折纸游戏中的数学
关于折纸的小学生数学智力题
关于折纸的小学生数学智力题折纸为什么要比尺规作图更强?这是一个好问题。
查字典数学网欢迎大家阅读折纸的小学生数学智力题，希望对您的学习有所帮助。
要解答为何折纸如此强大，首先我们得解决一个问题：什么叫折纸。
折纸的游戏规则是什么?换句话说，折纸允许哪些基本的操作?大家或许会想到一些折纸几何必须遵守的规则：所有直线都由折痕或者纸张边缘确定，所有点都由直线的交点确定，折痕一律是将纸张折叠压平再展开后得到的，每次折叠都要求对齐某些已有几何元素(不能凭感觉乱折)，等等。
不过，这些定义都太“空”了，我们需要更加形式化的折纸规则。
1991 年， Humiaki Huzita 指出了折纸过程中的 6 种基本操作(也可以叫做折纸几何的公理)：1. 已知 A 、 B 两点，可以折出一条经过 A 、 B 的折痕2. 已知 A 、 B 两点，可以把点 A 折到点 B 上去(想象这张纸是透明的，所有几何对象正反两面都能看见，下同)3. 已知 a 、 b 两条直线，可以把直线 a 折到直线 b 上去4. 已知点 A 和直线 a ，可以沿着一条过 A 点的折痕，把a 折到自身上5. 已知 A 、 B 两点和直线 a ，可以沿着一条过 B 点的折痕，把 A 折到 a 上6. 已知 A 、 B 两点和 a 、 b 两直线，可以把 A 、 B 分别折到 a 、 b 上容易看出，它们实际上对应着不同的几何作图操作。
例如，操作 1 实际上相当于连接已知两点，操作 2 实际上相当于作出已知两点的连线的垂直平分线，操作 3 则相当于作出已知线段的夹角的角平分线，操作 4 则相当于过已知点作已知线的垂线。
真正强大的则是后面两项操作，它们确定出来的折痕要满足一系列复杂的特征，不是尺规作图一两下能作出来的(有时甚至是作不出来的)。
正是这两个操作，让折纸几何有别于尺规作图，折纸这门学问从此处开始变得有趣起来。
更有趣的是，操作 5 的解很可能不止一个。
折纸游戏教案模板数学小学
课时：2课时年级：小学三年级教材：《小学数学》三年级上册教学目标：1. 通过折纸游戏，让学生在动手操作中感受数学的趣味性，激发学生学习数学的兴趣。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的空间想象力。
3. 让学生了解数学与生活的密切关系，体会数学的广泛应用。
教学重点：1. 通过折纸游戏，让学生掌握简单的几何图形特征。
2. 培养学生的动手操作能力，提高学生的空间想象力。
教学难点：1. 让学生理解几何图形之间的关系。
2. 在游戏中，引导学生发现数学规律，提高学生的思维能力。
教学过程：第一课时一、导入1. 教师出示一张彩纸，引导学生观察，激发学生的兴趣。
2. 提问：同学们，你们知道这张彩纸可以折成什么形状吗？二、新课导入1. 教师展示各种折纸作品，让学生欣赏，激发学生的创作欲望。
2. 引导学生思考：折纸过程中，我们需要用到哪些数学知识？三、教学活动1. 教师讲解折纸的基本步骤，让学生跟随教师一起动手折纸。
2. 学生分组进行折纸活动，教师巡回指导，解答学生疑问。
四、游戏环节1. 教师出示一张正方形的彩纸，让学生尝试折出正方形的四个角。
2. 教师出示一张长方形的彩纸，让学生尝试折出长方形的对边。
五、总结与反馈1. 教师引导学生总结折纸过程中的数学知识。
2. 学生分享自己的折纸作品，互相欣赏。
第二课时一、复习导入1. 教师提问：同学们，上节课我们学习了什么内容？2. 学生回答：我们学习了折纸游戏。
二、新课导入1. 教师展示各种折纸作品，引导学生思考：这些作品是如何折成的？2. 引导学生发现几何图形之间的关系。
三、教学活动1. 教师讲解几何图形的特征，让学生了解正方形、长方形、三角形等图形。
2. 学生分组进行折纸活动，教师巡回指导，解答学生疑问。
四、游戏环节1. 教师出示一张正方形的彩纸，让学生尝试折出正方形的对角线。
2. 教师出示一张长方形的彩纸，让学生尝试折出长方形的内角。
五、总结与反馈1. 教师引导学生总结本节课所学的数学知识。
折纸与数学简介
折纸与数学简介篇一：数学与折纸数学与折纸我们中的大多数人都有过折纸的经历，只是折叠后便收了起来．只有少数人折纸，是为了研究其间所揭示的数学思想．折纸是一项教育与娱乐两者兼备的活动．连L·卡洛尔也是一位折纸的热心者．虽然折叠纸张超越了许多文化，但日本人却把它作为一种交谊的途径，并通过普及和发展，使之成为一门称之为“折纸”的艺术．纸张折出的一些数学形体当折叠纸张的时候，很自然地会出现许多几何的概念．诸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、对角线、中点、内接、面积、梯形、垂直平分线、毕达哥拉斯定理及其他一些几何和代数概念．下面是一些折纸的例子，它说明了上述概念的运用．Ⅰ)从一个矩形式样的纸张，作成一个正方形(下图左)．Ⅱ)由一张正方形的纸张，变成四个全等的直角三角形(上图右)．Ⅲ)找出正方形一条边的中点(下图右)．Ⅳ)在正方形的纸中内接一个正方形(下图左和中)．Ⅴ)研究纸的折痕，注意内接正方形的面积是大正方形面积的．Ⅵ)拿一个正方形纸张折叠，使折痕过正方形中心，便会构成两个全等的梯形(下图左)．Ⅶ)把一个正方形折成两半，那么折痕将成为正方形边的垂直平分线(下图右)．Ⅷ)证明毕达哥拉斯定理．如右图折叠正方形纸：c=正方形ABCD的面积．a=正方形FBIM的面积．b=正方形AFNO的面积．由全等形状相配得：正方形FBIM的面积=△ABK的面积．又 AFNO的面积=BCDAK的面积(此即正方形ABCD除△ABK外剩余部分的面积)．这样，a＋ b= c 222222Ⅸ)证明三角形内角和等于180°．取任意形状的三角形，并沿图示的点划线(横的为中位线)折叠a°＋b°＋c°＝180°——它们形成一条直线．Ⅹ)通过折切线构造抛物线．程序：——在离纸张一边一两英寸的地方，设置抛物线的焦点．如图所示的方法，将纸折20－30次．所形成的一系列折痕，便是抛物线的切线，它们整体地勾画出曲线的轮廓．篇二：探究折纸中的数学探究折纸中的数学教学目标（1）通过折纸理解垂直和平行的定义和相关性质；体会折纸中的数学思想，从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
手工折纸让孩子在折纸中探索数学和几何概念
手工折纸让孩子在折纸中探索数学和几何概念手工折纸是一项既有趣又具有教育意义的活动，它不仅能够培养孩子的动手能力和想象力，还能帮助他们去探索数学和几何概念。
通过折纸，孩子们可以在玩耍的过程中学习数学、理解几何，并培养空间思维能力。
本文将探讨手工折纸如何引导孩子在折纸中探索数学和几何概念。
一、数学概念的引导在手工折纸中，数学概念是孩子们可以自然而然地学习到的。
例如，在折纸过程中，孩子们需要对纸张进行准确的测量和划分，这就需要他们学习数学中的长度和面积计算。
通过折叠纸张形成各种图形，孩子们可以感受到数学概念中的对称性、平行线和垂直线等。
此外，在一些较为复杂的折纸作品中，孩子们还可以学习到数学中的比例和分数概念。
二、几何概念的探索手工折纸是一个很好的平台，让孩子们能够亲身体验和探索几何概念。
通过折叠纸张，孩子们可以了解到不同形状的特点和属性。
他们可以通过折叠纸张制作各种图形，如正方形、长方形、三角形等，从而加深对几何形状的理解。
此外，通过折纸还可以让孩子们了解到立体几何概念，如折叠一张纸可以制作出立方体、圆柱体等，这对于他们培养空间思维能力非常有帮助。
三、空间思维能力的培养手工折纸需要孩子们对图形进行转换、旋转和翻折，这就需要他们培养出空间思维能力。
通过折纸，孩子们可以学习到平面和立体的关系，从而培养出对物体空间特性的感知。
他们可以通过纸张的折叠和形变，理解物体的形状和结构在不同视角下的变化。
这种空间思维能力的培养对于孩子们日后学习数学和理解科学现象都非常有帮助。
总之，手工折纸不仅仅是一种有趣的手工活动，它还可以通过折纸过程引导孩子们去探索数学和几何概念。
折纸活动可以让孩子们在玩耍中学习到各种数学知识，例如长度、面积、对称性、比例和分数等。
同时，手工折纸还能够帮助孩子们加深对几何形状和空间感知的理解，并培养出空间思维能力。
因此，家长和老师可以通过手工折纸的方式来提高孩子们对数学和几何概念的兴趣和理解能力。
五个有趣的小学数学游戏让学习变得轻松有趣
五个有趣的小学数学游戏让学习变得轻松有趣数学作为一门重要的学科，对于小学生来说往往是一座难以攀登的高山。
然而，通过创意和趣味的数学游戏，我们可以让学习数学变得轻松有趣。
下面，我将介绍五个有趣的小学数学游戏，帮助小学生们更加享受数学学习的乐趣。
游戏一：数字折纸材料：一张正方形纸规则：将纸对折，再将对折线打开。
然后按照折痕将纸折叠成更多小正方形，最后数一数一共有多少个小正方形。
目的：帮助小学生学习数数和理解数学中的数形关系。
游戏二：回家的路材料：一张地图，标有起点和终点的两个地点。
规则：给小学生一张地图，然后给他们一些限制条件，比如只能向上、向右走。
让他们寻找一条从起点到终点的路径，并计算所需步数。
目的：锻炼小学生的空间感知能力和解决问题的能力。
游戏三：魔术立方材料：一个立方体魔方规则：将魔方打乱，让小学生尝试通过转动魔方还原成初始状态。
可以使用各种方法教授小学生如何还原魔方，例如“白色交叉法”或“角块优先法”。
目的：培养小学生的逻辑思维能力和问题分解能力。
游戏四：算术接龙材料：一组数字卡片或写有数字的纸条规则：每个小学生轮流拿一张数字卡片，然后根据规定的运算符号和其他玩家的数字，计算出一个新的结果。
接下来的玩家要用这个结果进行下一轮计算，直到没有人能够进行有效的计算为止。
目的：提高小学生的数学计算能力和分析能力。
游戏五：数字谜题材料：一本数学谜题书，或者自己设计的谜题卡片规则：给小学生提供一个数字谜题，他们需要通过分析和推理来解决谜题。
谜题可以包括数列、找规律和推导等，根据小学生的能力水平进行选择。
目的：激发小学生的思考能力和创造力，培养他们的问题解决能力。
通过以上五个有趣的小学数学游戏，我们可以为小学生提供一个轻松愉快的学习环境。
这些游戏不仅能够加强他们的数学能力，而且培养他们的逻辑思维、空间感知和解决问题的能力。
让我们用趣味和创意来改变小学生对数学的看法，让他们爱上数学，并享受数学学习的乐趣。
折纸中的几何数学
折纸中的几何数学折纸，作为一种古老而有趣的手工艺品，以其独特的几何形状和构造方式而闻名于世。
在探索折纸的过程中，我们会发现其中蕴藏着丰富而深奥的几何数学知识。
本文将从不同角度介绍折纸中的几何数学。
一、平面几何与折纸形状折纸起源于平面几何中的基本概念和原理。
在折纸的过程中，我们需要了解和运用平面几何的知识，如点、线、面、角等。
折纸的形状通常可以由直线、折线和曲线构成，而这些基本几何元素的运用决定了折纸形状的特征和性质。
例如，当我们用一张正方形纸折叠成一个正方体时，就涉及到平面几何中正方形、正方体和立方体的关系。
通过折纸，我们可以直观地感受到正方形纸张的每一边和对应的面如何变换成正方体的一条边和一个面。
折纸还可以通过平面几何中的相似性原理来构造各种形状。
相似性是指两个图形的形状与大小相似。
当我们折纸时，可以利用相似性原理来确定折纸纸张的长度比例和角度关系，从而实现将平面图形转化为立体形状。
二、尺规作图与折纸构造折纸不仅与平面几何有紧密的联系，还可以扩展到尺规作图。
尺规作图是指利用直尺和圆规进行的几何作图方法。
折纸在某种程度上可以看作是尺规作图的一种延伸。
在折纸的过程中，我们常常会遇到需要特定角度的折叠操作。
这时，我们可以借助圆规辅助完成特定角度的折叠，实现折纸纸张的角度精确控制。
同时，折纸中的构造也可以通过尺规作图的思想进行，即将给定的图形通过折叠的方式实现。
例如，我们可以通过折纸构造出正五边形、正十二边形等多边形，并且可以利用尺规作图的原理验证这些构造的正确性。
三、拓扑与折纸变形拓扑是几何学的一个分支，研究的是空间形状在连续变形下的不变性质。
折纸中的变形实际上是一种拓扑变换。
通过折叠、压缩、展开等操作，我们可以改变折纸形状，实现面的拼接、剖开和重组。
在折纸变形中，我们可以观察到一些有趣的现象。
比如，当我们将一张平面纸张折叠成一个多面体时，这些面在变形的过程中始终保持互相邻接，不会出现穿越的情况。
这便是由折纸中的拓扑性质所决定的，每次的变形都会保持面的连通性。
折纸与数学
折纸与数学折纸是一门古老的手工艺术，它源于中国，在日本和西方地区也得到广泛发展。
折纸不仅是一种艺术形式，也可以成为一个很好的数学学习工具。
在折纸的过程中，我们可以学习到很多有趣的数学知识，例如几何，对称性，比例，图案等等。
本文将介绍折纸与数学之间的密切关系。
1. 几何学折纸是几何学的一个重要应用，它可以帮助我们理解许多几何概念。
例如，我们可以折纸来演示平移，转化和镜像等基本变换。
在折纸过程中，我们也可以学习到角度，三角形，四边形，圆形等几何概念。
另外，折纸还能用来演示等角变换和相似性等高级几何概念。
2. 对称性对称性是数学中的一个重要概念，它有助于我们理解和分析物体的特征。
在折纸中，对称性也扮演着重要角色。
我们可以用折纸来展示物体的轴对称和中心对称等对称性质。
此外，在折纸中也可以看出“相似不等于相同”的原则，即两张纸折成同样形状的方法不一样。
3. 比例在折纸中，比例也是一个关键概念。
我们可以用折纸来演示比例的概念，并且在实践中体会比例的重要性。
例如，我们可以折纸来展示两个形状相似的三角形，并利用相似性原理去计算出各边的长度比例。
4. 图案设计图案设计也是折纸的重要应用之一。
我们可以利用折纸来设计出各种各样的图案，突显纸张的美感和艺术性。
在折纸过程中，我们可以运用几何、算数和图案设计的知识，创造出各种不同形式的纸艺作品。
总结：在折纸中，数学不仅是一种工具，更是一种启发思维、开拓眼界的媒介。
通过折纸，我们可以提高自己的创造力和数学实践能力，而且还可以加深我们对于几何、对称性、比例、图案设计等数学知识的理解。
因此，我们可以说，折纸不仅是一种艺术形式，更是一种有趣的数学学习方式。
折纸中的数学原理
折纸中的数学原理Origami is an ancient Japanese art form that involves folding paper into intricate and often beautiful shapes. It is often thought of as a decorative craft, but the act of folding paper also involves a number of mathematical principles. In fact, the mathematics of origami goes far beyond simple geometry and can be quite complex.折纸是一种古老的日本艺术形式，涉及将纸张折叠成复杂而美丽的形状。
人们通常把它看作一种装饰性的手工艺，但折纸的这一行为涉及到许多数学原理。
实际上，折纸的数学远远超出简单的几何学，并且可能相当复杂。
One of the fundamental mathematical principles at play in origami is geometry. The very act of folding paper involves the manipulation of shapes and angles, requiring an understanding of geometric concepts such as symmetry, proportion, and the properties of different shapes. By using these principles, origami artists are able to create intricate designs that are not only visually stunning, but also mathematically precise.折纸中起作用的一个基本数学原理是几何学。
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数学学科知识与折纸游戏相结合的教学案例
折纸游戏是能带给我们许多美好回忆的童年游戏之一。
其实，对于不同年龄阶段的学生，数学教师都可以通过折纸游戏设计出一些相关的数学问题，让学生在玩中学习，这样不但可以提高学生的动手能力，还可以培养学生学习数学的兴趣。
下面是作者在课堂中观察到的教师将数学学科知识与折纸游戏相结合的教学案例。
1 在折法中体会数学学科知识
1.从一个矩形式样的纸张，做成一个正方形（图1）。
（其中虚线为折痕，下同）
设计
问题：图1的折法体现了正方形的什么性质？（正方形是邻边相等的矩形）
2.在正方形中折出一个内接正方形（图2，图3）。
设计问题1：图2和图3的折法中有共性吗？（正方形与它的内接正方形有共同的对称中心，且对角线互相垂直平分）
设计问题2：利用正方形及其内接正方
形给出勾股定理的一种证明方法。
（如图4
中，(a+b)2=c 2+4⨯2
1ab,化简后得a 2+b 2=c 2） 设计问题3：进一步利用弦图给出勾股定理的另一种证明方法以及不等式
a 2+
b 2≥2ab 的图形证法。
（如图5中，4⨯2
1ab+(b-a)2= c 2, 化简后得a 2+b 2=c 2；又c 2= a 2+b 2=4⨯21ab+(b-a)2≥4⨯2
1ab ，即a 2+b 2≥2ab ）
2 用数学学科知识检验折法 1.折抛物线。
在纸片离下底边2厘米处设置一点F，如图7所示方法,将纸折20到30次，形成一系列折痕，它们整体地勾画出一条曲线的轮廓，该曲线便是一条抛物线。
简证，如图8所示建立直角坐标系，过F作折边FA的垂线交折痕于点M，过M做纸片下底边的垂线，设垂足为N，易证MF=MN，而点M是一系列折痕勾画成的曲线上任意一点，根据抛物线的定义，显然点M的轨迹是抛物线。
而且可进一步得出该抛物线的一个标准方程为x2=4y。
1
2.折椭圆。
（1）
拿出事先准备好的圆形纸片，在纸片上任意给定一不同于圆心O的点P，然后折纸叠片（如图9），使纸片折叠后的圆弧恰好过P点。
反复折叠纸片，使圆的圆周上有一点落于给定点P，折叠数次，折痕便构成一个椭圆（如图10）。
（2）折叠出的椭圆是哪个点的轨迹？
如图11，A是圆周上任意一点，O是圆心，该椭圆是AO连线与AP中垂线GD 交点C的轨迹。
（3）点C的轨迹为什么是椭圆呢？
连PA，线段PA的中垂线GD即为每次的折痕，又是该椭圆的切线.故|CP|=|CA|，于是|CO|+|CP|=|CO|+|CA|=定值（圆O的半径R，且R>|OP|），据椭圆的定义知，点C的轨迹是椭圆，O，P两点为该椭圆的焦点。
2
3.折双曲线。
1刘智强,朱哲.圆锥曲线概念教学的一种创新设计与思考[J].数学通讯,2003,(17):4-6
2张维忠.数学中的纸折.中学数学教学参考,2003,(8):63-64
把方形纸片剪成含有一段圆弧的如图12所示的形状。
如图13所示在圆弧上取一点M,把纸片折起，使M 点与F 点重合，抹平纸片，就得到一条折痕l.另换一点再折起与F 点重合，抹平，又得到另一条折痕.如此继续下去，得到若干条折痕，便可得到双曲线的一支,如图14所示。
简证，如图15所示，连结M 所在圆弧的圆心O 与M ，延长使之交l 于点A ，可知|AF|=|AM|，∴|AO|-|AF|=|AO|-|AM|=|OM|=定值，若在l 上另取不同于A 的任意一点B 可知|BO| - |BF| =|BO|-|BM|<|OM|，即l 上只有A 点满足条件。
A 点是l 与该双曲线的唯一公共点，l 是双曲线的切线。
3
3 折纸与解题
1.证明三角形内角和等于180︒。
取任意形状的三角形，并沿图16所示的点
划线（横的为中位线）折叠。
a ︒+
b ︒+
c ︒=180︒−它们形成一个平角。
2.在边长为1的正三角形ABC 的边AB 、AC
上分别取D 、E 两点，使沿线段DE 折叠三角形时，顶点A
正好落在边BC 上。
AD 的长度的最小值为 。
（2008
年浙江省高中数学竞赛试题）
如图17，设,A D x A D E α=∠=，作△ADE 关于DE 的对
称图形，A 的对称点G 落在BC 上。
在△DGB 中，
1sin sin(233)x
x π
πα--
=2sin(2)3x α-⇒=当sin(2)13πα-=
时，即3min x ==。
3.一张纸上画有半径为R 的圆O 和圆内一定点A ，且OA=a 。
折叠纸片，使圆周上某一点A'刚好与A 点重合，这样的每一种折法都留下一条直线折痕，当A'取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合。
（2003年全国高中数学联赛试题）
该题用折纸的方法解则相当简洁：由折法知，A'、A 两点关
于折痕所在直线l 对称（如图18），即l 为线段AA'的垂直平分线。
连结OA'交l 于P ，则PO+PA=PO+PA'=OA'=R 。
故点P 在以O 、A 为焦点，长轴长为R 的椭圆上。
设P'是直线l 上不同于P 的任一点，则P'O+P'A=
P'O+P'A' >OA'=R 。
所以，P'点在上述椭圆的外部。
3张颖.用纸折圆锥曲线.数学通讯[J]
.2001,(14):94-95
故折痕所在直线l 上点的集合为以O 、A 为焦点，R 为长轴的椭圆上或外部。
若以OA 所在直线为x 轴，以线段OA 的中垂线为y 轴建立直角坐标系还可以得出椭圆边界的一个标准方程1)2
()2()2(2
22
22=-+a R y R x 4
4郑叶娇.从折纸探讨一道数学竞赛题的解法[J].中学教研(数学),2004(8):35-36。