(湖南省)2014年高考真题数学(文)试题

2014年湖南高考数学试题（文史类）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）

200.,10A x R x ∃∈+> 2

00.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 200.,10D x R x ∀∈+≤

2.已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =（ ）

.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}

C x x <<

.{|13}D x x << 3.对一个容器为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，学科网总体中每个个体被抽中的概率分别为学科网123,,p p p ，则（ ） 123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p == 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）

21.()A f x x

=

2.()1B f x x =+

3.()C f x x = .()2x

D f x -= 5.在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为（ ）

4.5A 3.5B 2.5C 1.5

D 6.若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=，则m =（ ）

.21A .19B .9C .11D -

7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（ ）

A.[]6,2--

B.[]5,1--

C.[]4,5-

D.[]3,6-

8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将学科 网石材切削、打磨、

加工成球，则能得 到的最大球的半径等于（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 9.若1201x x <<<，则（ ）

A.2121ln ln x

x

e e x x ->-

B.2121ln ln x

x

e e x x -<-

C.1221x

x

x e x e >

D.1221x

x

x e x e <

10.在平面直角坐标系中，O 为原点，

()1,0A -，()

03B ，,()30C ，，动点D 满足

1CD =,则OA OB OD

++的取值范围是（ ）

A.

[]46，

B.19-119+1⎡⎤⎣

⎦

，

C.

2327⎡⎤⎣⎦，

D.7-17+1⎡⎤⎣

⎦

，

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.复数

23i

i

+（i 为虚数单位）的实部等于_________. 12.在平面直角坐标系中，学科网曲线2

22

:212

x t C y t ⎧

=+⎪⎪

⎨

⎪=+⎪⎩

（t 为参数）的普通方程为___________. 13.若变量y x ，满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≤14y y x x y ，则y x z +=2的最大值为_________.

14.平面上以机器人在行进中始终保持与点()01，F 的距离和到直线1-=x 的距离相等.若 机器人接触不到过点()01，-P 且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是___________. 15.若()(

)ax e

x f x

++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.

三、解答题：本大题共6小题，学科 网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和*∈+=N n n

n S n ，2

2. （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）设()n n

a

n a b n 12-+=，求数列{}n b 的前n 2项和.

17.（本小题满分12分）

某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年 研发新产品的结果如下：

()()()()()()()()()()(

)

()()

()()

b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，，，，，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，，，

其中a a

，分别表示甲组研发成功和失败；b b ，分别表示乙组研发成功和失败.

（I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研 发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；学科网 （II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.

18.（本小题满分12分） 如图3，已知二面角MN α

β--的大小为60，菱形ABCD 在面β内，,A B 两点在棱MN 上，

60BAD ∠=，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O .

（1）证明：AB ⊥平面ODE ；

（2）求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值

.

19.（本小题满分13分）

如图4，在平面四边形ABCD 中，3

2,2,7,1,π=

∠==

=⊥ADC EA EC DE AB DA , 3

π

=

∠BEC

（1）求CED ∠sin 的值；