人教版初中数学七年级数学下册《第五章相交线与平行线：命题、定理、证明》
练习：下列语句是命题吗？为什么？
（1）相等的角是对顶角。 （ 是 ） （2）比较线段AB与CD的大小。（ 否 ）
（3）两点之间，线段最短；（ 是 ） （4）请画出两条互相平行的直线； （ 否 ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； （ 是 ） （6）过直线外一点作已知直线的垂线．（ 否 ）
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；
把下列各命题改写成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4、同平行于一直线的两直线平行； 5、直角三角形的两个锐角互余； 6、等角的补角相等；
7、正数与负数的和为0。
问题三 下列语句是命题吗？它们共同的特点是什么？
例：你能快速判断下列命题的真假吗？说说为什么？
真 ） （1）若a=b,则ac=bc； （ （2）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角； （ 假 ）
（3）如果 a=b ，那么 a b ； （真 ）
（4）如果 a b ，那么a=b ； （假 ）
（5）如果C是线段AB的中点那么AC=BC； （真 ）
（1）如果两个角互补，那么它们是邻补角。
（2）相等的角是对顶角。 假命题：题设成立时，（
不能保证
） 结论
一定成立。错误的命题都是假命题。
问题四：“对顶角相等”是假命题吗？ 你认为命题应该
怎样分类？
真命题：如果题设成立，那么结论 是真命题。 命题分为真命题和假命题。
一定
成立；正确的命题都
问题五：你能再举出一个真命题和一个假命题的例子吗？
练习：下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如加得0；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；
（2）对顶角相等；
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等；
（3）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（4）同角的的余角相等；
问题一：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些 没有对事情作出判断？ 1、浪费是可耻的；（ 是） “谁是什么” 2、玫瑰花不是动物；（ 是） 3、若a2＝b2，则a＝b。（是 ） 4、两直线平行，同位角相等；（ 是） “谁怎么样” 5、对顶角相等；（ 是 ） 6、画一个角等于已知角；（ 否 ） 7、a、b两条直线平行吗？（ 否 ） 没有做出判断 2 8、若a ＝4，求a的值；（ 否 ） 命题：判断一件事情的语句叫做命题。
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么 它就不是命题。
注意：
问题二： 组成的？
下列语句是命题吗？每个命题命题是由几部分
（1）如果两个角的和是90º， 那么这两个角互余； 结论 题设 （2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除； 题设 结论 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 结论 题设 ① 题设 是命题的（ 已知事项 ）,由“ 如果 ”引出；
（6）如果AC=BC,那么C是线段AB的中点. （ 假 ）
总 结
1、什么是命题？ 2、命题由哪两部分组成？
3 、如何区分命题的题设和结论？
4 、什么是真命题和假命题？
5、如何判断命题的真假？
总 结
（1）对事情作出判断的语句叫做命题。 （2）命题由题设和结论两部分构成。 （3）由“如果”引出的是题设，由“那么”引出的是结论。 （4）题设成立，结论一定成立的命题叫真命题 ；题设成立， 不能保证结论一定成立的命题称为假命题。 （5）正确的命题都是真命题；错误的命题都是假命题。
． ．
② 结论是（ 已知事项推出 ）的事项，由“ 那么 ”引出。 命题都由（ 题设 ）和（ 结论）两部分组成。
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成 “如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
解: 如果三个角都相等，那么等边三角形．（ 错 ）
正解: 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等 边三角形． 这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是 “这个三角形是等边三角形”．
作业：《南方新课堂》第17、18页。
人教版七下第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质 命题、定理、证明
学习目标
1.了解命题，定理的概念，并会判断命题. 2．能用符号语言写出一个命题的题设和结论． 3．了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明 的格式，能说出证明的步骤．
新课导入
问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？
新课讲解
（2）说明一个命题是假命题的方法：举出一个反例，这个反 例符合命题的题设，但不能满足结论。
若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
解：两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶 角，但是它们相等。
新课讲解
总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题 目的结论。举反例时常见的几种错误： ①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论； ②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论； ③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论。
练一练
下列命题中，是真命题的是（D）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
假命题 假命题 假命题 真命题
新课讲解
4. 定理： 一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命 题叫做定理。 可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。
理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）
随堂练习
1. 下列命题中，是假命题的是（ A ）
A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．两点之间，线段最短
随堂练习
2. 下列语句中，是命题的是（ C ）
人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
新人教版七年级数学下册《五章 相交线与平行线 5.3.2命题、定理、证明 命题、定理、证明1》课件_26
课后作业
上交作业：教科书习题5.3第12，13题;
(2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举 出一个反例即可.
变式训练1-1:判断下列语句是不是命题. ① 连接AB;②过直线外一点作直线的垂线;③对顶角相等;④三角形的内 角和为180°.
解:①②不是命题,③④是命题.
变式训练1-2:命题“等角ห้องสมุดไป่ตู้补角相等”:题设是 两个角是等角的补角 , 结论是 这两个角相等 .
假？请举例说明。
命题 (1)定义: 判断 一件事情的语句叫做命题. (2)组成:命题是由 题设 和 结论 两部分组成,题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.
(3)形式:命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,“如 果”后接的部分是 题设 ,“那么”后接的部分是 结论 .
(4)命题的分类: 真命题:题设成立,结论 一定成立 .
解析:首先把命题改写成“如果……那么……”的形式,然后再确定题设和 结论.
课堂练习
1.下列语句中,可称为命题的是( D ) (A)作线段AB的垂线 (B)延长线段AB到C (C)作∠AOB的平分线 (D)两条直线相交,只有一个交点 2.下列命题中,正确的是( A ) (A)对顶角相等 (B)同位角相等 (C)内错角相等 (D)同旁内角互补 解析:只有两条平行线被第三条直线所截,才有同位角相等, 内错角相等,同旁内角互补.
学习目标
1.了解命题的含义. 2.正确地找出一个命题的题设和结论.
讲授新课
探究点一：命题、定理 仔细阅读教材P20—21，思考下列问题： （1）什么叫命题？ （2）命题可以分成哪两部分？怎样将命题改
写成“如果……，那么……”的形式？ （3）什么叫真命题？什么叫假命题？请举例
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线知识点归纳 新人教版
第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线《命题、定理、证明》教案2
最新人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线《命题、定理、证明》教案25.3.2 命题、定理、证明教学目标1．理解命题的概念，会判断所给命题的真假．2．初步体会命题在数学中的应用，为今后的几何学习打好基础．教学重难点教学重点：正确区分命题的题设与结论．教学难点：判断命题的真、假．教学方法通过数学和生活中的实例，和对比两组语句的不同来认识命题，突出命题的特征，有助于学生更好的理解命题的意义；通过大量的实例，让学生去感知、分析命题的题设和结论，让学生在讨论交流、分析对比、与教师的归纳总结中学会区分命题的题设与结论．教学过程一、问题引入展示下列两组语句，并提出问题．第一组：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)等式两边加同一个数，结果仍是等式；(3)对顶角相等；(4)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．第二组：(1)直线a与b平行吗？(2)过点A画直线a的垂线．(3)明天我们去参观高新技术开发区．问题：观察比较这两组语句有什么区别？与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特征？可先让学生交流，然后师生共同归纳．讨论结果：第一组语句的特点是它们都对某一件事情作出了判断．学生的回答可能不同，我们应当允许学生的各种合理的回答，然后根据学生的回答引导学生认识到第一组语句的特点是它们都对某一件事情作出了判断．二、探究新知1．命题的概念结合上面问题的回答引入命题的概念．像这样判断一件事情的语句，叫做命题．请举出几个命题的例子？如：“这片树叶是绿色的．”“中国的首都是北京．”等等．2．命题的组成观察前面的命题思考．问题1：命题的结构有什么特征？讨论结果：(1)在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．(2)命题通常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．(3)有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果……，那么……”的形式，就可以分清它的题设和结论了．例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．例1把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论．答：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．对于题设和结论不明显的命题，区分它的题设和结论是个难点，学生在解答时可能会出现“如果对顶角，那么相等”这类错误，这是由于学生语言知识不够引起的，教师讲解时可提醒学生，“如果”后面跟的应是一个句子，而“对顶角”是一个词语，因此改写时要补充词语，使之成为一个句子，即应写成“如果两个角是对顶角”；同样地，“那么”后面不能跟“相等”，而应写成“这两个角相等”，这样就可以容易地分清命题的题设和结论了．3．真、假命题问题2：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确．(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；(3)相等的角是对顶角；(4)任意两个直角都相等．讨论结果：四个语句都是命题．命题(1)的条件是“两条直线相交”，结论是“它们只有一个交点”；命题(2)的条件是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；命题(3)的条件是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；命题(4)的条件是“两个角是直角”，结论是“它们都相等”，其中(1)，(2)，(4)是正确的命题，(3)是错误的命题．即时小结：①命题是判断一件事情的句子，这种判断有的正确有的错误，例如命题(1)，(2)，(4)都作出了正确的判断，也就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；而命题(3)作出了错误的判断，也就是说命题中的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题．②要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”．例2 判断“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是真命题还是假命题，并说明理由．答：此命题是假命题，举出一个反例：60°角是锐角，100°角是钝角，但它们的和不是180°.4．定理在前几节课中，我们学过一些图形的性质，都是真命题．例如：两条直线平行，同旁内角互补等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据．教学说明对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是“无一例外”，“总是正确的”，而假命题就不能保证总是正确的．对于定理的理解可向学生说明，并不是所有真命题都是定理，只是选择了一些最基本最常用的命题作为定理，以它们为依据推导其他命题，定理在课本上是用黑体字印刷的．5．证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．三、巩固训练，熟练技能把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题，是假命题的举出反例．(1)菱形的四条边都相等；(2)互补的角是邻补角；解：(1)如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等．条件是：一个四边形是菱形；结论是：这个四边形的四条边相等．这是真命题．(2)如果两个角互补，那么这两个角是邻补角．条件是：两个角互补；结论是：这两个角是邻补角．它是假命题．反例：不同顶点的120°和60°的两个角．四、课堂小结1．什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？什么是定理？2．命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．3．要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了．五、布置作业课本习题5.3 第11题评价与反思本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题．因此就内容来看，可能会较为枯燥、单调，因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计．在命题的概念教学中，与以往直接的告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后在学生充分讨论的感性认识基础上，再提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念．在命题的构成这一环节中，通过一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成的，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻．对于真、假命题的认识，是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确与错误之分，从而得出真、假命题的概念，并通过举例让学生知道如何说明一个命题是假命题．整个教学过程充满了探究，充满了研讨．。
第五章 相交线与平行线—— 命题、定理、证明
第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题 定理 证明
学习目标
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的 题设和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性， 了解反例的作用. （重点、难点）
观察与思考
导入新课
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
①过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直； ②垂线段最短.
五、证明的概念
讲授新课
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理 才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
典例精析
讲授新课
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
A
但它们不是对顶角.
O
）1 ）2
C
确定一个命题是假命题的方法：
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，
但不满足结论即可.
1.下列语句中，不是命题的是( D ) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2.下列命题中，是真命题的是( D ) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
bc 12
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 ∵ b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
六、举反例
讲授新课
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线新课件
判断
命题
一件事情的语句
（6）对顶角相等；
（7）画线段AB=CD.
任务一：写出一个是命题的语句和一个不是命题 的语句，并与同伴分享.
2.观察下列命题： （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b,b>c,那么a>c; （3）如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗?
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 . 2.81的平方根是___9_， 81 的算术平方根是__3__ . 3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根 是__1_和_-_1_，这个数是_1__.
：
方根表示为 a .
想一想
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？
0
16
3. 49 的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
问题：(1)正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
归纳总结
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1
+2 -2
4
+3 -3
9
开平方
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
练一练
36的平方根是 ± 6； ４的平方根是 2； （ 5）2的平方根是 5 ； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题定理证明课件新版新人教版
知识清单
知识点1 命题与定理
1. 判断一件事情的语句，叫做
由 题设 和 结论
命题
. 许多命题都是
两部分组成，题设是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如
果„„那么„„”的形式.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 题设成立，结论一定成立，这样的命题叫做 真命题
.
题设成立，而结论不一定成立，这样的命题叫做 假命题 . 不论是真命题还是假命题，前提条件首先必须是命题.
定义、基本事实、定理等.
课堂讲练
新知1 命题与定理 典型例题
【例1】分别把下列命题写成“如果„„那么„„”的形式. (1)两点确定一条直线； (2)等角的补角相等；
(3)内错角相等.
解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
第五章
5.3
相交线与平行线
平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
课前预习
判断一件事情
题设
结论
②③④
如果两个角是一对相等角的余角，
那么这两个角相等
4.把“对顶角相等”改写成“如果„„那么„„”的 形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 5. 如图5－3－35，在△ABC和△ADC中，下列结论： ①AB＝AD； ②∠ABC＝∠ADC＝90°； ③BC＝DC. 把其中两个论断作为条件， 另一个论断作为结论，可以 写出 2 个真命题. .
( C )
B. ∠A＝30°，∠B＝110°
C. ∠A＝30°，∠B＝70°
2. 下列命题是真命题的是
D. ∠A＝30°，∠B＝90°
人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线 命题、定理、证明
解：不是真命题．如图 所示，直线a与b不平行， 直线c与直线a，b分别 相交，∠1与∠2是同位 角，但∠1≠∠2.
感悟新知
3. 下列说法错误的是( C ) A．命题不一定是定理，定理一定是命题
知3－练
B．定理不可能是假命题
感悟新知
知识点 3 定理与证明(举反例)
知3－讲
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经 过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
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例4 如图，已知直线b//c，a⊥b.求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1=90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠1=90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
解： (1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相 等．假命题． (2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题． (3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个 长方形的面积相等．假命题．
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归纳
知2－讲
判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命 题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的题设，不满足命题的结论．
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
第五章相交线与平行线
5.3平行线的性质
第3课时命题、定理、 证明
学习目标
1 课时讲解
命题的定义及结构 命题的分类 定理与证明(举反例)
2 课时流程
逐导入
请阅读以下几句话： （1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民 共和国公民. （2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. （3）无限不循环小数称为无理数. （4）今天要下雨. （5）我们要充满梦想，执着地飞翔.
人教版七年级下册数学第5章 相交线与平行线 【教案】 命题、定理、证明
3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.
教学过程
一、创设情境复习导入
教师出示下列问题：
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些.
学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
二、尝试活动探索新知
教师给出下列语句,
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的.
教师出示问题：
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
如果a＞b.b＞c那么a=b
如果两个角互补，那么它们是邻补角.
三、尝试反馈理解新知
四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.
五、布置作业：习题5.3第11题.。