北师大版八年级上册期末压轴题6
北师大版八年级上册压轴题数学数学模拟试题
北师大版八年级上册压轴题数学数学模拟试题一、压轴题1．Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令∠PDA =∠1，∠PEB =∠2，∠DPE =∠α．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2= ；（2）若点P 在线段AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ； （3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．2．已知在△ABC 中，AB ＝AC ，射线BM 、BN 在∠ABC 内部，分别交线段AC 于点G 、H ． （1）如图1，若∠ABC ＝60°，∠MBN ＝30°，作AE ⊥BN 于点D ，分别交BC 、BM 于点E 、F ．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF ＝2AF ，连接CF ，求证：BF ⊥CF ；（2）如图3，点E 为BC 上一点，AE 交BM 于点F ，连接CF ，若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求ABFACF S S 的值．3．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．4．如图，若要判定纸带两条边线a ，b 是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB 折叠的方式来进行探究．（1）如图1，展开后，测得12∠=∠，则可判定a//b ，请写出判定的依据_________； （2）如图2，若要使a//b ，则1∠与2∠应该满足的关系是_________；（3）如图3，纸带两条边线a ，b 互相平行，折叠后的边线b 与a 交于点C ，若将纸带沿11A B （1A ，1B 分别在边线a ，b 上）再次折叠，折叠后的边线b 与a 交于点1C ，AB//11A B ，137BB AC ==，，求出1AC 的长．5．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．=，并求（1）当点P运动到点O处，过点P作AP的垂线交直线l于点D，证明AP DP此时点D的坐标；、、为顶点的三角形和（2）点Q是直线l上的动点，问是否存在点P，使得以P C Q∆全等，若存在求点P的坐标以及此时对应的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．ABP6．在△ABC中，已知∠A＝α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．7．阅读并填空：=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且如图，ABC是等腰三角形，AB AC=，为什么？联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE解：过点E作EF AC交BC于F∠=∠（两直线平行，同位角相等）所以ACB EFB∠=∠（________）D OEF△中在OCD与OFE()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________）所以CD FE =（________）因为AB AC =（已知）所以ACB B =∠∠（________）所以EFB B ∠=∠（等量代换）所以BE FE =（________）所以CD BE =8．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？9．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接 BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．10．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．11．（1）探索发现：如图1，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，过点A 作AD ⊥l ，过点B 作BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：AD ＝CE ，CD ＝BE ．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON 放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O 重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M 的坐标为（1，3），求点N 的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y ＝﹣3x+3与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，将直线PQ 绕P 点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x 轴于点R ．求点R 的坐标．12．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 和E ，AD =8，BE =6．（1）①求证：△ADC ≌△CEB ；②求DE 的长；（2）如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度；②当t 为何值时，点M 与点N 重合；③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．13．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 为ABC ∆内一点，且BD AD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）若15CAD ∠=︒，E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =．①求BDC ∠的度数．②若点M 在DE 上，且DC DM =，请判断ME 、BD 的数量关系，并说明理由． ③若点N 为直线AE 上一点，且CEN ∆为等腰∆，直接写出CNE ∠的度数．14．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD=BC ，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE △中，AE=BE ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠AEB ． （2）如图3，在非等腰ABE △中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问∠ABD=∠BAC=12∠AEB 是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．15．现给出一个结论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；该结论是正确的，用图形语言可以表示为：如图1在ABC ∆中，90︒∠=C ,若点D 为AB 的中点，则12CD AB =． 请结合上述结论解决如下问题：已知，点P 是射线BA 上一动点（不与A,B 重合）分别过点A,B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E,F,其中Q 为AB 的中点（1）如图2，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系____________；QE 与QF 的数量关系是__________（2）如图3，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明．(3)如图4，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．16．已知：MN ∥PQ ，点A ，B 分别在MN ，PQ 上，点C 为MN ，PQ 之间的一点，连接CA ，CB ．（1）如图1，求证：∠C=∠MAC+∠PBC ；（2）如图2，AD ，BD ，AE ，BE 分别为∠MAC ，∠PBC ，∠CAN ，∠CBQ 的角平分线，求证：∠D+∠E=180°；（3）在（2）的条件下，如图3，过点D 作DA 的垂线交PQ 于点G ，点F 在PQ 上，∠FDA=2∠FDB ，FD 的延长线交EA 的延长线于点H ，若3∠C=4∠E ，猜想∠H 与∠GDB 的倍数关系并证明．17．（1）发现：如图1，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线和外角ACD ∠的平分线相交于点O 。
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北师大版八年级上专题复习：压轴题A ．①③B ．①②④C ．①②③D ．②③2. 如图：△ ABC 中 , ∠ ACB=90°, ∠ CAD=30° ,AC=BC=AD,CE ⊥ CD,且CE=CD,连接 BD,DE,BE, 则下列结论： ①∠ ECA=165° , ② BE=BC ；③ AD ⊥BE ；④CD=1．其中正确的是（）BDA ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④3. 在△ ABC 中 , ∠ ABC=45° ,AD,BE 分别为 BC 、 AC 边上的高 ,AD 、 BE 相交于点 F, 下列结论：①∠FCD=45° , ② AE=EC,③ S △ ABF ：S △ AFC =BD ：CD,④若 BF=2EC,则△ FDC 周长等于 AB 的长．正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④4. 如图 , 将 30°的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置 , 使 B 点的对应点 D 落在 BC 边上 , 连接 EB 、 EC,则下列结论：①∠ DAC=∠DCA ；② ED 为 AC 的垂直平分线；③ EB 平分∠ AED ；④ ED=2AB ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④5. 如图 , 在△ ABC 中,AC=BC,∠ ACB=90° ,AE 平分∠ BAC 交 BC 于 E,BD ⊥ AE 于 D,DM ⊥ AC 交 AC 的延长线于 M ,连接 CD,给出四个结论：①∠ ADC=45°；② BD=1AE ；③ AC+CE=AB ；④ AB-BC=2MC ；其中正确的2结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个6. 如图 , 已知△ ABC 中 , ∠ ABC=45° ,AC=4,H 是高 AD 和 BE 的交点 , 则线段 BH 的长度为7. 如图 ,Rt △ ACB 中 , ∠ ACB=90° , ∠ ABC 的角平分线 BE 和∠ BAC 的外角平分线 AD 相交于点 P, 分别交 AC 和 BC 的延长线于 E,D ．过 P 作 PF ⊥AD 交 AC 的延长线于点 H, 交 BC 的延长线于点 F, 连接 AF 交 DH 于点 G ．则下列结论：①∠ APB=45°；② PF=PA ；③ BD-AH=AB ；④ DG=AP+GH ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④8．如果直线 y=ax+2 与直线 y=bx-3 相交于 x 轴上的同一点 , 则 a ：b 等于（）9．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为 1：2, 则这个等腰三角形的顶角为 ________．10. 已知∠ MAN,AC 平分∠ MAN ．（ 1 ）在图 1 中 , 若∠ MAN=120° , ∠ ABC=∠ ADC=90° , 求证： AB+AD=AC ；（ 2）在图 2 中 , 若∠ MAN=120° , ∠ ABC+∠ ADC=180° , 则（ 1）中1 / 911. 如图 , 已知在△ ABC中 ,AB=AC,∠ A=120° ,DF 垂直平分AB交 AB于 F, 交 BC于 D．1求证： BD=DC .212.等边△ ABC边长为 8,D 为 AB边上一动点 , 过点 D作 DE⊥ BC于点 E, 过点 E 作 EF⊥ AC于点 F．（1）若 AD=2,求 AF的长；（2）求当 AD取何值时 ,DE=EF．13. 我区 A,B 两村盛产荔枝 ,A 村有荔枝 200吨 ,B 村有荔枝 300吨．现将这些荔枝运到 C,D 两个冷藏仓库 , 已知 C 仓库可储存 240吨 ,D 仓库可储存 260吨；从 A 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨20元和25元, 从 B 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨 15元和 18元．设从 A 村运往 C 仓库的荔枝重量为 x 吨 ,A,B 两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y A元和 y B元．（1）请填写下表, 并求出 y A,y B与 x 之间的函数关系式；C D总计A x 吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论 A,B 两村中 , 哪个村的运费较少；（3）考虑到 B 村的经济承受能力 ,B 村的荔枝运费不得超过 4830元．在这种情况下 , 请问怎样调运, 才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．14．已知△ ABC为边长为 10的等边三角形 ,D 是 BC边上一动点：①如图 1, 点 E 在 AC上 , 且 BD=CE,BE交 AD于 F, 当 D 点滑动时 , ∠ AFE的大小是否变化？若不变 , 请求出其度数．②如图 2, 过点 D作∠ ADG=60°与∠ ACB的外角平分线交于G,当点 D 在 BC上滑动时 , 有下列两个结论：① DC+CG的值为定值；② DG-CD的值为定值．其中有且只有一个是正确的 , 请你选择正确的结论加以证明并求出其值．15．如图 , 在平面直角坐标系中, 直线 AB交 x 轴于点 A（ a,0 ）, 交 y 轴于点 B（ 0,b ）, 且 a、b 满足 a 4 +(b-2)2=0,直线y=x交AB于点M．（1）求直线 AB的解析式；（2）过点 M作 MC⊥AB 交 y 轴于点 C, 求点 C的坐标；（3）在直线 y=x 上是否存在一点 D, 使得 S△ABD=6？若存在 , 求出 D 点的坐标；若不存在 , 请说明理由．15．如图 1, 在 Rt △ACB中 , ∠ ACB=90° , ∠ ABC=30° AC=1点 D为 AC上一动点 , 连接 BD,以 BD 为边作等边△ BDE,EA的延长线交 BC的延长线于 F, 设 CD=n,（1）当 n=1时 , 则 AF=____________；（2）当 0＜ n＜ 1时 , 如图 2, 在 BA 上截取 BH=AD,连接 EH,求证：△ AEH为等边三角形．16．如图 , 在平面直角坐标系xoy 中, 直线 AP交 x 轴于点 P（ p,0 ） , 交 y 轴于点 A（ 0,a ）, 且 a、b 满足 a 3 (p 1)20 .（1）求直线AP的解析式；4 / 9（2）如图 1, 点 P 关于 y 轴的对称点为Q,R（ 0,2 ） , 点 S 在直线 AQ上 , 且 SR=SA,求直线 RS的解析式和点S 的坐标；（3）如图 2, 点 B（ -2,b ）为直线AP上一点 , 以 AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点 C在第一象限,D 为线段 OP上一动点 , 连接 DC,以 DC为直角边 , 点 D为直角顶点作等腰三角形DCE,EF⊥ x 轴 ,F为垂足 , 下列结论：① 2DP+EF的值不变；②AO EF的值不变；其中只有一个结论正确, 请你2DP选择出正确的结论, 并求出其定值．17. 如图 , 点 A、C 分别在一个含 45°的直角三角板 HBE的两条直角边 BH和 BE 上, 且 BA=BC,过点C 作 BE的垂线 CD,过 E 点作 EF上 AE 交∠ DCE的角平分线于 F 点 , 交 HE于 P．（1）试判断△ PCE的形状 , 并请说明理由；（2）若∠ HAE=120°,AB=3, 求 EF 的长．18. 如左图：直线 y=kx+4k （ k≠ 0）交 x 轴于点 A, 交 y 轴于点 C,点 M（ 2,m）为直线 AC上一点 , 过点 M的直线 BD交 x 轴于点 B, 交 y 轴于点 D．（1）求OC的值（用含有 k 的式子表示） . OA（ 2）若 S △ BOM =3S △ DOM , 且 k 为方程（ k+7）（ k+5） - （ k+6）（k+5） = 9的根 , 求直线 BD 的解析式．2（3）如右图 , 在（ 2）的条件下 ,P 为线段 OD 之间的动点（点 P 不与点 O 和点 D 重合） ,OE 上 AP 于 E,DF 上 AP 于 F, 下列两个结论：①AE OE值不变；②AE OE值不变 , 请你判断其中哪一DFDF个结论是正确的 , 并说明理由并求出其值．19. 已知：三角形 ABC 中 , ∠ A=90° ,AB=AC,D 为 BC 的中点 ,（ 1）如图 ,E,F 分别是 AB,AC 上的点 , 且 BE=AF,求证：△ DEF 为等腰直角三角形；（ 2）若 E,F 分别为 AB,CA 延长线上的点 , 仍有 BE=AF,其他条件不变 , 那么 , △DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．20. 如图 1, 在平面直角坐标系中 ,A （ 0,a ） ,C （ c,0 ） , △ ABC 为等腰直角三角形且 a 、 c 满足ca 2 44 a 220 .a 2（ 1）求点 B 的坐标；（2）如图 2,P 是直线 y3x 上的一个动点 , 是否存在点 P 使△ PAC 的面积等于△ BAC 的面积？5若存在 , 求出 P 点坐标；若不存在 , 说明理由；（3）如图 3,BF 是△ ABC 内部且经过 B 点的任一条射线 , 分别过 A 作 AM ⊥ BF 于 M,过 CN ⊥ BF 于 N ．当射线 BF 绕点 B 在△ ABC 内部旋转时 , 试探索下列结论：①BN CN的值不变；② BN CN 的值6 / 9不变．21.如图△ ABC为等边三角形 , 直线 a∥AB,D 为直线 BC上一点 , ∠ ADE交直线 a 于点 E, 且∠ADE=60°．（1）若 D在 BC上（如图 1）求证 CD+CE=CA；（2）若 D在 CB延长线上 ,CD、 CE、 CA存在怎样数量关系, 给出你的结论并证明．22. 在平面直角坐标系中, 直线 y=-x+m 交 y 轴于点 A, 交 x 轴于点 B, 点 C 坐标（m,0）,作C关2于 AB对称点 F, 连 BF和 OF,OF交 AC于点 E, 交 AB于点 M．（1）求证： OF⊥ AC；3（2）连接 CF交 AB于点 H, 求证： AH=CF .2（3）若 m=2,E 为 x 轴负半轴上一动点 , 连接 ME,过点 M作 EM的垂线交 FB 的延长线于点 D, 问 EB-BD的值是否改变 , 若不变 , 求其值 , 若改变 , 求其取值范围．23.两个等腰直角△ ABC和等腰直角△ DCE如图 1 摆放 , 其中 D点在 AB上 , 连接 BE．（1）则BE=_________, ∠ CBE=________度；AD（2）当把△ DEF绕点 C 旋转到如图 2 所示的位置时（ D 点在BC上） , 连接 AD并延长交BE于点 F, 连接 FC, 则BE_________, ∠CFE=_________度；AD（3）把△ DEC绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时 , 请求出∠ CFE的度数 __________ ．24.如图 , 直线 l 1与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点 , 直线 l 2与直线 l 1关于 x 轴对称 , 已知直线 l 1的解析式为 y=x+3,（1）求直线 l 2的解析式；（2）过 A 点在△ ABC的外部作一条直线l , 过点 B 作 BE⊥l3于 E,过3点 C 作 CF⊥ l 3于 F, 请画出图形并求证：BE+CF=EF；（3）△ ABC沿 y 轴向下平移 ,AB 边交 x 轴于点 P, 过 P 点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y 轴相交于点 M,且 BP=CQ,在△ ABC平移的过程中 , ① OM为定值；② MC为定值．在这两个结论中 , 有且只有一个是正确的 , 请找出正确的结论 , 并求出其值．25.直线 AB： y=-x-b 分别与 x、y 轴交于 A （ 6,0 ）、B 两点 , 过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C, 且OB： OC=3：1；（1）求直线BC的解析式；（2）直线 EF：y=kx-k （ k≠ 0）交 AB 于 E, 交 BC于点 F, 交 x 轴于 D, 是否存在这样的直线EF, 使得 S△EBD=S△FBD？若存在 , 求出 k 的值；若不存在, 说明理由；（3）如图 ,P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点 , 以 P 为直角顶点、 BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△ BPQ,连接 QA并延长交 y 轴于点 K．当 P 点运动时 ,K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化 , 请说明理由．9 / 9。
北师大版八年级数学上册期末测试压轴题、大题、能力题
北师大版八年级数学上册期末测试压轴题、大题、能力题1.（9分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（3）如图3，写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=__________．2.如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：_____；点B的坐标：_____；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．3.如图,直线y = kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F. 点E的坐标为(- 8, 0), 点A的坐标为(- 6,0). 点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。
北师大版八年级数学上册期末复习压轴题练习题(有答案)
图3EDBA图2EDCBA图1EDCBA北师大版八年级数学上册期末复习压轴题练习题1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1） （图2） （图3）⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。
①求△ABC 的面积。
如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE 是线段AO 上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
4. 如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=. ⑴判断△AOB 的形状.⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.①OQ NMyxBA②OPy xE DBA③5、如图，已知△ABC 和△ADC 是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF；（1）求证：EF=AE+FC（2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？6、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明；（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN图①图②图③图④EDCBAFEDCBAF答案⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。
2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习压轴题专题训练(附答案)
2021-2022学年北师大版八年级数学上册期末综合复习压轴题专题训练（附答案）1．若a+b＝﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值2．某次数学竞赛的比赛奖项设置规则为：分数从高到低排序，按参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖．若要了解甲同学是否获奖，只需知道这次竞赛分数的（）A．平均分B．众数C．方差D．中位数3．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为（）A．2﹣2B．2C．3﹣1D．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点A（1，），B（4，），若点M（a，﹣a），N（a+3，﹣a﹣4），则四边形MNBA的周长的最小值为（）A．10+B．5+13C．10+D．5+136．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（）A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）7．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．128．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3；⑤S△AOC+S△AOB＝6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③9．已知一个直角三角形的周长是4+，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是（）A．5B．C．D．110．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1B．C．D．211．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）A．1B．C．D．12．如图长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是BC边上一点，且AE＝EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE＝3；②当AP＝5时，PE平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当时，AE平分∠BEP．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交边AB于F，连接DF 交线段AC于点H，延长DE交边BC于点Q，连接QF．下列结论：①DE＝EF；②若AB＝6，CQ＝3，则AF＝2；③∠AFD＝∠DFQ；④若AH＝2，CE＝4，则AB＝3+；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个14．已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是．15．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．16．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第一次点A跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是．17．将一副直角三角板按如图所示放置．∠ACB＝∠CDE＝90°，∠CAB＝60°，∠ECD＝45°，AB边交直线DE于点M，设∠BMD＝α，∠BCE＝β，将直角三角板ABC绕点C 旋转，旋转过程中，点B始终位于直线DE下方，则在变化过程中α与β的数量关系是．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形A1B1C1D1（记为第1个正方形）的顶点A1与原点重合，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，以C1为顶点作等边△C1A2B2，使得点A2落在x轴上，A2B2⊥x轴，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2（记为第2个正方形），点D2在x轴上，以C2为顶点作等边△C2A3B3，使得点A3落在x轴上，A3B3⊥x轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为．19．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在线段BC上的点F处，BC∥DE，若∠A+∠B＝106°，则∠FEC＝度．20．如图，已知一次函数y1＝4x+b的图象与x轴、一次函数y2＝x﹣2的图象分别交于点C，D，点D的坐标为（﹣2，m）．若在x轴上存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形，请写出点E的坐标．21．（1）如图1所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME．则线段MD，ME之间的数量关系是．（2）如图2所示，在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，探究MD与ME具有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由．（3）如图3所示，在任意三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD、ME、DE，若MD＝2，请直接写出线段DE的长．22．若2a+b＝12，其中a≥0，b≥0，又P＝3a+2b．试确定P的最小值和最大值．23．如图1所示，直线l：y＝k（x﹣1）（k＞0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B 两点．（1）当OA＝OB时，求点A坐标及直线l的函数表达式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作AD⊥OC于点D．BE⊥OC于点E．若AD＝，求BE的长；（3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG和等腰直角△ABF，连接FG交y轴于点H．①连接AH，直接写出△ABH的面积是；②动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是．24．如图在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4与y轴交于点A，与直线l2：y＝kx+b交于点C（6，n），直线l2：与y轴交于点B（0，﹣4）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D（m，0）是x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，当S△AMB＝2S△CMB时，请直接写出线段MN的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．（1）直接写出AB的长；（2）求直线AB的函数表达式；（3）求点D和点C的坐标；（4）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．27．如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（4，0），这两条直线交于点C（2，n）．（1）求k和b的值；（2）若点D是线段BC上一个动点，点D横坐标是m，△ADC面积是S，请求出S与m的函数关系式；（3）若P点是y轴上一动点，请直接写出△PBC周长最小值及此时P点坐标．28．已知，射线AB∥CD，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设∠BAP＝∠1，∠DCP＝∠2．（1）如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：∠P＝∠1+∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，求证：∠3+∠4＝2（∠1+∠2）；（3）如图3，当点P在AB上方时，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠P，∠1，∠2之间数量关系，以及∠3，∠4与∠1，∠2之间数量关系．29．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．①求点E的坐标；②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．30．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，点D是射线AB上一点，连接CD，在CD右侧作∠DCE＝90°，且CE＝CD，连接AE，已知AE＝1．（1）如图，当点D在线段AB上时，①求∠CAE的度数；②求CD的长；（2）当点D在线段AB的延长线上时，请直接写出∠CAE的度数和CD的长．31．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1．且AD＝AE＝1．（1）如图1，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE．直接写出DE的值，BC 的值；（2）现将△ADE如图2放置，连接CE，BE，CD，求证：CD＝BE；（3）现将△ADE如图3放置，使C，A，E三点共线，延长CD交BE于点F，求证：CF 垂直平分BE．32．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，已知A点坐标（8，0），点C在直线AB上，且点C的纵坐标为3，点D是x轴正半轴上的一个动点，连接CD，以CD为直角边在右侧作等腰Rt△CDE，且∠CDE＝90°．（1）求直线AB的函数表达式和C点坐标；（2）设点D的横坐标为t，求点E的坐标（用含t的代数式表示）；（3）如图2，连接OE，OC，请直接写出当△OCE周长最小时，点E的坐标．33．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣．34．解方程：．35．如图，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P．（1）求证：AD＝BE；（2）试说明AD平分∠BAE．36．如图，在直角坐标系中，直线y＝kx+b经过（0，4），（10，﹣4）两点，与x轴交于一点A，与y轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）求出三角形AOB的面积；（3）观察图象直接写出：当x取何值时，y大于0？当x取何值时，y小于0？（4）如果P点是x轴上的一点，且△P AB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标．参考答案1．解：∵a+b＝﹣2，∴a＝﹣b﹣2，b＝﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；由a≥2b，得≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．故选：C．2．解：由题意：参赛人数的5%设一等奖，15%设二等奖，30%设三等奖，∴有50%的人获奖，∴根据中位数的大小，即可判断甲同学是否获奖．故选：D．3．解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝4，在△ABM和△BCN中，AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点p是以AP为半径的圆上远动，设圆心为O，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝4，∴OP＝OB＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，∴PC＝OC﹣OP＝2﹣2；故选：A．4．解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（AAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF＝，则EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故选：C．5．解：由题意，点M在直线y＝﹣x上运动，点N在直线y＝﹣x﹣1上运动，MN＝＝5．∵A（1，），B（4，），∴AB＝＝5，观察图像可知AB＝MN，AB∥MN，∴四边形AMNB是平行四边形，∴AM＝BN，∴四边形AMNB的周长为10+2AM，∴当AM⊥直线y＝﹣x时，AM的值最小，此时周长的值最小，设AM交y轴于T，过点A作AH⊥y轴于H．∵∠MOT＝∠MTO＝∠ATH＝∠TAH＝45°，AH＝1，∴HT＝AH＝1，OT＝，∴AT＝，TM＝，∴AM＝AT+TM＝，∴四边形AMNB的周长的最小值为10+．故选：A．6．解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中，∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，）．故选：D．7．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．8．解：由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′＝×3×4+×42＝6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝×3×4+×32＝6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选：A．9．解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边c＝2×2＝4，∵直角三角形的周长是4+，∴a+b+c＝4+，∴∴∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（26﹣16）＝5，故s三角形＝ab＝．故选：B．10．解：过点E作EG⊥AB于点G，如图：∵CD⊥AB于D，∴EG∥CD，∴∠GEB＝∠EFC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴EC⊥CB，又∵BE平分∠ABC，EG⊥AB，∴EG＝EC．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5．在Rt△EBC和Rt△EBG中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBG（HL），∠CEB＝∠GEB，BG＝BC＝4，∴∠CEB＝∠EFC，AG＝AB﹣BG＝5﹣4＝1，∴CF＝CE．设CF＝EG＝EC＝x，则AE＝3﹣x，在Rt△AEG中，由勾股定理得：（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝∴CF的长是．故选：B．11．解：∵∠C＝90°，AC＝，BC＝1，∴AB＝＝2，∴∠BAC＝30°，∵△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，∴BE＝BA＝2，∠BED＝∠BAD＝30°，DA＝DE，∵AD⊥ED，∴BC∥DE，∴∠CBF＝∠BED＝30°，在Rt△BCF中，CF＝＝，BF＝2CF＝，∴EF＝2﹣，在Rt△DEF中，FD＝EF＝1﹣，ED＝FD＝﹣1，∴S△ABE＝S△ABD+S△BED+S△ADE＝2S△ABD+S△ADE＝2×BC•AD+AD•ED＝2××1×（﹣1）+×（﹣1）（﹣1）＝1．故选：A．12．解：∵AB＝4，BC＝8，∴AE＝EC＝BC﹣BE＝8﹣BE，∵AB2+BE2＝AE2，∴42+BE2＝（8﹣BE）2，∴BE＝3，故①正确；∴AE＝CE＝5，∵AP＝5，∴AP＝AE，∴∠APE＝∠AEP，∵AP∥CE，∴∠APE＝∠PEC，∴∠AEP＝∠PEC，∴PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值＝GE+CE；∴CE＝5，CG＝2CD＝8，∴GE＝＝＝，∴△PEC周长的最小值为+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，则AH＝BE＝3，EH＝AB＝4，∵，∴PH＝，∴PE＝＝＝，∴AP＝PE，∴∠P AE＝∠PEA，∵AP∥BC，∴∠P AE＝∠AEB，∴∠PEA＝∠AEB，∴AE平分∠BEP，故④正确；故选：B．13．解：如图，连接BE，∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，在△BEC和△DEC中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，∴∠ADE＝∠ABE，∵∠DAB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠ABE＝∠EFB，∴EF＝BE，∴DE＝EF，故①正确；∵∠DEF＝90°，DE＝EF，∴∠EDF＝∠DFE＝45°，如图：延长BC到G，使CG＝AF，连接DG，在△ADF和△CDG中，，∴△ADF≌△CDG（SAS），∴∠AFD＝∠G，∠ADF＝∠CDG，DF＝DG，∵∠ADF+∠CDQ＝90°﹣∠FDQ＝45°，∴∠CDG+∠CDQ＝45°＝∠GDQ，∴∠GDQ＝∠FDQ，又∵DG＝DF，DQ＝DQ，∴△QDF≌△QDG（SAS），∴FQ＝QG，∠G＝∠DFQ，∴∠DF A＝∠DFQ，故③正确；∵AB＝6，CQ＝3，∴BQ＝3，FB＝6﹣AF，FQ＝QG＝3+AF，∵FQ2＝FB2+BQ2，∴（3+AF）2＝9+（6﹣AF）2，∴AF＝2，故②正确；如图：将△CDE绕点A顺时针旋转90°得到△ADM，连接MH，∴△CDE≌△ADM，∴AM＝CE＝4，∠DCE＝∠DAM＝45°，∠ADM＝∠CDE，DM＝DE，∴∠MAH＝90°，∠ADM+∠ADH＝∠CDE+∠ADH＝45°＝∠MDH，又∵DH＝DH，∴△DMH≌△DEH（SAS），∴EH＝MH，∵MH＝＝＝2，∴EH＝MH＝2，∴AC＝AH+EH+EC＝6+2，∴AB＝＝3+，故④正确；故选：D．14．解：∵线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），∴点N的坐标为（﹣3，y），∴|y﹣3|＝4，∴y＝﹣1或y＝7，∴则点N的坐标是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．故答案为：（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．15．解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×2＝4，∵∠ABC＝45°，∴BE＝DE＝AD＝×4＝2，BE⊥AD，∵BC＝1，∴CE＝BE﹣BC＝2﹣1＝1，在Rt△CDE中，CD＝＝＝；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB＝2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝×2＝2，∵BC＝1，∴CE＝BE+BC＝2+1＝3，在Rt△CDE中，CD＝＝＝，综上所述，线段CD的长为或．故答案为：或．16．解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点A2021的坐标是（﹣1011，1011）．∵点A2021与点A2022的纵坐标相等，∴点A2021与点A2022之间的距离＝1012﹣（﹣1011）＝2023，故答案为：2023．17．解：α与β的数量关系为α﹣β＝15°或α+β＝165°．当将直角三角板ABC绕着点C顺时针旋转时，如图1，∵∠BMD+∠B＝∠BCE+∠DEC，∴α+30°＝β+45°，∴α﹣β＝15°；当将直角三角板ABC绕着点C逆时针旋转时，如图2，∵∠BMD＝∠1+∠B，而∠1＝∠2，∠2＝180°﹣∠DEC﹣∠BCE，∴∠BMD＝180°﹣∠DEC﹣∠BCE+∠B，∴α＝180°﹣45°﹣β+30°，∴α+β＝165°．故答案为：α﹣β＝15°或α+β＝165°．18．解：∵正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的边长为1，∴C1D1＝1，∵C1A2B2为等边三角形，∵∠B2A2C1＝60°，∵A2B2⊥x轴，∴∠C1A2D1＝30°，∴A2B2＝2C1D1＝2＝22﹣1，同理得A3B3＝4＝23﹣1，A4B4＝8＝24﹣1，…由上可知第n个正方形的边长为：2n﹣1，∴第2021个正方形的边长为：22021﹣1＝22020．故答案为：22020．19．解：由折叠可知：∠AEF＝2∠AED＝2∠FED，∵∠A+∠B＝106°，∴∠C＝180°﹣106°＝74°，∵BC∥DE，∴∠AED＝∠C＝74°，∴∠AEF＝2∠AED＝148°，∴∠FEC＝180°﹣∠AEF＝32°．故答案为：32．20．解：∵点D（﹣2，m）在一次函数y＝x﹣2上，∴m＝﹣2﹣2＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣2，﹣4），∵点D（﹣2，﹣4）在一次函数y＝4x+b上，∴﹣4＝4×（﹣2）+b，得b＝4，∴一次函数y＝4x+4，当y＝0时，x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，0），如图，当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，∵D（﹣2，﹣4），∴E1（﹣2，0）；当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2，设E2（t，0），∵C（﹣1，0），E1（﹣2，0），∴CE2＝﹣1﹣t，E1E2＝﹣2﹣t，∵D（﹣2，﹣4），∴DE1＝4，CE1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，在Rt△DE1E2中，DE22＝DE12+（E1E2）2＝42+（﹣2﹣t）2＝t2+4t+20，在Rt△CDE1中，CD2＝12+42＝17，在Rt△CDE2中，CE22＝DE22+CD2，∴（﹣1﹣t）2＝t2+4t+20+17．解得t＝﹣18．∴E2（﹣18，0）；由上可得，点E坐标为（﹣2，0）或（﹣18，0），故答案为（﹣2，0）或（﹣18，0）．21．解：（1）MD＝ME．∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠DAB＝∠ACE＝∠EAC＝45°，∠ADB＝∠AEC＝90°在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD＝CE，AD＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝CM．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC+∠ABD＝∠ACB+∠ACE，即∠DBM＝∠ECM．在△DBM和△ECM中，，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD＝ME．故答案为MD＝ME；（2）MD＝ME，MD⊥ME．理由如下：取AB，AC的中点F，G，连接DF，FM，MG，EG，设AB与DM交于点H，如图2，∵△ADB和△AEC都是等腰直角三角形，∴∠DF A＝∠EGA＝90°，DF＝AF＝AB，EG＝AG＝AC．∵点M是BC的中点，∴FM和MG都是△ABC的中位线，∴AF∥MG，AF＝DF＝MG，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM＝AG＝GE，∠AFM＝∠AGM，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，∵FM＝GE，∠DFM＝∠MGE，DF＝MG，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD＝ME，∠FDM＝∠GME．∴∠BHM＝90°+∠FDM＝90°+∠GME，∠BHM＝∠HMG＝∠DME+∠GME，∴∠DME＝90°，即MD⊥ME；（3）线段DE的长为2，理由如下：分别取AB，AC的中点F，G，连接MF，DF，MG，EG，设DF和MG交于点H，如图3，∵△ADB和△AEC都是等腰直角三角形，∴∠DF A＝∠EGA＝90°，DF＝AF＝AB，EG＝AG＝AC．∵点M是BC的中点，∴FM和MG都是△ABC的中位线，∴AF∥MG，AF＝DF＝MG，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM＝AG＝GE，∠AFM＝∠AGM，∴∠DFM＝∠MGE．在△DFM和△MGE中，FM＝GE，∠DFM＝∠MGE，DF＝MG，∴△DFM≌△MGE（SAS）．∴MD＝ME，∠FDM＝∠GME．∵DF⊥AB即∠FHM＝90°．又∵∠FHM＝∠HMD+∠FDM，∴∠FHM＝∠HMD+∠GME＝∠DME＝90°，∴△DME是等腰直角三角形，在Rt△DME中，MD＝ME＝2，由勾股定理，得DE＝＝＝2．22．解：∵2a+b＝12，a≥0，b≥0，∴2a≤12．∴a≤6．∴0≤a≤6．由2a+b＝12得；b＝12﹣2a，将b＝12﹣2a代入P＝3a+2b得：p＝3a+2（12﹣2a）＝24﹣a．当a＝0时，P有最大值，最大值为p＝24．当a＝6时，P有最小值，最小值为P＝18．23．解：（1）当x＝0时，y＝﹣k；当y＝0时，x＝1，∴点B坐标为（0，﹣k），点A坐标（1，0），∴OA＝1，OB＝k，∴k＝1，∴直线l的函数表达式为y＝x﹣1，A点坐标（1，0）；（2）在Rt△OAD中，AD＝，OA＝1，∴OD＝＝，∵∠OEB＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∠BOE+∠AOD＝90°，∴∠OBE＝∠AOD，∵OB＝OA，在Rt△OBE和Rt△AOD中，，∴△OBE≌△AOD（AAS），∴BE＝OD＝；（3）①过点F作FE⊥y轴于E，如图，∵△ABF和△OBG都是等腰直角三角形，∴AB＝BF，OB＝OG，∠ABF＝∠OBG＝90°，∴∠AOB＝∠BEF＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠EBF+∠OBA＝90°，∴∠OAB＝∠EBF，在Rt△AOB和Rt△EBF中，，∴Rt△AOB≌Rt△EBF（AAS），∴BE＝OA＝1，EF＝OB．∴EF＝BG，在Rt△FEH和Rt△GBH中，，∴Rt△FEH≌Rt△GBH（AAS），∴BH＝EH＝BE＝，∴△ABH的面积：S＝＝；故答案为，②∵点B的坐标为（0，﹣k），点A的坐标为（1，0），OA＝1，OB＝K，∴EF＝OB＝k，OE＝OB+BE＝k+1，∴点F的坐标为（k，﹣k﹣1），∴点F始终在一条直线上运动，该直线的函数表达式为y＝﹣x﹣1，故答案为y＝﹣x﹣1．24．解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+4过点C（6，n），∴n＝﹣6+4＝﹣2，∴C（6，﹣2），∵直线l2：y＝kx+b过点B（0，﹣4），C（6，﹣2），∴，∴，∴直线l2：y＝x﹣4；（2）∵点D（m，0），过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，∴点M（m，﹣m+4），点N（m，m﹣4），∵S△AMB＝2S△CMB，∴m＞0，分两种情况：①0＜m＜6时，如图：∴S△AMB＝AB•m，S△CMB＝S△ABC﹣S△AMB，∵直线l1：y＝﹣x+4与y轴交于点A，∴A（0，4），∵点B（0，﹣4），C（6，﹣2），∴AB＝8，∴S△AMB＝AB•m＝4m，S△CMB＝×8×6﹣4m＝24﹣4m，∵S△AMB＝2S△CMB，∴4m＝2（24﹣4m），解得：m＝4，∴点M（4，0），点N（4，﹣），∴MN＝；②m＞6时，如图：∴S△AMB＝AB•m，S△CMB＝S△AMB﹣S△ABC，∵A（0，4），点B（0，﹣4），C（6，﹣2），∴AB＝8，∴S△AMB＝AB•m＝4m，S△CMB＝4m﹣×8×6＝4m﹣24，∵S△AMB＝2S△CMB，∴4m＝2（4m﹣24），解得：m＝12，∴点M（12，﹣8），点N（12，0），∴MN＝8；综上，线段MN的长为或8．25．解：（1）AB＝＝5，故答案为：5；（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：直线AB的表达式为：；（3）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，故点C（0，﹣6）；（4）设点P（0，n），S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝12，S△ABP＝BP×x A＝|4﹣n|×3＝12，解得：n＝12或﹣4，故P（0，12），（0，﹣4）．26．（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠CEA＝∠BAE，∴AB∥CD；（2）证明：过F作FM∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，∴∠GED＝2x°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣x°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，由（1）知：AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∵∠AEF＝35°，∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，解得：x＝50，即∠C＝50°．27．解：（1）∵直线y＝x+2过点C（2，n），∴n＝2+2＝4，∴C（2，4），∵直线y＝kx+b过B（4.0），C（2，4），∴，解得；（2）设D坐标是（m，h），∵D（m，h）在直线y＝﹣2x+8上，∴h＝﹣2m+8，∵直线y＝x+2与x轴交于点A，∴y＝0时x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，∵S△ADC＝S△ABC﹣S△ABD，∴S＝×6×4﹣＝12﹣3h＝12﹣3（﹣2m+8）＝6m﹣12；（3）如图，作出B关于y轴的对称点B′，连接B′C，与y轴的交点即为P点，此时，PB+PC在值最小，∵B（4，0），∴B′（﹣4，0），∴C（2，4），∴B′C＝＝2，BC＝＝2，∴△PBC周长最小值为2+2，设直线B′C的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∵直线B′C的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，∴P点坐标（0，）．28．（1）证明：如图1中，过点P作PT∥AB．∵AB∥CD，AB∥PT，∴AB∥PT∥CD，∴∠1＝∠APT，∠2＝∠CPT，∴∠APC＝∠APT+∠CPT＝∠1+∠2．（2）证明：如图2中，连接PP′．∵∠3＝∠MPP′+∠MP′P，∠4＝∠NPP′+∠NP′P，∠APC＝∠MP′N，∴∠3+∠4＝2∠APC，∵∠APC＝∠1+∠2，∴∠3+∠4＝2（∠1+∠2）．（3）结论不成立．结论是：∠P＝∠2﹣∠1，∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．理由：如图3中，设PC交AB于E，AP交NP′于F．∵AB∥CD，∴∠PEB＝∠2，∵∠PEB＝∠1+∠P，∴∠2＝∠P+∠1，∴∠P＝∠2﹣∠1．∵∠4＝∠P+∠PFN，∠PFN＝∠3+∠P′，∠P＝∠P′，∴∠4＝∠P+∠3+∠P，∴∠4﹣∠3＝2∠P＝2（∠2﹣∠1），∴∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．29．解：（1）①如图1，连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，∵一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴点A（1，0），点B（0，3），∵点D与点C关于y轴对称，点C（3，0），∵EG⊥OC，EH⊥OB，∴OE平分∠BOC，又∵OB＝OC＝3，∴OE＝BE＝EC，∴点E（，）；②△AOB≌△FOD，理由如下：设直线DE解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线DE解析式为y＝x+1，∵点F是直线DE与y轴的交点，∴F（0，1），∴OF＝OA＝1，又∵OB＝OD＝3，∠AOB＝∠FOD＝90°，∴△AOB≌△FOD（SAS）；（3）∵点G与点B关于x轴对称，点B（0，3），∴点G（0，﹣3），∵点G（0，﹣3），点C（3，0），∴直线GC的解析式为y＝x﹣3，∵点B（0，3），点A（1，0），∴AB2＝1+9＝10，设点P（a，a﹣3），若AB＝AP时，则10＝（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2，∴a＝0或4，∴点P（0，﹣3）或（4，1）；若AB＝PB时，则10＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∵Δ＜0，∴方程无解，若AP＝BP时，则（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∴a＝，∴点P（，），综上所述：点P（0，﹣3）或（4，1）或（，）．30．解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠CAE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B＝45°，∴∠CAE＝45°；②连接DE，如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CB＝CA＝2，∴∠B＝∠BAC＝45°，AB＝，∵△BCD≌△ACE，∴∠B＝∠CAE＝45°，BD＝AE＝1，∴∠DAE＝90°，AD＝AB﹣BD＝3，∴DE＝，∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，∴∠CDE＝45°，∴CD＝DE＝；（2）∠CAE＝135°，CD＝．根据题意作出图形，连接DE，如图2，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠BCE＝∠DCE﹣∠BCE，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CBD＝∠CAE，BD＝AE＝1，∵∠ACB＝90°，CB＝CA＝2，∴AB＝，∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠CAE＝∠CBD＝180°﹣∠ABC＝135°，AD＝AB+BD＝4+1＝5，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝135°﹣45°＝90°，∴DE＝，∵∠DCE＝90°，且CE＝CD，∴∠CDE＝45°，∴CD＝DE＝．31．（1）解：在Rt△ADE中，∠A＝90°，AD＝AE＝1，∴DE＝＝＝，同理，BC＝＝2+，故答案为：；2+；（2）证明：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠DAE﹣∠DAB，即∠CAD＝∠BAE，在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD＝BE；（3）证明：∵C，A，E三点共线，∴CE＝CA+AE＝+2，∴CE＝CB，∴点C在线段BE的垂直平分线上，∵BD＝AB﹣AD＝，DE＝，∴BD＝DE，∴点D在线段BE的垂直平分线上，∴CF垂直平分BE．32．解：（1）∵点A（8，0）在直线y＝kx+6上，∴0＝8k+6，∴k＝﹣，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，当y＝3时，x＝4，∴点C（4，3）；（2）如图1，过点C作CH⊥AO于H，过点E作EG⊥AO于G，，∴∠CHD＝∠DGE＝90°，CH＝3，DH＝4﹣t，∴∠CDH+∠DCH＝90°＝∠CDH+∠GDE，∴∠DCH＝∠GDE，又∵CD＝DE，∴△CDH≌△DEG（AAS），∴GE＝DH＝4﹣t，DG＝CH＝3，∴点E（3+t，t﹣4）；（3）∵点E（3+t，t﹣4），∴点E是直线y＝x﹣7上，如图2，作点O关于直线y＝x﹣7的对称点O'（7，﹣7），连接CO'交直线y＝x﹣7于点E'，连接OE'，∵△OCE周长＝OC+CE+OE，OC是定长，∴CE+OE有最小值时，△OCE周长有最小值，∴当点C，点E，点O'三点共线时，CE+OE有最小值，∴当点E是CO'与直线y＝x﹣7的交点时，△OCE周长最小，设直线CO'的解析式为：y＝mx+n，由题意可得，解得：，∴直线CO'的解析式为：y＝﹣x+，联立方程组得：，解得：，∴E（，﹣）．33．解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣时，原式＝3．34．解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，解得y＝，∴有3x﹣1＝，解得x＝，将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x＝是原分式的解．35．证明：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，∴∠CBA＝∠CAB，∴BC＝CA，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC＝∠DAC，∵∠BDP＝∠ADC，∴∠BPD＝∠DCA＝90°，∵AB＝AE，∴AD平分∠BAE．36．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把（0，4）（10，﹣4）代入得，解得，所以直线的解析式是；（2）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，，解得x＝5，所以A（5，0），B（0，4），所以S△AOB＝＝10；（3）由图象可知当x＜5时，y＞0；当x＞5时，y＜0；（4）①如图1，，当P A＝PB时，设P（x，0），则OP＝x，PB＝P A＝5﹣x，在Rt△PBO中，OP2+OB2＝PB2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得x＝，∴P点的坐标是（，0）．②如图2，，当AP＝AB＝时，∵A点的坐标是（5，0），∴P点的坐标是（5﹣，0）或（5+，0）．③如图3，，当BP＝BA＝时，∵A点的坐标是（5，0），∴P点的坐标是（﹣5，0）．综上，当△P AB为等腰三角形时，P点坐标的坐标是（，0）或（5﹣，0）或（5+，0）或（﹣5，0）．。
北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)
图3EDBA图2EDCBA图1EDCBA2018-2019学年北师大版八年级数学（上）八年级数学期末试题北师大版八年级上册期末压轴题系列11、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1） （图2） （图3）⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。
①求△ABC 的面积。
如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
4. 如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=.⑴判断△AOB 的形状.⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =9，BN =4，求MN 的长.⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.①OQ NMyxBA②OPy xE DBA③5、如图，已知△ABC 和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF；（1）求证：EF=AE+FC（2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？6、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明；（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN图①图②图③图④EDCBAF北师大版八年级上册期末压轴题5答案; 1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。
北师大版八年级上期末压轴大题精选解析
1、如图所示，ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=354 cm，DF=3cm，求这个平行四边形的面积。
2、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF3、如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，点M是AB的中点，求证：DM2=AB2一MC24、如图中的菱形EFGH是菱形ABCD绕点O顺时针旋转900后得到的，请你作出旋转前的图形5、如图所示，以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边分别向外作等边△BEC和等边△DCF，求证：△AEF是等边三角形8、□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10， 求ABCD 的面积。
3、如图在正方形ABCD 中，AB=2，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE=CF ， 三角形AEF 的面积等于1 求证：EF 的长4、矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AE=CG ，AH=CF ，AE=2AH ，四边形EFGH 的面积等于25求：EH 的长6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC 、BD 相交于O ，∠BOC=60°，G 、E 、F 分别为AB 、OC 、OD 的中点求证：△GEF 是等边三角形A B C D MA B C D F E7、已知矩形ABCD ，CF ⊥BD 于F ，AE 平分∠DAB 与BD 交于G ，与FC 的延长线交于E ，求证：CA=CE8如图，在正方形ABCD 中，E 是CF 上的一点，四边形DBEF 是菱形. 求∠EBC 的度数。
9如图，四边形ABCD 中，∠ABC=1350，∠BCD=1200，AB=6，BC=5-3、CD=6 求证：AD 的长度19、已知在△ABC 中，AD⊥BC，AB=13，BC=14，AC=15，求AD 。
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图3EDBA图2EDCBA图1EDCBA北师大版八年级上册期末压轴题系列11、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α.⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1） （图2） （图3）⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ；2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。
①求△ABC 的面积。
如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式.③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE N 是线段AO 上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +写出其最小值，并加以说明.3. 如图，直线1l 与轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
4. 如图①，直线AB 与轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2220a ab b -+=. ⑴判断△AOB 的形状.CBAxy QM PCB Axy ①⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.5、如图，已知△ABC 和△ADC 是以AC 为公共底边的等腰三角形，E 、F 分别在AD 和CD 上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF ；（1）求证：EF=AE+FC （2）若点E 、F 在直线AD 和BD 上，则是否有类似的结论？OQ NMyxBA②OPy xE DBA③EDCBAFEDCBAF6、操作：如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角两边分别交AB ，AC 边于M ，N 两点，连接MN ．（1）探究线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明；（2）若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，请你再探线段BM ，MN ，NC 之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．（3）求证：CN-BM=MN北师大版八年级上册期末压轴题5答案; 1、⑴如图1，当α=60°时，∠BCE =120°；⑵证明：如图，过D 作DF ⊥BC ，交CA 或延长线于F 。
北师大版八年级数学上册期末压轴题
一．选择题（共20小题）1．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的北师大版八年级数学上册期末压轴题面积，则一定能求出()A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和2．已知，如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，OC ，以下四个结论：①AD BE =；②CPQ ∆是等边三角形；③AD BC ⊥；④OC 平分AOE ∠．其中正确的结论是()A ．①、②B ．③、④C ．①、②、③D ．①、②、④3．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与正比例函数13y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③对于直线2y kx =+，当0x >时，2y >；④方程组302y x y kx -=⎧⎨-=⎩的解为2,23x y =⎧⎪⎨=⋅⎪⎩，其中正确的是()4．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1/cm s 的速度移动，同时点Q 沿边AB ，BC 从点A 开始向点C 以2/cm s 的速度移动，当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发x 秒时，PAQ ∆的面积为2ycm ，y 与x 的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有()①当点P 移动到点A 时，点Q 移动到点C ；②正方形边长为6cm ；③当AP AQ =时，PAQ ∆面积达到最大值；④线段EF 所在的直线对应的函数关系式为318y x =-+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，AE 是BAC ∠的外角平分线，//ED AB 交AC 于点G ，下列结论：①AD BC ⊥；②//AE BC ；③AE AG =；④2224AD AE AG +=．其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在Rt ABO ∆中，90OBA ∠=︒，(4,4)A ，点C 在边AB 上，且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为()A ．(2,2)B ．5(2，5)2C ．8(3，83D ．(3,3)7．如图，已知直线55:3AB y x =+分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点，(3,0)C ，D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H ，且AD CE =．当BD BE +的值最小时，则H 点的坐标为()A ．B ．(0,5)C ．(0,4)D ．8．在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB 各顶点坐标分别是：(0,2)A -，(2,2)B ，(3,)M a ，(3,)N b ，且1MN =，a b <，那么四边形AMNB 周长的最小值为()A ．6+B ．6+C 1++D 1++9．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，且AE EC =，点P 是边AD 上一动点，连接PE ，PC ，则下列结论：①3BE =；②当5AP =时，PE 平分AEC ∠；③PEC ∆周长的最小值为15；④当256AP =时，AE 平分BEP ∠．其中正确的个数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是边CB 延长线上一点，F 为AB 边上一点，BE BF =，连接EF 并延长交线段AD 于点G ，连接CF 交BD 于点M ，连接CG 交BD 于点N ．则下列结论：①AE CF =；②BFM BMF ∠=∠；③45CGF BAE ∠-∠=︒；④当15BAE ∠=︒时，MN =．其中正确的个数有()11．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，3AD cm =，点E 是AB 的中点，点P 沿E A D C ---以1/cm s 的速度运动，连接CE 、PE 、PC ，设PCE ∆的面积为2ycm ，点P 运动的时间为t 秒，则y 与x 的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．12．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为()A ．116105y x =+B ．2133y x =+C ．1y x =+D ．5342y x =+13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D ，E 是边AB 上的点，连接CD ，CE ，先将边AC 沿CD 折叠，使点A 的对称点A '落在边AB 上；再将边BC 沿CB 折叠，使点B 的对称点B '落在CA '的延长线上．若15AC =，20BC =，则下列结论：①//EB CD '，②45DEC ∠=︒，③3EA '=，④18BCE S ∆=．其中正确的个数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．如图，已知在正方形ABCD 中，4AD =，E ，F 分别是CD ，BC 上的一点，且45EAF ∠=︒，1EC =，点G 在CB 延长线上且GB DE =，连接EF ，则以下结论：①DE BF EF +=，②47BF =，③307AF =，④507AEF S ∆=中正确的个数有()个．A ．1B ．2C ．3D ．415．已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过6(5C -，8)5，直线1l 交y 轴于点(0,4)B ，交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；②BCD ∆为直角三角形；③6ABD S ∆=；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为(0,1)．其中正确的说法是()A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④16．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，若1CE =，AB =()①BC =；②BD CE >；③2CED DFB EDF ∠+∠=∠；④DCE ∆与BDF ∆的周长相等．17．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S ah =．例如：三点坐标分别为(1,2)A ，(3,1)B -，(2,2)C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20S ah ==，若(1,2)D 、(2,1)E -、(0,)F t 三点的“矩面积”为15，则t 的值为()A ．3-或7B ．4-或6C ．4-或7D ．3-或618．如图，在长方形ABCD 中，6AB =，18BC =，点E 是BC 边上一点，且AE EC =，点P 是边AD 上一动点，连接PE ，PC ，则下列结论：①8BE =；②当10AP =时，PE 平分AEC ∠；③PEC ∆的周长最小值为；④当254AP =时，AE 平分BEP ∠．其中正确的个数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个19．如图所示，在ABC ∆中，内角BAC ∠与外角CBE ∠的平分线相交于点P ，BE BC =，PB 与CE 交于点H ，//PG AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①2ACB APB ∠=∠；②::PAC PAB S S AC AB ∆∆=；③BP 垂直平分CE ；④PCF CPF ∠=∠．其中，正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．如图，点M 是直线y ＝2x +3上的动点，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，y 轴上是否存在点P ，使得△MNP 为等腰直角三角形，则符合条件的点P 有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）二．填空题（共40小题）21．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为__________cm ．22．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 中点，F 为BC 边上一点，且1CF =，连AF ，EG AF ⊥交BC 于G ，则BG =________．23．如图，已知点D 为ABC ∆内一点，AD 平分CAB ∠，BD AD ⊥，C CBD ∠=∠．若10AC =，6AB =，则AD 的长为________．24．如图，放置的1OAB ∆，△112B A B ，△223B A B ，⋯都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点1B 、2B 、3B ⋯都在直线3y x =上，则点2019A 的坐标为________．25．如图，直线33y x =上有点1A ，2A ，3A ，1n A +⋯，且11OA =，122A A =，234A A =，12n n n A A +=，分别过点1A ，2A ，3A ，1n A +⋯作直线y =的垂线，交y 轴于点1B ，2B ，3B ，1n B +⋯，依次连接12A B ，23A B ，34A B ，1n n A B +⋯，得到△112A B B ，△223A B B ，△334A B B ，⋯，△1n n n A B B +，则△445A B B 的面积为________．26．如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A ，点(0,2)B ，点P 是直线1y x =--上一点，且45ABP ∠=︒，则点P 的坐标为________．27．如图，E 是腰长为2的等腰直角ABC ∆斜边上一点，且BE BC =，P 为CE 上任意一点，PQ BC ⊥于点Q ，PR BE ⊥于点R ，则PQ PR +的值是________．28．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点E 在AC 上，且1AE =，连接BE ，90BEF ∠=︒，且BE FE =，连接CF ，则CF 的长为________．29．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A ，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A 处后行走的路程y （单位：)m 与行走时间x （单位：)min 的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y （单位：)m 与甲行走时间x （单位：)min 的函数图象，则a b -=________．30．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，⋯，第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于________度．31．如图，由多个直角三角形拼成的美丽图案，已知直角边2OA =，其它直角边11223341AA A A A A A A ====⋯=，则2021OA =________．32．已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组11112222(26)(26)a m b n c b a m b n c b --=+⎧⎨--=+⎩的解是________．33．如图，ABC ∆中，10BC =，4AC AB -=，AD 是BAC ∠的角平分线，CD AD ⊥，则BDC S ∆的最大值为________．34．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作BC 垂线交BC 于点F ，已知10BC =，ABD ∆的面积为18，则EF 的长为________．35．某通信公司提供了两种移动电话收费方式：方式1：收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格计费：方式2：收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通信费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；@若方式1比方式2的通信费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确结论的序号是________________．36．如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是第二象限内一点，ABC ∆为等腰直角三角形且90C ∠=︒，则直线BC 的解析式为________________．37．如图在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③45ACE DBC ∠+∠=︒；④2222()BE AD AB =+，其中结论正确的是________________．38．如图，一次函数483y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将OBP ∆翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是________________．39．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，4BE =，8EC =，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于点G ，连接AG ，现在有如下四个结论：①45EAG ∠=︒；②FG FC =；③//FC AG ；④14.4GFC S ∆=．其中结论正确的序号是________________．40．如图，在平面直角坐标系中，对ABC ∆进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(2,3)，则经过第2020次变换后所得的A 点坐标是________________．41．如图，矩形ABCD 中，4AD =，2AB =．点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点（不与B 、C 重合），EBF ∆沿EF 翻折，点B 落在B '处，当DB '的长度最小时，BF 的长度为________．42．如图，以AB 为斜边的Rt ABC ∆的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN ，正方形BCPQ ，正方形ACEF ，且边EF 恰好经过点N ．若346S S ==，则15S S +=________．（注：图中所示面积S 表示相应封闭区域的面积，如3S 表示ABC ∆的面积）43．如图，长方形ABCD 中，4AD =，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC 上一动点，连接PE ，将BPE ∆沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是________．44．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0,6)，点B 为x 轴上一动点，以AB 为边在直线AB 的右侧作等边三角形ABC ．若点P 为OA 的中点，连接PC ，则PC 的长的最小值为________．45．在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD ，将ADC ∆沿直线CD 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若3AC =，1BE =，则DE 的长是________．46．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，10BC =，P 是边AD 上一点，将ABP ∆沿着直线BP 翻折得到△A BP '．当8AP =时，A D '=2，连接A C '，当2AP =时，此时△A BC '的面积为________________．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为(0,2)，点B 为x 轴上的动点，以AB 为边作等边三角形ABC ，当OC 最小时点C 的坐标为____________________________．48．如图，点(2,0)A -，直线33:?33l y x =+与x 轴交于点B ，以AB 为边作等边1ABA ∆，过点1A 作11//A B x 轴，交直线l 于点1B ，以11A B 为边作等边△112A B A ，过点2A 作22//A B x 轴，交直线l 于点2B ，以22A B 为边作等边△223A B A ，则点3A 的坐标是________．49．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC BC ==，D 为BC 上一点，连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，取AE AD =，连接BE 交AC 于F ．当AEF ∆为等腰三角形时，CD =________．50．在平面直角坐标系xOy 中，我们把点O ，(0,4)A ，(8,4)B ，(8,0)C 顺次连接起来，得到一个长方形区域，P 为该区域（含边界）内一点．若将点P 到长方形相邻两边的距离之和的最小值记为d ，则称P 为“d 距点”．例如：点(5,3)P 称为“4距点”．当4d =时，横、纵坐标都是整数的点P 的个数为________个．51．如图，已知ABC ∆中，6AB AC ==，45A ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，将BCD ∆沿BC 翻折，使点D 落在点E 处，延长EB 与CD 的延长线交于点F ．求BF 的长为________．52．已知：k 为正数，直线1:1l y kx k =+-与直线2:(1)l y k x k =++及x 轴围成的三角形的面积为k S ，则2S =_______，1232020S S S S +++⋯+的值为__________．53．如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，CD 交AB 于点F，若AE =2AD =，则ACF ∆的面积为________________．54．在长方形ABCD 中，52AB =，4BC =，CE CF =，延长AB 至点E ，连接CE ，CF 平分ECD ∠，则BE =________．55．如图，在平面直角坐标系中，点1(1,1)A 在直线y x =图象上，过1A 点作y 轴平行线，交直线y x =-于点1B ，以线段11A B 为边在右侧作正方形1111A B C D ，11C D 所在的直线交y x =的图象于点2A ，交y x =-的图象于点2B ，再以线段22A B 为边在右侧作正方形2222A B C D ⋯依此类推．按照图中反映的规律，则点n A 的坐标是第2020个正方形的边长是________________．56．如图，已知30MON ∠=︒，B 为OM 上一点，BA ON ⊥于A ，四边形ABCD 为正方形，P 为射线BM 上一动点，连接CP ，将CP 绕点C 顺时针方向旋转90︒得CE ，连接BE ，若AB =，则BE 的最小值为________．——————57．当m ，n 是正实数，且满足m n mn +=时，就称点(,m P m n为“美好点”．已知点(1,8)A 与点B 的坐标满足y x b =-+，且点B 是“美好点”，则OAB ∆的面积为．58．如图，在平面直角坐标系中，点A ，1A ，2A ，⋯在x 轴上，点P ，1P ，2P ，⋯在直线3:(0)4l y kx k =+>上，90OPA ∠=︒，点(1,1)P ，(2,0)A ，且1AP ，12A P ，⋯均与OP 平行，11A P ，22A P ，⋯均与AP 平行，则有下列结论：①直线1AP 的函数解析式为2y x =-；②点2P 的纵坐标是259；③点2021P 的纵坐标为20215()3．其中正确的是（填序号）．59．如图，ABC ∆中，45A ∠=︒，3AB =，AC =，若点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的动点，则DEF ∆60．如图，ABC ∆中，75BAC ∠=︒，60ACB ∠=︒，4AC =，则ABC ∆D ，点E ，点F分别为BC ，AB ，AC 上的动点，连接DE ，EF ，FD ，则DEF ∆的周长最小值为．。
北师大版八年级上册压轴题数学精品模拟试卷
北师大版八年级上册压轴题数学精品模拟试卷一、压轴题1．Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令∠PDA =∠1，∠PEB =∠2，∠DPE =∠α．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2= ； （2）若点P 在线段AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ； （3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．2．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接 BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．3．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．4．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.5．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE 的形状(不要求证明)．6．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B 是直角时，△ABC ≌△DEF ．（1）如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ＝90°，根据______，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF ．（2）如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角．求证：△ABC ≌△DEF ．第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．（3）在△ABC 和△DEF 中，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等，并作简要说明．7．阅读并填空：如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ，如果OE OD ，那么CD BE =，为什么？解：过点E 作EF AC 交BC 于F所以ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF ∠=∠（________）在OCD 与OFE △中()________COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE △≌△，（________）所以CD FE =（________）因为AB AC =（已知）所以ACB B =∠∠（________）所以EFB B ∠=∠（等量代换）所以BE FE =（________）所以CD BE =8．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DB BC的值．9．如图，ABC ∆在平面直角坐标系中，60BAC ∠=︒，()0,43A ，8AB =，点B 、C 在x 轴上且关于y 轴对称．（1）求点C 的坐标；（2）动点P 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发沿x 轴正方向向终点C 运动，设运动时间为t 秒，点P 到直线AC 的距离PD 的长为d ，求d 与t 的关系式；（3）在（2）的条件下，当点P 到AC 的距离PD 为33AP ，作ACB ∠的平分线分别交PD 、PA 于点M 、N ，求MN 的长．10．已知ABC ，P 是平面内任意一点（A 、B 、C 、P 中任意三点都不在同一直线上）．连接 PB 、PC ，设∠PBA ＝s°，∠PCA ＝t°，∠BPC ＝x°，∠BAC ＝y°．（1）如图，当点 P 在ABC 内时，①若 y ＝70，s ＝10，t ＝20，则 x ＝ ；②探究 s 、t 、x 、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论．（2）当点 P 在ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．11．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．12．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C 不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．13．探索发现： 111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝ ，1(1)n n ⨯+＝ ； （2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+ （3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++ 14．如图，在ABC 中，3AB AC ==，50B C ∠=∠=，点D 在边BC 上运动（点D 不与点,B C 重合），连接AD ，作50ADE ∠=，DE 交边AC 于点E ．（1）当100BDA ∠=时，EDC ∠= ，DEC ∠=（2）当DC 等于多少时，ABD DCE ≌△△，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA ∠的度数；若不可以，请说明理由．15．（1）发现：如图1，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线和外角ACD ∠的平分线相交于点O 。