中考专题复习等腰三角形教学文稿
等腰三角形复习课教案[1]
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等腰三角形复习课教案[1]期中复习课之等腰三角形【教学目标】 1.知识与技能通过复习，使学生进一步了解等腰三角形的概念，理解等腰三角形的性质定理及判定定理，并能利用性质定理及判定定理进行简单的推理证明。
2.过程与方法学生通过回顾等腰三角形的性质定理及判定定理，熟悉所学知识；通过例题讲解及适当练习进一步理解等腰三角形的性质定理及判定定理。
3.情感态度价值观培养学生勤于思考、善于思考的优秀品质。
【重点难点】1.重点：理解掌握等腰三角形性质定理及判定定理。
2.难点：利用等腰三角形性质定理及判定定理进行简单的推理证明。
【教学方法】目标教学法。
【教学工具】直尺、圆规。
【教学过程】活动1：.出示本节课所要达到的目标。
1.目标：（1）了解等腰三角形的概念；（2）理解等腰三角形的性质定理及判定定理；（3）能利用性质定理及判定定理进行简单的推理证明。
2.教学环节：（1）师生共同总结等腰三角形知识结构；（2）典型例题讲解；（3）课堂练习；（4）小结及作业。
活动2：总结“等腰三角形”知识结构定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质 2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
3.对称性：等腰三角形是轴对称图象，对称轴是等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在的直线。
1.等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
判定 2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
常作辅助线：等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线。
第1页共4页活动3：典型例题讲解：?ABC中，AB?AC，例1如图，已知：D是BC上一点，且AD?DB，DC?CA，B A 求?BAC的度数。
D C 分析：题中所要求的?BAC在?ABC中，但仅靠AB?AC是无法求出来的。
2020届中考数学一轮复习 第22课时 等腰三角形教案
四、反思总结
1.本节课你复习 了哪些内容？
2.通过本 节课的学习， 你还有哪些困难？
复备栏
第22课时等腰三角形
课题
第22课时三角形的）性质和判定，能灵活运用其轴对称性解决问题。
教学重、难点：
灵活运用等腰三角形的轴对称性解决问题
教学方法 ：
自主探究合作交流讲练结合
教学媒体：
电子白板
【教学过程】：
一、知识梳理
1.相关概念：等腰三角形（腰、底、顶角、底角）、等边三角形（是等腰三角形的特例）．
3.相关重要结论：等腰三角形两腰上的高、中线分别 相等，两底角的平分线也相等；一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半；顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
二、精典题例
例1、一个等腰三角形一边长为 ，另一边长为 ，那么这个等腰三角形的周长是()
例2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，
求该等 腰三角形的底角的度数。
2.相关 性质和判定：
（ 1）等边对；
等角对.
（2）等腰三角 形的顶角、底边上的、底边 上的 相 互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，（、）所在直线就是它的对称轴（等边三角形共有条对称轴）.
（4）等边三角 形的三个内角都， 并且每一个角都等于.
（5）三 个角都的三角形是等边三角形；
有一个角是的三角形是等边三角形.
【精品】初中复习资料等腰三角形辅导教案(学生版)
4．掌握角平分线的性质及判定.等腰三角形的概念、性质、判定是中考的重点内容，在选择题、填空题、解答题中均有出现；等边三角形、线段的垂直平分线及角的平分线在中考中也经常考查.教学过程一、等腰三角形1．等腰三角形的有关概念及分类有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形；等腰三角形分为腰和底______的等腰三角形和______三角形．2．等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”)；(3)等腰三角形是轴对称图形．3．等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)．二、等边三角形的性质与判定1．等边三角形的性质(1)等边三角形的内角相等，且都等于________；(2)等边三角形的三条边都________．2．等边三角形的判定(1)________相等的三角形是等边三角形；(2)________相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为________的等腰三角形是等边三角形．三、线段的垂直平分线1．概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫________．2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________．3．判定：到一条线段的两个端点__________的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合．四、角的平分线1．性质：角平分线上的点到角的两边的距离________．2．判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的______上，角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合．，一边上的高为3，则底边长为__________＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为方法总结1．要证明一个三角形为等腰三角形，须证明这个三角形的两条边相等或两个角相等，两种方法往往都需要证明三角形全等．2．若三角形中出现了高线、中线或角平分线，有时可以延长某些线段，构造出等腰三角形，然后用“三线合一”性质去处理．触类旁通1 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．考点二、等边三角形的性质与判定【例2】(1)如图甲，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC.求∠AEB的大小．(2)如图乙，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD 不能重叠)，求∠AEB的大小．方法总结1．等边三角形的各边相等，各角相等，所以常利用其证明三角形全等或线段及角相等．2．等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心．(四心合一)触类旁通2 已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．考点三、线段的垂直平分线【例3】如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是()A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm方法总结1．线段垂直平分线的性质有两个：(1)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；(2)线段垂直平分线垂直、平分这条线段．2．线段垂直平分线的性质定理在中考中常以选择题、填空题的形式出现，且常与三角形的周长结合命题．触类旁通3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．考点四、角的平分线【例4】如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，且CD，BE相交于点O.方法总结在解决有关角平分线的问题时通常做法是过角平分线上一点作角的两边的垂线．触类旁通4 如图，OP平分∠AOB，P A⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是()A．P A＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP经典考题1．(2012贵州铜仁)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为()A．6 B．7 C．8 D．92．(2012江西南昌)若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()。
等腰三角形复习教学设计(定稿)
《等腰三角形复习教学设计》一、教材分析：1、本节内容是新人教版八年级上册第13 章《轴对称》中的重点部分，等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。
2、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
3、例一中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的方程思想是教学中应重点研究的问题。
4、新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的习题也进一步做了练习。
二、教学目标：知识目标：复习等腰三角形的相关概念，定理的理解及应用。
技能目标：体会方程思想和分类讨论思想，学会运用方程思想去思考解决一些几何问题。
情感目标：在等腰三角形性质与判定的应用过程中，感受数学逻辑推理的必要性，体会数学在现实生活中的应用，认识到数学无处不在，提高学习数学兴趣。
三、教学重点、难点：重点：等腰三角形性质与判定的应用。
难点：培养学生分类讨论、转化、方程等思想方法四、教学方法：启发引导、讲练结合教学手段：ppt、投影仪五、教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中主要体现了以下的设计思想和策略：1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
六、教学过程：（一）、课前热身1、(教材P81页第1题变式）若等腰三角形的周长为19cm，一边长为7cm，则腰长为（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．7cm或6cm2、等腰△ABC中，∠C=50°，则∠A的度数不可能是（）A．80° B．50° C．65° D．45°【设计意图】使学生明确等腰三角形的角有顶角和底角之分，边有底和腰之分，在满足三角形内角和和三边关系的基础上要合理适当的进行分类讨论。
等腰三角形复习课说课稿全文编辑修改
精选全文完整版可编辑修改《等腰三角形》复习说课1 、教材的地位和作用。
本节课主要复习等腰三角形的性质和等腰三角形的判定方法，它是证明角相等、线段相等的依据。
在中考中这部分内容主要依填空题、选择题和证明题出现，与圆、函数相结合。
因此在第一轮复习中，本节内容的复习既要掌握等腰三角形的有关知识，还要注意从中找出基本图形和解决问题的一般方法。
根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，结合本校开展的三自六学的课堂教学模式确定本节课的教学目标有以下两个：1、记住并能灵活运用等腰三角形（等边三角形）的性质与判定解题。
2、运用数学思想方法（分类讨论、数形结合、方程等思想）正确解题。
突出重点的方法主要是：（1）通过习题的变式让学生理解等腰三角形的性质和判定之间的实质联系；(2)通过学生的交流与合作熟练应用等腰三角形的性质和判定解决数学问题。
突破难点的主要方法是：通过例习题的变式引导学生对等腰三角形的性质与判定进行灵活应用，达到举一反三、融会贯通的效果。
三、教法设计及设计意图本节课用六学引领本节课的教学：独立自学——合作互学——展示竞学——精讲导学——小结评学——检测固学。
独立自学：通过对四个基础题的独立解答，并让学生思考所用到的知识点，目的在于这样既可以通过答题了解学生此节内容的掌握情况，同时勾起学生对知识点的再现，为本节课的顺利开展作好铺垫。
这种方法有效的节省了教学时间，让学生在解题中回顾旧知识，摆脱了以往枯燥的知识点归纳。
合作互学：此环节主要分三步，第一步是由学生先翻阅八上教材找到知识点的出处，第二步是让学生通过小组交流你一言我一语，将知识点归纳全面。
三最后通过填表将知识点系统化。
此设计让更多的学生参与其中，并培养了学生对数学知识的归纳概括能力。
此环节设计的目的是通过学生一系列的学习活动，加深对等腰三角形性质和判定定理的掌握，用表格的形式对知识点进行整理。
展示竞学：本环节是六学中的精髓，设计主要是让学生通过6个变式题，在讨论、交流、展示，等一系列的活动挖掘出解题方法，尤其是对分类讨论、一题多变、数形结合等思想方法进行了有效渗透。
中考数学一轮复习第20讲等腰三角形教案
中考数学一轮复习第2019腰三角形教案1第2019等腰三角形一、复习目标1．理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的有关性质2．熟练运用等腰三角形的性质和判定方法解决有关问题二、课时安排1课时三、复习重难点能灵活运用等腰三角形的性质和判定来解决问题。
四、教学过程（一）知识梳理等腰三角形的概念与性质有____相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：___________)等边三角形线段的垂直平分线经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线（二）题型、技巧归纳考点1等腰三角形的性质的运用技巧归纳：(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换．(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换．考点2等腰三角形判定技巧归纳：要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等．考点3等腰三角形的多解问题技巧归纳：因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况．故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况．考点4等边三角形的判定与性质技巧归纳：等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60°的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等．（三）典例精讲例1如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．[解析] 先通过平行条件得到两对内错角相等，结合线段中点得到的线段相等，可证明两个三角形全等；由角相等的条件可证明△DFG是等腰三角形，再结合点E是DF的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论．解： (1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∠DAE＝∠FBE.∵E是AB的中点，∴AE＝BE.∴△ADE≌△BFE.(2)EG与DF的位置关系是EG⊥DF.∵∠GDF＝∠ADF，又∵∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，∴GD＝GF.由(1)得，DE＝EF，∴EG⊥DF.例2、已知：如图锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．[解析] (1)利用△BDC≌△CEB 证明∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，通过HL证明△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝∠EAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论．解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BD C≌△CEB (AAS)．∴∠DBC＝∠ECB, ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．(2)点O是在∠BAC的平分线上．连接AO.∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB ＝OC ，∴ OD ＝OE.又∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°，AO ＝AO ， ∴△ADO ≌△AEO(HL)．∴∠DAO ＝∠EAO. ∴点O 是在∠BAC 的平分线上．例3 已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝0.5 BC ，则△ABC 底角的度数为( ) A ．45° B．75° C ．45°或75° D．60°[解析] 首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC 是顶角与∠BAC 是底角去分析．如图(1)：AB ＝AC ，∵AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝12BC ，∠ADB ＝90°.∵AD ＝12BC ，∴AD ＝BD ，∴∠B ＝45°，即此时△ABC 底角的度数为45°； 如图(2)，AC ＝BC ， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°.∵AD ＝12BC ，∴AD ＝12AC ，∴∠C ＝30°.∴∠CAB ＝∠B ＝180°－∠A 2＝75°，即此时△ABC 底角的度数为75°. 综上，△ABC 底角的度数为45°或75°. 故选C.例4 数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图20－4①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)（1）（2）(2)特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)．理由如下：如图20－4②，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC.若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你直接写出结果)．（1）=（2）=方法一：等边三角形ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF.又∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，且ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∴∠BED＝∠FCE.又∵∠DBE＝∠EFC＝120°，∴△DBE≌△EFC，∴DB＝EF，∴AE＝BD.方法二：在等边三角形ABC中，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠ABD＝120°.∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED，∠ACB＝∠ECB＋∠ACE，ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∴∠BED＝∠ACE.∵FE∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60°＝∠BAC，∴△AEF是正三角形，∠EFC＝180°－∠ACB＝120°＝∠ABD.∴△EFC≌△DBE，∴DB＝EF，而由△AEF是正三角形可得EF＝AE.∴AE＝DB.（3）3)1或3.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握等腰三角形的概念、性质与判定、等边三角形、线段的垂直平分线的运用。
等腰三角形教案设计5篇
等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案1一教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二教学重点：等腰三角形的判定定理三教学难点性质与判定的区别四教学流程1新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题? 启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以ABAC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2. 3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B∠C 与∠1∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CBCD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中123.八.作业教材 P.83 中 1.1)2)3);2345.五板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
等腰三角形专题复习教案
《等腰三角形专题复习》教案教学目标:1.通过变式练习进一步复习等腰三角形的有关性质;2.培养学生在等腰三角形中运用分类思想、方程思想解决问题的能力.教学重点:分类思想在解决等腰三角形问题中的应用.教学难点:综合运用分类思想、方程思想解决有关等腰三角形的问题. 教学过程:复习引入：(教材P55作业题第4题)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm 两部分．求等腰三角形的底边长．设计意图：通过一个适度开放的问题，复习等腰三角形的性质,同时为后续的问题做一个铺垫注意分类。
分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点．在解题中，正确、合理的分类，可将一个复杂的问题大大地简化，达到化繁为简、化难为易的目的．热身练习:变形1、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是() A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对变形2、[2014·日照]已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有()A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为3，5，5或4，4，5或6，6，1，共3个．变形3、[2014·呼和浩特]等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__ __．【解析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可求出它的底角的度数．变形4、(1)已知等腰三角形的一边长等于8 cm，一边长等于9 cm，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于6 cm，周长等于28 cm，求其他两边的长．解：(1)当8 cm是腰长时，三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，9 cm，能组成三角形，周长为8＋8＋9＝25(cm)；当8 cm是底边长时，三角形的三边长分别为8 cm，9 cm，9 cm，能组成三角形，周长为8＋9＋9＝26(cm)，综上所述，这个三角形的周长为25 cm或26 cm；(2)当6 cm是腰长时，其他两边分别为6 cm，16 cm，∵6＋6＝12＜16，∴不能组成三角形；当6 cm是底边长时，腰长为12×(28－6)＝11(cm)，三边长分别为6 cm，11 cm，11 cm，能组成三角形，∴其他两边的长为11 cm，11 cm.变形5、已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线把三角形分为两个三角形，两个三角形的周长的差是3，求等腰三角形各边的长．解：如答图所示，等腰△ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，设AB＝AC＝x，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝12x，BC＝24－(AB＋AC)＝24－2x.①当△ABD的周长大于△BCD的周长时，∵AB＋AD＋BD－(BC＋CD＋BD)＝3，∴AB－BC＝3，即x－(24－2x)＝3，解得x＝9，24－2x＝6，9，9，6能够组成三角形，符合题意；②当△BCD 的周长大于△ABD 的周长时，∵BC ＋CD ＋BD －(AB ＋AD ＋BD )＝3， ∴BC －AB ＝3，即24－2x －x ＝3， 解得x ＝7，24－2x ＝10， 7，7，10能够组成三角形，符合题意．综上所述，这个等腰三角形的腰长为9，底边长为6或腰长为7，底边长为10. 设计意图：通过5道小题,复习等腰三角形有关知识,同时通过变式练习,加强题目的层次和梯度,让学生更深刻的体会到分类思想和方程思想在解决等腰三角形问题中的应用.二 等腰三角形的角度计算(教材P58作业题第5题)如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点E ，且∠CDE ＝25°，求∠A ，∠B 的度数．图1解：∵DE ∥BC ，∴∠CDE ＝∠BCD . ∵∠CDE ＝25°，∴∠BCD ＝25°. ∵CD 是∠BCA 的平分线， ∴∠ACB ＝2∠BCD ＝2×25°＝50°. ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB ＝50°，∴∠A ＝180°－2∠B ＝180°－2×50°＝80°.【思想方法】 “等边对等角”是与等腰三角形有关的角度计算的主要根据，常与三角形的外角的性质、角平分线的性质、平行线的性质结合在一起考查．如图2所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝36°，点D 是BC 边上一点，CD ＝AC ，求∠1与∠2的度数．图2解：∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝36°.又∵CD ＝AC ，∴∠1＝∠ADC ＝180°－36°2＝72°. ∵∠B ＝∠C ＝36°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝108°，∴∠2＝∠BAC －∠1＝108°－72°＝36°.如图3所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数．图3解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABC，△ADE均为等腰三角形．∵BD＝CD，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.∵∠BAD＝40°，∴∠DAE＝40°，∴∠ADE＝12(180°－∠DAE)＝12×(180°－40°)＝70°.又∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.如图4所示，点K，B，C分别在GH，GA，KA上，且AB＝AC，BG＝BH，KA＝KG，求∠BAC的度数．图4解：设∠BAC＝x.∵KA＝KG，∴∠G＝∠BAC＝x.∵BG＝BH，∴∠H＝∠G＝x，由三角形的外角性质，得∠ABC＝∠G＋∠H＝2x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x.在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠BAC＝36°.如图5所示，已知BC ＝CD ＝DE ＝EA ，∠A ＝20°.图5(1)求∠DEC 的度数；(2)求∠B 的度数．解：(1)∵DE ＝AE ，∠A ＝20°，∴∠ADE ＝∠A ＝20°，∴∠DEC ＝∠A ＋∠ADE ＝20°＋20°＝40°；(2)∵DE ＝DC ，∠DEC ＝40°，∴∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠DCE ＝20°＋40°＝60°.∵BC ＝DC ，∴∠B ＝∠BDC ＝60°.如图6所示，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，D ，E 在CA 上，且AB ＝AD ，CB ＝CE ，求∠EBD 的度数．图6解：设∠A ＝α，∠C ＝β，则α＋β＝90°.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝90°－12α.同理∠BEC ＝90°－12β.∴在△BDE 中，∠EBD ＝180°－∠ADB －∠BEC ＝180°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12α－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12β＝ 12(α＋β)＝45°. 如图7所示，点B ，D ，F 在AN 上，点C ，E 在AG 上，且AB ＝BC ＝CD ，EC ＝ED ＝EF ，∠A ＝20°，求∠FEG 的大小．图7解：∵AB＝BC，∠A＝20°，∴∠ACB＝20°，∴∠CBD＝∠A＋∠ACB＝20°＋20°＝40°.∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝40°，∴∠DCE＝∠A＋∠CDB＝20°＋40°＝60°.∵EC＝ED，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠AED＝60°，∴∠FDE＝∠A＋∠AED＝20°＋60°＝80°.∵ED＝EF，∴∠EDF＝∠DFE＝80°，∴∠FEG＝∠A＋∠DFE＝20°＋80°＝100°.通过6道小题,复习等腰三角形有关知识,同时通过变式练习,加强题目的层次和梯度,让学生更深刻的体会到分类思想和方程思想在解决等腰三角形问题中的应用.小结学生谈感受和收获,师总结:1.分类思想2.方程思想设计意图：反思升华,形成理性认识和积累解题的一般思路和方法.。
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1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、 线段垂直平分线进行综合考查，题型以选择、填空或解答题 为主；
2.命题的热点为等边三角形的性质的综合运用.
基础演练
1. （2012肇庆）如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝__7_5_°_°．
【思路点拨】
【自主解答】(1)在等腰直角△ABC中， ∵∠CAD=∠CBD=15°, ∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°, ∴BD=AD,∴△BDC≌△ADC, ∴∠DCB=∠DCA=45°. ∵∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°, ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°, ∴∠BDE=∠EDC, ∴DE平分∠BDC.
(B)
A．8
B．7
C．4
D．3
6、(2012·东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶
角为( C ) A．40°
B．100°
C．40°或100°
D．70°或50°
7、(2012 中考变式题)等腰三角形的底和腰是方程 x2－6x＋8＝0 的两
根，则这个三角形的周长为( B )
A．8
B．10
C．8 或 10
D．不能确定
点拨：本组题考查等腰三角形中分类讨论思想
等腰三角形中分类讨论思想的应用
对于等腰三角形中的边、角的有关计算与证明，往往运用到数学的 分类讨论思想: 1、涉及到等腰三角形的边时，首先看某边是腰还是底，并且在求 出了三边的长之后，还要验证是否满足三角形的三边关系； 2、等腰三角形的顶角可以为锐角、直角、钝角，而其底角只 能为锐角，在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时，应注 意分类讨论，以免漏解.
∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵D为AC中点， ∴∠DBC=30°，∴∠BCD=60°, ∵CE=CD， ∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD=DE.
2.（2012肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，
AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD；
D
C
O
（2）△OAB是等腰三角形．
A
B
3．（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形， 将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到 △DCE，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD的长．
4、(2011·日照中考)如图， 已知点D为等腰直角△ABC内一点， ∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线 上的一点，且CE=CA. (1)求证：DE平分∠BDC; (2)若点M在DE上，且DC=DM, 求证：ME=BD.
A
（第1题）
D E
B
C
（第2题）
2.（2012浙江宁波） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、 CE 分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有___5__个.
3.（2010山东烟台）如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段 AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于___6_0_°.
（第3题）
（第4题）
4.（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点
E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ D ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定．
5、(2012·江西)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是
(2)如图，连接MC， ∵DC=DM, 且∠MDC=60°, ∴△MDC是等边三角形， 即CM=CD. 又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°, ∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC. 又∵CE=CA, ∴∠CEM=∠DAC=15°, ∴△EMC≌△ADC, ∴ME=AD=BD.
能力拔高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.(2010·东阳中考)如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线 折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=___8_0_度.
2.(2009·烟台中考)如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且
BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为
A、3
B、 2
C、1
D、3
2
3
2
4
(B)
3．（2012潜江）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的 延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长 为4，AE=2，则BD的长为___2___
考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质。
1.(2010·衡阳中考)已知：如图， 在等边三角形ABC的AC边上取中 点D，BC的延长线上取一点E， 使CE=CD.求证：BD=DE. 【证明】∵△ABC是等边三角形，