初中数学-《分式与分式方程》单元测试题有答案
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________． 三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)
初中数学-分式与分式方程测试题(含答案)初中数学-分式与分式方程测试题一、选择题1.分式﹣A.﹣2.在可变形为（）B.C.﹣D.中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53.下列算式中，你认为错误的是（）A.4.化简B.C.D.的结果为（）D.A.﹣1 B. 1 C.5.分式方程﹣2=的解是（）C. x=2D. x=﹣1A. x=±1B. x=﹣1+6.设m﹣n=mn，则A.的值是（）B. 0C. 1D. -1的值为零，那么的值是（）XXX.如果分式A.B.8.假如分式A.9.解方程A.C.的值为负数,则的x取值范围是()XXX.去分母得（）B.D.的值是（）10.若m+n﹣p=0，则A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题11.方程12.若分式方程的解为________.=a无解，则a的值为________13.若分式14.分式方程15.化简：16.17.计较：的值为零，则=________。
﹣=0的解是________．=________．________=________ .＝3的解是正数，则m的取值范围是________．18.已知关于x的方程三、解答题19.解方程：20.解分式方程：．．21.计较：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣22.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？）÷．参考谜底一、选择题DBBBDDCDCA二、填空题11.x=﹣112.1或﹣113.-314.1515.x+y16.a2-b²17.18.m＞－6且m≠－4三、解答题19.解：2x=x﹣2+1，x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，则原方程的解是x=﹣120.解：去分母得：x（x+1）﹣x2+1=2，去括号得：x2+x ﹣x2+1=2，解得：x=1，经检修x=1是增根，分式方程无解21.解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式==．•=1+，22.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．。
八年级上册数学单元测试卷-第十二章 分式和分式方程-冀教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第十二章分式和分式方程-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.2、甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A. B. C. D.3、若分式的值为零，则x的值是（）A.0B.1C.﹣1D.﹣24、化简﹣的结果是（）A.x+1B.x﹣1C.1﹣xD.﹣x﹣15、 + 的运算结果正确的是（）A. B. C. D.a+b6、计算的结果为（）A. B. C.﹣1 D.27、计算的结果是（）A.a﹣bB.b﹣aC.1D.-18、为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）A. B. C.D.9、要时分式有意义，则x应满足的条件为（）A.x≠2B.x≠0C.x≠±2D.x≠﹣210、若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（）A.﹣3B.2C.3D.不存在11、要使得分式有意义，那么应满足（）A. B. C. D.12、下列分式的运算正确的是( )A. B. C. D.13、要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠1B.x＞1C.x＜1D.x≠-114、如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A.1B.C.D.15、甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A.17小时B.14小时C.12小时D.10小时二、填空题(共10题，共计30分)16、若﹣=2，则的值是________．17、若分式的值为零，则x的值为________．18、使代数式有意义的x的取值范围是________19、使分式有意义的的取值范围是________20、已知分式的值为负数，则的取值范围为________.21、当x________时，分式有意义．22、计算：+=________ ．23、要使分式有意义，则x的取值范围是________.24、若分式的值为零 , 则________.25、计算：（）2=________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简再从1，0，这三个数中选个合适的数作为的值代入求值．27、先化简，再求值：（﹣）•，其中x=4．28、列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．29、先化简，再求值：（﹣）÷•，其中a= + ，b= ﹣．30、西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、D5、C6、C7、D9、D10、C11、B12、B13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
新北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元练习题含答案解析 (27)
（共25题）一、选择题（共10题）1.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为( )A．±2B．2C．−2D．02.在方程：x+32−5=0，4x=6，x2+x−3=0，x3−4x=1中，是分式方程的有( )A．2个B．3个C．4个D．0个3.使分式3xx+2有意义的x的取值范围为( )A．x≠−2B．x≠2C．x≠0D．x≠±24.若代数式1x−9有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≠0B．x≥0C．x≠9D．x≥95.使分式13−x有意义的x的取值范围是( )A．x≠3B．x=3C．x≠0D．x=06.计算2x+3x+1−2xx+1的结果为( )A．1B．3x+1C．3D．x+3x+17.下列方程是分式方程的是( )A．x−32+x+13=4B．xπ+1−x+1π−1=2C．√x−1x−12=1D．2xx+x−22=48.计算(1+1x )÷x2+2x+1x的结果是( )A．x+1B．1x+1C．xx+1D．x+1x9.若分式xx−3有意义，则x的取值范围是( )A ． x >3B ． x <3C ． x ≠3D ． x =310. 要使分式 3x−1有意义，则 x 的取值范围是 ( )A ． x ≠1B ． x >1C ． x <1D ． x ≠−1二、填空题（共7题） 11. 化简：4xy 220x 2y = ． 12. 若 a b=23，则a−b b= ．13. 要使分式 x−1x+1 有意义，x 的取值应满足 ．14. 要使分式 x 2−1(x+1)(x−2) 有意义，则 x 应满足的条件是 ．15. 当 x 时，分式 1x+3 有意义．16. 当 x 时，分式 1x 的值为正数．17. 用换元法解方程1x 2−2x+2x 2−4x =3 时，如果设 x 2−2x =y ，那么原方程可以化为关于 y 的整式方程是 ．三、解答题（共8题） 18. 按要求计算：(1) 计算：√12−∣2√3−1∣+(π−2√3)0÷(12)−2．(2) 因式分解：① 4a 2−25b 2；② −3x 3y 2+6x 2y 3−3xy 4． (3) 解方程：x−1x−2+2=32−x ．19. 已知 1x −1y =2，求 3x+4xy−3y2x−5xy−2y 的值．20.解下列方程：2x−2−1x=0．21.计算：11+x +x1−x．22.化简：x4−16x3+2x2+4x+8．23.从不同角度谈谈你对等式x(x+4)=5的理解．24.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？25.解方程：5x−4=14−x+2．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】根据题意得x2−4=0且x+2≠0，解得x=2．【知识点】分式值为正，为负，为零的条件2. 【答案】B【解析】由分式方程的定义，知4x =6，x2+x−3=0，x3−4x=1是分式方程．【知识点】分式方程的概念3. 【答案】A【解析】x+2≠0，∴x≠−2．【知识点】分式有无意义的条件4. 【答案】C【知识点】分式有无意义的条件5. 【答案】A【解析】分式13−x有意义，则3−x≠0，解得：x≠3．【知识点】分式有无意义的条件6. 【答案】B【解析】2x+3x+1−2xx+1=2x+3−2xx+1=3x+1．【知识点】分式的加减7. 【答案】D【知识点】分式方程的概念8. 【答案】B【解析】原式=(xx+1x)÷(x+1)2x=x+1x⋅x(x+1)2=1x+1.【知识点】分式的混合运算9. 【答案】C【解析】∵分式xx−3有意义，∴x−3≠0，∴x的取值范围是x≠3．【知识点】分式有无意义的条件10. 【答案】A【解析】由题意得，x−1≠0，解得x≠1．【知识点】分式有无意义的条件二、填空题（共7题）11. 【答案】y5x【解析】原式=4xy⋅y4xy⋅5x =y5x．故答案为：y5x．【知识点】约分12. 【答案】−13【知识点】分式的基本性质13. 【答案】x≠−1【解析】∵分式x−1x+1有意义，∴x+1≠0，解得x≠−1．【知识点】分式有无意义的条件14. 【答案】x≠−1且x≠2【知识点】分式有无意义的条件15. 【答案】≠−3【解析】由题意得：x+3≠0，解得x≠−3．【知识点】分式有无意义的条件16. 【答案】 >0【解析】由题意得：1x >0，即 x >0．【知识点】分式值为正，为负，为零的条件17. 【答案】 2y 2−3y +1=0【知识点】分式方程的解法三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1)√12−∣2√3−1∣+(π−2√3)0÷(12)−2=2√3−2√3+1+1+4= 6.(2) ① 原式=(2a +5b )(2a −5b )；② 原式=−3xy 2(x 2−2xy +y 2)=−3xy 2(x −y )2．(3) 去分母得，x −1+2(x −2)=−3.3x −5=−3.解得x =23.检验：把 x =23 代入 x −2≠0，所以 x =23 是原方程的解．【知识点】提公因式法、算术平方根的运算、平方差、负指数幂运算、完全平方式、零指数幂运算、绝对值、分式方程的解法19. 【答案】 29．【知识点】约分、简单的代数式求值20. 【答案】去分母得：2x −x +2=0.解得：x =−2.经检验，x =−2 是原方程的解．【知识点】分式方程的解法21. 【答案】 1+x 21−x 2．【知识点】分式的加减22. 【答案】 x −2．【知识点】约分23. 【答案】①方程：一元二次方程 x 2+4x −5=0，两根分别为 x 1=1，x 2=−5；或分式方程 x +4−5x =0，两根分别为 x 1=1，x 2=−5； ②函数：二次函数 y =x 2+4x 与直线 y =5 的交点，或一次函数y=x+4与反比例函数y=5x的交点；③图形：边长为x和x+4，面积为5的矩形．【知识点】一元二次方程的解法、矩形的面积、分式方程的解法24. 【答案】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，根据题意，得15001.2x −1200x=10,变形为：1500−1440=12x,解得：x=5.经检验，x=5是原方程的解．则该老板这两次购买玩具一共盈利为：15001.2×5×(8−1.2×5)+12005×(7−5)=980（元）．答：该老板两次一共赚了980元．【知识点】分式方程的应用25. 【答案】去分母得：5=−1+2(x−4).整理得：2x=14.解得：x=7.经检验x=7是分式方程的解．【知识点】分式方程的解法。
分式及分式方程测试题及答案
第五章 分式与分式方程检测题（本试卷满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm- 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 3.若分式112+-x x 的值为零，则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A.1 B.C.1x x + D.1x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A.B.1a b + C.2a b + D.11a b+7.分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A.1x =B.1x =-C.3x =D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式33x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)258xx ；(2)22357mn nm - ；(3)22)()(a b b a -- .13.计算：2223362cab b c b a ÷= .14.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.15.当=x ________时，分式13-x 无意义；当=x ______时，分式392--x x 的值为．16.若方程255x mx x =---有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h ，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .三、解答题（共46分）19.（8分）计算与化简： （1）222x y y x ⋅； （2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---； （4）211a a a ---.20.（6分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中8-=a ，21-=b .21.（6分）若x1y 1，求y xy x yxy x ---+2232的值.22.（6分）当x =3时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．23.（6分）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值．24.（8分）解下列分式方程： （1）730100+=x x ； （2）132543297=-----xx x x .25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.第五章 分式与分式方程检测题参考答案1.C 解析：()11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32613261-=-m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 2.A 解析：因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222，所以分式的值扩大2倍.3.C 解析：若分式112+-x x 的值为零，则所以4.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当 时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.5.C 解析：2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，所以甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+，故选D.7.D 解析：方程两边同时乘，得，化简得.经检验，是分式方程的解.8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是，那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析：原计划生产个零件，若每天多生产个，则天共生产个零件，根据题意列分式方程，得3010256x x +=+，故选B. 10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，整理，得213x x x +=+，所以312+-=x x x ，即233x x =+，所以A 、B 、C 选项均正确，选项D 不正确.11.解析：若分式33x x --的值为零，则所以.12.（1）83x （2）n m5- （3）1解析：(1)258x x 83x ；(2)22357mn n m -n m 5-；(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析：因为，所以n m 34=， 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222 ()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析：由得，所以当时，分式13-x 无意义； 由时，分式392--x x 的值为．16.5- 解析：方程两边都乘5x -，得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母50x -=，解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--，得50m =-，解得5m =-．17.420960960=+-x x解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可，依题意可列方程为420960960=+-x x ． 18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ，则，解得.19.解：（1）原式2224x y .y x y•=• （2）原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-． （3）原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++． （4）原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． 20.解：()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当，时，原式.49162498212483==---=-b a a 21.解：因为x1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解：()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--．当时，1123=-- 23.解：由已知，得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()()22[][]a a b a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14，12b =时，21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+．24.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得整理，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.25.解：设此人步行的速度是 km/h ， 依题意可列方程814168104+=+++x x x ，解这个方程，得.检验可知，是这个方程的根.答：此人步行的速度为6 km/h．。
(好题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试(有答案解析)
一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠B ．4m ≥-且3m ≠-C ．2m ≥且3m ≠D ．4m >- 2．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－8 3．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x = 4．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数 5．已知分式24x x +的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠0 6．关于分式2634m n m n--，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变7．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510y y a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．118．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 9．从7-、5-、3-、1-、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k ，若数k 使关于x的分式方程3211k x x +=--的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k 的值之和是（ ）A ．4-B ．0C ．3D ．610．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）A ．660840014710x x ⨯= B ．6608400147660840010x x ⨯=++ C ．660840014147660840010x x ⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x ++⨯= 11．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B ．0 C ．－3 D ．－412．下列变形不正确的是（ ）A ．1122x x x x +-=---B ．b a a b c c--+=- C ．a b a b m m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 二、填空题13．已知实数m 、n 均不为0且22227m mn n m n mn--=-+，则11m n -=______． 14．（1）分解因式39x x -＝ ______________．（2）已知5a b +=，3ab =，则22a b +＝ ________．（3）某种球形冠状病毒的直径大约为0.000000102m ，这个数用科学记数法表示为________________________．15．如果30,m n --=那么代数式2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n 的值为______________________． 16．某种病毒的直径为0.0000000028米，用科学记数法表示为______米．17．有意义，则x 的取值范围是______________． 18．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．19．计算22a b a b a b-=-- _________． 20．要使分式3 x 2-有意义，则 x 的取值范围是___________． 三、解答题 21．（1）计算： 02202013(3)(1)2-π-+-+--（） （2）解方程：3231x x =+- 22．解方程：21113x x x++=． 23．解方程：（1）25231x x x x +=++； （2）23111x x x -=--． 24．先化简，再求值2111x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中整数x 满足13x -≤<． 25．计算：（2933a a a+--）÷3a a +． 26．（1）化简：221111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭（2）先化简再求值：22224221121a a a a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭，其中2=a ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先去分母得到整式方程m +3＝x ﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m +4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m +4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m 的取值范围．【详解】解：去分母得m +3＝x ﹣1，整理得x ＝m +4，因为关于x 的分式方程311m x x-=--1的解是非负数， 所以m +4≥0且m +4≠1，解得m ≥﹣4且m ≠﹣3，故选：B ．【点睛】 本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．A解析：A【分析】 由11x y＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论. 【详解】解：由11x y ＝3，得y x xy-=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ， 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．3．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验； 4．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 5．D解析：D【分析】 若24x x +的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围．【详解】 解：∵24x x+＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0，∴x ＞−4且x ≠0．故选：D ．【点睛】 本题考查分式值的正负性问题，若对于分式a b（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式a b（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 6．D解析：D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B、22623=23432m n m nm n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；C、226212=32438m n m nm n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；D、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7．B解析：B【分析】根据分式方程的解为正整数解，即可得出a＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a＜5，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：∵分式方程有解，∴解分式方程得x＝121a+，∵x≠3，∴121a+≠3，即a≠3，又∵分式方程有正整数解，∴a＝0，1，2，5，11，又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51 yy a≤⎧⎨-⎩＞，∴a−1＜4，解得，a＜5，∴a＝0，1，2，∴0＋1＋2＝3，故选：B．本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．8．C解析：C【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a＜5；综合以上两点得出整数a的值，从而得出答案．【详解】解：分式方程122x ax-=-，去分母，得：2（x-a）=x-2，解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数，∴2a-2≥0，且2a-2≠2，解得a≥1且a≠2，∵不等式组5xx a≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5，∴1≤a＜5，且a≠2，则整数a的值为1、3、4共3个，故选：C．【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a的取值范围．9．C解析：C【分析】先对分式方程进行求解，即用含k的代数式表示分式方程的解，然后根据题意可进行求解．【详解】解：由3211kx x+=--可得：52xk=+，∵分式方程的解为非负数，且1x≠，∴52k+≥且512k+≠，解得：5k≥-且3k≠-∴满足条件的有5-、1-、3、6，∴它们的和为51363--++=；故选C．本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可．【详解】5月份厨余垃圾分出率=660660x+，12月份厨余垃圾分出率=84007840010x+，∴由题意得6608400147 660840010x x⨯=++，故选：B．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x的值；分式为0时，分子为0分母不为0；【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0，由x-3=0，得x=3，由x+4≠0，得x≠-4，综上，得x=3时，分式34xx-+的值为0；故选：A．【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．12．A解析：A【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A、1122x xx x+--=---，故A不正确；B 、b a a bc c --+=-，故B 正确； C 、a b a b m m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x--=---，故D 正确． 故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】将原分式化简得再两边同时除以即可得结果【详解】由得所以则故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值观察式子得到已知与未知的式子之间的关系是解题的关键 解析：163【分析】 将原分式化简得163n m mn -=，再两边同时除以mn 即可得结果． 【详解】 由22227m mn n m n mn--=-+得24414m mn n m n mn --=-+ 所以163n m mn -=，则11163m n -= 故答案为：163【点睛】 本题考查了分式的化简求值，观察式子得到已知与未知的式子之间的关系是解题的关键． 14．x （x ＋3）（x －3）19【分析】（1）先提取公因式x 再用平方差公式分解；（2）根据完全平方公式变形求解即可；（3）绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不解析：x （x ＋3）（x －3） 19 71.0210-⨯【分析】（1）先提取公因式x ，再用平方差公式分解；（2）根据完全平方公式变形求解即可；（3）绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：（1）39x x -＝x(x 2-9)= x(x ＋3)(x －3)；（2）∵5a b +=，3ab =，∴22a b +＝(a+b)2-2ab=25-6=19；（3）0.000000102=71.0210-⨯．故答案为：（1）x(x ＋3)(x －3)；（2）19；（3）71.0210-⨯．【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，科学记数法等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．15．【分析】将原式进行分式的混合计算化简先算小括号里面的然后算乘法最后整体代入求值【详解】解：===∵∴故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键解析：3【分析】将原式进行分式的混合计算化简，先算小括号里面的，然后算乘法，最后整体代入求值．【详解】 解：2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n =22m n n m n n ⎛⎫⋅ ⎪⎭-+⎝ =()()n n m nm n m n -⋅++ =m n -∵30m n --=，∴=3m n -故答案为：3．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．16．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：000000解析：92.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000000028=2.8×10-9，故答案为：92.810-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．18．2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝2.2×10−10，故答案为：2.2×10−10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．【分析】根据分式运算的性质结合平方差公式计算即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算平方差公式的性质从而完成求解解析：+a b【分析】根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案．【详解】22a b a b a b ---()()22a b a b a b a b a b a b+--===+-- 故答案为：+a b ．【点睛】本题考查了分式、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、平方差公式的性质，从而完成求解．20．x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0即可求出x 的范围【详解】解：要使分式有意义须有x-2≠0即x≠2故填：x≠2【点睛】此题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件为：分母不为0解析：x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x 的范围．【详解】 解：要使分式3 x 2-有意义，须有x-2≠0，即x≠2， 故填：x≠2．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0． 三、解答题21．（1）1；（2）9x =【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整数次幂和有理数的乘方进行计算即可； （2）把分式方程化成整式方程求解，最后验根．【详解】解：（1）原式=31411=+-+=；（2）3231x x =+- 去分母得：()()3123x x -=+，去括号得：3326x x -=+，移项、合并得：x =9，检验：把x =9代入方程，各分母都不为0，∴x =9是方程的解．【点睛】本题考查实数的运算、解分式方程，解题的关键是掌握实数的相关性质和解分式方程的方法．22．43x =- 【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程并验根即可．【详解】解：去分母得：3(21)13x x ++=，去括号得：6313x x ++=，移项合并同类项得：34x =-，系数化为1得：43x =-． 经检验43x =-是该方程的根． 【点睛】本题考查解分式方程．注意解分式方程一定要验根．23．（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）25231x x x x +=++ 方程两边同乘以()1x x +，得523x x +=，解整式方程得，1x =-，检验：当1x =-时，()10x x +=，因此1x =-不是原分式方程的解，∴原分式方程无解；（2）23111x x x -=-- 方程两边同乘以()()11x x +-，得()()2113x x x +--=解方程得，2x =检验：当2x =时，()()110x x +-≠所以，原分式方程的解2x =．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要检验．24．原式1x=，1x=时，原式1=；或2x=时原式12=．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1≤x＜3中选取使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：2111 x xxx x⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭=2(1)(1)11x x x xx x --++⋅+=221 x xx-+=1x，∵x（x+1）≠0，∴x≠0，x≠-1，∵整数x满足-1≤x＜3，∴x=1或2，当x=1时，原式=11=1，当x=2时，原式=12．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．a【分析】首先提出负号使括号内变为2933aa a⎛⎫-⎪--⎝⎭，然后根据平方差公式、除法法则进行化简即可．【详解】原式229393(3)3333a a a a aa aa a a a a a⎛⎫+-+=-÷=÷=+⋅= ⎪---+⎝⎭【点睛】本题考查了平方差公式、分式的化简，重点是掌握乘法公式在分式化简中的计算方法．26．（1）21x-，（2）21a+，2-【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再算除法即可；（2）先依据分式运算法则和顺序化简，再代入求值即可．【详解】解：（1）221111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭， 2211111x x x x x +⎛⎫=÷- ⎪-++⎝⎭， 221·1x x x x+=-， ()()21·11x x x x x +=+-，21x =-； （2）22224221121a a a a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭， ()()()()22212·1112a a a a a a a--=++-+-， 22(1)11a a a a -=-++， 21a =+， ∵2=a ，∴a=2（不符合题意，舍去）或a=-2，把a=-2代入，原式2221-+==-． 【点睛】本题考查了分式的运算和分式化简求值，解题关键是熟练运用分式的运算法则和运算顺序解题．。
(好题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试(含答案解析)(1)
一、选择题1．化简221x x x ++÷(1－11x +)的结果是（ ）A ．11x + B ．11x - C ．x+1 D ．x-12．某市为有效解决交通拥堵营造路网微循环，决定对一条长1200米的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加20%，结果提前5天完成任务，求实际每天改造道路的长度和实际施工的天数．一位同学列出方程()1200120050120%x x+-=+，则方程中未知数x 所表示的量是（ ）A ．实际每天改造的道路长度B ．实际施工的天数C ．原计划施工的天数D ．原计划每天改造的道路长度3．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- 4．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3B ．0C ．－3D ．－45．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④6．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b=B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=-- 8．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠D ．x 取任意实数9．如果a ，b ，c 是正数，且满足1a b c ++=，1115a b b c a c++=+++，那么a ba b b a cc c +++++的值为（ ） A ．1- B ．1C ．2D ．1210．冬季来临，为防止疫情传播，某学校决定用420元购买某种品牌的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多了20瓶，求原价每瓶多少元．设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ） A ．420420200.5x x-=-B ．420420200.5x x -=+C ．420420200.5x x -=+D ．420200.5x =- 11．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．±112．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x-++÷-+的值的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N二、填空题13．关于x 的分式方程3122m x x-=--无解，则m 的值为_____． 14．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米． 15．计算：()1211xx x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 16．对于每个非零自然数n ，x 轴上有(,0)n A x ，(,0)n B y 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，其中n A ，n B 的横坐标分别是方程组1121111n x y x y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩的解，则112220202020A B A B A B +⋅⋅⋅++的值等于_______．17．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米用科学记数法表示为________千米． 18．若()()023248x x ----有意义，则x 的取值范围是______．19．为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，根据题意列方程为____． 20．用科学记数法表示：-0.00000202=_______．三、解答题21．（1）解方程：2124111x x x +=+--． （2）先化简，再求值：22321(1)24x x x x -+-÷+-，其中5x =． 22．若甲做400个机器零件与乙做300个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做10个机器零件，求甲，乙每小时各做多少个机器零件？ 23．解分式方程 （1）572x x =- （2）2162142xx x ++=-- 24．（1）化简：22121a a a a a--+÷； （2）把（1）中化简的结果记作A ，将A 中的分子与分母同时加上1后得到B ，问：当1a >时，B 的值与A 的值相比变大了还是变小了？试说明理由．25．先化简22242623969a a a a a a ---÷+--++，再解答下列问题：（1）当a ＝20210时，求原式的值；（2）若原式的值是正整数，则求出对应的a 的值．26．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简． 【详解】解：原式=22211(1)1(1)1(1)1x x x x x x x x x +-+÷=⋅=++++ ， 故选A. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．2．D解析：D 【分析】根据提前天数+实际工作用天数-原计划天数=0,可以判断方程中未知数x 表示的量. 【详解】设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天改造管道（1+20%）x ，根据题意，可列方程：()1200120050120%x x+-=+，所以所列方程中未知数x 所表示的量是原计划每天改造管道的长度， 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题布列分式方程，解题的关键是依据所给方程等量关系．3．C解析：C 【分析】根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确；B. 22+++a b a b a b=不正确；C. 2422x y x yx x --=分子分母同时除以2，变形正确； D.22m nn m-=-不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0； 【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0， 由x-3=0，得x=3， 由x+4≠0，得x≠-4， 综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0； 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．5．B解析：B 【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择． 【详解】原式221(1)71211543(1)x x x x x x x-++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++ 1111x x x-=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数，所以1121x x ≤<+， 故选B ． 【点睛】本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．6．B解析：B 【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答． 【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4102x -=+的根为x=2，故②正确； 方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x +=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ． 【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．7．C解析：C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案． 【详解】A ．22a a b b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B ．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．232131a a b b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．C解析：C 【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可． 【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0，∴2x ≠， 故选C ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．9．C解析：C 【分析】先根据题意得出a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ，再代入原式进行计算即可． 【详解】解：∵a ，b ，c 是正数，且满足a+b+c=1， ∴a=1-b-c ，b=1-a-c ，c=1-a-b ， ∴a b a b b a cc c +++++ =111a ca b b c a c a b b c ----++--+++ =1113a b b c a c++-+++ =53- =2 故选：C 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．10．A解析：A 【分析】根据“原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=20”列出方程即可． 【详解】 解：原价买可买420x 瓶，经过还价，可买4200.5x -瓶．方程可表示为： 420420200.5x x-=-．故选：A ． 【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意还价前后商品的单价的变化．11．D解析：D 【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式2121x x -+值为0，∴2x+1≠0，210x -=， 解得：x=±1． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．12．C解析：C 【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可． 【详解】解：2224411424x x x x x x-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)x x x x x x -=+⨯+-+， 2422x x x -=+++， 242x x -+=+， 22x x +=+， =1， 在数轴是对应的点是M ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．二、填空题13．-3【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【解析：-3 【分析】先求解分式方程得到用m 表示的根，然后再确定该分式方程的增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m 的值即可． 【详解】 解：3122m x x -=-- 3122m x x +=-- 312m x +=- m+3=x-2 x=m+5由3122m x x-=--的增根为x=2 令m+5=2，解得m=-3． 故填：-3． 【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键．14．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键 解析：8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可． 【详解】983010310--⨯=⨯，故答案为：8310-⨯ ． 【点睛】此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．15．【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键解析：11x + 【分析】先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可． 【详解】解：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅⎢⎥+-⎣⎦， =()12(1)11x xx x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥++-⎣⎦， =1(1)1x xx x x -⋅+-，=11x +， 故答案为：11x +． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键．16．【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y 列举出所求式子各项拆项后抵消即可得到结果【详解】解：方程组①+②得即将代入①得：∴∵n ＞0∴是该方程组的根∴则原代数式故答案为：【点睛】此题考查了分式 解析：20202021【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果． 【详解】解：方程组1121111n x y x y⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②，①+②得22n x=，即1x n =，将1x n =代入①得：11y n =+， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩，∵n ＞0， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩是该方程组的根， ∴111n n A B n n =-+， 则原代数式1111112020112232020202120212021=-+-+⋯+-=-=． 故答案为：20202021． 【点睛】 此题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；当原数的绝对值＜解析：92.510-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】2.5微米=92.510-⨯千米，故答案为：92.510-⨯．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于1时，n 等于原数左数第一个非零数字前零的个数，按此方法即可正确求解．18．且【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组求出x 的取值范围即可【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义∴解得x≠3且x≠2故答案为：x≠3且x≠2【点睛】本题考查解析：2x ≠，且3x ≠【分析】根据0指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵（x-3）0-（4x-8）-2有意义，∴30 480 xx-≠⎧⎨-≠⎩，解得x≠3且x≠2．故答案为：x≠3且x≠2．【点睛】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．19．【分析】设文学类图书平均价格为元/本则科普类图书平均价格为元/本根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本即可得出关于的分式方程【详解】设文学解析：12000120001001.2x x=+【分析】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，根据数量=总价÷单价结合用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，即可得出关于x的分式方程．【详解】设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，依题意得：12000120001001.2x x=+．故答案为：12000120001001.2x x=+．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．02×10-6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：02×10-6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示-0.00000202为 2.02×10-6．故答案为：2.02×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．（1）无解；（2）21x x --；34 【分析】（1）去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程得解，最后把解代入最简公分母检验； （2）先算括号里面的分式的减法，再把除法变成乘以它的倒数，约分化简成最简，最后把5x =代入计算即可．【详解】（1）解：去分母得：1224x x -++=，，解得：1x =，检验：当1x =时，210x =-∴1x =是原方程的增根，所以原分式方程无解．（2）22321(1)24x x x x -+-÷+- 223(2)(2)2(1)x x x x x +-+-=⋅+- 2121(1)x x x --=⋅- 21x x -=-， 当5x =时，原式523514-==-． 【点睛】 本题考查了解分式方程以及分式的化简求值．根据它们的运算法则准确计算是解题的关键．解分式方程要注意最后要检验是否是增根；分式的化简求值，先化简再求值． 22．甲每小时做40个机器零件，乙每小时做30个机器零件．【分析】首先设乙每小时做x 个机器零件，则甲每小时做()10x +个机器零件，再根据关键词语：“甲做400个机器零件与乙做300个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做10个机器零件，”列出方程即可．【详解】解：设乙每小时做x 个机器零件，则甲每小时做()10x +个机器零件， 由题意得40030010x x=+，解得30x =， 经检验得：30x =是原方程的解，则甲每小时做301040+=（个）．答：乙每小时做30个机器零件，则甲每小时做40个机器零件．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系．23．（1）5x =-；（2）原分式方程无解【分析】（1）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可；（2）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可．【详解】解（1）572x x =-， 方程两边都乘以x(x-2) 化为整式方程：5（x-2）=7x,解得：x=-5 ，检验：当 x=-5时，x （x-2）=-5×(-7)=35≠0，所以x=-5 是原方程的解；（2）2162142x x x ++=--， 去分母得：()2216+4=x+2x -，解得：=2x ，当=2x ，2-4=4-4=0x ，所以x=2是方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤，注意去分母时不漏乘项，解分式方程注意验根是解题关键．24．（1）1a a -；（2）B 的值与A 的值相比变小了，理由见解析 【分析】（1）把除变乘，同时将除式的分子分母因式分解，约分即可；（2）由1a A a =-先求出1a B a+=，作差1(1)B A a a -=--，然后判断1(1)a a --符号即可．【详解】 解：（1）原式221(1)a a a a -=⋅-． 1a a =-； （2）B 的值与A 的值相比变小了．理由如下：1,1a a A B a a+==-．∴21(1)(1)11(1)(1)a a a a a B A a a a a a a ++---=-==----． ∵1a >，∴10a ->，∴()11a a >0-， ∴0B A -<．∴B A <．∴B 的值与A 的值相比是变小了．【点睛】本题考查分式的除法，比较分式的大小，掌握分式的除法法则，和比较分式的大小的方法是解题关键．25．63a --（1）3；（2）0或1． 【分析】 将分式分子分母利用提公因式，平方差以及完全平方公式，先乘除，后加减，最后得出化简的结果；（1）因为a ＝20210=1，代入化简后的式子求解出答案即可；（2）要使值为正整数，故分母要为负数且能够被6整除，能得出答案，再结合分式有意义就可得出最终答案．【详解】解：原式=()()()()---÷+-+-+2222623333a a a a a a =()()()()-+-•+--+-2223622333a a a a a a =()+-+--236233a a a =()()-+-+---23236333a a a a a =---+-262663a a a =63a -- （1）因为a ＝20210=1，代入原式=--613=3 （2）因为要使值为正整数，故分母要为负数且能够被6整除所以a-3的值可以是-6，-3，-2，-1故a=-3，0，1或2．当a=-3或2的时候，原分式没有意义故a的值取0或1．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及0次方，熟练平方差以及完全平方公式是解决本题的关键．26．（1）甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服；（2）选择甲工厂较好．【分析】（1）设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用总费用=每天需要的费用×工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，依题意得：12001200101.5x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．（2）选择甲工厂所需费用为200×120040=6000（元）；选择乙工厂所需费用为350×120060=7000（元）．∵6000＜7000，∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。
《分式与分式方程》单元测试卷含答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《分式与分式方程》单元测试卷班级：姓名：得分：一．选择题（共10小题）1．（2020•衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0 2．（2020•雅安）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0 3．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（2019•攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．（a+b）B．C．D．5．（2016•来宾）当x＝6，y＝﹣2时，代数式的值为（）A．2B．C．1D．6．（2020•随州）÷的计算结果为（）A．B．C．D．7．（2020•天津）计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+1 8．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．9．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3B．1C．0D．﹣1 10．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59二．填空题（共10小题）11．（2020•柳州）分式中，x的取值范围是．12．（2019•内江）若+＝2，则分式的值为．13．（2020•河池）方程＝的解是x＝．14．（2020•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝．15．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．16．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．17．（2019•襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．18．（2017•沈阳）•＝．19．（2020•济宁）已知m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．20．（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．三．解答题（共7小题）21．（2020•宜宾）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．22．（2020•西宁）先化简，再求值：，其中．23．（2020•郴州）解方程：＝+1．24．（2019•西宁）若m是不等式组的整数解，解关于x的分式方程+1＝．25．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？26．（2020•贵港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？27．（2020•山西）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．参考答案一．选择题（共10小题）1．B；2．A；3．D；4．D；5．D；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；二．填空题（共10小题）11．x≠2；12．﹣4；13．﹣3；14．7；15．3；16．﹣＝2；17．x＝1；18．；19．；20．a≤4且a≠3；三．解答题（共7小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；。
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初中数学-《分式与分式方程》单元测试题
（班级： 姓名： 得分： ）
一、 选择题（每小题3分,共30分）
1. 下列各式：51（1 – x ）,3
4-πx ,222y x -,x x 25,其中分式有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．分式的计算结果是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．使分式的值为正的条件是（ ）
A ．
B ．
C ．x ＜0
D ．x ＞0
4．已知两个分式：,,其中x ≠±2,则A 与B 的关系是（ ）
A ．相等
B ．互为倒数
C ．互为相反数
D ．A 大于B
5．下列分式的值,可以为零的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元,则可列出方程为（ ） A ．﹣=20 B ．﹣=20 C ．
﹣
=0.5
D ．
﹣
=0.5
7．下列计算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若x=－1,y=2,则22264x x y -－1
8x y
-的值为（ ）
A ．－
117 B ．117 C ．116 D ．1
15
9．．计算﹣的结果是（ ）
A ．﹣
B ．
C ．
D ．
10.关于x的分式方程3
x
+
6
1
x-
－
()1
x k
x x
+
-
=0有解,则k满足（）
A．k≠－3 B．k≠5
C．k≠－3且k≠－5 D．k≠－3且k≠5二、填空题（每小题4分,共32分）
11．若分式
21
1
x
x
-
+
有意义,则x的取值范围为．
12．对于分式,当x= 时,分式无意义；当x= 时,分式值为零．
13．填空： =, =﹣．
14．下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是．（填序号）
15．若关于x的方程
1
5
x
x
-
-
＝
102
m
x
-
无解,则m=．
16．在方程中,如果设y=x2﹣4x,那么原方程可化为关于y的整式方程是．
17．若
1
(21)(21)2121
a b
n n n n
=+
-+-+
,对任意自然数n都成立,则a=,b=．
18．当y=x+1
3
时,
22
11
2
xy
y x x xy y
⎛⎫
-
⎪
-+
⎝⎭
的值是．
三、解答题（共58分）
19．（每小题6分,共12分）计算：
（1）•÷（2）÷（4x2﹣y2）
20.（每小题6分,共12分）解下列方程：
（1）1﹣=（2）﹣=．
21．（10分）列分式方程解应用题：
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民用水的价格？
22．（12分）小明解方程1
x
－
2
x
x
-
=1的过程如下：
解：方程两边乘x,得1－（x－2）=1.①
去括号,得1－x－2=1.②
移项,得－x=1－1+2.③
合并同类项,得－x=2.④
解得x=－2.⑤
所以,原分式方程的解为x=－2.⑥
请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程．
23．（12分）已知A=
2
2
21
1
x x
x
++
-
－
1
x
x-
.
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组
10,
30
x
x
-≥
⎧
⎨
-
⎩＜，
且x为整数时,求A的值．
参考答案
一、1.A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．A
二、11．x≠－1 12．2 13．
2
a
a
-
14．y 15．－8 16．45
17．1
2
－
1
2
18．－3
三、19．解：（1）原式=•
=；
（2）原式=•
=（2x﹣y）•
=；
20．解：（1）去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x, 解得：x=,
经检验x=是分式方程的解；
（2）去分母得：3x+3﹣2x+3=1,
解得：x=﹣5,
经检验x=﹣5是分式方程的解．
21．解：设去年每吨水费为x元,则今年每吨水费为（1+）x元,小丽家去年12月的用水量为吨,今年2月的用水量为（+5）吨,依题意有
（+5）（1+）x=30,
解得：x=1.5,
经检验得：x=1.5是原方程的根,
答：今年居民用水的价格为1.5元．
22．解：小明的解法有三处错误,步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.
正确解法为：方程两边乘x,得1－（x－2）=x.
去括号,得1－x+2=x.
移项,得－x－x=－1－2.
合并同类项,得－2x=－3.
解得x=3 2 .
经检验,x=3
2
是原分式方程的解.
所以,原分式方程的解为x=3
2
．
23．解：（1）A=
2
2
21
1
x x
x
++
-
－
1
x
x-
=
()
()()
2
1
11
x
x x
+
+-
－
1
x
x-
=
1
1
x
x
+
-
－
1
x
x-
=
1
1
x-
.
（2）∵
10,
30 x
x
-≥
⎧
⎨
-
⎩＜，
∴1≤x＜3.
∵x为整数,
∴x=1或x=2,
又当x=1或x=－1时,A无意义,
∴当x=2时,A=
1
21
-
=1．。