幂的运算习题精选及答案解析
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6（﹣a）3a=a10；③﹣a4（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x32y的值．11、已知25m210n=5724，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3（b﹣a）2（a﹣b）m（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣）12×412（3）×25×（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积，所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．解答：解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2）99[（﹣2）+1]=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（﹣a m）2正确；（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；所以（1）（2）（3）正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；C 、，正确；D、应为（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．故选C．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数。
分析：两数互为相反数，和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．解答：解：依题意，得a+b=0，即a=﹣b．A中，n为奇数，a n+b n=0；n为偶数，a n+b n=2a n，错误；B中，a2n+b2n=2a2n，错误；C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6（﹣a）3a=a10；③﹣a4（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。
分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；，故①的答案不正确；②∵（﹣a）6（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确；③∵﹣a4（﹣a）5=a9；，故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1，故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2x3=x5；（﹣a2）3+（﹣a3）2=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=180．考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m2n2n的形式，再把2m=5，2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5，2n=6，∴2m+2n=2m（2n）2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．三、解答题（共17小题，满分0分）8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45，∴15x=45，∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n ﹣1）（xy n）的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n=（x n x n﹣1x n﹣2…x2x）（yy2y3…y n﹣1y n）=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3，求4x32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3，∴4x32y=22x25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．11、已知25m210n=5724，求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．解答：解：原式=52m22n5n=52m+n21+n=5724，∴，解得m=2，n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：由a x+y=25，得a x a y=25，从而求得a y，相加即可．解答：解：∵a x+y=25，∴a x a y=25，∵a x=5，∴a y，=5，∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．考点：同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8，∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法。
分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7，而3=10a，5=10β，7γ=10，∴105=10γ10β10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．解答：解：∵8131=（34）31=3124；2741=（33）41=3123；961=（32）61=3122；∴8131＞2741＞961．点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值。
幂函数练习题及答案解析
1．下列幂函数为偶函数的是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝3xC ．y ＝x 2D ．y ＝x －1 解析：选C.y ＝x 2，定义域为R ，f (－x )＝f (x )＝x 2.2．若a ＜0，则0.5a,5a,5－a 的大小关系是( )A ．5－a ＜5a ＜0.5aB ．5a ＜0.5a ＜5－aC ．0.5a ＜5－a ＜5aD ．5a ＜5－a ＜0.5a解析：选B.5－a ＝(15)a ，因为a ＜0时y ＝x a 单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a ＜0.5a ＜5－a .3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R ，且为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3解析：选A.在函数y ＝x －1，y ＝x ，y ＝x 12，y ＝x 3中，只有函数y ＝x 和y ＝x 3的定义域是R ，且是奇函数，故α＝1,3.4．已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－12)n >(－13)n ，则n ＝________.解析：∵－12<－13，且(－12)n >(－13)n ，∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数．又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n ＝－1或n ＝2. 答案：－1或21．函数y ＝(x ＋4)2的递减区间是() A ．(－∞，－4) B ．(－4，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．(－∞，4)解析：选A.y ＝(x ＋4)2开口向上，关于x ＝－4对称，在(－∞，－4)递减．2．幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：选C.幂函数为y ＝x －2＝1x 2，偶函数图象如图．3．给出四个说法：①当n ＝0时，y ＝x n 的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y ＝x n 在第一象限为减函数，则n ＜0. 其中正确的说法个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选B.显然①错误；②中如y ＝x －12的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.4．设α∈{－2，－1，－12，13，12，1,2,3}，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A.∵f (x )＝x α为奇函数，∴α＝－1，13，1,3.又∵f (x )在(0，＋∞)上为减函数， ∴α＝－1.5．使(3－2x －x 2)－34有意义的x 的取值范围是( ) A ．RB ．x ≠1且x ≠3C ．－3＜x ＜1D ．x ＜－3或x ＞1解析：选C.(3－2x －x 2)－34＝14(3－2x －x 2)3，∴要使上式有意义，需3－2x －x 2＞0， 解得－3＜x ＜1.6．函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 解析：选A.m 2－m －1＝1，得m ＝－1或m ＝2，再把m ＝－1和m ＝2分别代入m 2－2m －3＜0，经检验得m ＝2.7．关于x 的函数y ＝(x －1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，12)的图象恒过点________．解析：当x －1＝1，即x ＝2时，无论α取何值，均有1α＝1， ∴函数y ＝(x －1)α恒过点(2,1)． 答案：(2,1)8．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y ＝x α在(0，＋∞)为减函数． 答案：α＜09．把(23)－13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________．解析：(76)0＝1，(23)－13＞(23)0＝1，(35)12＜1，(25)12＜1， ∵y ＝x 12为增函数，∴(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－13. 答案：(25)12＜(35)12＜(76)0＜(23)－1310．求函数y ＝(x －1)－23的单调区间．解：y ＝(x －1)－23＝1(x －1)23＝13(x －1)2，定义域为x ≠1.令t ＝x －1，则y ＝t －23，t ≠0为偶函数．因为α＝－23＜0，所以y ＝t －23在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t ＝x－1单调递增，故y ＝(x －1)－23在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．11．已知(m ＋4)－12＜(3－2m )－12，求m 的取值范围． 解：∵y ＝x －12的定义域为(0，＋∞)，且为减函数． ∴原不等式化为⎩⎪⎨⎪⎧m ＋4＞03－2m ＞0m ＋4＞3－2m ，解得－13＜m ＜32.∴m 的取值范围是(－13，32)．12．已知幂函数y ＝x m 2＋2m －3(m ∈Z )在(0，＋∞)上是减函数，求y 的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．解：由幂函数的性质可知m 2＋2m －3＜0⇒(m －1)(m ＋3)＜0⇒－3＜m ＜1， 又∵m ∈Z ，∴m ＝－2，－1,0.当m ＝0或m ＝－2时，y ＝x －3， 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵－3＜0，∴y ＝x －3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，又∵f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )，∴y ＝x －3是奇函数．当m ＝－1时，y ＝x －4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f (－x )＝(－x )－4＝1(－x )4＝1x4＝x －4＝f (x )， ∴函数y ＝x －4是偶函数．∵－4＜0，∴y ＝x －4在(0，＋∞)上是减函数，又∵y ＝x －4是偶函数，∴y ＝x －4在(－∞，0)上是增函数．1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) A ．y ＝x 13 B ．y ＝x －12 C ．y ＝x 53D ．y ＝x 23解析：选D.y ＝x 23＝3x 2，其定义域为R ，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同．2．如图，图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的大致图象．已知α取－2，－12，12，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α的值依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－12解析：选B.当x ＝2时，22＞212＞2－12＞2－2，即C 1：y ＝x 2，C 2：y ＝x 12，C 3：y ＝x －12，C 4：y ＝x －2.3．以下关于函数y ＝x α当α＝0时的图象的说法正确的是( ) A ．一条直线 B ．一条射线C ．除点(0,1)以外的一条直线D ．以上皆错解析：选C.∵y ＝x 0，可知x ≠0，∴y ＝x 0的图象是直线y ＝1挖去(0,1)点．4．函数f (x )＝(1－x )0＋(1－x )12的定义域为________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠01－x ≥0，∴x <1.答案：(－∞，1)1．已知幂函数f (x )的图象经过点(2，22)，则f (4)的值为( ) A ．16 B.116 C.12D ．2解析：选C.设f (x )＝x n ，则有2n ＝22，解得n ＝－12，即f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－12＝12.2．下列幂函数中，定义域为{x |x ＞0}的是( ) A ．y ＝x 23 B ．y ＝x 32 C ．y ＝x －13 D ．y ＝x －34解析：选D.A.y ＝x 23＝3x 2，x ∈R ；B.y ＝x 32＝x 3，x ≥0；C.y ＝x －13＝13x，x ≠0；D.y ＝x－34＝14x 3，x ＞0.3．已知幂函数的图象y ＝xm 2－2m －3(m ∈Z ，x ≠0)与x ，y 轴都无交点，且关于y 轴对称，则m 为( )A ．－1或1B ．－1,1或3C ．1或3D ．3解析：选B.因为图象与x 轴、y 轴均无交点，所以m 2－2m －3≤0，即－1≤m ≤3.又图象关于y 轴对称，且m ∈Z ，所以m 2－2m －3是偶数，∴m ＝－1,1,3.故选B.4．下列结论中，正确的是( ) ①幂函数的图象不可能在第四象限②α＝0时，幂函数y ＝x α的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y ＝x α，当α≥0时是增函数④幂函数y ＝x α，当α<0时，在第一象限内，随x 的增大而减小 A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①④解析：选D.y ＝x α，当α＝0时，x ≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，①④正确．5．在函数y ＝2x 3，y ＝x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝x 0中，幂函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：选B.y ＝x 2与y ＝x 0是幂函数．6．幂函数f (x )＝x α满足x ＞1时f (x )＞1，则α满足条件( ) A ．α＞1 B ．0＜α＜1 C ．α＞0 D ．α＞0且α≠1解析：选A.当x ＞1时f (x )＞1，即f (x )＞f (1)，f (x )＝x α为增函数，且α＞1. 7．幂函数f (x )的图象过点(3，3)，则f (x )的解析式是________．解析：设f (x )＝x α，则有3α＝3＝312⇒α＝12.答案：f (x )＝x 128．设x ∈(0,1)时，y ＝x p (p ∈R )的图象在直线y ＝x 的上方，则p 的取值范围是________． 解析：结合幂函数的图象性质可知p <1. 答案：p <19．如图所示的函数F (x )的图象，由指数函数f (x )＝a x 与幂函数g (x )＝x α“拼接”而成，则a a 、a α、αa 、αα按由小到大的顺序排列为________．解析：依题意得 ⎩⎨⎧a 14＝12(14)α＝12⇒⎩⎨⎧a ＝116，α＝12.所以a a ＝(116)116＝[(12)4]116，a α＝(116)12＝[(12)32]116，αa ＝(12)116，αα＝(12)12＝[(12)8]116，由幂函数单调递增知a α＜αα＜a a ＜αa .答案：a α＜αα＜a a ＜αa10．函数f (x )＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，试确定m 的值．解：根据幂函数的定义得：m 2－m －5＝1， 解得m ＝3或m ＝－2，当m ＝3时，f (x )＝x 2在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－2时，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m ＝3.11．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·x m 2＋m －1，m 为何值时，f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？解：(1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋m －1＝1m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数， 则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数， 则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±2.12．已知幂函数y ＝x m 2－2m －3(m ∈Z )的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象．解：由已知，得m 2－2m －3≤0，∴－1≤m ≤3. 又∵m ∈Z ，∴m ＝－1,0,1,2,3.当m ＝0或m ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意．∴m＝±1或m＝3.当m＝－1或m＝3时，有y＝x0，其图象如图(1)．当m＝1时，y＝x－4，其图象如图(2)．本文由52求学网论坛微光整理。
专题13 幂的运算（含答案）
专题13 幂的运算知识解读1.幂的运算法则的正向运用同底数幂的乘法：m a ·n a m n a +=（m ，n 为正整数）；幂的乘方：()m n mn a a =（m ，n 为正整数）； 积的乘方：()m m m ab a b =（m ，n 为正整数）；同底数幂的除法：m a ÷n a m n a -=（a ≠0，m ，n 为正整数，m >n ）2.幂的运算法则的逆向运用在解决一些问题时，常常根据题目需要，逆向运用幂的相关法则，以退为进，求得突破。
3.幂的运算法则的综合运用一个算式中往往含有多个幂的运算，此时需要理清运算顺序，再准确地运用运算法则计算.培优学案典例示范1.幂的运算法则的正向运用例1 计算：（1）22()(b )a b c a c -+--=________________； （2）23(9)3n n +⨯-⨯＝________________；（3）2()()n na b b a ⎡⎤--⎣⎦＝________________；【提示】（1）b －a －c ＝－（a －b ＋c ）；（2）－9＝－23-；（3）22()()n n b a a b -=-. 【技巧点评】利用相反数或幂之间的关系，将非同底数的幂转化为同底数的幂，便于运用公式计算。
【跟踪训练1】计算：（1）3()x y -·2()y x -·5()y x -；（2）3()m a b ⎡⎤-⎣⎦·2()mb a ⎡⎤-⎣⎦.2.幂的运算法则的逆向运用例2（1）已知m a ＝4，n a ＝8，则3m n a ++＝________； （2）若x ＝－2，y ＝12，则2x ·212()n n x y +＝________；（3）若m 为正整数，且2m x ＝3，求32223()13()m m x x -的值； （4）比较大小：4442，3333，2225.【提示】（1）3m n a ++＝m a ·n a ·3a ；（2）2x ·212()n n x y +＝22n x +·22n y +＝22()n xy +；（3）32223()13()m m x x -＝643()13()m m x x -＝23223()13()m m x x -；（4）4442＝4111(2)，3333＝3111(3)，2225＝2111(5).【解答】【技巧点评】…幂的运算法则反过来： m n a +＝m a ·n a ； ()mn m n a a =；()m m m a b ab =（m ，n 为正整数）；m n a -=m a ÷n a （a ≠0，m ，n 为正整数，m >n ）.要根据题目特点，灵活地正向或反向运用法则，巧妙解题。
《幂的运算》习题精选及答案
3《幂的运算》提咼练习题4、a 与b 互为相反数，且都不等于0, n 为正整数，则下列各、选择题1、计算（-2） 100+ （- 2） 99所得的结果是（）2、当m 是正整数时，下列等式成立的有（）(1) a 2n = (a m ) 2； (2) a 2m = (a 3) m ；(3) a 2m =( -a m ) 2；(4) a 2n = (-a 2) mA 4个B 3个C 2个D 1个 组中一定互为相反数的是（）A a n 与 b nB 、a 2n 与 b 2nC a 2n+1 与 b 2n+1D a 2n -1 与-b 2n -15、下列等式中正确的个数是（）① a 5+a 5=a 10；②（-a ） 6? （- a ） 3?a=a 10；③-a 4? （- a ）5=a 20； ④25+25 =26.A 0个B 1个C 2个D 3个A 、2x+3y=5xyB ( - 3x 2y ) 3=- 9x 6y 3 ,32.1 2、4 44% y •(-尹y ) = -2x yC 、D 、( x - y )=x 3、解答题3、下列运算正确的是（）二、填空题 6、计算：x 2?x 3=/2、3./ 3、2(-a ) + ( - a )=A 、- 299B 、- 2C 、299D 2mnm+2n7、若 2 =5, 2 =6,则 2 = _________& 已知3x (x n+5) =3x n+1+45,求x 的值9、若1 +2+3+ • • +n=a,求代数式(x n y) (x n 1y2) (x n 2y3) ••- (x2y n 1) (xy n10、已知2x+5y=3,求4x?32y的值.11> 已知25n?2?1tf=57?24,求m n.12、已知a x=5, a x+y=25,求『+（的值.的值.13、若x m+2^16, x n=2,求x*的值.14、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 96115、如果a2+a=0 (a^0),求a2005+a2004+12 的值.1 2n -120、若x=3a n, y=-2" ，当a=2, n=3时，求a n x- ay 的值.16、已知9n+1—32n=72,求n 的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x- J 求x - y 的值.18、若(aVb) 3=a9b15，求2m+n的值.22、计算: (a- b) m+3? (b-a)2? (a- b) m? (b- a)19、计算：a n-5(a n+1b3叶2) 2+ (a n-1b m「2) 3( -b3m+2)23、若(a m+1b n+2) (a2n- 1b2n) =a5b3,则求m+n的值.24、用简便方法计算:2(1) (2 l) 3X423( - 0.25 ) 12X412(3) 0.52X 25X 0.1251(4) [ ( ') 2]3X(23) 3答案与评分标准一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)1、计算(-2) 1°°+ (-2) 所得的结果是( )A、-2"B、- 2C、2" D 2考点：有理数的乘方。
(完整word版)幂的运算习题精选及答案要点
(完整word版)幂的运算习题精选及答案要点《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时,下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2)a2m=（a2）m；(3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（)A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数,且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是( )A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是( )①a5+a5=a10;②（﹣a）6•（﹣a)3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ;（﹣a2）3+（﹣a3)2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5)=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a,求代数式(x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．(完整word版)幂的运算习题精选及答案要点12、已知a x=5,a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2,求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0),求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b)3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2)3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1,27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•(b﹣a）523、若(a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42(完整word版)幂的运算习题精选及答案要点（2)（﹣0。
完整版)幂的运算练习题及答案
完整版)幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+（-2）^99所得的结果是（）A。
-299 B。
-2 C。
299 D。
22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1）a^(2m)=(a^m)^2；（2）a^(2m)=(a^2)^m；（3）a^(2m)=(-a^m)^2；4）a^(2m)=(-a^2)^m．A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.下列运算正确的是（）A。
2x+3y=5xy B。
(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。
D。
(x-y)^3=x^3-y^34.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。
an与XXX^(2n)与b^(2n)C。
a^(2n+1)与b^(2n+1) D。
a^(2n-1)与(-b^(2n-1))5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6•(-a)^3•a=a^10；③(-a)^4•(-a)^5=a^20；④25+25=26．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个二、填空题6.计算：x^2•x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^n+1+45，求x的值。
9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))10.已知2x+5y=3，求4x•3^2y的值．11.已知25^m•2•10^n=57•24，求m、n．12.已知a^x=5，a^(x+y)=25，求a^(x+y)的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^n，当a=2，n=3时，求a^n*x-a^y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)•(b-a)^2•(a-b)^m•(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)÷3]3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299解答：(-2)100+(-2)99=(-2)99×(-2)=-299，故选A。
《幂的运算》习题精选及答案
幂的运算提高练习题一、选择题1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；﹣a23+﹣a32= _________ ．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值..9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131;2741;96115、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+220、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a523、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．24、用简便方法计算：423×233 122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125答案与评分标准一、选择题共5小题;每小题4分;满分20分1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方..分析：本题考查有理数的乘方运算;﹣2100表示100个﹣2的乘积;所以﹣2100=﹣299×﹣2．解答：解：﹣2100+﹣299=﹣299﹣2+1=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例;乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1;﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方..分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可;同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断12都正确；因为负数的偶数次方是正数;所以3a2m=﹣a m2正确；4a2m=﹣a2m只有m为偶数时才正确;当m为奇数时不正确；所以123正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质;需要注意负数的奇数次幂是负数;偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式..分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项;不能合并;故本选项错误；B、应为﹣3x2y3=﹣27x6y3;故本选项错误；C 、;正确；D、应为x﹣y3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3;故本选项错误．故选C．点评：1本题综合考查了整式运算的多个考点;包括合并同类项;积的乘方、单项式的乘法;需要熟练掌握性质和法则；2同类项的概念是所含字母相同;相同字母的指数也相同的项是同类项;不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数..分析：两数互为相反数;和为0;所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加;看和是否为0;若为0;则两数必定互为相反数．解答：解：依题意;得a+b=0;即a=﹣b．A中;n为奇数;a n+b n=0；n为偶数;a n+b n=2a n;错误；B中;a2n+b2n=2a2n;错误；C中;a2n+1+b2n+1=0;正确；D中;a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1;错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等;奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法.. 分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做注意一个负数的偶次幂是正数;奇次幂是负数；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；;故①的答案不正确；②∵﹣a6•﹣a3=﹣a9=﹣a9;故②的答案不正确；③∵﹣a4•﹣a5=a9；;故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1; 故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识;注意指数的变化．二、填空题共2小题;每小题5分;满分10分6、计算：x2•x3= x5；﹣a23+﹣a32= 0 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；﹣a23+﹣a32=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则;利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= 180 ．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式;再把2m=5;2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5;2n=6;∴2m+2n=2m•2n2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算;比较简单．三、解答题共17小题;满分0分8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先化简;再按同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45;∴15x=45;∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=x n•x n﹣1•x n﹣2•…•x2•x•y•y2•y3•…•y n﹣1•y n=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3;∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘;底数不变指数相加；幂的乘方;底数不变指数相乘的性质;整体代入求解也比较关键．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂;然后利用等量关系列出方程组;在求解即可．解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24;∴;解得m=2;n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方;熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：由a x+y=25;得a x•a y=25;从而求得a y;相加即可．解答：解：∵a x+y=25;∴a x•a y=25;∵a x=5;∴a y;=5;∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．考点：同底数幂的除法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的除法;底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8;∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则;底数不变指数相减;一定要记准法则才能做题．14、已知10a=3;10β=5;10γ=7;试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法..分析：把105进行分解因数;转化为3和5和7的积的形式;然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7;而3=10a;5=10β;7γ=10;∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数;根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131;2741;961考点：幂的乘方与积的乘方..专题：计算题.. 分析：先对这三个数变形;都化成底数是3的幂的形式;再比较大小．解答：解：∵8131=3431=3124；2741=3341=3123；961=3261=3122；∴8131＞2741＞961．点评：本题利用了幂的乘方的计算;注意指数的变化．底数是正整数;指数越大幂就越大16、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值..专题：因式分解..分析：观察a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式;又因为a2005+a2004+12=a2003a2+a+12;因而将a2+a=0代入即可求出值．解答：解：原式=a2003a2+a+12=a2003×0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003a2+a;至此问题的得解．17、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：由于72=9×8;而9n+1﹣32n=9n×8;所以9n=9;从而得出n 的值．解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n9﹣1=9n×8;而72=9×8;∴当9n+1﹣32n=72时;9n×8=9×8;∴9n=9;∴n=1．点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件;结合72=9×8;将9n+1﹣32n变形为9n×8;是解决问题的关键．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．考点：幂的乘方与积的乘方.. 分析：根据a n b m b3=a9b15;比较相同字母的指数可知;3n=9;3m+3=15;先求m、n;再求2m+n的值．解答：解：∵a n b m b3=a n3b m3b3=a3n b3m+3;∴3n=9;3m+3=15;解得：m=4;n=3;∴2m+n=27=128．点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质;根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：先利用积的乘方;去掉括号;再利用同底数幂的乘法计算;最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5a2n+2b6m﹣4+a3n﹣3b3m﹣6﹣b3m+2;=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3﹣b6m﹣4;=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4;=0．点评：本题考查了合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方;理清指数的变化是解题的关键．20、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．考点：同底数幂的乘法..分析：把x=3a n;y=﹣;代入a n x﹣ay;利用同底数幂的乘法法则;求出结果．解答：解：a n x﹣ay=a n×3a n﹣a×﹣=3a2n +a2n∵a=2;n=3;∴3a2n +a2n=3×26+×26=224．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先都转化为同指数的幂;根据指数相等列出方程;解方程求出x、y的值;然后代入x﹣y计算即可．解答：解：∵2x=4y+1;∴2x=22y+2;∴x=2y+2 ①又∵27x=3x﹣1;∴33y=3x﹣1;∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得;∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a mn=a mn a≠0;m;n为正整数;根据指数相等列出方程是解题的关键．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5考点：同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5;=a﹣b m+3•a﹣b2•a﹣b m•﹣a﹣b5;=﹣a﹣b2m+10．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．23、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题.. 分析：首先合并同类项;根据同底数幂相乘;底数不变;指数相加的法则即可得出答案．解答：解：a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5;3n+2=3;解得：n=;m=;m+n=．点评：本题考查了同底数幂的乘法;难度不大;关键是掌握同底数幂相乘;底数不变;指数相加．24、用简便方法计算：122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘．423×233考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘去做．解答：解：1原式=×42=92=81；2原式=﹣12×412=×412=1；3原式=2×25×=；4原式=3×83=×83=8．点评：本题考查幂的乘方;底数不变指数相乘;以及积的乘方。
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案
人教版八年级数学上册《幂的运算》专项练习题-附含答案一．同底数幂的乘法1．已知2m•2m•8＝211则m＝4．试题分析：将已知中的2m•2m•8化为同底数的幂然后利用同底数幂的乘法法则进行计算再根据指数相同列式求解即可．答案详解：解：2m•2m•8＝2m•2m•23＝2m+m+3∵2m•2m•8＝211∴m+m+3＝11解得m＝4．所以答案是4．2．已知2x+3y﹣2＝0 求9x•27y的值．试题分析：直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．答案详解：解：∵2x +3y ﹣2＝0∴2x +3y ＝2∴9x •27y ＝32x •33y ＝32x +3y ＝32＝9．3．已知3x +2＝m 用含m 的代数式表示3x （ ）A ．3x ＝m ﹣9B ．3x =m 9C ．3x ＝m ﹣6D ．3x =m 6 试题分析：根据同底数幂的乘法法则解答即可．答案详解：解：∵3x +2＝3x ×32＝m∴3x =m 9． 所以选：B ．二．同底数幂的除法4．已知：3m ＝2 9n ＝3 则3m ﹣2n ＝ 23 ．试题分析：先利用幂的乘方变为同底数幂 再逆用同底数幂的除法求解．答案详解：解：∵9n ＝32n ＝3∴3m ﹣2n ＝3m ÷32n =23所以答案是：23．5．已知m =154344 n =54340 那么2016m ﹣n ＝ 1 ． 试题分析：根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积 然后化简从而得到m ＝n 再根据任何非零数的零次幂等于1解答．答案详解：解：∵m =154344=34⋅54344=54340 ∴m ＝n∴2016m ﹣n ＝20160＝1． 所以答案是：1．6．已知k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2 则9a ÷27b ＝ 9 ． 试题分析：先将9a ÷27b 变形 再由k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9 2b +c •3b +c ＝6a ﹣2分别得出a b c 的关系式 然后联立得方程组 整体求得（2a ﹣3b ）的值 最后代入将9a ÷27b 变形所得的式子即可得出答案．答案详解：解：9a ÷27b＝（32）a ÷（33）b＝（3）2a ﹣3b∵k a ＝4 k b ＝6 k c ＝9∴k a •k c ＝k b •k b∴k a +c ＝k 2b∴a +c ＝2b ①；∵2b +c •3b +c ＝6a ﹣2∴（2×3）b +c ＝6a ﹣2∴b +c ＝a ﹣2②；联立①②得：{a +c =2b b +c =a −2∴{c =2b −a c =a −2−b∴2b ﹣a ＝a ﹣2﹣b∴2a ﹣3b ＝2∴9a ÷27b＝（3）2a ﹣3b＝32＝9．所以答案是：9．三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）7．已知2m ＝a 32n ＝b m n 为正整数 则25m +10n ＝ a 5b 2 ．试题分析：根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．答案详解：解：∵2m ＝a 32n ＝b∴25m +10n ＝（2m ）5•（25）2n ＝（2m ）5•322n ＝（2m ）5•（32n ）2＝a 5b 2所以答案是：a 5b 2．8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ 5 ．试题分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则 将所求的式子变形为（﹣0.2×5）100×5再求解即可．答案详解：解：（﹣0.2）100×5101＝（﹣0.2）100×5100×5＝（﹣0.2×5）100×5＝5所以答案是：5．9．若x+3y﹣3＝0 则2x•8y＝8．试题分析：根据已知条件求得x＝3﹣3y然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．答案详解：解：∵x+3y﹣3＝0∴x＝3﹣3y∴2x•8y＝23﹣3y•23y＝23＝8．所以答案是：8．四．幂的运算中的规律10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①将等式两边同时乘 2 得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝22019﹣1 即S＝22019﹣1所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+29+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．试题分析：（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．答案详解：解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1即S＝211﹣1∴1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1即S=12（3n+1﹣1）∴1+3+32+33+34+…+3n=12（3n+1﹣1）．11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想可以知道：20082009＞20092008．试题分析：先要正确计算（1）中的各个数根据计算的结果确定所填的符号观察所填符号总结规律．答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）∵n ＝2008＞3∴20082009＞20092008．12．求1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．试题分析：依据12=1−12 12+14=1−14 12+14+18=1−18 …可得规律12+14+18+⋯+12200=1−12200 进而得到1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200的值．答案详解：解：∵12=1−1212+14=1−1412+14+18=1−18…12+14+18+⋯+12200=1−12200∴1+2﹣1+2﹣2+2﹣3+2﹣4+…+2﹣200＝1+12+14+18+⋯+12200＝1+1−12200＝2−12200．13．探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ）24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ）……（1）请仔细观察 写出第4个等式；（2）请你找规律 写出第n 个等式；（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．试题分析：（1）根据给出的内容 直接可以仿写25﹣24＝2×24﹣1×24＝24（2）2n +1﹣2n ＝2×2n ﹣1×2n ＝2n（3）将原式进行变形 即提出负号后 就转化为原题中的类型 利用（1）（2）的结论 直接得出结果．答案详解：解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2123﹣22＝2×22﹣1×22＝2224﹣23＝2×23﹣1×23＝23（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）＝﹣2．所以答案是：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3五．新定义14．定义一种新运算（a b）若a c＝b则（a b）＝c例（2 8）＝3 （3 81）＝4．已知（3 5）+（3 7）＝（3 x）则x的值为35．试题分析：设3m＝5 3n＝7 根据新运算定义用m、n表示（3 5）+（3 7）得方程求出x 的值．答案详解：解：设3m＝5 3n＝7依题意（3 5）＝m（3 7）＝n∴（3 5）+（3 7）＝m+n．∴（3 x）＝m+n∴x＝3m+n＝3m×3n＝5×7＝35．所以答案是：35．15．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）；如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：①（5 125）＝3（﹣2 ﹣32）＝5；②若（x 18）＝﹣3 则x＝2．（2）若（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c试探究a b c之间存在的数量关系；（3）若（m8）+（m3）＝（m t）求t的值．试题分析：（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．答案详解：解：①∵53＝125∴（5 125）＝3∵（﹣2）5＝﹣32∴（﹣2 ﹣32）＝5所以答案是：3；5；②由题意得：x﹣3=1 8则x﹣3＝2﹣3∴x＝2所以答案是：2；（2）∵（4 5）＝a（4 6）＝b（4 30）＝c ∴4a＝5 4b＝6 4c＝30∵5×6＝30∴4a•4b＝4c∴a+b＝c．（3）设（m8）＝p（m3）＝q（m t）＝r ∴m p＝8 m q＝3 m r＝t∵（m8）+（m3）＝（m t）∴p+q＝r∴m p+q＝m r∴m p•m r＝m t即8×3＝t∴t＝24．16．规定两数a b之间的一种运算记作（a b）：如果a c＝b那么（a b）＝c．例如：因为23＝8 所以（2 8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3 27）＝3（5 1）＝0（2 14）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n4n）＝（3 4）小明给出了如下的证明：设（3n4n）＝x则（3n）x＝4n即（3x）n＝4n所以3x＝4 即（3 4）＝x所以（3n4n）＝（3 4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3 4）+（3 5）＝（3 20）试题分析：（1）分别计算左边与右边式子即可做出判断；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y根据同底数幂的乘法法则即可求解．答案详解：解：（1）∵33＝27∴（3 27）＝3；∵50＝1∴（5 1）＝0；∵2﹣2=1 4∴（2 14）＝﹣2；（2）设（3 4）＝x（3 5）＝y则3x＝4 3y＝5∴3x+y＝3x•3y＝20∴（3 20）＝x+y∴（3 4）+（3 5）＝（3 20）．所以答案是：3 0 ﹣2．六．阅读类---紧扣例题化归思想17．阅读下列材料：一般地n个相同的因数a相乘a⋅a⋯a︸n个记为a n．如2×2×2＝23＝8 此时3叫做以2为底8的对数记为log28（即log28＝3）．一般地若a n＝b（a＞0且a≠1 b＞0）则n叫做以a为底b的对数记为log a b（即log a b＝n）．如34＝81 则4叫做以3为底81的对数记为log381（即log381＝4）．（1）计算以下各对数的值：log24＝2log216＝4log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝log a（MN）；（a＞0且a≠1 M＞0 N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明上述结论．试题分析：首先认真阅读题目准确理解对数的定义把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察不难找到规律：4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般得出结论：log a M+log a N＝log a（MN）；（4）首先可设log a M＝b1log a N＝b2再根据幂的运算法则：a n•a m＝a n+m以及对数的含义证明结论．答案详解：解：（1）log24＝2 log216＝4 log264＝6；（2）4×16＝64 log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a（MN）；（4）证明：设log a M＝b1log a N＝b2则a b1=M a b2=N∴MN=a b1⋅a b2=a b1+b2∴b1+b2＝log a（MN）即log a M+log a N＝log a（MN）．18．阅读下列材料：若a3＝2 b5＝3 则a b的大小关系是a＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15＝（a3）5＝25＝32 b15＝（b5）3＝33＝27 32＞27 所以a15＞b15所以a ＞b ．解答下列问题：（1）上述求解过程中 逆用了哪一条幂的运算性质 CA ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方（2）已知x 7＝2 y 9＝3 试比较x 与y 的大小．试题分析：（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法 进行比较．答案详解：解：∵a 15＝（a 3）5＝25＝32 b 15＝（b 5）3＝33＝27 32＞27 所以a 15＞b 15 所以a ＞b 所以答案是：＞；（1）上述求解过程中 逆用了幂的乘方 所以选C ；（2）∵x 63＝（x 7）9＝29＝512 y 63＝（y 9）7＝37＝2187 2187＞512∴x 63＜y 63∴x ＜y ．19．阅读下面一段话 解决后面的问题．观察下面一列数：1 2 4 8 … 我们发现 这一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于2．一般地 如果一列数从第二项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 这一列数就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的比．（1）等比数列5 ﹣15 45 …的第四项是 ﹣135 ．（2）如果一列数a 1 a 2 a 3 a 4 …是等比数列 且公比为q 那么根据上述的规定 有a 2a 1=q ，a 3a 2=q ，a 4a 3= …所以a 2＝a 1q a 3＝a 2q ＝（a 1q ）q ＝a 1q 2 a 4＝a 3q ＝（a 1q 2）q ＝a 1q 3 … a n ＝ a 1q n ﹣1 （用含a 1与q 的代数式表示）．（3）一个等比数列的第二项是10 第三项是20 则它的第一项是 5 第四项是 40 ． 试题分析：（1）由于﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3 所以可以根据规律得到第四项．（2）通过观察发现 第n 项是首项a 1乘以公比q 的（n ﹣1）次方 这样就可以推出公式了；（3）由于第二项是10 第三项是20 由此可以得到公比然后就可以得到第一项和第四项．答案详解：解：（1）∵﹣15÷5＝﹣3 45÷（﹣15）＝﹣3∴第四项为45×（﹣3）＝﹣135．故填空答案：﹣135；（2）通过观察发现第n项是首项a1乘以公比q的（n﹣1）次方即：a n＝a1q n﹣1．故填空答案：a1q n﹣1；（3）∵公比等于20÷10＝2∴第一项等于：10÷2＝5第四项等于20×2＝40．a n＝a1q n﹣1．故填空答案：它的第一项是5 第四项是40．七．整式除法（难点）20．我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算多项式除以多项式也可以用竖式运算其步骤是：（i）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（ii）用竖式进行运算．（ii）当余式的次数低于除式的次数时运算终止得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式．解：答：商式是5x2+3x﹣5 余式是﹣x+1；我挑战：已知x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除请直接写出a、b的值．试题分析：我会做：根据“我阅读”的步骤计算填空即可；我挑战：用竖式计算令余式为0即可算出a b的值．答案详解：解：我阅读：（iii）余式是﹣x+1所以答案是：0x2﹣5x2﹣5x2﹣5x2+0x﹣5 ﹣x+1；我挑战：∴x4+x3+ax2+x+b＝（x2+x+1）（x2+a﹣1）+（2﹣a）x+b﹣a+1 ∵x4+x3+ax2+x+b能被x2+x+1整除∴（2﹣a）x+b﹣a+1＝0∴2﹣a＝0且b﹣a+1＝0解得a＝2 b＝1．21．计算：3a3b2÷a2+b•（a2b﹣3ab）．试题分析：根据单项式的除法以及单项式乘以多项式进行计算即可．答案详解：解：原式＝3ab2+a2b2﹣3ab2＝a2b2．22．计算：（2a3•3a﹣2a）÷（﹣2a）试题分析：依据单项式乘单项式法则进行计算然后再依据多项式除以单项式法则计算即可．答案详解：解：原式＝（6a4﹣2a）÷（﹣2a）＝6a4）÷（﹣2a）﹣2a÷（﹣2a）＝﹣3a3+1．八．巧妙比大小---化相同23．阅读下列解题过程试比较2100与375的大小．解：∵2100＝（24）25＝1625375＝（33）25＝2725而16＜27∴2100＜375请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．试题分析：根据幂的乘方的逆运算把各数化为指数相同、底数不同的形式再根据底数的大小比较即可．答案详解：解：∵255＝3211344＝8111433＝6411且32＜64＜81∴255＜433＜344．24．比较20162017与20172016的大小我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法：（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）①12＜21②23＜32③34＞43④45＞54⑤56＞65…（2）由（1）可以猜测n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n≤2时n n+1＜（n+1）n；当n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想则有：20162017＞20172016（填“＞”、“＜”或“＝”）．试题分析：（1）通过计算可比较大小；（2）观察（1）中的符号归纳n n+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系；（3）由（2）中的规律可直接得到答案；答案详解：解：（1）①∵12＝1 21＝2∴12＜21②∵23＝8 32＝9∴23＜32③∵34＝81 43＝64∴34＞43④∵45＝1024 54＝625∴45＞54⑤∵56＝15625 65＝7776∴56＞65（2）通过观察可以看出；n≤2时n n+1＜（n+1）n；n＞2时n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）得到的结论；2016＞2∴20162017＞20172016．所以答案是：（1）＜＜＞＞；≤2 ＞2；＞．25．（1）用“＞”、“＜”、“＝”填空：35＜3653＜63（2）比较下列各组中三个数的大小并用“＜”连接：①41086164②255344433．试题分析：（1）根据底数为大于1的正数时底数相同指数越大幂越大和指数相同时底数越小幂越小填空即可；（2）①先把这3个数化为底数都为2的幂比较大小；②根据（a m）n＝a mn（m n是正整数）的逆运算把三个数化为指数相同的数再比较底数的大小即可．答案详解：解：（1）∵3＞1∴35＜36所以答案是：＜；∵1＜5＜6∴53＜63所以答案是：＜；（2）①∵410＝（42）5＝220164＝（42）4＝21686＝218∵220＞218＞216∴164＜86＜410；②∵255＝（25）11344＝（34）11433＝（43）11又∵25＝32＜43＝64＜34＝81∴255＜433＜344．九．幂的运算的综合提升26．已知5a＝2b＝10 求1a +1b的值．试题分析：想办法证明ab＝a+b即可．答案详解：解：∵5a＝2b＝10∴（5a）b＝10b（2b）a＝10a∴5ab＝10b2ab＝10a∴5ab•2ab＝10b•10a∴10ab＝10a+b∴ab＝a+b∴1a+1b=a+bab=127．已知6x＝192 32y＝192 则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝−1 2017．试题分析：由6x＝192 32y＝192 推出6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6 推出6x﹣1＝32 32y ﹣1＝6 可得（6x﹣1）y﹣1＝6 推出（x﹣1）（y﹣1）＝1 由此即可解决问．答案详解：解：∵6x＝192 32y＝192∴6x＝192＝32×6 32y＝192＝32×6∴6x﹣1＝32 32y﹣1＝6∴（6x﹣1）y﹣1＝6∴（x﹣1）（y﹣1）＝1∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1=−1 201728．已知三个互不相等的有理数既可以表示为1 a a+b的形式又可以表示0 bab的形式试求a2n﹣1•a2n（n≥1的整数）的值．试题分析：由于ba 有意义则a≠0 则应有a+b＝0 则ba=−1 故只能b＝1 a＝﹣1了再代入代数式求解．答案详解：解：由题可得：a≠0 a+b＝0∴ba=−1 b＝1∴a＝﹣1又∵2n﹣1为奇数﹣1的奇数次方得﹣1；2n为偶数﹣1的偶数次方得1∴a2n﹣1•a2n＝（﹣1）2n﹣1×（﹣1）2n＝﹣1×1＝﹣1．29．化简与求值：（1）已知3×9m×27m＝321求（﹣m2）3÷（m3•m2）m的值．（2）已知10a＝5 10b＝6 求①102a+103b的值；②102a+3b的值．试题分析：（1）先根据幂的乘方的运算法则求出m的值然后化简（﹣m2）3÷（m3•m2）m并代入求值；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．答案详解：解：（1）3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m+1＝321∴5m+1＝21解得：m＝4则（﹣m2）3÷（m3•m2）m＝﹣m6﹣5m将m＝4代入得：原式＝﹣46﹣20＝﹣4﹣14；（2）①102a+103b＝（10a）2+（10b）3＝52+63＝241；②102a+3b＝（10a）2•（10b）3＝25×216＝5400．。
《幂的运算》习题精选及答案解析
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣）12×412（3）×25×（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
《幂的运算》习题精选及答案解析
《幕的运算》提高练习题一、选择题1、计算(-2) 100+ ( - 2) 9’所得的结果是( )A、・2”B、-2C、2”D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有( )(1)(a a) 2； (2) a叱(a2) "； (3)(-a) 2；⑷( - a2) B.A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是(A> 2x+3y=5xyC、4x3y^ •()B、( - 3x2y) 3= - 9x6y512)s 4 4^xy 丿=Nx y4、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()A、寸与b“ B.屮与屮C、产1与b"' D> f 与5、下列等式中正确的个数是()①a5+a5=a10；②(-a) ( - a) 3>a=a:0；③・ a( - a) -a20；@25+25=26.A、0个B、1个C. 2个D. 3个二.填空题6、计算: (-a2) '+ (- a3) 2二7、若2七5, 2n=6,则2"陀_______ 三、解答题8、已知3x (x”+5) =3x n4x+45,求x 的值。
9> 若1+2+3+—+n=a,求代数式(xy) (x B1y2)(心)…(xV l) (x/)的值.10.已知2x+5y=3,求4%32‘的值.11、已知25B>2*10n=5^2\ 求m、12、已知川=5,严25,求a x+a r的值.13、若X F6, x n=2,求x"的值.14、比较下列一组数的大小.8131, 27笃15、如果a2+a=0 (a^O),求严+严+12的值.16.已知9叽3吩72,求n的值.18、若(础1) s=a9b15,求严的值.19、计算：（・5（a^b3B-2） 2+（a-i b-3）3 （-b5^）20> 若x=3ein, y= - ^3.2n丄，当a=2, n=3 时，求£x ay的值.21.己知：2匕4" 27W,求x・y的值.22、计第(a-b)叫(b-a) 2> (a-b) “ (b - a) 123.若(严严)(a2D'V a) =a5b\ 则求m+n 的值.24.用简便方法计算:(1)(z|) 3X42 3⑷[(|) 2]3X (23) 32 (- ) 12X4123 X25X答案与评分标准一.选择题(共5小题，每小题4分，满分20分)1＞计算(・2)他+ (・2) 所得的结果是()A.-2WB. -2C、2WD、2考点：有理数的乘方。
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】(解析版)(苏科版,第8章幂的运算)
第8章《幂的运算》复习课练习【培优题】（满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分【知识点回顾】1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即：n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘；即：n m a a mn n m ,()(=是正整数）3、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：n m b a ab nn n ,()(=是正整数） 4、同底数幂相除，底数不变，指数相减；即：n m n m a a a a n m n m ,;,0(>≠=÷-是正整数） 5、任何不等于0的数的0次幂等于1；即：)0(10≠=a a6、任何不等于0的数的n -（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数；即：n a aa n n ,0(1≠=-是正整数） 7、科学计数法：把一个正数写成n a 10⨯的形式，其中,101<≤n n 是整数；类似的：一个负数也可以用科学计数法表示； 【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1. 下面是一名学生所做的4道练习题：①−22=4②a 3+a 3=a 6③4m −4=14m4④(xy 2)3=x 3y 6，他做对的个数（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，幂的乘方与积的乘方，是基础题，熟记各性质是解题的关键．根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，幂的乘方与积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①−22=−4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m−4=4，故本小题错误；m4④(xy2)3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选：A．2.已知a、b、c是自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法以及分解质因数，熟练掌握同底数幂乘法以及分解质因数是解题关键，把2a×3b×4c变形，再把192分解成26×3，最后分类讨论即可．【解答】解：2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b，192=26×3，∵a、b、c是自然数，∴b=1，a+2c=6，当a=0时，a+2c=6，c=3，则a+b+c=0+1+3=4，当a=1时，a+2c=6，c=2.5(舍去)，当a=2时，a+2c=6，c=2，则a+b+c=2+1+2=5，当a=3时，a+2c=6，c=1.5(舍去)，当a=4时，a+2c=6，c=1，则a+b+c=4+1+1=6，当a=5时，a+2c=6，c=0.5(舍去)，当a=6时，a+2c=6，c=0，则a+b+c=6+1+0=7，∴a+b+c的取值不可能是8．故选D．3.比较355，444，533的大小正确是（）A. 355<444<533B. 444<355<533C. 444<533<355D. 5533<355<444【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的应用.先根据幂的乘方法则把四个式子转化为指数相同的式子，再根据底数的大小比较即可．【解答】解：∵355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511，∵125<243<256．∴533<355<444．故选D．4.已知x2n=3，求(x3n)2−3(x2)2n的结果（）A. 1B. −1C. 0D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，整体代入法求代数式的值，解题的关键是根据幂的运算法则对原式进行变形．把原式变形后进行整体代入即可求值．【解答】解：(x3n)2−3(x2)2n=(x2n)3−3(x2n)2=33−3⋅32=27−27=0．故选C．5.若a=999999，b=119990，则下列结论正确是（）A. a<bB. a=bC. a>bD. ab=1【答案】B【解析】【分析】此题考查积的乘方和同底数幂的乘法及除法的运算，灵活运用法则是解题的关键.根据积的乘方法则首先把999变形为119×99，999变形为990×99，然后根据同底数幂的除法法则计算即可得到结论．【解答】解：∵a=999999=(11×9)9990+9=119×99990×99=119990，∴a=b．故选B．6.定义一种新运算∫ab n⋅x n−1dx=a n−b n，例如∫kn2xdx=k2−n2.若∫m5m−x−2dx=−2，则m=()A. −2B. −25C. 2 D. 25【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，根据题意，进行求解即可． 【解答】 解：由题意得： m −1−(5m)−1=−2，1m−15m=−2，5−1=−10m ， m =−25． 故选：B ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7. −22017×(−0.5)2018= ．【答案】−12 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n =a n b n (n 是正整数).首先把(−0.5)2018=(−12)2017×(−12)，然后再利用积的乘方进行计算即可． 【解答】解：原式=−22017×(−0.5)2018， =−22017×(−12)2017×(−12)， =[−2×(−12)]2017×(−12)， =1×(−12)， =−12． 故答案为−12．8.已知4x=10，25y=10，则(x−2)(y−2)+3(xy−1)的值为______________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，掌握幂的乘方和积的乘方的法则是解决问题的关键．【解答】解：∵4x=10，25y=10，∴4xy=10y，25xy=10x，4xy×25xy=10y×10x，(4×25)xy=10x+y，∴102xy=10x+y，∴2xy=x+y，(x−2)(y−2)+3(xy−1)=4xy−2×2xy+1=1．故答案为1．9.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②−1的奇数次幂都等于−1；③−1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.根据以上材料探索可得，使等式(2x+3)x+2018=1成立的x的值为______________．【答案】−1，−2，−2018【解析】【分析】本题主要考查零指数幂，有理数的乘方.根据1的乘方，−1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【解答】解：①当2x+3=1时，解得：x=−1，此时x+2018=2017，则(2x+3)x+2018=12017=1，所以x=1；②当2x+3=−1时，解得：x=−2，此时x+2018=2016，则(2x+3)x+2018=(−1)2016=1，所以x=−2；③当x+2018=0时，x=−2018，此时2x+3=−4039，则(2x+3)x+2018=(−4039)0=1，所以x=−2018．综上所述，当x=−1，或x=−2，或x=−2018时，代数式(2x+3)2018的值为1．故答案为：−1或−2或−2018．)2÷273=2a×3b，则a+b=．10.若(−6)4×8−1×(19【答案】−8【解析】【分析】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除，可先将已知化简，对照后得到a与b的值，代入a+b可求得代数式的值．【解答】)2÷273=24×34×2−3×3−4÷39解：∵(−6)4×8−1×(19=2×3−9=2a×3b即a=1，b=−9，∴a+b=1−9=−8．故答案为−8．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11.已知：x=3m−2，y=5+9m，用含x的代数式表示y．【答案】解：∵x=3m−2，∴x+2=3m，∴y=5+9m=5+(3m)2=5+(x+2)2=5+x2+4x+4=x2+4x+9．【解析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．12.设x为正整数，且满足3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，求(x x−1)2的值．【答案】解：∵3x+1⋅2x−3x⋅2x+1=36，∴3×3x·2x−3x·2x×2=36，即3×6x−2×6x=36，∴6x=36，解得x=2，∴(x x−1)2=(22−1)2=22=4．【解析】本题主要考查同底数幂的乘法法则与积的乘方法则，逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方进行计算是解题的关键.逆用同底数幂的乘法法则将指数相加转化为同底数幂乘法，然后逆用积的乘方法则得到3×6x−2×6x=36，进而得到6x=36，根据乘方的意义求出x的值，即可作答．13.阅读：为了求1+2+22+23+⋯+21000的值，令S=1+2+22+23+⋯+21000，则2S=2+22+23+24+⋯+21001，因此2S−S=________，所以1+2+22+23+⋯+21000=________．应用：仿照以上推理计算出1+6+62+63+⋯+62019的值．【答案】解：21001−1；21001−1；应用：令S=1+6+62+63+⋯+62019，则6S=6+62+63+64+⋯+62020，因此6S−S=62020−1，，所以S=62020−15∴1+6+62+63+⋯+62019=62020−1．5【解析】【分析】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的推理，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．依照题目中类似推理，找出其中规律，利用错位相减法求解本题．6S与S之间的差就是s 的值，即可得到结果．【解答】解：阅读：2S−S=21001−1，所以1+2+22+23+⋯+21000=21001−1，故答案为21001−1；21001−1；应用：见答案．14.阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3)．一般地，若a n=b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log a b(即log a b=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4)．(1)计算以下各对数的值：log24=______；log216=______；log264=______．(2)通过观察(2)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=______(a>0且a≠1，M>0，N>0)，(4)根据幂的运算法则：a m⋅a n=a m+n以及对数的定义证明(3)中的结论．【答案】(1)2；4；6；(2)由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264；(3)log a MN；(4)证明：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN=a m+n，∴log a MN=m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)根据题意可以得到题目中所求式子的值；(2)根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；(3)根据题意可以猜想出相应的结论；(4)根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．【解答】解：(1)log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2；4；6；(2)见答案；(3)猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；(4)见答案．。