MTBF计算公式讲解

检验值θ0、θ1及其相互关系
摘要：随着可靠性工程向纵深发展，可靠性定量指标显得愈来愈重要。

本文详细分析了可靠性参数中MTBF各种量值间关系，并举例作了深入浅出的说明，有利于加深工程技术人员对此的理解。

在设计中，明确可靠性指标要求；在检验中，正确检验指标。

关键词：MTBF指标要求值；检验值；设计值；预计要求值
中图分类号： TN 106
文献标识码： A
文章编号：1004-7204(2000)01-0007-03
1 MTBF各种量值
平均故障间隔时间MTBF是可靠性定量指标之一，也是最常用的定量指标。

MTBF指标要求值θr，检验值θ0、θ1，设计值θd及预计要求值θp，在它们之间有着比较复杂的关系，设计人员必须理清。

2 指标要求值
指标要求值θr是由武器系统有效度指标，经指标层次转换得出。

众所周知，任何一项量值的完整表达，一般应该用三个参数加以描述，才可确定。

一是量值标称值，二是标称值的偏差，亦即量值精确度，三是量值的真值处于整个偏差范围的置信概率，对于离散性较大的随机变量，比如MTBF的均值来说，更是如此。

对于用θ表示MTBF的真值来说，正偏差越大，可靠性愈高，故仅需控制负偏差，因此MTBF指标要求值的完整表达应为：
θ≥θr│Pθr
即指标要求的真值以置信概率Pθr保证不小于θr。

换句话说，当以MTBF 的最低可接收值（有时也叫门限值）作为指标要求值，必须明确置信概率，否则指标要求值是不确定的。

3 指标检验值
指标检验值一般用θ0，θ1表示，它是为验证指标要求值的统计试验方案中对应承制方风险率α、使用方风险率β而设的检验值。

θ0不取决于指标要求值，因为θ0受θ1及鉴别比d的约束，承制方应该使自己的产品批生产质量水平接近θ0。

另外，鉴别比d=θ0/θ1确定了抽样试验的样本量，与费用直接相关。

在抽样方案中，d只有几个指定的值，但θ0却应参考指标要求值，在要求值附近选定。

指标要求值是合同参数，是承制方设计的依据，而θ0只是抽样试验（工厂一般叫可靠性试验）的一个参数，因此GJB 1909《装备可靠性维修性参数选择和指标确定要求》明确指出，要求值或规定值是合同和研制任务书中规定的，装备必须达到的合同指标，是承制方进行可靠性、维修性设计的依据。

另外，在抽样方案的设计中，使用方明确了最低可接受值及β后，承制方参考自己的设计值，全面权衡生产周期、费用，选择θ0，α和β一般大体相等，以便双方可协商解决。

其中α为承制方风险率，β为使用方风险率。

国家军用标准GJB 450－88(或者美军标MIL-STD-785B）规定θ1即最低可接收值，但是不能把两者等同起来。

因而GJB 899-90又把MTBF的验证区间写为（θ1、θu），即在试验条件下真实MTBF的可能范围或者在所规定的置信度下对MTBF的区间估计。

为了验证指标要求值，不仅可以选择不同的试验方案，而且应该并且可以选择不同的检验上下限值θ0、θ1。

既然可靠性试验（鉴定与验收）是抽样检验或者叫统计试验，当然应该把θ0、θ1与θ的置信区间联系起来。

例如指数分布型的可靠性定时试验（参看GJB 899－90）到试验结束时，可以根据试验结果，以规定置信水平A估算出MTBF 的置信下限θL，如果A=1-β，且θL≥θ1，则最低可接受值θ1已经达到，使用方风险最多为β。

有人认为，从上述试验结果可以估算出θ的双侧置信区间［θL，θU］，如果θ0［θL，θU］，则认为θ0的指标就算达到了，这是不正确的。

以θ0为例，如果θ0［θL,θU］，置信水平为A，我们只能得到一个结论：θ在［θL，θU］之间的置信水平为A，但并不等于θ≥θ0的置信水平仍为A。

这种情况下，θ≥θ0的可靠性仍然不清楚。

只有θ0在区间［θL，θU］的左侧时，才肯定θ≥θ0的置信水平不低于A。

但是，在这种情况下，何必用双侧置信区间呢？只要用单侧下限就可以了。

所以说，θ0［θL,θU］不说明θ0的指标已经达到。

实际上，放宽置信水平A，θ0总是可以全进［θL,θU］的，设定时试验，故障数r=5，累计试验时间T=5000h，则θ的点估计值。

取A＝60%、80%、90%、95%，则双侧置信区间，依次为［632h、618h］、［539h、2055h］、［476h、2538h］、［429h、3080h］，因此，即使θ0＝3000h，这试验结果对于A=95%来说，θ0∈［θL，θU］=［429h、3080h］，能由此说点估计为1000h的试验结果可以导出θ0=3000h通过的结论吗？从常理判断，显然是不对的。

那么，到底θ0、θ1、θr有怎样的关系？对于电子设备在服役期内工作寿命为负指数分布时，文献［1］详细推导出了θr与θ0、θ1间的定量关系：
（1）
θ0＝dθ1 （2）
式中K是某一定时试验方案中规定的时间T除以θ1的商，d是鉴别比，当从GJB 899-90所提供的方案中选取某一定时试验方案时，α、β、d、k、r、θr、Pθr均为已知，可以从(1)、(2)两式计算，得到θ0，θ1。

例1：当θr=100h，置信概率Pθr=0.90，则当采用不同的试验方案时，θ1，θ0可计算如下表。

不同的试验方案θ0、θ1取值表
方案下限θ1上限θ0承制方α试验时间T
9 100.0 150.0 0.1 4830.0
10 107.0 161.6 0.1 3608.0
11 109.8 164.7 0.2 2360.7
12 100.0 200.0 0.1 1890.0
13 113.6 227.2 0.1 1420.0
14 117.4 234.8 0.2 927.5
15 100.0 300.0 0.1 930.0
16 149.8 449.4 0.1 532.0
17 120.9 362.7 0.2 532.0
18 130.0 195.0 0.3 526.5
19 143.9 287.8 0.3 532.4
20 200.0 600.0 0.3 230.0
由表中所列数据，不难看出，高θ0的方案可以缩短试验时间，节省费用，但高θ0又意味着研制难度、费用增加，所以要全面权衡，加以确定。

例2：工厂1997年某地炮雷达的09批生产，可靠性验收试验方案为：施加一次200km跑车，三次高温、高湿应力循环试验，其中α＝β＝10%，θ1=44h，θ0＝132h，d=3，r=5，T=410h，K=9.32。

试验结果为：=102.5h（MTBF 观测值或称
标称值，工厂MTBF标称值100h），C=1-2β=80%，θL=51.25h，θU=235h。

这说明该批雷达MTBF真值落在区间(51.25h、235h）里的概率至少为80％。

或者MTBF 真值大于或等于51.25h的概率为90％，而MTBF真值小于或等于235h 的概率亦为90％。

4 指标设计值与预计要求值
指标设计值θd是可靠性工程设计中应该达到的，要在可靠性设计中实现的定量指标，是工厂或承制方为保证指标要求而设的内控指标。

首先，必须确保最低可接受值，而且与设计、制造能力适应，要使装备寿命周期费用最低，并能顺利通过验证试验，就是要使θd不小于验证试验方案中的检验上限值，即θd≥θ0。

其次，要分析装备的全寿命周期费用，要把研制费用和保障使用的维修费用考虑在内，当由此得出θd＜θ0，则应把设计值θd提高到θ0而不能实现全寿命周期费用最低的要求；若θd＞θ0，则无须改变θd，可选取容许的高θ0的方案，以减少验证试验的时间。

总之，在保证指标要求的前提下，设计、制造、试验能力与研制周期、试验周期、费用之间存在着矛盾，必须作出全面考虑，这也是选择。

换言之，涉及研制费用，研制周期的指标设计值θd，是由采用的验证试验方案确定的，而能保证指标最低可接受值的试验方案是可以选择的。

或者，装备的指标要求值可以由不同的指标设计值来实现。

有了指标设计值的认识后，我们来看预计值。

预计要求值θp是指装备可靠性预计时应达到的量值，应远高于指标设计值θd即θp＞θd。

θp取决于系统内失效率水平不同的各种元器件效量、降额系数等，由相应元器件失效率的置信度决定。

为确保工程设计阶段达到指标设计值，必须分阶段用不同的可靠性预计方法，由粗到细按GJB 299B《电子产品可靠性预计手册》进行，调整选用的不同可靠性水平元器件，调整应力系数、降额系数等，改进设计，多次调整预分配值，趋于合理。

好在工厂已购置了最新版本的预计与分配软件，可借助计算机做这项大量而繁杂的工作。

比如对具有4000个元器件某小型装备来说，若要求预计值的置信度为0.995，而预计手册GJB 299B的置信度为0.60，则预计值应为设计值的120%。

5 结语
透过以上分析和举例，可以确定MTBF各量值间关系，有利于在设计之初考虑可靠性指标。

作者简介：张学渊(1965.9-)，男，陕西武功人，高级工程师，任某制导雷达可靠性主管设计师。

张学渊（西安786厂设计所，西安710043）
参考文献：［1］丁定浩《可靠性维修性指标体系分析》1993，中电总可靠性管理办公室
［2］何国伟“关于θ0及θ1的讨论”质量与可靠性简报，1997第95期
［3］GJB 899-90《可靠性鉴定与验收试验》
［4］GJB909《装备可靠性维修性参数选择和指标确定要求》。