最新江西省中考数学模拟试卷(一)有答案
江西省2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
江西省2024年初中学业水平考试数学模拟卷（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 下列各数中，比小的数是（）A. 0B.C.D. 3答案：C解析：根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A、D错误；而-2<-1，B错误；-3<-2，C正确；故选C．2. 图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A选项正确；B选项错误，中间的小圆要是实线；C选项错误，这是主视图；D选项错误，这不三视图之一．故选：A．3. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．4. 将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．故选：B．5. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：最小的等腰直角三角形的面积＝××42＝1（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2＝4（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2＝3（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2＝6（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1＝5（cm2），符合题意；故选：D．6. 对于抛物线y＝ax2+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3；②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4；③点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个答案：B解析：解：①∵抛物线y＝ax2+4ax﹣m的对称轴为x＝﹣＝﹣2，∴由抛物线与x轴的交点A（﹣1，0）知抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（﹣3，0），则一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3，故①正确，符合题意；②根据题意，设C（0，﹣m），D（n，﹣m），由抛物线的对称轴为x＝﹣2知（0+n）＝﹣2，得n＝﹣4，∴CD＝|n﹣0|＝|n|＝4，故②正确；③由题意知，当x＝﹣3时，y1＝0，而当抛物线开口向上时，若x＝1，则y2＞0，即y2＞y1，当抛物线开口向下时，若x＝1，则y2＜0，即y2＜y1，故④错误，不符合题意；④抛物线y＝ax2+4ax﹣m关于x轴对称的抛物线为﹣y＝ax2+4ax﹣m，即y＝﹣ax2﹣4ax+m，故④正确，符合题意；综上，正确的是①②④，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 要使分式有意义，则a取值范围是______．答案：解析：解：∵分式有意义，∴解得：，故答案为：．8. 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次，将数据3000亿用科学记数法表示为_____________．答案：解析：3000亿，故答案为：．9. 某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣程度分为三个层次，层次：积极主动；层次：一般；层次：消极被动．并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图（不完整），根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，层次的学生约有_____________人．答案：180解析：由扇形图知：“C层次”所占的百分比为：，∴（人），故答案为：180．10. 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．答案：12解析：设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为12．11. 如图，面积为24的中，对角线平分，过点作交的延长线于点，，则的值为_____________．答案：##解析：连接交于点O，∵平分，∴，∵中，，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，∵，∴∵，∴，∴，∵的面积为24，∴，∴，∴，∴在中，．故答案为：．12. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，点O是AB的中点，将OB绕点O向三角形外部旋转角时（0°＜＜180°），得到OP，当△ACP恰为轴对称图形时，的值为________．答案：50°或65°或80°解析：解：在中，∵∠ACB=90°，AO=OB，∴OC=OA=OB，∴∠OAC=∠ACO=25°，∠COB=50°，∠AOC=130°①如图1中，当AC=AP时，在△AOC和△AOP中，，∴△AOC≌△AOP，∴∠AOC=∠AOP=130°，∴α=∠POB=50°．②如图2中，当PC=PA时，同理可证△OPA≌△OPC∴∴α=∠POB=∠POC-∠COB=65°．③如图3中，当CA=CP时，同理可证△COA≌△COB，∴∠COP=∠AOC=130°，∴α=∠POB=∠POC-∠COB=80°故答案为：50°或65°或80°．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：；（2）解不等式组：．答案：（1）5；（2）解析：解：（1）；（2），解①得：，解②得：，∴．14. 先化简，再求值：，其中．答案：，解析：，当时，原式．15. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团．（1）若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为______；（2）若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率．答案：（1）（2）小问1解析：解：从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为，故答案为：；小问2解析：解：画树状图如下：由图可知，共有种可能的结果，其中恰为男女的结果出现次，则选取的名学生恰为男女的概率为．16. 如图，平行四边形的顶点在射线上，点，在射线上，且．请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，作的平分线；（2）在图2中，作一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形．答案：（1）详见解析（2）详见解析小问1解析：连交于点P，作射线，∵四边形为平行四边形，∴为的中点，∵，∴，∴如图所示，射线即为所求；小问2解析：连交于点P，作射线交于点M，由(1)知：，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴,∵，∴，∴四边形为菱形，∴如图所示，菱形即为所求．17. 某高层房屋主体工程完工后，为方便运送装修材料，安装了如图所示的施工升降机．设货柜（货柜底面厚度忽略不计）从地面开始匀速上升到房屋顶端的运送时间为，货柜底部离地面的距离为．（1）安装施工升降机后，经实验测量得到如下数据．请根据表格中的数据求出关于的函数解析式，并求出，的值；…1011121314…… 5.28 5.76 6.24…（2）若高层房屋主体的高度为，请求出乘货柜从地面到达房屋顶端所需要的时间．答案：（1）关于的函数解析式是；（2）乘货柜从地面到达房屋顶端所需要．小问1解析：解：∵，；，；，；每增加，就升高，∴是关于的一次函数，设关于的函数解析式是，把，；，代入得，解得，∴关于的函数解析式是；小问2解析：解：令，则，解得，答：乘货柜从地面到达房屋顶端所需要．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 某校八年级共有300位学生．为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出了部分信息：信息1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图（数据分成6组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组；第六组）．信息2：地理课程测试在第四组的成绩是：70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 77 78 78 79 79.5信息3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表．课程平均数中位数众数地理73.883.5生物72.27082根据以上信息，回答下列问题：（1）地理课程成绩在的学生人数为．并补全频数分布直方图；（2）所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第组，这60位学生地理课程测试成绩的中位数为；（3）在此次测试中，某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分，该生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物？说明理由；（4）假设该校八年级学生都参加此次测试，估计地理课程成绩超过73.8分的人数．答案：（1）18，详见解析（2）四，（3）生物，详见解析（4）170人，详详见解析小问1解析：由题意和图知：地理成绩在的人数(人)，补全图形如图所示，故答案为：18；小问2解析：∵样本总数为60人，∴中位数落在第30，31位数上，∵前四组的总数，∴所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第四组，∴这60位学生地理课程测试成绩的中位数，故答案为：四，；小问3解析：地理课程成绩为75分＜中位数77.5分，生物课程成绩为71分＞中位数70分，∴该生成绩排名更靠前的课程是生物．小问4解析：∵第四组超过73.8的有8人，第五组有18人，第六组有8人，∴（人），∴估计地理课程成绩超过73.8分的人数有170人．19. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，轴，垂足为D，BD与反比例函数的图象相交于点C，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，设点D的坐标为，求线段BC的长．答案：（1）反比例函数解析式为（2）小问1解析：解：把代入得，∴反比例函数解析式为；小问2解析：解：作，延长EA与x轴交于点F，，的坐标为，解得，，设直线OB的解析式为，把代入得，解得，∴直线OB的解析式为，当时，，解得，，．20. 图1是一个活动宣传栏，图2是活动宣传栏侧面的抽象示意图，其中点，，，在同一直线上，支杆可绕点活动，是可伸缩横杆．已知，，．（1）求活动宣传栏板与地面的夹角的度数；（2）如图3，小明站在活动宣传栏板前的点处看宣传栏时（点，，在同一直线上），若视线垂直宣传栏板于点，此时测得，求小明的眼睛离地面的距离．（参考数据：，，，，，，结果精确到0.1）答案：（1）；（2）小明的眼睛离地面的距离约．小问1解析：解：作交于点，交于点，∵，,∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；小问2解析：解：作交于点，∴四边形为矩形，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵视线垂直宣传栏板，∴，∴，∴，∴．答：小明的眼睛离地面的距离约．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，是的外接圆，，是的直径，是延长线上的一点，且．（1）求证：是的切线．（2）若．①求的半径；②是劣弧上的一个动点，过点作，分别交、的延长线于、两点，连接，当和之间是什么位置关系时，线段取得最大值？判断并说明理由．答案：（1）见解析（2）①的半径为2；②当点为劣弧的中点时，最大，此时垂直平分．小问1解析：解：如图1，连接，，，，，，，，，是切线；小问2解析：解：①设圆的半径为，则，由（1）知，，，，解得：；②如图2，当垂直平分时，线段取得最大值；理由如下：由（1）知，，，可求，过点作，垂足为，交于点，∵，，，，，因为是定值，所以，随着的增大而增大，当取最大值时，取最大值，当点为劣弧的中点时，最大，此时垂直平分．22. 已知抛物线中（a，b是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：，…0134……800…（1）下列结论正确的是_________A．抛物线的对称轴是B．当时，y有最大值C．当时，随x的增大而增大D．点A的坐标是，点B的坐标是（2）求二次函数的解析式（3）已知点在抛物线上，设的面积为S，求S与m的函数关系式画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？答案：（1）D；（2）y=；（3）不存在，当m<0或m>4时，S的值可以无限大解析：解：（1）∵当x=1和3时，y=0，∴抛物线的对称轴是直线x=2，又∵x=-1时，y=8，∴x<2时，y随x增大而减小；x>2时，y随x增大而大，∴x=2时，y有最小值，∵x=0时，y=3，则点A（0，3），∵点A与点B关于抛物线对称轴对称，∴B点坐标（4,3）；∴A、B、C错误，D正确，故选D（2）图象过，，设抛物线为，把代入可得：，解得：，故二次函数解析式：（3）如图1，∵轴，，当时，点M到AB的距离为，∴，又∵，∴当或时，点M到直线AB的距离为，，而，，故函数图象如图2（x轴上方部分）所示，S不存在最大值，从图象可知：当或时，S的值可以无限大．六、（本大题共12分）23. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”．（1）概念理解①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形②等补四边形中，若，则；③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形．（2）探究发现如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．（3）拓展应用如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．答案：（1）①D；②；③见解析（2）平分，理由见解析（3）．小问1解析：解：①平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等，平行四边形不一定是等补四边形；菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，菱形不一定是等补四边形；矩形对角互补，但邻边不一定相等，矩形不一定是等补四边形；正方形四个角是直角，四条边相相等，正方形一定是等补四边形，故选：D；②等补四边形对角互补，，设，∴，解得，∴，∴，故答案为：；③证明：在上截取，连接，如图1，在和中，，，，．，．．，，又，四边形是等补四边形；小问2解析：解：平分，理由如下，如图2，过点分别作于，于，则，四边形是等补四边形，，又，，，，，是的平分线（在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上），即平分．小问3解析：解：连接，∵等补四边形中，，由（2）知，平分，∵四边形是等补四边形，∴，又，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，即，解得．。
江西省中考数学仿真模拟试卷(一)(含解析)
江西省2021年中考数学仿真模拟试卷〔一〕一、选择题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕每题只有一个正确选项1．以下各数中，比﹣ 2小的数是〔〕A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．以下计算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．〔a2b〕2=a4b3．以下列图的几何体的俯视图是〔〕A． B． C． D．4．点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A． B． C． D．5．如图，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，那么BC的长为〔〕A．6 B．8 C．10 D．126．两点 A〔﹣5，y1〕，B〔3，y2〕均在抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔x0，y0〕是该抛物线的极点．假定y1＞y2≥y0，那么x0的取值范围是〔〕A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕7．据报导，全省将有近15万人参加2021年省公事员录取考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：．8．α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，那么α2β+αβ=．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔1，1〕，B〔2，2〕，双曲线y= 与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线〔图中虚线〕剪掉一角，获得如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从极点A爬行到极点B的最短距离为cm．11．如图，在2×2的网格中，以极点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，那么tan∠ABO的值为．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，四边形ABCO为精选文档矩形，点P为线段BC上的一动点，假定△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，那么k值能够是．2三、解答题〔本大题共4个小题，每题6分，共24分〕13．〔1〕计算：|﹣2|﹣3tan30°+〔2﹣〕0+〔2〕如图，BC均分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．14．先化简，再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x﹣1〕2，此中x=﹣．15．某校食堂的中餐与晚饭的花费标准如表种类单价米饭元/份A类套餐菜元/份B类套餐菜元/份一学生某礼拜从周一到周五每日的中餐与晚饭均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选此中一份，这5天共花费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各采用多少次？16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个知足以下条件的∠P〔1〕极点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；〔2〕∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．17．某市某幼儿园六一时期举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子从头组合达成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．〔1〕假定主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率是多少3〔直接写出答案〕2〕假定主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰巧是两对家庭成员的概率是多少．〔画出树状图或列表〕四、解答题〔本大题共3个小题，每题8分，共24分〕18．为了认识某校初中各年级学生每日的均匀睡眠时间〔单位：h，精准到1h〕，抽样检查了局部学生，并用获得的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请你依据图中供给的信息，回复以下问题：〔1〕求出扇形统计图中百分数a的值为，所抽查的学生人数为．2〕求出均匀睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．3〕求出这局部学生的均匀睡眠时间的众数和均匀数．〔4〕假如该校共有学生1200名，请你预计睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数．19．如图，A、B两点的坐标分别为A〔0，2〕，B〔2，0〕，直线AB与反比率函数y=的图象交于点C和点D〔﹣1，a〕．1〕求直线AB和反比率函数的分析式；2〕求∠ACO的度数．20．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延伸线交于M点．41〕求证：点M是CF的中点；2〕假定E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；3〕在〔2〕的条件下，假定BC=a，求AE的长．五、解答题〔本大题共2个小题，每题9分，共18分〕21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两头的进口处驶入，并一直在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车内行驶过程中速度一直不变．甲车距B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系如图．〔1〕求y对于x的表达式；〔2〕乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的行程为s〔千米〕．请直接写出s对于x的表达式；〔3〕当乙车按〔2〕中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a〔千米/时〕并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟抵达终点，求乙车变化后的速度a．在以下列图中画出乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象．22．在?ABCD中，点B对于AD的对称点为B′，连结AB′，CB′，CB′交AD于F点．〔1〕如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；〔2〕小宇经过察看、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F一直为5CB′的中点．小宇把个猜想与同学行沟通，通，形成了明猜想的几种想法：想法1：点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需三角形全等；想法2：接BB′交AD于H点，只需HBB′的中点；想法3：接BB′，BF，只需∠B′BC=90°．⋯你参照上边的想法，明F CB′的中点．〔一种方法即可〕〔3〕如3，当∠ABC=135°，AB′，CD的延订交于点E，求的．23．抛物l：y=ax2+bx+c〔a，b，c均不0〕的点M，与y的交点N，我称以N点，称是 y且点M的抛物抛物l的衍生抛物，直M N抛物l的衍生直．〔1〕如，抛物y=x22x 3的衍生抛物的分析式是，衍生直的分析式是；〔2〕假定一条抛物的衍生抛物和衍生直分是y= 2x2+1和y= 2x+1，求条抛物的分析式；〔3〕如，〔1〕中的抛物y=x22x 3的点M，与y交点N，将它的衍生直MN先点N旋到与x平行，再沿y向上平移1个位得直n，P是直n上的点，能否存在点P，使△POM直角三角形？假定存在，求出全部点P的坐；假定不存在，明原因．62021年江西省中考数学仿真模拟试卷〔一〕参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕每题只有一个正确选项1．以下各数中，比﹣2小的数是〔〕A．2B．0C．﹣1D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【剖析】依据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，应选：D．2．以下计算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6B．2a+3b=5ab C．a8÷a2=a6D．〔a2b〕2=a4b7【考点】48：同底数幂的除法； 35：归并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】A、利用同底数幂的乘法法那么计算获得结果，即可做出判断；B、原式不可以归并，错误；C、原式利用同底数幂的除法法那么计算获得结果，即可做出判断；D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法那么计算获得结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2?a3=a5，本选项错误；B、2a+3b不可以归并，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项正确；D、〔a2b〕2=a4b2，本选项错误．应选C．3．以下列图的几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【剖析】找到从上边看所获得的图形即可，注意全部的看到的棱都应表此刻俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，应选：B．4．点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，那么a的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【剖析】由点P在第四象限，可得出对于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围，再比较四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点P〔3﹣3a，1﹣2a〕在第四象限，8∴，解不等式①得：a＜1；解不等式②得： a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．应选C．5．如图，?ABCD中，∠C=120°，AB=AE=5，AE与BD交于点F，AF=2EF，那么BC的长为〔〕A．6B．8C．10D．12【考点】S9：相像三角形的判断与性质；L5：平行四边形的性质．【剖析】依据平行四边形的性质获得∠ABC=60°，获得△ABE是等边三角形，求出BE=AB=5，依据相像三角形的性质列出比率式，计算即可．【解答】解：在?ABCD中，∠C=120°，∴∠ABC=60°，AB=AE，∴△ABE是等边三角形，BE=AB=5，∵AD∥BC，==2，BC=10，应选：C．6．两点A〔﹣5，y〕，B〔3，y〕均在抛物线2+bx+c〔a≠0〕上，点C〔x，y〕y=ax1200是该抛物线的极点．假定y1＞y2≥y0，那么x0的取值范围是〔〕9A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特点．【剖析】先判断出抛物线张口方向上，从而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C〔x0，y0〕是抛物线的极点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象张口向上，a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，＜1，∴﹣＞﹣1，x0＞﹣1x0的取值范围是x0＞﹣1．应选：B．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕7．据中古江西网报导，4月22日全省将有近15万人参加2021年省公事员录取考试笔试，数字15万用科学记数法表示为：×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15万用科学记数法表示为×105．故答案为：×105．8．α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，那么α2β+αβ=12或﹣18．【考点】AB：根与系数的关系．【剖析】先利用根与系数的关系获得α+β=﹣1，αβ=﹣6，因此α2β+αβ=αβ〔α+1〕=﹣6〔α+1〕，再解方程解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，而后把α=﹣3和α=2分别代入计算即可．【解答】解：依据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，因此α2β+αβ=αβ〔α+1〕=﹣6〔α+1〕，10而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，当α=﹣3时，原式=﹣6〔﹣3+1〕=12；当α=2时，原式=﹣6〔2+1〕=﹣18．故答案为12或﹣18．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，A〔1，1〕，B〔2，2〕，双曲线y=与线段AB有公共点，那么k的取值范围是1≤k≤4．【考点】G6：反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，那么k的范围即可求解．【解答】解：当〔1，1〕在y=上时，k=1，当〔2，2〕在y=的图象上时，k=4．那么双曲线y=与线段AB有公共点，那么k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．10．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线〔图中虚线〕剪掉一角，获得如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从极点A爬行到极点B的最短距离为〔3+3〕cm．【考点】KV：平面睁开﹣最短路径问题；I9：截一个几何体．11【剖析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面睁开，从而依据“两点之间线段最短〞得出结果．【解答】解：以下列图：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE= CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从极点A爬行到极点B的最短距离为〔3+3〕cm．故答案为：〔3+3〕．11．如图，在2×2的网格中，以极点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，那么tan∠ABO的值为2+．【考点】T7：解直角三角形．【剖析】连结OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，依据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连结OA，过点A作AC⊥OB于点C，12那么AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC=∴BC=OB﹣OC=2﹣，==，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=故答案是：2+．==2+．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，假定△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y=上，那么k值能够是10或12或8．【考点】G6：反比率函数图象上点的坐标特点；KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质．【剖析】当PA=PO时，依据P在OA的垂直均分线上，获得P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标，而后把P的坐标代入线y=，即可求得k的值．【解答】解：∵点A的坐标为〔5，0〕，点C的坐标为〔0，4〕，∴当PA=PO时，P在OA的垂直均分线上，P的坐标是〔，4〕；当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP==3，P的坐标是〔3，4〕；当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5﹣3=2，P的坐标是〔2，4〕．∵点P在双曲线y=上，∴×4=10或k=3×4=12或k=2×4=8，13故答案为10或12或8．三、解答题〔本大题共4个小题，每题6分，共24分〕13．〔1〕计算：|﹣2|﹣3tan30°+〔2﹣〕0+〔2〕如图，BC均分∠ACD，且∠1=∠2，求证：AB∥CD．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；J9：平行线的判断；T5：特别角的三角函数值．【剖析】〔1〕依照绝对值的性质、特别锐角三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简，而后再进行计算即可；〔2〕先证明∠2=∠BCD，最后再利用平行线的判断定理进行证明即可．【解答】解：〔1〕原式=2﹣3×+1+2=2﹣+1+2=3+；2〕∵BC均分∠ACD，∴∠1=∠BCD．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD．∴AB∥CD．14．先化简，再求值：〔x+2〕〔x﹣2〕﹣〔x﹣1〕2，此中x=﹣．【考点】4J：整式的混淆运算—化简求值．【剖析】依据整式的乘法去括号、归并同类项，可化简整式，依据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=x2﹣4﹣〔x2﹣2x+1〕=2x﹣5，x=﹣，∴2x﹣5=2×〔﹣〕﹣5=﹣6．15．某校食堂的中餐与晚饭的花费标准如表种类单价14米饭元/份A类套餐菜元/份B类套餐菜元/份一学生某礼拜从周一到周五每日的中餐与晚饭均在学校用餐，每次用餐米饭选1份，A、B类套餐菜选此中一份，这5天共花费36元，请问这位学生A、B类套餐菜各采用多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【剖析】设这位学生A类套餐菜选了 x次，B类套餐菜选了y次，依据该礼拜从学生用餐10次以及总花费36元，即可得出对于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这位学生A类套餐菜选了 x次，B类套餐菜选了y次，依据题意得：，解得：．答：这位学生A类套餐菜选了 6次，B类套餐菜选了4次．16．在图1、2中，⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D，请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个知足以下条件的∠P〔1〕极点P在⊙O上且不与点A、B、C、D重合；〔2〕∠P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、、2．【考点】N4：作图—应用与设计作图；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【剖析】①如图1中，∠P即为所求；②如图2中，∠P即为所求；③如图3中，∠EPC即为所求；【解答】解：①如图1中，tan∠P=1．原因：∵∠P=∠DOC=45°，15tan∠P=1．∴∠P即为所求；如图2中，tan∠P=．原因：∵∠P=∠FAC，tan∠P=tan∠FAC==．∴∠P即为所求．如图3中，tan∠EPC=2．原因：∵∠E=∠FAC，PE是直径，∴∠FAC+∠AFC=90°，∠E+∠EPC=90°，∴∠AFC=∠EPC，tan∠EPC=tan∠AFC==2．∴∠EPC即为所求；17．某市某幼儿园六一时期举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子从头组合达成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．〔1〕假定主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率是多少〔直接写出答案〕2〕假定主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰巧是两对家庭成员的概率是多少．〔画出树状图或列表〕【考点】X6：列表法与树状图法．【剖析】〔1〕主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰巧是A、a的概率那么为×=．〔2〕画出树形图，找到恰巧是两对家庭成员的状况即可求出其概率．16【解答】解：〔1〕答：P〔恰巧是A，a〕的概率是=；〔2〕依题意画树状图以下：ab ac bc孩子家长AB AB，ab AB，ac AB，bcAC AC，ab AC，ac AC，bcBC BC，ab BC，ac BC，bc共有9种情况，每种发生可能性相等，此中恰巧是两对家庭成员有〔AB，ab〕，〔AC，ac〕，〔BC，bc〕3种，故恰巧是两对家庭成员的概率是P==．四、解答题〔本大题共3个小题，每题8分，共24分〕18．为了认识某校初中各年级学生每日的均匀睡眠时间〔单位：h，精准到1h〕，抽样检查了局部学生，并用获得的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请你依据图中供给的信息，回复以下问题：〔1〕求出扇形统计图中百分数a的值为45%，所抽查的学生人数为60．2〕求出均匀睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．3〕求出这局部学生的均匀睡眠时间的众数和均匀数．（〔4〕假如该校共有学生1200名，请你预计睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数．（（（（（（（（（（【考点】V8：频数〔率〕散布直方图；V5：用样本预计整体；VB：扇形统计图；W2：加权均匀数；W5：众数．（【剖析】〔1〕依据题意列式计算即可；（2〕依据题意即可获得结果；3〕依据众数，均匀数的定义即可获得结论；17〔4〕依据题意列式计算即可．【解答】解：〔1〕a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的学生人数为：3÷5%=60人；故答案为：45%，60；2〕均匀睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18人；3〕这局部学生的均匀睡眠时间的众数是7，均匀数=小时；〔4〕1200名睡眠缺少〔少于8小时〕的学生数=×1200=780人．19．如图，A、B两点的坐标分别为A〔0，2〕，B〔2，0〕，直线AB与反比率函数y=的图象交于点C和点D〔﹣1，a〕．1〕求直线AB和反比率函数的分析式；2〕求∠ACO的度数．【考点】G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】〔1〕设直线AB的分析式为y=kx+b〔k≠0〕，将A与B坐标代入求出k与b的值，确立出直线AB的分析式，将D坐标代入直线AB分析式中求出a的值，确立出D 的坐标，将D坐标代入反比率分析式中求出m的值，即可确立出反比率分析式；18〔2〕联立两函数分析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出 tan∠COH的值，利用特别角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出 tan∠ABO的值，从而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度数．【解答】解：〔1〕设直线AB的分析式为y=kx+b〔k≠0〕，将A〔0，2〕，B〔2，0〕代入得：，解得：，故直线AB分析式为y=﹣x+2，将D〔﹣1，a〕代入直线AB分析式得：a=+2=3，那么D〔﹣1，3〕，将D坐标代入y=中，得：m=﹣3，那么反比率分析式为y=﹣；〔2〕联立两函数分析式得：，解得：或，那么C坐标为〔3，﹣〕，过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH= =，COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO= ==，ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．1920．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边AC，AB分别切于C、D两点，与边AC交于点E，弦与AB平行，与DO的延伸线交于M点．1〕求证：点M是CF的中点；2〕假定E是的中点，连结DF，DC，试判断△DCF的形状；3〕在〔2〕的条件下，假定BC=a，求AE的长．【考点】MC：切线的性质．【剖析】〔1〕依据垂径定理可知，只需证明OM⊥CF即可解决问题；〔2〕结论：△DFC是等边三角形．由点M是CF中点，DM⊥CF，推出DE=DF，由E是中点，推出DC=CF，推出DC=CF=DF，即可；〔3〕只需证明△BCD是等边三角形，即可推出∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，可得OC=OD= a，OA=a，由此即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，CF∥AB，∴∠OMF=∠ODB=90°，20∴OM⊥CF，∴CM=MF．2〕解：结论：△DFC是等边三角形．原因：∵点M是CF中点，DM⊥CF，DE=DF，∵E是中点，∴DC=CF，DC=CF=DF，∴△DCF是等边三角形．〔3〕解：∵BC、BD是切线，∴BC=BD，∵CE垂直均分DF，∴∠DCA=30°，∠DCB=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠B=60°，∠A=30°，在Rt△ABC中，BC=BD=CD=a，∴OC=OD= a，OA=a，∴AE=OA﹣OC=a．五、解答题〔本大题共2个小题，每题9分，共18分〕21．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两头的进口处21驶入，并一直在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车内行驶过程中速度一直不变．甲车距B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的关系如图．〔1〕求y对于x的表达式；〔2〕乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的行程为s〔千米〕．请直接写出s对于x的表达式；〔3〕当乙车按〔2〕中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a〔千米/时〕并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟抵达终点，求乙车变化后的速度a．在以下列图中画出乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【剖析】〔1〕由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．〔2〕依据行程与速度的关系列出方程可解．〔3〕如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=﹣90x+300．设y=0时，求出x的值可知乙车抵达终点所用的时间．【解答】解：〔1〕方法一：由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．∵图象经过点〔0，300〕，〔2，120〕，∴解得，y=﹣90x+300．即y对于x的表达式为y=﹣90x+300．方法二：由图知，当x=0时，y=300；x=2时，y=120．因此，这条高速公路长为300千米．22甲车2小时的行程为300﹣120=180〔千米〕．∴甲车的行驶速度为180÷2=90〔千米/时〕．y对于x的表达式为y=300﹣90x〔y=﹣90x+300〕．〔2〕由〔1〕得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距300千米．∴甲乙相遇用时为：300÷〔90+60〕=2，当0≤x≤2时，函数分析式为s=﹣150x+300，2＜x≤时，S=150x﹣300x≤5时，S=60x；〔3〕在s=﹣150x+300中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．由于乙车比甲车晚40分钟抵达，40分钟=小时，因此在y=﹣90x+300中，当y=0，x=．因此，相遇后乙车抵达终点所用的时间为﹣2=2〔小时〕．乙车与甲车相遇后的速度a=÷2=90〔千米/时〕．∴a=90〔千米/时〕．乙车走开B城高速公路进口处的距离y〔千米〕与行驶时间x〔时〕之间的函数图象如图所示．22．在?ABCD中，点B对于AD的对称点为B′，连结AB′，CB′，CB′交AD于F点．〔1〕如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；〔2〕小宇经过察看、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F一直为23CB′的中点．小宇把个猜想与同学行沟通，通，形成了明猜想的几种想法：想法1：点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需三角形全等；想法2：接BB′交AD于H点，只需HBB′的中点；想法3：接BB′，BF，只需∠B′BC=90°．⋯你参照上边的想法，明F CB′的中点．〔一种方法即可〕〔3〕如3，当∠ABC=135°，AB′，CD的延订交于点E，求的．【考点】SO：相像形合．【剖析】〔1〕明：依据条件获得□ABCD矩形，AB=CD，依据矩形的性获得∠D=∠BAD=90°，依据全等三角形的性即可获得；〔2〕方法1：如2，点B′作B′G∥CD交AD于点G，由称的性获得∠1=∠2，AB=AB′，依据平行的性获得∠2=∠3，∠1=∠3，依据平行的性获得∠4=∠D，依据全等三角形的性即可获得；方法2：接BB′交直AD于H点，依据段垂直均分的性获得B′H=HB，由平行分段成比率定理获得；方法3：接BB′，BF，依据称的性获得AD是段B′B的垂直均分，依据段垂直均分的性获得B′F=FB，获得1=∠2，由平行的性获得∠B′BC=90°，依据余角的性获得∠3=∠4，于是获得；〔3〕取B′E的中点G，GF，由〔2〕得，FCB′的中点，依据平行的性获得∠BAD=180°∠ABC=45°，由称性的性获得∠EAD=∠BAD=45°，依据平行的性获得GFA=∠FAB=45°，依据三角函数的定即可获得．【解答】〔1〕明：∵四形ABCD平行四形，∠ABC=90°，∴□ABCD矩形，AB=CD，∴∠D=∠BAD=90°，∵B，B′对于AD称，24∴∠B′AD=∠BAD=90°，AB=AB′，∴∠B′AD=∠D，∵∠AFB′=∠CFD，在△AFB′与△CFD中，，∴△AFB′≌△CFD〔AAS〕，FB′=FC，F是CB′的中点；〔2〕证明：方法1：如图2，过点B′作B′G∥CD交AD于点G，∵B，B′对于AD对称，∴∠1=∠2，AB=AB′，∵B′G∥CD，AB∥CD，∴B′G∥AB．∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴B′A=B′G，∵AB=CD，AB=AB′，∴B′G=CD，∵B′G∥CD，∴∠4=∠D，∵∠B′FG=∠CFD，在△B′FG与△CFD中，∴△B′FG≌△CFD〔AAS〕，FB′=FC，F是CB′的中点；方法2：连结BB′交直线AD于H点，25∵B，B′对于AD对称，∴AD是线段B′B的垂直均分线，∴B′H=HB，∵AD∥BC，∴==1，FB′=FC．F是CB′的中点；方法3：连结BB′，BF，∵B，B′对于AD对称，AD是线段B′B的垂直均分线，B′F=FB，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，B′B⊥BC，∴∠B′BC=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，FB=FC，∴B′F=FB=FC，∴F是CB′的中点；3〕解：取B′E的中点G，连结GF，∵由〔2〕得，F为CB′的中点，∴FG∥CE，FG=CE，∵∠ABC=135°，□ABCD中，AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=45°，∴由对称性，∠EAD=∠BAD=45°，∵FG∥CE，AB∥CD，∴FG∥AB，26．∴∠GFA=∠FAB=45°，∴∠FGA=90°，GA=GF，∴FG=sin∠EAD?AF=∴由①，②可得=AF，23．抛物线l：y=ax2+bx+c〔a，b，c均不为0〕的极点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为极点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．〔1〕如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的分析式是y=﹣x2﹣3，衍生直线的分析式是y=﹣x﹣3；〔2〕假定一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的分析式；〔3〕如图，设〔1〕中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的极点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，能否存在点P，使△POM为直角三角形？假定存在，求出全部点P的坐标；假定不存在，请27说明原因．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】〔1〕衍生抛物线极点为原抛物线与y轴的交点，那么可依据极点设极点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的极点那么分析式易得，MN分析式易得．2〕衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与〔1〕相反，依据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，那么可推得原抛物线极点式，再代入经过点，即得分析式．3〕由N〔0，﹣3〕，衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行获得y=﹣3，再向上平移1个单位即得直线y=﹣2，因此P点可设〔x，﹣2〕．在座标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，那么可组成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．从而我们能够先算出三点所成三条线的平方，而后组合组成知足勾股定理的三种状况，易得P点坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过〔0，﹣3〕，∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=〔x﹣1〕2﹣4，∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的极点〔1，﹣4〕，∴﹣4=a?1﹣3，解得a=﹣1，∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b，y=kx+b过〔0，﹣3〕，〔1，﹣4〕，∴，∴，28∴衍生直线为y=﹣x﹣3．〔2〕∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的极点，∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立，得，解得或，2∵衍生抛物线y=﹣2x+1的极点为〔0，1〕，设原抛物线为y=a〔x﹣1〕2﹣1，y=a〔x﹣1〕2﹣1过〔0，1〕，∴1=a〔0﹣1〕2﹣1，解得a=2，∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．〔3〕∵N〔0，﹣3〕，∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，分析式为y=﹣3，∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n分析式为y=﹣2．设点P坐标为〔x，﹣2〕，∵O〔0，0〕，M〔1，﹣4〕，222∴OM=〔x M﹣x O〕+〔y O﹣y M〕=1+16=17，OP2=〔|x P﹣x O|〕2+〔y O﹣y P〕2=x2+4，MP2=〔|x P﹣x M|〕2+〔y P﹣y M〕2=〔x﹣1〕2+4=x2﹣2x+5．22222①当OM=OP+MP时，有17=x+4+x﹣2x+5，解得x=或x=，即P〔，﹣2〕或P〔，﹣2〕．22222②当OP=OM+MP时，有x+4=17+x﹣2x+5，解得x=9，即P〔9，﹣2〕．22222③当MP=OP+OM时，有x﹣2x+5=x+4+17，解得x=﹣8，即P〔﹣8，﹣2〕．29综上所述，当P为〔，﹣2〕或〔，﹣2〕或〔9，﹣2〕或〔﹣8，﹣2〕时，△POM为直角三角形．精选文档30。
2023-2024年江西省抚州市九年级下学期中考数学仿真模拟试题(一模)含答案
2023-2024年江西省抚州市九年级下学期中考数学仿真模拟试题（一模）一、选择题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂在答题卡的选项上.)1.如果+10℃表示零上10度，则零下3度表示（ ）A．+3℃B．﹣3℃C．+10℃D．﹣10℃2.下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a3•a4＝a12D．a2﹣a＝a3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A. B. C. D.4.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM5.2024年大年初一甜甜和乐乐去南城县滨江国际影城看电影，分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则她们观看的影片相同的概率为（ ）A．B． C． D．6.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C,对称轴为直线x=，若点A的坐标为（﹣4，0），则下列结论正确的是（ ）A．2a+b＝0B．﹣4a﹣2b+c＞0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根D．点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞﹣1时，y1＜y2＜0二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 2024年全国高考报名人数约人，数用科学记数法表示为__________.8.若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为 ．9.小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．10. 不等式组的解集为___________．11.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．12．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=2，当以点D、M、N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 ．三、解答题：(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.（1）计算：+（2）如图，OA=OC，OB=OD，.求证：14.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中找点D ，连接DA 、DB 、DC ，使得DA =DB =DC ．(2)在图②中找点E ，连接AE 、BE，使得．15.先化简，再求值：, 选一个你喜欢的a 值代入求值.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，使得BD ＝CB ，过点A ，D 分别作AE ∥BD ，DE ∥BA ，AE 与DE 相交于点E．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE ，则可证明BE ⊥CD .小红：由题目的已知条件，若连接CE ，则可证明CE ＝DE．请你选择一位同学的说法，并进行证明.17.如图,一次函数的图象与y 轴交于点A,与反比例函数的图象交于点B(-4,a).(1)求点B 的坐标;(2)当△OAB 的面积为9时,求一次函数y= mx+n 的表达式.四、解答题（共3小题，每题8分，共24分）18.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE 、CD 、GF 为长度固定的支架，支架在A 、D 、G 处与立柱AH 连接（AH 垂直于MN ，垂足为H ），在B 、C 处与篮板连接（BC 所在直线垂直于MN ），EF 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F 处的螺栓改变EF 的长度，使得支架BE 绕点A 旋转，从而改变四边形ABCD 的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD =BC ，DH =208cm,，测得时，点C离地面的高度为288cm.．调节伸缩臂EF，将由60调节为54，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）19．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A、B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A、B型充电桩，购买总费用不超过26万元，至少需要购买A型充电桩多少个？20.如图，内接于，AB是的直径，D是上的一点，CO平分,CE AD,垂足为E,AB与CD相交于点F.（1）求证：CE是的切线；（2）当的半径为5，时，求CE的长.五、解答题（共2小题，每题9分，共18分）21.为了解A 、B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格60≤x ＜70，中等70≤x ＜80，优等x ≥80），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.426.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a ＝ ，b ＝ ，m ＝ ；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架、B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？22.综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点B 与点F 重合（标记为点B ）．当时，延长DE 交AC 于点G ．试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由．（1）数学思考：请你解答老师提出的问题；（2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作DE于点H，若BC=9，AC=12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果．六、(本小题满分l2分)23.如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线x＝m（﹣5＜m＜0）与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当△EFC是等腰三角形时，求点E的坐标．数学试题答案1、选择题1-6 B A D A B C2、填空题7. 8. 4 9. 2 10. 2≤x<611.6π 12. 4或 23、解答题：(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.（1）计算：+解：原式=3＋1—1=3 …………3分（2）解：∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB∴△AOB≌△COD（SAS） …………6分14.（1）解：如图，点D即为所求， …………3分（2）解：如图，点E即为所求，(答案不唯一） …………6分提示：有网格易知∠C=45°∴作等腰直角三角形AEB,∠E作为底角15.解: …………4分16.解;（1）证明：小星：连接BE，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，∵BD＝BC，∴AE＝BC，∵AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠C＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴∠EBC＝90°，∴BE⊥CD. …………6分小红：连接BE，CE，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，AB＝DE，∵BD＝BC，∴AE＝BC，∵AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠C＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AB＝CE，∴DE＝CE. …………6分17.解：（1）将B（-4，a）代入中a= =2∴B坐标为（-4，2） …………2分（2）…………6分18.解：如图，延长与底面交于点，过作DQ⊥CK于，则四边形为矩形，∴cm，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，cm，∴cm，当时，则，∴，而，cm∴点离地面的高度升高了，升高了． …………6分19.解：（1）设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得：,解得，经检验：是原分式方程的解，，答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元。
2023年江西省南昌市中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年江西省南昌市中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．B ．．．4．一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀变速下，速度变化规律如下表：时间()s t 0134…速度()m /s v 0 1.5 4.56…则s t 时，这个钢球的速度是（）A ．1.5m /s t B ．5．如图，DEF 的顶点D 则A ∠=（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒6．如图，是抛物线2y ax bx c =++的部分图象，其过点()()11,021A x x -<<-，()0,3B -，且2b a =-，则下列说法错误的是（）A ．3c =-B ．该抛物线必过点()2,3-C ．当2x >时，y 随x 增大而增大D ．当3x >时，0y >二、填空题三、解答题13．（1）计算：1-+（2）如图，,D E两点分别在分成面积相等的两部分，求15．先化简：222344224a a a a a a +++÷-值．16．2023年1月22日晚8点，南昌市在赣江之心老官洲举办了(1)事件“甲、乙两个家庭都选到可能”或“随机”）(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的概率．(1)PA PB =；(2)22AP PB ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭最短．18．为积极响应“双减”政策，某校七年级数学备课组积极开展初中数学作业的设计与实施课题研究，为了使研究的课题可靠和有效，该备课组对本年级学生数学学习的状态、效果进行跟踪．期间，抽取了部分学生进行了两次测试，第一次是课题实施前的测试，第二次是课题实施后的测试，并根据两次测试的数学成绩制成统计表和统计图．人3040x ≤<4050x ≤<5060x ≤<(1)=a ______________；(2)请在图中补全课题实施前测试的数学成绩折线图，句话概述）；(3)某同学第二次测试的成绩为75分，那么该同学在这次测试中的成绩处于何种水平？（）A ．中等B ．中等偏上C ．中等偏下(4)该备课组秉持“一切为了学生，为了学生的一切，学生在数学上得到不同的发展．分层布置作业，效果显著，特别是经过老师和学生们的共同努力，成绩在3040x ≤<的学生人数降为0．若该校七年级共有估算一下，该校七年级数学成绩在3040x ≤<的学生原有多少人？19．如图1，等腰Rt ABC △的顶点A B ，都在y 轴上，反比例函数图象经过C 点，已知A B ，两点的坐标分别为(0，(1)若4m =，求该反比例函数的解析式；(2)若m k =，求B 点的坐标．20．图1是一款简约时尚升降旋转多功能用桌，图2是它的示意图，支架CH 与DF 相交于点E ，HM 与FN 相交于点G ，桌面AB 铺在支点C 、D 处，与地面MN 平行，通过活动调节器O （O 在对角线FH 上），可改变EHO ∠的大小，从而调节桌面的高度（AB 与MN 之间的距离）．经测量，20EF FG GH HE cm ====，24DE CE GM GN ====cm ，8AC DB ==cm ，56AB =cm ．(1)求此时EHO ∠的大小；(2)一般情况下，桌面的高度在71cm 至75cm 之间较为适宜，妙妙同学通过活动调节器O 改变EHO ∠的大小，使得56EHO ∠=︒，如图3，问此时桌面的高度是否较为适宜？说明理由．（参考数据：sin 340.56cos340.83tan 340.67︒≈︒≈︒≈，，）21．如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在斜边AB 上，满足CD BC =，点O 在边AC 上，以点O 为圆心，OD 为半径画圆，交边AC 于E 点，若O 刚好过点A ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)如图2，若E 是边AC 的三等分点，且AE EC >，6cm AC =．(1)请建立恰当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；(2)若篮球架离人的水平距离EB为4.5m，问该运动员能否将篮球投入篮圈？若能，理由：若不能，算一算将篮球架往哪个方向移动，移动多少距离，该运动员此次所投的篮球才能投入篮圈．23．【课本再现】（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分．参考答案：∴当s t 时，这个钢球的速度是1.5m /s t ，故选：A ．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，熟练掌握知识点是解题的关键．5．B【分析】根据两直线平行，内错角相等，可证~ABC FDE ，即可得到答案．【详解】解：∵,EF AC DF AB ∥∥，∴B FDE ∠=∠，C FED ∠∠=，∴()AA ABC FDE ∼，∴A F ∠=∠，∵55F ∠=︒，∴55A ∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和相似三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键．6．D【分析】将()0,3B -代入解析式可判断A ，结合题意，由（1）可知，当2x =时=3y -可判断B ，结合题意求得抛物线的对称轴即可判断C ，结合对称轴利用对称性可得234x <<，即当2=x x 时0y =，可判断D ．【详解】解：（1）将()0,3B -代入解析式得3c =-，故A 正确，不符合题意；（2）结合题意，由（1）可知，当2x =时，423y a b =+-，2b a =- ，420a b ∴+=，3y ∴=-，抛物线必过点()2,3-，故B 正确，不符合题意；（3）结合题意可知，∵23cm AB =，OE ⊥∴12AE BE AB ===∵2OA OB ==，∴3sin 2EOA ∠=，则∴2120AOB EOA ∠=∠=②当AD 在BAC ∠内时，∵120AOB ∠=︒，∴1602D AOB ︒∠=∠=∵BAD BAC DAC ∠=∠-∠∴在ABD △中，DBA ∠③当AD 在AB 上方时，如图：此时DAC BAD ∠=∠+∵12DAC BAC ∠=∠，∴这种情况不符合题意，舍去。
江西初三初中数学中考模拟带答案解析
江西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.（8’）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．2.操作：如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．3.现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？4.(1)计算：（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．5.先化简，再求值：，其中6.我县大力扶持和发展养鸡事业，A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，王芳同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求乌骨鸡的数量及三黄鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C 三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）7.在图1、图2中，⊙O经过了正方形网格中的格点A、B、C、D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的∠P：(1)顶点P在⊙O上且不能与点A、B、C、D重合；(2)∠P在图1、图2中的正切值分别为1、.8.如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）9.如图，已知一次函数与反比例函数交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据反比例函数的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；（3）若一次函数与反比例函数有一个交点，求c的值．10.如图，在中，AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作于点E，ED、AC的延长线交于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若且，求⊙O的半径与线段AE的长.11.如图，已知抛物线y=-x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．二、填空题1.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．2.如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为．3.分解因式：=_____________.4.若分式有意义，则的取值范围是。
2023年江西省九年级中考一模数学试卷word版附详细答案
2023年江西省九年级中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.−20212022的绝对值是( ) A.−20212022B.20212022C.20222021D.−202220212.下列运算中正确的是( )A.(−a 2)3=−a 5B.a 3·a 4=a 12C.3a 2−2a 2=1D.a 6÷a 2=a 43.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )4.2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌.滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积1712公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为( )A.1712×103B.1.712×107C.1.712×106D.0.1712×107 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠CEF=105°，∠BCE=55°，则∠ABC 的度数为( ) A.110° B.115° C.130° D.135°6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得弧EC ，连接AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为( )第9题图第5题图FDEBAC第5题图F 第8题图Oyx(5,100)(10,25)A.B. C. D.A.2πB.4πC.√33π D.2√33π 7.已知a 、b 、c 均为实数，且满足a+b+c=l5，ab+ac=50，则b+c −a 的值为( ) A.5 B.−5 C.5或−5 D.3或78.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x (元)之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为( ) A.55元 B.155元 C.165元 D.440元9.如图，一次函数y=−x 的图象与反比例函数y=−4x 图象交于A 和B 两点，则不等式−x＞−4x的解集是( )A.x ＜−2B.x ＜2C.−2＜x ＜2D.0＜x ＜2或x ＜−2 10.在等边△ABC 中，AB=2，点D 是BC 边的中点，点E 是AC 边上一个动点，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转90°，得到DE ´，连接CE ´，则CE ´的最小值是( ) A.1 B.√32C.√3−12 D.√5−22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：√(−5)2 =_________. 12.分解因式：a 3b −ab=_________.13.如图，在Rt△ACB 中，AC=6、AB=10，AD 平分∠CAB，BD⊥AD，AD 的值是_________.14.直线y=−x +3与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，经过A 、B 两点的二次函数y=−x 2+2x +c 的图象与x 轴的另一个交点为点C ，P 是抛物线上第一象限内的点，连接OP ，交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为n. (1)c=______；(2)n 的最大值为______. 三、解答题(总计90分)ABDC15.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x −(4−x)≤−1x −13<x216.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(1，3)、B(4，1)、 C(1,1)(1)画出将△ABC 沿着x 轴方向向左平移5个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以O 为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A 2B 2C 2，使放大前后位似比为1︰2.17.(8分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式生产效率比原先提高了20％，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？18.(8分)如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；…；第1个图 第2个图第3个图(1)观察以上图形并完成下表：).(2)在平面直角坐标系中，点A 、点B 是坐标轴上的两点，且OA=1，以OA 、OB 为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y=√33x ，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为01、02、03、……，则O 2022的坐标为______.19.(10分)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B 、D ，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22°方向，一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67°方向，求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈ 1213，cos67°≈513，tan67°≈125)20.(10分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 为直径，弧AD 上存在点E ，满足弧AE=弧CD ，连结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，BE 与AD 交于点G.海岸(1)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB；(2)如图2，连接CE ，CE=BG ，求证：EF=DG.21.(12分)九(5)班针对“你最想去的城市”的问题对全班学生进行了调查(共提供A 、B 、C 、D 四个目标城市，每名学生从中分别选一个)，并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图.男、女生最想去的城市的人数统计表根据以上信息解决下列问题： (1)m=______；n=______；(2)扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角度数为______；(3)从最想去的城市C 的4名学生中随机选取2名学生问其原因，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.22.(12分)如图，抛物线y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知B(3，0).(1)求m 的值和直线BC 对应的函数表达式；(2)点P 是直线BC 上方的抛物线上点，若S △PBC =S △ABC ，请直接写出点P 的坐标； (3)Q 为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q 的坐标.ADBC30%10%图1图223.(14分)在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC ，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF 垂直于BD ，垂足为F ，且CF=DF. (1)求证：△ACD∽△BCF；(2)如图2，连接AF ，点P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，连接PM 、MN 、PN. ①求证：∠PMN=135°；②若AD=2√2，求△PMN 的面积.图2D图1D2023年江西省九年级中考一模数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.−20212022的绝对值是( ) A.−20212022B.20212022C.20222021D.−202220211.解：负数的绝对值是正数，故选B .D 是它的倒数，B 也是它的相反数.2.下列运算中正确的是( )A.(−a 2)3=−a 5B.a 3·a 4=a 12C.3a 2−2a 2=1D.a 6÷a 2=a 4 2.解：(−a 2)3=−a 6，a 3·a 4=a 7，3a 2−2a 2=a 2，a 6÷a 2=a 4，故选D .3.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )3.解：A 是左视图，C 是主视图，D 是俯视图，故选A .4.2022年2月8日，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台决赛中夺冠，这是北京冬奥会中中国队在雪上项目中夺得的首枚金牌.滑雪大跳台项目场馆，坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积1712公顷即1712000平方米，将1712000用科学记数法表示为( )A.1712×103B.1.712×107C.1.712×106D.0.1712×107 4.解：1712000=1.712×106，故选C ，A 、D 不符合科学计数法规范. 5.如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠CEF=105°，∠BCE=55°，则∠ABC 的度数为( ) A.110° B.115° C.130° D.135° 5.解：∵CD ∥EF ，∴∠ECD=180°−∠CEF=75°，∵AB ∥CD ，∴∠ABC =∠BCD=∠BCE +∠ECD=130°，故选C .A.B. C. D.6.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得弧EC ，连接AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为( ) A.2π B.4π C.√33π D.2√33π 6.解：连接CE ，易知AE=AC=CE ，∴∠CAE=60°，正六边形每个内角=(6−2)×180°÷6=120°，易证∠FAE=∠BAC ，∴∠FAE=∠BAC=12(120°−∠CAE)=30°，过B 作BG ⊥AC ，则AG=CG ，AG=AB ×cos30°=√3，AC=2√3，故S 阴影部分=120360×π×(2√3)2=2π，故选A .7.已知a 、b 、c 均为实数，且满足a+b+c=l5，ab+ac=50，则b+c −a 的值为( ) A.5 B.−5 C.5或−5 D.3或77.解：∵ab+ac=50，∴a(b+c)=50，b+c=50a，∴a+50a=15，解得a=5或a=10，相应的b+c=10或5，故b+c −a=5或−5，故选C .8.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量y(千克)与售价x (元)之间的关系如图所示，若成本5元/千克，现以8元/千克卖出，能挣得钱数为( ) A.55元 B.155元 C.165元 D.440元8.解：设直线的表达式为y=k x +b ，分别代入(5,100)、(10,25)得{5k +b =10010k +b =25，解得k=−15，b=175，故直线表达式为y=−15x +175，代入x =8得y=55，55×(8−5)=165，故选C .9.如图，一次函数y=−x 的图象与反比例函数y=−4x 图象交于A 和B 两点，则不等式−x＞−4x的解集是( )A.x ＜−2B.x ＜2C.−2＜x ＜2D.0＜x ＜2或x ＜−2第9题图第5题图FDEBA C第5题图F 第8题图Oyx(5,100)(10,25)9.解：联立y=−x 与y=−4x得方程x 2=4，即A 、B 两点的横坐标分别为−2、2，不等式−x ＞−4x的解集是x ＜−2或0＜x ＜2，故选D .10.在等边△ABC 中，AB=2，点D 是BC 边的中点，点E 是AC 边上一个动点，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转90°，得到DE ´，连接CE ´，则CE ´的最小值是( ) A.1 B.√32C.√3−12 D.√5−2210.解：如图，将△A DC 绕D 点顺时针旋转90°得到△A ´DD ´，则∠DA ´D ´=∠CAD=30°，A ´D=AD=AB ×sin60°=√3，D ´D=CD=1， 当E 与A 重合时，点E 的对应点为A ´，当E 与C 重合时，点E 的对应点位D ´，故当E 在AC 上运动时，点E ´在直线A ´D ´上运动，当CE ´⊥A ´D ´时，CE ´有最小值，故CE ´min=A ´C ×sin30°=(A ´D-CD)×12=√3−12，故选C .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：√(−5)2 =_________. 11.解：√(−5)2 =√25=5. 12.分解因式：a 3b −ab=_________. 12.解：a 3b −ab=ab(a 2−1)=ab(a+1)(a −1).13.如图，在Rt△ACB 中，AC=6、AB=10，AD 平分∠CAB，BD⊥AD，AD 的值是_________. 13.解：BC=√AB 2−AC 2=8，令AD 与BC 交于点E ，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵AD 平分∠CAB，∴CE=EF ，令CE=t ，则EF=t ，BE=8−t ，易证△ACE ≌△AFE(AAS)，∴AF=AC=6，ABCDA ´D ´E ´E在Rt △BEF 中，有EF 2+BF 2=BE 2，即t 2+42=(8−t)2，解得t=3，AE=√AF 2+EF 2=3√5，∵∠BAD=∠EAF ，∠BDA=∠EFA ，∴△BDA ∽△EFA ，∴AF AD =AE AB，即6AD =3√510，解得AD=4√5.14.直线y=−x +3与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，经过A 、B 两点的二次函数y=−x 2+2x +c 的图象与x 轴的另一个交点为点C ，P 是抛物线上第一象限内的点，连接OP ，交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，PQ 与OQ 的比值为n. (1)c=______；(2)n 的最大值为______.14.解：(1)将x =0代入y=−x +3得B 点坐标(0,3)，将y=0代入y=−x +3可得A 点坐标(3,0)，将B 点(0,3)代入y=−x 2+2x +c 得c=3；(2)由(1)知抛物线的解析式为y=−x 2+2x +3，即y=(x +1)(3− x )，∴点C 坐标为(−1,0)，由题意知0＜m ＜3，过P 作PM ∥OA 交直线AB 于点M ，则M 点坐标为(m 2−2m ,−m 2+2m +3)，PM=3m −m 2 ∵PM ∥OA ，∴△PMQ ∽△CAQ ，∴PQ OQ =PM OA，∴n=PM OA=3m−m 23=−13m 2+m ，即n 是关于m 的二次函数，当m=−b 2a =32时，n 有最大值34. 三、解答题(总计90分)15.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：{2x −(4−x)≤−1x −13<x215.解：解2x −(4−x )≤−1得x ≤1，解x−13＜x2得x ＞−2，故不等式组的解集为−2＜x≤1，在数轴上表示如图所示.EFABDC16.(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，3)、B(4，1)、C(1,1)(1)画出将△ABC沿着x轴方向向左平移5个单位得到的△A1B1C1.(2)以O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1︰2.16.解：(1)如图所示；(2)如图所示.17.(8分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式生产效率比原先提高了20％，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？17.解：设原先每天生产x万剂疫苗，依题意有240x(1+20%)+0.5=220x解得x=40经检验，x是分式方程的解答: 原先每天生产40万剂疫苗.18.(8分)如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；…；(1)观察以上图形并完成下表：).(2)在平面直角坐标系中，点A 、点B 是坐标轴上的两点，且OA=1，以OA 、OB 为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y=√33x ，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为01、02、03、……，则O 2022的坐标为______.18.解：(1)第n 个图中特征点的个数为14，第一个图形有5+3×0，第二个图形有5+3×1，第三个图形有5+3×2，…，第n 个图形有5+3×(n −1)=3n+2. 如图作O 1D 1⊥x 轴于点D 1，∵∠B=90°，O 1D 1⊥x ，又∵O 1为对角线中点 ∴O 1D 1=12OA=12，∵对角线所在直线的解析式为y=√33x ，∴∠O 1OD 1=30°，∴OO 1=2O 1D 1=1 基本图形对角线长为2OO 1=2，∴OO 2=2+1=3，OO 3=2×2+1=5，…，OO n =2×(n −1)+1=2n −1，故OO 2022=2022×2−1=4043，则O 2022D 2022=OO 2022×sin30°=40432，OD 2022=OO 2022×cos30°=4043√32，故O2022的坐标为(4043√32,4043√32). 19.(10分)如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B 、D ，某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西22°方向，一艘渔船从D 出发，沿正第1个图 第2个图 第3个图北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东67°方向，求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离.(结果精确到0.1海里，参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈ 1213，cos67°≈513，tan67°≈125)19.解：过A 作AE ⊥BD 于E ，过C 作CF ⊥AE 于F ，∵CD ⊥BD ，∴四边形EDCF 为矩形，∴CF=DE ，∵BE=AE ×tan22°=5×25=2，∴CF=DE=BD −BE=6−2=4 ∴AC=CF sin67°=4×1312≈4.3(海里)答：观测塔A 与渔船C 之间的距离为4.3海里.20.(10分)如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 为直径，弧AD 上存在点E ，满足弧AE=弧CD ，连结BE 并延长交CD 的延长线于点F ，BE 与AD 交于点G.(1)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB；(2)如图2，连接CE ，CE=BG ，求证：EF=DG.20.解：(1)连接AE ，∵弧AE=弧CD ，∴∠ABE=∠DBC=α，∵BD 为⊙O 直径，∴∠BAD=90°，∴∠AGB =90°−∠ABE=90°−α.图1图2海岸E(2)连接AE 、DE ，则∠GBD=∠ECD ，∵弧AE=弧CD ，∴∠ABE=∠DBC ，∴∠ABE+∠GBD=∠DBC+∠GBD ，即∠ABD=∠GBC ，∴90°−∠ABD=90°−∠GBC ，∵BD 为⊙O 直径，∴∠BAD=∠BCD=90°，∴∠ADB=∠BFC ，即∠GDB=∠EFC在△GDB 与△EFC 中，∵{∠GBD =∠ECD∠GDB =∠EFC CE =BG，∴△GDB ≌△EFC(AAS)，∴EF=DG .21.(12分)九(5)班针对“你最想去的城市”的问题对全班学生进行了调查(共提供A 、B 、C 、D 四个目标城市，每名学生从中分别选一个)，并根据调查结果列出统计表绘制扇形统计图.男、女生最想去的城市的人数统计表根据以上信息解决下列问题： (1)m=______；n=______.(2)扇形统计图中A 所对应扇形的圆心角度数为______.(3)从最想去的城市C 的4名学生中随机选取2名学生问其原因，求所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率.21.解：(1)总人数=(2+2)÷10%=40人，m=40×30%−4=8，n=40−7−8−2−5−9-4−2=3. (2)360°×7+940=144°.(3)令4名学生中两名男生、女生分别为B 1、B 2、G 1、G 2，所有可能出现的情况如下表： ADBC30%10%故所选取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率为12=3.22.(12分)如图，抛物线y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，已知B(3，0).(1)求m 的值和直线BC 对应的函数表达式.(2)点P 是直线BC 上方的抛物线上点，若S △PBC =S △ABC ，请直接写出点P 的坐标. (3)Q 为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q 的坐标.22.解：(1)将B(3，0)代入y=m x 2+(m 2+3)x −(6m+9)得3m 2+3m=0，解得m 1=0(不合题意，舍去)，m 2=−1∴抛物线的解析式为y=−x 2+4x −3 ∴点C 坐标为(0, −3)设直线BC 的解析式为y=k x −3，代入B(3，0)得k=1 ∴直线BC 对应的函数表达式为y=x −3.(2)将y=0代入y=−x 2+4x −3解得x 1=3，x 2=1，故点A 坐标为(1,0)过A 作BC 的平行线AP 交抛物线于点P ，则S △PBC =S △ABC ，设直线AP 的解析式为y=x +b ，代入A(1,0)得b=−1，即直线AP 为y=x −1联立y=x −1与y=−x 2+4x −3得方程x 2−3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2，即点P 的横坐标为2，将x=2代入y=x −1得y=1，此时点P 坐标为(2,1)；将x =1代入y=x −1得y=0，此时点P 与点A 重合，坐标为(1,0)综上述，满足条件的点P 坐标有(1,0)、(2,1).(3)过A 作AF ⊥AC 交CQ 的延长线于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ，∵∠ACQ=45°，∴△ACF 为等腰直角三角形，∴AC=AF ，∵∠FAE=90°−∠CAO=∠AC0，又∠FEA=∠AOC=90°，∴△FEA ≌△AOC(AAS)，∴EF=OA=1，AE=OC=3，∴点F 坐标为(4, −1)，设直线CF 的解析式为y=k x −3，代入(4, −1)得k=12，即直线CF 的解析式为y=12x −3，与y=−x 2+4x −3联立得方程−x 2+72x =0，解得x 1=0(C 点横坐标)，x 2=72，将x =72代入y=12x −3得y=−54故点Q 坐标为(72, −54).23.(14分)在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC ，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF 垂直于BD ，垂足为F ，且CF=DF. (1)求证：△ACD∽△BCF .(2)如图2，连接AF ，点P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，连接PM 、MN 、PN. ①求证：∠PMN=135°；②若AD=2√2，求△PMN 的面积.23.解：(1)证明：∵∠ABC=90°，AB=BC ，∴∠ACB=45°，ACBC=√2∵CF ⊥DF ，CF=DF ，∴∠FCD=45°，DCFC =√2，∴∠ACB+∠FCE=∠FCD+∠FCE ，即∠BCF=∠ACD ，又∵AC BC =DCFC ，∴△ACD∽△BCF .①延长NM 交AP 于H ，∵P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，∴PM ∥BD ，NH ∥AD ，∴∠APM=∠ABD ，∠PHN=∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+∠CAD ，由(1)知△ACD∽△BCF，∴∠CAD=∠FBC ，∴∠PHN=45°+∠FBC ，∴∠PMH=180°−(∠APM+∠PHN)=180°−(∠ABD+45°+∠FBC)=180°−(∠ABC+45°)=180°−(90°+45°)=45°，∴∠PMN=180°−∠PMH=180°−45°=135°.图2D图1D②(1)知△ACD∽△BCF，AD BF =DC FC=√2，∴BF=2，∵P 、M 、N 分别为线段AB 、AF 、DF 的中点，∴PM=12BF=1，MN=12AD=√2，过P 作PG ⊥MH 于G ，由①知∠PMH=45°，∴PG=√22PM=√22故S △PMN =12×MN ×PG=12×√2×√22=12.。
江西省上饶市德兴市2023年中考一模数学试卷【含答案】
江西省上饶市德兴市2023年中考一模数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，最大的是（）A .－0.5B .－0.55C .－0.05D .－0.5552.下列各等式中，正确的是（）A .3=-B .3=C .23=-D 3=±3.在水平桌面上放置着如图所示的实物，则它的左视图是（）A .B ．C ．D ．4.已知△ABC 的三个内角互不相等，如果∠A 为最小的内角，那么下列四个度数中，∠A 最大可取（）A .20 B .58 C .60 D .895.某年的某月有5个星期三，这5个星期三对应的日期之和是80，那么这个月的4日是星期（）A .一B ．二C .四D ．五6.下列选项中，可以用来证明命题“若11a ->，则2a >”是假命题的是（）A .1a =B .1a =-C .0a =D .2a =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.绝对值小于3的所有整数的和是___．8.多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是___．9.甲同学算得m 个数据的平均数为x ，乙同学算得另外n 个数据的平均数为y ，则这()m n +个数据的平均数等于___．10.已知三角形的三边长分别为m ，n ，k （三边长互不相等），且m ，n 满足()2950n m -+-=，则这个三角形的最长边k 的取值范围是___．11.如图，BD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别为BD ，CE 的中点，若△AEF 的面积为3，则△ABC 的面积是___．12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，P 的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2），点C 在第一象限，且横坐标、纵坐标均为整数．若点P 是△ABC 的外心，则点C的坐标为___．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）明明在计算241422a a a a a ⎛⎫+÷- ⎪--+⎝⎭时，发现结果是一个确定的值，你同意他的说法吗？请说明你的理由．（2）解不等式组()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩，并在数轴上把解集表示出来．14.在某次数学教学竞赛中，甲、乙、丙三位参赛老师被安排在上午第一、二、三节课，其上课顺序由抽签来决定．（1）老师甲抽到上第三节课的概率是___；（2）试用画树状图的方法求出老师乙比老师丙先上课的概率．15.某校为了解九年级学生对自己三年来所用的数学课本的看法，向120名同学进行问调查，并得到下表：意见非常喜欢喜欢有一点喜欢不喜欢人数4845243（1）分别计算每一种意见的人数占调查人数的百分比．（2）根据上述统计表中的数据分别画出折线统计图和扇形统计图．16.小开到早餐店买早点，下面是他和店主阿姨的对话．小开说：“阿姨，我买8个肉包和5根油条．”阿姨说：“一共13元6角．”付款后，小开说：“阿姨，这2根油条不要了，换3个肉包吧．阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”从他们的对话中你能知道肉包和油条的单价吗？17.如图是一个由小正方形构成的88⨯的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，⊙P 经过A ，B ，C 三个格点，请仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图1中，画⊙P 的切线CD ．（2）在图2中，画⊙P 的弦BE ，使点A 为弧BE 的中点．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.小刚按照某种规律写出4个方程：第1个方程：220x x +-=．第2个方程：2230x x +-=．第3个方程：2340x x +-=．第4个方程：2450x x +-=．（1）按照此规律，请你写出第99个方程：_________．（2）按此规律写出第n 个方程：_________．这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由．19.如图，在平面直角坐标系中，动点P 从原点O 开始沿y 轴的正方向运动，点B ，C 是一次函数y ax =＋b 与反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象的两个交点，且点B 的坐标为（m ，2）．当点P 的坐标为（0，2）时，PC BC =，且90PCB ∠= ．（1）试求反比例函数(0,0)k y k x x =>>和一次函数y ax b =+的解析式．（2）设n PB PC =-，当点P 运动到何处时，n 的值最大？最大值是多少？20.如图，在△ABC 中，90A ∠= ，2AB =，4AC =，点D 为斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ．DN AC ⊥于点N ，连接MN ．（1）当点D 为BC 的中点时，线段MN 与BC 有何位置关系？并说明理由．（2）当点D 在什么情况下时，线段MN 的长最小？这个最小值是多少？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C ，E 是⊙O 上的两点，且CE CB =，∠BCD ＝∠CAE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线．（2）求证：CE CF =．（3）若1BD =，2CD =，求弦AC 的长．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2238y ax b x a =--++（0a <，a ，b 均为常数）经过点（1，8），分别交y 轴正半轴于点C ，交x 轴于点M ，N ，顶点为点D ，P 为线段OC 上一动点，过点P 作x 轴的平行线，交抛物线于点A ，B （点A 在点B 的左边）．（1）用含a 的代数式表示b ．（2）求该抛物线的对称轴方程及PB AP -的值．（3）当4OP CP =时，点D 关于AB 的对称点Q 的纵坐标为－1，求此时MN 的长．六、解答题（本大题共12分）23.如图，在△ABC 中，1172,A ABC ABA A BC ∠=∠=∠=∠．【发现证明】（1）求证：1AB AC AA AB=．【引申探索】（2）求:AB AC ．【归纳应用】（3）设111112122322332,36BC a ABA BA B A B A B A B A B A B A B =∠=∠=∠=∠=∠=∠==，依此规律进行下去．①1n n A B C -∠＝_________°（n 为大于1的整数）．②求1n n A A -的长（用含a ，n 的代数式表示，n 为大于1的整数）．数学复习卷·参考答案1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.08.48.6410⨯9.mx ny m n ++10.914k <<11.1212.（7，4）或（6，5）或（1，4）13.（1）解：同意他的说法．理由：原式2244242a a a a a a -+-=⋅--+()()22222a a a a a a a -=⋅-+-+022a a a a =-=++．．．．．．．3分（2）解：解第1个不等式，得1x <，解第2个不等式，得2x ≥-，所以不等式组的解集21x -≤<．解集在数轴上的表示如下图所示．．．．．．．6分14.解：（1）1 3．．．．．．2分（2）两树状图如下．一共有6种等可能的结果，其中老师乙比老师丙先上课的结果数为3，∴P（老师乙比老师丙先上课）＝0.5.．．．．．6分15.解：（1）非常喜欢：4840%120=．喜欢：4537.5%120=．有一点喜欢2420%120=．不喜欢3 2.5%120=．．．．．．．2分（2）．．．．．．4分．．．．．．6分16.解：设肉包和油条的单价分别为x元，y元．．．．．．．1分由题意得8513.611315.6x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1.20.8xy=⎧⎨=⎩．．．．．．5分答：肉包和油条的单价分别是1.2元、0.8元．．．．．．6分17.解：（1）在答图1中，直线CD即为所求．．．．．．．3分（2）在答图2中，线段BE 即为所求．．．．．．．6分18.解()21991000x x +-=．．．．．．2分（2）()210x nx x +-+=．．．．．．4分这个方程有实数解，其解为x =，即x =，即11x =或21x n =--．．．．．．．8分19.解：（1）过点C 作CD PB ⊥于点D （图略）．∵(,2),,90PC BC PCB B m =∠= ，∴2m PD CD DB ===，则C （2m ，22m +）．又∵B ，C 都是反比例函数k y x =上的点，∴2(2)22m m k m ==+．解得10m =（不合题意，舍去），24m =，∴28k m ==，故反比例函数的解析式为8(0)y x x =>．．．．．3分∵4m =，∴C 的坐标为（2，4），B 的坐标为（4，2）．代入y ax b =+，得2442a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得16a b =-⎧⎨=⎩故一次函数的解析式为6y x =-+．．．．．．6分（2）当点P 不在直线BC 上时，||n PB PC BC =-<．当点P 在直线BC 上，即点P 的坐标为（6，0）时，n 最大，n PB PC BC =-==最大值．．．．．．8分20.解：（1）//MN BC ．理由：∵90BAC ∠= ，点D 为BC 的中点，DM AB ⊥点M ，DN ⊥AC 于点N ，∴M ，N 分别是AB ，AC 的中点，即MN 为△ABC 的中位线．∴//MN BC ．．．．．．4分（2）当AD ⊥BC 时，线段MN 的长最小．理由：连接AD ，如答图所示．,DM AB DN AC ⊥⊥ ，∴90AMD AND ∠=∠= ．又∵90BAC ∠= ，∴四边形AMDN 是矩形．∴MN AD =．∵点D 在BC 上，∴当AD BC ⊥时，AD 最小，此时MN 最小．∵90,2,4,BAC AB AC BC ∠===∴= ．∵当AD BC ⊥时，△ABC 的面积1122BC AD AB AC =⋅=⋅，∴AD 的最小值为5AB AC BC ⋅=．∴线段MN 的最小值为5．．．．．．8分21.（1）证明：连接OC ，如答图∵AB 是⊙O 的直径，∴0,990ACB CAD ABC =∠+∠=∴ ．∵,CE CB CAE CAB =∴∠=∠．∵BCD CAE ∠∠=，∴CAB BCD ∠∠=．,OB OC OBC OCB ∠∠=∴= ．90OCB BCD ∠∠∴+= ，即90OCD ∠= ．∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．．．．．．．3分（2）证明：BAC CAE ∠∠= ，,90AC AC ACB ACF =∠=∠= ，(ASA)ABC AFC ∴≅ ，∴CB ＝CF ．又∵CB ＝CE∴CE ＝CF ．．．．．．．5分（3）解：BCD CAD ∠∠= ，CDB ADC ∠=∠，∴,,1CD AD AC CBD ACD BD CD BC ∆~∆∴==∴=∴AD ＝2，∴AB ＝AD －BD ＝2－1＝1设BC a =，则AC =．由勾股定理，得)2221a +=，解得33a =，∴63AC =．．．．．．9分22.解：（1）把点（1，8）代入()2238y ax b x a =--++中，得(2)388a b a --++=，整理得42b a =+．．．．．．．2分（2）抛物线的对称轴方程为()222b x a --=-=．过顶点D 作DE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点H ．∵AB //x 轴，由对称性可知，AH BH =，2PH OE ==，∴24PB AP BH PH AP AH PH AP PH -=+-=+-==．．．．．．．5分（3）由抛物线的解析式可知，C （0，3a ＋8），∴OC ＝3a ＋8∵4OP CP =，∴()4123238555OP a a =+=+．又∵()2238y ax b x a =--++()2243828ax ax a a x a =-++=-+-，∴()2,8D a -．∴DH DE OP =-123281785455a a a ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭．∵点D 关于AB 的对称点Q 的纵坐标为－1.∴817121553552a a -=++，解得1a =-，此时抛物线的解析式为245y x x =-++，∴点M ，N 的坐标分别为（－1，0），（5，0）．∴6MN =．．．．．．．9分23.（1）证明：∵72,,36A ABC AC BC C ∠=∠=∴=∠=111,ABA A BC C ABA ∠∠∠∠=∴= ．又∵1,A A ABC AA B ∠=∠∴∆∆ ．∴1AB AC AA AB=．．．．．．3分（2）解：∵211,AB AC AB AC AA AA AB=∴=⋅设1AC =，∴21AB AA =．又由（1）可得1AB A B =．∵136A BC C ∠=∠= ，∴11A B AC =．∴111,1AB AC AA AC AC AC AB AB =∴=-=-=-．∴21AB AB =-．设AB x =，即221,10x x x x =-∴+-=．解得1211,22x x -+--==（舍去），∴12AB -=．又∵511,2AB AC AC =∴=．即):1:2AB AC =．．．．．．6分（3）解：①36.．．．．．8分②∴1ABC AA B ∆∆ ，∴22111,,AB AC AB AC AA AA AB AC AA AB=∴=⋅∴=÷．∵21,AC BC a AA AB a ==∴=÷．又∵1122AB AC a --==，∴22112A a a A AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭÷．同理可得，211212A A A C ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭∵112A C AB a ==，∴22112111222A A C a A ⎛⎫⎛⎫==⨯ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭312a ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭．故1112nn nA A a+-⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭．．．．．．12分。
2020-2021学年江西省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解不等式组：
（2）先化简（ ﹣ ）÷ ，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
14．若a为方程（x﹣ ）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．
15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．
A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴
C．对角线相等D．对角线互相平分
【考点】菱形的性质．
【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．
【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，
∴对角线所在直线是对称轴．
故A，B，D正确，C错误．
（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．
求证：①ME=NF；②MN∥BC．
（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；
（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列计算中正确的是（ ）
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2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( )A ．－2B ．2C ．－12 D.122．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( )A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×1083．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋xy －x＝15．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－26．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________． 10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图 第12题图11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷mm ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹： (1)如图①，△ABC 中，∠C ＝90°，在三角形的一边上取一点D ，画一个钝角△DAB ； (2)如图②，△ABC 中，AB ＝AC ，ED 是△ABC 的中位线，画出△ABC 的BC 边上的高．17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC 长为2.1m ，且支柱DC 垂直于地面DG ，顶棚横梁AE 长为1.5m ，BC 为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD ＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC ＝135°，要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E 的距离为0.35m(参考数据：2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°； (2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．(1)根据题意，填写下表：一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …(2)设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式； (3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形；(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；(3)请在图④中证明△AEN是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.212．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB＝45°，∴∠ECD ＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分)(2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m（m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝m m －2.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈0.25m ，CE ＝2EP ≈0.5m.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈0.39m ，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)，∴点A 到地面的距离约是3.0m.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)(2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x ≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6，∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x ＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)∵x ＞70，∴0.01x －0.6＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝⎛⎭⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA ＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分) ②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)在Rt △OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OGtan30°＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF ＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝10cm ，EN ＝6cm ，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN ，△MD ′H ，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12分)。