人教版初三数学期中阶段综合测试题(三)
2022年春人教版九年级数学下册中考复习第三阶段综合练习题(附答案)
2022年春人教版九年级数学下册中考复习第三阶段综合练习题（附答案）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．的相反数的倒数是（）A．B．C．D．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x＜53．下列计算正确的是（）A．（b﹣a）（a+b）＝a2﹣b2B．C．（﹣2x2）3＝﹣6x3y6D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y24．已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．100°5．不等式组的解集为（）A．x＜3B．x≥2C．2≤x＜3D．2＜x＜36．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．107．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km，用科学记数法表示1个天文单位是（）A．14.960×107km B．1.4960×108kmC．1.4960×109km D．0.14960×109km9．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝10，AD＝6．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与边BC相切（点O在▱ABCD 的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．4B．6C．7﹣D．10﹣210．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+＝．12．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是．13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．14．如图，已知点B，D在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点A，C在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的同侧，AB＝4，CD＝3，AB 与CD的距离为1，则a﹣b的值是．15．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是．16．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中一定成立的结论有（将正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本题共8小题，共72分）17．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m2﹣2＝0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝18，求m的值．19．荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．（1）m＝，n＝；（2）请补全图中的条形图；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；（4）在抽查的m名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．20．金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AC于点E，DE⊥AB于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若OF＝2，求AC的长度．22．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？23．【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．24．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．解：的相反数是，的倒数是．故选：B．2．解：要使函数解析式y＝有意义，则x﹣5＞0，解得：x＞5，故选：A．3．解：A．（b﹣a）（a+b）＝b2﹣a2，此选项错误；B．2x2•（xy）＝x3y，此选项错误；C．（﹣2x2）3＝﹣8x6，此选项错误；D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y2，此选项计算正确；故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：D．5．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为2≤x＜3，故选：C．6．解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．7．解：∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝80°，故选：D．8．解：1.4960亿＝1.4960×108，故选：B．9．解：连接OE，OA、BO．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝6，∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∴OE＝AE＝∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°．设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OM．同理可得，∠BON为30°，且ON为，∴BN＝ON•tan30°＝1cm，EN＝AB﹣AE﹣BN＝10﹣3﹣1＝6．∴⊙O滚过的路程为6．故选：B．10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a×5×1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+＝4×﹣1+1+4＝2﹣1+1+4＝6．故答案为：6．12．解：点P（4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．13．解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝．故答案为：．14．解：如图，由题意知：OE•BE＝a①，OE•AE＝﹣b②，①+②，得OE•BE+OE•AE＝a﹣b，即a﹣b＝4•OE，同理，可得a﹣b＝3•OF，∴4OE＝3OF，∴OE：OF＝3：4，又∵OF﹣OE＝1，∴OE＝3，OF＝4，∴a﹣b＝12．故答案是：12．15．解：弧CD的长是＝，弧DE的长是：＝，弧EF的长是：＝2π，则曲线CDEF的长是：++2π＝4π．故答案为：4π．16．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，OA＝OC，∴OB＝OA＝OB，∵∠COB＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴∠DCA＝30°，∵FO＝FC，BO＝BC，∴BF垂直平分OC，故①正确，∴∠FBC＝∠OBE＝30°，∴∠FOC＝∠FCO＝30°，∴∠FOB＝90°，∵CD∥AB，∴∠FCO＝∠EAO，∵∠FOC＝∠AOE，OA＝OC，∴△FOC≌△EOA，∴OE＝OF，∴BF＝BE，∵∠BOE＝∠BCF＝90°，∠EBO＝∠CBF，∴△EBO≌△FBC，故②错误，∵DF∥EB，DF＝BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴∠EDF＝∠FBE＝60°，∵∠DFE＝180°﹣∠CFO＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE＝EF，故③正确，易知CM＝AC，AE＝CF＝BF＝BE，∴S△BCM＝S△ACB，S△AOE＝S△AOB＝S△ABC，∴S△AOE：S△BCM＝2：3．故④正确，故答案为①③④三、解答题（本题共8小题，共72分）17．解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a＝+2时，原式＝＝1+2．18．解：（1）根据题意得：Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4×（m2﹣2）＝0解得：m＝﹣3；（2）∵x12+x22＝18∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝18即（m+2）2﹣2×（m2﹣2）＝18解得m＝2或m＝﹣10根据题意可得m≥﹣3才有实数根∴m＝2．19．解：（1）由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝15÷100＝15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%＝35（人），补全的条形统计图，如右图所示；（3）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×＝720（人），答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；（4）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．20．解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME＝DC＝3．CM＝ED，在Rt△AEF中，∠AFE＝60°，设EF＝x，则AF＝2x，AE＝x，在Rt△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°，∴DF＝3，在Rt△AMC中，∠ACM＝45°，∴∠MAC＝∠ACM＝45°，∴MA＝MC，∵ED＝CM，∴AM＝ED，∵AM＝AE﹣ME，ED＝EF+DF，∴x﹣3＝x+3，∴x＝6+3，∴AE＝（6+3）＝6+9，∴AB＝AE﹣BE＝9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．21．（1）证明：连接OD、AD．∵点D是的中点，∴＝，∴∠DAO＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接BC．∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AE，∴∠DOB＝∠EAB，∵∠DFO＝∠ACB＝90°，∴△DFO∽△BCA，∴＝＝，即＝，∴AC＝4．22．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．23．解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b＝50．故答案为a+b＝50；【类比】由题意，可得m+n＝60，将n＝60﹣m代入mn，得mn＝﹣m2+60m＝﹣（m﹣30）2+900，∴m＝30时，mn的最大值为900．故答案为900．24．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。
2024年最新人教版初三数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）A. 9B. 27C. 9D. 272. 下列各式中，正确的是（）A. $ \sqrt{9} = 3 $B. $ \sqrt[3]{8} = 2 $C. $ \sqrt{16} = 4 $D. $ \sqrt[3]{27} = 3 $3. 下列各式中，错误的是（）A. $ 3^2 = 9 $B. $ (3)^2 = 9 $C. $ 3^3 = 27 $D.$ (3)^3 = 27 $4. 下列各式中，正确的是（）A. $ 2^4 = 16 $B. $ 2^5 = 32 $C. $ 2^6 = 64 $D. $ 2^7 = 128 $5. 下列各式中，错误的是（）A. $ 5^2 = 25 $B. $ 5^3 = 125 $C. $ 5^4 = 625 $D.$ 5^5 = 3125 $6. 下列各式中，正确的是（）A. $ 10^2 = 100 $B. $ 10^3 = 1000 $C. $ 10^4 = 10000 $D. $ 10^5 = 100000 $7. 下列各式中，错误的是（）A. $ 2^0 = 1 $B. $ 3^0 = 1 $C. $ 4^0 = 1 $D. $ 5^0 = 1 $8. 下列各式中，正确的是（）A. $ 0^2 = 0 $B. $ 0^3 = 0 $C. $ 0^4 = 0 $D. $ 0^5 = 0 $9. 下列各式中，正确的是（）A. $ (1)^2 = 1 $B. $ (1)^3 = 1 $C. $ (1)^4 = 1 $D. $ (1)^5 = 1 $10. 下列各式中，错误的是（）A. $ (2)^2 = 4 $B. $ (2)^3 = 8 $C. $ (2)^4 = 16 $D. $ (2)^5 = 32 $二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是5，则这个数是__________。
2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。
(人教版)最新九年级数学上学期期中检测卷(三)含答案与解析
第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………人教版九年级上学期期中考试试卷（三）数 学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 下列各组数中，互为相反数的是( )A.+(−5)和−(+5)B.3.14和−πC.+(−1)和|−1|D.−|−3|和+(−3) 2. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为( ) A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×1054. 下列运算不正确的是( ) A.(2a 2)3=6a 5 B.−a 2b 2⋅3ab 3=−3a 3b 5 C.ba−b +ab−a =−1D.(−2y 2x 2)−2=x 44y 45. 若关于x 的一元二次方程kx 2−2x +14=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是( )A.k <4B.k ≤4C.k <4且k ≠0D.k ≤4且k ≠06. 小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是( )A.316B.14C.516D.7167. 已知两圆的半径分别为5和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内切B.相交C.外切D.外离8. 从2020年1月份开始某商店线上销售农产品开始盈利，已知2月份盈利48000元，4月份盈利58080元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同．若设每月的平均增长率为x ，则x 的值是( )A.5%B.10%C.15%D.20%9. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以点A ，C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A.4−2πB.8−π2C.8−2πD.8−4π10. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．武汉某大学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A.(1+n)2=931 B.n(n −1)=931 C.1+n +n 2=931 D.n +n 2=93111. 如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为2，以点D 为圆心，BD 为半径作弧，恰好经过点F ，连接BD ，DF ．则图中阴影部分的面积是( )A.4√3−23πB.2√3−23πC.2√3+23πD.83π−2√312. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA =OC ，对称轴为直线x =1，则下列结论：①abc <0；②a+12b+14c >0；③ac +b +1=0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 已知⊙O 的半径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB // CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是________cm ． 14. 关于x 的方程|x 2−2x −3|＝a 有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是________．15. 将抛物线y =2x 2−3图像向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为________.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB =4，∠BAC =30∘，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC ′的位置，此________时，点A′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90∘，AB =4cm ，BC =3cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为12cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为154cm 2，则点P 运动的时间是________s .18. 如图，将正六边形ABCDEF 放置在平面直角坐标系内，A(−2, 0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60∘，则经过2019次翻转之后，点C 的坐标是________三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分）19.（本题满分6分）计算(−1)3+(−13)−2−|−5|+(√3−2)0.20.（本题满分6分）解不等式组：{2x −1<x +23x−46≤2x−13 ．21.（本题满分8分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上． (1)画出△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90∘后得到的△A 1B 1C ；(2)画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 关于直线a 成轴对称；(3)在(1)的条件下，求线段AB 变换到A 1B 1的过程中扫过区域的面积．第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………22.（本题满分8分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表： 是否参加体育运动 男生 女生 总数 是 21 19 m 否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图(1)，在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图(2)．根据以上信息解答下列问题：(1)m =________，n =________，a =________； (2)将图(1)所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答）23. （本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA =PE ，PE 交CD 于点F ． (1)证明：PC =PE ； (2)求∠CPE 的度数.24.（本题满分10分） 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？25. （本题满分10分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠A ＝30∘，O 为线段AC 上一点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ，与AC 的另一个交点为D ． （1）求证：AB 是圆O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．26. （本题满分10分）如图，二次函数y ＝ax 2+32x +c 的图象交x 轴于A ，B(4, 0)两点，交y 轴于点C(0, 2)．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 为第一象限抛物线上一个动点，PM ⊥x 轴于点M ．交直线BC 于点Q ，过点C 作CN ⊥PM 于点N ．连接PC ；①若△PCQ 为以CQ 为腰的等腰三角形，求点P 的横坐标；②点G 为点N 关于PC 的对称点，当点G 落在坐标轴上时，直接写出点P 的坐标．参考答案与解析一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 下列各组数中，互为相反数的是( )A.+(−5)和−(+5)B.3.14和−πC.+(−1)和|−1|D.−|−3|和+(−3) 【答案】C【解答】解：A ，+(−5)+[−(+5)]=−5+(−5)=−10≠0，故此选项错误；B ，3.14+(−π)≠0，故此选项错误；C ，+(−1)+|−1|=−1+1=0，故此选项正确；D ，−|−3|+[+(−3)]=−3+(−3)=−6≠0，故此选项错误. 故选C ．2. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解答】解：A .不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B .是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C .不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D .是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．故选B ．3. 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页……○…………装…学校:___________……○…………装…记数法表示为( ) A.11×104B.0.11×107C.1.1×106D.1.1×105【答案】D【解答】解：因为科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，又因为把原数变为a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，所以110000用科学记数法表示为1.1×105.故选D . 4. 下列运算不正确的是( ) A.(2a 2)3=6a 5 B.−a 2b 2⋅3ab 3=−3a 3b 5 C.ba−b +ab−a =−1D.(−2y 2x )−2=x 44y【答案】A【解答】解：A ，(2a 2)3=8a 6，该选项错误，符合题意； B ，−a 2b 2⋅3ab 3=−3a 3b 5，该选项正确，不符合题意； C ，b a−b+a b−a=b a−b−a a−b =−1，该选项正确，不符合题意；D ， (−2y 2x 2)−2=(x 2−2y 2)2=x 44y 4，该选项正确，不符合题意.故选A ．5. 若关于x 的一元二次方程kx 2−2x +14=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是( )A.k <4B.k ≤4C.k <4且k ≠0D.k ≤4且k ≠0 【答案】D【解答】解：∵ Δ=b 2−4ac =(−2)2−4×k ×14≥0，解上式得，k ≤4，∵ 二次项系数k ≠0，∴ k ≤4且k ≠0．故选D .6. 小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是( )A.316B.14C.516D.716【答案】C【解答】解：∵ 正方形的面积为4×4=16，阴影区域的面积为12×4×1+12×2×3=5，∴ 飞镖落在阴影区域的概率是516.故选C .7. 已知两圆的半径分别为5和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内切B.相交C.外切D.外离【答案】B【解答】因为5−4＝1，5+4＝9，圆心距d 为8，所以，1<d <9， 根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．8. 从2020年1月份开始某商店线上销售农产品开始盈利，已知2月份盈利48000元，4月份盈利58080元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同．若设每月的平均增长率为x ，则x 的值是( ) A.5%B.10%C.15%D.20%【答案】B【解答】解：设每月的平均增长率为x ，根据题意得：48000(1+x )2=58080，(1+x )2=1.21，1+x =±1.1，∴x 1=0.1=10%，x 2=−2.1(舍去).∴ 每月的增长率为10%.故选B . 9. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以点A ，C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是( )A.4−2πB.8−π2C.8−2πD.8−4π【答案】C【解答】解：在矩形ABCD 中，AD =CB =2，∴ S 阴影=S 矩形−2S 扇形=2×4−2×14π×22=8−2π.故选C . 10. 2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．武汉某大学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A.(1+n)2=931 B.n(n −1)=931 C.1+n +n 2=931 D.n +n 2=931【答案】C【解答】解：由题意，得1+n +n 2=931.故选C .11. 如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为2，以点D 为圆心，BD 为半径作弧，恰好经过点F ，连接BD ，DF ．则图中阴影部分的面积是( )A.4√3−23π B.2√3−23πC.2√3+23πD.83π−2√3【答案】B【解答】解：连结OB ，OF ，OD ，BF ，作OH ⊥BD 交BD 于点H .∵ ⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为2， ∴ BC =CD =DE =EF =FA =AB =2.由内接正六边形的性质可知：∠BOF =120∘，∠BDF =60∘， ∠BOD =120∘，∠HOD =60∘.在Rt △OHD 中，OD =2，∠HOD =60∘， ∴ OH =1，HD =√3，∴ BD =2√3， ∴ S 阴=S 扇形OBF +2S △OBD −S 扇形DBF =120360×π×22+2×12×1×2√3−60360×π×(2√3)2=43π+2√3−2π =2√3−23π．故选B ．12. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA =OC ，对称轴为直线x =1，则下列结论：①abc <0；②a +12b +14c >0；③ac +b +1=0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解答】解：∵ 抛物线开口向下，∴ a <0.∵ 抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，∴ b =−2a >0.∵ 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴ c >0，∴ abc <0，故①正确； ∵ b =−2a ，∴ a +12b =a −a =0. ∵ c >0，∴ a +12b +14c >0，故②正确；∵ C(0, c)，OA =OC ，∴ A(−c, 0).把A(−c, 0)代入y =ax 2+bx +c 得ac 2−bc +c =0. ∵ c >0，∴ ac −b +1=0，故③错误；∵ A(−c, 0)，对称轴为直线x =1，∴ B(2+c, 0)，∴ 2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根，故④正确. 综上所述，①②④正确.故选C .卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 已知⊙O 的半径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB // CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，则弦AB 和CD 之间的距离是________cm ． 【答案】14或2第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页○…………订…………○…………线…………○※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○【解答】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时， 如图，∵ AB =16cm ，CD =12cm ，∴ AE =8cm ，CF =6cm ，∵ OA =OC =10cm ，∴ EO =6cm ，OF =8cm ，∴ EF =OF −OE =2cm ；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时， 如图，∵ AB =16cm ，CD =12cm ，∴ AF =8cm ，CE =6cm ， ∵OA =OC =10cm ，∴ OF =6cm ，OE =8cm ，∴ EF =OF +OE =14cm .故答案为：14或2．14. 关于x 的方程|x 2−2x −3|＝a 有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是________．【答案】a ＝0或a >4【解答】由原方程，得|(x −1)2−4|＝a ，∴ 该函数图象为： 根据图示知，实数a 的取值范围是a ＝0或a >4．15. 将抛物线y =2x 2−3图像向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为________.【答案】y =2(x +3)2【解答】 解：抛物线y =2x 2−3先向左平移3个单位得到解析式：y =2(x +3)2−3，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y =2(x +3)2−3+3=2(x +3)2．故答案为：y =2(x +3)2．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AB =4，∠BAC =30∘，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC ′的位置，此________时，点A′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【答案】4π【解答】解：∵ △ABC 中，∠ACB =90∘，AB =4，∠BAC =30∘， ∴ ∠ABC =60∘，BC =2．∵ 将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A′BC′的位置， 此时点A′恰好在CB 的延长线上，∴ △ABC ≅△A′BC′， ∴ ∠ABA′=120∘=∠CBC′，∴ S 阴影=S 扇形ABA′+S △ABC −S 扇形CBC′−S △A′BC′=S 扇形ABA′−S 扇形CBC′ =120π×42360−120π×22360=16π3−4π3=4π．故答案为：4π.17. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90∘，AB =4cm ，BC =3cm ，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P 的速度为12cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动，若使△PBQ 的面积为154cm 2，则点P 运动的时间是________s .【答案】3【解答】解：设点P 运动的时间为ts ,由题意得，12(4−t2)t =154,化简得，t 2−8t +15=0，解得t =3或t =5（舍去）.故答案为：318. 如图，将正六边形ABCDEF 放置在平面直角坐标系内，A(−2, 0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60∘，则经过2019次翻转之后，点C 的坐标是________【答案】(4035,√3)【解答】解：∵ 正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60∘，∴ 每6次翻转为一个循环组循环．∵ 2016÷6=336......3，∴ 经过2019次翻转后，点C 的纵坐标与第3次反转后点C 的纵坐标相等．∵ A(−2,0),B(0,0)，∴ AB =2，∴ 经过2019次翻转后，点C 的横坐标为1+2×2016+2=4035． 如图，过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，则∠CDG =60∘， ∴ DG =1，CG =√3，∴ 经过2019次翻转后，点C 的坐标为(4035,√3)． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分） 19.（本题满分6分）计算(−1)3+(−13)−2−|−5|+(√3−2)0.【答案】解：原式=−1+9−5+1=4 .20.（本题满分6分）解不等式组：{2x −1<x +23x−46≤2x−13．【答案】{2x −1<x +23x−46≤2x−13∵ 解不等式①得：x <3，解不等式②得：x ≥−2，∴ 不等式组的解集是−2≤x <3．21.（本题满分8分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上．(1)画出△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90∘后得到的△A 1B 1C ；(2)画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 关于直线a 成轴对称； (3)在(1)的条件下，求线段AB 变换到A 1B 1的过程中扫过区域的面积．【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 即为所求.(2)如(1)中图，△A 2B 2C 2即为所求.(3)由图可知，线段AB 变换到A 1B 1的过程中扫过区域的面积为： S =S 扇形ACA 1+S △A 1B 1C −S 扇形BCB 1−S △ABC =S 扇形ACA 1−S 扇形BCB 1 =90×π×(√32+22)2360−90×π×22360=94π.22.（本题满分8分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表： 对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图(1)，在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图(2)．根据以上信息解答下列问题：第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页…………○……………线…………○…___姓名：________班级：________…………○……………线…………○…(1)m =________，n =________，a =________； (2)将图(1)所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．（用列表或树状图解答） 【解答】解：(1)根据题意得：m =21+19=40，n =4+6=10， a =100−7.5−7.5−45=40.故答案为：40；10；40. (2)补全条形统计图，如图所示：(3)根据题意得：40×45%=18（人），则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人. 故答案为：18. (4)列表如下： 根据表格得：所有等可能的情况数有12种，其中恰好选出甲和乙去参加讲座的情况有2种，则P （恰好选出甲和乙去参加讲座）=212=16.23. （本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA =PE ，PE 交CD 于点F ．(1)证明：PC =PE ； (2)求∠CPE 的度数.【答案】(1)证明：在正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABP =∠CBP =45∘.在△ABP 和△CBP 中，{AB =CB,∠ABP =∠CBP,PB =PB,∴ △ABP ≅△CBP(SAS)，∴ PA =PC .∵ PA =PE ，∴ PC =PE .(2) 解：由(1)知，△ABP ≅△CBP ，∴ ∠BAP =∠BCP ， ∴ ∠DAP =∠DCP .∵ PA =PE ，∴ ∠DAP =∠E ，∴ ∠DCP =∠E . ∵ ∠CFP =∠EFD （对顶角相等），∴ 180∘−∠PFC −∠PCF =180∘−∠DFE −∠E ， 即∠CPF =∠EDF =90∘，∴ ∠CPE =90∘.24.（本题满分10分） 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？【答案】解：(1)根据题意可列关系式：y =100+10(60−x)=−10x +700． (2)设每星期利润为W 元， W =(x −30)(−10x +700)=−10(x −50)2+4000． ∴ x =50时，W 最大值=4000．∴ 每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元． 25. （本题满分10分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，∠A ＝30∘，O 为线段AC 上一点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆恰好经过点B ，与AC 的另一个交点为D ．（1）求证：AB 是圆O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．【解答】连接OB ，∵ AB ＝BC ，∴ ∠C ＝∠A ＝30∘，∠CBA ＝120∘， ∵ OC ＝OB ，∴ ∠OBC ＝∠C ＝30∘，∴ ∠OBA ＝90∘， ∵ OB 是⊙O 的半径，∴ AB 是圆O 的切线．∵ ∠A ＝30∘，OB ＝1，∴ AB =√3，∴ S △ABO =12×1×√3=√32， ∵ S 扇形OBD =60π×1360=π6，∴ S 阴影＝S △ABO −S 扇形OBD =√32−π6．26. （本题满分10分）如图，二次函数y ＝ax 2+32x +c 的图象交x 轴于A ，B(4, 0)两点，交y 轴于点C(0, 2)．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 为第一象限抛物线上一个动点，PM ⊥x 轴于点M ．交直线BC 于点Q ，过点C 作CN ⊥PM 于点N ．连接PC ；①若△PCQ 为以CQ 为腰的等腰三角形，求点P 的横坐标；②点G 为点N 关于PC 的对称点，当点G 落在坐标轴上时，直接写出点P 的坐标．【答案】∵ 直线y =−12x +2经过B ，C ，∴ B(4, 0)，C(0, 2)， ∵ 抛物线y ＝ax 2+32x +c 交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴ {c =20=16a +32×4+c ，解得{a =−12c =2 ， ∴ 抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2；∵ 点P 在抛物线在第一象限内的图象上，点P 的横坐标为m ， ∴ 0<m <4，P(m, −12m 2+32m +2)，①∵ PM ⊥x 轴，交直线y =−12x +2于点Q ，∴ Q(m, −12m +2)， ∴ PQ ＝(−12m 2+32m +2)−(−12m +2)=−12m 2+2m ， ∵ PD // CO ，∴CQ CA=OM OA，∴ CQ =2√5m 4=√52m ， 当PQ ＝CQ 时，−12m 2+2m =√52m ，解得m1＝4−√5，m2＝0（舍去）；当PC＝CQ时，PM+QM＝2CO，即(−12m2+32m+2)+(−12m+2)＝2×2，∴−12m2+m＝0，解得m1＝2，m2＝0（舍去）；综上，当△PCQ是等腰三角形时，m的值为m＝4−√5，2；②存在，理由如下：当点N′落在坐标轴上时，存在两种情形：如图1，当点N′落在y轴上时，点P(m, −12m2+32m+2)在直线y＝x+2上，∴−12m2+32m+2＝m+2，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴P(1, 3)；如图2，当点N′落在x轴上时，△CON′∽△N′DP，∴N′DCP =PN′CN′=PMON′，∴N′MCO=PNCN，∵PN＝2−(−12m2+32m+2)=12m(m−3)，∴N′M=CO×PNCN=m−3，∴ON′＝OM−MN＝m−(m−3)＝3，在△CON′中，CN′=√CO2+ON2=√13，∴m=√13，则P(√13, 3√13−92)，综上所述，当点N′落在坐标轴上时，点P的坐标为(1, 3)或(√13, 3√13−92)．第3页共12页◎第4页共12页。
人教版九年级(上)期中数学测试卷(3)
人教版九年级（上）期中数学测试卷（3）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）方程x（x﹣2）＝0的解是（）A．0B．2C．﹣2D．0或22．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（）A．0B．1C．﹣1D．±13．（3分）抛物线y＝﹣2x2+4x﹣5顶点坐标是（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（3分）用配方法将方程x2+6x﹣11＝0变形为（）A．（x﹣3）2＝20B．（x+3）2＝20C．（x+3）2＝2D．（x﹣3）2＝2 5．（3分）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或6．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2+1 7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定8．（3分）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，现将三角板DEF绕点D顺时针旋转，当EF第一次与AB平行时，∠CDF的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．75°9．（3分）如图，将二次函数y＝31x2﹣999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程31x2﹣999x+892＝0的两根，下列叙述何者正确（）A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根10．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+4的顶点坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（4，3）D．（4，﹣3）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m．12．（3分）某楼盘2016年房价为每平方米10000元，经过两年连续涨价后，2018年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程为．13．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．14．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．则∠A′OB＝．15．（3分）若2x2+9xy﹣5y2＝0，求＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝4，连接AC，将AC绕点A逆时针旋转90°得AE，连接DE，则DE＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）解下列方程．（1）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2；（2）4（x﹣3）2＝9（2x+1）2．18．（5分）如图，二次函数图象过原点，且OA＝9，AB＝12，求该二次函数的解析式．19．（7分）已知△ABC中，∠ACB＝135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC＝1，AC＝2，求四边形ACED的面积．20．（8分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点A、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？21．（8分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．22．（7分）请你判别下列方程根的情况：（1）2x2﹣x+1＝0（2）y2+3y﹣15＝023．（10分）梅山百姓商场在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接2008年元旦节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）如果每件童装降价4元，则商场每天盈利多少元？（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（3）请你为商场估算一下，每件童装应降价多少时，商场每天盈利最多？最多盈利是多少元？24．（10分）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB＝2，AD＝1，AB＝．①当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由；②在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度（结果精确到1°）；若不存在，请说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系中，点A（1，0），已知抛物线y＝﹣x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．（1）当抛物线经过点A时，求顶点P坐标；（2）等腰Rt△AOB，点B在第四象限，且OA＝AB．当抛物线与线段OB有且仅有两个公共点时，求m满足的条件；（3）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°，求此抛物线解析式．。
【期中卷】人教版2021-2022学年九年级数学上学期期中测试卷(三)含答案与解析
人教版2021–2022学年上学期期中测试卷（三）九年级数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：九年级上册第二十一章～第二十四章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A．OP＞5 B．OP=5 C．0＜OP＜5 D．0≤OP＜53．已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．04．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．± C．± D．±5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于（）A．30° B．60°C．90° D．120°6．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥17．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A ．12B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点M ，与平行于x 轴的直线l 交于A 、B 两点，若AB=3，则点M 到直线l 的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．9．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定10．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝．13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O 的半径是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）3x2+6x﹣5＝0（2）x2+2x﹣24＝017．（9分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围．19．（9分）如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB＝12，BE＝5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF 重合．（1）旋转中心是，旋转角为度；（2）△AEF是三角形；（3）求EF的长．20.（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．21．（10分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF ∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．23．（11分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．九年级数学·全解全析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A DBCD B C B A C1．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．2．【解析】根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．3．【解析】根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．4．【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．5．【解析】把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．6．【解析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．7．【解析】连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．【解答】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选C．8．【解析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．9.【解析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.=+的图象不经过第二象限，【详解】解：一次函数y kx bk∴>，0b≤，240∴∆=->，k b∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.10．【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
人教版初三上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】
一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。
A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。
A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。
（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（）3. 一元二次方程的根一定是实数。
（）4. 圆的周长与半径成正比。
（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。
2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。
3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。
4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。
5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。
2. 请简述圆的性质。
3. 请简述等差数列的性质。
4. 请简述三角形的内角和定理。
5. 请简述平行线的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。
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人教版初三数学期中阶段综合测试题（三）
一、选择题(每小题3分，共30分) 1． 一元二次方程x 2
－4x ＝12的根是( ) A ．x 1＝2，x 2＝－6 B ．x 1＝－2，x 2＝6 C ．x 1＝－2，x 2＝－6 D ．x 1＝2，x 2＝6
2．( ·宁德)已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸
到红球的概率是14
，则袋中球的总个数是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
3．( ·玉林)如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．70°
4．( ·泸州)若关于x 的一元二次方程x 2＋2(k －1)x ＋k 2
－1＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≥1 B ．k ＞1 C ．k ＜1 D ．k ≤1
5．( ·孝感)将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为( )
A ．(3，－1)
B ．(1，－3)
C ．(2，－2)
D ．(－2，2)
第3题图
第5题图 第6题图 6．( ·新疆)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A ．a ＞0
B ．c ＜0
C ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根
D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小
7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
8．已知点A(a －2b ，2－4ab)在抛物线y ＝x 2
＋4x ＋10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A ．(－3，7) B ．(－1，7) C ．(－4，10) D ．(0，10)
第7题图 第9题图 第10题图
9．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交
A .3＋π2
B .3＋π
C .3－π2
D ．23＋π2
10．如图，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC.则下列结
论：①abc＜0；②b 2－4ac 4a ＞0；③ac－b ＋1＝0；④OA·OB＝－c a .其中正确结论的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．( ·达州)设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2 018＝0的两个实数根，则m 2
＋3m ＋n ＝______．
12．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF＝65°，则∠E＝________． 第12题图 第14题图
13．( ·长沙)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________．
14．( ·南通)如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，若CE ＝1 cm ，则BF ＝__________cm .
15．( ·眉山)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm 、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_____．
16．( ·荆州)若函数y ＝(a －1)x 2
－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为________．
17．( ·梧州)如图，点B 、C 把AD ︵分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点B 、C 分别作半径的垂线段，已知∠E ＝
45°，半径OD ＝1，则图中阴影部分的面积是________． 第17题图 第18题图
18．( ·茂名)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线y ＝33x 上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y ＝33x 上，依次进行下去…，若点A 的坐标是(0，1)，点B 的坐标是(3，1)，则点A 8的横坐标是________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)解方程：(1)( ·淄博)x 2＋4x －1＝0； (2)(x －2)2
－3x(x －2)＝0.
20．(7分)( ·青岛)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
21．(7分)( ·宁夏)已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC.
(1)求证：AB＝AC； (2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．
22．(7分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E.
(1)求证：BC＝BC′； (2)若AB＝2，BC＝1，求AE的长．
23．(10分)( ·葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
(1)请直接写出y与x的函数解析式；
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
24．(9分)如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝
3
3
x＋23与
x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0，43)．
(1)求证：OE＝CE；
(2)请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．。