2020届广西自治区梧州市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(加精)
广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．62．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤04．一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=05．分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）6．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．118．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．10．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=720011．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．212．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3a﹣2a=．14．2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为．15．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．16．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．17．如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．20．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．21．在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在类．22．如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．23．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）24．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．25．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．6【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是6，故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵式子﹣3有意义，∴m≥0．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0【考点】一元一次方程的解．【分析】直接移项，再两边同时除以3即可．【解答】解：3x﹣3=0，3x=3，x=1，故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5．分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线和圆的位置关系：r＞d，可知：直线和圆相交．【解答】解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l 和⊙O相离⇔d＞r．7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF 为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答案．【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；③若a=b，则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b，|则a=b，错误；④若x=0，则x2﹣2x=0的逆命题是如果x2﹣2x=0，则x=0或x=2，错误；故选D．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；等边三角形的判定．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=7200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；探究型．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，7200（1+x）2=8450，故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．11．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据直线与双曲线只有一个公共点可知方程x+b=﹣只有一个解，由根的判别式即可求得b．【解答】解：根据题意，方程x+b=﹣只有一个解，即方程x2+bx+1=0只有一个实数根，∴b2﹣4=0，解得：b=±2，故选：C．【点评】本题主要考查直线与双曲线相交问题及一元二次方程的根的判别式，将直线与双曲线问题转化为一元二次方程问题是解题关键．12．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【考点】二次函数综合题．【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD 是菱形，③正确；④根据当x=﹣3时，y＜0，即可得出9a﹣3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，∴a=b，a﹣b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=﹣3时，y＜0，即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3a﹣2a=a．【考点】合并同类项．【分析】根据同类项与合并同类项法则计算．【解答】解：3a﹣2a=（3﹣2）a=a．【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．14．2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为5.3×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将53 000 000用科学记数法表示为：5.3×107．故答案为：5.3×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的平移特点直接写出结论【解答】解：点（2，﹣3），向左平移4个单位，横坐标：2﹣4=﹣2，向上平移1个单位，纵坐标：﹣3+1=﹣2，∴点P'（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】此题是坐标与图形变化﹣﹣﹣平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征：上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊点，也能达到目的．16．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是20．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．17．如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：∵点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，∵OD=1，∴阴影部分的面积是： +=，故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算、切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．18．如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是（2×3n﹣1，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】根据直线OB n的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出部分线段A n B n的长，根据长度的变化即可找出变化规律“A n B n=4×3n﹣1（n为正整数）”，再根据OA n=A n B n，即可得出点A n的坐标．【解答】解：∵点B1、B2、B3、…、B n在直线y=2x的图象上，∴A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A4B4=2×（2+4+12+36）=108，…，∴A n B n=4×3n﹣1（n为正整数）．∵OA n=A n B n，∴点A n的坐标为（2×3n﹣1，0）．故答案为：（2×3n﹣1，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出线段A n B n的变化规律“A n B n=4×3n﹣1（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，有理数乘法法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1+6+1=9．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解不等式组的解法步骤求解即可．【解答】解：解不等式①可得x＜，解不等式②可得x≥﹣1，在数轴上表示出①②的解集如图，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜．【点评】本题主要考查不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题的关键，注意用数轴表示不等式组的解集时空心和实心的区别．21．在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了400名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类．【考点】条形统计图；扇形统计图；众数．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比确定出调查学生总数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；（2）找出被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数即可．【解答】解：（1）根据题意得：160÷40%=400（名），C的人数为400﹣（160+160+60）=20（名），补全条形统计图，如图所示：故答案为：400；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类，故答案为：B【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．22．如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用切线的性质得出∠CAO=∠DBO=90°，进而利用ASA得出△ACO≌△BDO；（2）利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质得出答案．【解答】证明：（1）∵过⊙O上的两点A、B分别作切线，∴∠CAO=∠DBO=90°，在△ACO和△BDO中∵，∴△ACO≌△BDO（ASA）；（2）∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO，∵OM⊥CD，∴MC=DM，EM=MF，∴CE=DF．【点评】此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出△ACO≌△BDO是解题关键．23．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）【考点】解直角三角形．【分析】作CM⊥BD于M，由含30°角的直角三角形的性质求出BD，由勾股定理求出AD，求出△ABD的=S△ABD+S△BCD列式计算即可得面积，再由三角函数求出CM，求出△BCD的面积，然后根据S四边形ABCD解．【解答】解：作CM⊥BD于M，如图所示：∵∠A=90°，∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=400m，∴AD=AB=200m，∴△ABD的面积=×200×200=20000（m2），∵∠CMB=90°，∠CBD=54°，∴CM=BC•sin54°=300×0.809=242.7m，∴△BCD的面积=×400×242.7=48540（m2），∴这片水田的面积=20000+48540≈83180（m2）．【点评】本题考查了勾股定理，由含30°角的直角三角形的性质，三角函数的运用；熟练掌握勾股定理，由三角函数求出CM是解决问题的关键．24．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据普通消费方式，算出健身6次的费用，再与280、560进行比较，即可得出结论；（2）根据“普通消费费用=35×次数”即可得出y普通关于x的函数关系式；再根据“白金卡消费费用=卡费+超出部分的费用”即可得出y白金卡关于x的函数关系式；（3）先算出健身18次普通消费和白金卡消费两种形式下的费用，再令白金卡消费费用=钻石卡消费的卡费，算出二者相等时的健身次数，由此即可得出结论．【解答】解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：y普通=35x．当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（3）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系找出函数关系式；（3）令y白金卡=560，算出白金卡消费和钻石卡消费费用相同时健身的次数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或列出函数关系式）是关键．25．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据相似三角形判定的方法，判断出△CEH∽△GBH，即可推得．（2）作EM⊥AB于M，则EM=BC=AD，AM=DE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，得出BG=CE=a，AG=5a，证明△DEF∽△GEC，由相似三角形的性质得出EG•EF=DE•EC，由平行线证出，得出EF=EG，求出EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，由勾股定理求出BC=EM=a，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，∵E为CD的中点，∴DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，∴BG=CE=a，∴AG=5a，∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴，∴EG•EF=DE•EC，∵CD∥AB，∴=，∴，∴EF=EG，∴EG•EG=3a•3a，解得：EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，∴EM==a，∴BC=a，∴==3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出周长最小时BE⊥AC，即作点B关于直线AC的对称点F，连接DF，交AC于点E，联立方程组即可；（3）三角形BDE是直角三角形时，由于BD＞BG，因此只有∠DBE=90°或∠BDE=90°，两种情况，利用直线垂直求出点E坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4，（2）如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，由（1）得，抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4①，∴D（0，﹣4），∵点C是直线y=﹣x+4②与抛物线的交点，∴联立①②解得，（舍）或，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，∵直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y=x+1，设点F（m，m+1），∴G（，），∵点G在直线AC上，∴﹣，////∴m=4，∴F （4，5），∵D （0，﹣4），∴直线DF解析式为y=x﹣4，∵直线AC解析式为y=﹣x+4，∴直线DF和直线AC的交点E（，），（3）∵BD=，由（2）有，点B到线段AC的距离为BG=BF=×5=＞BD，∴∠BED不可能是直角，∵B（﹣1，0），D（0，﹣4），∴直线BD解析式为y=﹣4x+4，∵△BDE为直角三角形，∴①∠BDE=90°，∴BE⊥BD交AC于B，∴直线BE解析式为y=x+，∵点E在直线AC：y=﹣x+4的图象上，∴E（3，1），②∠BDE=90°，∴BE⊥BD交AC于D，∴直线BE的解析式为y=x﹣4，∵点E在抛物线y=x2﹣3x﹣4上，∴直线BE与抛物线的交点为（0，﹣4）和（，﹣），∴E（，﹣），即：满足条件的点E的坐标为E（3，1）或（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值，对称性，直角三角形的性质，解本题的关键是求函数图象的交点坐标．////。
2020年广西梧州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
梧州市2020年初中学业水平考试试题卷数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．点M（2，4）向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）A．（2，2）B．（0，2）C．（4，4）D．（2，6）3．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4 D．∠5+∠6＝180°4．据《梧州日报》报道，在“美丽梧州”国土绿化提质行动中，全市植树造林任务提前超额完成，截至今年5月底新造油茶林12330亩，将12330用科学记数法表示为（）A．12.33×103B．1.233×104C．0.1233×103D．1.233×1035．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查梧州市某地西瓜的甜度和含水量B．调查某厂生产的日光灯使用寿命C．疫情期问对全班学生的体温检测D．对梧州市的空气质量的检测6．如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．7．下列运算错误的是（）A．（﹣0.1）﹣1＝﹣B．（﹣）3＝﹣C．（）0＝1 D．﹣12＝﹣18．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，连接CF，∠C＝30°，CF＝2，则OG的长是（）A．1 B．C．2 D．29．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+h交于A，B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（）A．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是2＜x＜4B．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＞4C．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＜2D．ax2+（b﹣k）x+c＝h的解是x1＝2，x2＝410．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，延长BC到点F，使CF＝BC，连接AF，DF，AF分别交CD，BD于点G，O，则下列结论错误的是（）A．四边形ACFD是平行四边形B．BD2+FD2＝BF2C．OE＝BDD．面积关系：S△GEO＝S△ADO11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点O在对角线BD上，以OB为半径作⊙O交BC于点E，连接DE，若DE是⊙O的切线，此时⊙O的半径为（）A．2 B．C．D．12．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣4的图象与x轴有两个公共点，a取满足条件的最小整数，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y＝kx﹣2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：5﹣3＝．14．分解因式：2a2﹣8＝．15．甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每时生产x个零件，根据题意可得方程．16．如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，的长是，则阴影部分的面积是．17．如图，已知△ABC的外角∠α＝70°．AB＝2，∠B＝45°，则BC≈．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75．结果保留一位小数）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1cm，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△A'B'C'，且sinα＝，A'B'与AC交于点D，则DC＝cm．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：（﹣2）×（﹣3）﹣[5﹣（﹣3）]+（﹣7﹣1）÷2．20．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：AD＝EF．22．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中+|y+2|＝0．23．（8分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在空中课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别参与互动x（次）占调查人数的百分率A 0≤x≤4 5%B 4＜x≤8 20%C 8＜x≤12 aD 12＜x≤16 25%E 16次以上15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）共抽查学生人，a＝，中位数落在组，请将频数分布直方图补充完整；（2）已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有多少人？（3）该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．24．（10分）为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达，已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一班船，每艘船最多坐300人．（1）如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；（2）现有3100名游客在大门A处，若开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需最短时间是多少分钟？25．（10分）在等边三角形ABC中，经过点B有一个圆与AC，AB，BC分别交于点D，E，F，连接BD，DE，DF．（1）如图（1），若BD是圆的直径，AE＝CF时，求证：DE＝DF；（2）如图（2），若＝，AD＝4时，求AB的长．26．（12分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，AB⊥y轴，垂足为点E，AD⊥x轴，垂足为点F，点A在双曲线y＝上，且A点的横坐标为1．（1）请求出B，C两点的坐标；（2）线段BF，CE交于点G，求出点G到x轴的距离；（3）在双曲线上任取一点H，连接BH，FH，是否存在这样的点H，使△BFH的面积等于5，若存在，请直接写出适合的所有的点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答过程】解：|﹣2|＝2．故选：B．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．点M（2，4）向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）A．（2，2）B．（0，2）C．（4，4）D．（2，6）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】利用点的平移和点的坐标的变化规律进行计算即可．【解答过程】解：点M（2，4）向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2，4﹣2），。
广西省梧州市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析
广西省梧州市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．2．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°4．－sin60°的倒数为( )A．－2 B．12C．－33D．－235．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋96．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为( )A 2RB ．32RC ．22RD 3R9．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）A ．了解某班每个学生家庭用电数量B ．调查你所在学校数学教师的年龄状况C ．调查神舟飞船各零件的质量D ．调查一批显像管的使用寿命10．2-的相反数是A ．2-B ．2C ．12D ．12- 11．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x 2+2x ﹣8=0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 12．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．14．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y=k x 的图象上，则k 的值为________.16．如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ．若S 1表示以PA 为一边的正方形的面积，S 2表示长是AB 、宽是PB 的矩形的面积，则S 1_______S 2.（填“＞”“="”“" ＜”）17．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．18．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 20．（6分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中31a =21．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角顶点在BC 边上，BP＝1．①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则PAPD＝．②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时ECFC的值．22．（8分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？23．（8分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．24．（10分）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD 的长．25．（10分）如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知EP ＝FP ＝4，EF ＝43，∠BAD ＝60°，且AB ＞43．（1）求∠EPF 的大小；（2）若AP=6，求AE ＋AF 的值.26．（12分）如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点． 求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC ∆的面积．27．（12分）（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，切OP=1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为__________；最小值为 ___________.图①（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．图②参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.2．D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】移项得，2x ＜1+1，合并同类项得，2x ＜2，x 的系数化为1得，x ＜1． 在数轴上表示为：．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B4．D【解析】 分析：3sin 60-︒=根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可. 详解：3sin 60-︒= 3231,23⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 3的倒数是233-. 故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.5．D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．6．B【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.7．B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 8．D【解析】【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=3R.【详解】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴3，故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.9．D【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．故选：D．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．10．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .11．C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x =21x ，得到1x •2x =221x =2，得到当1x =1时，2x =2，当1x =－1时，2x =－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x 的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1或5.【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m=7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x,k x ),则点A 的坐标为(－x,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．=．【解析】【分析】黄金分割点，二次根式化简．【详解】设AB=1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，根据黄金分割点的，AP=12，BP=13122--=．∴211S S 1====⎝⎭S1=S1． 17．2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2． 所以k 的值是2．故答案为2．18．1【解析】【分析】先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．【详解】224(3)41940b ac c c-=--⨯⨯=->解得94 c<所以可以取0c=故答案为：1．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.20．11a - 【解析】【分析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【详解】解：原式=1(2)(1)(1)(1)a a a a a ---⨯++-=11a -把1a =代入得：原式=3． 【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．21． (1) ①特殊情形：12；②类比探究: 12PE PF = 是定值，理由见解析;(2) EC 4FC =或1 【解析】【分析】（1）证明Rt ABP Rt CDP V V ∽，即可求解；（2）点E 与点B 重合时，四边形EBFA 为矩形，即可求解；（3）分AEB 90∠︒＝时、EAB 90∠︒＝时，两种情况分别求解即可．【详解】解：（1）APB DPC 90DPC PDC 90Q ＝，＝∠∠∠∠+︒+︒，APB PDC ∠∠∴＝，Rt ABP Rt CDP ∴V V ∽， 21512PA AB PD CP ∴===-， 故答案为12； （2）点E 与点B 重合时，四边形EBFA 为矩形， 则PE 1PF 2=为定值； （3）①当AEB 90∠︒＝时，如图3，过点E 、F 分别作直线BC 的垂线交于点G ，H ，由（1）知：ECB CFH α＝＝∠∠，AB 2AE 1ABE 30∠︒＝，＝，则＝， EB ABcos303︒则＝＝，3cos 602GB EB ︒==，同理32EG =， 322cos cos 2GC EC FH AB αα+==== . 则FH 2cos cos FC αα==， 则314EC FC =+ ； ②当EAB 90∠︒＝时，如图4，GB EA 1EG FH AB 2＝＝，＝＝＝，则BE 5GC 3＝，＝，22EG G 13EC C =+=，EG 2tan tan GC 3EGC α∠===，则cos 13α= FH 13cos FC α==，则4EC FC= ，故EC 4FC =或14+ ． 【点睛】本题考查的圆知识的综合运用，涉及到解直角三角形的基本知识，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．22．20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE 和直角三角形CBE 中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD 2+AE 2=BE 2+BC 2，设AE 为x ，则BE=10﹣x ，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E 应建在离A 站x 千米的地方．则BE=（50﹣x ）千米在Rt △ADE 中，根据勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2∴302+x 2=DE 2在Rt △CBE 中，根据勾股定理得：CB 2+BE 2=CE 2∴202+（50﹣x ）2=CE 2又∵C 、D 两村到E 点的距离相等．∴DE=CE∴DE 2=CE 2∴302+x 2=202+（50﹣x ）2解得x=20∴基地E 应建在离A 站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．23．（1）证明见解析；（2）tan ∠CBG=724． 【解析】【分析】（1）连接OD ，CD ，根据圆周角定理得∠BDC=90°，由等腰三角形三线合一的性质得D 为AB 的中点，所以OD 是中位线，由三角形中位线性质得：OD ∥AC ，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG ，先证明EF ∥BG ，则∠CBG=∠E ，求∠CBG 的正切即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，CD ，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF∥BG，∴∠CBG=∠E，Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，∵S△ABC=11··22AB CD ACBG=，即6×4=5BG，∴BG=245，由勾股定理得：CG=222475()55-=，∴tan∠CBG=tan∠E=77524245CGBG==.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点．24．（1）证明见解析；（2）CD的长为223．【解析】【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF 中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC 是解（1）的关键，作EF ⊥CD 于F ，构造直角三角形是解（2）的关键.25．（1）∠EPF ＝120°；（2）AE ＋AF ＝63. 【解析】 试题分析: （1）过点P 作PG ⊥EF 于G ，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，证明△ABC ≌△ADC ，R t △PME ≌Rt △PNF ，问题即可得证.试题解析:（1）如图1，过点P 作PG ⊥EF 于G ，∵PE=PF ，∴FG=EG=12EF=23，∠FPG=∠EPG ＝12∠EPF ， 在△FPG 中，sin ∠FPG=233FG PF == ， ∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，DC=BC ，∴∠DAC=∠BAC ，∴PM=PN ，在Rt △PME 于Rt △PNF 中，PM PN PE PF⎧⎨⎩═＝ ，∴R t △PME ≌R t △PNF ，∴FN=EM ，在Rt △PMA 中，∠PMA=90°，∠PAM=12 ∠DAB=30°， ∴，同理，∴AE+AF=（AM-EM ）+（AN+NF ）.【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．26．见解析【解析】【分析】（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．27．（1）弦AB 长度的最大值为4，最小值为（2）面积最大值为（）平方米，周长最大值为340米.【解析】【分析】（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC 的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD 的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；当AB⊥OP时，AB最短，AP=2222213OA OP-=-=∴AB=23（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，当D与E重合时，S△ADC最大故此时四边形ABCD的面积最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴AC=22100AB BC+=∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=1110050325003 22AC h⨯=⨯⨯=S△ABC=1180602400 22AB BC⨯=⨯⨯=∴四边形ABCD面积最大值为（25003+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.。
2020年广西梧州市藤县九年级第一次中考模拟数学试题(解析版)
2020年春学期九年级第一次模拟考试数学试题卷说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间120分钟．2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题）1.4的平方根是( )A. 4B. 2C. －2D. ±2【答案】D【解析】±=，∵()224±，∴4的平方根是2故选D.2.如图，∠1=∠2，∠3=35°，则∠4等于（）A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°【答案】C【解析】【分析】首先证明a∥b，可得∠3=∠5=30°，再根据邻补角的性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=35°，∴∠4=180°-35°=145°，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．3.下列计算正确的是（ ）A. 7a ﹣4a=3B. （2a 2）3=8a 6C. 3a•（﹣2a ）3=24a 4D. a 3+2a=2a 4 【答案】B【解析】【分析】结合选项分别进行积的乘方运算、单项式乘以单项式、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【详解】A. 7a ﹣4a=3a ，故该选项错误，不符合题意；B. （2a 2）3=8a 6，计算正确，符合题意；C. 3a•（﹣2a ）3=-24a 4，故该选项错误，不符合题意；D. a 3+2a ，无法计算，故该选项错误，不符合题意 ．故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4.已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A. 10 cm 2B. 5π cm 2C. 10π cm 2D. 16π cm 2 【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】圆锥的侧面积=()21225102cm ππ⋅⋅⋅=． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式，准确理解圆锥侧面展开图是关键．5.若正比例函数的图象经过点(﹣4，2)，则它也经过点（）A. (2，-1)B. (﹣1，﹣2)C. (-2，﹣1)D. (1，﹣2) 【答案】A【解析】【分析】求出函数的解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算判断即可【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-4，2），所以2=-4k，解得：k=12 -，所以y=12-x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=12-x中，等号成立的点就在正比例函数y=12-x的图象上，所以这个图象必经过点（2，-1）．故选：A．【点睛】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．6.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（）A. 将l1向左平移1个单位B. 将l1向右平移1个单位C. 将l1向上平移2个单位D. 将l1向上平移1个单位【答案】A【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】∵将直线l1：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x-4，∴可知是向下平移了3个单位长度，观察选项中没有答案，又y=-3x-4=-3(x+1)-1，∴可知是将l1向左平移1个单位长度得到．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．7.如图，每个小正方形的边长为1，格点A、B、C在同一圆弧上，若点A的坐标为(﹣2，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A. (﹣1，1)B. (﹣3，0)C. (﹣3，1)D. (0，1)【答案】B【解析】【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【详解】如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（-2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（-3，0）．故选：B．【点睛】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．8.如图，Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=6，AC=8，则sin∠1的值为（）A. 35B.45C.34D.43【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB=10，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．【详解】在Rt△ABC中，22226810AB BC AC=+=+=，∵CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，而∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1，而63 sin=105BCAAB==，∴3 sin15∠=．故选：A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．9.若点O是ABC的外心，且∠BOC=50°，则∠BAC的度数为（）A. 25°B. 130°C. 25°或130°D. 25°或155°【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【详解】①当点O在三角形的内部时，如图1所示：则∠BAC=12∠BOC=12×50°=25°； ②当点O 在三角形的外部时，如图2所示；则∠BAC=12（360°-50°）=155°， 故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念以及圆周角定理，掌握三角形的外心的概念、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10.若不等式组0127x m x -<⎧⎨-≤⎩有三个非负整数解，则m 的取值范围是（ ） A. 23m ＜＜B. 23＜≤mC. 34m ＜＜D. 34m ＜≤ 【答案】B【解析】【分析】分别解出两个不等式的解，然后根据有三个非负整数解，可求得结果．【详解】由＜0x m -，得：x m ＜；由1-27x ≤，得：3x ≥-；∴不等式的解集为：-3＜x m ≤；∵三个非负整数解。
广西梧州市藤县2020届中考第一次模拟考试数学试题含答案
2020年春学期九年级第一次模拟考试数学试题说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将学校、班别、姓名、考场、座位号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．4的平方根是（ ★ ）A ．4B ．2C ．-2D ．±2 2．如图，∠1=∠2，∠3=35°，则∠4等于（ ★ ）A ．120°B ．130°C ．145°D ．150° 3．下列计算正确的是（ ★ ）A ．7a ﹣4a=3B ．（2a 2）3=8a 6C ．3a •（﹣2a ）3=24a 4D ．a 3+2a=2a 44．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ★ ） A. 10 cm 2B. 5π cm 2 C ．10π cm 2D ．16π cm 25．若正比例函数的图象经过点（﹣4，2），则它也经过点（ ★ ） A ．（2，-1） B ．（﹣1，﹣2） C ．（-2，﹣1） D ．（1，﹣2） 6．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣3x ﹣1平移后，得到直线l 2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（ ★ ）A ．将l 1向左平移1个单位B ．将l 1向右平移1个单位C ．将l 1向上平移2个单位D ．将l 1向上平移1个单位 7．如图，每个小正方形的边长为1，格点A 、B 、C 在同一圆弧上，若点A 的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ★ ）2143a b（第2题）A ．（﹣1，1）B ．（﹣3，0）C ．（﹣3，1）D ．（0，1）8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ， BC =6，AC =8，则sin ∠1的值为（ ★ ）A ．53B ．54 C ．43 D ．349．若点O 是△ABC 的外心，且∠BOC =50°，则∠BAC 的度数为（ ★ ）A ．25°B ．130°C ．25°或130°D ．25°或155° 10. 若不等式组有解，则m 的取值范围是（ ★ ）A ．3-<mB ．3->mC ．3-≤mD ．3-≥m 11. 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D 点重合，AB'交CD 于点E ， 若AD=3，则△AEC 的面积为（ ★ ） A ．12 B ．43 C ．33 D ．612．若关于x 的方程|ax 2+bx +c |=5有三个不相等的实数根，则二次函数y =ax 2+bx +c 有（ ★ ）A ．最小值为5B ．最大值为5C ．最大值为5或最小值-5D ．最大值-5或最小值5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案写在答题．．卷．上） 13．分解因式：ab 2+4ab +4a= ▲ ．14．从2个女生1个男生中随机抽取两名，则抽到两个女生的概率为 ▲ ．721≤-x 0<-m x (第7题） ED'C 'B 'D ABC （第11题）1ABD（第8题）15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB =5，AC =6，AC的平行线DE 交BC 的延长线于点E ，则四边形ACED 的面积为 ▲ ． 16. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A =30°，AB =4，则AE 的长为 ▲ ．17．如图，直角坐标系xoy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数1-=kx y （0≠k ，x ＞0）的图象过点B ，E ．若AB =2，则正方形ODEF 的边长为 ▲ ． 18. 用同样大小的★按如图所示的规律摆放，则第20个图形有 ▲ 枚★.三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题．．卷．上） 19.（6分）计算： |﹣3|+3tan30°﹣18﹣20200﹣2)31(--．20．（6分）先化简，再求值：)1311(122----÷--x x x x x ，其中x 是不等式261+<+x x 的正整数解． 21．（6分）如图，点E 是平行四边形ABCD 的边DC 延长线上一点，连接AC 、AE 、BE ，AE 交BC 于F ，CE =DC ，CF =EF. 求证：四边形ABEC 是矩形.FADEB C （第16题） E OCDAB(第18题）yxOC A B DE F（第17题）（第15题）O D22.（8分）如图，BC∥AD，AB=4，∠BAD=60°，B、C、E在同一直线上，∠EAD=45°，求BE的长.23．（8分）某校教务处李主任为了了解本校1200名学生参加安全知识网络平台学习情况，从中随机抽取部分学生的学习情况作为样本，按不合格、合格、良好、优秀四个等级记录，并将数据整理计算，得到下面的频率分布表：（1）补充表格中所缺的两个数据：①，②；（2）学校在此次检查中一共抽查了名学生；（3）样本中的中位数落在等级内；（4）学校在这次检查中，良好以上（包含良好）等级的人数约有人.24.（10分）某种植户计划将一片荒山改良后种植沃柑，经市场调查得知，当种植沃柑的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系:y=kx+b,并且当x=20时，y=1800；当x=25时，y=1700.（1）请求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设种植户种植x亩沃柑所获得的总利润为w元，由于受条件限制，种植沃柑面积x不超过50亩，求该种植户种植多少亩获得的总利润最大，并求总利润w（元）的最大值．25.（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点O在BC边的中线AD上，OB 平分∠ABC，⊙O与BC相切于点E.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求tan∠BAD．26．（12分）已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E.（1）求A、B的坐标；（2）求点E的坐标；（3）过线段OB的中点N作x轴的垂线并交直线CD于点F，则直线NF 上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．CO数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）19. 解：原式=3+1﹣3﹣1﹣9………………(5分) =﹣6﹣3．………………(6分)20.解：原式=÷=•=，…………(2分)由261+<+x x 得：4<x ， 所以不等式的正整数解为：x=1，2，3.………………(4分) 而当x=1或2时，不符合题意，应舍去；………………(5分)当x=3时，原式=51．………………(6分)21. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD∵CE=DC ………………(2分) ∴AB=CE ，AB ∥CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形∴AF=EF ，BF=CF ．………………(4分) 又∵CF=EF ∴AE=BC ，∴四边形ABEC 是矩形.………………(6分)22.解：过点E 作EF ⊥AD 于F ，过点B 作BH ⊥AD 于H ，则四边形EFHB 是矩形…………(2分) ∴EF=BH ，BE=FH ，∵AB=4，∠BAD =60°，∴在Rt △ABH 中，AH=2 ，BH=32， ∴EF=32，………………(4分) ∵∠EAF=45°，∴Rt △AEF 是等腰直角三角形. ∴AF=EF=32………………(6分)∴BE=FH=AF ﹣AH=32﹣2．………………(8分)23.解：（1） 0.02 ， 147 ……（2分） （2） 300 ………………(4分)（3） 良好 ． ……(6分) （4） 804 ……………(8分)24.解：（1）由题意得：解得：，………………(3分)∴y=﹣20x+2200，………………(4分)∴自变量的取值范围是：15＜x ≤110；………………(5分) （2）当0＜x ≤15时，W=1900x ，∴当x=15时，W 最大=28500（元）；………………(7分) 当15＜x ≤110时，W=（﹣20x+2200）x=﹣20x 2+2200x=﹣20（x ﹣55）2+60500；…………(8分) ∵x ≤50∴当x=50时，W 最大=60000（元）；………………(9分)所以，当种植50亩时获利最大，总利润的最大值为60000元．…(10分)25.解：（1）证明：如图，作OF ⊥AB 于点F ，∵⊙O 与BC 相切于点E ， ∴OE ⊥BC 又∵OB 平分∠ABC ∴OE=OF ，170025=+b k 180020=+b k C∴AB 为⊙O 的切线………………(3分) （2）∵∠C=90°，AC=6，AB=10，∴由勾股定理得BC=8， 又D 为BC 的中点，∴CD=DB=4， 设⊙O 的半径为r ， ∵S △ACD +S △BOD +S △AOB =S △ABC∴12+2r+5r=24 ，解得r=712∴⊙O 的半径为712………………(6分)（3）解：∵∠C=90°，OE ⊥BC ，∴OE ∥AC ，∴Rt △ODE ∽Rt △ADC ，………………(8分) ∴，∴DE=78，又OE=OF ，OB=OB ∴可证Rt △BOE ≌Rt △BOF∴BF=BE=736，∴AF=AB ﹣BF=734，………………(9分)∴tan ∠BAD==176．………………(10分)26. 解：（1）由y=0得-x 2+2x+3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴点A 的坐标（-1，0），点B 的坐标（3，0）；………………(3分) （2）由y=-x 2+2x+3，令x=0，得y=3， ∴C （0，3），………………(4分) 又∵y=-x 2+2x+3=-（x-1）2+4， 得D （1，4），………………(5分)C设直线CD 的解析式为y=kx+b ，得，解得，∴直线CD 的解析式为y=x+3；………………(6分) ∴E （-3，0）………………(7分)（3）存在．由（1）（2）得，E （-3，0），N （，0） ∴F （， ），EN=，设存在满足条件的点M （，m ），作MQ ⊥CD 于Q ，则FM=， EF=， MQ=OM=由题意得：Rt △FQM ∽Rt △FNE ， ∴，………………(9分)∴4m 2+36m-63=0， ∴m 1= ，m 2=，………………(11分) ∴点M 的坐标为M 1(,)，M 2（，）………………(12分) 2323292923m -29229249m +EFFMEN MQ =23221-232323221-1=k 3=b 4=+b k 3=b。
广西梧州市2020年中考数学试题及答案解析
绝密★启用前广西梧州市2020年中考数学试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．－6的倒数是（ ） A ．－6 B ．6 C ．－16D ．16【答案】C 【解析】试题分析：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数.-6的倒数是-16.故选C. 2．下列计算正确的是（ ） A ．33x x -= B ．2235x x x += C ．()2224x x = D ．()222x y x y +=+【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案． 【详解】解：A 、32x x x -=，故此选项错误； B 、235x x x +=，故此选项错误； C 、()2224x x =，正确；D 、()2222x y x xy y +=++，故此选项错误；试题第2页，总22页故选：C ． 【点睛】考核知识点：整式乘法.记住完全平方公式是关键.3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．正方体【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱． 【详解】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体． 故选：A ． 【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图定义是关键. 4．下列函数中，正比例函数是（ ） A ．8y x =- B ．8y x= C ．28y x = D ．84y x =-【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A 、8y x =-，是正比例函数，符合题意； B 、8y x=，是反比例函数，不合题意； C 、28y x =，是二次函数，不合题意； D 、84y x =-，是一次函数，不合题意； 故选：A ． 【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数定义是关键.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B 【解析】 【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答． 【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°， ∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60° 故选：B ． 【点睛】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键. 6．直线31yx 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）A ．33y x =+B ．32y x =-C ．32y x =+D ．31y x =-【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案． 【详解】 解：直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是：31231y x x =+-=-．故选：D ． 【点睛】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键. 7．正九边形的一个内角的度数是（ ） A ．108︒ B ．120︒C ．135︒D ．140︒【答案】D试题第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理：()1802n ︒⋅-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正九边形内角和()180921260=︒⨯-=︒， 则每个内角的度数12601409==︒︒ 故选：D ． 【点睛】考核知识点：正多边形.理解正多边形的定义和内角和公式是关键.8．如图，DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8,5AC BC ==，则BEC ∆的周长是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE BE =，进而得出答案． 【详解】解：∵DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线， ∴AE BE =， ∵8,5AC BC ==，∴BEC ∆的周长是：13BE EC BC AE EC BC AC BC ++=++=+=． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9．不等式组26020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】 解：26020x x +>⎧⎨-≥⎩①②，由①得：3x >-； 由②得：2x ≤，∴不等式组的解集为32x -<≤， 表示在数轴上，如图所示：故选：C ． 【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ） A ．众数是108 B ．中位数是105 C ．平均数是101 D ．方差是93【答案】D 【解析】 【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论． 【详解】试题第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦94.393≈≠；故选：D ．【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键. 11．如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．6B ．10C ．211D ．3【答案】C 【解析】 【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,22OEG OE OG ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==11DF =【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=， ∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形， ∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==，∵75DEB ∠=︒， ∴30OEF ∠=︒， ∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=， ∴2211CD DF ==； 故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.12．已知0m >，关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为1212,()x x x x <，则下列结论正确的是（ ）A ．1212x x <-<<B ．1212x x -<<<C ．1212x x -<<<D ．1212x x <-<<【答案】A 【解析】 【分析】可以将关于x 的方程()()120x x m +--=的解为12,x x 看作是二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的横坐标，而与x 轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出1x 与2x ，当函数值0m >时，就是抛物线位于x 轴上方的部分所试题第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………对应的x 的取值范围，再根据12x x <，做出判断． 【详解】解：关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为12,x x ，可以看作二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的横坐标，∵二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点坐标为()()1,0,2,0-，如图： 当0m >时，就是抛物线位于x 轴上方的部分，此时1x <-，或2x >； 又∵12x x < ∴121,2x x =-=； ∴1212x x <-<<， 故选：A ．【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题是关键.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题13．计算：38=__________. 【答案】 2 【解析】根据立方根的定义即可求解． 解答：解：∵23=8 ∴38=2故答案为：2．点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．14．如图，已知在ABC ∆中，D E 、分别是AB 、AC 的中点，F G 、分别是AD 、AE 的中点，且FG 2cm =，则BC 的长度是_____cm ．【答案】8 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理求得11,22FG DE DE BC ==． 【详解】解：如图，∵ADE ∆中，F G 、分别是AD 、AE 的中点， ∴24DE FG cm ==，∵,D E 分别是,AB AC 的中点， ∴DE 是ABC ∆的中位线， ∴28BC DE cm ==， 故答案为：8试题第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】考核知识点：三角形中位线定理.活用三角形中位线定理是关键.15．化简：2282a a a --=+_____．【答案】4a - 【解析】 【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案． 【详解】解：原式22(4)2(2)(2)22a a a a a a a -+-=-=-++24a a =-- 4a =-．故答案为：4a - 【点睛】考核知识点：分式化简.掌握分式运算法则是关键.16．如图，ABCD 中，119,ADC BE DC ∠=︒⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，BE 与DF 交于点H ，则BHF ∠=_____度．【答案】61 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,AD BC DC AB ∕∕∕∕， ∵119,ADC DF BC ∠=︒⊥， ∴90ADF ∠=︒，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则29EDH ∠=︒， ∵BE DC ⊥， ∴90DEH ∠=︒，∴902961DHE BHF ∠=∠=︒-︒=︒． 故答案为：61 【点睛】考核知识点：平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理.理解性质是关键. 17．如图，已知半径为1的O 上有三点、、A B C ，OC 与AB 交于点D ，85,20ADO CAB ∠=︒∠=︒，则阴影部分的扇形OAC 面积是_____．【答案】536π 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得到65C ADO CAB ∠=∠-∠=︒，根据等腰三角形的性质得到50AOC ∠=︒，由扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵85,20ADO CAB ∠=︒∠=︒， ∴65C ADO CAB ∠=∠-∠=︒， ∵OA OC =，∴65OAC C ∠=∠=︒， ∴50AOC ∠=︒，∴阴影部分的扇形OAC 面积501536036ππ⋅⨯==，故答案为：536π． 【点睛】考核知识点：扇形的面积.记住公式是关键.18．如图，在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方试题第12页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是_____．31 【解析】 【分析】连接BD 交AC 于O ，由菱形的性质得出2,60CD AB BCD BAD ==∠=∠=︒，1302ACD BAC BAD ∠=∠=∠=︒，,OA OC AC BD =⊥，由直角三角形的性质求出112OB AB ==，33OA OB ==23AC =2,60AE AB EAG BAD ==∠=∠=︒，得出232CE AC AE =-=，证出90CPE ∠=︒，由直角三角形的性质得出1312PE CE ==，333PC PE ==-，即可得出结果．【详解】解：连接BD 交AC 于O ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴2,60CD AB BCD BAD ==∠=∠=︒，1302ACD BAC BAD ∠=∠=∠=︒，,OA OC AC BD =⊥，∴112OB AB ==，∴33OA OB ==， ∴23AC =由旋转的性质得：2,60AE AB EAG BAD ==∠=∠=︒， ∴232CE AC AE =-=， ∵四边形AEFG 是菱形，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴EF AG ∕∕，∴60CEP EAG ∠=∠=︒， ∴90CEP ACD ∠+∠=︒ ∴90CPE ∠=︒， ∴1312PE CE ==-，333PC PE ==-， ∴2(33)31DP CD PC =-=--=-；故答案为：31-．【点睛】考核知识点：菱形性质，旋转性质.解直角三角形是关键. 评卷人 得分三、解答题19．计算：1523(1)3-⨯+÷--． 【答案】-8 【解析】 【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式1011=-++8=-．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.20．先化简，再求值：32443(2)a a aa a ⋅-，其中2a =-．【答案】-4 【解析】试题第14页，总22页【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：原式65432a a a a =-222a a =- 2a =-，当2a =-时，原式4=-． 【点睛】考核知识点：分式的运算.掌握分式运算法则是关键.21．解方程：226122x x x ++=--． 【答案】3x =- 【解析】 【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案． 【详解】解：方程两边同乘以()2x -得：2226x x ++-=， 则260x x +-=，()()230x x -+=，解得：122,3x x ==-，检验：当2x =时，20x -=，故2x =不是方程的根，3x =-是分式方程的解．【点睛】考核知识点：解分式过程.掌握解分式方程的一般步骤是关键.22．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1-，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ． （1）用列表法或树状图法，列出点(),M x y 的所有可能结果；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）求点(),M x y 在双曲线2y x=-上的概率． 【答案】（1）见解析，()()()()()()1,11,21,1,,,,1,22,1,,21----共六种情况；（2）13. 【解析】 【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足2y x=-的点的个数，由概率公式可求．【详解】解：（1）用树状图表示为：点(),M x y 的所有可能结果；()()()()()()1,11,21,1,,,,1,22,1,,21----共六种情况．（2）在点M 的六种情况中，只有()(),1,22,1--两种在双曲线2y x=-上， ∴2163P ==； 因此，点(),M x y 在双曲线2y x =-上的概率为13．【点睛】考核知识点：概率.画树状图求概率是关键.23．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为BC 上一点，5,1AB BD ==，3tan 4B =．（1）求AD 的长；（2）求sin α的值． 【答案】（1）32=AD （2）1sin 210α=. 【解析】试题第16页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】 （1）根据3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =，再由勾股定理列出x 的方程求得x ，进而由勾股定理求AD ；（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ，解直角三角形求得BE 与DE ，进而求得结果． 【详解】解：（1）∵3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =， ∵222AC BC AB +=， ∴()()222345x x +=，解得，1x =-（舍去），或1x =， ∴3,4AC BC ==， ∵1BD =， ∴3CD =，∴2232AD CD AC =+=； （2）过点作DE AB ⊥于点E ，∵3tan 4B =，可设3DE y =，则4BE y =， ∵222AE DE BD +=， ∴()()222341y y +=， 解得，15y =-（舍），或15y =， ∴35DE =， ∴1sin 210DE AD α== 【点睛】考核知识点：解直角三角形.理解三角函数的定义是关键.24．某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】（1）210210800=-+-y x x ；（2）当天销售单价所在的范围为813≤≤x ；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元. 【解析】 【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即240y ≥，结合二次函数的性质即可求x 的取值范围 （3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求． 【详解】 解： 由题意（1）26(5)1005102108000.5x y x x x -⎛⎫=--⨯=-+- ⎪⎝⎭故y 与x 的函数关系式为：210210800=-+-y x x （2）要使当天利润不低于240元，则240y ≥，∴()22102108001010.5302.5240y x x x =-+-=--+= 解得，128,13x x ==∵100-<，抛物线的开口向下， ∴当天销售单价所在的范围为813≤≤x （3）∵每件文具利润不超过80% ∴50.8x x-≤，得9x ≤ ∴文具的销售单价为69x ≤≤，由（1）得()22102108001010.5302.5y x x x =-+-=--+ ∵对称轴为10.5x =试题第18页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴69x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当9x =时，取得最大值，此时()210910.5302.5280y =--+= 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元 【点睛】考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.25．如图，在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，AF 平分DAC ∠，分别交,DC BC 的延长线于点,E F ；连接DF ，过点A 作AH DF ∕∕，分别交,BD BF 于点,G H ．（1）求DE 的长；（2）求证：1DFC ∠=∠． 【答案】（1）32=DE ；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由AD CF ∕∕，AF 平分DAC ∠，可得FAC AFC ∠=∠，得出5AC CF ==，可证出ADE FCE ∆∆∽，则AD DECF CE=，可求出DE 长； （2）由ADG HBG ∆∆∽，可求出DG ，则DE DCDG DB=，可得EG BC ∕∕，则1AHC ∠=∠，根据DF AH ∕∕，可得AHC DFC ∠=∠，结论得证．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 中， AD CF ∕∕， ∴DAF ACF ∠=∠， ∵AF 平分DAC ∠， ∴DAF CAF ∠=∠， ∴FAC AFC ∠=∠， ∴AC CF =，∵4,3AB BC ==， ∴5AC ===，∴5CF =， ∵AD CF ∕∕， ∴ADE FCE ∆∆∽，∴AD DECF CE=， 设DE x =，则354xx =-，解得32x =∴32=DE ；（2）∵,AD FH AF DH ∕∕∕∕， ∴四边形ADFH 是平行四边形， ∴3AD FH ==， ∴2,5CH BH == ∵AD BH ∕∕， ∴ADG HBG ∆∆∽，∴DG ADBG BH =， ∴355DG DG =-， ∴158DG =，∵32=DE ，∴45DE DC DG DB ==， ∴EG BC ∕∕， ∴1AHC ∠=∠， 又∵DF AH ∕∕， ∴AHC DFC ∠=∠，1DFC ∠=∠．【点睛】考核知识点：相似三角形综合运用.证明相似三角形，运用相似三角形性质是关键.试题第20页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………26．如图，已知A 的圆心为点()3,0，抛物线2376y ax x c =-+过点A ，与A 交于B C 、两点，连接AB 、AC ，且AB AC ⊥，B C 、两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B 的坐标，并求a c 、的值；（2）直线1y kx =+经过点B ，与x 轴交于点D ．点E （与点D 不重合）在该直线上，且AD AE =，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由； （3）如果直线11y k x =-与A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．【答案】（1）B （2,2），5,116==a c ；（2）点E 在抛物线上，见解析；（3）满足条件的直线解析式为：112y x =--或21y x =-． 【解析】 【分析】（1）证明()Rt BRA Rt ASC AAS ∆∆≌，即可求解； （2）点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为1,12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由AD AE =，即可求解； （3）分当切点在x 轴下方、切点在x 轴上方两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）过点B C 、分别作x 轴的垂线交于点R S 、， ∵90,90BAR RAB RAB CAS ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴RAB CAR ∠=∠，又AB AC =， ∴()Rt BRA Rt ASC AAS ∆∆≌， ∴2,1AS BR AR CS ====， 故点B C 、的坐标分别为()2,2、()5,1，试题第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………将点B C 、坐标代入抛物线2376y ax x c =-+并解得： 5,116==a c ， 故抛物线的表达式为：25371166y x x =-+； （2）将点B 坐标代入1y kx =+并解得：112y x =+，则点()2,0D -，点A B C D 、、、的坐标分别为()3,0、()2,2、()5,1、()2,0-， 则5,5AB AD ==，点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为1,12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵AD AE =，则()22253112x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，解得：2x =-或6（舍去2-）， 故点()6,4E ， 把6x =代入253711466y x x =-+=， 故点E 在抛物线上；（3）①当切点在x 轴下方时， 设直线11y k x =-与A 相切于点H ，直线与x 轴、y 轴分别交于点K 、()0,1G -，连接GA ，5AH AB ==10GA =∵90,AHK KOG HKA HKA ∠=∠=︒∠=∠，∴KOG KHA ∆∆∽，∴KO OG KH HA=25(3)5KO =+-试题第22页，总22页解得：2KO =或12-（舍去12-）， 故点()2,0K -，把点K G 、坐标代入11y k x =-并解得： 直线的表达式为：112y x =--； ②当切点在x 轴上方时， 直线的表达式为：21y x =-； 故满足条件的直线解析式为：112y x =--或21y x =-． 【点睛】考核知识点：二次函数和相似三角形.数形结合分析问题是关键.特别是熟练掌握圆的性质和函数性质.。
广西壮族自治区梧州市藤县广西2020年数学中考一模试卷及参考答案
一、选择题
1. 4的平方根是( ) A . 4 B . 2 C . －2 D . ±2 2. 如图，∠1=∠2，∠3=35°，则∠4等于（ ）
A . 120° B . 130° C . 145° D . 150° 3. 下列计算正确的是（ ） A . 7a﹣4a=3 B . （2a2）3=8a6 C . 3a•（﹣2a）3=24a4 D . a3+2a=2a4 4. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ） A . 10 cm2 B . 5π cm2 C . 10π cm2 D . 16π cm2 5. 若正比例函数的图象经过点(﹣4，2)，则它也经过点（ ） A . (2，-1) B . (﹣1，﹣2) C . (-2，﹣1) D . (1，﹣2) 6. 在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣4，则下列平移方式正确的是（ ） A . 将l1向左平移1个单位 B . 将l1向右平移1个单位 C . 将l1向上平移2个单位 D . 将l1向上平移1个单位 7. 如图，每个小正方形的边长为1，格点A、B、C在同一圆弧上，若点A的坐标为(﹣2，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐 标是（ ）
16. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则AE的长为________.
17. 如图，直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比
例函数
（k≠0，x＞0）的图象过点B，E.若AB=2，则正方形ODEF的边长为________.
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
广西梧州市2020年中考数学模拟联考试卷(含解析)
广西梧州市2020年中考数学模拟联考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．解：﹣2的倒数是﹣，故选：C．2．下列计算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a3÷a2＝a D．a3+a3＝a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、a2•a3＝a5，正确，故此选项不合题意；B、（a2）3＝a6，正确，故此选项不合题意；C、a3÷a2＝a，正确，故此选项不合题意；D、a3+a3＝2a3，原题错误，故此选项符合题意；故选：D．3．截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（）A．3.495×106B．34.95×105C．3.495×105D．0.3495×107【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．解：349.5万＝3495000＝3.495×106，故选：A．4．如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠2的同旁内角是∠4．故选：C．5．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：D．6．中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”．在这12个字中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．【分析】根据频率＝进行计算即可．解：在这12个字中“早”字出现的频率是：＝，故选：D．7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）【分析】作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm【分析】根据矩形的性质得出∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ是矩形，求出AB＝FQ＝DC＝4，求出EQ＝FQ＝4，即可得出答案．解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB＝FQ＝DC＝4，∵AD∥BC，∴∠QEF＝∠BFE＝45°，∴EQ＝FQ＝4，∴AE＝CF＝×（10﹣4）＝3（cm），故选：C．9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sinθ+cosθ）2＝（）A．B．C．D．【分析】先由两个正方形的面积分别得出其边长，设AC＝BD＝a，由勾股定理解得a的值，后按照正弦函数和余弦函数的定义得出sinθ和cosθ的值，最后代入要求的式子计算即可．解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长是5，小正方形的边长是5，设AC＝BD＝a，如图，△ABD中，由勾股定理得：a2+（5+a）2＝，解得a＝5，∴sinθ＝＝，cosθ＝＝，∴（sinθ+cosθ）2＝＝．故选：A．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴ab＜0，所以①正确，符合题意；②∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+1＜0，∵b＝﹣2a，∴a＝﹣，∴﹣﹣b+1＜0，∴b＞，所以②错误，不符合题意；③当x＝1时，y＝a+b+1＝a﹣2a+1＝﹣a+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a+1），把（1，﹣a+1）代入y＝kx+1得﹣a+1＝k+1，∴a＝﹣k，所以③正确，符合题意；④当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∴ax+b＞k，所以④正确，符合题意．故选：B．二．填空题（共2小题）)2的相反数是。
广西壮族自治区梧州市广西2020年数学中考一模试卷 及参考答案
广西壮族自治区梧州市广西2020年数学中考一模试卷一、选择题1. 的倒数是（ ）A .B .C .D .2. 下列计算正确的是( )A .B .C .D .3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A .B .C .D .4. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5. 已知，则的补角是( )A .B .C .D .6. 在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于x轴对称的点是，则的坐标是( )A .B .C .D .7. 已知，则下列式子中，正确的是( )A .B .C .D .8. 在西江上，一艘江轮航行在相距76km的两地港口，顺流而行需4h，逆流而行需4.7h，设江轮在静水中的速度为xkm/ h，水流速度是ykm/h，则下面所列的方程组中，正确的是( )A .B .C .D .9. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，点是的中点，连结，，，则的周长是( )A . 14B . 13C . 9D . 810. 小芳给校方提供学生体育锻炼的情况报告，在校内对全校学生进行了抽样调查，每位学生只选择一项自己最喜欢的体育运动.其中，a代表最喜欢参加兵乒球运动；b代表最喜欢参加羽毛球运动；c代表最喜欢气排球运动；d代表最喜欢篮球运动，下图是她还未完成的条形统计图与扇形统计图，根据统计图所给出的信息，这个样本中最喜欢篮球运动(即d)的百分率与人数是( )A . 24，26%B . 33，26.4%C . 28，22.4%D . 25，23.6%11. 如图，在ΔABC中，∠1=∠C，AB=8，BD=4，则DC=( )A . 8B . 10C . 12D . 1612. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax +bx+c 经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（ ）①抛物线与y 轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x=3④若抛物线的对称轴是x=4，则抛物线与x 轴有交点A . ①②③④B . ①②③C . ①③④D . ②④二、填空题13. 计算：=________； =________； =________．14.计算： ________.15. 解方程： 的解是________.16.如图，是圆⊙O 的直径，点D 、C 为⊙O 上的点，，则________度.17. 如图，为等边三角形，延长到点D ，且，连结，作 交 于点E ，若，则________cm.18. 如图，在圆上放置一些围棋子，图①中，有3个围棋子，图②中有8个围棋子，图③中有15个围棋子，按此规律，图⑧中有80个围棋子，那么图⑩中有________个围棋子.三、解答题19. 计算：.20. 解方程：.21. 如图，在平行四边形ABCD 中， 于点E ， 于点F.求证： .22. 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：捐款数额/元305080100员工人数25322估计该单位的捐款总额.23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线分别交于点A、B两点，过A点作x轴的垂线AC，垂足为点C，OC=1， .（1）分别求出的值；（2）当时，求x的取值范围.24. 在完善基础设施、改善市容市貌、提升城市品质过程中，2019年我市开展人行道改造工程，需要花岗岩地板砖铺设人行道.现租用甲、乙两种货车运载地板砖，已知一辆甲车每次运载的重量比一辆乙车多2吨，且甲车运载16吨地板砖和乙车运载12吨地板砖所用的车辆数相同.（1）甲、乙两种货车每次运载地板砖各多少吨？（2）现租用甲车a辆、乙车b辆，刚好运载地板砖100吨，且a≤3b，共有多少种租车方案？（3）在（2）中已知一辆甲车每次的运费是380元，一辆乙车每次的运费是300元，如何租用甲、乙两种车可使得总运费最低？求出最低总运费.25. 如图，已知是⊙O的直径，是⊙O的弦，过点O作，交⊙O于点C，连接，并延长，交的延长线于点E，连接，平分，交于点F.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）已知：，求CE的长.26. 如图，抛物线与坐标轴交于点，连接 .（1）求该抛物线的解析式；（2）将直线绕点A顺时针旋转90°，得到的直线与x轴交于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是直线AC上一动点，点P是抛物线上一动点，以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。
2020年广西梧州市中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2018的绝对值是（）A. 2018B. -2018C.D. -2.下列图形中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.习总书记提出：“绿水青山，就是金山银山”．据报道，去年全国完成造林7362000公顷．数据7362000用科学记数法表示为（）A. 7.362×106B. 73.62×105C. 0.7362×106D. 7.362×1074.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 115.介于4与5之间的无理数是（）A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，∠BOC=120°，则AB的长度是（）A. 5B. 6C. 8D. 57.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°8.已知一组从小到大排列的数据：1，2，x，y，9，2x的平均数与中位数都是6，则这组数据的众数是（）A. 2B. 5C. 6D. 99.如图，两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（）A. B. C. D.10.如图4，在学习统计学知识后，班主任安排班干部对同学们上学方式进行一次调查统计．根据大家收集的数据，他们绘制了两幅还不完整的统计图，则图中∠α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 72°D. 81°11.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，EF∥BC，，且△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（）A. 10B. 12C. 16D. 1812.如图是一个星阵，第1行有2个星，第2行有4个星，第3行有6个星，第4行有8个星，按此规律，到第100行时星阵中所有星星的个数和是（）A. 200个B. 2000个C. 5050个D. 10100个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程x-2=0的解是x=______．14.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AB=6，则CD的长度是______．15.已知反比例函数y=与一次函数y=2x-1的图象的交点（1，a），则反比例函数的解析式是______．16.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是上的中点，AC＝8，OA＝5，连接AD、BD，则△ABD的面积是．17.如图，扇形AOB的面积是，圆心角∠AOB=60°，则的长度是______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作C点关于直线AB的对称点C'，连接BC'．过A点作DA⊥AC交BC'于点D，若AC=4cm，BC=8cm，则△ABD的周长是______cm．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.（-5）2-|-16|÷2+（67-24）0×6．20.先化简，再求值：÷（x+2-），其中x是方程x2+2x-8=0的根．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22.如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1=∠2，BE=DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．23.如图，小明在家乡的楼顶上A处测得池塘的一端B处的俯角为10°，测得池塘D处的俯角∠EAD=60°，B、D、C三点在同一水平直线上．已知楼高AC=15米，求池塘宽BD为多少米？（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，≈1.73．结果保留一位小数．）24.2018年世界杯足球赛的“大力神杯”系列纪念品是中国制造．某商店用10000元购进一批“大力神杯”钥匙扣进行销售，很快销售一空．然后商店又用24000元购进这种钥匙扣，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个钥匙扣的价格比第一批的价格多了2元．（1）该商店第一批购进的钥匙扣单价是多少元？（2）若该商店第一、二批购进的钥匙扣都按相同的标价出售，并且全部售完，要使利润不低于20%，则每个钥匙扣的标价至少是多少元？（3）在销售第二批钥匙扣时发现，若以每个15元价格出售，可全部售完．每涨价1元，销售量减少100件，剩余钥匙扣以每个10元价格全部售出．设该商店在销售第二批钥匙扣所获利润为P元，销售单价为m元，求P与m的函数关系式，并求出利润P最大时m的值．25.如图，D是⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是⊙O的切线，OE∥AD交CD的延长线于点E，连结EB．（1）求证：EB是⊙O的切线．（2）若AC=2，AD=，求⊙O的半径．26.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，6）、B（4，2）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围．（3）若P是抛物线上一动点，是否存在点P，使△PAB 的面积是10？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2018的绝对值是2018．故选：A．根据绝对值的定义即可求得．本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：7362000用科学记数法表示为7.362×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选：C．利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．5.【答案】B【解析】解：∵16＜22＜25，∴4＜＜5，故选：B．估算确定出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC=5，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OB=5，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5；故选：A．由矩形的性质得出OA=OB=4，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA即可．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证出△AOB 是等边三角形是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=（180°-30°）=75°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．故选：B．先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC-∠ABE即可．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】C【解析】解：∵一组从小到大排列的数据：1，2，x，y，9，2x的平均数与中位数都是6，∴（1+2+x+y+2x+9）=（x+y）=6，解得y=6，x=6，∴这组数据的众数是6．故选：C．根据平均数与中位数的定义可以先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9.【答案】C【解析】解：列表如下：将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．10.【答案】C【解析】解：根据题意得：25÷50%=50（人），50-（25+15）=10，∴乘公交车人数占的百分比为=，则∠α=360°×=72°，故选：C．根据步行的人数以及占的百分比求出调查总人数，进而求出乘公交车的人数，及所占的百分比，乘以360即可得到结果．此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．11.【答案】D【解析】解：连接BF，∵EF∥BC，∴S△BEF=S△EFD=4，∵=，∴，∴S△AEF=2，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴S△ABC=9S△AEF=9×2=18，故选：D．根据题意可判定△AEF∽△ABC，利用面积比等于相似比平方可得出△ABC的面积，即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△AEF∽△ABC，要求同学们熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．12.【答案】D【解析】解：由题意得，2+4+6+…+100×2==10100（个）．故选：D．根据题意，本题实际上是计算从2开始的连续100个偶数的和，进行简便计算便可．本题是一个规律题，关键是知道规律：每行星星的个数为行数的2倍．13.【答案】2【解析】解：由x-2=0得x=2∴方程x-2=0的解是x=2移项即可得解．本题考查一元一次方程的基本解法，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=3，故答案为：3．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15.【答案】y=【解析】解：将（1，a）代入一次函数y=2x-1得，a=2-1=1，∴交点为（1，1），∵反比例函数y=与一次函数y=2x-1的图象的交点（1，a），∴k=1×1=1，则反比例函数解析式为y=．故答案为y=．将（1，a）代入一次函数y=2x-1，求出a的值，把交点坐标代入y=即可得到反比例函数解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要知道，函数图象的交点坐标符合函数的解析式．16.【答案】20【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理和勾股定理的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．作辅助线，根据垂径定理可得OD⊥AC，AE=CE，根据勾股定理计算OE，AD的长，从而得BD的长，最后根据三角形面积可解答．【解答】解：连接OD，交AC于E，∵点D是上的中点，AC=8，∴AE=AC=4，OD⊥AC，∴∠AEO=∠AED=90°，∴OE=3，∴DE=5-3=2，∴AD==2，∵AD为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD====4，∴则△ABD的面积是===20.故答案为：20．17.【答案】【解析】解：∵扇形AOB的面积是，圆心角∠AOB=60°，∴，∴R=5，∴的长度=，故答案为．扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=；弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．本题考查了扇形面积与弧长，熟练运用扇形面积公式与弧长公式是解题的关键．18.【答案】10+【解析】解：过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接AC′，则∠E=90°，∵C、C'关于直线AB对称，∴△ABC≌△ABC′，∴AC=AC′=4，BC=BC′=8，∠BCA=∠BC′A=90°=∠E，易证ACBE是矩形，∴BE=AC=4，∵∠BDE=∠ADC′∴△BDE≌△ADC′（AAS），∴BD=AD，设BD=x，则DE=8-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2=（8-x）2+42，解得：x=5，即：AD=BD=5，在Rt△ABC中，AB=，△ABD的周长是：10+，故答案为：10+．等三角形，从而得到AD=BD，再设未知数，由勾股定理列方程，求出AD，进而计算三角形的周长．本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的性质等知识，恰当的作辅助线，构造全等三角形进行转化，求出三角形的三条边长使问题得以解决．19.【答案】解：原式=25-16÷2+1×6，=17+6，=23．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、正整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：÷（x+2-）====，∵x是方程x2+2x-8=0，∴x1=-4，x2=2，当x=2时原分式无意义，∴当x=-4时，原式==．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后求出方程x2+2x-8=0的根，再将使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：，解①得x＞-2，解②得x≤7，所以不等式组的解集为-2＜x≤7，用数轴表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤7，则根据大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22.【答案】证明：∵AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∴∠AED=∠BFC=90°，∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，即：BF=DE又∵∠1=∠2，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD=BC，又∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】由垂直的定义得到∠AED=∠BFC=90°，得到BF=DE根据全等三角形的性质得到AD=BC，根据平行线的判定定理得到AD∥BC，于是得到结论．本题主要考查了对平行四边形的性质和判定，垂线，平行线的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出AB=CD和AB=CD是证此题的关键．题型较好．23.【答案】解：∵∠BAE=10°，∴∠BAC=90°-10°=80°，在Rt△ABC中，tan∠BAC=，∴BC=AC×tan80°≈15×5.67=85.05米，在Rt△ACD中，∠CAD=90°-∠EAD=30°，tan∠CAD=，∴CD=AC×tan30°=15×=5≈8.65米，∴BD=BC-CD=85.05-8.65≈76.4（米）；答：池塘宽BD约为76.4米．【解析】在Rt△ABC中，tan∠BAC=，由三角函数得出BC=85.05米，在Rt△ACD中，由三角函数得出CD=AC×tan30°=15×=5≈8.65米，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确运用锐角三角函数求出BC和CD是解题关键．24.【答案】解：（1）设第一批购进的钥匙扣单价是x元，根据题意得，×2=，解得：x=10，经检验：x=10是原方程的解，答：第一批购进的钥匙扣单价是10元；（2）第一批购进钥匙扣个，则第二批购进2000个，设每个钥匙扣的标价是y元，1000y+2000y≥（10000+24000）×（1+20%）解得：y≥13.6，答：每个钥匙扣的标价是13.6元；（3）根据题意得，P=（m-12）[2000-100（m-15）]+（10-12）[100（m-15）]=（m-12）（3500-100m）-200（m-15）=-100m2+4500m-39000，当m=-=22.5时，P有最大值．【解析】（1）设第一批购进的钥匙扣单价是x元，根据题意得方程即可得到结论；（2）第一批购进钥匙扣个，则第二批购进2000个，设每个钥匙扣的标价是y元，根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意得得到二次函数的解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．此题主要考查了分式方程以及二次函数的应用，根据已知正确的列出方程是解题关键．25.【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠ODE=90°，∵OE∥AD，∴∠BOE=∠OAD，∠ADO=∠DOE，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∴∠BOE=∠DOE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SAS），∴∠OBE=∠ODE=90°，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴EB是⊙O的切线．（2）解：连接BD，如图2所示：设⊙O的半径为r，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，cos∠BAD===，在Rt△ODE中，cos∠=，∵∠BAD=∠DOE，∴=，∴OE=r2，∵OE∥AD，∴△CAD∽△COE，∴=，即=，整理得：3r2-r-2=0，解得：r=1，或r=-（舍去），∴⊙O的半径为1．【解析】（1）连接OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠BOE=∠DOE，证明△OBE≌△ODE得出∠OBE=∠ODE=90°，即可得出结论；（2）连接BD，设⊙O的半径为r，由圆周角定理得出∠ADB=90°，在Rt△ADB和Rt△ODE中，由三角函数得出OE=r2，由平行线得出△CAD∽△COE，得出=，即可得出结果．本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理的推论、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用；熟练掌握切线的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，6）、B（4，2）两点，∴，解之得：，∴所求的解析式是：y=-x2+3x+6；（2）∵y=-x2+3x+6=-（x-）2+，∴顶点的坐标为（，）．设直线AB的解析式是y=px+q，∵因为直线AB经过A（0，6）、B（4，2）两点，∴，解之得：，∴直线AB的解析式为y=-x+6．设直线OB的解析式是y=kx，∵直线OB经过B（4，2），∴4k=2，解之得：k=，∴直线OB的解析式为y=x．把x=代入y=-x+6，得y=，把x=代入y=x，得y=．∵-=，-=，∴＜m＜；（3）设抛物线上存在点P（x，-x2+3x+6），使△PAB的面积是10．过P作x轴的垂线，交直线AB于Q，则Q（x，-x+6）．分两种情况：①点P在AB上方时，PQ=-x2+3x+6-（-x+6）=-x2+4x，∵△PAB的面积=△PAQ的面积+△PQB的面积=PQ•4=2PQ=10，∴PQ=5，∴-x2+4x=5，x无实数根；②点P在AB下方时，PQ=（-x+6）-（-x2+3x+6）=x2-4x，∵△PAB的面积=|△PAQ的面积-△PQB的面积|=PQ•4=2PQ=10，∴PQ=5，∴x2-4x=5，解得x1=-1，x2=5，故所求P点坐标为（-1，2）或（5，-4）．【解析】（1）把点A（0，6）、B（4，2）代入y=-x2+bx+c，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；（2）先利用配方法求出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法分别求出直线AB与直线OB的解析式，将顶点横坐标的值分别代入两直线的解析式，求出对应的y的值，进而得出m的取值范围；（3）设抛物线上存在点P（x，-x2+3x+6），使△PAB的面积是10．过P作x轴的垂线，交直线AB于Q，则Q（x，-x+6）．分两种情况进行讨论：①点P在AB上方；②点P 在AB下方．根据△PAB的面积是10列方程求解．此题是二次函数的综合题，涉及到待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合、方程思想与分类讨论是解题的关键．。
广西省梧州市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
广西省梧州市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°2．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是（）A．112B．13C．19D．6x3．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件4．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95则得分的众数和中位数分别是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.55．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1087．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m9．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°10．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，(3,0)A-，(4,0)B，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D¢），相应地，点C的对应点C'的坐标为_______.14．图，A，B是反比例函数y=kx图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．15．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.17．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．18．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据9162536,,,5122132，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：此次共调查了名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．20．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．（1）求证：2=⋅；DM MF MB（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.21．（6分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111 110﹣101 100﹣91 90以下成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）抛物线23yax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．25．（10分）解不等式组 2233134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（） ,并把解集在数轴上表示出来. 26．（12分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？27．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．2．B 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝6x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝6x图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是：41123．故选B．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5； 故选：A ．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．D 【解析】 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上． 【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， ∴凳子应放在△ABC 的三条垂直平分线的交点最适当． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键． 6．A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯. 故选A. 【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 7．D 【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A 选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：5001050=（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.8．D【解析】【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．9．D【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:Q四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； Q 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．10．B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C ．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【解析】【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）7,413．()【解析】分析：根据勾股定理，可得OD',根据平行四边形的性质，可得答案.详解：由勾股定理得：OD'=224'-=,即D¢(0,4).D A AO矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC D''是平行四边形，A D¢=B C', C'D¢=AB=4-(-3)=7, C'与D¢的纵坐标相等，∴C'（7,4），故答案为（7,4）.点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A D¢=B C',C'D¢=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 14．1．【解析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=1．故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键．15．3【解析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．16．55.【解析】【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.17．63【解析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里．故答案为：18．121 117．【解析】【分析】分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45…，即分子为（n+2）2，分母为n（n+4）．【详解】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1．因而第九个数是：121 117．故答案为：121 117．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．【解析】【分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键20．(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，进而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根据相似三角形的性质可得出FMDM=AMCM，根据AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根据相似三角形的性质可得出AMCM=DMBM，进而可得出FMDM=DMBM，即MD2=MF•MB；（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF 可得出DF的长度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形．详解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴FMDM=AMCM．∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴AMCM=DM FMBM DM，=DMBM，即MD2=MF•MB．（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由MD 2=MF•MB ，得：MD 2=a•4a ，∴MD=2a ，∴DF=BF=3a ．∵AD ∥BC ，∴△AFD ∽△△EFB ，∴AF EF =DF BF =1，∴AF=EF ，∴四边形ABED 是平行四边形．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出FM DM =AM CM 、AM CM =DM BM ；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．21．（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.【解析】【分析】（1）用总人数乘以A 所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A 等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D 等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A 的百分比+B 的百分比），即可解答；（3）先计算出提高后A ，B 所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【详解】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷108360=1（人）， 则A 等级人数为1×72360=10（人），D 等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人）， 补全直方图如下：故答案为1．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B 等级）的学生有1000×101550=10（人）； （3）∵A 级学生数可提高40%，B 级学生数可提高10%，∴B 级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%， ∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B 以上（含B 级）的学生可达610名．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）y=﹣34x 2+3x ；（2）△EDB 为等腰直角三角形；证明见解析；（3）2，﹣2）．【解析】【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B 、D 、E 的坐标可分别求得DE 、BD 和BE 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断； （3）由B 、E 的坐标可先求得直线BE 的解析式，则可求得F 点的坐标，当AF 为边时，则有FM ∥AN 且FM=AN ，则可求得M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标；当AF 为对角线时，由A 、F 的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M 点坐标，则可表示出N 点坐标，再由N 点在x 轴上可得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点坐标．【详解】解：（1）在矩形OABC 中，OA=4，OC=3，∴A （4，0），C （0，3），∵抛物线经过O 、A 两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+3，把A 点坐标代入可得0=a （4﹣2）2+3，解得a=﹣34， ∴抛物线解析式为y=﹣34（x ﹣2）2+3，即y=﹣34x 2+3x ； （2）△EDB 为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B （4，3），且D （3，0），E （0，1），∴DE 2=32+12=10，BD 2=（4﹣3）2+32=10，BE 2=42+（3﹣1）2=20，∴DE 2+BD 2=BE 2，且DE=BD ，∴△EDB 为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE 解析式为y=kx+b ，把B、E坐标代入可得341k bb=+⎧⎨=⎩，解得1k2b1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BE解析式为y=12x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣34x2+3x中，令y=2可得2=﹣34x2+3x，解得∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴∴M点坐标为（3，2）；在y=﹣34x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣34x2+3x，解得x=63±，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴∴M2）；②当AF为平行四边形的对角线时，∵A（4，0），F（2，2），∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，﹣34t2+3t），N（x，0），则﹣34t2+3t=2，解得∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∵t ＞2，∴∴M 2）；综上可知存在满足条件的点M 2，﹣2）． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB 各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M 点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．23．（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】【分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可； （2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩ ∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得m 2−2m−3＝−m−1，解得m ＝2或−1，∵点D （m ，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．24．（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝12AB，（2）2，4；（2）①y＝13x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣2或y p＞2．【解析】【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值；（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 【详解】（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2， 则AB ＝2+2＝4； 故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）， 得，9a ﹣4a ﹣53＝0， 解得：a ＝13， ∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣2； ②由①知，如图2，y ＝13x2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角， ∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．25．不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1， 由134x x +<，可得：x ＜3， 则不等式组的解为：1≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．26．（1）日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．【解析】【分析】（1）设日均销售p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为：p=kx+b （k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k ，b 的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x 元，根据题意得，（x-5）•p -250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x 1=9，x 2=13，满足7≤x≤12的x 的值为所求；【详解】（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为p=kx+b ，。