2020年高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读(共152张PPT)(1)022
2020年高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读上
德体美劳
增加应用背景 体现当前热点 背景只是形式 未能体现过程
孙海波1.18《坚持和完善中国 特色社会主义高考制度》“德 智体美劳全面考查”的命题评 价改革方向初步形成。
★
(1)科学性； (2)政治性； (3)技术性； (4)符合新课程理念
★
(1)重点内容突出考； (2)主干知识频繁考； (3)次考点轮换考
★
(1)情境创新； (2)角度创新 (3)方法创新
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
2019年1月31日，教育部考试中心发布了2019年普 通高等学校招生全国统一考试大纲。
2019年卷Ⅱ理科4题——逻辑思维能力、运算求解能力
近似计算在方程中的应用
三、《高考试题分析》解读
(一)减少“新课标删去内容”考查的力度
三、《高考试题分析》解读
(一)减少“新课标删去内容”考查的力度
2019年卷Ⅰ理数8和卷Ⅲ理数9考查了程序框图，其它如 线性规划、三视图、几何概型未有出现！
2019年卷Ⅰ文数9和卷Ⅲ文数9考查了程序框图，卷Ⅱ文 数13和卷Ⅲ文数11考查了线性规划，其它如三视图、几 何概型未有出现！
A1 C
改为等边三角形呢！
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
QQ群416652117
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
新兴职业
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(二)2019年考试说明
2020年高考全国1卷数学试题解析解读分析
2020年高考全国1卷数学试题解析解读分析今年1卷相比19年，在试题结构变化上有所回稳，尤其是19题概率题，导数应用，为增加文理合卷的导向性，导数应用不在函数的复杂度上做文章，常见两个基本初等函数的复合，分析，解题方法多样，常规，个人认为：融入的素材，时政热点，彰显文化等不应作为数学学科关注的焦点，因为这些已是常态，更不是决定学生答题的关注点，作为数学学科领域，我们应该更多的关注试题所体现的改革导向，教学导向，学生发展导向；决定做好这份答卷的着力点依然是在学科核心素养上。
2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。
试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
1. 融入的时代素材，时政热点，彰显文化依然作为常态，但这不是作为我们关注的焦点，也不是决定学生能否正确解题的关键。
2. 文理合卷的导向性明显，文理差异大的知识点得到中和1卷概率题，整卷的难度，考点分布得到体现3. 高中数学教育迈向大众化需求，普及的方向，同时兼顾当前的选拔功能整卷考点稳定，仅仅在试题情景上稍作创新、变动，小题与大题的压轴，考查单一，不再具有综合性很强的区分度。
4.坚持探索创新，推进高考内容改革一是考试内容的改革。
2020年是山东、海南实行高考综合改革后的首次高考，数学不分文理科，2021年又将有8个省份使用新高考卷。
过渡时期的数学科考试依据《新高考过渡期数学科考试范围说明》，科学设计考试内容，重点关注实验版高中数学课程标准和2017年版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的数学科考试的重点内容。
2020高考全国二卷数学试题分析解析解读
2020高考全国二卷数学试题分析解析解读2020年1月，教育部发布《中国高考评价体系》，明确“一核”、“四层”、“四翼”的高考评价体系，即高考要体现“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，考查“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四层内容考查要求，考查“基础性、综合性、应用性、创新性”的四翼要求。
2020年全国Ⅱ卷高考文理科数学试题，依托高考评价体系，充分落实了“一核”“四层”“四翼”的要求，在试题整体结构稳定的基础上，有适度创新，突出数学学科特色，突出学科素养导向，有时代特色，注重能力考查，着重考查学生的思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。
试题主要呈现以下特点：一、试题稳中有变，大题结构动态调整2020年的高考数学保持题型、考点、难度的相对稳定，但是为了对接新高考，以学科素养立意命题，增加了阅读量、信息量，学生明显表现出不适应，感觉难度增大。
尤其是在题的顺序上打破常规，文理科的第3、4题新颖试题过早出现，出乎学生意料，耽误了一定的答题时间，在感觉和信心上受挫。
若学生能及时调整答题策略，后面的选择填空题都很常规，多数学生都能轻松解决。
此试卷对学生和教师的提醒是，困难的试题可能会在试卷的任何地方出现，不能再坚持难题一定在后面的观念了。
全国Ⅱ卷的理科和文科试题，对主观题的结构布局及考查难度也都进行了动态调整，文理科的解答题顺序均为：17题解三角形、18题概率统计，19题圆锥曲线，20题立体几何，21题函数导数；22、23题为二选一。
其中第一道大题第17题考查解三角形的相关知识，替换了2019年的立体几何大题的位置；而立体几何大题后移至第20题，仍然考查平行、垂直关系，直线和平面所成的角及体积的计算，但灵活性加大；解析几何大题前移至第19题的位置，难度有所降低。
大题结构的调整主要考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力。
对重点内容的考查，在整体符合考试大纲的前提下，各部分内容和难度进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习和掌握重点知识和重点内容，同时破解应试教育，指导高中教学。
2020高考数学命题趋势与备考建议
复习备考建议
5.学法指导
（1）指导原则 跟着老师走，学会具体问题具体分析，适合自己是最好的应考策略.
（2）层次要求 一般水平——查漏补缺，主要是点上的漏洞，点对题； 中等水平——归纳整理，形成清晰的知识结构； 优等学生——提炼规律，研究考题类型和考题规律. （3）专项练习 选择题与填空题的专项训练，每周2—3次，每次45分钟； 中等题（解答题的前三题和选做题）的专项训练，每周2次； 难题（解答题的后两题）的专项训练，每周1次.
2020年4月
命题趋势分析
调整目标、平衡难度、创新题型
调整目标：突出三维立意
三维立意“三部曲”——目标手法途径
平衡难度：采用文头理尾
高考数学已推出或拟推出的新题型
新题型
题型功能
逻辑题 以日常生活的语言和情境为载体，考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力。
文化题
开放题 推断题 多选题 举例题
= 2k , k z ，∴ cos = cos(2k ) = sin = 2
5
.
2
2
5
6.落在实处
（1）备课放在优化设计上
复习备考建议
基础知识教学设计：不求全，但求联
6.落在实处
复习备考建议
（1）备课放在优化设计上 基础知识教学设计：不求全，但求联
6.落在实处
（1）备课放在优化设计上
选择题的答案不唯一，存在一个或多个正确选项
要求考生根据已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出 符合题干的具体实例、反例或相关结论。
试题情境创新的“三为本”
以教材为本
在选材立意上，以教材中核心概念、性质法则、定 理公式和例题习题为载体，以考查基础知识和通性 通法为主，以知识的交汇和应用为命题重点，检测 学生对教材知识的理解与掌握程度。
河南省2020年高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读
一、高考命题方式与过程演变
★近10多年来，随着题库建设的加强，每年需要多次召 开命题会，通常是11月或12月一次，3月份一次，5月上 旬到高考结束最后一次；前两次命题会主要是为题库筛 选题目入库；5月为正式命题会，据命题细目表从题库 里选题组卷，或重新命制新题，命题组专家经过反复打 磨后定稿；定稿前有学科专家审题和政治审题环节。
★近年，随着新高考方案实施，命题方式又有新的变化： 除京津沪江浙自主命题外，新高考省份的语、数、外仍 由教育部考试中心组织命题，学业水平等级考试科目则 由各省考试院组织命题；各省学业水平等级考试的命题 人员也由清一色大学教师担任。显然，与高考挂钩的学 业水平等级考试所注重的也是选拔功能。
一、高考命题方式与过程演变
基于高考评价体系的高考数学 命题方向和命题规律解读
北京大教育高考评价中心
今天的报告分以下四项内容 一、高考命题方式与过程转变 二、备考遵循——高考大纲及考试说明 三、《高考试题分析》解读 四、《高考评价体系》解读
一、高考命题方式与过程演变
高考命题方式经历了一个逐渐演变的过程
★ 1978年到80年代中期，主要由大学教师参加命题， 各学科开始配置命题秘书，部分学科吸收个别中学 教师参与（主要是试做、验证试题），命题过程全 封闭，直到高考结束。
河南省2020年高考命题分析：基于高 考评价 体系的 高考数 学命题 方向和 命题规 律解读
未考查
河南省2020年高考命题分析：基于高 考评价 体系的 高考数 学命题 方向和 命题规 律解读
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
河南省2020年高考命题分析：基于高 考评价 体系的 高考数 学命题 方向和 命题规 律解读
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析但这也更能考察学生的综合能力。
③填空题和解答题部分则是考察学生的深度和广度的重要部分，需要学生对高中数学的各个主干知识都有一定的掌握和理解。
解答题部分的题目涉及的内容较为广泛，但都是高中数学的基础知识，需要学生在平时的研究中加强理解和掌握。
同时，解答题部分的分值也是最高的，占总分的70%，因此在考试中要重视解答题部分的答题时间和答题质量。
新高考数学试卷结构和题型的变化，主要是为了更好地考察学生的综合能力和应用能力，同时也更加贴近实际生活和工作中的数学应用。
学生在备考过程中，需要重点关注解答题部分，加强对高中数学各个主干知识的理解和掌握，同时也要注意多项选择题的答题技巧和方法，以取得更好的成绩。
文章没有明显的格式错误和有问题的段落，但可以进行简单的改写。
新高考数学试卷的第4题、第6题和第12题都具有创新性。
第4题以古代数学为背景，考察了同学们的立体几何知识，既传承了传统文化，又鼓励同学们了解古代数学著作。
第6题以新冠疫情为背景，考察了指数与对数函数，体现了数学试卷贴近现实生活的趋势。
第12题则以信息熵为背景，考察了对数运算及不等式的基本性质，强调了数学试卷的应用性。
这三道题目传递的信息分别是：重视传统文化、关注社会民生、体现数学的应用性。
与之前相比，选择题部分强化了对不等式的考察。
此外，选择题重视考察同学们的基本运算和基本思维，运算量不大。
填空题部分考察的内容为高中数学的主干知识，更重视对主干知识的考察。
其中，15题联系生活实际，体现了劳动育人的价值导向；16题考查了立体几何中的轨迹问题，需要学生掌握立体几何线面垂直的判定以及几何图形的性质。
总体来看，填空题部分由易到难的分布有利于稳定学生情绪，又突出了选拔性功能。
选择填空题部分主干考点分析：选择题总体来看，没有出现偏难的知识点，考生比较容易上手。
这体现了高考的本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。
选择题的压轴题考察了对数与指数函数以及函数与导数的综合应用，与往年相比有很大的不同。
体现高考评价体系 考查数学核心素养——2020年高考数学全国Ⅰ卷试题评析
2020年高考数学全国Ⅰ卷遵循《中国高考评价体系》中的“一核”“四层”“四翼”考查要求，秉承近几年高考的命题理念与改革经验，对引导高中数学教学发挥了重要作用，为2021年高三数学复习备考进一步指明了方向.一、丰富试题情境，“五育”并重突出育人导向全国Ⅰ卷从学科特点出发，试题的背景素材丰富多样，在引导高中数学教学落实“立德树人”根本任务、践行社会主义核心价值观、促进学生德智体美劳全面发展等方面发挥了积极的导向作用.例1（文/理3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图1所示.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为（）.（A）（B ）（C ）4（D ）【评析】该题以埃及胡夫金字塔为素材，将对四棱锥有关概念的考查融入具体情境之中，在考查四棱锥有关概念及数学建模、空间想象等关键能力的同时，引导学生不仅要了解中华民族上下五千年的灿烂文化，也要了解世界灿烂文化，具有包容、开放的心态，这本质上是在对学生进行德育渗透.在这方面，全国Ⅰ卷理科第19题以学生熟悉的羽毛球比赛为素材，引导学生要加强体育锻炼，提高身体素质.在2020年的高考数学试卷中，除全国Ⅰ卷外，全国Ⅱ卷文科第3题以钢琴键盘上的原位大三和弦与原位小三和弦为素材，将数学与音乐中的韵律相结合，渗透了美育；全国Ⅱ卷理科第3题、全国Ⅲ卷理科第4题均涉及新冠肺炎疫情防控；全国Ⅱ卷理科第14题涉及垃圾分类；全国Ⅱ卷理科第18题涉及沙漠治理；全国Ⅲ卷理科第18题涉及空气质量.通过这些多样化的情境，引导学生不仅要学好书本知识，还要关注生活、关注社会、关注世界.二、优化试卷结构，“稳”字当先体现人文关怀2020年高考数学全国Ⅰ卷中，无论是文科还是理收稿日期：2020-11-22作者简介：向立政（1965—），男，正高级教师，湖北省中学教学指导委员会委员，宜昌市名师，主要从事高中数学教学与评价研究.体现高考评价体系考查数学核心素养——2020年高考数学全国Ⅰ卷试题评析向立政摘要：2020年高考数学全国Ⅰ卷遵循《中国高考评价体系》中“一核”“四层”“四翼”的考查要求，丰富试题情境，突出育人导向；优化试卷结构，体现人文关怀；聚焦核心素养，服务人才选拔，对引导高中数学教学将发挥重要作用.关键词：高考数学；全国Ⅰ卷；评价体系；核心素养图1··48科，通过对试卷整体结构的进一步优化与调整，其总体难度均比2019年有了明显下调，突出了一个“稳”字，符合疫情期间高中教学实际，充分体现了人文关怀，积极维护了疫情期间的社会稳定.具体特点如下.1.低起点、渐深入、大落差从理科试卷的难度布局来看，选择题难度平缓，与2019年基本持平，其中容易题8道、中档题4道；填空题整体难度比选择题要难，但与2019年相比有一定下降，且坡度明显，其中容易题1道、中档题2道、难题1道（第16题）；解答题起点较低，选考题难度比2019年有大幅度下降，且第20题和第21题的难度比2019年也明显要低，所以解答题的整体难度与2019年相比有大幅度下降，但比填空题难度要大.在6道解答题中，中档题有4道，难题有2道（第19题和第21题），其中第19题为全卷难度最大的题目，呈现出两头低、中间高的特点.从文科试卷的难度布局来看，选择题整体难度比2019年明显要高，容易题仅3道（第1题、第2题和第4题）；填空题整体难度要大于选择题，但与2019年相比有大幅度下降，且坡度较大，其中容易题1道（第13题）、中档题2道、难题1道（第16题），第16题不仅是填空题难度最大的题目，也是全卷难度最大的题目，正确率极低；解答题整体难度比填空题大，以中档题、难题为主（分别为3道），其整体难度与2019年相比有大幅度下降，其中第17题门槛较低，学生得分率较高，属于容易题，有助于稳定学生情绪，进一步增强考试信心.尽管第20题和第21题的得分情况仍不理想，但与往年的压轴题难度相比有一定下降.总体来说，全国Ⅰ卷文、理科试题的选择题难度低于填空题难度，填空题难度低于解答题难度，且同一种题型的几道题目也基本上按照由易到难的顺序排列，呈现出低起点、渐深入、大落差的布局特点，不同层次学生都有发挥的空间，既发挥了高考的选拔功能，也体现了对学生的人文关怀.2.文、理科难度进一步靠拢2020年高考数学全国Ⅰ卷文（理）科第3题、第5题、第7题、第13题、第22题和第23题完全一样，理科第10题为文科第12题，理科第18题为文科第19题，理科第20题为文科的第21题，文、理科相同试题达到9道，题量与2019年全国Ⅰ卷持平.尽管文、理科试卷的整体难度分别比2019年要低，但相对于往年，文、理试卷的总体难度进一步靠拢，文、理科并轨趋势更加明显，这也是在为2021年湖北、广东等八省市新高考改革不分文、理科后的数学命题进一步积累经验，引导高中数学教学顺利实现由旧高考到新高考的平稳过渡.3.题型分布“回归常态”2020年高考数学全国Ⅰ卷文科解答题的题型分布与2019年完全一致，理科解答题题型分布回归到2017年及之前的模式，没有像2018年和2019年那样进行大幅度的改革，突出体现了一个“稳”字.在总体保持稳定的前提下，仍有一些小的变化，如理科第19题是一个纯概率问题，打破了多年来理科必有一个概率与统计相结合的解答题的惯例，意在引导高中数学教学要跳出题海战术与套路训练，走出猜题、押题的误区，着力在培养学生的学科关键能力、发展学生的数学核心素养上下功夫.三、聚焦核心素养，多点支撑服务人才选拔数学学科核心素养是高考数学学科的核心目标，是高考考查的基本理念和总体要求.为突出考查数学学科核心素养，2020年高考数学全国Ⅰ卷着力从数学知识、思想方法、关键能力、理性思维、探索精神等方面进行整体架构，形成多点支撑的考查特点，更好地服务于人才选拔.1.主干内容更加突出为引导高中数学进一步加强对数学核心概念、基本原理、基本方法等主干内容的教学，2020年高考数学全国Ⅰ卷注重知识考查的覆盖面，文、理科试题均涉及了高中数学26章（理科为29章）内容中的24章，覆盖面均超过80%，体现了对数学知识考查的全面性.同时，更加突出了对函数与导数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等主干内容的考查.例如，理··49科第3题、第10题、第16题和第18题都从不同角度对空间几何体的概念与度量、直线与平面的位置关系的论证、空间角的计算等内容进行了深入考查，体现了对主干知识考查的深刻性.为凸显数学核心内容和主干知识在高中数学学科中的支撑作用，还从知识的内在逻辑联系出发，设计了一些形式新颖、立意精巧、交会自然的试题.例2（理16）如图2，在三棱锥P -ABC 的平面展开图中，AC =1，AB =AD =3，AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∠CAE =30°∘，则cos ∠FCB 的值为.E （P ）D （P ）CBA 图2F （P ）【评析】该题以三棱锥的平面展开图为背景，将解三角形知识与立体几何知识有机结合，要求学生能通过几何直观寻找图形中所蕴含的数量关系，进而用余弦定理求出cos ∠FCB ，体现了对数学知识考查的综合性.2.思想方法全面渗透2020年高考数学全国Ⅰ卷文、理科均十分注重对数学思想方法的考查.以转化与化归数学思想为例，理科卷中有16道试题对其进行了考查，不同的问题转化与化归的具体方式不一样，体现了数学思想方法考查全面渗透的特点.同时，试题情境自然、表述简洁，不人为设置阅读理解障碍，不拘泥于解题的一招一式，把考查的着力点放在对数学本质的理解水平上，对数学思想方法的考查既自然又深刻.例3（理14）设a ，b 为单位向量，且||a +b =1，则||a -b 的值为.【评析】该题既可以利用平面向量数量积的性质将||a -b 转化为()a -b 2进行求解，即将向量的模的计算转化为平面向量数量积的运算；也可以根据已知条件作出一个边长为1、一个内角为60°∘的菱形，再根据平面几何知识由此菱形的一条对角线长||a +b 快捷地求出另一条对角线长||a -b ，体现了数形结合的数学思想.尽管两种解题思路都运用了转化与化归的思想方法，但具体转化方法不一样，对转化与化归数学思想的考查可谓自然、深刻，给人以小中见大之感.再如，理科第19（2）题，若采用列举法，则12种情形很难不重不漏地列举出来，但若先求出“需要进行第五场比赛”的对立事件“四场之内结束比赛”的概率，则待求问题变得较为简单（只有4种情形）.而运用对立事件求概率体现了“正难则反”的解题策略，其本质是补集思想的运用，是解题的一种常用思维方法.3.关键能力深度考查关键能力是指运用数学基础知识、基本技能和思想方法解决问题所必须具备的个性心理特征和思维品质，是发展学科素养、培育核心价值所必须具备的能力基础，在高考中起着举足轻重的作用.表面上看，2020年高考数学全国Ⅰ卷的试题显得较为平和，学生大多熟悉，但对逻辑推理、运算求解等关键能力的要求较高，可谓平实之中见功底.一是多题一考.以理科试卷对运算求解能力的考查为例，全卷除第5题外，其余各题均考查了运算求解能力，凸显了数学运算在数学中的“童子功”地位；第3题、第5题、第7题、第11题、第12题、第13题、第18题、第19题、第20题和第21题等试题均考查了逻辑推理能力，第3题、第10题、第16题和第18题着重考查了学生的空间想象能力，第5题、第12题、第17题、第18题、第19题和第21题着重考查了数学建模能力，第12题和第21题均需要对已知等式（或不等式）进行适度变形，然后再构造函数，着重考查了学生的创新能力.显然，试卷对某一数学关键能力的考查并非一蹴而就，而是通过多个试题完成的，体现了多题一考的特点，且不同试题考查的角度、层次不一样.例如，第1题，需要学生先理解运算对象||z 2-2z 表示的含义是复数z 2-2z 的模，进而根据复数模的计算公式加以求解，因而该题对运算求解能力的考查侧重于对运算对象的理解.又如，第8题，学生只需要根据二项式定理及多项式乘法法则即可得到运算结果，因而该题对运算求解能力的考查侧重于对运算法则的掌握情况.··50再如，第11题，学生需要根据已知条件并结合图形，将所求量用||PM 表示，进而求出||PM 最小时直线AB 的方程，因而该题对运算求解能力的考查着重表现在探究运算思路.二是一题多考.从上述关键能力考查分布来看，一道试题又同时承载了对多项关键能力的考查功能，体现了一题多考的特点.例4（理12）若2a +log 2a =4b +2log 4b ，则（）.（A ）a >2b （B ）a <2b （C ）a >b 2（D ）a <b 2【评析】一方面，该题考查了运算求解能力，要求学生能根据指数、对数运算法则进行代数式的恒等变形；另一方面，该题考查了逻辑推理能力，要求学生能应用不等式的基本性质进行放缩，能根据函数单调性由函数值的大小关系推断自变量的两个取值间的大小关系.同时，该题还考查了数学建模能力，要求学生能根据不等式两边的结构特征构造一个新的函数.在解决该题的过程中，这三项关键能力环环相扣.其中，运用指数与对数的运算性质对代数式进行恒等变形及运用不等式的基本性质进行放缩是正确解答的基础，根据不等式两边的结构特征构造新的函数是解答的关键，是学生创新能力的标志.通过多题一考和一题多考，对逻辑推理、运算求解、空间想象等数学关键能力进行了深度考查，也有效考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，体现了高考试卷考查的综合性.4.理性思维贯穿始终理性思维是数学学科的重要特征，有助于培养学生思维的深刻性，形成严谨的科学态度，既是数学学科核心素养发展的基础，也是高考有效考查数学学科核心素养的主线.2020年高考数学全国Ⅰ卷文、理科试题除第5题外，其余22道题都需要以数学概念、公式、法则、性质、原理等数学基础知识、基本技能、基本思想及基本活动经验为依据，通过观察与分析、抽象与概括、推理与运算、猜想与验证、探索与尝试等数学活动才能得以解决，因而能充分考查学生的理性思维，凸显数学学科核心素养的考查特点，有助于考查学生的数学发展潜力.例5（文10）设{}a n 是等比数列，且a 1+a 2+a 3=1，a 2+a 3+a 4=2，则a 6+a 7+a 8的值为（）.（A ）12（B ）24（C ）30（D ）32【评析】该题可以利用基本量思想将已知两个等式和待求式子都用首项a 1和公比q 表示出来，进而求出首项a 1和公比q ；也可以通过观察，找到a 2+a 3+a 4，a 6+a 7+a 8分别与a 1+a 2+a 3的关系，从而迅速得到正确结果.这既是思维灵活性的表现，更是思维深刻性的表现，闪烁着理性的光芒.例6（理18）如图3，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE =AD ，△ A BC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，PO=.E PODC BA图3（1）证明：PA ⊥⊥平面PBC ；（2）略.【评析】在该题第（1）小题的证明过程中，需要通过计算得到PA 2+PB 2=AB 2且PA 2+PC 2=AC 2，进而得到结论PA ⊥PB 且PA ⊥PC .也就是说该题的计算需要以推理为基础，即推理是运算的前提.反过来，运算结果又是推理的依据.该题正是通过推理与运算的相互交融，有效考查了学生的理性思维.5.探索精神体现差异探索精神是高考数学学科的重要关注点，主要通过探究性问题、开放性问题及结构不良试题来实现.2020年高考数学全国Ⅰ卷无论理科还是文科，都设置了一定数量的探究试题，如理科第11题、第12题、第20题和第21题，文科第16题、第20题和第21题，通过这些探究试题对学生综合运用所学知识发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力进行了深层次考查.··51例7（文16）数列{}a n 满足a n +2+()-1na n =3n -1，前16项和为540，则a 1的值为.【评析】该题需要通过对已知递推关系式中n 的奇偶性的分析，发现相邻两个奇数项的变化规律及相邻两个偶数项的变化规律，并通过叠加法，求出该数列奇数项的通项公式及偶数项数列的前n 项和，进而求出数列{}a n 的前16项和.但这些规律与关系的发现，不仅需要学生具有锲而不舍、勇于尝试的探索精神，而且还要学生具有善于观察、发现问题的探究能力，有利于成绩优异学生的发挥.例8（理20）已知A ，B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1()a >1的左、右顶点，G 为E 的上顶点， AG ·GB =8.P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D .（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.【评析】该题的第（2）小题本质上是一个开放性问题，其开放性体现在直线CD 所经过的定点不明确，需要通过演算、推理等一系列探究活动发现直线CD 所经过的定点.在这一系列的探究过程中，不仅考查了直线的斜率公式、直线方程、一元二次方程根与系数的关系、直线与椭圆的位置关系等知识，而且也考查了数形结合的数学思想，还考查了逻辑推理能力、运算求解能力，对学生运算求解、分析探究能力的要求较高，因而具有较高的区分度，有助于拔尖人才的选拔.年年岁岁花相似，岁岁年年人不同.随着高考改革与课程改革的稳步推进，高中数学教学如何适应《中国高考评价体系》的新要求？2020年高考数学全国Ⅰ卷为我们作出了明确的回答.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M ］.北京：人民教育出版社，2020.［2］任子朝，赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径［J ］.中国考试，2019（12）：27-32.［3］教育部考试中心.以评价体系引领内容改革，以科学情境考查关键能力：2020年高考数学全国卷试题评析［J ］.中国考试，2020（8）：29-34.［4］任子朝，陈昂，赵轩.加强数学阅读能力考查，展现逻辑思维功底［J ］.数学通报，2018，57（6）：8-13.3.以问题生成加强学法指导，孕育学生的数学学科核心素养问题生成是解锁学生深度思维密码的利器，教师要提前认真钻研问题，做好充分预设，把控课堂走向，保障课堂探究不游离于教学主线之外.高中数学学习除了预习、复习、练习外，更应该包括在特定的学习任务情境中观察、提问、纠错、反思、总结、表达等方法.本节课中蕴含了逻辑推理、数学运算和数据处理等素养，而这些素养都是浸润的、潜移默化的、逐渐养成的.本节课是“一道题一节课”的一种尝试.在教学中，学生几次“示错”、不断纠错，学生乐学善思，教师多次鼓励，学生的学习潜能得到充分开发、数学思维得到充分启迪、学习热情高涨.以这个课堂案例为鉴，我们在教学中步子可以迈得再大一点，研究的“点”再细微一点，放手学生，从学生的角度去发现问题、提出问题、解决问题.教师通过研习积累问题库，巧用问题生成式教学，构建深度学习的数学课堂教学，将数学学科核心素养的培育以润物细无声的方式融入课程教学.参考文献：［1］王克亮.高中数学教学“问题驱动”的探索与实践［M ］.苏州：苏州大学出版社，2017.［2］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M ］.北京：人民教育出版社，2018.［3］王鹏飞.基于核心素养的解题教学的行动研究［J ］.中国数学教育（高中版），2016（12）：17-21.（上接第37页）··52。
2020年高考全国I卷数学试题分析
2020年高考全国I卷数学试题分析二
2020年高考数学新课标全国卷是以《考试大纲》为依据,试卷的结构与之前保持一致,试题设计体现了回归基础、关注素养，突出能力，适度创新的特点，为向新高考平稳过度创造条件.今年试卷贴近中学教学实际,在突出考查学生数学核心素养即坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.试卷多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷,它有利于中学数学教学和新一轮高中课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生.
一、试卷特点分析
1．试卷关注对基础知识和技能的全面考查，坚持层次分明的卷面风格
文理科试卷，体现了一种平和稳重的命题风格，起点低落点高，关注对数学本质的理解，大部分题都在从不同的层次和角度考查不同学生对数学知识的理解和掌握，哪怕是第1、2题，也能考查学生不同的思维水平下的解题能力和数学素养.全卷除了理科的19题（概率解答题）由于命题角度新，考查思维力度大使得难度较大外，其他的主观题、客观题基本上都是由易到难、层次分明.大多数题目的直观感觉是似曾相。