积分中值定理

编号 2010011202

毕业论文（设计）

（ 2014 届本科）

论文题目：积分中值定理

学院：数学与统计学院

专业：数学与应用数学

班级： 2010级本科（2）班

作者姓名：曹强

指导教师：完巧玲职称：副教授

完成日期： 2014 年 5 月 5 日

目录

诚信声明-------------------------------------------------------------------------------------------------- 错误！未定义书签。摘要 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 1积分中值定理 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2

1.1定积分中值定理及推广 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2

1.1.1定积分中值定理----------------------------------------------------------------------------------------------- 2

1.1.2定积分中值定理的推广 ------------------------------------------------------------------------------------- 2

1.2定积分第一中值定理及推广---------------------------------------------------------------------------------------- 3

1.2.1定积分第一中值定理----------------------------------------------------------------------------------------- 3

1.2.2定积分第一中值定理的推广 ------------------------------------------------------------------------------- 3

1.3定积分第二中值定理及推广---------------------------------------------------------------------------------------- 4

1.3.1定积分第二中值定理----------------------------------------------------------------------------------------- 4

1.3.2积分第二中值定理的推广 ---------------------------------------------------------------------------------- 6

1.4 重积分的中值定理 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 7

1.4.1二重积分的中值定理----------------------------------------------------------------------------------------- 7

1.4.2三重积分的中值定理----------------------------------------------------------------------------------------- 8

1.5曲线积分中值定理 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 8

1.5.1第一曲线积分中值定理 ------------------------------------------------------------------------------------- 8

1.5.2第二曲线积分中值定理 ------------------------------------------------------------------------------------- 8

1.6 曲面积分中值定理 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 10

1.6.1第一曲面积分中值定理 ------------------------------------------------------------------------------------ 10

1.6.2第二曲面积分中值定理 ------------------------------------------------------------------------------------ 10 2中值点的渐进性 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10

2.1第一积分中值定理中值点的渐进性 ----------------------------------------------------------------------------- 10

2.2第二积分中值定理中值点的渐进性 ----------------------------------------------------------------------------- 13 3积分中值定理的应用--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14

3.1估计积分值------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14

3.2求含定积分的极限 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 15

3.3确定积分值符号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 15

3.4比较积分大小---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16

3.5证明函数的单调性 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 16

3.6证明定理---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 结论 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 18 参考文献--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 19 英文摘要-------------------------------------------------------------------------------------------------- 错误！未定义书签。致谢 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21