分式及分式方程综合练习及标准答案
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣A.﹣2.在可变形为（）B.C.﹣D.中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A.4.化简B.C.D.的结果为（）D.A.﹣1 B. 1 C.5.分式方程﹣2=的解是（）C. x=2D. x=﹣1A. x=±1B. x=﹣1+6.设m﹣n=mn，则A.的值是（）B. 0C. 1D. -1的值为零，那么的值是（）XXX.如果分式A.B.8.假如分式A.9.解方程A.C.的值为负数,则的x取值范围是()XXX.去分母得（）B.D.的值是（）10.若m+n﹣p=0，则A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11.方程12.若分式方程的解为________.=a无解，则a的值为________13.若分式14.分式方程15.化简：16.17.计较：的值为零，则=________。
﹣=0的解是________．=________．________=________ .＝3的解是正数，则m的取值范围是________．18.已知关于x的方程三、解答题19.解方程：20.解分式方程：．．21.计较：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？）÷．参考谜底一、选择题DBBBDDCDCA二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x ﹣x2+1=2，解得：x=1，经检修x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．•=1+，22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．。
第五章 分式与分式方程 综合素质评价(含答案)北师大版数学八年级下册
第五章 分式与分式方程 综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 109习题T 1改编】下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3x D ．1＋x2．【2022·衡阳期中】使分式5x ＋2有意义的x 的取值范围为( )A ．x ≠－2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠±23．若|x |－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．±1D ．－14．下列各分式中，是最简分式的是( )A.x 2＋y 2x ＋yB.x 2－y 2x ＋y C.x 2＋x xy D.xyy 25．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC ．－a －b c ＝a －b cD ．－a b －a ＝aa －b6．【教材P 127议一议变式】解分式方程2x －1－2xx －1＝1，该方程的解为() A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．x ＝12 D ．无解7．【2022·太原一模】化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2＋4x ＋4＋2x ＋2÷x2x ＋4的结果为( )A ．2B ．2x －8xC ．－6D ．－88．若关于x 的分式方程axx －2＝4x －2＋1有解，则a 的取值范围为( )A ．a ≠1B ．a ≠2C ．a ≠－1且a ≠－2D ．a ≠1且a ≠29．【2022·崆峒区校级三模】2022年北京冬奥会有3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166 km ，高速公路里程为178 km ，已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用2 h ，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度．设汽车的平均速度是x km/h ，则可列方程为( ) A.166x －1783x ＝2 B.166x ＋2＝1783xC.178x －1663x ＝2D.178x ＋2＝1663x 10．【2022·萍乡期末】已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x －3a ＜2，x －2b ＞3的解集为－1＜x ＜2，则代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2a ·a a －b的值是( ) A ．23 B ．－2 C ．－83 D ．－43二、填空题(每题3分，共24分)11.x 6ab 2与y 9a 2bc 的最简公分母是________．12．【2022·苏州期中】当x ＝________时，分式x －1x －3的值为0. 13．用换元法解方程x x 2－1＋3(x 2－1)x ＝4，若设x x 2－1＝y ，那么所得到的关于y 的整式方程为____________．14．【2022·黄冈期末】已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2－a ＋a 2＋b －2ab a －b 的结果是________．15．【教材P 132复习题T 5(3)改编】已知2x －3(x －1)(x ＋2)＝A x －1＋B x ＋2，则A ＝________，B ＝________.16．对于非零的两个实数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a ，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为________．17．【2022·连云港期末】若分式方程3a x ＋3＝6x ＋3＋4有增根，则a ＝________． 18．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15……第n 次倒出的水量是1n 升的1n ＋1.按照这种倒水的方法，n 次倒出的水量共为________升．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)2a a 2－9－1a －3； (2)(a －2－4a －2)÷a －4a 2－4.20．先化简，再求值：(1)x 2－4x ＋4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1，其中x ＝2－2；(2)【2022·盘锦】x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝|－2|＋1.21．解分式方程：(1)【2022·宿迁】2x x －2＝1＋1x －2； (2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.22．若整数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －12≤11＋x 3，4x －a >x ＋1有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2y ＋a ＋2y ＋1＋601＋y＝1的解为非正数，求整数a 的值．23．【新定义题】定义：若两个分式的和为n (n 为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式3x ＋1与3x 1＋x互为“3阶分式”． (1)分式10x 3＋2x与__________互为“5阶分式”； (2)设正数x ，y 互为倒数，求证：分式2x x ＋y 2与2y y ＋x 2互为“2阶分式”； (3)若分式a a ＋4b 2与2b a 2＋2b互为“1阶分式”(其中a ，b 为正数)，求ab 的值．24．【教学建模】【2022·呼和浩特】今年我市某公司分两次采购了一批土豆．第一次花费30万元，第二次花费50万元．已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工．若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？答案一、1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．D7．A 8．D 9．C10．D 点拨：解不等式组⎩⎨⎧2x －3a ＜2，x －2b ＞3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋22，x ＞3＋2b .∵不等式组的解集为－1＜x ＜2，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋22＝2，3＋2b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝－2. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2a ·a a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a ·a a －b＝a ＋b ＝23－2＝－43.二、11．18a 2b 2c 12．1 13．y 2－4y ＋3＝014．b －a ＋1 15．－13；73 16．34 17．218．n n ＋1点拨：由题意得12＋12×13＋13×14＋14×15＋…＋1n ×1n ＋1＝12＋12－13＋13－14＋14－15＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 三、19．解：(1)原式＝2a (a ＋3)(a －3)－a ＋3(a ＋3)(a －3)＝a －3(a ＋3)(a －3)＝1a ＋3； (2)原式＝[(a －2)2a －2－4a －2]·(a ＋2)(a －2)a －4＝a 2－4a ＋4－4a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a －4)a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a ＋2)＝a 2＋2a .20．解：(1)原式＝(x －2)2x ÷2－x x ＝(2－x )2x ·x 2－x＝2－x . 当x ＝2－2时，2－x ＝2－(2－2)＝ 2.(2)解：x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ＝x －3(x ＋1)(x －1)×(x ＋1)2x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋x －1x －1 ＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. ∵x ＝|－2|＋1＝2＋1， ∴原式＝12＋1－1＝12＝22. 21．解：(1)解：2x x －2＝1＋1x －2， 去分母，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原方程的解．则原方程的解是x ＝－1.(2)方程两边都乘(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3. 检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－3.22．解：解不等式组，得a ＋13<x ≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴－20≤a ＋13<－19，解得－61≤a ＜－58，解关于y 的方程得y ＝－a －61，∵关于y 的方程2y ＋a ＋2y ＋1＋601＋y＝1的解为y ＝－a －61，y ≤0，∴－a －61≤0，解得a ≥－61，∵y ＋1≠0，∴y ≠－1，∴a ≠－60.故整数a 的值为－61或－59.23．(1)153＋2x(2)证明：由题意得xy ＝1，则y ＝1x .把y ＝1x 代入2x x ＋y 2＋2y y ＋x 2， 得2x x ＋1x 2＋2x 1x ＋x 2＝2x 3x 3＋1＋2x 3＋1＝2.∴2x x ＋y 2与2y y ＋x 2互为“2阶分式”． (3)解：∵a a ＋4b 2与2b a 2＋2b互为“1阶分式”， ∴a a ＋4b 2＋2b a 2＋2b＝1. ∵a a ＋4b 2＋2b a 2＋2b ＝a 3＋2ab (a ＋4b 2)(a 2＋2b )＋2ab ＋8b 3(a ＋4b 2)(a 2＋2b )， ∴a 3＋2ab ＋2ab ＋8b 3a 3＋2ab ＋4a 2b 2＋8b 3＝1， 则2ab ＝4a 2b 2.又∵a ，b 为正数，∴ab ＝12.24．解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则今年第一次采购时每吨土豆的价格为(x ＋200)元，第二次采购时每吨土豆的价格为(x －200)元．由题意得300 000x ＋200×2＝500 000x －200， 解得x ＝ 2 200.经检验，x ＝2 200是原分式方程的解，且符合题意．答：去年每吨土豆的平均价格是2 200元．(2)由(1)得，今年采购的土豆数量为300 0002 200＋200×3＝375(吨)． 设应将m 吨土豆加工成薯片，则应将(375－m )吨土豆加工成淀粉，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥23(375－m )，m 5＋375－m 8≤60，解得150≤m ≤175.设总利润为y 元，则y ＝700m ＋400(375－m )＝300m ＋150 000.∵300＞0，∴y 随m 的增大而增大，∴当m ＝175时，y 的值最大，y max ＝300×175＋150 000＝202 500.答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202 500元．。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。
(完整版)分式及分式方程综合练习及答案
分式及分式方程综合练习一、选择题：1．分式1322--+x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A. x=-3 B. x=1 C. x=-3或 x=3 D. x=-3或 x=12．若关于x 的方程222-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ）A.m=-4,x=2B. m=4,x=2C. m=-4,x=-2D. m=4,x=-23.若已知分式 96122+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( )A. 91或－1 B. 91或1 C.－1 D.14．如果分式的值为1,则x 的值为 ( )33--x x A. x≥0 B. x>3 C. x≥0且x≠3 D. x≠35．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 （ ）A ．8 B.7 C ．6 D ．56．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均速度是 （ ）A ．aB ．bC ．D ．2b a +ba 2ab +二、填空题7、已知，则 。
432z y x ===+--+z y x z y x 2328．已知则代数式的值为 ,2x 1-x =22x 1x +9.已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 。
10．当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。
11．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = 。
12.若方程有增根，则增根是 .42123=----xx x 13．如果，则 .b a b a +=+111=+ba ab 14．已知，那么= .23=-+y x y x xy y x 22+15．全路全长m 千米，骑自行车b 小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走 千米.三、计算题16、解方程 ⑴ ⑵ x x 523=-625--=-x x x x ⑶ ⑷ 2-x -313-x x -2=1132422x x+=--17．已知，求的值；12,4-=-=+xy y x 1111+++++y x x y 18．求的值，并求)1999)(1998(1.....)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++x x x x x x x x 当x=1时,该代数式的值.19．已知=5，求的值。
分式及分式方程测试题及答案
第五章 分式与分式方程检测题（本试卷满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm- 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 3.若分式112+-x x 的值为零，则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A.1 B.C.1x x + D.1x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A.B.1a b + C.2a b + D.11a b+7.分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A.1x =B.1x =-C.3x =D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式33x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)258xx ；(2)22357mn nm - ；(3)22)()(a b b a -- .13.计算：2223362cab b c b a ÷= .14.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.15.当=x ________时，分式13-x 无意义；当=x ______时，分式392--x x 的值为．16.若方程255x mx x =---有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h ，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .三、解答题（共46分）19.（8分）计算与化简： （1）222x y y x ⋅； （2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---； （4）211a a a ---.20.（6分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中8-=a ，21-=b .21.（6分）若x1y 1，求y xy x yxy x ---+2232的值.22.（6分）当x =3时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．23.（6分）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值．24.（8分）解下列分式方程： （1）730100+=x x ； （2）132543297=-----xx x x .25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.第五章 分式与分式方程检测题参考答案1.C 解析：()11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32613261-=-m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 2.A 解析：因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222，所以分式的值扩大2倍.3.C 解析：若分式112+-x x 的值为零，则所以4.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当 时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.5.C 解析：2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，所以甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+，故选D.7.D 解析：方程两边同时乘，得，化简得.经检验，是分式方程的解.8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是，那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析：原计划生产个零件，若每天多生产个，则天共生产个零件，根据题意列分式方程，得3010256x x +=+，故选B. 10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，整理，得213x x x +=+，所以312+-=x x x ，即233x x =+，所以A 、B 、C 选项均正确，选项D 不正确.11.解析：若分式33x x --的值为零，则所以.12.（1）83x （2）n m5- （3）1解析：(1)258x x 83x ；(2)22357mn n m -n m 5-；(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析：因为，所以n m 34=， 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222 ()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析：由得，所以当时，分式13-x 无意义； 由时，分式392--x x 的值为．16.5- 解析：方程两边都乘5x -，得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母50x -=，解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--，得50m =-，解得5m =-．17.420960960=+-x x解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可，依题意可列方程为420960960=+-x x ． 18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ，则，解得.19.解：（1）原式2224x y .y x y•=• （2）原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-． （3）原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++． （4）原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． 20.解：()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当，时，原式.49162498212483==---=-b a a 21.解：因为x1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解：()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--．当时，1123=-- 23.解：由已知，得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()()22[][]a a b a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14，12b =时，21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+．24.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得整理，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.25.解：设此人步行的速度是 km/h ， 依题意可列方程814168104+=+++x x x ，解这个方程，得.检验可知，是这个方程的根.答：此人步行的速度为6 km/h．。
人教版八年级数学上册 分式运算 分式方程同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。
八年级上册分式方程综合练习及答案
分式方程同步练习班级学号姓名得分一、选择题1．下列关于x 的方程是分式方程的为( )． A ．25x +－3＝36x+ B ．17x a++＝3－x C ．x a b x a b a b-=-D ．2(1)11x x -=- 2．解分式方程2236111x x x +=+--，下列四步中，错误的一步是( )． A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1B ．方程两边同乘(x 2－1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程得x ＝1D ．原方程的解为x ＝13．当x ＝时，25x x --与1x x +互为相反数．4．把分式方程1222x x x+=--化为整式方程为． 5．解下列分式方程：(1)32322x x x +=+-； (2)8177x x x----＝8. 6．若关于x 的方程323-=--x m x x 有正数解，则()． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3 (C)m ＜0(D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是()． (A))(54b a +小时 (B))11(54b a +小时 (C))(54b a ab+小时(D)ba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是()．(A)c a 2(B)2ac(C)a c 2(D)2c a 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______．11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1．12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______． 三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316 四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(2)列出方程(组)并解答．参考答案1．D 点拨：分母中含未知数的方程是分式方程，选项A 中的分母不含未知数，选项B 、C 中的分母含有字母，但不是未知数x ，故选D.2．D 点拨：解分式方程时要检验，当x ＝1时，最简公分母x 2－1＝0，所以原分式方程无解，故选D. 3．56 点拨：5x x -－2与1x x +互为相反数，即5x x -－2＋1x x +＝0，解得x ＝56，经检验，x ＝56是原方程的根．4．x ＋2(x －2)＝－1 点拨：原方程可变形为2x x -＋2＝12x --，方程两边同乘x －2，得x ＋2(x －2)＝－1.5．解：(1)去分母，得3x (x －2)＋2(x ＋2)＝3(x ＋2)(x －2)，去括号，得3x 2－6x ＋2x ＋4＝3x 2－12，整理，得－4x ＝－16，解得x ＝4. 经检验x ＝4是原方程的解，所以原方程的解为x ＝4.(2)方程两边同乘x －7，得x －8＋1＝8(x －7)，解这个方程，得x ＝7.检验，当x ＝7时，x －7＝0.所以x ＝7是原方程的增根，所以原方程无解． 6．B ．7．C ．8．A ．9．x ＝－8．10．⋅--=462b a x11．⋅-=317a12．x ＝1．13．a ＜1且a ≠0．14．20+v s小时．15．无解．16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个． 19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．。
分式及方程综合测试卷(带答案)
初分式及方程综合测试卷（带答案）（满分100分60分钟完成）学生姓名：____________ 分数：____________一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（2014•广州）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3+=2．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≤1D．x≥13．（2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±14．（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x5．（2014•河东区一模）当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4B．3C．2D．16．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=37．（2014•安次区一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣8．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）9．（2014•白银）化简：=_________．10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=_________（用含字母x和n的代数式表示）．11．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于_________．12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是_________．三．解答题（共9小题，13-14每题4分，15-16每题5分，17-18每题8分，19-21每题10分，共64分）13．（2014•滨州）计算：•．14．（2014•泸州）计算（﹣）÷．15．（2014•仙桃）解方程：．16．（2014•宿迁）解方程：．17．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．18．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．19．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n 都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．分式方程的章末综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2014•广州）下列运算正确的是（）C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 A．5ab﹣ab=4 B．+=解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．2．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≤1D．x≥1解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．3．（2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．4．（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x解答：解：=﹣===x，故选：D．5．（2014•河东区一模）当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4B．3C．2D．1解答：解：（x﹣2﹣）÷=，当x=1时，原式==2．6．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．7．（2014•安次区一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣解答：解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．8．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．故选：C二．填空题（共4小题）9．（2014•白银）化简：=x+2．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．解答：解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：．11．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠﹣．解答：解：=﹣1，解得x=，∵=﹣1的解是正数，∴x＞0且x≠2，即0且≠2，解得a＞﹣1且a≠﹣．故答案为：a＞﹣1且a≠﹣．三．解答题（共9小题）13．（2014•滨州）计算：•．解答：解：•=•=x14．（2014•泸州）计算（﹣）÷．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．15．（2014•仙桃）解方程：．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．16．（2014•宿迁）解方程：．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．17．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．解答：解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．18．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．19．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．解答：解：（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；乙采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；（2）﹣==，∵（m﹣n）2≥0，2（m+n）＞0，∴﹣≥0，即≥，则乙的购货方式合算．。
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分式及分式方程综合练习及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：分式及分式方程综合练习一、选择题：1．分式1322--+x x x 的值为0，则x 的值为 （ ） A. x=-3 B. x=1 C. x=-3或 x=3 D. x=-3或 x=12．若关于x 的方程222-=-+x m x x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A.m=-4,x=2 B. m=4,x=2 C. m=-4,x=-2 D. m=4,x=-23.若已知分式 96122+---x x x 的值为0，则x －2的值为 ( ) A. 91或－1 B.91或1 C.－1 D.1 4．如果分式33--x x 的值为1,则x 的值为 ( )A. x ≥0B. x>3C. x ≥0且x ≠3D. x ≠35．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 （ ）A ．8 B.7 C ．6 D ．56．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均速度是 （ ）A ．aB ．bC ．2b a +D ．ba 2ab + 二、填空题7、已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 。
8．已知,2x 1-x =则代数式22x 1x +的值为 9.已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 。
10．当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解。
11．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = 。
12.若方程42123=----xx x 有增根，则增根是 .13．如果b a b a +=+111，则=+ba ab . 14．已知23=-+y x y x ，那么xy y x 22+= . 15．全路全长m 千米，骑自行车b 小时到达，为了提前1小时到达，自行车每小时应多走 千米.三、计算题16、解方程 ⑴ x x 523=- ⑵ 625--=-x x x x⑶ 2-x -313-x x -2= ⑷ 1132422x x+=--17．已知12,4-=-=+xy y x ，求1111+++++y x x y 的值；18．求)1999)(1998(1.....)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++x x x x x x x x 的值，并求当x=1时,该代数式的值.19．已知21x x x -+=5，求2421x x x ++的值。
20．已知2410x x -+=，求441x x +的值。
21．设1=abc ，求111a b c ab a bc b ca c ++++++++的值。
22．已知M ＝222yx xy -、N ＝2222y x y x -+，其中x ：y=5：2，求： M – N 的值。
23. 某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？24．某校原有600张旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍，若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A 、B 队提高的工作效率仍然都是C 队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．⑴求工程队A 原来平均每天维修课桌的张数；⑵求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．25．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）26．某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成．（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中x 、y 均为正整数，且x<15，y<70，求x 、y .．27．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？甲 乙价格（万元/台） 7 5每台日产量（个） 100 60一、选择题1、A2、B3、D4、C5、A6、D二、填空题7、43 8、6 9、4 10、-6 11、1 12、x=2 13、-1 14、526 15、）（1-b b m 三、计算16、（1）x=5 （2）x=10 （3）无解 (4)x=-517、-1534 18、)1999(1999+x x ，20001999 （提示：将)1(1+x x 拆成111+-x x …）19、12+-x x x =5，∴5112=+-x x x ∴x-1+x 1=51 ∴x+x 1=56 ∴2514122-=+xx ∴原式=112525141111x 122=-=++x 20、x 2-4x+1=0 ∴x+x 1=4 ∴x 2+142-x 1x x 122=+=）（ ∴原式= x 2+2x1-2 =14-2 =12 21、原式=1111111=++++=++++++++bcb bc b b bc bc b bc b bc b 22、x:y=5:2 所以y=x 52 M-N=73))(()(xy 222222-=+-=-+--=---y x x y y x y x y x yx y x 23、45分钟=3/4小时解：设自行车的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为2.5x 千米/小时依题意列方程：20/x-20/（2.5x ）=3/4x=16 所以2.5x=16×2.5=40 自行车的速度为16千米/小时，汽车的速度为40千米/小时。
24解：（1）设C 队原来平均每天修课桌x 张，则A 队原来平均每天维修2x 张．根据题意得：10x2600-x 600= 解这个方程得：x=30，经检验，x=30是原方程的根且符合题意．∴2x=60．故A 队原来平均每天维修课桌60张，（2）设C 队提高工效后平均每天多维修课桌y 张．施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），从第3天起还需维修的张数应为600-300+360=660（张）．∵A 队原来平均每天维修课桌60张，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍， ∴没提高工作效率之前三个队每天维修课桌张数=60+60+30=150张，根据题意得：3（2y+2y+y+150）≤660≤4（2y+2y+y+150），解这个不等式组得：3≤y≤14，∴6≤2y≤2825、解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得：10x32000-x 268000= 解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得：%2068000320006800032000y 600≥+-- 解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．26、解：（1）设乙工程队单独做需要a 天完成，则30×1a140120a 1=++）（ 解之得：a=100 经检验，a=100是所列方程的解，乙工程队单独做需要100天完成．（2）甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，则1100y 40x =+ 即：y=100-2.5x ，又x ＜15，y ＜70即⎩⎨⎧70x 5.2-10015x ＜＜ 解之得：12＜x ＜15，因为x 是整数，所以x=13或14，又∵y 也为正整数，∴当x=13时，y=100-2.5x=67.5（舍去）当x=14时，y=100-x =65．∴x=14，y=65．27、解：（1）设购买甲种机器x 台，乙种机器（6-x ）台，由题意，得7x+5（6-x ）≤34解不等式，得x ≤2，故x 可以取0，1，2三个值所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，日产量6×60= 360（个）；按方案二购买，资金为1×7+5×5=32（万元），日产量为1×100+5×60=400（个），按方案三购买，资金为 2×7+4×5=34（万元）；日产量为2×100+4×60=440（个）因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380（个），又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。