段时间中，在［0,!1*的污水治理能力最强.其中所结论的序号是________•・情境数学数学源于中的方方面面,经历一代一代的数学家的抽象和归到，(大量的」元素,,堂使得数学以•近几年的高考数学命题中,体现数学的成为高考数学的标例3(2020年高考山东卷第4题)日畧是中国古代定时间的仪器,利用与畧面垂直的，射到畧面的影子定时间•把看成一个球(!为O),岀一点A的纬度是指GA与地面所成角,点A处的面是指过点A且与GA垂直的平面.在点A处放置一个日畧,若畧面与所成平面，点A处的为北纬40°,则与点A处的面所成角为()•A.20°B.40°C.50°D.90°22.2新高考数学中科学情境紧贴数学概念数学不仅仅是数与空间形式的学科,数学也是然现象、解释空间形式和关系的基础,如无人机大战、无人机都是数学的应学情境可以激发学数学世界,用数学与方学象与新定义是高考数学命题的一种常见形式,命把科学中的基与数学起来,艮层次的情境,,新与己学习的知，理目的内涵,从而寻找到解决问题的突破口.例4(2020年山东卷第12题)信息爛是信息论中的一个重要概念•设随机变量X所有可能的值为1,2, 3,…，n且P(X=6)=〉0!=1,2,3,…,n),9'=1，定义X的信息爛H(x)=—, 6=16=1则()•A.若n=1,'i=1,则H(X)=0B.若n=2,则H(X)随着'的增大而增大C.若'6=丄(=1,2,3,…,n),则H(X)随着nn的增大而增大D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为j= 1,2,3,・・・，m，且P(Y=j)=p j+'3,・・・，m),则H(X),H(Y).2.3考数学中数学情境重在推理毫无，新高考数学命题中的数学情境是检测学生中学阶段所学数学知识的内容,重在逻辑推理、构建数学结构与另IJ.・数学内容是逻辑推理例5(2020年山东卷第16题)已知直四棱柱ARCD-A1R1C1D1的棱长均为2,.RAD=60°,以D1为球丿泛、槡为半径的球面与侧面RCCR1的交线长为______•《课标》案例11“正方体截面的探究％、案例24“四棱锥中的％、案例31“圆截面的%都强的与化归能力《课标》要求,需要学一些基本的空间几何体的•・数学情境决数学能力数学情境主干内数、三角、数列、解析几何、立体几何等都离不开基的，没有强大的能力，是不可能何数学中成功的.例6(2020年山东卷第18题)已知公比大于1的等比数列｛a n｝满足a2+a4=20,a3=8.1)求｛a”｝通项；(2)记b m为7n｝在区间(0,m*(m0N*)中的项的个数,求数列D m｝的前100项和S100.第(2)丨学生在数字中进逻辑推理•数学情境决靠四大高考数学离不开数学的引领,尤其在数学情境中，函数与方、数形结、分类讨论、等价与化归是数学情境的内质. 32021年新高考数学命题三大情境的内容与落8高考数学命题中任何情境离不开中学数学基本•60•中学数学月刊2021年第3期内容，但是情境更加新颖，设问角度更加触及数学学科的核心素养的要求，且体现高中数学课程标准评价中的味道.3.1内容根据《课标》的评价要求,2021年新高考数学命题仍处在过渡阶段，三大情境的内容所呈现的三大层次仍保持2020年的特色，应用性与创新性仍是主流.32根据《课标》中评价的内容要求,对新课改背景下的数学教学落点给出如下建议.第一是对有可能考到的知识点尽量讲深、讲透.这不会增加负担，反而是在给学生提供更多的弹药，与其拿出一节课、半节课讲一道难题，不如讲与难题相关的知识点，并用相应的知识点来解决难题.例7(2020年山东卷第22题)已知椭圆一飞+7?=1!>b>0)的离心率为槡，且过点a b2A(2,1).(1)求椭圆一的方程-(2)点",N在椭圆C上，且AM丄AN,AD丄MN,D为垂足，证明:存在定点Q,使得DQ为定直此题第(2)问是难题，但离不开直线与圆锥曲线的基本模式:联立直线与圆锥曲线方程一利用韦达定理建立交点坐标与参数间数量关系一化简参变量函数(双参数化为单参数)一建立某个主变量(如面积)函数或点斜式直线方程等.圆锥曲线问题中障碍最多的就是运算，根据问题涉及的代数式结构，训练突破结构难点的方法最重要.第二是重视训练题的应用性和创新性.如前所述，数学已不仅仅是数量关系与空间形式的学科，数学知识的应用与创新能力需要通过数学应用意识与学科素养来提升,高考命题中引入多项选择题、开放(结构不良)题、数据分析题、举例题、逻辑分析题正是检验学生的创新能力的改革举措,2020年山东卷以解三角形为背景创建结构不良型的开放题,以后以数列为背景或其他主干内容为背景的开放题也将成为可能.例8设等差数列7”｝的前n项和为S”，数列7”｝的前”项和为T”,,5=b1,4T”=3b n—1(n0N'"，是否存在实数2,对任意n0N'都有',S”？若存在，求实数'的取值范围;若不存在,请说明理由.在①3a2+b2+b4=0；②a4=b4；③S3=—27这三个条件中任选一个补充在上面问题中，并解答问题.审题设等差数列7”｝的公差为4.当n=1时，求出b j=—1;当n+2时，利用b n=T n—T n_i代入递推公式可求出b n=—3b n—1，进而得到b n=—(—3)n—1.由题意推导出等差数列7n｝的前n项[a e0,和S n存在最小值，得到｛:\a k+1+0.⑴若补充条件3a2+b2+b4=0,0用已知条件求出a24得到i”，求出S n的最小值即可得出结论;(2)若补充条件a i=仇，利用已知条件求出a5,(a k,0,4得到i”，利用(求解即可.1e+1+0，(3)若补充条件S3=—27,利用已知条件求出a2,4得到a”，利用(；求解判断即可.1e+1+0，第三是充分训练代数运算.运算多么熟练都不过分，解析几何与立体几何等都会有大量运算,学生在审题与运算中始终要关注代数式、三角式等结构,以便寻找到合理的运算途径.例9求证2(—(—2)+^(—(—2—一4e,(0(0,1*.证明观察此式的结构特点，将其转化为证明很多学生看到此问题，首先想利用导数工具来解决,结果运算过程相当复杂且处处受阻.第四是作业的有效设计，严格控制作业量.作业可分为学案、巩固作业、“自助餐”(提升素养).学案上课用，引导学生深入概念，了解方法，掌握数学概念的内涵与外延；巩固作业自习课用，下课即收，当天批阅，晚自习发下去;“自助餐”带有详细答案，比如《高考数学自我修炼手册》，不收不批，由学生自主练习.过多的作业会让学生疲于应付，消化不良，尽管平时成绩好一点,高考却很难考好,特别是尖子生会大打折扣，因此要预防学生对教师产生抵触心理,以免对学业成绩造成负面影响.参考文献)1*教育部考试中心.中国高考评价体系[M*.北京:人民教育出版社,2020.。
中国高考评价体系及说明
2021/6/20
15
四、情境：高考评价体系中的考查载体
（一）情境与情境活动的定义 高考评价体系中所谓的“情境”即“问题情境”，指的
是真实的问题背景，是以问题或任务为中心构成的活动场 域。
高考评价体系中的“四层”考查内容和“四翼”考查要 求，是通过情境与情境活动两类载体来实现的，即通过选 取适宜的素材，再现学科理论产生的场景或是呈现现实中 的问题情境，让学生在真实的背景下发挥核心价值的引领 作用，运用必备知识和关键能力去解决实际问题，全面综 合展现学科素养水平。
2021/6/20
2
高考评价体系由“一核”“四层”“四翼”组成
2021/6/20
3
“为什么考”： “一核”是高考的核心功能， 即“立德树人、服务选才、引导教学”
“考什么”：
“四层”为高考的考查内容，
即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识” ；
“怎么考” “四翼”为高考的考查要求， 即“基础性、综合性、应用性、创新性”
2021/6/20
5
一、“一核”：高考的核心功能
（一）立德树人——高考的根本任务
1. 落实立德树人是新时代高考性质定位的决定要素
2. 突出立德树人是新时代高考甄选功能的核心标准
3. 坚持立德树人是新时代高考导向作用的集中体现
（二）服务选才——高考的基本功能
1. 推动高等教育人才培养质量的提升
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★
(1)科学性； (2)政治性； (3)技术性； (4)符合新课程理念
★
(1)重点内容突出考； (2)主干知识频繁考； (3)次考点轮换考
★
(1)情境创新； (2)角度创新 (3)方法创新
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
2019年1月31日，教育部考试中心发布了2019年普 通高等学校招生全国统一考试大纲。
函数图像的平移变换是：y=f(x)的图像左移h(h>0)个单位，得到 y=f(x+ h)的图像.
三、《高考试题分析》解读 (五)立体几何 1.选填题中的组合体(多面体、旋转体“切”与“接”)
三、《高考试题分析》解读 (五)立体几何
1.选填题中的组合体(多面体、旋转体“切”与“接”) 2019年卷Ⅰ理数12题
三、《高考试题分析》解读
(四)三角函数 3.三角函数——解答题
●三角函数图象性质+简单三角恒等变换， 或简单三角恒等变换+图象性质 或简单三角恒等变换+解三角形——从2016开始未考查
●解三角形+简单三角恒等变换 ——2016卷Ⅰ、2017卷Ⅰ、2017年卷Ⅱ、2019卷Ⅰ、2019卷Ⅲ
●解三角形+简单三角恒等变换+几何性质 ——2018卷Ⅰ、2017年卷Ⅲ
★近年，随着新高考方案实施，命题方式又有新的变化： 除京津沪江浙自主命题外，新高考省份的语、数、外仍 由教育部考试中心组织命题，学业水平等级考试科目则 由各省考试院组织命题；各省学业水平等级考试的命题 人员也由清一色大学教师担任。显然，与高考挂钩的学 业水平等级考试所注重的也是选拔功能。
一、高考命题方式与过程演变
★用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内 的简图(相位对应法)
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
y
1
O
y
－1
1π
AO
3 B 5π
1
6
x
C
x
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
★图像变换——“先平移后横伸缩”与“先横伸缩后平移”， 前后左右的平移量不一样，为什么呢？
近似计算在方程中的应用
三、《高考试题分析》解读
(一)减少“新课标删去内容”考查的力度
三、《高考试题分析》解读
(一)减少“新课标删去内容”考查的力度
2019年卷Ⅰ理数8和卷Ⅲ理数9考查了程序框图，其它如 线性规划、三视图、几何概型未有出现！
2019年卷Ⅰ文数9和卷Ⅲ文数9考查了程序框图，卷Ⅱ文 数13和卷Ⅲ文数11考查了线性规划，其它如三视图、几 何概型未有出现！
新课标删减的部分，旧教材有、大纲要求、老师教、 学生学，不考不公平！但命题时有所选择，难度有所降 低。备考时对于这些内容，不要再过度加深加宽！
三、《高考试题分析》解读
(一)减少“新课标删去内容”考查的力度
2019年卷Ⅱ文科
虽然新课改删掉了“推理与证明” ，但此类问题视为 “逻辑思维题”，却仍然保留！
逻辑思维题：以日常生活的语言和情景考 查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能 力。
三、《高考试题分析》解读 (二)平面向量的考查回归常态
突出在平面几何中的运用
三、《高考试题分析》解读 (二)平面向量的考查回归常态
三、《高考试题分析》解读 (二)平面向量的考查回归常态 2019年卷Ⅰ文7、理8题
2019年卷Ⅱ理科3题
后者含有一定的推理，体现数形结合思想，考查直观想象的 数学素养，同时“解三角形”能够体现实际运用。
三、《高考试题分析》解读
(四)三角函数 3.三角函数——解答题
北 京
2016
理 2017
科 2018
15 题
2019
体现直观想象的核心素养
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
(1)重视任意角、任意角的三角函数定义、诱导公式、 同角三角函数的关系式、两角和差公式、倍角公式的 探究过程，特别是弧度的产生与发展过程。
切忌——思维上本末倒置！
三、《高考试题分析》解读 (三)数列侧重于基本量的计算 2019年卷Ⅰ文科18题
三、《高考试题分析》解读 (三)数列侧重于基本量的计算
三、《高考试题分析》解读
(三)数列侧重于基本量的计算
2015年卷Ⅱ17题的第二问，考查裂项法求和 2017年卷Ⅱ15题考查裂项法求和 2018年未有裂项法、拆项组合法、错位相减法求和 2019年未有裂项法、拆项组合法、错位相减法求和
纵向复习——按照教材顺序
横向复习——按照平行、垂直、体积的专题进行强化
三、《高考试题分析》解读
(五)立体几何
3.解答题(理科)——备考建议
(2)把好计算求解关
右手直角坐标系
垂直关 建系关 坐标关 运算关
不建右手系，结果不对不得分，建系就得1分 法向量设出后，无过程，直接得结果，需扣分 在图形中该添的辅助线，没有标出，影响判卷
命题要特别注重“体美劳”的过程
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
体现体育训练过程
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
欣赏美 审视美
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
劳——体现动手能力
A
F E
A
F E
B
C
B
A1 C
改为等边三角形呢！
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
ì 1.解：ïï
í
sin a
+ cosa
=
1， 3
ï ïî
sin 2
a
+ cos2
a
=1.
通性通法
2.解：ìïïí
sin a cos a
= 2，
ï ïî
sin2 a
+ cos2 a
= 1.
三角函数的恒等变换技巧
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：ìïï í
sin a
+ 2cosa
=
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
新兴职业
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(二)2019年考试说明
未考查
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
卷Ⅰ、卷Ⅲ的23题运用 二元或三元均值不等式
三、《高考试题分析》解读
(五)立体几何
3.解答题(理科)——备考建议
(3)适当训练一下作图问题、动态问题
D1
N
A1
M
D
A
C1 B1
C B
三、《高考试题分析》解读
(五)立体几何
3.解答题(理科)——备考建议
(3)适当关注——作图问题、动态问题
D1 PN
C1
A1
B1
D
C
GQ M
A
B
三、《高考试题分析》解读
《高考试题分析（文科数学分册）（2020年版）》 《高考试题分析（理科数学分册）（2020年版）》
“高考试题分析”，由教育部考试中心组织考查目标专家编 写而成，对2019年各科高考试题，分考查目标、命题过程、 解题思路、答案、试题评析、失误防范等几个层次进行了分 析，并进一步阐述高考对考生能力、素质的要求。
1.常考“常用数列公式法求和”！
2.掌握裂项法、拆项组合法、错位相减法求和的步 骤，不必反复训练，最后结果用首项验证即可。
三、《高考试题分析》解读 (四)三角函数 1.三角函数的选填题——简单的恒等变换
恒等变换难度降低，经常在解三角形时辅助运算
三、《高考试题分析》解读
(四)三角函数 2.三角函数的选填题——图象与性质
很多教师在此处指导备考时，为了多刷题，知识的回顾 变为基础知识填空，从而忽视核心概念的生成过程，造成学 生只重“结果”，淡化“过程”，系统地思维过程“断裂”。
2018年卷Ⅰ文科11题
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
三、《高考试题分析》解读
三角函数——备考建议
(2)三角恒等变换的备考，应当先通性通法，再梳理各种 变换技巧。
求通项公式
1.已知等差数列或等比数列的两个条件，求通项 2.已知递推公式，再重构一个等差或等比数列，求原数列的通项 3.已知Sn，求通项 4.已知Sn与an的关系，求通项 5.累加法、累乘法，求通项
三、《高考试题分析》解读 (三)数列侧重于基本量的计算
我们不赞成将这样的“小技巧”介绍给学生。因为这样的解法 实际上思维量大，不简洁。等差数列、等比数列要求不高，不要 过度追求“技巧性”，只要从公式出发，运用通性通法解题即可。
(六)解析几何——选填题
选填题两道
侧重基本概念
定义+标准方程+圆锥曲线的几何性质， 运用平面几何知识求解
y
N
O
F
x
M
三、《高考试题分析》解读 (六)解析几何——选填题
2019年卷Ⅰ理数16题
三、《高考试题分析》解读 (六)解析几何——解答题分析
★ 80年代后期到20世纪初，命题组成员几乎是清一 色大学教师，命题方式由全封闭改为半封闭；命题 期间封闭命题专家，命题结束后放行。
一、高考命题方式与过程演变
★近10多年来，随着题库建设的加强，每年需要多次召 开命题会，通常是11月或12月一次，3月份一次，5月上 旬到高考结束最后一次；前两次命题会主要是为题库筛 选题目入库；5月为正式命题会，据命题细目表从题库 里选题组卷，或重新命制新题，命题组专家经过反复打 磨后定稿；定稿前有学科专家审题和政治审题环节。