高级中学考试数学新课标命题规律归纳.doc

高考数学新课标命题规律归纳

高考数学新课标命题规律总结

1、广泛覆盖基础知识，重点考查主干知识

（1) 知识模块全面考查:本套试卷注重从学科结构上设计试题,全面覆盖中学数学教材中的理科21个知识模块和文科20个知识模块,知识点的覆盖面在６0％左右。除主干知识重点考查外，已广泛涉及复数、集合、三视图、程序框图、逻辑与推理,几何概型，随机数,模拟方法等（新课程的新增加内容有意识考查），特别地，还注重了数学的现实情景和历史文化（如理科第5, ８，12, 18题，文科第8,9, 1６，１8题）。这就有利于注重基础知识、基本概念的教学。

(2) 主干内容重点考查:试卷在全面覆盖知识模块的同时,突出了学科的主干内容：函数、立体几何、解析几何、数列、概率与统计、导数的应用以及不等式、三角函数、向量等摸块在试卷中占有较高的比例,整体结构合理，同时也达到了必要的考查深度。对促进中学课程改革起到了良好的导向作用。其中，三角函数虽然没有出现在必做解答题，但理科第7, 9, １3题以及第1１,１９, 23题(文科第３，１1, １５，23题)等，已广泛涉及三角函数的图像和性质、同角关系公式、诱导公式、正弦定理等，依然是考查的重点内容。主干内容的考查以模块内综合为主,也有知识模块之间的交汇、渗透与综合，如文、理科第1７题有数列与取整函数的交叉，理科第１９题有平面图形、简单几何体与空间向量的交叉等。

2、注重思想方法，凸显能力素养

(1)注重思想方法的考查:试卷在全面覆盖基础知识、基本技能的同时,七个基本数学思想在试卷中都有所涉及,其中,函数与方程的数学思想(如理科第3，4, 7, 9,1２，13, 20, 21, 23，2４等题),数形结合的数学思想（如理科1, 2, 3,4, 5, ６，7, 10, １1, 12，１3，14, 1６，19, 2０, ２１, 22，２3, 2４等题)，化归与转化的数学思想(如理科第5, １0, 12, 18, １9, 2１等题）

体现较多。此外，理科第5，6, 17,2１题，文科第7, 1７, 20题,涉及分类与整合的数学思想;理科第１0,18题，文科第8, 18题涉及或然与必然的基本数学思想;理科第１０, 21题，文科第2０题涉及有限与无限的基本数学思想。解题方法主要考查了待定系数法、代入法、消元法、配方法、换元法、反证法等。

（2)凸显能力素养的考查

当今的数学教学已经发展到数学素养、并与立德树人沟通的阶段,作为提供导向的高考,注重了能力的考查，继续强化运算求解能力,推理论证能力和空间想象能力,同时突出了数据处理能力、应用意识和创新意识的考查,从而体现了:数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算,直观想象,数据分析等数学核心素养。①数学运算核心素养在绝大多数题目中都有体现,其中，理科第５，10,12，17, １9, 20, 21题，文科第12, 1７, 19,２0，21题等还有运算与推理的结合，一方面，推理提出运算的需要,另一方面运算的结果提供推理的论据。②逻辑推理核心素养在很多题目中都有鲜明体现,特别突出的是理科第1２, １４,１5,19, ２1, 2２题，文科第1２, 1６, 19, ２0，21, ２2题等。③数学抽象核心素养除了体现在大批用数学符号或者数学术语予以表征的数学题目之外，还表现在经历舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程,如理科第５, １８题,文科第8, 18题等。④直观想象核心素养体现在用到数形结合的题目中,特别突出的是理科４, 5，12，１9, 2０，2２题,文科3,７, 14,１9, 21, ２2题等。

⑤数学建模核心素养是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决问题的过程,主要表现在理科第５, 17等题，文科第8,１8等题。⑥数据分析核心素养主要表现在概率统计题中,如理科第１０，17题,文科第18题等。在考察数学能力素养的过程中,还很自然的考到了学生的阅读理解和知识迁移能力，也关注到了数学应用，还有利于呈现学生的真实水平。比如理科第5题的类似情景(还有理科第1５题、文科第１6题的推理问题),初中、甚至小学课外读物都能找到,虽然背景是不尽相异元素的排列问题(可以化为相异元素的排列来解决)但并不考不尽相异元素的排列,它的求解可以体现数学抽象、逻辑推理、数学建模、

数学运算、直观想象等数学素养。

3、体现两个有利,合理平衡高校选拔需要与中学教学导向

本套试卷既突出有利于高等学校选拔人才的目标,强调思维量，保证区分度,又能结合中学教学的实际,为中学教学实施素质教育提供减负松绑的环境。

(1)在贴近教材中提高，继续为中学教学实施素质教育创造宽松的环境，为高考复习提供抓基础、重素养的导向

①试卷的知识构成、题型构成严格按照考试说明命制，试卷有近８0%的题目体现教材的基础知识、基本技能、基本方法。选择题的多数题目直接来自教材的基本概念、基本方法、基本运算或只作简单的变形，起点不高、坡度不陡,大多只涉及二三个知识点、仅进行二三步演算,切合多数学生的实际。填空题加大了思维量和运算量,但控制在中档难度以内。多数解答题也是形式不陌生、难度中等，这就可以对中学数学教学提供加强基础的有力导向,为高考复习提供抓基础、重素养的导向。

（2）在深刻背景下立意,强调思维量和运算量,有助于高等学校选拔人才试题在体现选拔性上有新的努力:

①选择题中,思维量较强的有:理科第5，10,12题,文科第8,12题等。

②填空题中，理科第14，1５题有思维量，第13, 16题有运算量;文科第1５题有运算量,第１６题有思维量。③解答题的概率统计、解析几何、函数等内容上突出深刻背景下立意，可以考查学生进入高校继续学习的潜能,其中理科解析几何、函数的第二问思维量和运算量都要求较高。数列题加了高斯函数,立体几何题加了图形折叠的动态情景和不变性,都增大了思维量,立体几何题算两个方向向量也提高了运算量。

4、体现目标要求层次,注意文理科的差异与互补

（1)注意知识要求的目标层次性试题和答案所涉及的知

识与能力既注意了不超出《考试说明》规定的范围,又在考查要求上注意到了知识要求的目标层次性。①在每种题型中，既编拟了一定数量的容易题,考查学生的基础知识和基本能力,使大部分考生都能得到一定的基本分，又编拟有一定难度的中高档题，考查学生较高层次的思维能力，以实现选拔的目的。总体上,以容易题、中档题为主体(达到８0%,结构合理;预计,每道试题的设计难度都在0.２－0．9之间（实际难度会有出入),多数题目难度都在０.4-0．7之间,应该会有较好的区分度。②题目有两个从易到难的编排,一方面每类题型内部从易到难，另一方面三类题型之间从易到难。

(２)注重文理科的差异与互补

在新课程中,文科的内容比理科内容少一些,有些相同的内容文科比理科要求也低一些,在教学实践中文科的学生水平比理科低,今年的试题依然尊重文科与理科的差异,努力体现文科学习数学的特点。①有些文科题与理科题是相同的，有些是由理科改编过来的的姊妹题。实现文、理科差异的技术措施主要采取了：撤换文科不考的内容、降低题目的难度（姊妹题)、以及调换前后位置三种方式。②本套试题在知识内容上还有文理科的互补性，比如，理科没有考抛物线文科考抛物线，理科没有考线性规划文科考线性规划。当然，不可能在所有方面都互补，也不能所有知识点年年都考到(如二项式定理、定积分、数学归纳法等)。

5、关于稳中求新

今年试题在保持题型结构、难度结构、层次结构稳定的同时,又突出能力素养,努力呈现探索创新的元素。我们既肯定这些工作，同时又希望更上一层楼．(1)在增大思维量的同时，希望控制计算量，理科试题从填空题开始计算量不轻,到２０,21题达到高潮，这会造成解答题的位置难度增大，甚至出现难度系数低于０.2的危险。(2)增加试题背景的新鲜度。许多教师谈稳中求新时都提到理科第5，10,12,１5题,而第10题与陕西2012年理科第10题背景类似(第24题也与１99３年理科第29题背景类似)，至于第５, 12, 15题则竞赛资料中有类似背景,可能对参加竞赛培训的选手有利一些。(3)希望进一步加强知识模块

之间的交汇,完成从知识模块单一型到综合型的过渡。（4)希望进一步加强开放探索题、情景应用题、归纳概括题等。(5)加强三道选做题平衡性的研究。

高考数学选择题10种解题技巧高考数学选择题解题技巧

1.特值检验法：

对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。

例:△AＢC的三个顶点在椭圆4x2+５ｙ2＝6上,其中A、B 两点关于原点Ｏ对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2,则k1k２的值为

A．－５/４B．-4/5C.４/5D.2 5/5

解析：因为要求k1k2的值,由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置,因为是选择题，我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计算的值,不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。

2.极端性原则:

将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。

3.剔除法:

利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。

4.数形结合法：

由题目条件,作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。

5.递推归纳法：

通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。

6.顺推破解法：

利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。

例：银行计划将某资金给项目Ｍ和Ｎ投资一年,其中4０%的资金给项目M，6０%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金,同时按一定的回扣率支付给储户．为了使银行年利润不小于给Ｍ、N总投资的１０%而不大于总投资的1５%,则给储户回扣率最小值为()

A.5%B．１0%Ｃ.15%Ｄ.2０%

解析：设共有资金为，储户回扣率，由题意得解出0.1 0.1 0.4 +０.35 0.６－0．１5

解出0.10.１5,故应选B.

７．逆推验证法：

将选择支代入题干进行验证,从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

例:设集合Ｍ和N都是正整数集合Ｎ*,映射f：M把集合M中的元素n映射到集合N中的元素２ｎ＋ｎ，则在映射f下,象３7的原象是(）

A.3

B.4Ｃ.5D.６

８．正难则反法：

从题的正面解决比较难时,可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论。

9．特征分析法:

对题设和选择支的特点进行分析,发现规律，归纳得出正确判断的方法。

例：256-1可能被１20和１30之间的两个数所整除,这两个数是：

A.123，125

B.１２５，127

C.12７，12９

D.125，12７

解析:初中的平方差公式，由256-１=(22８+1）（２28－１)=(2２8＋１)(２14＋1)(27+1)(27-1)=(228+1）(214+１）129 １27,故选C。

10．估值选择法：

有些问题，由于题目条件限制,无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法。

高考数学填空题解题技巧

一、直接法

这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利

用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。它是解填空题的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质,熟练应用解方程和解不等式的方法，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

二、特殊化法

当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某些不确定的量,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数,或特殊角，图形特殊位置，特殊点,特殊方程,特殊模型等）进行处理,从而得出探求的结论。这样可大大地简化推理、论证的过程。

三、数形结合法

数缺形时少直观，形缺数时难入微。数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来,以达到形帮数的目的；同时我们又要运用数的规律、数值的计算,来寻找处理形的方法,来达到数促形的目的。对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果。

四、等价转化法

通过化复杂为简单、化陌生为熟悉，将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。

高考数学大题的最佳解题技巧

一、三角函数题

注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限）时,很容易因为粗心,导致错误!一着不慎，满盘皆输！)。

二、数列题

1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比)的等差（等比)数列；

2、最后一问证明不等式成立时,如果一端是常数,另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含ｎ的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时,当n＝k+1时,一定利用上n=k时的假设,否则不正确。利用上假设后,如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩,这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号,得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

３、证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识）。

三、立体几何题

1、证明线面位置关系,一般不需要去建系，更简单;

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时,最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值（范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

四、概率问题

1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

３、记准均值、方差、标准差公式;

４、求概率时,正难则反(根据p1+ｐ2＋.．.+pn=1);

5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

６、注意放回抽样，不放回抽样;

7、注意零散的的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透；

8、注意条件概率公式;

9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

五、圆锥曲线问题

1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多,方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

2、注意直线的设法(法１分有斜率，没斜率；法２设x＝my+b（斜率不为零时),知道弦中点时,往往用点差法);注意判别式；注意韦达定理;注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等;

３、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

１、先求函数的定义域，正确求出导数,特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并,用和或，隔开（知函数求单调区间,不带等号；知单调性，求参数范围,带等号）;

2、注意最后一问有应用前面结论的意识;

3、注意分论讨论的思想;

4、不等式问题有构造函数的意识；

5、恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

6、整体思路上保6分,争10分,想1４分。

1．高考数学选择题解题十大技巧

2．高考数学选择题10种常用解法

3.巧解高考数学选择题的方法

4.高考数学选择题答题技巧

5．高考数学选择题十种解题法

6.201７高考数学选择题十大解法总结