广东省2019届高三上学期期末质量检测理科数学试题-

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广东省珠海市2019届高三上学期期末学业质量监测数学理试题(解析版)

珠海市2019届高三上学期期末学业质量监测数学理试题2019.1第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知A＝｛x｜－1＜x＜2｝，B＝｛x｜x2＋2x＜0｝，则A∩B＝（）A. （－1，0）B. （－2，－1）C. （－2，0）D. （－2，2）【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得集合B，利用集合交集的定义直接求解即可.【详解】由，A＝｛x｜－1＜x＜2｝，，所以A∩B＝.故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.设，则｜z｜＝（）A. 5B.C. 5D. 5【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算可得，进而得，可求模长.【详解】由，得.有.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算及模长的计算，涉及共轭复数的概念，属于基础题.3.若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（）A. 2B. －2C. ±2D. 4【答案】C【分析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.【详解】由实数a，b，c成等比数列，得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.4.函数在点（0，f（0））处的切线方程为（）A. y＝x－1B. y＝xC. y＝2x－1D. y＝2x【答案】B【解析】【分析】分别求函数值及切线斜率即可得解.【详解】由，可得，所以，又.所以切线方程为：y＝x.故选B.【点睛】本题主要考查了由函数导数求解函数的切线方程，属于基础题.5.在区间(0，)上随机取一个数，使得成立的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】此题考查几何概型；由，所以使使得成立的概率是，所以选C 6.函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果. 【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象7.在△ABC中，，，且，则＝（）A. 1B.C. －D.【答案】C【解析】【分析】可根据条件画出图形，由，利用向量的加减运算及由平面向量基本定理即可求出λ+μ的值．【详解】根据条件画出图形如下：；又；∴根据平面向量基本定理得，；∴．故选：C．【点睛】考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘和减法的几何意义，以及平面向量基本定理.8.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】【分析】从4个人中选2个作为一个元素，再将它与其他两个元素在一起进行排列，由分步计数原理计算可得答案．【详解】将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种分组方法，即1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有C42A33＝36种结果，故选：C．【点睛】本题考查分步计数原理的应用分组分配问题，注意此类问题一般要首先分组，再进行排列，属于基础题.9.如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥A﹣BCDE，底面BCDE为矩形，BE=，DE=2，高为1，代入棱锥体积公式得答案．【详解】由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥A﹣BCDE，底面BCDE为矩形，BE=，DE=2，高为1，∴该几何体的体积为，故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.已知函数和图象的对称轴完全相同，若，则y＝g （x）的值域是（）A. ［－1，2］B. ［－1，3］C. ［,0，2］D. ［0，,3］【答案】A【解析】【分析】根据两个函数的对称轴一样得周期相同，对称轴相同依次可得ω和φ，从而得g（x）＝2cos（2x）+1，进而利用定义域求解值域即可.【详解】∵函数和图象的对称轴完全相同，∴ω＝2，∴函数f（x）＝3sin（2x），则对称轴为2x kπ，k∈Z，即x，k∈Z，由g（x）＝2cos（2x+φ）+1，则2x+φ＝kπ，k∈Z，即x，k∈Z，∴，∴φ，∴g（x）＝2cos（2x）+1，∵x∈[0，]，∴2x∈[，]，∴cos（2x）∈[﹣1，]∴g（x）∈[﹣1，2]，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，涉及周期性和对称性，研究三角函数的对称性用到了整体换元的思想，属于中档题.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作OA⊥于点A，于点B，可得，，，结合双曲线定义可得从而得到双曲线的渐近线方程.【详解】如图，作OA⊥于点A，于点B，∵与圆相切，∴，，又点M在双曲线上，∴整理，得，∴∴双曲线的渐近线方程为故选：A【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，解题关键建立关于a，b的方程，充分利用平面几何性质，属于中档题.12.已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，作图，由与相切得，由与相切得设切点，如图可得实数的取值范围是，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.已知x，y满足约束条件，则的最小值为___【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再由表示直线在y轴上的截距最大即可得解.【详解】x，y满足约束条件，画出可行域如图所示.目标函数，即.平移直线，截距最大时即为所求.点A（，），z在点A处有最小值：z＝2，故答案为：.【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．14.已知数列｛｝的通项，若数列｛｝的前n项和为Sn，则S8＝___【答案】【解析】【分析】利用分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式即可得解.【详解】由，可得.故答案为546.【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的求和公式及分组求和的思想，属于基础题.15.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是___【答案】【解析】【分析】由题意知该数为六进制，转化为十进制数即可．【详解】由题意满六进一，可知该图示为六进制数，化为十进制数为1×63+3×62+2×6+5＝341．故答案为：341．【点睛】本题考查了六进制数化为十进制数应用问题，是基础题．16.函数在区间[0，]上的值域为________.【答案】【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，可得可得的增区间为，减区间为，求出，从而可得结果.【详解】，当时，；可得的增区间为，当时，，可得的减区间为，，，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.三、解答题：（70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：（共60分）17.如图，在三角形中，，，平面内的动点与点位于直线的异侧，且满足.（1）求；（2）求四边形面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）三角形中由余弦定理求得，再由正弦定理可得结果；（2）由（1）知的面积为定值，所以当的面积最大时，四边形的面积取得最大值．在中，由，，设，，则，结合三角形面积公式，利用基本不等式可得结果.【详解】（1）在中，因，，，由余弦定理得：，所以，再由正弦定理得：，所以．（2）由（1）知的面积为定值，所以当的面积最大时，四边形的面积取得最大值．在中，由，，设，，则，于是，即，当且仅当时等号成立．故的面积取得最大值.又的面积，所以四边形面积的最大值为.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.18.四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，侧面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4。

广东省2018-2019学年高三年级第一学期期末质量检测理科数学试题(含答案)

广东省2018—2019高三年级期末质量检测考试数学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【1】已知集合}30|{≤≤=x x M ，}021|{≥-+=xx x N ，则=N M （）（A ）}20|{≤≤x x （B ）}20|{<≤x x （C ）}01|{≤≤-x x （D ）}32|{≤<x x【2】复数i)i21(5-在复平面内对应的点的坐标为（）（A ）)12(，（B ）)12(-，（C ）)21(，（D ）)21(，- 【3】若31sin -=α，且α为第四象限角，则)tan(απ-的值等于（）（A ）42（B ）22-（C ）22（D ）42- 【4】已知左、右焦点分别为21,F F 的双曲线C ：)0(1222>=-a y ax 过点)3615(-，，点P 在双曲线C 上，若31=PF ，则=2PF （）（A ）3（B ）6（C ）9（D ）12【5】已知0>m ，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（）（A ）x m y -=（B ）mx y tan =（C ）xm x m y -+=ln （D ）mx y =【6】若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图。

该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图。

已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）（A ）6500元（B ）7000元（C ）7500元（D ）8000元【7】已知向量)1,(t =与),4(t ==--+2a （）（A ）235（B ）240（C ）245（D ）255【8】拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何。

【精选】广东省2019届高三上学期期末联考数学理试卷及答案解析

华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考理科数学第一部分选择题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则复数的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由复数的运算法则直接计算即可.【详解】，，虚部为【点睛】本题主要考查复数的运算法则，属于基础题型.2.设，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质，逐项判断即可.【详解】对于A，当a为正数，b为负数时，，所以，A错误；对于B，当a＝2，b＝时，B不成立，所以错误。

对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型.3.已知是等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求公比，再求,最后根据等比数列前n项和公式的结果.【详解】，，.，故,选C.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可.【详解】阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.7.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8.的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令 ; 令;故所求常数项为，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求9.已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（）A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 与点的位置有关【答案】B【解析】【分析】先设=，=，=t ，然后用和表示出，再由=+将=、=t 代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t , +=+,•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起考查综合题，平时要多注意这方面的练习．10.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用c表示m，结合，建立关于e的不等式，计算范围，即可。

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：坐标系与参数方程

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编坐标系与参数方程1、（东莞市2019届高三上学期期末）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈．（1)求直线l 与曲线C 1公共点的极坐标；(2)设过点31(,)22P 的直线l '交曲线C 1于A ，B 两点，且AB 的中点为P ，求直线l '的斜率．2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知曲线C 的极坐标方程为=23cos 2sin ρθθ+，直线1:()6l πθρ=∈R ，直线2:()3l πθρ=∈R ．以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线12,l l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求AOB ∆的面积．3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ty t x 6（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22232cos 3ρρθ-=．（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点P 是曲线2C 上的动点，求点P 到曲线1C 的最小距离．4、（江门市 2019届普通高中高三调研）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为212222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）证明：直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，并求点(1,2)M 到A B 、两点的距离之积．5、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知曲线C 的参数方程为22x ty t =⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线1l 、2l 相互垂直，与曲线C 分别相交于A 、B 两点（不同于点O ），且1l 的倾斜角为锐角α. （1）求曲线C 和射线2l 的极坐标方程；（2）求△OAB 的面积的最小值，并求此时α的值．6、（雷州市2019届高三上学期期末）在平面直角坐标系xoy 中，圆1C 的参数方程为222sin x cos y αα=⎧⎨=+⎩，(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭（Ⅰ）求圆1C 的普通方程和圆2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）判断圆1C 与圆2C 的位置关系．7、（茂名市2019届高三上期末）在平面角坐标系xoy 中，已知椭圆的方程为2212012x y +=，动点P在椭圆上，O 为原点，线段OP 的中点为Q（I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点Q 的轨迹的极坐标方程；（II ）设直线l 的参数方程为12(32x t t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），l 与点Q 的轨迹交于M 、N 两点，求弦长｜MN ｜。

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：函数

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）函数2()x xe ef x x--=的图象大致为2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b << 3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（）A ．e -B ．1e -C ．eD ．1e4、（江门市 2019届普通高中高三调研）e 是自然对数的底数，若11(,1),ln ,,2xx x e a x b c e -⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭，则（）A ．b c a >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．c a b >>5、（揭阳市2019届高三上学期期末）函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为6、（雷州市2019届高三上学期期末）已知函数ax ex x f -+=)(，xa ex x g --+=4)2ln()(，其中e为自然对数的底数，若存在0x使3)()(=-xgxf成立，则实数a的值为A．2ln B．12ln-C．2ln-D．12ln--7、（茂名市2019届高三上期末）已知a＝123，b＝132，c＝3log2，则a，b，c的大小关系为（）A、b＞a＞cB、a＞c＞bC、b＞c＞aD、a＞b＞c8、（汕头市2019届高三上学期期末）函数f (x) =x ln(21x+-x) +1 的大致图象为9、（汕头市2019届高三上学期期末）已知函数22,1()log(1),1xe xf xx x⎧≤⎪=⎨->⎪⎩（其中 e 是自然对数的底数），则f [ f ( 3)] ＝.10、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知函数()()122()log2log4f x x x=--+，则下列结论中正确的是A．函数()f x的定义域是[]4,2-B．函数(1)f x-是偶函数C．函数()f x在区间[)1,2-上是减函数D．函数()f x的图象关于直线1x=轴对称11、（肇庆市2019届高三上学期期末）下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是A．1yx=-B．22x xy-=-C．siny x=D．2y x=12、（珠海市2019届高三上学期期末）函数||()2||1xf x e x=--的图象大致为（）13、（珠海市20192ln2,0()3,02x x x xf xx x x->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩()10f x mx -+=恰有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A 、（－1，－13）B 、（－1，－12）C 、（－34，－12） D 、（－2，－12）14、（佛山市2019届高三上学期期末）15、（揭阳市2019届高三上学期期末）若2log 3a =，4log 8b =，5log 8c =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>16、（茂名市2019届高三上期末）已知函数f (x)＝a x 一l n （e x ＋1) (a ∈R)为偶函数，则a ＝（）A 、 1B 、 2C 、12D 、 3参考答案一、填空题1、D2、B3、D4、C5、A6、D7、D8、A9、e 10、B11、B 12、C 13、B 14、（0,1） 15、A 16、C。

广东省14市2019届高三上期末考试数学理试题分类汇编：三角函数

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上期末）己知函数()sin cos 2()f x x x x R =∈，则f (x)的最小值为2、（广州市2019届高三12月调研考试）由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到1sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x = A ．31sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．1sin 66x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．31sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．1sin 63x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭3、（惠州市2019[]0,π内的值域为，则ω的取值范围为（）A B C D ．(]0,1 4、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知函数()sin()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像（）A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 5、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知在区间[0,]π上，函数3sin2xy =与函数y =P ，设点P 在x 轴上的射影为'P ，'P 的横坐标为0x ，则0tan x 的值为A ．12B ．43C ．45D ．8156、（雷州市2019届高三上学期期末）当θ=x 时，函数最大值，则=θcos ．7、（茂名市2019届高三上期末）已知函数()cos(2)6f x x π=-，把()y f x =的图像向左平移6π个单位得到函数g(x)的图像，则下列说法正确的是（）A 、g （3π）＝2B 、 g(x)的图像关于直线2x π=对称C 、g(x)的一个零点为（3π，0) D 、g(x)的一个单调减区间为5[,]1212ππ- 8、（清远市2019届高三上期末）将函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象向左平移6π个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是A.)62sin()(π-=x x f ；B.)62sin()(π+=x x fC.)32sin()(π-=x x f ；D.)32sin()(π+=x x f9、（汕头市2019届高三上学期期末）若将函数 f (x ) = sin 2x +x 的图象向右平移ϕ（ ϕ > 0 ）个单位，所得图象关于 y 轴对称，则ϕ 的最小值是 A 、12π B.4π C 、38π D 、512π10、（汕尾市2019届高三上学期期末）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知1,2,3π=+==c b A ，则=BA ．4πB ．6πC ．34πD ．4π或34π11、（韶关市2019届高三上学期期末）将函数()sin()f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =图象，若()13g π-=-，则()y g x =图象的一个对称中心是A 、（12π，0)B 、（一12π，0）C 、（6π，0）D 、（一6π，0)12、（肇庆市2019届高三上学期期末）由12sin(4π)4y x =-的图象向左平移π2个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A ．12sin(2π)4y x =-B ．12sin(2)4y x π=+ C ．12sin(2π)8y x =- D ．12sin(8π)4y x =-13、（珠海市2019届高三上学期期末）已知函值域是（）A 、［－1，2］B 、［－1，3］C 、［,0，2］D 、［0，,3］ 14、（佛山市2019届高三上学期期末）参考答案一、填空题1、－12、B3、A4、C5、B6 7、D 8、A 9、D 10、A 11、B 12、A 13、A 14、C二、解答题 1、（东莞市2019届高三上学期期末）如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＋b ＝2c ．（1)求角A 的大小：(2)若AC 边上的中线BD AB ⊥BD ，求BC 的长．2、（广州市2019届高三12月调研考试）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B A A C B sin sin sin cos cos 222+=-.（1）求角C 的大小；（2）若6A π=，ABC ∆的面积为34，M 为BC 的中点，求AM ．3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，S 为其面积，若2224S a c b =+-．（1）求角B 的大小；（2）设BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ，3AD =，求cos C 的值。

广东省2019届高三上学期期末联考数学理试题(解析版)

对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型.3.已知是等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求公比，再求,最后根据等比数列前n项和公式的结果.【详解】，，.，故,选C.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可.【详解】阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.7.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原来的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8.的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令; 令;故所求常数项为，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求9.已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（）A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 与点的位置有关【解析】【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】设 = = =t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t ﹙﹣﹚=﹙1﹣t ﹚+t , +=+,•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t ﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t ﹚2+[﹙1﹣t ﹚+t]+t2=﹙1﹣t ﹚×4+2+t×4=6 故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习． 10.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用c表示m，结合，建立关于e的不等式，计算范围，即可。

广东省2019届高三上学期期末联考数学理试卷及答案解析【最新】

对于C，，所以选项C正确；对于D，取反例：【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型.3.已知是等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求公比，再求,最后根据等比数列前n项和公式的结果.【详解】，，.，故,选C.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式以及通项公式,考查基本求解能力,属基础题.4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.5.如图是一个算法流程图，若输入的值为，输出的值是，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用定积分先求出阴影部分的面积，再由几何概型的计算公式计算即可.【详解】阴影部分的面积，正方形面积为，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型.7.已知函数，R，先将图像上所有点的横坐标缩短到原的（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，将其图像上的点的横坐标缩短到原的后所得函数的解析式为，图像在轴左侧的第一条对称轴，故至少向右平移个单位就可以得到关于轴对称的图像，选C.点睛：若三角函数的图像平移后得到的图像为奇函数或偶函数的图像，那么最小的平移往往和轴附近的对称轴或对称中心有关.8.的展开式中常数项为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】的通项为，，根据式子可知当或时有常数项，令 ; 令;故所求常数项为，故选C.【点睛】求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子根据条件找到符合条件的二项式的项，利用二项式的通项求出符合条件的项，整合最终得出所求9.已知是边长为2的等边三角形边上的动点，则的值（）A. 有最大值B. 是定值C. 有最小值D. 与点的位置有关【解析】【分析】先设=，=，=t ，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【详解】设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t , +=+,•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故答案为：B【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起考查综合题，平时要多注意这方面的练习．10.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意结合函数的奇偶性和函数在特殊点的函数值确定函数图像即可.【详解】∵函数f（x）的定义域为（-∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函数f（x）只有一个零点，故排除D，当x=1时，f（1）=＜0，故排除C，综上所述，只有B符合，本题选择B选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合题意，计算出，结合两点距离公式，距离方程，用c表示m，结合，建立关于e 的不等式，计算范围，即可。

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广东省2018-2019学年高三年级第一学期期末质量检测理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意先求出集合N然后根据交集的运算即可求解.【详解】因为=，，所以. 故选：B.【点睛】本题考查了交集的定义与运算问题，属于基础题2.复数在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【详解】∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由同角三角函数基本关系式可求cosα，利用诱导公式化简即可得解．【详解】∵，且α为第四象限角，∴cosα＝，∴tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣．故选：A．【点睛】本题主要考查了诱导公式和同角三角函数基本关系在化简求值中的应用，属于基础题．4.已知左、右焦点分别为的双曲线：过点，点在双曲线上，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线经过的点，求出a，再由双曲线的定义求解即可．【详解】左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：过点，可得：，解得a＝3，b＝1，c＝，a+c＞3，点P在双曲线C上，若|PF1|＝3，可得p在双曲线的左支上，则|PF2|＝2a+|PF1|＝6+3＝9．故选：C．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.5.已知，下列函数中，在其定义域内是单调递增函数且图象关于原点对称的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由奇函数的定义得若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，由此依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案．【详解】根据题意，若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，依次分析选项：对于A，y＝﹣为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y＝tanmx，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，y＝ln，必有＞0，解可得﹣m＜x＜m，则函数的定义域为（﹣m，m），f（﹣x）＝ln＝﹣ln＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，且在其定义域内是单调递增函数，符合题意；对于D，y＝x m，当m＝时，f（x）不是奇函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于中档题．6.若干年前，某教师刚退休的月退休金为元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图。

该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图。

已知目前的月就医费比刚退休时少元，则目前该教师的月退休金为（）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x＝8000．故选：D．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．7.已知向量与共线且方向相同，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由两向量共线且方向相同，求出t的值，再计算的值．【详解】向量与共线，∴t2﹣4＝0，解得t＝±2；又与方向相同，∴t＝2，∴＝（2，1），＝（4，2），∴＝（14，7），∴＝142+72＝245，又2﹣＝（0，0），∴＝0，∴＝245．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的共线和坐标运算等问题，是基础题．8.拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何。

他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外（内）侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形。

如图所示，以等边的三条边为边，向外作个正三角形，取它们的中心，顺次连接，得到，图中阴影部分为与的公共部分。

若往中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等边△GEI的边长为3a，则△DFH的边长为6a，M,N分别为EI与AB,AC的交点，等边△AMN 的边长为a，分别求出阴影部分的面积与△DFH的面积，由概率比是面积比得答案．【详解】设等边△GEI的边长为3a，则△DFH的边长为6a，等边△AMN的边长为a，则，阴影部分的面积S阴影＝S△EGI﹣3S△AMN＝．由概率比为面积比可得：往△DFH中投掷一点，则该点落在阴影部分内的概率为P＝．故选：A．【点睛】本题考查了几何概型，关键是求阴影部分的面积，属于中档题．9.已知函数的最大值为，周期为，将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若是偶函数，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由两角差的余弦公式化简函数的解析式，再由余弦函数的周期性求得ω，由函数y＝A cos （ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性求得φ，可得函数的解析式．【详解】∵函数f（x）＝Acosωxcosφ+Asinωxsinφ＝Acos（ωx﹣φ）的最大值为2，∴A ＝2；∵函数的周期为＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2cos（2x﹣φ）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到g（x）＝2cos（2x+﹣φ）的图象，若g（x）是偶函数，则﹣φ＝kπ，k∈Z．∴φ＝，则f（x）的解析式为f（x）＝2cos（2x﹣），故选：B．【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，余弦函数的周期性，函数y＝A cos（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于中档题．10.如图所示为某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可得，该几何体的外接球，相当于一个棱长为2，2，4的长方体的外接球，进而可得答案．【详解】由已知中的三视图可得，该几何体的外接球，相当于一个棱长为2，2，4的长方体的外接球，故外接球直径2R＝，故该三棱锥的外接球的表面积S＝4πR2＝24π.故选：B．【点睛】本题考查了由三视图求球的体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，属于中档题.11.在凸平面四边形中，，且，，，则的面积等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在凸平面四边形中，由，得 ,所以，得BD=7，由余弦定理得，再由三角形面积公式计算即可.【详解】在凸平面四边形中，，得，在中，,在中，.由，得BD=7. 再由,得sin=， .故选：D.【点睛】本题考查了凸平面四边形的性质和正余弦定理的应用，也考查了三角形的面积公式，属于中档题.12.已知函数在上存在导函数，若，且时，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先构造函数令g（x）＝f（x）﹣x3，由题意判断出F（x）的奇偶性和单调性，将不等式转化成g（2x）＞g（x﹣1），由函数单调性可得到|2x|＞|x﹣1|，解得即可．【详解】令g（x）＝f（x）﹣x3，∵f（x）﹣f（﹣x）＝2x3，∴f（x）﹣x3＝f（﹣x）﹣（﹣x）3．即g（x）＝g（﹣x），∴g（x）为偶函数．∵x≥0时f'（x）﹣3x2≥0，∴g（x）在[0，+∞）递增，不等式f（2x）﹣f（x﹣1）＞7x3+3x2﹣3x+1的解集⇔g（2x）＞g（x﹣1）．∴|2x|＞|x﹣1|⇒3x2+2x﹣1＞0∴或x＜﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了构造新函数的应用，考查新函数单调性、奇偶性，导数的综合应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.二项式展开式中的常数项为________。

（用数字作答）【答案】240【解析】【分析】由，令12﹣3r＝0，得r＝4，由此能求出常数项．【详解】在二项式中，通项公式得，由12﹣3r＝0，得r＝4，∴常数项为.故答案为：240．【点睛】本题考查了二项展开式中常数项的求法，注意二项式定理的合理运用，是基础题，14.已知实数满足，则的最小值为________。

【答案】【解析】【分析】由题意作出其平面区域，z＝（x﹣1）2+（y﹣5）2可看成阴影内的点P到点D（1，5）的距离的平方，求阴影内的点P到点D（1，5）的距离的平方最小值即可．【详解】由题意作出实数x，y满足平面区域，z＝（x﹣1）2+（y﹣5）2可看成阴影内的点P到点D（1，5）的距离的平方，阴影内的点P到点D（1，5）的距离的平方最小值转化为：D到x﹣y+1＝0的距离的平方，解得 .故答案为：．【点睛】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．15.已知正方体的棱长为，交于，是棱的中点，则直线被正方体外接球所截得的线段长度为________。

【答案】【解析】【分析】先求出正方体外接球的半径，再求出球心到OE的距离，利用勾股定理即可求解．【详解】∵正方体内接于球，∴2R＝，R＝，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的中心为G，∵sin∠GOE＝sin∠AA1C＝，∴G到OE的距离d＝OGsin∠GOE＝1×．则直线OE被正方体外接球所截得的线段长度为2．故答案为：．【点睛】本题考查多面体的外接球，考查空间想象能力与思维能力，考查直线与截面圆位置关系的应用，属于中档题．16.已知抛物线：经过点，直线分别与抛物线交于点，若直线的斜率之和为零，则直线的斜率为_________。

【答案】-2【解析】【分析】将P（1，4）代入y2＝2px可解得p＝8，得抛物线方程为y2＝16x，在设出直线PA的方程并与抛物线方程联立解得A的坐标，同理解得B的坐标，最后用斜率公式可求得AB的斜率为定值﹣2．【详解】因为抛物线C：y2＝2px经过点P（1，4），∴p＝8，∴抛物线C：y2＝16x，设直线PA：y﹣4＝k（x﹣1），并代入y2＝16x消去x并整理得k2x2+（8k﹣2k2﹣16）xx+（4﹣k）2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2）依题意知1和x1是以上一元二次方程的两个根，∴1•x1＝，∴x1＝，∴y1＝4﹣k+kx1＝4﹣k+k•＝﹣4，同理得x2＝，y2＝﹣﹣4，所以直线AB的斜率为：．故答案为：﹣2【点睛】本题考查了求直线斜率的定值问题，直线与抛物线的位置关系的综合，属于中档题．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（一）必考题：共60分。