2018-2019学年临沂市河东区七年级上期末数学试卷(含答案解析)
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2018-2019 学年山东省临沂市七年级（上）期末测试 数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）﹣2 的倒数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3 分）我国最长的河流长江 全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为（ ） A．63×102 米 B．6.3×103 米 C．6.3×106 米 D．6.3×105 米 3．（3 分）单项式﹣3πa2b 的系数与次数分别是（ ） A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，3 4．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．3a+4=7ab B．7x﹣3x=4 C．3m+m=3m2 D．3x2y﹣2x2y=x2y 5．（3 分）如果 x=1 是关于 x 的方程﹣x+a=3x﹣2 的解，则 a 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 6．（3 分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1 比∠2 大 30°，则∠1 的度数等于 （ ）
∴﹣2 的倒数是﹣ ． 故选：D． 2．（3 分）我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为（ ） A．63×102 米 B．6.3×103 米 C．6.3×106 米 D．6.3 ×105 米 【解答】解：6300 千米用科学记数法表示为 6.3×106 米， 故选：C． 3．（3 分）单项式﹣3πa2b 的系数与次数分别是（ ）
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D、3x2y﹣2x2y=x2y，此选项正确； 故选：D． 5．（3 分）如果 x=1 是关于 x 的方程﹣x+a=3x﹣2 的解，则 a 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：把 a=1 代入方程得到：﹣1+a=3﹣2， 解得 a=2． 故选：C． 6．（3 分）将一副三角板 按如图方式摆放在一起，且∠1 比∠2 大 30°，则∠1 的度数等于 （ ）
A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，3
【解答】解：单项式﹣3πa2b 的系数为﹣3π、次数为 2+1=3， 故选：D． 4．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．3a+4=7ab B．7x﹣3x=4
C．3m+m=3m2 D．3x2y﹣2x2y=x2y 【解答】解：A、3a 与 4 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、7x﹣3x=4x，此选项错误； C、3m+m=4m，此选项错误；
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∴a+3=3，b﹣2=a+2， 解得：a=0，b=4， 故 a﹣b=﹣4．
故答案为：﹣4． 15．（3 分）已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则 x+y= 5 或 11 【解答】解：∵|x|=8，|y|=3， ∴x=±8、y=±3， 又|x+y|=x+y，即 x+y=≥0， ∴x=8、y=3 或 x=8、y=﹣3， 当 x=8、y=3 时，x+y=11； 当 x=8、y=﹣3 时，x+y=5； 故答案为：5 或 11． 16．（3 分）若关于 x 的方程 xm﹣2﹣m+2=0 是一元一次方程，则这个方程的解是 x=1
A．
B．
C．
D．
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【解答】解：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一 个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合． 故选：B． 8．（3 分）某品牌电脑降价 15%后，每台售价 a 元，则这种电脑的原价为每台（ ）元．
A．0.85a B．0.15a C．
三、解答题
21．（20 分）（1）计算 （﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2× （2）先化简，再求值已知 2（3a2b﹣5ab2）﹣3（2a2b﹣3ab2），其中 a=﹣1，b=3． （3）解方程：3（x﹣3）+1=x﹣（2x﹣1）
（4）解方程： ﹣ =2 22．（9 分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD 平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB 的度数．
【解答】解：由题意可知：m﹣2=1， ∴m=3， ∴x﹣3+2=0， ∴x=1， 故答案为：x=1 17．（3 分）某校春游，若包租相同的大巴 13 辆，那么就有 14 人没有座位；如果多包租 1
辆，那么就多了 26 个空位，若设春游的总人数为 x 人，则列方程为 = 【解答】解：设春游的总人数是 x 人．
24．（10 分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，
一般生活用气
户年天然气用量（m3）
6 口（含）以上
6 口以下
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价格
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第一档
0﹣500（含）
0﹣350（含）
2.28 元/m3
第二档
500﹣650（含）
350﹣500（含）
2.5 元/m3
第三档
650 以上
500 以上
3.9 元/m3
（1）小明家 6 口人，2017 年全年天然气用量为 550m3，小明家需交多少费用？
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11．（3 分）若 2x﹣1=3y﹣2，则 6y﹣4x 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵2x﹣1=3y﹣2， ∴3y﹣2x=﹣1+2=1 ∴6y﹣4x=2（3y﹣2x）=2×1=2． 故选：C． 12．（3 分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第 10 个式子是 （ ） A．a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D．a10﹣b21 【解答】解：多项式的第一项依次是 a，a2，a3，a4，…，an， 第二项依次是 b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1， 所以第 10 个式子即当 n=10 时， 代入到得到 an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19． 故选：B． 二、填空题（本大共 1 大题，8 小题，每小题 3 分共 24 分） 13．（3 分）若（m+3）2+|n﹣2|=0，则﹣mn= ﹣9 【解答】解：∵（m+3）2+|n﹣2|=0， ∴m+3=0，n﹣2=0， 解得：m=﹣3，n=2， 则﹣mn=﹣（﹣3）2=﹣9． 故答案为：﹣9． 14．（3 分）如果单项式 3xa+2yb﹣2 与 5x3ya+2 的和为 8x3ya+2，那么 a﹣b= ﹣4 ． 【解答】解：∵单项式 3xa+2yb﹣2 与 5x3ya+2 的和为 8x3ya+2，
A．30° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：设∠2 为 x，则∠1=x+30°；根据题意得： x+x+30°=90°， 解得：x=30°， 则∠1=30°+30°=60°； 故选：B． 7．（3 分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确 展开图正确的为（ ）
23．（10 分）如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8cm，CB=6cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中 点． （1）求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？ 并说明理由； （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣BC=b cm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能 猜想 MN 的长度吗？并说明理由；
A．30° B．60° C．70° D．80° 7．（3 分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确 展开图正确的为（ ）
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A．
B．
C．
D．
8．（3 分）某品牌电脑降价 15%后，每台售价 a 元，则这种电脑的原价为每台（ ）元．
A．0.85a B．0.15a C．
D．
9．（3 分）方程
去分母正确的是（ ）
A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣1
10．（3 分）下列运用等式性质正确的是（ ）
A．如果 a=b，那么 a+c=b﹣c B．如果 a=b，那么 =
C．如果 = ，那么 a=b D．如果 a=3，那么 a2=3a2 11．（3 分）若 2x﹣1=3y﹣2，则 6y﹣4x 的值是（ ）
D．
【解答】解：根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=
故选：D．
元，
9．（3 分）方程
去分母正确的是（ ）
A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣1
【解答】解：去分母得：4x﹣（1﹣x）=﹣4，
山东省临沂市河东区2017_2018学年七年级数学上学期期末试卷(含解析)
山东省临沂市河东区2017-2018学年七年级数学上学期期末试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A．63×102米B．6.3×103米C．6.3×106米D．6.3×105米3．（3分）单项式﹣3πa2b的系数与次数分别是（）A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，34．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4=7ab B．7x﹣3x=4C．3m+m=3m2D．3x2y﹣2x2y=x2y5．（3分）如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（3分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（）A．30° B．60° C．70° D．80°7．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．8．（3分）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元．A．0.85a B．0.15a C．D．9．（3分）方程去分母正确的是（）A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣110．（3分）下列运用等式性质正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么=C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a211．（3分）若2x﹣1=3y﹣2，则6y﹣4x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣212．（3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21二、填空题（本大共1大题， 8小题，每小题3分共24分）13．（3分）若（m+3）2+|n﹣2|=0，则﹣m n=14．（3分）如果单项式3x a+2y b﹣2与5x3y a+2的和为8x3y a+2，那么a﹣b= ．15．（3分）已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则x+y=16．（3分）若关于x的方程x m﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是17．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为18．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为．19．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．20．（3分）如图，在1000个“〇”中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m1000使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知m25=x﹣1，m999=﹣2x，可得x的值为．三、解答题21．（20分）（1）计算（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×（2）先化简，再求值已知2（3a2b﹣5ab2）﹣3（2a2b﹣3ab2），其中a=﹣1，b=3．（3）解方程：3（x﹣3）+1=x﹣（2x﹣1）（4）解方程：﹣=222．（9分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．23．（10分）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；24．（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？25．（11分）如图，OC在∠BOD内．（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是；②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．2017-2018学年山东省临沂市河东区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A．63×102米B．6.3×103米C．6.3×106米D．6.3×105米【解答】解：6300千米用科学记数法表示为6.3×106米，故选：C．3．（3分）单项式﹣3πa2b的系数与次数分别是（）A．3，4 B．﹣3，4 C．3π，4 D．﹣3π，3【解答】解：单项式﹣3πa2b的系数为﹣3π、次数为2+1=3，故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+4=7ab B．7x﹣3x=4C．3m+m=3m2D．3x2y﹣2x2y=x2y【解答】解：A、3a与4不是同类项，不能合并，此选项错误；B、7x﹣3x=4x，此选项错误；C、3m+m=4m，此选项错误；D、3x2y﹣2x2y=x2y，此选项正确；故选：D．5．（3分）如果x=1是关于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：把a=1代入方程得到：﹣1+a=3﹣2，解得a=2．故选：C．6．（3分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（）A．30° B．60° C．70° D．80°【解答】解：设∠2为x，则∠1=x+30°；根据题意得：x+x+30°=90°，解得：x=30°，则∠1=30°+30°=60°；故选：B．7．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．8．（3分）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元．A．0.85a B．0.15a C．D．【解答】解：根据题意得，电脑的原价=a÷（1﹣15%）=元，故选：D．9．（3分）方程去分母正确的是（）A．x﹣1﹣x=﹣1 B．4x﹣1﹣x=﹣4 C．4x﹣1+x=﹣4 D．4x﹣1+x=﹣1【解答】解：去分母得：4x﹣（1﹣x）=﹣4，整理得：4x﹣1+x=﹣4．故选：C．10．（3分）下列运用等式性质正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么=C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a2【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；B、如果a=b，那么=（c≠0），故此选项错误；C、如果=，那么a=b，正确；D、如果a=3，那么a2=3a，故此选项错误．故选：C．11．（3分）若2x﹣1=3y﹣2，则6y﹣4x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵2x﹣1=3y﹣2，∴3y﹣2x=﹣1+2=1∴6y﹣4x=2（3y﹣2x）=2×1=2．故选：C．12．（3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，a n，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．故选：B．二、填空题（本大共1大题，8小题，每小题3分共24分）13．（3分）若（m+3）2+|n﹣2|=0，则﹣m n= ﹣9【解答】解：∵（m+3）2+|n﹣2|=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得：m=﹣3，n=2，则﹣m n=﹣（﹣3）2=﹣9．故答案为：﹣9．14．（3分）如果单项式3x a+2y b﹣2与5x3y a+2的和为8x3y a+2，那么a﹣b= ﹣4 ．【解答】解：∵单项式3x a+2y b﹣2与5x3y a+2的和为8x3y a+2，∴a+3=3，b﹣2=a+2，解得：a=0，b=4，故a﹣b=﹣4．故答案为：﹣4．15．（3分）已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则x+y= 5或11【解答】解：∵|x|=8，|y|=3，∴x=±8、y=±3，又|x+y|=x+y，即x+y=≥0，∴x=8、y=3或x=8、y=﹣3，当x=8、y=3时，x+y=11；当x=8、y=﹣3时，x+y=5；故答案为：5或11．16．（3分）若关于x的方程x m﹣2﹣m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是x=1【解答】解：由题意可知：m﹣2=1，∴m=3，∴x﹣3+2=0，∴x=1，故答案为：x=117．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为=【解答】解：设春游的总人数是x人．根据题意所列方程为=，故答案为： =．18．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为2cm或6cm ．【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．故答案为6cm或2cm．19．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是60 度．【解答】解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．故答案为：60°．20．（3分）如图，在1000个“〇”中依次填入一列数字m1，m2，m3…，m1000使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于﹣10，已知m25=x﹣1，m999=﹣2x，可得x的值为 2 ．【解答】解：∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=x﹣1，同理可得a2=a6=a10=…=﹣7，a3=a7=a11=…=﹣2x，a4=a8=a12= 0∵a1+a2+a3+a4=﹣10，∴﹣2x﹣7+x﹣1+0=﹣10，解得：x=2．故答案为：2．三、解答题21．（20分）（1）计算（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×（2）先化简，再求值已知2（3a2b﹣5ab2）﹣3（2a2b﹣3ab2），其中a=﹣1，b=3．（3）解方程：3（x﹣3）+1=x﹣（2x﹣1）（4）解方程：﹣=2【解答】解：（1）原式=﹣8+1=﹣7；（2）原式=6a2b﹣10ab2﹣6a2b+9ab2=﹣ab2，当a=﹣1，b=3时，原式=9；（3）去括号得：3x﹣9+1=x﹣2x+1，移项合并得：4x=9，解得：x=；（4）去分母得：4x+2﹣x+1=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3．22．（9分）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．【解答】解：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，又∵∠COB=2∠AOC，∴∠AOD=∠AOC，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=∠AOC，∵∠COD=10°，∴∠AOC=20°，∴∠AOB=3∠AOC=60°．23．（10分）如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=8cm，CB=6cm，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm，即线段MN的长是7cm；（2）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB=acm，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=acm，即线段MN的长是acm；（3）如图：MN=b，理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB=bcm，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm，即线段MN的长是bcm．24．（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？【解答】解：（1）根据题意得：500×2.28+（550﹣500）×2.5=1265（元）．答：小明家需交1265元．（2）解：设张华家共用了xm3天然气，∵350×2.28+（500﹣350）×2.5=1173（元），1173＜1251，∴x超过500．根据题意得：1173+（x﹣500）×3.9=1251，解得：x=520．答：张华家2017年共用了520m3天然气．25．（11分）如图，OC在∠BOD内．（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是120°；②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°，∴∠AOD=120°；②猜想∠BOC+∠AOD=180°．证明：∵∠BOC=90°，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，∴∠BOC=（2x﹣y）°．故答案为：120°．。
山东省临沂市河东区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
山东省临沂市河东区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. （3分）-2的倒数是（）A. 2B.- 2C. 2D.-£2 22. （3 分）我国最长的河流长江，全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A. 63X 102米B. 6.3X 103米C. 6.3X 106米D. 6.3X 105米3. （3分）单项式-3冗知的系数与次数分别是（）A. 3, 4B.- 3, 4C. 3 n, 4D.- 3 n, 34. （3分）下列计算正确的是（）A. 3a+4=7abB. 7x - 3x=4C. 3m+m=3m2D. 3x2y- 2x2y=x2y5. （3分）如果x=1是关于x的方程-x+a=3x- 2的解，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D.- 26. （3分）将一副三角板按如图方式摆放在一起，且/ 1比/2大30°则/ 1的度数等于（）A. 30°B. 60°C. 70°D. 80°7. （3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）畀C. 仃―代A 超 B8. （3分）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元.A 0.睑B（0険C」D.9. （3分）方程•’去分母正确的是（）A. x—1 - x=—1B. 4x—1 - x=—4C. 4x—1+x=— 4D. 4x—1+x=—110. （3分）下列运用等式性质正确的是（）A.如果a=b，那么a+c=b—cB.如果a=b,那么.=1c cC.如果'=，那么a=bD.如果a=3,那么a2=3a2c c11. （3分）若2x—仁3y-2,则6y—4x的值是（）A. 1B.- 1C. 2 D . —212 . （3分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2—b3，a3+b5, a4—b7，…，其中第10个式子是（）A. a10+b19B. a10- b19C. a10- b17D. a10- b21二、填空题（本大共1大题，“ 8小题，每小题3分共24分）13. （3 分）若（m+3）2+ |n - 2| =0,则-m n= _______14. （3分）如果单项式3x a+2y b —2与5x3y a+2的和为8x3y a+2，那么a—b= _____ .15 . （3 分）已知| x| =8, | y| =3, | x+y| =x+y,则x+y= ___16. （3分）若关于x的方「程x m —2—m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是17. （3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为_18. （3分）已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm M是线段AC的中点，则线段AM的长为 _______ .19. ___________________________________________________________ （3分）如果一个角的补角是150°那么这个角的余角的度数是________________ 度.20. （3分）如图，在1000个0”中依次填入一列数字m1, m2, m3…，me oo使得其中任意四个相邻0”中所填数字之和都等于-10,已知m25=x-1, m999=-2x,可得x的值为 ________三、解答题21. (20 分)(1)计算 (—1) 2X( - 23)- ( - 4)宁2X '(2)先化简，再求值已知 2 (3a2b- 5ab2)-3(2a2b - 3ab2),其中a=- 1, b=3.(3)解方程：3 (x- 3) +1=x-( 2x- 1)(4)解方程：丄一-：'=23 622. (9 分)如图，已知/ COB=2/ AOC, OD 平分/ AOB,/ COD=10,求/ AOB 的度数.23. （10分）如图，点C在线段AB上, AC=8cm CB=6cm 点M、N分别是AC BC 的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC- BC=b cm, M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；.4V C V B24.（1）小明家6 口人，2017年全年天然气用量为550m3,小明家需交多少费用？（2）张华家5 口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？25. （11分）如图，OC在/BOD内.（1）如果/ AOC和/ BOD都是直角.①若/ BOC=60,则/ AOD的度数是_______ ;②猜想/ BOC与Z AOD的数量关系，并说明理由；（2）如果Z AOC Z BOD=x，Z AOD=y，求Z BOC的度数.参考答案与试题解析、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分）1. （3分）-2的倒数是（）A. 2B.—2C.专D.-号【解答】解：•— 2X（打=1,故选：D.2. （3分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A. 63X 102米B. 6.3X 103米C. 6.3X 106米D. 6.3 X 105米【解答】解：6300千米用科学记数法表示为6.3X 106米，故选：c.3. （3分）单项式-3n2b的系数与次数分别是（）A. 3, 4B.- 3, 4C. 3 n, 4D.- 3 n, 3【解答】解：单项式-3n2b的系数为-3n次数为2+仁3, 故选：D.4. （3分）下列计算正确的是（）A、3a+4=7ab B. 7x - 3x=4C. 3m+m=3m2D. 3x2y- 2x2y=x2y【解答】解：A、3a与4不是同类项，不能合并，此选项错误;B、7x - 3x=4x,此选项错误；C、3m+m=4m，此选项错误；D、3x2y - 2x2y=x2y，此选项正确；故选：D.5. （3分）如果x=1是关于x的方程-x+a=3x- 2的解，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D. ^2 来源学■科+网Z+X+X+K]【解答】解：把a=1代入方程得到：-1+a=3- 2, 解得a=2.故选：C.6. （3分）将一副三角板」按如图方式摆放在一起，且/ 1比/2大30°则/ 1的度数等于（）A. 30°B. 60°C. 70°D. 80【解答】解：设/ 2为x,则/仁x+30°根据题意得:x+x+30°90° 解得：x=30° 则/ 仁30°30°60°;故选：B.7. （3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，？与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选：B.8. （3分）某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台（）元.A. 0.85aB. 0.15aC. 厂D. --lb 0. ob【解答】解：根据题意得，电脑的原价=a-（ 1 - 15%）= I元，故选：D.9. （3分）方程去分母正确的是（）A. x- 1 - x=- 1B. 4x- 1 - x=- 4C. 4x- 1+x=- 4D. 4x- 1+x=- 1【解答】解：去分母得：4x-（ 1 - x）=- 4,整理得：4x- 1 +x= - 4.故选：C.10. （3分）下列运用等式性质正确的是（）A、如果a=b，那么a+c=b-c B.如果a=b,那么.=■-■ 来源学科网CC.如果一=，那么a=bD.如果a=3,那么a2=3a2c c【解答】解：A、如果a=b,那“么a+c=b+c,故此选项错误；B、如果a=b,那么宜=—（CM 0）,故此选项错误；c cC、如果亠=二，那么a=b,正确；C CD、如果a=3,那么a2=3a,故此选项错误.故选：C.11. （3分）若2x-仁3y-2,则6y- 4x的值是（）A. 1B.- 1C. 2D.- 2【解答】解：T 2x- 1= 3y- 2,••• 3y- 2x=- 1+2=1••• 6y- 4x=2 （3y- 2x）=2X 1=2.故选：C.12. （3分）一组按规律排列的多项式：a+b, a2- b3, a3+b5, a4- b7,…，其中第10个式子是（）A. a10+b19B. a10- b19C. a10- b17D. a10- b21【解答】解：多项式的第一项依次是a, a2, a3, a4,…，a n, 第二项依次是b, - b3, b5,- b7,…，（-1）n+1 b2n-1, i 所以第10个式子即当n=10时，代入到得到a n+ （- 1）n+1b2n- 1=a10- b19.故选：B.二、填空题（本大共1大题，8小题，每小题3分共24分）13. （3 分）若（m+3）2+ |n - 2| =0,则-m n= - 9【解答】解：：（m+3）2+|n - 2| =0,/. m+3=0, n - 2=0,解得：m=- 3, n=2,贝y- m n=-（ - 3）2=-9.故答案为：-9.14. （3分）如果单项式3x a+2y b-2与5x3y a+2的和为8x3y a+2，那么a- b= - 4 【解答】解：•••单项式3x a+2y b-2与5x3y a+2的和为8x3y a+2,--a+3=3, b —2=a+2,解得：a=0, b=4,故 a - b=- 4.故答案为：-4.15. （3 分）已知| x| =8, | y| =3, | x+y| =x+y,则x+y= 5 或11【解答】解：I | x| =8, | y| =3,x=± 8、y=± 3,又| x+y| =x+y，即x+y= > 0,x=8 y=3 或x=8、y=- 3,当x=8、y=3 时，x+y=11;当x=8、y=- 3 时，x+y=5;故答案为：5或11.16. （3分）若关于x的方程x m-2- m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是x=1【解答】解：由题意可知：m- 2=1,••• m=3,x — 3+2=0,• x=1,故答案为：x=117. （3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如 果多包租1辆，那么就多了 26个空位，若设春游的总人数为 x 人，则列方程为 x-14 =^+26_---- =—:——【解答】解：设春游的总人数是x 人.1418. （ 3分）已知线段 AB=8cm,在直线 AB 上有一点 C,且BC=4cm M 是线段 AC 的中点，则线段 AM 的长为 2cm 或6cm .【解答】解：①当点C 在线段AB 的延长线上时，此时AC=ABnBC=12cm v M 是 线段AC 的中点，贝U AM= AC=6cm②当点 C 在线段 AB 上时，AC=AB- BC=4cm, v M 是线段 AC 的中点，贝UAM~AC=2cm故答案为6cm 或2cm .19. （3分）如果一个角的补角是150°那么这个角的余角的度数是60 度.【解答】 解：180°- 150°=30°，90°- 30°=60°.故答案为：60° 20. （3分）如图，在1000个O”中依次填入一列数字 m 1，m 2， m 3…，m 1000使 得其中任意四个相邻 O”中所填数字之和都等于-10,已知m 25=x - 1, m 999=- 2x ,可得x 的值为 2 .根据题意所列方程为 X21£=X +26_ ==x+26_ 故答案为:【解答】解：T a i+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5, a5+a6+a7+a8=a s+a z +a8+a9,a i=a5=a9=・・・=x~ 1,同理可得a2=a s=ai o=・・・=-7,a3=a7=a ii=・・=-2x,a4=a8=a i2=・・・=0a i +a2+a3+a4 =—10,• - 2x- 7+x- 1+0= —10,解得：x=2.故答案为：2.三、解答题21. (20分)(1)计算 (—1) 2X(—23) — ( —4)宁2X(2)先化简，再求值已知 2 (3a2b—5ab2)—3( 2a2b —3ab2),其中a=- 1, b=3.(3)解方程：3 (x- 3) +1=x-( 2x- 1)(4)解方程：十-：=2【解答】解：(1)原式=-8+仁-7；(2)原式=6a2b - 10ab2- 6a2b+9ab2= - ab2,当a=- 1 , b=3时，原式=9;(3)去括号得：3x- 9+仁x-2x+1,移项合并•'得：4x=9,q解得：x=(4)去分母得：4x+2 - x+仁12,移项合并得：3x=9,解得：x=3.22. （9 分）如图,已知/ COB=2/ AOC, OD 平分/ AOB, / COD=10 ,求/ AOB 的度数.B•••/ AOD=Z BOD= / AOB,又•••/ COB=2/ AOC3•••/ AOD= / AOC,u-•/ COD=/ AOD-Z AOC= / AOC vZ COD=1°,•/ AOC=20,•Z AOB=3/ AOC=60.23. (10分)如图，点C在线段AB上, AC=8cm CB=6cm 点M、N分别是AC BC的中点.(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm ,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC- BC=b cm , M、N分别为AC BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；■■■I ■』V C V B【解答】解：(1)v点M、N分别是AC BC的中点,AC=8cm CB=6cm•CM= AC=4cm CN= BC=3cm•MN=CM+CN=43=7cm ,即线段MN的长是7cm；(2)v点M、N 分别是AC、BC的中点,AC+CB=acm••• CM= AC, CN= BC,2 2••• MN=CM+CN= AC+ BC= （AOBC）— acm,2 2 2 12即线段MN的长是=acm；（3）如图:e ----------------- « ----- •---- • ・J At R .V CMN=,：b,理由是：•••点M、N分别是AC BC的中点，AC- CB=bcm••• CM= .AC, CN=.BC,••• MN=CM-CN= AC- BC= （AC- BC）= bcm,2 2 2 2即线段MN的长是「bcm.24.（1）小明家6 口人，2017年全年天然气用量为550m3,小明家需交多少费用？（2）张华家5 口人，2017年全•:年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017 年共用了多少m3天然气？【解答】解：（1）根据题意得：500X 2.28+ （550 - 500）X 2.5=1265 （元）.答：小明家需交1265元.（2）解：设张华家共用了xm3天然气，••• 350X 2.28+ （500 - 350）X 2.5=1173 （元），1173v 1251,••• x 超过500.根据题意得：1173+(x- 500)X 3.9=1251,解得：x=520.答：张华家2017年共用了520m3天然气.25. (11分)如图，OC在/BOD内.(1)如果/ AOC和/ BOD都是直角.①若/ BOC=60,则/ AOD的度数是120°；②猜想/ BOC与Z AOD的数量关系，并说明理由；(2)如果Z AOC Z BOD=x° Z AOD=y，求Z BOC的度数.来源【解答】解：(1)①TZ AOC和Z BOD都是直角，Z BOC=60, •••Z AOB=30，•••Z AOD=120；②猜想Z BOQ Z AOD=180 .证明：T Z BOC=90，•Z AOD=Z BOD+Z AOB=90+Z AOB,T Z AOC=90，•Z AOD+Z BOC=/ BOD+Z AOC=90+90°=180°;(2)类比②可得：Z AOD+Z BOC=/ BOD+Z AOC，TZ BOD=Z AOC=x，Z AOD=y，••• ：Z BOC=( 2x- y) °故答案为：120°.。
河东区期末七年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -12. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 2, 3, 4B. 1, 3, 5, 7C. 2, 4, 6, 8D. 1, 3, 5, 93. 若一个等差数列的公差为2，且前三项之和为12，则第四项是（）A. 8B. 10C. 12D. 144. 下列各图中，函数图象为一次函数的是（）A. B. C. D.5. 已知函数f（x）=x2-2x+1，则f（-1）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=5，则三角形ABC的面积是（）A. 6B. 10C. 12D. 157. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是质数B. 所有偶数都是合数C. 所有质数都是奇数D. 所有合数都是偶数8. 下列等式中，正确的是（）A. a×b=b×aB. a÷b=b÷aC. a+b=b+aD. a-b=b-a9. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 3210. 下列函数中，为反比例函数的是（）A. y=x2B. y=x3C. y=2xD. y=1/x二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列的前三项分别为1，3，5，则第四项为______。
12. 已知函数f（x）=2x-3，则f（-1）的值为______。
13. 等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数是______。
14. 下列各组数中，成等比数列的是______。
15. 若一个数的立方根是2，则这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求第10项an。
17. 已知函数f（x）=x2-4x+3，求f（2）的值。
18. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=60°，求三角形ABC的周长。
河东区2017—2018学年度第一学期期末七年级教学质量检测
河东区2017—2018学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. -4的倒数是A. B ． C ．4 D ．-42. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1043. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．棱柱4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．45.有理数a ,b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <- B. 0ab +> C. a b > D. 0ab >41-41123–1–2–3–4b6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为 A ．10 B ．-15 C . -16 D ．-208. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是A ．49B ．50C ．55D ．56二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 234x y -的系数是 ,次数是 ．10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式P A ，PB ，PC ，PD 中，最短的是 ．11. 计算：23.5°+ 12°30′= °12. 写出32m n - 的一个同类项 ．13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么n m 的值为 .① ② ③……A B C DPO EDCBA14. 已知(1)20mm x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种 优惠方案的异同（可举例说明） .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12.19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭．20. 计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．EDCBA21. 解方程：-6 - 3x = 2 (5-x )．22. 解方程： 531142x x +-=-.23.如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形. （1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ； （3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）.24. 化简求值： 22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中13x =-.25. 补全解题过程.如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB . 若AC =3，求线段DC 的长. 解：∵ 点C 是线段AB 的中点，（已知）∴ AB =2 AC .（ ） ∵AC =3，（已知） ∴ AB = . ∵点D 在线段AB 上，AD =12DB ，（已知） ∴ AD = AB . ∴ AD = .∴DC = - AD = .26. 列方程解应用题.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？ DCBA12345–1–2–3–4–50OM N 27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.28. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD =160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上.小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究.（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为；图2（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案一：设∠BOE 的度数为x .可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）.160DOE=x -∠︒，则160x=DOE -︒∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF .易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒.由160COD=∠︒，可得160DOE+COE=∠∠︒.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.ABCDE O图4F图5OEDCBA图7O E DCB A （3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．河东区2017-2018学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C A B C C D B二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9、-4，510、PC11、3612、答案不唯一，如m3n等.13、114、-115、±216、标价整百时，两种优惠方案相同；标价非整百时，“打6折”更优惠.三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解:原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分= -5 - 4 + 1 ………………………… 3分= -9 + 1 ………………………… 4分= -8 . ………………………… 5分18. 解：原式= ………………………… 2分= ………………………… 4分= . ………………………… 5分19．解：原式= ………………………… 1分= 8 – 20 + 9 ………………………… 4分= - 3 . ………………………… 5分20．解：原式= ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分= - 9 . ………………………… 5分21.解：-6 - 3x = 10 - 2x. ………………………… 1分-3x + 2x = 10 + 6. ………………………… 2分-x = 16. ………………………… 4分x = -16. ………………………… 5分22.解： 5x + 3= 4 - 2(x - 1). ………………………… 2分5x + 3 = 4 - 2x + 2. ………………………… 3分5x + 2x = 4 + 2 - 3.7x = 3. ………………………… 4分. ………………………… 5分23. 解：（1）如图，连接线段BD. …………1分（2）如图，作直线AC交BD于点M. …………3分（3）如图，过点A作线段AP⊥BD于点P. ………5分（4）如图，连接BE交AC于点N. ………………6分24．解：原式= -6x + 9x2 - 3 - 9x2 + x - 3 …………………… 3分= -5x - 6. ………………………… 4分当时，原式= ………………………… 5分= . ………………………… 6分25. 解：线段中点定义， 6 ，， 2 ， AC ， 1 . …………………6分(每空一分)26. 解：设小和尚有x人，则大和尚有（100 - x）人. …………… 1分根据题意列方程，得 . ……………3分解方程得：x = 75. ……………………… 4分则100 – x = 100–75 = 25. ……………………… 5分答：大和尚有25人，小和尚有75人．……………… 6分27. 解：（1）MN的长为 4 . ……………………………1分（2）x的值是 1 . ……………………………2分（3）x的值是-3或5. ……………………………4分（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM = PN.点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t．…………5分①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合题意．……………………………6分②当点M和点N在点P异侧时, 点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1．PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t．所以t + 1 = 3 - 2t，解得t = ，符合题意．……………………………7分综上所述，t的值为或4．28. 解：（1）如图1. …………………………………………1分∠DOE的度数为 80° . ……………………2分（2） . ………………………4分（3）不成立.理由如下：方法一：设∠BOE的度数为x.可得出，则 . ……………5分，则 . …………………………………6分所以 . ………………………………………………7分方法二：如图2,过点O作∠AOC的平分线OF.易得，即 . ………5分由，可得 . ……6分所以 . …………………7分。
2018-2019学年山东省临沂市七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省临沂市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）a，b为有理数，下列说法正确的是（）A．|a+b|的值一定是正数B．a2+1的值一定是正数C．当a＜b时，a2＜b2D．当a＞b时，|a|＞|b|2．（3分）如图，M是线段EF的中点，N是线段MF上一点，如果EF=2a，NF=b，那么下面结论中错误的是（）A．MN=a﹣b B．MN= a C．EM=a D．EN=2a﹣b3．（3分）下列说法正确的是（）A．画射线OA=3cmB．线段AB和线段BA不是同一条线段C．点A和直线l的位置关系有两种D．三条直线相交有3个交点4．（3分）已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为（）A．1.3×105km B．1.3×104km C．1.3×103km D．1.3×102km5．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）若x、y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2017的值为（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣20177．（3分）在解方程=1﹣时要先去分母，则下列去分母中正确的是（）A．2﹣4x=1﹣3x+1 B．2（1﹣2x）=1﹣（3x+1）C．2﹣4x=6﹣3x+1 D．2（1﹣2x）=6﹣（3x+1）8．（3分）当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2018，则当x=﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．2016 B．﹣2017 C．﹣2016 D．20179．（3分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2+b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．210．（3分）a是两位数，b是三位数，如果把a放在b的左边，那么所成的五位数可表示为（）A．1000a+10b B．1000a+b C．ab D．a+b11．（3分）由四舍五入法得到的近似数5.6×103，则下列说法中正确的是（）A．精确到十分位B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到千位12．（3分）如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
临沂市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
临沂市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22B ．70C ．182D ．2062．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 3．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 5．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．6．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 7．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n -9．若a<b,则下列式子一定成立的是( ) A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 10．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°11．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．212．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1二、填空题13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．14．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 15．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可).17．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 18．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 19．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______. 20．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.21．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____. 22．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.23．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题25．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．26．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律. 探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ 如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看： 边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个. 27．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.28．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒． （1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．29．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）. （4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.30．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．31．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空） ()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．32．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.2．C解析：C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．3．C解析：C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】解：在3.14159π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可． 【详解】设乙独做x 天，由题意得方程：410+415x +=1． 故选B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．5．A解析：A 【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)mnm na a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；6．B解析：B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得160 4x －1605x＝12，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 7．C解析：C【解析】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确．③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°−∠ABD，故③正确；④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=12∠ABC，∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC.故④错误．故选C.点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.8．C解析：C【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.【详解】A.由a<b，两边同时加上c，可得 a+c<b+c，故A选项错误，不符合题意；B. 由a<b，两边同时减去c，得a-c<b-c，故B选项正确，符合题意；C. 由a<b，当c>0时，ac<bc，当c<0时，ac<bc，当c=0时，ac=bc，故C选项错误，不符合题意；D.由 a<b，当a>0，c≠0时，a bc c<，当a<0时，a bc c>，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t值，可得答案.【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．综上，t的值为2或2.5，故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题13．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.14．100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；解析：100【解析】根据题意可得关于x 的方程，求解可得商品的进价．解：根据题意：设未知进价为x ，可得：x•（1+20%）•（1-20%）=96解得：x=100；15．【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：.【点睛】本题结合求解析：60200a -【解析】【分析】根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可.【详解】解：算出一个正方形方框的面积为：22(10)a a --，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：2223(10)4560200.a a a ⎡⎤--+⨯=-⎣⎦ 故填：60200a -.【点睛】本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键. 16．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】32x xy=x(x+2y)(x-2y).4当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入17．-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-解析：-2【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】根据题意得m+1=3，n=4，解得m=2，n=4．则m-n=2-4=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．18．42或11【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求解析：42或11【解析】【分析】由程序图可知,输出结果和x的关系：输出结果=4x-2,当输出结果是166时,可以求出x的值,若计算结果小于等于149则将结果4x-2输入重新计算,结果为166,由此求出x的之即可.【详解】解：当4x-2=166时,解得x=42当4x-2小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入即4（4x-2）-2=166,解得x=11故答案为42或11【点睛】本题考查了程序运算题,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一元一次方程的解法,考虑问题需全面,即当输出结果小于149时,将4x-2作为一个整体重新输入程序.19．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.20．(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动解析：(2019，-2)【解析】【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．【详解】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，∴运动后点的横坐标等于运动的次数，第2019次运动后点P的横坐标为2019，纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，∵2019÷4=504…3，∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，∴点P(2019，-2)，故答案为：(2019，-2)．【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．21．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解即可．【详解】把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0，得2×(﹣2)+a ﹣4=0，解得：a =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x =﹣2代入方程2x +a ﹣4=0求解． 22．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.23．①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概解析：①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．24．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、压轴题25．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.26．探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300.【解析】【分析】探究三：模仿探究一、二即可解决问题；结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有个；边长为2的正三角形共有个；应用：根据结论即可解决问题.【详解】解：探究三：如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有个；边长为2的正三角形有个. 结论： 连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有个，共有个；边长为2的正三角形，共有个. 应用：边长为1的正三角形有=625（个）， 边长为2的正三角形有（个）. 故答案为探究三：16,6；结论：n²,;应用：625，300. 【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．27．(1)41°;(2)见解析.【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-=1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化.【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．28．（1）20；（2）t=15s或17s （3）4 3 s.【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．（3）P运动到原点时，t=3644443++=1243s，此时QB=2×1243=2483＞44+38=80，∴Q点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：3644804022+==（s），故提前的时间为：1243－40=43（s）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．29．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】 【分析】（1）利用|a +2|+（c ﹣7）2＝0，得a +2＝0，c ﹣7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A 、B 、C 表示的数为，用含t 的代数式表示出AB 、AC 、BC 即可；（4）由点B 为AC 中点，得到AB =BC ，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a +2|+（c ﹣7）2＝0，∴a +2＝0，c ﹣7＝0，解得：a ＝﹣2，c ＝7．∵b 是最小的正整数，∴b ＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A 表示的数为：－2－t ，点B 表示的数为：1+2t ，点C 表示的数为：7+4t ，则AB ＝t +2t +3＝3t +3，AC ＝t +4t +9＝5t +9，BC ＝2t +6．故答案为3t +3，5t +9，2t +6．（4）∵点B 为AC 中点，∴AB =BC ，∴3t +3=2t +6，解得：t =3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．30．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .。
临沂市七年级上学期期末数学试题及答案
临沂市七年级上学期期末数学试题及答案一、选择题1．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 2．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝14．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查 D ．对某品牌灯管寿命的调查5．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（ ） A ．50° B ．130° C ．50°或 90° D ．50°或 130° 6．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n -7．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．38．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1)B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2)9．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-10．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．711．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．15012．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．14．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………17．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．18．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.19．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.20．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．21．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____． 22．－2的相反数是__．23．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．24．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .三、压轴题25．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小． 26．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．27．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．28．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，()212+-=12，()2133+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为12． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为12；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．29．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒． （1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．30．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）31．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）32．如图，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=4cm，求DE的长；（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O画射线OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试探究∠DOE与∠AOB的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得AC 的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2．故选B．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．3．A解析：A【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.【详解】解：A、213x＝5x符合一元一次方程的定义；B、x2+1＝3x未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程；C、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程；D、2x﹣3y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：A．【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．4．B解析：B【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、对现代大学生零用钱使用情况的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生制作校服前身高的调查，需要全面调查，故此选项正确；C、对温州市市民去年阅读量的调查，工作量大，用抽样调查，故此选项错误；D、对某品牌灯管寿命的调查，有破坏性，用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查和抽样调查的优缺点再结合实际情况去分析．5．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，再分别计算即可．【详解】根据题意画图如下；（1）∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°，（2）∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故选D．【点睛】此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意可以用代数式表示m 的2倍与n 平方的差． 【详解】用代数式表示“m 的2倍与n 平方的差”是：2m-n 2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7．D解析：D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案. 【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置， ∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)， 故选C. 【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意； C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；故选：C ． 【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可． 【详解】解：∵2m ab -与162n a b -是同类项， ∴2m=6，n-1=1， ∴m=3，n=2， 则325m n +=+=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．11．C解析：C 【解析】 【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案． 【详解】解：∵OB 平分∠COD ， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOD=135°． 故选：C ． 【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．12．A解析：A 【解析】 【分析】根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题13．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．8【解析】【分析】根据从一个n 边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n 边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n 条边，则n −2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n 边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n 边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n 条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.15．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，解析：83n -【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，∴第n 个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．17．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b +【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】共用去：(2a+3b)元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．18．20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠2．∵a∥b，∠2＝2∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°−2∠1，∴∠1＝20°．故答案为：20．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．19．56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80解析：56【解析】【分析】由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键20．2+【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，–，∴AB=1–（–）=1+，则点C表示的数为1+1+解析：2【解析】【分析】先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．【详解】∵数轴上点A，B表示的数分别是1，，∴AB=1–（，则点C表示的数为1+1+2=2+2，故答案为2【点睛】本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．21．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．22．2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.解析：2【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】－2的相反数是2，故填：2.【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.23．40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为，OC 、OD 是AOB 的两条三分线，所以 因为OA 恰好是COD 的解析：40【解析】【分析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为：40【点睛】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.24．4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=解析：4000【解析】【分析】设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】设放入正方体铁块后水面高为hcm，由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，解得：h=10，则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．故答案为：4000．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．三、压轴题25．（1）∠MEN＝90°；（2）∠MEN＝105°；（3）∠FEG＝2α﹣180°，∠FEG＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEF＝12∠BEF∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝12∠AEF+12∠BEF＝12（∠AEF+∠BEF）＝12∠AEB∵∠AEB＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．26．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC. ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠AOC=∠AOB+∠BOC, ∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°, ∴60°=12(α+20°)-20°, ∴α=140°.【点睛】 本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.27．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，∴3 314202t t +=+，解得4t=．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．28．（1）3；（2）12；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．【详解】（1）因为|−4|＝4，-4-32＝3.5，-4-312+＝3，所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，432--＝72，432||2--＋＝52，所以数列−4，−3，2的最佳值为52；对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||422-＋＝1，432||2--＋＝52，所以数列−4，2，−3的最佳值为1；对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，224-＝1，432||2--＋＝52，所以数列2，−4，−3的最佳值为1；对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，223-＝12，432||2--＋＝52，所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2∴数列的最佳值的最小值为223-＝12，数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．故答案为：12，−3，2，−4或2，−3，−4．（3）当22a＋＝1，则a＝0或−4，不合题意；当92a-＋＝1，则a＝11或7；当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，972-＋＝1，9722-+＋＝0，所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；当972a-+＋＝1，则a＝4或10．∴a＝11或4或10．【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．29．（1）20；（2）t=15s或17s （3）4 3 s.【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．（3）P运动到原点时，t=3644443++=1243s，此时QB=2×1243=2483＞44+38=80，∴Q点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：3644804022+==（s），故提前的时间为：1243－40=43（s）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．30．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607． 【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解； （2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可； （3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”． 故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ． （3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10． 分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=； 答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．31．（1）60°；（2）射线OP 是∠AOC 的平分线；（3）30°．【解析】整体分析：(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP 的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC ，∠AON ，∠NOC ，∠MON ，∠AOM 的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．解：(1)如图②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案为60°；(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=12∠AOC ， ∴射线OP 是∠AOC 的平分线；(3)如图④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC ，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM ，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM ，即∠NOC ﹣∠AOM=30°．32．(1)DE=6;(2) DE=2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=12（AC+BC ）=12AB=2a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=12∠AOB 试题解析：（1））∵AB=12cm ，∴AC=4cm ，∴BC=8cm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴CD=2cm ，CE=4cm ，∴DE=6cm;(2) 设AC=acm ，∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，∴DE=CD+CE=12（AC+BC）=12AB=6cm，∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变;(3)①当OC在∠AOB内部时，如图所示：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠NOC=12∠BOC，∠COM=12∠COA．∵∠CON+∠COM=∠MON，∴∠MON=12（∠BOC+∠AOC）=12α；②当OC在∠AOB外部时，如图所示：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12（∠AOB+∠BOC），∠CON=12∠BOC．∵∠MON+∠CON=∠MOC，∴∠MON=∠MOC-∠CON=12（AOB+∠BOC）-12∠BOC=12∠AOB=12α．【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。
临沂市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
临沂市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°2．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-24．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-=5．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．10050062x x += B ．1005006x 2x += C ．10040062x x += D ．1004006x 2x+= 6．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 27．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．1 8．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180° 9．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣410．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（ ） A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离12．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）A ．1685B ．1795C ．2265D ．2125二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为______.15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出18给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。
河东初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(6)
河东初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆2．（2分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.3．（2分）（2015•南宁）3的绝对值是（）A. 3B. -3C.D.4．（2分）（2015•安顺）|﹣2015|等于（）A. 2015B. ﹣2015C. ±2015D.5．（2分）（2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A. ∠A和∠B互为补角B. ∠B和∠ADE互为补角C. ∠A和∠ADE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角6．（2分）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（）A. 7.7×109元B. 7.7×1010元C. 0.77×1010元D. 0.77×1011元7．（2分）（2015•苏州）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A. 1.738×106 B. 1.738×107 C. 0.1738×107 D. 17.38×1058．（2分）（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）A. -1B. -2C. 1D. 29．（2分）（2015•鄂州）﹣的倒数是（）A. B. 3 C. -3 D.10．（2分）（2015•咸宁）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.11．（2分）（2015•眉山）﹣2的倒数是（）A. B. 2 C. D. -212．（2分）（2015•孝感）下列各数中，最小的数是（）A. ﹣3B. |﹣2|C.D.二、填空题13．（1分）（2015•资阳）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为________ 米．14．（1分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）= ________．15．（1分）（2015•湘潭）的倒数是________ .16．（1分）（2015•呼伦贝尔）中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ________。
临沂河东区2018-2019学度初一下年末数学试卷(含解析解析).doc
临沂河东区2018-2019学度初一下年末数学试卷(含解析解析)【一】选择题〔此题12个小题每题中只有一个【答案】符合要求，每题3分，共36分〕1、〔3分〕要调查以下问题，你认为哪些适合抽样调查〔〕①市场上某种食品旳某种添加剂旳含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天旳学习时刻、A、①②B、①③C、②③D、①②③【分析】由普查得到旳调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到旳调查结果比较近似、【解答】解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；②不能进行普查，必须进行抽查；③人数较多，不易普查，故适合抽查、应选：D、【点评】此题考查了抽样调查和全面调查旳区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查旳对象旳特征灵活选用，一般来说，关于具有破坏性旳调查、无法进行普查、普查旳意义或价值不大时，应选择抽样调查，关于精确度要求高旳调查，事关重大旳调查往往选用普查、2、〔3分〕以下条件中不能判定AB∥CD旳是〔〕A、∠1=∠4B、∠2=∠3C、∠5=∠BD、∠BAD+∠D=180°【分析】依照平行线旳判定方法对各选项分析推断后利用排除法求解、【解答】解：A、∵∠1=∠4，∴AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC〔内错角相等，两直线平行〕，判定旳不是AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠5=∠B，∴AB∥CD〔同位角相等，两直线平行〕，故本选项错误；D、∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD〔同旁内角互补，两直线平行〕，故本选项错误、应选：B、【点评】此题考查了平行线旳判定，熟练掌握平行线旳判定方法是解题旳关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线旳关系、3、〔3分〕以下图形中，能够由其中一个图形通过平移得到旳是〔〕A、B、C、D、【分析】依照平移旳性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确【答案】、【解答】解：∵只有B旳图形旳形状和大小没有变化，符合平移旳性质，属于平移得到；应选：B、【点评】此题考查旳是平移旳性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题旳关键、4、〔3分〕以下说法：①；②数轴上旳点与实数成一一对应关系；③﹣2是旳平方根；④任何实数不是有理数确实是无理数；⑤两个无理数旳和依旧无理数；⑥无理数差不多上无限小数，正确旳个数有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个【分析】①依照算术平方根旳性质即可判定；②依照实数与数轴上旳点旳对应关系即可判定；③依照平方根旳定义即可判定；④依照实数旳分类即可判定；⑤依照无理数旳性质即可判定；⑥依照无理数旳定义即可推断、【解答】⑥无理数差不多上无限小数，故说法正确、故正确旳选项是②③④⑥共4个、应选：C、【点评】此题要紧考查了有理数、无理数、实数旳定义及其关系、有理数都能够化为小数，其中整数能够看作小数点后面是零旳小数，分数能够化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，5、〔3分〕以下说法正确旳个数有〔〕〔1〕过一点有且只有一条直线与直线平行〔2〕一条直线有且只有一条垂线〔3〕不相交旳两条直线叫做平行线〔4〕直线外一点到这条直线旳垂线段叫做这点到这条直线旳距离A、0个B、1个C、2个D、3个【分析】依照平行线旳性质，垂直旳定义、平行线旳定义，点到直线旳距离旳概念，逐一推断、【解答】解：〔1〕过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，错误；〔2〕在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直，错误；〔3〕在同一平面内，不相交旳两条直线叫做平行线，错误；〔4〕直线外一点到这条直线旳垂线段旳长度叫做这点到这条直线旳距离，错误；应选：A、题、推断命题旳真假关键是要熟悉课本中旳性质定理、6、〔3分〕在平面直角坐标系xOy中，线段AB旳两个端点坐标分别为A〔﹣1，﹣1〕，B〔1，2〕，平移线段AB，得到线段A′B′，A′旳坐标为〔3，﹣1〕，那么点B′旳坐标为〔〕A、〔4，2〕B、〔5，2〕C、〔6，2〕D、〔5，3〕【分析】依照A点旳坐标及对应点旳坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点旳坐标、【解答】解：∵A〔-1，-1〕平移后得到点A′旳坐标为〔3，-1〕，∴向右平移4个单位，∴B〔1，2〕旳对应点坐标为〔1+4，2〕，即〔5，2〕、应选：B、【点评】此题要紧考查了坐标与图形旳变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减、7、〔3分〕如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，A、B分别落在G、H点处，假设∠1=50°，那么∠AEF=〔〕A、110°B、115°C、120°D、125°【分析】如图，证明∠AEF+∠BFE=180°；借助翻折变换旳性质求出∠BFE，即可解决问题、【解答】解：如图，∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换旳性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=〔180°-50°〕÷2=65°，∴∠AEF=180°-65°=115°、应选：B、【点评】该题要紧考查了翻折变换旳性质、矩形旳性质、平行线旳性质及其应用问题；应牢固掌握、矩形旳性质、平行线旳性质等几何知识点、8、〔3分〕假如一元一次不等式组旳解集为x＞3、那么a旳取值范围是〔〕A、a＞3B、a≥3C、a≤3D、a＜3【专题】计算题、【分析】依照不等式组解旳定义和同大取大旳原那么可得出a和3之间旳关系式，解答即可、【解答】旳解集为x＞3，∴有a≤3，应选：C、【点评】要紧考查了一元一次不等式解集求不等式中旳字母旳值，同样也是利用口诀求解，然而要注意当两数相等时，解集也是x＞3，不要漏掉相等那个关系、求不等式组解集旳口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到、9、〔3分〕假如方程组与有相同旳解，那么a，b旳值是〔〕A、B、C、D、【分析】因为两个方程组有相同旳解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数旳方程分别组成方程组，求出未知数旳值，再代入另一组方程组即可、【解答】【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义旳理解能力及应用能力，是一道好题、10、〔3分〕某种家用电器旳进价为800元，出售旳价格为1200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店预备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么至多能够打〔〕A、6折B、7折C、8折D、9折【专题】应用题；压轴题、【分析】依照利润率不低于5%，就能够得到一个关于打折比例旳不等式，就能够求出至多打几折、【解答】解：设至多能够打x折1200×0.1x-800≥800×5%解得x≥7，即最多可打7折、应选：B、【点评】此题考查一元一次不等式组旳应用，将现实生活中旳事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解、11、〔3分〕关于非零旳两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，假设3⊕〔﹣5〕=15，4⊕〔﹣7〕=28，那么〔﹣1〕⊕2旳值为〔〕A、﹣13B、13C、2D、﹣2【专题】计算题；新定义、【分析】依照规定及两式，确定出m、n旳值，再利用新规定化简原式即可得到结果、【解答】解：依照题意得：3⊕〔-5〕=3m+5n=15，4⊕〔-7〕=4m+7n=28∴〔-1〕⊕2=-m-2n=35-48=-13应选：A、【点评】此题考查了新定义运算，需理解规定旳意义和运算顺利、解决此题依照新定义旳意义，求出m、n是关键、12、〔3分〕运行程序如下图，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，假如程序操作进行了三次才停止，那么x旳取值范围是〔〕A、x≥11B、11≤x＜23C、11＜x≤23D、x≤23【分析】依照运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可、【解答】解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，因此，x旳取值范围是11＜x≤23、应选：C、【点评】此题考查了一元一次不等式组旳应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题旳关键、【二】填空题〔此题8个小题每题3分共4分13、〔3分〕如图，M、N、P、Q是数轴上旳四个点，这四个点中最适合表示旳点是、故【答案】为：P、【点评】此题考查旳是旳是估算无理数旳大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数旳近似值是解答此题旳关键、14、〔3分〕一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组旳频数分别是10，5，7，6，第五组旳频率是0.2，那么第六组旳频率是、【分析】依照频率=频数÷总数，以及第五组旳频率是0.2，能够求得第五组旳频数；再依照各组旳频数和等于1，求得第六组旳频数，从而求得其频率、【解答】解：依照第五组旳频率是0.2，其频数是40×0.2=8；那么第六组旳频数是40-〔10+5+7+6+8〕=4、故第六组旳频率是，即0.1、【点评】此题是对频率=频数÷总数这一公式旳灵活运用旳综合考查、注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1、15.〔3分〕将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q〔3，﹣1〕，那么点P 坐标为、【分析】设点P旳坐标为〔x，y〕，然后依照向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解、【解答】解：设点P旳坐标为〔x，y〕，依照题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，那么点P旳坐标为〔5，2〕、故【答案】为：〔5，2〕、【点评】此题考查了平移与坐标与图形旳变化，平移中点旳变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减、16、〔3分〕假设m是旳立方根，那么m+3=【专题】常规题型、【分析】依照立方根旳定义进行计算即可、【解答】解：m是旳立方根∴m=2，那么m+3=5，故【答案】为5、【点评】此题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根以及算术平方根旳定义是解题旳关键、17、〔3分〕假如一个角旳两边分别与另一个角旳两边平行，那么这两个角、【分析】此题应分两种情况讨论，依照平行线性质得出∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°，推出∠3=∠1，∠3+∠2=180°即可、【解答】解：如图，∠1旳两边和∠3旳两边分别平行，∠2和∠3旳两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴∠3和∠1相等，∠3和∠2互补，故【答案】为：相等或互补、【点评】此题考查了平行线旳性质旳应用，解此题旳关键是能正确画出图形，求出符合条件旳两种情况、18、〔3分〕如图，∠1=∠2=∠3=65°，那么∠4旳度数为、【专题】计算题、【分析】依照平行线旳判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又依照邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4旳度数、【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，∴∠4=115°；故【答案】为：115°、【点评】此题要紧考查了平行线旳判定与性质，解答此题旳关键是注意平行线旳性质和判定定理旳综合运用、19、〔3分〕如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C旳方向平移到△DEF旳位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，那么阴影部分旳面积、【分析】依照平移旳性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF旳长、由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，依照相似三角形旳对应边成比例，可求出EC旳长、了EH、EC，DE、EF旳长，即可求出△ECH和△EFD旳面积，进而可求出阴影部分旳面积、【解答】解：依照题意得，DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF、∴EH=10-4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9、∴S阴影部分=75-27=48、故【答案】为48、【点评】此题考查平移旳性质、相似三角形旳判定与性质及有关图形旳面积计算，有一定旳综合性、20、〔3分〕观看以下等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答以下问题：3+32+33+34…+32018旳末位数字是、【专题】常规题型、【分析】通过观看31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，对前面几个数相加，能够发觉末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而能够求得到3+32+33+34+…+32018旳末位数字是多少、【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=33+9=12，12+27=39，39+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又∵2018÷4=504…2，∴3+32+33+34+…+32018旳末位数字是2，故【答案】为：2【点评】此题考查尾数旳特征，解题旳关键是通过观看题目中旳数据，发觉其中旳规律、【三】解答题〔此题共6个小题，共60分〕21、〔10分〕解方程组：〔1〕〔2〕、【专题】计算题、【分析】〔1〕原式利用代入消元法求出解即可；〔2〕原式利用加减消元法求出解即可、【解答】【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元旳思想，消元旳方法有：代入消元法与加减消元法、22、〔10分〕解不等式〔组〕：〔1〕〔2〕【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用、【分析】〔1〕依照解一元一次不等式差不多步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得、〔2〕首先分别求出每一个不等式旳解集，然后确定它们解集旳公关部分即可、【解答】解：〔1〕x-3＜24-2〔3-x〕，x-3＜24-6+2x，x-2x＜24-6+3，-x＜21，x＞-21；【点评】此题考查旳是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”旳原那么是解答此题旳关键、23、〔8分〕中央电视台举办旳“中国汉字听写大会”节目受到中学生旳广泛关注、某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目旳喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如下图旳两幅统计图、在条形图中，从左向右依次为A类〔专门喜爱〕，B类〔较喜爱〕，C类〔一般〕，D类〔不喜爱〕、A类和B类所占人数旳比是5：9，请结合两幅统计图，回答以下问题〔1〕写出本次抽样调查旳样本容量；〔2〕请补全两幅统计图；〔3〕假设该校有2000名学生、请你可能观看“中国汉字听写大会”节目不喜爱旳学生人数、【分析】〔1〕用A类旳人数除以它所占旳百分比，即可得样本容量；〔2〕分别计算出D类旳人数为：100-20-35-100×19%=25〔人〕，D类所占旳百分比为：25÷100×100%=25%，B类所占旳百分比为：36÷100×100%=36%，即可补全统计图；〔3〕用2000乘以25%，即可解答、【解答】解：〔1〕20÷20%=100，∴本次抽样调查旳样本容量为100、D类旳人数为：100-20-36-100×19%=25〔人〕，D类所占旳百分比为：25÷100×100%=25%，B类所占旳百分比为：36÷100×100%=36%，如下图：〔3〕2000×25%=500〔人〕、故假设该校有2000名学生、可能观看“中国汉字听写大会”节目不喜爱旳学生人数为500人、【点评】此题考查旳是条形统计图和扇形统计图旳综合运用，读懂统计图，从不同旳统计图中得到必要旳信息是解决问题旳关键、条形统计图能清晰地表示出每个项目旳数据；扇形统计图直截了当反映部分占总体旳百分比大小、24、〔8分〕如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A′B′C′、①写出A、B、C旳坐标；②画出△A′B′C′；③求△ABC旳面积、【分析】①依照各点在坐标系中旳位置写出各点坐标即可；②依照图形平移旳性质画出△A′B′C′即可；③利用正方形旳面积减去三个顶点上三角形旳面积即可、【解答】解：①由图可知，A〔-4，1〕、B〔-2，0〕、C〔-1，3〕；②如图，△A′B′C′即为所求；【点评】此题考查旳是作图-平移变换，熟知图形平移不变性旳性质是解答此题旳关键、25、〔12分〕如图1，射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF、〔1〕假设∠A=30°时①求∠DOF旳度数；②试说明OD平分∠AOG；〔2〕如图2，设∠A旳度数为α，当α为多少度时，射线OD是∠AOG旳三等分线，并说明理由、【专题】计算题、【分析】〔1〕①依照题意可求∠BOF=30°，由平角定义可求∠DOF旳度数②通过题意可求∠AOD=∠BOG=60°，即可得OD平分∠AOG〔2〕设∠AOD=β，分∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD，两种情况讨论，依照题意可列方程，可求β旳值，即可得α旳值、【解答】解：〔1〕①∵AE∥OF∴∠A=∠BOF∵OF平分∠COF∴∠BOC=60°，∠COF=30°∴∠DOF=180-30°=150°②∵∠BOC=60°∴∠AOD=60°∵OF⊥OG∴∠BOF+∠FOG=90°∴∠BOG=60°∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴∠DOG=60°=∠AOD∴OD平分∠AOG〔2〕设∠AOD=β∵射线OD是∠AOG旳三等分线∴∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD假设∠AOD=2∠DOG【点评】此题考查了平行线旳性质，角平分线旳性质，依照题意列方程是此题旳关键、26、〔12分〕为了更好改善河流旳水质，治污公司决定购买10台污水处理设备、现有A，B 两种型号旳设备，其中每台旳价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购3台B型设备少6万元、〔1〕求a，b旳值；〔2〕治污公司经预算购买污水处理设备旳资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；〔3〕在〔2〕旳条件下，假设每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱旳购买方案、【分析】〔1〕购买A型旳价格是a万元，购买B型旳设备b万元，依照购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B 型号设备少6万元，可列方程组求解、〔2〕设购买A型号设备m台，那么B型为〔10-m〕台，依照使治污公司购买污水处理设备旳资金不超过105万元，进而得出不等式；〔3〕利用〔2〕中所求，进而分析得出【答案】、【解答】故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；〔3〕当m=0，10-m=10时，每月旳污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；当m=1，10-m=9时，每月旳污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，现在买设备所需资金为：12+10×9=102万元；当m=2，10-m=8时，每月旳污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，现在买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；因此，为了节约资金，该公司最省钱旳一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台、【点评】此题考查了一元一次不等式旳应用，依照购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和依照使治污公司购买污水处理设备旳资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解、。