2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷(解析版)
2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.16的算术平方根为（）A. B. 4 C. D. 82.2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A. 线段B. 圆C. 平行四边形D. 角4.计算正确的是（）A. B.C. D.5.在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 86.若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A. 2B. 4C. 6D. 87.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.8.如图，数轴上的实数a、b满足|a|-|a-b|=2a，则是（）A. B. C. D.9.△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定10.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①对称轴是直线x=-1；②c=3；③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是______．12.如图所示的不等式组的解集是______．13.分解因式：a3-25a=______．14.如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE=40°，则∠BOD=______°．15.如图，点P在反比例函数y=的图象上，PM⊥x轴于M．若△PMO的面积为1，则k为______．16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求代数式的值，其中．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.计算：tan60°+（-1）2019．19.A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度．20.如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．21.学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息解决下列问题：（1）抽取了______名学生进行调查；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科．22.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置．（1）求证：AF∥CE；（2）求AF的长度．23.二次函数y=x2-2x-3．（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC与反比例函数的图象交于点D．且BC=3CD，求反比例函数的解析式．（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD=∠BAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BCD=30°；①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值．x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：16的算术平方根为4．故选：B．依据算术平方根的性质求解即可．本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：将数据973 00000000用月科学记数法表示为9.73×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：A、（-2019）0=1，故此选项错误；B、x6÷x2=x4，故此选项错误；C、（-a2b3）4=a8b12，故此选项错误；D、3a4•2a=6a5，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：设红球有x个，根据题意，得：=，解得：x=6，经检验：x=6是分式方程的解，∴红球的个数为6，故选：C．设红球有x个，根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，列方程求出x的值即可得．此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6.【答案】C【解析】解：设多边形的边数为n，由题意得，×（n-2）•180°=360°，解得n=6，答：这个多边形的边数是6．故选：C．设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和等于360°列方程求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16-4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25-4×3×2=25-24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．利用根的判别式△=b2-4ac分别进行判定即可．此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8.【答案】B【解析】解：∵a＜0＜b，∴a-b＜0，∵|a|-|a-b|=2a，∴-a-（b-a）=2a，∴-b=2a∴=-．故选：B．根据图示，可得：a＜0＜b，所以a-b＜0，据此化简|a|-|a-b|，求出是多少即可．此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．9.【答案】A【解析】解：根据勾股定理求得BC=8．∵AB=10，AC=6，∴由勾股定理求得BC=8．S△ABC=AC×BC=×6×8=24，∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，即圆心到直线的距离是4.8．∵4.8＜5，∴⊙O与AB的位置关系是相交．故选：A．欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r进行比较；若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．10.【答案】C【解析】解：①由抛物线图象得对称轴是直线x=-1，选项①正确；②根据抛物线与y轴的交点可得c=3；选项②正确；③由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；对称轴，则b＜0，ab＞0，选项③正确；④由图象与x轴的交点（-3，0）知x＜-3时，y＜0，选项④错误；⑤由图象得抛物线与x轴交点的横坐标为1，-3，则方程ax2+bx+c=0的根是x1=-3和x2=1，选项⑤正确．故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴的交点的确定是解题的关键．11.【答案】-3【解析】解：数据-3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是-3．故答案为：-3．根据众数的概念直接求解即可．考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12.【答案】-2＜x≤1【解析】解：由数轴可知-2＜x≤1是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是-2＜x≤1．故答案是：-2＜x≤1．根据不等式组解集是所有不等式解集的公共部分求解可得．考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13.【答案】a（a+5）（a-5）【解析】解：原式=a（a2-25）=a（a+5）（a-5）．故答案为：a（a+5）（a-5）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】110【解析】解：∵OC=OE，∴∠ECO=∠OEC，∴∠OCE=（180°-∠COE）=×（180°-40°）=70°，∵CE∥AB，∴∠AOD=∠OCE=70°，∴∠BOD=180°-70°=110°，故答案为110．先利用半径相等得到∠ECO=∠OEC，再利用三角形内角和定理计算出∠OCE 的度数，接着根据平行线的性质得∠AOD=∠OCE，然后利用邻补角求∠BOD 的度数．本题考查了圆周角定理以及平行线的知识，解题的关键求出∠OCE的度数，此题难度不大．15.【答案】-2【解析】解：由题意知：S△PMO=|k|=1，所以|k|=2，即k=±2．又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，所以k=-2，故答案为-2．此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16.【答案】10-5【解析】解：如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．∵DE⊥EF，CF⊥EF，∴DE∥CF，∵CD∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵∠F=90°，∴四边形CDEF是矩形，∴CD=EF，DE=CF，在Rt△BCF中，∵BC=10，∠CBF=60°，∴BF=BC=5，CF=DE=5，在Rt△ADE中，∵∠A=45°，∴AE=DE=5，∴BE=5-5，∴CD=EF-5-（5-5）=10-5，故答案为10-5．如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．易证四边形CDEF是矩形，推出CF=DE，CD=EF，解直角三角形求出BF，CF即可解决问题．本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=÷=•=，当a=时，原式==+1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=+3--1=2-．【解析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，依题意，得：-=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的根，且符合题意，∴1.5x=300．答：高铁速度为300公里/小时．【解析】设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，根据时间=路程÷速度结合乘坐高铁比动车节省30分钟（小时），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求．（2）作DF⊥BC于F，连接AD，BD．∵AC+CD+AD=18，AC=DA，AC=8，∴CD=5，CE=4，∴DE==3，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥CB，∴DF=DE=3，∴S△BCD=×BC×DF=×10∴3=15【解析】（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN 于点D，点D即为所求．（2）作DF⊥BC于F，连接AD，BD．利用角平分线的性质定理求出DF即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】100【解析】解：（1）本次调查的总人数为5÷5%=100（人），故答案为：100；（2）英语对应的人数为100-（5+20+30+25）=20，补全图形如下：（3）估计学生利用微课学习数学学科的人数最多，估计利用微课学习数学学科的人数为2000×=600（人）．（1）由语文学科的人数及其所占百分比可得答案；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得英语学科的人数即可补全图形；（3）用总人数乘以对应学科占总人数的比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．求概率．22.【答案】证明：（1）∵折叠∴∠BEC=∠FEC，EF=AE，∵点E为AB的中点，∴BE=AE∴EF=AE∴∠EAF=∠EFA∵∠BEF=∠EAF+∠EFA=∠BEC+∠FEC∴2∠EAF=2∠BEC∴∠EAF=∠BEC∴CE∥AF（2）过点E作EG⊥AF于点F，∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°∵BC=3，AE=BE=AB=2∴CE==∵∠BEC=∠EAF，∠B=∠EGA=90°∴△BCE∽△GEA∴∴AG=∵AE=EF，EG⊥AF∴AF=2AG=【解析】（1）由折叠的性质可得∠BEC=∠FEC，EF=AE，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠EAF=∠BEC，可证AF∥CE；（2）过点E作EG⊥AF于点F，由勾股定理可得CE=，可证△BCE∽△GEA，，可求AG的长，由等腰三角形的性质可求AF的长度．本题考查了翻折变换，平行线的判定，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明△BCE∽△GEA是本题的关键．（2）由（1）知，B（3，0），C（0，-3），∴OB=OC=3，过点D作DE⊥y轴于E，∴∠DEC=∠BOC=90°，∵∠DCE=∠BCO，∴△DEC∽△BOC，∴==，∵BC=3CD，∴DE=CE=1，∴OE=4，∴D（-1，-4），设反比例函数解析式为y=，则-4=，解得k=4，∴反比例函数解析式为y=；（3）由题意知，必有∠OCD=∠CBP=135°，①当=时，=，解得BP=9，∴此时点P坐标为（12，0）；②当=时，=，解得BP=2，∴P（5，0）；综上，当P的横坐标为5或12时，△BCP与△OCD相似．【解析】（1）列表、描点、连线即可得；（2）作DE⊥y轴于E，证△DEC∽△BOC得==，依据BC=3CD知DE=CE=1，从而得出D（-1，-4），再利用待定系数法求解可得；（3）先根据题意得出∠OCD=∠CBP=135°，再分=和=两种情况，分别求出BP的长即可得出答案．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握函数图象的画法、待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质等知识点．24.【答案】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，∵∠BCD=∠CAB，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）①连接AE、ED、BE，∵∠BCD=30°，∴∠OCB=∠OBC=60°，∴∠CAD=∠CDA=30°，∴AC=DC，∵EF∥BC，∴∠AOF=∠OBC=60°，∴∠EOB=∠AOF=60°，∵OE=BC=OC，∴△OCB，△OEB是等边三角形，∴BC=OB=BE，∵∠ACB=∠AEB=90°，AB=AB，BC=BE，∴Rt△ABC≌Rt△ABE（HL），∴AC=AE，∠ABC=∠ABE，∴∠BDC=∠DBE，又∵BC=BE，BD=BD，∴△DBC≌△DBE（SAS），∴DC=DE，∴AC=CD=AE=DE，∴四边形ACDE是菱形；②作F关于直线AB的对称点H，H在⊙O上，连接GH交AB于点P，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HI⊥EF，由①知∠AOF=60°，∵F与H关于直线AB对称，∴∠AOH=∠AOF=60°，∴∠GOH=120°，∠HOE=60°，在Rt△AGO中，OA=2，∴OG=OA cos60°=2×=1，在Rt△HIO中，OH=2，∴OI=OH cos60°=2×=1，HI=，∴GH==，∴PF+PG的最小值为．【解析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径知∠BAC+∠ABC=90°，由OC=OB知∠ABC=∠OCB，根据∠BCD=∠CAB得∠OCB+∠BCD=90°，据此可得答案；（2）①连接AE、ED、BE，先证△OCB，△OEB是等边三角形得BC=OB=BE，再证Rt△ABC≌Rt△ABE，△DBC≌△DBE得AC=CD=AE=DE，据此可得答案；②作F关于直线AB的对称点H，H在⊙O上，连接GH交AB于点P，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HI⊥EF，先由F与H关于直线AB对称知∠GOH=120°，∠HOE=60°，再求得OG=OAcos60°=1，OI=OHcos60°=1，HI=，根据勾股定理可得答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识点．25.【答案】解：（1）∵直线y=-x+2交x轴于A、B两点∴A（0，2）、B（4，0）由AC⊥AB得，△AOC∽△BOA．∴===．∴OC=1．又∵C在x轴负半轴上∴C（-1，0）．设抛物线解析式y=ax2+bx+c．把A（0，2），B（4，0），C（-1，0）代入上式得，，解得，∴抛物线解析式为，y=-x2+x+2．（2）如图1，过点M作MN⊥x轴，交直线AB与点D．设M点横坐标为a，则M（a，--a2+a+2），D（a，-a+2）∴MD=-a2+a+2-（-a+2）=-a2+4a∴S△ABM=MD•BO=（-a2+2a）•4=-a2+4a∴S四边形AOBM=-a2+4a+×2×4=-（a-2）2+8故当a=2时，S四边形AOBM的面积最大，为8．（3）存在．如图2-1，当AC∥EF，F在对称轴左侧时，可以看作把△AOC沿水平向右平移至OA与对称轴重合时，再将其向上平移，恰好使点A与点E重合，点C与点F重合．此时四边形ACFE为平行四边形．∴FD=OC=1．∴点F的横坐标为，x=．当x=时，y=-×（）2+×+2=．即此时F（，）．如图2-2，当AC∥EF，F在对称轴右侧时，把△EFG绕点G旋转180°恰好与抛物线相交于F，则四边形ACEF为平行四边形．此时易得F点纵坐标为，y=．当y=时，-x2+x+2=0．解得，x=（舍去）或x=．此时F（，）．如图2-3，以线段AC为对角线作▱AECF，过A作AG垂直于对称轴直线于点G．过点F作FD⊥x 轴交于点D．∴AG=1.5又∵△AGE≌△CDF∴CD=1.5∴D点坐标为（-2.5，0）∴当x=-2.5时，y=-×（-）2+×（-）+2=-∴此时F（-，-）．综上所述，满足题意的F点坐标有，（，），（，），（-，-）．【解析】（1）由直线y=-x+2易确定A、B两点坐标，又由AC⊥AB则易证明△ACO∽△BOC，利用相似比可确定C点坐标，再利用待定系数法直接求解即可．（2）用待定系数法设出M点坐标和D点坐标，已表示出MD的长度为-a2+4a，再利用割补法表示△AMB的面积，将得到的表达式转化为二次函数顶点式求解即可．（3）利用平行四边形的性质分别作AC∥EF，AE∥CF两种情况的图形使E在抛物线对称轴上，F在抛物线上，利用待定系数法及图形的性质求解即可．本题一方面考查了利用待定系数法求解函数解析式的基本思路，第二考查了通过解析式设点的坐标，利用数形结合的思想求解满足题意图形时点的坐标的能力．。
广东省佛山市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为()A ．6B ．8C ．10D ．122．菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（ ）A ．6cm 2B ．12cm 2C ．24cm 2D ．48cm 23．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a ﹣b+c ＜1；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤若ax 2+bx+c=b ，则b 2﹣4ac=1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①②④D ．③④⑤4．定义运算：a ⋆b=2ab ．若a ，b 是方程x 2+x-m=0(m ＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4m D ．-4m5．设x 1，x 2是方程x 2-2x-1=0的两个实数根，则2112x x x x 的值是( ) A ．-6 B ．-5 C ．-6或-5 D ．6或56．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.65×103 B ．3.65×104 C ．3.65×105 D ．3.65×1067．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜28．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 是AB 的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．109．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm10．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2+3a 2=5a 4B ．（﹣12）﹣2=4C ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．8ab÷4ab=2ab11．如图，半径为1的圆O 1与半径为3的圆O 2相内切，如果半径为2的圆与圆O 1和圆O 2都相切，那么这样的圆的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x > C ．1x <- D ．1x <二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AC 与BD 相交于点E ，AC=BC ，DE=3，AD=5，则⊙O 的半径为___________．15．如图所示，D 、E 之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD 和AE 上选择了测量点B ，C ，已知测得AD ＝100，AE ＝200，AB ＝40，AC ＝20，BC ＝30，则通过计算可得DE 长为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 . 17．分式方程2154x =-的解是_____． 18．4是_____的算术平方根．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，且DH 是⊙O 的切线，连接DE 交AB 于点F ．（1）求证：DC=DE ；（2）若AE=1，23EF FD =，求⊙O 的半径．20．（6分）如图1，已知扇形MON 2，∠MON=90°，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y.（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.21．（6分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．22．（8分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；（拓展探究）（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=22，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．23．（8分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设AB u u u r =a r ，AD u u u r =b r ，求向量MN u u u u r 关于a r 、b r的分解式．24．（10分）如图 1，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点 D ，E 分别为 BC ，AB 的中点，连接 AD ．在线段 AD 上任取一点 P ，连接 PB ，PE ．若 BC=4，AD=6，设 PD=x （当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），PB+PE=y ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x 0 1 2 3 4 5 6 y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5 说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）（2）建立平面直角坐标系（图 2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）求函数 y 的最小值（保留一位小数），此时点 P 在图 1 中的什么位置．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E. F ．试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O 的半径．。
2019年广东佛山南海中考数学二模试题卷(初中毕业生适应性学业检测)(含答案)
∴ SAOB
1 21 2
1 23 2
2 在 Rt△ ABC 中，tan∠CAD= CD
AC
∴ CD tanCAD AC tan30 4 4 3 …………………6 分 3
1
四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20.(1)解:设大巴的平均速度为 x 公里/时, 则小车的平均速度为1.5x 公里/时, ….…1 分
100 y 100 y 1 ……………….……………………….…5 分
40
60 2
解得, y 40 ,
………………………..…………...…….…6 分
经检验: y 40 是原方程的解,
答：大巴的平均速度为 40 公里/时, 小车的平均速度为 60 公里/时；导游张某追上大巴的
16.81 27 3 ( 或 27 3 3 )
三、解答题(一)（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17.解:原式= 3 1 (3) ………………………………………………4 分
1………………………………………………….…6 分
18.解:原式= ( 1 1 ) (x2 16) ……………………………..…1 分 x4 x4
由题意得,
100 100 1 1 ……………….……………………….…2 分 x 1.5x 2 3
解得, x 40 ,
………………………..原方程的解,
1.5 40 60
………………………..…………...…….…4 分
(2)设导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程为 y 公里,由题意得,
地点到“珠海长隆”的路程为 40 公里. ………………………..…………...…….7 分
广东省佛山市顺德区2019届九年级第二次模拟考试数学试题
顺德区2018-2019学年第二次教学质量检测九年级数学试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟 注意事项：1.选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩。
2.作图(含辅助线)和列表时用铅笔(如2B 铅笔)，要求痕迹清晰 一、选择题(10个题，每题3分，共30分) 1.16的算木平方根是（ ）A.4±B.4C.-4D.2±2.2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP ）9730000000000元将数据97300000000用月科学记数法表示为（ ）A.1010937⨯B.1110937⨯C.121037.9⨯D.1310937.0⨯ 3.下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） A.线段 B.圆 C.平行四边形 D.角 4.计算正确的是（ ）A.0)2019(0=- B.326x x x =÷ C.128432)(b a b a -=- D.54623a a a =⋅5.在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别。
从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为一，则红球的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 6．若一个多边形的外角和是其内角和的21，则这个多边形的边数为（ ） A.2 B 、4 C.6 D 、8 7．下列一元二次方程，没有实数根的是（ ）A.022=-x x B.0142=-+x x C.03422=+-x x D.2532-=x x 8．如图，数轴上的实数a 、b 满足a b a a 2=--，则ba是（ ）A.21 B.21— C.41 D.41— 9．△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6．以点C 为圆心、5为半径作圆C ，则圆C 与直线AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10．二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图，则下列说法正确的有（ ） ①对称轴是直线x ＝－1；②c ＝3：③ab ＞0；④当x ＜1时，y ＞0； ⑤方程02=++c bx ax 的根是31-=x 和12=xA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题(6个题，每题4分，共24分)11．数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是__________。
2019年广东省中考数学二模试卷及答案
2019年广东省中考数学二模试卷及答案1.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A.9×1011B.9×104C.9×1012D.9×10103.下列说法正确的是（）A.2的相反数是2B.2的绝对值是2C.2的倒数是2D.2的平方根是24.下列运算正确的是（ ）A.a 2+a 3=a 5B.(a 2)3=a 5C.a 3÷a 2=aD.(a −b )2=a 2−b 25.下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（ ）A.{x <−2x >1 B.{x ⩾−2x <1 C.{x >−2x <1D.{x >−2x ⩽16.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（ ）A.75°B.85°C.60°D.65°7.如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A.40°B.45°C.50°D.60°8.有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A.16B.13C.12D.23，则t的值为（）9.点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=32A.−43B.﹣2C.2D.310.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB 上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A.B.C.D.11.方程x2=x的解是__________．12.因式分解：3x2+6x+3=__________．13.把抛物线y=2x2−1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为__________．14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是__________．15.在△ABC中BC=2,AB=2√3,AC=b，且关于x的方程x2−4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为__________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=⋯=30∘．若点A1的坐标为（3，的值为__________．0），O A1=OC2，O A2=OC3,OA3=OC4，…则依此规律，O A2018OA201617.计算：√48−|−3|+(12018)−1−4cos30∘18.先化简，后求值：(x −4−x x−1)÷x 2−4x+4x−1，其中x =2+√3．19.已知等腰△ABC 的顶角∠A ＝36°（如图）．(1)请用尺规作图法作底角∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)证明：△ABC ∽△BDC ．20.在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：(1)本次接受问卷调查的学生总人数是__________；(2)补全折线统计图．(3)扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为__________，m的值为__________；(4)若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21.某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22.如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．(1)求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；(2)当∠BAE＝30°时，求CF的长．23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y=12(x>0)交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．x(1)如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；(3)在（2）的条件下中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y=12(x>0)的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．x24.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB=2√3，求图中阴影部分的面积；(3)假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM:S四边形ABCD=3:4时，求动点M经过的弧长．25.如图①，已知抛物线y=αx2+2√3x+c(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的3左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为(0,√3)，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．(1)求a，c的值；(2)求线段DE的长度；(3)如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？1.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．【答案】(1)C2.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】1I：科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】14：相反数；15：绝对值；17：倒数；21：平方根；28：实数的性质【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；，错误；C、2的倒数是12D、2的平方根是±√2，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式=a2−2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．【答案】(1)C5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【答案】(1)B7.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质；M5：圆周角定理【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O 的度数是关键．【答案】(1)D8.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为26=13，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．【答案】(1)B9.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】D5：坐标与图形性质；T7：解直角三角形【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE=AEEO =32，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE=AEEO =32，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴2−t=32∴t=−4 3故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】(1)A10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四边形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：E Q2=QF2+EF2，即y2=(y−1)2+x2．整理得：y=12x2+12．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．【答案】(1)D11.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2−x=0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1=0,x2=1．故答案为：x1=0,x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【答案】(1)x1=0,x2=112.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3(x2+2x+1)=3(x+1)2，故答案为：3(x+1)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【答案】(1)3(x+1)213.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x2．【解答】解：∵抛物线y=2x2−1向上平移一个单位长度，∴新抛物线为y=2x2．故答案为y=2x2．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．【答案】(1)y=2x214.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO=12AC=7cm,BO=12BD=4cm,BC=AD=6cm，∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案为：17cm．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．【答案】(1)17cm15.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】AA：根的判别式；KP：直角三角形斜边上的中线；KS：勾股定理的逆定理【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2−4x+b=0有两个相等的实数根，∴Δ=16−4b=0∴AC=b=4∵BC=2,AB=2√3∴B C2+AB2=AC2∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC 边上的中线长=12AC =2； 故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC 是直角三角形是解决问题的关键． 【答案】(1)2 16.【能力值】无 【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】D5：坐标与图形性质【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得O A 2=OC 2cos 30∘=3cos 30∘=3√32=3×2√33；O A 3=OC 3cos 30∘=OA2cos 30∘=3×(2√33)2；O A 4=OC 4cos 30∘=OA3cos 30∘=3×(2√33)3，…，于是可得到O A 2016=3×(2√33)2015,OA 2018=3×(2√33)2017，代入O A 2018OA 2016，化简即可． 【解答】解：∵∠A 2OC 2=30∘,OA 1=OC 2=3，∴O A 2=0C 2cos 30∘=3cos 30∘=√3=3×2√33 O A 3=0C 3cos 30∘=0A 2cos 30∘=3×(2√33)2O A4=0C 4cos 30∘=0A 3cos 30∘=3×(2√33)3…，∴O A 2016=3×(2√33)2015,OA 2018=3×(2√33)2017， ∴0A 2018OA 2016=3×(2√33)20173×(2√33)2015=(2√33)2=43．故答案为43．【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．【答案】(1)4317.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【答案】(1)解：原式=4√3−3+2018−4×√32=4√3−3+2018−2√3=2015+2√318.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【考点】6D：分式的化简求值【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．【答案】(1)解：原式=x2−x−4+xx−1×x−1(x−2)2=(x+2)(x−2)x−1×x−1(x−2)2=x+2x−2，当x＝2+ 时，原式=√3+22+√3−2=4+√3√3=4√3+3．19.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图—基本作图；S8：相似三角形的判定【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；(2)先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD 的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．【答案】(1)如图，线段BD为所求出；(2)∵∠A＝36°，AB＝AC，（180°﹣36°）＝72°．∴∠ABC＝∠C＝12∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．20.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略(4)略【详解】(1)【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VD：折线统计图【分析】（1）根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可．(2)（2）求出不了解的人数，画出折线图即可．(3)（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可．【点评】本题考查折线统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】(1)解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．(2)不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：(3)了解的圆心角=10120×360∘=30∘，基本了解的百分比=30120=25%，∴m＝25．故答案为：30，25．(4)3000×20120=500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．21.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；(2)设甲队施工y个月，则乙队施工12y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．【答案】(1)解：设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1=15,x2=2（不合题意，舍去），则x﹣5＝10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)设甲队施工y个月，则乙队施工12y个月，由题意得，100y+(100+50)y2⩽1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．22.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略【详解】(1)【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形【分析】过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；(2)首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF的长．【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等．【答案】(1)证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，{∠1=∠2∠B=∠FGE=90∘AE=EF∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．(2)∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30∘=BEAB =√33，BE=AB⋅tan30∘=3×√33，即CG=√3．在Rt△CFG中，cos45∘=CGCF，∴CF=√6．23.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】GB：反比例函数综合题【分析】如图①，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得：OC=AC=12OA，所以OC＝AC＝3，根据点B在反比例函数y=12x(x>0)的图象上，代入解析式可得B的坐标，再利用待定系数法可得直线AB的解析式；(2)如图①，根据△AOB是等腰直角三角形，得OC=AC=12OA，设点B（a，a）（a＞0），列方程可得a的值，从而得A的坐标；(3)如图②，作辅助线，根据△PA1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为(4√3+m,m)，列方程可得结论．【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据点B在反比例函数图象上列方程；（3）设AD＝m，表示P 的坐标并列方程．解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关键．【答案】(1)解:如图①，过B作BC⊥x轴于C，∵OB＝AB，BC⊥x轴，∴OC=AC=12OA，∵点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵点B在反比例函数y=12(x>0)的图象上，∴y=123=4，∴B（3，4），∵点A（6，0），点B（3，4）在y＝kx+b的图象上，∴{6k+b=03k+b=4，解得：{k=−43b=8，∴直线AB的解析式为：y=−43x+8；(2)如图①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，OA，∴BC=OC=12设点B（a，a）（a＞0），(x>0)的图象上，∵顶点B在反比例函数y=12x，解得：a=±2√3（负值舍），∴a=12a∴OC=2√3∴OA=2OC=4√3∴A(4√3,0)(3)如图②，过P作PD⊥x轴于点D，∵△PA1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为(4√3+m,m)∴m(4√3+m)=12解得：x1=2√6−2√3,m2=−2√6−2√3（负值舍去），∴A1A=2m=4√6−4√3∴O A1=OA+AA1=4√6∴点A1的坐标是(4√6,0)．24.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．证明DE＝DQ，即BC是⊙D的切线；(2)过F作FN⊥DH于N．先证明△ABD为等边三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，再证明△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°=FNDF =FN3=√32,FN=3√32，S阴影=S扇形FDH−SΔFDH；(3)假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M 运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，证明∠MDC＝60°，此时，动点M经过的弧长为13πr．【点评】本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键．【答案】(1)解：证明：过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切线；(2)过F作FN⊥DH于N．∵四边形ABCD是菱形，AB=2√3，∴AD=AB=2√3，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sinA=sin60∘=DEAD =2√3=√32，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD=AB=2√3，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC=sin60∘=FNDF =FN3=√32，∴FN=3√32，∴S阴影=S扇形FDH−SΔFDH=60π×32360−12×3×3√32=3π2−9√34；(3)假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC=sin60∘=FNDF =FNr=√32，∴FN=√32r，S△HDF=12×r×√32r=√34r2，在Rt△ADE中，sinA=sin60∘=DEAD=rAD=√32∴AD=2√3 3rAB=AD=2√33r，∴S菱形ABCD =AB⋅DE=2√33r⋅r=2√33r2，∵当S四边形DFHM:S四边形ABCD=3:4，∴S四边形DFHM =√32r2，∴S△DFM=S四边形DFHM−SΔHDF=√32r2=12DF⋅MZ=12rMZ，∴MZ=√32r在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC=MZMD=√32rr=√32∴∠MDC=60∘此时，动点M经过的弧长为13πr．25.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）：（1）将A(−1,0),C(0,√3)代入抛物线y=αx2+2√33x+c(a≠0)，求出a、c的值；(2)由（1）得抛物线解析式：y=−√33x2+2√33+√3,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C(0,√3)，所以D(2,√3),DH=√3，再证明△ACO∽△EAH，于是OCAH =OAEH即＝√33=1EH，解得：EH=2√3，则DE=2√3；(3)找点C关于DE的对称点N(4,√3)，找点C关于AE的对称点G(−2,−√3)，连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP＝GF+PF+PN最小，根据SΔMFP=√33m2+√33m+4√33=√33(m−12)2+1712√3，m=12时，△MPF面积有最大值1712√3．【点评】本题考查了二次函数，熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键．【答案】(1)解：（1）将A(−1,0),C(0,√3)代入抛物线y=a x2+2√33x+c(a≠0)，{a−2√33+c=0 c=√3∴a=−√33,c=√3(2)由（1）得抛物线解析式：y=√33x2+2√33+√3∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C(0,√3)∴D(2,√3)∴DH=√3令y＝0，即−√33x2+2√33x+√3=0，得x1=−1,x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE ⊥AC ，EH ⊥AH ，∴△ACO ∽△EAH ，∴OC AH =OA EH =即=√33=1EH， 解得：EH =2√3，则DE =2√3；(3)找点C 关于DE 的对称点N(4,√3)，找点C 关于AE 的对称点G(−2,−√3)， 连接GN ，交AE 于点F ，交DE 于点P ，即G 、F 、P 、N 四点共线时，△CPF 周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN 最小，∴直线GN 的解析式：y =√33x −√33， 由（2）得E(2,−√3),A(−1,0)∴直线AE 的解析式：y =−√33x −√33， 联立{y =√33x −√33y =√33x −√33 解得{x =0y =√33∴F (0,−√33)，∵DH ⊥x 轴，∴将x ＝2代入直线AE 的解析式：y =−√33x −√33，∴P (2,√32) ∴F (0,−√33)与P (2,√32)的水平距离为2 过点M 作y 轴的平行线交FH 于点Q ， 设点M (m,−√33m 2+2√33m +√3)， 则Q (m,√33m −√33)(1−√172<m <1+√172)； ∴S ΔMFP =S ΔMQF +S ΔMQP =12MQ ×2=MQ =(−√33m 2+2√33m +√3)−(√33m −√33) S ΔMFP =√33m 2+√33m +4√33=√33(m −12)2+1712√3 ∵对称轴为：直线m =12， ∵开口向下，1−√172<m 1+√172， ∴m =12时，△MPF 面积有最大值为1712√3..。
广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中，错误的是（ ）A ．020181=；B ．224-=；C ．1242=；D ．1133-=． 3．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定 4．点A （－1，），B （－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A ．＞ B ．= C ．＜ D ．不能确定5．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）A．155°B．145°C．135°D．125°6．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）7．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )A．k≤2且k≠1B．k<2且k≠1C．k=2 D．k=2或18．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+19．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．10．14的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.411．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC12．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（）A．12B．0 C．12-D．－1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（﹣2a3）2=_____．14．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是15．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF 面积的最大值为_____．16．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF=1，则S FGDN=_____．17．计算20180(1)(32)---＝_____．18．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？，，，，五22．（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对A B C D E类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；，两类校本课程的学生约共有多少名.(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C D23．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24．（10分）如图，ABC ∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆； （3）计算'''A B C ∆的面积S .25．（10分）如图，已知△ABC ．（1）请用直尺和圆规作出∠A 的平分线AD （不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB=AC ，∠B=70°，求∠BAD 的度数．26．（12分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．（1）求AD的长．（2）求树长AB．27．（12分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=212x x x ⨯；当2≤x≤4时，y=12x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．2．B【解析】分析：根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可．详解：A ．020181=，故A 正确；B ．224-=-，故B 错误；C ．1242=．故C 正确；D ．1133-=，故D 正确； 故选B ．点睛：本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．B【解析】【分析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD ，∴CD=3BD=3AC.故选B ．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．C【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．考点：反比例函数的性质．5．D【解析】【详解】解：∵35AOC ∠=o ，∴35BOD ∠=o ，∵EO ⊥AB ，∴90EOB ∠=o ，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=o o o ，故选D.6．B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．7．D【解析】【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k 的值为1或2，故选D ．【点睛】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．8．C【解析】【分析】【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．9．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.10．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.11．D【解析】【分析】【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．12．D【解析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12这四个数中，最小的数是－1，故选D．考点：正负数的大小比较．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4a 1．【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a故答案为64.a【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.14．k≥，且k≠1 【解析】试题解析：∵a=k ，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．15．4.1．【解析】【分析】取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．首先证明四边形EFMG 是菱形，推出当EF ⊥EG 时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG 的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【详解】解：取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．∵AG ＝CG ，AE ＝EB ，∴GE 是△ABC 的中位线∴EG ＝12BC ， 同理可证：FM ＝12BC ，EF ＝GM ＝12AD ，∵AD ＝BC ＝6，∴EG ＝EF ＝FM ＝MG ＝3，∴四边形EFMG 是菱形，∴当EF ⊥EG 时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG 的面积最大，最大面积为9，∴△EGF 的面积的最大值为12S 四边形EFMG ＝4.1， 故答案为4.1．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．16．1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN ，S EBMF =1，∴S FGDN =1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意. 17．0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())02018132--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.18．2．【解析】【分析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论．【详解】设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴a n＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n＝2n﹣2”是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】>-解：解不等式（1），得x3解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，220．（1）2，3，（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解析】【分析】（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，．故答案为2，3，（1）选A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），设P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=52，∴P（0，52）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P（0，1）或（0，2）．综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，52）或P（0，1）或（0，2）．选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=12DE⊥AC于E．在Rt△ADE中，；②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC ≌△ABC ，或△CPA ≌△ABC ，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC 是矩形，∴△ACO ≌△CAB ，此时，符合条件，点P 和点O 重合，即：P （0，0）；如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ， ∴AN OA OA AC=， ∴4AN =，∴ 过点N 作NH ⊥OA ，∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ， ∴AN NH AH AC OC OA==，84NH AH ==， ∴NH=85，AH=45， ∴OH=165， ∴N （16855，）， 而点P 1与点O 关于AC 对称，∴P 1（321655，）， 同理：点B 关于AC 的对称点P 1， 同上的方法得，P 1（﹣122455，）． 综上所述：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．21．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进1筒甲种羽毛球．【解析】【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60 y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤1．答：最多可以购进1筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．(1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名.【解析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360°乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案．【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×90300=108°，故答案为：108°；（4）∵2000×90+36300=840，∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．B.（2）作图见解析；（3）1.24．（1）作图见解析；(2,1)【解析】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=12×4×8=1．点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．（1）见解析；（2）20°；【解析】【分析】（1）尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；（2）运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出∠BAD的度数即可.【详解】（1）如图，AD为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【点睛】考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.26．（1）5652；（2）2【解析】试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x 的值，在Rt △ADE 中可求出AD ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，设BF=y ，分别表示出CF 、AF ，解出y 的值后，在Rt △ABF 中可求出AB 的长度．试题解析：（1）如图，过A 作AH ⊥CB 于H ，设AH=x ，CH=3x ，DH=x ．∵CH―DH=CD ，∴3x―x=10，∴x=()531+． ∵∠ADH=45°，∴AD=2x=5652+．（2）如图，过B 作BM ⊥AD 于M ．∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．设MB=m ，∴AB=2m ，AM=3m ，DM=m ．∵AD=AM ＋DM ，∴5652+=3m ＋m ．∴m=52．∴AB=2m=102．27．（1）50，360；（2）23 ． 【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率。
2019年广东省佛山市第十中学中考数学二模试卷(含精品解析)
2019年广东省佛山市第十中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若|﹣x|＝5，则x等于（）A．﹣5B．5C．D．±52．数字0.00000069用科学记数法表示为（）A．69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．0.69×10﹣6D．6.9×1073．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3•x3＝x64．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8B．10C．21D．226．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°7．分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a）B．b（3a2﹣6a+1）C．3（a2b﹣2ab）D．3b（a﹣1）28．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形面积相等C．直角三角形两锐角互余D．若a+b＜0，那么a＜0，b＜09．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜3C．x＞3D．x＞410．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD，点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，则∠DCA的度数为（）A．38°B．40°C．42°D．44°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．12．空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是．13．数轴上A、B两点之间的距离为3，若点A表示数2，则B点表示的数为．14．如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．15．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝．16．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：﹣（2019﹣π）0﹣4cos45°+（﹣）﹣218．（6分）先化简÷，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．19．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点A所经过的路径长（结果保留π）．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角；（3）请将条形图补充完整；（4）若该市2018年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？21．（7分）如图，▱ABCD中，（1）作边AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）已知▱ABCD的面积为8，求四边形EBCD的面积．22．（7分）某地区有一块长方形水稻试验田，试验田的长、宽（如图所示，长度单位：米），试验田分两部分，一部分为水渠，另一部分为新型水稻种植田（阴影部分）．（1）用含a，b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米（结果化成最简形式）；（2）若a＝30，b＝40，在“农民丰收节”到来之时水稻成熟，计划先由甲型收割机收割一部分，再由乙型收割机收割剩余部分，甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元，乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元，若要收割全部水稻的费用不超过5000元，问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻？五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．24．（9分）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．25．（9分）我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是；性质探究（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB＞CD，求证：∠BAC与∠CDB 互补；拓展应用（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＝2∠B，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．2019年广东省佛山市第十中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|＝5，∴﹣x＝±5，∴x＝±5．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000069用科学记数法表示为6.9×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故此选项错误；D、x3•x3＝x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为＝22，故选：D．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．7．【分析】首先提取公因式3b，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3a2b﹣6ab+3b＝3b（a2﹣2a+1）＝3b（a﹣1）2．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8．【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据互余的定义对C 进行判断；利用反例对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项的命题为真命题；B、全等三角形面积相等，所以B选项的命题为真命题；C、直角三角形两锐角互余，所以C选项的命题为真命题；D、当a＝﹣3，b＝1，所以D选项的命题为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．【分析】结合图形，一次讨论当x＜1，x＝1，1＜x＜3，x＝3，x＞3时，反比例函数与一次函数的大小，即可得到答案．【解答】解：由图象可知：当x＜1时，反比例函数大于一次函数的函数值，当x＝1时，反比例函数等于一次函数的函数值，当1＜x＜3时，一次函数大于反比例函数的函数值，当x＝3时，反比例函数等于一次函数的函数值，当x＞3时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1＜x＜3，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握数形结合思想是解题的关键．10．【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到∠ADC的度数，最后利用三角形内角和可得结论．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝26°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣26°＝64°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠ADC＝180°﹣64°＝116°，△ADC中，∵∠BAC＝26°，∴∠DCA＝180°﹣116°﹣26°＝38°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理以及折叠问题的知识，根据同弦所对的两个圆周角互补求解是解题的关键，此题难度不大．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．13．【分析】分点B在点A的左边和右边两种情况分别求解可得．【解答】解：当点B在点A的左边的时候，点B表示的数为2﹣3＝﹣1；当点B在点A的右边的时候，点B表示的数为2+3＝5；所以点B表示的数为﹣1或5，故答案为：﹣1或5．【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离及分类讨论思想的运用．14．【分析】根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．【解答】解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的60%，∴世界杯图案的面积约为：3×60%＝1.8m2，故答案为：1.8．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，正确得到世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系是解题的关键．15．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣1＝0，解得a＝7，b＝1，∵7﹣1＝6，7+1＝8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c＝7，故答案是：7．【点评】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．16．【分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△A n B n∁n的面积是，从而求出第8个正△A8B8C8的面积．【解答】解：正△A1B1C1的面积是，而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是×（）2；依此类推△A n B n∁n与△A n﹣1B n﹣1C n﹣1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n﹣1．所以第8个正△A8B8C8的面积是×（）7＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1﹣2+9＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．【分析】（1）直接利用关于x轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1，即为所求；（2）如图：△A2B2C2，即为所求；（3）r＝＝，A经过的路径长：×2×π×＝π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换和弧长公式应用，正确得出对应点位置是解题关键．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【分析】（1）根据条形图可得健身操人数为100，根据扇形图可得健身操人数占20%，因此利用健身人数除以所占百分数可得本次抽样调查一共调查调查了多少名学生；（2）计算出跳绳人数、其它人数，用总数减去喜欢各项运动的人数可得喜欢篮球的人数，再利用360°乘以“最喜欢足球运动”的学生数所占比例即可；（3）根据以上所求结果补全图形即可；（4）利用样本估计总体的方法，用总人数21000人乘以“最喜欢足球运动”的学生在样本中所占比例即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为100÷20%＝500（名）；（2）∵跳绳的人数为500×18%＝90（名），其它的人数为500×20%＝100（名），∴篮球的人数为500﹣（60+90+100+100）＝150（名），则扇形统计图中“最喜欢健身操运动”的学生数对应扇形的圆心角为360°×＝72°；（3）补全条形图如下：（4）估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有21000×＝2520（名）．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线MN 交AB 于点E ，点E 即为所求． （2）求出△ADE 的面积即可．【解答】解：（1）作线段AB 的垂直平分线MN 交AB 于点E ，点E 即为所求．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形的面积为8，AE ＝EB ，∴S △ADE ＝S 四边形ABCD ＝2， ∴S 四边形EBCD ＝8﹣2＝6．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）用大矩形的面积减去小矩形的面积列出算式，再化简即可得；（2）先将a ，b 的值代入（1）中化简的代数式求出水稻的面积，再设甲型收割机收割水稻a 平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a ）平方米，根据收割全部水稻的费用不超过5000元列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）新型水稻种植田的面积为（3b +b ﹣a ）（2b +b ﹣a ）﹣（b ﹣a ）2 ＝（4b ﹣a ）（3b ﹣a ）﹣（b ﹣a ）2 ＝12b 2﹣4ab ﹣3ab +a 2﹣b 2+2ab ﹣a 2 ＝11b 2﹣5ab ；（2）当a ＝30，b ＝40时，新型水稻种植田的面积11b 2﹣5ab ＝11600（平方米）， 设甲型收割机收割水稻a 平方米，则乙型收割机收割水稻面积为（11600﹣a ）平方米，根据题意，得：0.3a+0.5（11600﹣a）≤5000，解得：a≥4000，答：甲型收割机最少收割4000平方米的水稻．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【分析】（1）由y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x2+2x+3＝0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y＝kx+b′，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3﹣a），即可得D（a，﹣a2+2a+3），即可求得PD的长，由S△2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC的BDC＝S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC＝﹣（a﹣）面积最大时，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣）2﹣，然后根据n的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）令﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b′，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设P（a，3﹣a），则D（a，﹣a2+2a+3），∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）＝﹣a2+3a，∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ）＝PD •3＝（﹣a 2+3a ）＝﹣（a ﹣）2+，∴当a ＝时，△BDC 的面积最大，此时P （，）；（3）由（1），y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴E （1，4），设N （1，n ），则0≤n ≤4，取CM 的中点Q （，）， ∵∠MNC ＝90°，∴NQ ＝CM ， ∴4NQ 2＝CM 2，∵NQ 2＝（1﹣）2+（n ﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n ﹣）2]＝m 2+9，整理得，m ＝n 2﹣3n +1，即m ＝（n ﹣）2﹣， ∵0≤n ≤4，当n ＝上，m 最小值＝﹣，n ＝4时，m ＝5，综上，m 的取值范围为：﹣≤m ≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．24．【分析】（1）连接CE，由AB是直径知△ECF是直角三角形，结合G为EF中点知∠AEO＝∠GEC ＝∠GCE，再由OA＝OC知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（2）证△ABC∽△FBO得＝，结合AB＝2BO即可得；（3）证ECD∽△EGC得＝，根据CE＝3，DG＝2.5知＝，解之可得．【解答】解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝，∵CE＝3，DG＝2.5，∴＝，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．25．【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长CD到点E，使CE＝AB，根据“SAS”可证△ABC≌△ECB，可得∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，可得∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，根据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠DEC＝∠ABC，根据“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD，即四边形ABED为邻对等四边形，根据△ABC∽△DEC，可得DE的长．【解答】解：概念理解（1）∵矩形的对角线相等，且邻角相等∴矩形是邻对等四边形（2）如图，由AB＞CD，则延长CD到点E，使CE＝AB，∵AB＝CE，∠ABC＝∠ECB，BC＝BC，∴△ABC≌△ECB（SAS）∴∠BAC＝∠BEC，AC＝BE，∵AC＝BD∴BD＝BE，∴∠BEC＝∠BDE＝∠BAC，∵∠BDC+∠BDE＝180°∴∠BDC+∠BAC＝180°即∠BAC与∠CDB互补；拓展应用（3）在BC的延长线上存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形，如图，在BC的延长线上截取CE＝CD＝4，连接AE，BD，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵∠ACE＝∠ABC+∠BAC，∴∠ACE＝2∠ABC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠ACE＝∠BCD，且AC＝BC，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∵CD＝CE，∴∠DEC＝∠EDC，∵∠BCD＝∠DEC+∠EDC，∴∠BCD＝2∠DEC，且∠BCD＝2∠ABC，∴∠DEC＝∠ABC，∴四边形ABED为邻对等四边形，∵∠ABC＝∠DEC＝∠CAB＝∠CDE，∴△ABC∽△DEC∴即∴DE＝【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．2．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+15．单项式2a 3b 的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．127．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )A ．4200.5x +-420x=20 B ．420x -4200.5x +=20 C ．4200.5x --420x =20 D ．420420200.5x x -=- 8．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+3210．如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C 处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（）A．3 B．5 C．6 D．1011．3-的相反数是（）A．33B．-33C．3D．3-12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：82-=_______________．14．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．15．竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．16．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O 相切于点D．已知∠CDE=20°，则»AD的长为_____．17．计算：（13）0﹣38=_____．18．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．Y的对角线AC的垂直平分线EF交AD于19．（6分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.20．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．21．（6分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？24．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？。
2019年广东省佛山市顺德区碧江中学中考数学二模试卷(含精品解析)
2019年广东省佛山市顺德区碧江中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣的绝对值是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（ ） A ．1.3×106B ．130×104C ．13×105D ．1.3×1053．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（ ）A ．中位数是52.5B ．众数是8C ．众数是52D ．中位数是536．点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（3，﹣2）7．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0D．（x﹣4）2＝08．下列运算中，正确的是（）A．（x2）3＝x5 B．x2+2x3＝3x5 C．（﹣ab）3＝a3b D．x3•x3＝x69．如图⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°10．点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：2x2﹣2＝．12．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝．13．不等式组的解集是．14．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF＝DE，若AB＝10，BC＝8，则四边形BCFD的周长＝．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．计算：18．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．如图，在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，连接BC，DC和AC，AC与BD交于点O．（1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD为菱形；（2）如果AB＝5，cos∠ABD＝，求BD的长．四．解答题（共6小题，满分48分）20．（7分）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次抽查了四类特色美食共种，扇形统计图中a＝，扇形统计图中A部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果节目组想从A类的甲、乙、丙、丁四种特色美食中随机选择两种进行节目录制，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两种美食的概率．21．（7分）如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形．22．（7分）随着人们生活水平的提高，对饮水品质的需求也越来越高，某商场购进甲、乙两种型号的净水器，每台甲型净水器比每台乙型净水器进价多200元，已知用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等．（1）求每台甲型，乙型净水器的进价各是多少元？（2）该商场计划花费不超过9.8万元购进两种型号的净水器共50台进行销售，甲型净水器每台销售2500元，乙型净水器每台售价2200元，商场还将从销售甲型净水器的利润中按每台a元（70＜a＜80）捐献给贫困地区作为饮水改造扶贫资金．设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+2（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，OM＝OC，且四边形OCMB是平行四边形，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接AO，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式mx＜﹣2的解集．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝45°，AB＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）AB＝2，求阴影部分的面积．25．（9分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年广东省佛山市顺德区碧江中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：．故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．5．【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：因为本次调查的车辆总数为2+5+8+6+4+2＝27辆，所以中位数为第14个数据，即中位数为52，众数为52，故选：C．【点评】此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．6．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．7．【分析】A、将方程变形为一般式，由根的判别式△＝﹣24＜0，可得出方程5x2﹣4x＝﹣2无实数根；B、将方程变形为一般式，由一元一次方程只有一个实数根，可得出方程（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2只有一个实数根；C、根据根的判别式△＝9＞0，可得出方程4x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根；D、通过解方程可得出x1＝x2＝4，即方程（x﹣4）2＝0有两个相等的实数根．综上即可得出结论．【解答】解：A、原方程可变形为5x2﹣4x+2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x2﹣4x＝﹣2无实数根；B、原方程可变形为6x﹣1＝0，∴方程（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2只有一个实数根；C、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根；D、∵（x﹣4）2＝0，∴x1＝x2＝4，∴方程（x﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故此选项错误；D、x3•x3＝x6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB＝∠AOC＝50°，再利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：如图连接OB，∵OA⊥BC，∠AOC＝50°，∴∠AOB＝∠AOC＝50°，则∠ADB＝∠AOB＝25°，故选：B．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理．10．【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x＝1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y＝0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ＝CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（顶点在y轴上时取“＝”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，因此，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x＝1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为﹣2﹣4＝﹣6，故③错误；根据顶点坐标公式，＝3，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，CD2＝（﹣）2﹣4×＝，根据顶点坐标公式，＝3，∴＝﹣12，∴CD2＝×（﹣12）＝，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴＝32＝9，解得a＝﹣，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意顶点在y轴上的情况．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是5×360°，而n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可得到方程，解之即可．【解答】解：根据题意列方程，得：（n﹣2）180°＝3×360°，解得：n＝8，即边数n等于8．故答案为8．【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，比较简单．13．【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣4≤0，得：x≤4，解不等式1＜（x+4），得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，故答案为：﹣2＜x≤4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．14．【分析】根据D、E分别为AB、AC中点，可证明DE为三角形ABC的中位线，通过证明△ADE 和△CFE全等则可得到AD＝CF，由已知数据即可求出四边形BCFD的周长．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE＝BC，∵BC＝8，∴DE＝4，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF＝BD＝AB＝5，∵DE＝FE＝4，∴DF＝8，∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF＝5+8+8+5＝26，故答案为：26．【点评】本题考查了三角形的中位线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理．15．【分析】分子为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分子为：1+2×10＝21，分母为2，5，10，17，26，…第10个数的分子为102+1＝101奇数位置为正，偶数位置为负，由此规律，得出结论．【解答】解：由分析知：第10个数为﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键．16．【分析】先根据正方形的边长，求得CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝﹣1，进而得到S＝（△OB1C＝，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积．﹣1）2，再根据S△AB1C1【解答】解：连结DC1，∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，∴∠AC1B1＝45°，∵∠ADC＝90°，∴A，D，C1在一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝，∠OCB1＝45°，∴CB1＝OB1∵AB1＝1，∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝﹣1，＝•OB1•CB1＝（﹣1）2，∴S△OB1C∵S＝AB1•B1C1＝×1×1＝，△AB1C1∴图中阴影部分的面积＝﹣（﹣1）2﹣＝﹣2+．故答案为﹣2+．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝＝5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形得到四边形ABCD；先利用∠ABD＝∠ADB得到AB＝AD．再利用作法得到BC＝DC＝AD＝AB，从而可判断四边形ABCD为菱形；（2）利用菱形的性质得到BD⊥AC，OB＝OD，则根据余弦的对应计算出BO，从而得到BD的长．【解答】解：（1）如图，证明：由作法得BC＝DC＝AB，∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD．∴BC＝DC＝AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，OB＝OD，在Rt△ABO中，cos∠ABO＝＝，而AB＝5，∴BO＝3，∴BD＝2BO＝6．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的判定与性质．四．解答题（共6小题，满分48分）20．【分析】（1）用A类的数目除以它所占的百分比得到这次抽查了四类特色美食总数；通过计算C类的百分比得到a的值；用360度乘以A类所占的百分比得到扇形统计图中A部分圆心角的度数；（2）先计算出B类的种数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷20%＝20，所以这次抽查了四类特色美食共20种，扇形统计图中C类所占的百分比＝×100%＝40%，即a＝40；扇形统计图中A部分圆心角的度数为360°×20%＝72°；故答案为20，40，72°；（2）B类的种数为20﹣4﹣8﹣6＝2，条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙两种美食的结果数为2，所以恰好选中甲和乙两种美食的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCF，∵DE∥AC，∴∠DAC＝∠EDA，∴∠FCB＝∠EDA，在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）；（2）∵DE∥AC，且DE＝AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DC＝EF，且DC∥EF，又∵AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠BAF+∠AED＝180°，∴∠BAF+∠BFC＝180°，又∠BFA+∠BFC＝180°，∴∠BAF＝∠BFA，∴BA＝BF，∴四边形ABFE为菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定、菱形的判定和全等三角形的判定解答．22．【分析】（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量＝总价÷单价结合用5万元购进甲型净水器与用4.5万元购进乙型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总价不超过9.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由总利润＝每台利润×购进数量，即可得出W关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，依题意，得：＝，解得：x＝1800，经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合题意，∴x+200＝2000．答：每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元．（2）设购进甲型净水器m台，则购进乙型净水器（50﹣m）台，依题意，得：2000m+1800（50﹣m）≤98000，解得：m≤40．W＝（2500﹣2000﹣a）m+（2200﹣1800）（50﹣m）＝（100﹣a）m+20000，∵100﹣a＞0，∴W 随m 值的增大而增大，∴当m ＝40时，W 取得最大值，最大值为（24000﹣40a ）元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23．【分析】（1）先利用一次函数解析式确定C 点坐标，再根据平行四边形的性质确定B 点坐标，然后利用待定系数法求两个函数解析式；（2）先确定A 点坐标，然后根据三角形面积公式，利用S △AOB ＝S △AOC +S △BOC 进行计算； （3）观察函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝mx +2＝2，则C （0，2）， ∴OM ＝OC ＝2，∵四边形OCMB 是平行四边形 ∴BM ∥OC ，BM ＝OC ＝2， ∴B （﹣2，﹣2），把B （﹣2，﹣2）代入y ＝得k ＝﹣2×（﹣2）＝4，∴反比例函数解析式为y ＝；把B （﹣2，﹣2）代入y ＝kx +2得﹣2k +2＝﹣2，解得k ＝2， ∴一次函数解析式为y ＝2x +2；（2）当y ＝4时，2x +2＝4，解得x ＝1，则A （1，4），S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×2×1+×2×2＝3；（3）当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，mx +2＜，∴不等式mx ＜﹣2的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的性质．24．【分析】（1）先利用AB＝CB得到∠C＝∠BAC＝45°，则利用三角形内角和定理得到∠ABC ＝90°，然后根据切线的判定定理可判断BC是⊙O的切线；（2）设AC交⊙O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可判断△ADB、△BDC都是等腰直角三角形，所以AD＝BD＝CD＝AB＝，然后利用弓形AD的面积等于弓．形BD的面积得到阴影部分的面积＝S△BCD【解答】（1）证明：∵AB＝CB，∴∠C＝∠BAC＝45°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，而AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设AC交⊙O于D，连结BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，而∠BAC＝45°，∴△ADB、△BDC都是等腰直角三角形，∴AD＝BD＝CD＝AB＝，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，＝××＝1．∴阴影部分的面积＝S△BCD【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积．25．【分析】（1）已知了A，B的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式．（2）①QP其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在（1）中已经求出，而一次函数可根据B，C的坐标，用待定系数法求出．那么让一次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于PQ，x的函数关系式，那么可根据函数的性质求出PQ的最大值以及相对应的x的取值．（3）分三种情况进行讨论：当∠QOA＝90°时，Q与C重合，显然不合题意．因此这种情况不成立；当∠OAQ＝90°时，P与A重合，因此P的坐标就是A的坐标；当∠OQA＝90°时，如果设QP与x轴的交点为D，那么根据射影定理可得出DQ2＝OD•DA．由此可得出关于x的方程即可求出x的值，然后将x代入二次函数式中即可得出P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），∴，解得：，∴所求抛物线的函数表达式是y＝x2﹣x+2．（2）①∵当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线BC的函数表达式是y＝kx+h．则有，解得：．∴直线BC的函数表达式是y＝﹣x+2．∵0＜x＜6，点P、Q的横坐标相同，∴PQ＝y Q﹣y P＝（﹣x+2）﹣（x2﹣x+2）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣3）2+1∴当x＝3时，线段PQ的长度取得最大值．最大值是1．②解：当∠OAQ′＝90°时，点P与点A重合，∴P（3，0）当∠Q′OA＝90°时，点P与点C重合，∴x＝0（不合题意）当∠OQ′A＝90°时，设PQ′与x轴交于点D．∵∠OQ′D+∠AOQ′＝90°，∠Q′AD+∠AQ′D＝90°，∴∠OQ′D＝∠Q′AD．又∵∠ODQ′＝∠Q′DA＝90°，∴△ODQ′∽△Q′DA．∴，即DQ′2＝OD•DA．∴（﹣x+2）2＝x（3﹣x），10x2﹣39x+36＝0，∴x1＝，x2＝，∴y1＝×（）2﹣+2＝；y2＝×（）2﹣+2＝；∴P（，）或P（，）．∴所求的点P的坐标是P（3，0）或P（，）或P（，）．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，用数形结合的思想来求解是解题的基本思路．。
2019年广东省中考数学模拟试卷(二)及答案
2019年广东省中考数学模拟试卷（二）及答案1.﹣7的绝对值是（）A.﹣7B.7C.−17D.172.在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（）A.15×105B.1.5×106C.0.15×107D.1.5×1054.已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为（）A.3B.﹣3C.2D.﹣15.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A.20°B.30°C.40°D.50°7.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A.24.5，24.5B.24.5，24C.24，24D.23.5，248.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）2A.（﹣2，1）B.（﹣8，4）C.（﹣8，4）或（8，﹣4）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）9.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.10.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P 处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.411.分解因式：2m2−2=_________．12.把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为_______．＝____________．13.若m+1=3，则m2+1m214.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________c m2．（结果保留π）15.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为__________．16.如图抛物线y=x2+2x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF 的最小值为__________．17.计算：|√3−√2|+(√2018−1)0+2sin45∘−2cos30∘+(12018)−1． 18.先化简，再求值：(2a+1+a+2a 2−1)÷a a−1，其中a =√2−1． 19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a ，求作△ABC ，使∠A ＝∠α，∠C ＝90°，AB ＝a ．20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为60°，点A 、B 、C 三点在同一水平线上．(1)计算古树BH的高；)÷a，√3≈1.7）(2)计算教学楼CG的高．（参考数据：(2+a+2221.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了__________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为__________；(2)将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“__________”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．22.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．(1)求证：AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥23.如图，A（4，3）是反比例函数y=kx的图象于点P．x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的表达式；(1)求反比例函数y=kx(2)求点B的坐标；(3)求△OAP的面积．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．(1)求证：AB 是⊙O 的切线．(2)已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tan D =12，求AE AC 的值． (3)在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线y =a x 2+bx +c 的对称轴是x =−32且经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．(1)①直接写出点B 的坐标；②求抛物线解析式．(2)若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC ．求△PAC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．(3)抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．1.【能力值】无【知识点】(1)绝对值的性质与化简【详解】(1)【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣7|＝7，故选：B．【答案】(1)B2.【能力值】无【知识点】(1)中心对称及其性质、轴对称图形【详解】(1)【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【答案】(1)C3.【能力值】无【知识点】(1)简单的计数【详解】(1)【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1500000=1.5×106，故选：B．【答案】(1)B4.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】把x＝2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+ 2k+4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝2代入方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2(k2−2)+2k+4= 0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=−3，而k≠0，所以k的值为﹣3．故选：B．【答案】(1)B5.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，故选：D．【答案】(1)D6.【能力值】无【知识点】(1)平行线的性质【详解】(1)【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故选：C．【答案】(1)C7.【能力值】无【知识点】(1)中位数、众数【详解】(1)【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．【答案】(1)A8.【能力值】无【知识点】(1)点的坐标规律题（D）【详解】(1)【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1，把△ABO缩小，2∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．【答案】(1)D9.【能力值】无【知识点】(1)画一次函数图象【详解】(1)【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B．【答案】(1)B10.【能力值】无【知识点】(1)略【详解】(1)【分析】①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA＝90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC＝90°，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC＝∠PCE＝∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP＝AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．【解答】解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP＝EB，∴∠EBP＝∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE＝EB，∴AE＝EP，∴∠PAB＝∠APE，∵∠PAB+∠PBA+∠APB＝180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE＝2（∠PAB+∠PBA）＝180°，∴∠PAB+∠PBA＝90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB＝90°，∴∠APQ+∠BPC＝90°，由折叠得：BC＝PC，∴∠BPC＝∠PBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴∠ABP＝∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC＝∠PCE＝∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE＝30°时，才有∠FPC＝∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF＝EC，AD＝BC＝PC，∠ADF＝∠EPC＝90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF＝∠APB＝90°，∠FAD＝∠ABP，当BP＝AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．【答案】(1)B11.【能力值】无【知识点】(1)提公因式法【详解】(1)【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2−2=2(m2−1)=2(m+1)(m−1)．故答案为：2（m+1）（m﹣1）．【答案】(1)2（m+1）（m﹣1）12.【能力值】无【知识点】(1)画一次函数图象【详解】(1)【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【答案】(1)y＝﹣x13.【能力值】无【知识点】(1)完全平方公式【详解】(1)【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+1m =3两边平方得：(m+1m)2=m2+1m2+2=9，则m2+1m2=7，故答案为：7【答案】(1)714.【能力值】无【知识点】(1)扇形面积的计算【详解】(1)【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝2cm，∴OB＝1cm，O C′=12，∴B′C′=√32，∴S扇形B′OB =120π×12360=13π，S扇形C′OC =120π×14360=π12，∴阴影部分面积＝S扇形B′OB +S△B′C′O−S△BCO−S扇形C′OC=S扇形B′OB−S扇形C′OC=13π−π12=14π；故答案为：14π．【答案】(1)14π15.【能力值】无【知识点】(1)坐标方法的应用【详解】(1)【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【解答】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF=√AF2−AO2=6，∴FC＝10﹣6＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．【答案】(1)（10，3）16.【能力值】无【知识点】(1)二次函数的应用【详解】(1)【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，C（0，﹣3），通过解方程x2+2x−3=0得A（﹣3，0），B（1，0），再根据三角形中位线性质得DE=12PC，DF=12PB，所以DE+DF=12(PC+PB)，连接AC交直线x＝﹣1于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时PB+PC的值最小，其最小值为AC的长，从而得到DE+DF的最小值．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝0时，y=x2+2x−3=−3，则C（0，﹣3），当y＝0时，x2+2x−3=0，解得x1=−3，x2=1，则A（﹣3，0），B（1，0），∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，∴DE和DF都为△PBC的中位线，∴DE=1PC，DF=1PB，∴DE+DF=12(PC+PB)，连接AC交直线x＝﹣1于P，如图，∵PA＝PB，∴PB+PC＝PA+PC＝AC，∴此时PB+PC的值最小，其最小值为3√2，∴DE+DF的最小值为3√22．故答案为3√22．【答案】(1)3√2217.【能力值】无【知识点】(1)零指数幂运算【详解】(1)【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝√3−√2+1+2×√22−2×√32+2018=2019．【答案】(1)201918.【能力值】无【知识点】(1)分式的混合运算【详解】(1)【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[2a+1+a+2(a+1)(a−1)]⋅a−1a=3a(a+1)(a−1)⋅a−1a=3a+1，当a=√2−1时，原式＝√2−1+1=3√22．【答案】(1)3√2219.【能力值】无【知识点】(1)尺规作图原理【详解】(1)根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．【答案】(1)20.【能力值】无【知识点】(1)解直角三角形的实际应用(2)略【详解】(1)【分析】利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；【解答】解：由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝7米，AD＝BE＝1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，∴HE＝DE＝7米．∴BH＝EH+BE＝8.5米．(2)【分析】作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ ＝BC＝x．构建方程即可解决问题；【解答】解：作HJ⊥CG于J．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x．，在Rt△EFG中，tan60∘=GFEF，∴√3=7+xx(√3+1)，∴x=72∴GF=√3x≈16.45∴CG＝CF+FG＝1.5+16.45≈18.0米．【答案】(1)8.5米(2)18.0米21.【能力值】无【知识点】(1)扇形统计图(2)扇形统计图(3)扇形统计图【详解】(1)【分析】用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；(2)【分析】用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；(3)【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【答案】(1)本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，=81∘，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360∘×45200故答案为：200、81°；(2)微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13．22.【能力值】无【知识点】(1)全等三角形的应用、平行四边形及其性质(2)全等三角形的应用、平行四边形及其性质【详解】(1)只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．(2)结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．23.【能力值】无【知识点】(1)反比例函数的应用(2)反比例函数的应用(3)反比例函数的应用【详解】(1)将点A 的坐标代入解析式求解可得；(2)利用勾股定理求得AB ＝OA ＝5，由AB ∥x 轴即可得点B 的坐标；(3)先根据点B 坐标得出OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．【答案】(1)将点A （4，3）代入y =k x，得：k ＝12， 则反比例函数解析式为y =12； (2)如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC ＝4、AC ＝3，∴OA =√42+32=5，∵AB ∥x 轴，且AB ＝OA ＝5，∴点B 的坐标为（9，3）；(3)∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ， 由{y =13x y =12x 可得点P 坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE＝2、PE＝1、PD＝2，则△OAP的面积＝12×(2+6)×3−12×6×2−12×2×1=5．24.【能力值】无【知识点】(1)确定圆的条件(2)确定圆的条件(3)确定圆的条件【详解】(1)【分析】由于题目没有说明直线AB与⊙O有交点，所以过点O作OF⊥AB 于点F，然后证明OC＝OF即可；(2)【分析】连接CE，先求证∠ACE＝∠ODC，然后可知△ACE∽△ADC，所以AEAC =CECD，而tan∠D=CECD =12；(3)【分析】由（2）可知，AC2=AE⋅AD，所以可求出AE和AC的长度，由（1）可知，△OFB∽△ABC，所以BFBC =OFAC，然后利用勾股定理即可求得AB的长度．【答案】(1)如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC＝OF，∴AB是⊙O的切线；(2)如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴AEAC =CECD，∵tan∠D=12，∴CECD =12，∴AEAC =12；(3)由（2）可知：AEAC =12，∴设AE＝x，AC＝2x，∵△ACE∽△ADC，∴AEAC =ACAD，∴AC2=AE⋅AD，∴(2x)2=x(x+6)，解得：x＝2或x＝0（不合题意，舍去），∴AE＝2，AC＝4，由（1）可知：AC＝AF＝4，∠OFB＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△OFB∽△ACB，∴BFBC =OFAC，设BF＝a，∴BC=4a3，∴BO=BC−OC=4a3−3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴(4a3−3)2=32+a2，∴解得：a=727或a＝0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=1007．25.【能力值】无【知识点】(1)略(2)略(3)略【详解】(1)【分析】①先求的直线y=12x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y＝y＝a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；(2)【分析】设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=−12m2−2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=12×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；(3)【分析】首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M （﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【答案】(1)①y=12x+2当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=−32对称，∴点B的坐标为（1，0）．②∵抛物线y=a x2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2＝﹣4a∴a=−12∴y=−12x2−32x+2．(2)设P(m,−12m2−32m+2)．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q(m,12m+2)，∴PQ=−12m2−32m+2−(12m+2)=−12m2−2m，∵S△PAC=12×PQ×4，=2PQ=−m2−4m=−(m+2)2+4，∴当m＝﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P （﹣2，3）．(3)在Rt △AOC 中，tan ∠CAO =12在Rt △BOC 中，tan ∠BCO =12，∴∠CAO ＝∠BCO ，∵∠BCO+∠OBC ＝90°，∴∠CAO+∠OBC ＝90°，∴∠ACB ＝90°，∴△ABC ∽△ACO ∽△CBO ，如下图：①当M 点与C 点重合，即M （0，2）时，△MAN ∽△BAC ； ②根据抛物线的对称性，当M （﹣3，2）时，△MAN ∽△ABC ；③当点M 在第四象限时，设M (n,−12n 2−32n +2)，则N （n ，0） ∴MN =12n 2+32n −2，AN ＝n+4当MNAN =12时，MN=12AN，即12n2+32n−2=12(n+4)整理得：n2+2n−8=0解得：n1=−4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当MNAN =21时，MN＝2AN，即12n2+32n−2=2(n+4)，整理得：n2−n−20=0解得：n1=−4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1(0,2)，M2(−3,2)，M3(2,−3)，M4(5,−18)，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．。
2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷
2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．82．（3分）2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A．9.73×1010B．973×1011C．9.73×1012D．0.973×10133．（3分）下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．线段B．圆C．平行四边形D．角4．（3分）计算正确的是（）A．（﹣2019）0＝0B．x6÷x2＝x3C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•2a＝6a55．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A．2B．4C．6D．86．（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A．2B．4C．6D．87．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣28．（3分）如图，数轴上的实数a、b满足|a|﹣|a﹣b|＝2a，则是（）A．B．C．D．9．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①对称轴是直线x＝﹣1；②c＝3；③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．（4分）数据﹣5，﹣3，﹣3，0，1，3的众数是．12．（4分）如图所示的不等式组的解集是．13．（4分）分解因式：a3﹣25a＝．14．（4分）如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE＝40°，则∠BOD＝°．15．（4分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，PM⊥x轴于M．若△PMO的面积为1，则k为．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝45°，∠B＝120°，AB＝5，BC＝10，则CD的长为．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：tan60°+（﹣1）2019．18．（6分）先化简，再求代数式的值，其中．19．（6分）A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度．四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝10，AC＞AB．（1）用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．21．（7分）学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息解决下列问题：（1）抽取了名学生进行调查；（2）将条形统计图补充完整；（3）估计学生利用微课学习哪科的人数最多？若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科．22．（7分）矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置．（1）求证：AF∥CE；（2）求AF的长度．五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．（9分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC与反比例函数的图象交于点D．且BC＝3CD，求反比例函数的解析式．（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD＝∠BAC交AB的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BCD＝30°；①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形；②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值．25．（9分）如图，直线y＝﹣x+2交坐标轴于A、B两点，直线AC⊥AB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由．2019年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．【解答】解：16的算术平方根为4．故选：B．2．【解答】解：将数据973 0000 0000用月科学记数法表示为9.73×1010．故选：A．3．【解答】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：A、（﹣2019）0＝1，故此选项错误；B、x6÷x2＝x4，故此选项错误；C、（﹣a2b3）4＝a8b12，故此选项错误；D、3a4•2a＝6a5，故此选项正确．故选：D．5．【解答】解：设红球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝6，经检验：x＝6是分式方程的解，∴红球的个数为6，故选：C．6．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，×（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝6，答：这个多边形的边数是6．故选：C．7．【解答】解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．8．【解答】解：∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∵|a|﹣|a﹣b|＝2a，∴﹣a﹣（b﹣a）＝2a，∴﹣b＝2a∴＝﹣．故选：B．9．【解答】解：根据勾股定理求得BC＝8．∵AB＝10，AC＝6，∴由勾股定理求得BC＝8．S△ABC＝AC×BC＝×6×8＝24，∴AB上的高为：24×2÷10＝4.8，即圆心到直线的距离是4.8．∵4.8＜5，∴⊙O与AB的位置关系是相交．故选：A．10．【解答】解：①由抛物线图象得对称轴是直线x＝﹣1，选项①正确；②根据抛物线与y轴的交点可得c＝3；选项②正确；③由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；对称轴，则b＜0，ab＞0，选项③正确；④由图象与x轴的交点（﹣3，0）知x＜﹣3时，y＜0，选项④错误；⑤由图象得抛物线与x轴交点的横坐标为1，﹣3，则方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣3和x2＝1，选项⑤正确．故选：C．二、填空题（6个题，每题4分，共24分）11．【解答】解：数据﹣3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是﹣3．故答案为：﹣3．12．【解答】解：由数轴可知﹣2＜x≤1是公共部分，即如图所示的不等式组的解集是﹣2＜x≤1．故答案是：﹣2＜x≤1．13．【解答】解：原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）．故答案为：a（a+5）（a﹣5）．14．【解答】解：∵OC＝OE，∴∠ECO＝∠OEC，∴∠OCE＝（180°﹣∠COE）＝×（180°﹣40°）＝70°，∵CE∥AB，∴∠AOD＝∠OCE＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°，故答案为110．15．【解答】解：由题意知：S△PMO＝|k|＝1，所以|k|＝2，即k＝±2．又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，所以k＝﹣2，故答案为﹣2．16．【解答】解：如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．∵DE⊥EF，CF⊥EF，∴DE∥CF，∵CD∥EF，∴四边形CDEF是平行四边形，∵∠F＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴CD＝EF，DE＝CF，在Rt△BCF中，∵BC＝10，∠CBF＝60°，∴BF＝BC＝5，CF＝DE＝5，在Rt△ADE中，∵∠A＝45°，∴AE＝DE＝5，∴BE＝5﹣5，∴CD＝EF﹣5﹣（5﹣5）＝10﹣5，故答案为10﹣5．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）17．【解答】解：原式＝+3﹣﹣1＝2﹣．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝+1．19．【解答】解：设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，依题意，得：﹣＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原分式方程的根，且符合题意，∴1.5x＝300．答：高铁速度为300公里/小时．四、解答题（二）（3个题，每题7分，共21分）20．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求．（2）作DF⊥BC于F，连接AD，BD．∵AC+CD+AD＝18，AC＝DA，AC＝8，∴CD＝5，CE＝4，∴DE＝＝3，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥CB，∴DF＝DE＝3，∴S△BCD＝×BC×DF＝×10∴3＝1521．【解答】解：（1）本次调查的总人数为5÷5%＝100（人），故答案为：100；（2）英语对应的人数为100﹣（5+20+30+25）＝20，补全图形如下：（3）估计学生利用微课学习数学学科的人数最多，估计利用微课学习数学学科的人数为2000×＝600（人）．22．【解答】证明：（1）∵折叠∴∠BEC＝∠FEC，EF＝AE，∵点E为AB的中点，∴BE＝AE∴EF＝AE∴∠EAF＝∠EF A∵∠BEF＝∠EAF+∠EF A＝∠BEC+∠FEC∴2∠EAF＝2∠BEC∴∠EAF＝∠BEC∴CE∥AF（2）过点E作EG⊥AF于点F，∵四边形ABCD是矩形∴∠B＝90°∵BC＝3，AE＝BE＝AB＝2∴CE＝＝∵∠BEC＝∠EAF，∠B＝∠EGA＝90°∴△BCE∽△GEA∴∴AG ＝∵AE ＝EF ，EG ⊥AF∴AF ＝2AG ＝五、解答题（三）（3个题，每题9分，共27分）23．【解答】解：（1）列表如下：描点，连线如图：（2）由（1）知，B （3，0），C （0，﹣3），∴OB ＝OC ＝3，过点D 作DE ⊥y 轴于E ，∴∠DEC ＝∠BOC ＝90°，∵∠DCE ＝∠BCO ，∴△DEC ∽△BOC ，∴＝＝，∵BC ＝3CD ，∴DE ＝CE ＝1，∴OE ＝4，∴D（﹣1，﹣4），设反比例函数解析式为y＝，则﹣4＝，解得k＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（3）由题意知，必有∠OCD＝∠CBP＝135°，①当＝时，＝，解得BP＝9，∴此时点P坐标为（12，0）；②当＝时，＝，解得BP＝2，∴P（5，0）；综上，当P的横坐标为5或12时，△BCP与△OCD相似．24．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠CAB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）①连接AE、ED、BE，∵∠BCD＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝60°，∴∠CAD＝∠CDA＝30°，∴AC＝DC，∵EF∥BC，∴∠AOF＝∠OBC＝60°，∴∠EOB＝∠AOF＝60°，∵OE＝BC＝OC，∴△OCB，△OEB是等边三角形，∴BC＝OB＝BE，∵∠ACB＝∠AEB＝90°，AB＝AB，BC＝BE，∴Rt△ABC≌Rt△ABE（HL），∴AC＝AE，∠ABC＝∠ABE，∴∠BDC＝∠DBE，又∵BC＝BE，BD＝BD，∴△DBC≌△DBE（SAS），∴DC＝DE，∴AC＝CD＝AE＝DE，∴四边形ACDE是菱形；②作F关于直线AB的对称点H，H在⊙O上，连接GH交AB于点P，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HI⊥EF，由①知∠AOF＝60°，∵F与H关于直线AB对称，∴∠AOH＝∠AOF＝60°，∴∠GOH＝120°，∠HOE＝60°，在Rt△AGO中，OA＝2，∴OG＝OA cos60°＝2×＝1，在Rt△HIO中，OH＝2，∴OI＝OH cos60°＝2×＝1，HI＝，∴GH＝＝，∴PF+PG的最小值为．25．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2交x轴于A、B两点∴A（0，2）、B（4，0）由AC⊥AB得，△AOC∽△BOA．∴＝＝＝．∴OC＝1．又∵C在x轴负半轴上∴C（﹣1，0）．设抛物线解析式y＝ax2+bx+c．把A（0，2），B（4，0），C（﹣1，0）代入上式得，，解得，∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+2．（2）如图1，过点M作MN⊥x轴，交直线AB与点D．设M点横坐标为a，则M（a，﹣﹣a2+a+2），D（a，﹣a+2）∴MD＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+4a∴S△ABM＝MD•BO＝（﹣a2+2a）•4＝﹣a2+4a∴S四边形AOBM＝﹣a2+4a+×2×4＝﹣（a﹣2）2+8故当a＝2时，S四边形AOBM的面积最大，为8．（3）存在．如图2﹣1，当AC∥EF，F在对称轴左侧时，可以看作把△AOC沿水平向右平移至OA与对称轴重合时，再将其向上平移，恰好使点A与点E重合，点C与点F重合．此时四边形ACFE为平行四边形．∴FD＝OC＝1．∴点F的横坐标为，x＝．当x＝时，y＝﹣×（）2+×+2＝．即此时F（，）．如图2﹣2，当AC∥EF，F在对称轴右侧时，把△EFG绕点G旋转180°恰好与抛物线相交于F，则四边形ACEF为平行四边形．此时易得F点纵坐标为，y＝．当y＝时，﹣x2+x+2＝0．解得，x＝（舍去）或x＝．此时F（，）．如图2﹣3，以线段AC为对角线作▱AECF，过A作AG垂直于对称轴直线于点G．过点F作FD⊥x轴交于点D．∴AG＝1.5又∵△AGE≌△CDF∴CD＝1.5∴D点坐标为（﹣2.5，0）∴当x＝﹣2.5时，y＝﹣×（﹣）2+×（﹣）+2＝﹣∴此时F（﹣，﹣）．综上所述，满足题意的F点坐标有，（，），（，），（﹣，﹣）．。