Q检验法
Q检验法去除可疑数据.
1.53
1.05
0.86
0.76
0.69
0.64
0.60
0.58
Q检验法去除可疑数据
VI将Q与Q表相比，若Q>Q表，则舍去可疑值，否则应予 保留。 在三个以上数据中，需要对一个以上的数据用Q检验法 决定取舍时，首先检查相差较大的数。
Q检验法去除可疑数据
Q检验法
当测定次数3≤n≤10时，根据所要求的置信度，按照
下列步骤，检验可疑数据是否应弃去。 I．将各数据按递增的序排列：x1，x2，…，xn 。 II．求出最大值与最小值之差xn －x1。 III．求出可疑数据与其最邻近数据之间的差xn－xn－1或 x2－x1 IV．求出： Q = xn
xn 1 x2 x1 或Q = xn x1 xn x1
Q检验法去除可疑数据
V．根据测定次数n和要求的置信度，查表1-5，得Q表 表1-5舍弃可疑数据的Q值（置信度90％和95％）
测定次数 3 4 5 6 7 8 9 10
Q0.90
0.94
0.Байду номын сангаас6
0.64
0.56
0.51
0.47
0.44
0.41
Q0.95
数据3-可疑值的取舍
作业： 习题：1、4、9、20
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
可疑数据的舍弃
在一组测定值中，常出现个别与其它数据相差很 大的可疑值。如果确定知道此数据由实验差错引起， 可以舍去，否则，应根据一定的统计学方法决定其 取舍。 方法： Q检验法 格鲁布斯法 4 d法
1. Q检验法
步骤如下(3≤ n≤ 10) (1) 将测定值按递增顺序排列：x1,x2,…,xn; (2) 求最大与最小值之差xn-x1; (3)由可疑值与其相邻值之差的绝对值除以极差，求得 Q值：
2. 4 d 检验法
步骤 （1）求可疑值除外的其余数据的平均值和平均偏差 d ； （2）若（可疑值-平均值)的绝对值大于4 d ，则舍去，否 则保留。 例2.用EDTA标准溶液滴定某试液的Zn，平行测定4次，消耗 EDTA标液的体积(mL)分别为：26.37，26.41，26.44， 26.42，试问26.37这个数据是否保留？ • 该法不必查表，比较简单，故仍为人们采用。
Q
X疑 X邻
？可疑值是哪个
X 最大 X 最小
Q值愈大，表明可疑值离群愈远，当Q值超过一定界限 时应舍去。 (4)依据n和要求的置信度，查表1-4得Q值，比较Q表与 Q计判断，当Q计≥Q表，该可疑值应舍去，否则应保留.
例1，平行测定盐酸浓度(mol/l)，结果为0.1014， 0.1021，0.1016，0.1013。试问0.1021在置信度为 90%时是否应舍去。 解: (1)排序：0.1013, 0.1014, 0.1016, 0.1021 (2)Q=(0.1021-0.1016)/(0.1021-0.1013)=0.63 (3)查表1-4,当n=4, Q0.90=0.76 因Q计＝0.63< Q0.90＝0.76, 故0.1021不应舍去。
分析化学及实验：逸出值的取舍方法
0 1 统计学概念
CONTENTS 目 录 02 Q 检验法
03 Ｇ 检 验 法
统计学概念
总体
研究对象的全体，为无限次测 量数据的集合
样本
从分析对象的全体中随机抽出一
部分，将其所测得的一组数据
统计学概念
通过样本值（测定
A
B统计假设是否正确 Nhomakorabea值）估计总体的置
信区间
统计检验任务
统计检验是用样本的测定值来推断总体的特征，推断不可能有100%的把 握，因此作统计推断时应指明统计推断的可靠程度（置信度），在分析 化学中一般选择95%的置信度作为统计推断的标准。
计算相 邻值
算Ｑ计
根据测定次数和要 求的置信度（常取 95%）查表得到Ｑ 表值，Ｑ 计算≥Q表，则该 逸出值应舍弃，否 则保留
比较
Q 检验法
1 数据排列
X1 X2 …… Xn
2 求极差
Xn - X1
3 求可疑数据与相邻数据之差
Xn - Xn-1 或 X2 -X1
4 计 算：
Q计算
X n X n1 Xn X1
定量分析数据的评价 — — 解决两类问题：
(1) 可疑数据的取舍 —— 过失误差的判断
方法：4d法、Q 检验法和格鲁布斯(Grubbs)检验法确定某
个数据是否可用。 (2) 分析方法的准确性 —— 系统误差及偶然误差的判断 显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题是否存 在统计上的显著性差异。
或
Q计算
X2 Xn
X1 X1
Ｑ计算≥Q表，则该逸出值应舍弃，否则保留
Q 检验法
Q 检验法
Ｇ 检验法
Ｇ 检验法
谢 谢 大 家！
q检验新复极差法LSD二因素方差分析
q检验新复极差法LSD⼆因素⽅差分析
⽣物统计与实验设计
放⼤程度q检验：精度较⾼>新复极差法：各种错误⽐较平均>LSD
其中，LSD不随M的变化⽽变化，但是SSR和q-test会随M变化⽽变化。
第⼀步代表了⽅差分析的核⼼思想
第⼆步F检验与t检验同理
第三步只知道⼀组因素是否有差异，⽽不知道何种⽔平有差异，需要多重⽐较。
打星号表⽰极显著
⼆因素⽅差分析：
主效应是各试验因素独⽴作⽤。
互作是各试验因素不独⽴作⽤，即因素A与因素B组成⼀个超级因素。
要保证所有样本条件⼀致，即SE相同，虽然此要求在实际情况中⽆法达到，但是单从主要⽭盾⾓度考虑，则可忽略。
单看⼀个因素时，其他因素差异忽略。
环境需要提取主要⽭盾，关系是环境因素与滞育期长短的函数关系（回归分析），或者不同环境因素造成的滞育期长短是否有差异（⽅差分析）。
在得到互作差异不显著之后，可以尝试使⽤⾮重复的⼆因素分析，看SE是否是正态分布。
这之后，根据⾮重复的⼆因素分析结果，如果有因素不显著之后，可以把该因素归为次要因素，因此建⽴单因素⽅差分析。
对于第⼀次退回分析是必要的，但是第⼆次是不必要的，因为⾮重复的单因素⽅差分析与⼆因素⽅差分析原理是⼀致的，都是针对treatment，⽽重复⽅差分析中针对随机因素。
定量分析中的误差与数据评价
二、分析方法准确性的检验
----系统误差的判断
1. 平均值与标准值()的比较
t 检验法
a. 计算t值
X t计算 S/ n
b. 由要求的置信度和测定次数,查表,得: t表 c. 比较 t计> t表, 表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。 t计< t表, 表示无显著性差异，被检验方法可以采用。
2019/4/7
（5） 根据测定次数和要求的置信度，（如90%）查表：
表1--2 不同置信度下，舍弃可疑数据的Q值表 测定次数 3 4 8 Q90 0.94 0.76 0.47 Q95 0.98 0.85 0.54 Q99 0.99 0.93 0.63
（6）将Q与QX （如 Q90 ）相比， 若Q > QX 舍弃该数据, （过失误差造成） 若Q < QX 舍弃该数据, （偶然误差所致） 当数据较少时 舍去一个后，应补加一个数据。
定量分析数据的评价
解决两类问题:
(1) 可疑数据的取舍 过失误差的判断 方法：Q检验法；
格鲁布斯（Grubbs）检验法。
确定某个数据是否可用。 (2) 分析方法的准确性 系统误差的判断
显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的问题 是 否存在 统计上的显著性差异。
方法：t 检验法和F 检验法； 确定某种方法是否可用，判断实验室测定结果准确性。
• 第四节 有效数字及其运算规则
• 第五节 标准曲线的线性方程拟合
结束
2019/4/7
2019/4/7
2． 格鲁布斯(Grubbs)检验法
基本步骤： （1）排序：Ｘ1, Ｘ2, Ｘ3, （2）求Ｘ和标准偏差S （3）计算G值：
G计算 Xn X X X1 或 G计算 S S
q检验统计量q的分母
q检验统计量q的分母概述：在统计学中，q检验是一种用于比较两个或多个样本之间差异的方法。
在q检验中，统计量q的分母是一个重要的概念，它用于计算q值，从而确定样本之间的差异是否显著。
本文将介绍q检验统计量q的分母的含义及其在实际应用中的意义。
什么是q检验统计量q的分母？在q检验中，统计量q的分母是样本之间差异的度量。
它基于样本的方差和样本大小，用于计算q值，从而确定样本之间的差异是否显著。
分母的计算方法会根据具体的q检验类型而有所不同，但它们都是用来衡量样本之间差异的重要指标。
q检验统计量q的分母的应用：q检验统计量q的分母在许多领域都有广泛的应用。
以下是其中一些常见的应用领域：1. 医学研究：在医学研究中，q检验统计量q的分母常用于比较不同药物治疗组之间的疗效差异。
通过计算q值，医学研究人员可以确定不同治疗组之间的显著差异，从而为临床决策提供依据。
2. 社会科学：在社会科学研究中，q检验统计量q的分母常用于比较不同群体之间的差异。
例如，研究人员可以使用q检验来比较不同性别、年龄或教育水平的人群在某个特定变量上的差异，从而了解不同群体之间的差异。
3. 经济学：在经济学研究中，q检验统计量q的分母常用于比较不同经济政策或市场之间的效果差异。
通过计算q值，经济学家可以确定不同政策或市场之间的显著差异，从而为政策制定者提供有关经济决策的建议。
4. 生物学：在生物学研究中，q检验统计量q的分母常用于比较不同实验组之间的差异。
例如，研究人员可以使用q检验来比较不同药物处理组在细胞生长率或基因表达方面的差异，从而了解不同处理对生物体的影响。
总结：q检验统计量q的分母在统计学中具有重要作用，它用于计算q值，从而确定样本之间的差异是否显著。
它在医学研究、社会科学、经济学和生物学等领域都有广泛的应用。
通过使用q检验统计量q的分母，研究人员可以比较不同组之间的差异，从而得出有关样本之间差异的结论，为相关领域的决策提供科学支持。
cochran q检验的原理
cochran q检验的原理
摘要：
1.Cochran Q 检验的定义与原理
2.Cochran Q 检验的应用场景
3.Cochran Q 检验的优缺点
4.结论
正文：
Cochran Q 检验，是一种卡方检验的变形，用于检验多个样本的均值差异是否显著。
其原理是基于卡方分布，通过计算卡方统计量来判断多个样本的均值差异是否具有统计学意义。
Cochran Q 检验的应用场景主要是在有多个样本需要进行均值比较时，例如在独立样本t 检验中，当方差齐性不能满足时，可以使用Cochran Q 检验。
此外，Cochran Q 检验也可以用于重复测量的方差分析中，用于检验不同处理组的均值差异是否显著。
Cochran Q 检验的优点在于，它不需要假设方差齐性，因此在方差齐性不能满足时，可以作为一种替代方法。
另外，Cochran Q 检验的计算简单，只需要计算卡方统计量和p 值即可。
然而，Cochran Q 检验也存在缺点，它对样本大小和方差大小的要求较高，当样本大小较小或者方差较大时，Cochran Q 检验的效果可能不佳。
总的来说，Cochran Q 检验是一种强大的工具，可以用于解决多重比较问题。
如何确定异常数据——TFQG检验
T、F、G、Q检验法上篇(2008-12-10 11:30:43)标签：t检验f检验g检验q检验杂谈分类：学海扁舟1.T检验T检验用于判断某一分析方法或操作过程中是否存在较大系统误差。
可用于以下方面：①样本均值X与标准值μ的比较。
t=N1/2|X-μ|/S。
⑴作T检验时，先将所得数据X、μ、S及n代入上式，求出t值，然后与表一查得的相应t a、f值相比较，若算出的t≥t a、f，说明X与μ间存在显著性差异；反之说明二者不存在显著性差异。
由此可得出分析结果是否正确，新分析方法是否可行等结论。
表一②两个样本均值的比较。
t={n1*n2/(n1+n2）}1/2|X1-X2|/S R。
⑵式中S R={[(n1- 1)S12+(n2-2)S22]/(n1+n2-1)}1/2或⑶S R={[∑n1i=1（X1-X1）2+∑n2i=1（X2-X2）2]/[(n1-1)+(n2-1)]}1/2⑷将S R、X1及X2、n1、n2代入⑵式，求出统计量t，与表一查得的临界值t a、f比较，若t≥t a、f，，说明两组数据的平均值存在显著差异。
2.F检验F检验是通过比较两组数据的方差S2，以确定他们的精密度是否存在显著性差异。
用于判断两组数据间存在的偶然误差是否有显著不同。
其步骤为：首先计算出两个样本的方差S1和S2，然后根据下式计算F:F= S12/ S22 (S1>S2) ⑸注：自由度f=n-1若F≧(F a,f1,f2),说明两组数据的精密度存在显著性差异。
表二是在95%置信水平及不同自由度时的部分F值，须注意f1为大方差数据的自由度，f2为小方差数据的自由度。
表二95%置信水平（a=0.05）时单侧检验F值3.Q检验法当测量次数n=3~10次时，根据所要求的置信水平（常取90%），按下式计算舍弃商QQ=|X可疑-X邻近|/(X最大-X最小) ⑹查Q90%的临界值表表三，若计算所得的Q值大于表中相应的Q临界值，则该可疑值应舍去，否则应保留。
方差分析多重比较q检验
方差分析（ANOV A）、多重比较（LSD Duncan）、q检验(student)实际研究中，经常需要比较两组以上样本均数的差别，这时不能使用t检验方法作两两间的比较（如有人对四组均数的比较，作6次两两间的t检验），这势必增加两类错误的可能性（如原先a定为0.05，这样作多次的t检验将使最终推断时的a>0.05）。
故对于两组以上的均数比较，必须使用方差分析的方法，当然方差分析方法亦适用于两组均数的比较。
方差分析可调用此过程可完成。
Least-significant difference(LSD)：最小显著差法。
a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05；Bonferroni：Bonferroni修正差别检验法。
a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05；Duncan’s multiple range test：Duncan多范围检验。
只能指定a为0.05或0.01或0.1，默认值为0.05；Student-Newman-Keuls：Student-Newman-Keuls检验，简称N-K检验,亦即q 检验。
a只能为0.05；(以前都以SNK法最为常用，但研究表明，当两两比较的次数极多时，该方法的假阳性非常高，最终可以达到100%。
因此比较次数较多时，包括SPSS和SAS在内的权威统计软件都不再推荐使用此法。
) Tukey’s honestly significant difference：Tukey显著性检验。
a只能为0.05；Tukey’s b：Tukey另一种显著性检验。
a只能为0.05；Scheffe：Scheffe差别检验法。
a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05。
根据对相关研究的检索结果，除了参照所研究领域的惯例外，一般可以参照如下标准：如果存在明确的对照组，要进行的是验证性研究，即计划好的某两个或几个组间（和对照组）的比较，宜用Bonferoni(LSD)法；若需要进行的是多个平均数间的两两比较（探索性研究），且各组样本数相等，宜用Tukey法，其他情况宜用Scheffe法。
分析化学笔记--误差分析
分析化学笔记（基本分类及误差分析）一、基本分类①根据分析目的的不同，分析化学可分为定性分析、定量分析与结构分析②根据分析对象的不同，分析化学可分为无机分析和有机分析③根据分析方法测定原理的不同，分析化学可分为化学分析和仪器分析二、误差（分为系统误差和随机误差）1、系统误差（特点：重现性、单向性、可测性）①方法误差：实验设计或分析方法选择不当所造成的误差。
例如重量分析法中，沉淀条件选择不当，沉淀物溶解较大（对测量结果影响较大）②仪器误差：由于实验仪器本身不符合要求所引起的误差。
例如刻度不准，砝码磨损等③试剂误差：由于实验试剂不合格引起的误差。
如蒸馏水有杂质，显色剂变质等④操作误差：由于操作人员的不正当操作所引起的误差。
如颜色观测不准，未水平读书等。
2、随机误差又称偶然误差（特点：随机性、大小相等正负误差出现的概率相等、大误差出现的概率小）三、检测误差的方法（Q检验法、G检验法）注：离群值：与其他数据相差甚远的值1、Q检验法：n个数据，按递增排序，计算最大值与最小值的差，计算离群值与其相邻的值的差，计算Q。
Q＝（X离群-X相邻）的绝对值/（X最大-X最小）2、G检验法：G＝（X离群-X的平均值）/SS为标准偏差（注：G检验法比Q检验法准确性高）四、测量值的准确度和精密度1、准确度：测量值与真实值的接近程度（受系统误差影响），由以下两种误差衡量；①绝对误差：测量值与真实值的差（该值越小，准确度越高）②相对误差：绝对误差在真实值中所占的百分比2、真值（分约定真值和相对真值）绝对真值不可测，只客观存在约定真值：国际计量大会定义的单位以及我国的法定计量单位均为约定真值。
如摩尔，热力学温度等相对真值：由公认的权威机构多次测量得到的测量值（注：理论真值是理论存在，计算推导出来）五、精密度和偏差精密度：一组平行测量数据中，各测量值之间的相互接近程度。
一般用平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差衡量。
注：①准确度表示测量结果的正确性，精密度表示结果的重复性；②精密度好是衡量准确度高低的前提；③精密度好，不一定准确度高；但若是消除系统误差，则可行。
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【Q检验法】
Q检验法又叫做舍弃商法，是迪克森(W．J．Dixon)在1951年专为分析化学中少量观测次数(n<10)提出的一种简易判据式。
按以下步骤来确定可疑值的取舍：
（1）将各数据按递增顺数排列：X1，X2，X3，…，Xn-1，Xn。
（2）求出最大值与最小值的差值（极差）Xmax-Xmin.
（3）求出可疑值与其最相邻数据之间的差值的绝对值。
（4）求出Q（Q等于（3）中的差值除以（2）中的极差）。
（5）根据测定次数n和要求的置信水平（如95%）查表（见下）得到值
（6）判断：若计算Q>Q表，则舍去可疑值，否则应予保留。
向左转|向右转
【F检验法】
F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差S2，以确定他们的精密度是否有显着性差异。
至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显着性差异之后，再进行t 检验。
样本标准偏差的平方，即:
向左转|向右转
两组数据就能得到两个S2值，
向左转|向右转
向左转|向右转
由表中f 大和f 小（f 为自由度n-1),查得F 表，
然后计算的F 值与查表得到的F 表值比较，如果
F < F 表 表明两组数据没有显着差异；
F ≥ F 表 表明两组数据存在显着差异。
【T 检验法】
T 检验法，亦称student t 检验（Student's t test ），主要用于样本含量较小（例如
n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。
它与f 检验、卡方检验并列。
t 检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的。
戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家，基于Claude Guinness 聘用从牛津大学和剑桥大
学出来的最好的毕业生以将生物化学及统计学应用到健力士工业程序的创新政策。
戈斯特于1908年在Biometrika 上公布t 检验，但因其老板认为其为商业机密而被迫使用笔名（学生）。
实际上，跟他合作过的统计学家是知道“学生”的真实身份是戈斯特的。
t 检验计算公式：
当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验
单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显
着。
当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：
X t μ
σ-=。
如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：
X t μ
σ-=。
在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数；
μ为总体平均数；
X σ为样本标准差；
n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显着性进步？
检验步骤如下：
第一步 建立原假设0H ∶μ=73
第二步 计算t 值
第三步 判断
因为，以0.05为显着性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，即进步不显着。
2.双总体t 检验
双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显着。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显着性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显着性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显着性检验完全类似，只不过0r =。
相关样本的t 检验公式为：
X X t =。
在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数；
12X σ，2
2X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。
例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。
问两次测验成绩是否有显着地差异？
检验步骤为：
第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ
第二步 计算t 值
=3.459。
第三步 判断
根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。
由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。
结论为：两次测验成绩有及其显着地差异。
检验。