数学试卷吉州2020模考
尺.
11.有 2020 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如
果第一个数是 a，第二个数是 b，那么这 2020 个数的和是
．
12.已知等腰△ABC 内接于半径为 5 的⊙O，已知圆心 O 到 BC 的距离为 3，则这个等腰△ABC
中底边上的高可能是
.
三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
组别
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
频数
年龄段
频率
（人数）
18≤x＜28 5 5％
28≤x＜38 A 25％
38≤x＜48 35
48≤x＜58 20 m
58≤x＜68 15 15％
（1）请直接写出 a＝
，m＝
．
（2）现该市有 18～68 岁的志愿者约有 10000 人，求第 3 组年龄段的志愿者人数约有
A
B
C
D
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7.据统计，为支持打赢打好脱贫攻坚战，江西省财政厅下达 2019 年中央财政专项扶贫资
金总额为 30.8 亿元，30.8 亿用科学记数法可表示为
.
8.如图，∠AOB＝40°，OC 平分∠AOB，直尺与 OC 垂直，则∠1 等于Leabharlann ．（第 8 题图）
B.将线段 AB 平移得到线段 CD，使四边形 ABDC 为菱形的（正方形除外）有 3 种；
C.将线段 AB 平移得到线段 CD，使四边形 ABDC 为矩形的（正方形除外）有两种；
D.不存在以 AB 为对角线的四边形 ACBD 是菱形.
B A
（第 5 题图）
（第 6 题图） 数学模拟试卷 第 1 页（共 6 页）
图1
图2
16.为做好新型肺炎疫情防控，某社区开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，
组织社区 20 名志愿者随机平均分配在 4 个院落门甲、乙、丙、丁处值守，并对进出
人员进行测温度、劝导佩戴口罩、正确投放生活垃圾等服务.
（1）志愿者小明被分配到甲处服务是（ ）事件；
A．不可能事件 B．可能事件
C．必然事件
D．无法确定
（2）请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率.
17.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球 （每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元. （1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元? （2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购 买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
13.（本题共 2 小题，每小题 3 分）
（1）计算： 4 cos 45o
2020
8 1
（2）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 AB 'C ' D ' ，点 C 的对应点 C ' 恰好落在 CB 的延长线上，边 AB 交边 C ' D ' 于点 E ．求证： BC BC ' .
角仪”能三等分任一角.其抽象示意图如图 2 所示，由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根
棒在 O 点相连并可绕 O 转动.C 点固定，OC＝CD＝DE=5cm，点 D，E 可在槽中滑动，
图1
图2
（1）求证：∠BDE=3∠BOE. （2）若 OD=8 cm,
①求∠BDE 的度数； ②求点 D 到 OA 的距离. （ 参 考 数 据 ： sin36°≈0.60 ， cos36°≈0.80， tan36°≈0.75 ， sin66°≈0.92， cos66°≈0.40， tan66°≈2.24）
数学模拟试卷 第 3 页（共 6 页）
四、（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.为做好新型肺炎疫情防控，某街道组织社区 200 名志愿者开展新型肺炎疫情排查与宣
传教育志愿服务活动，为了了解 18～68 岁各年龄段志愿者对本次新型肺炎疫情排查 与宣传教育志愿服务的参与程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的志愿者进行了 调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表，如下所示：
（第 10 题图）
9.一元二次方程 x2﹣3x﹣2＝0 的两根为 x1，x2，则 x12＋3x2+x1x2 的值为
．
10.《九章算术》第九章勾股篇中记载：“今有开门去阃（kun）一尺，不合二寸，问门
广几何? ”其大意是：今推开双门，门框到门槛的距离（称为“去阃”）DF 为一尺，
双门之间的缝隙（称为“不合”）EF 为 2 寸（注：一尺为 10 寸），则门宽 AB 为
2020 年 吉 州 区 中 考 模 拟 考 试
数学试卷
说明：1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否 则不给分.
一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）
数学模拟试卷 第 4 页（共 6 页）
20.已知点 O 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的点，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆与 CD 相 切于点 C. （1）求证：AD 与⊙O 相切； （2）若圆 O 的半径为 6，求菱形的边长；
五、（本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21.如图 1，线段 AB 及一定点 C，P 是线段 AB 上一动点（A、B 除外），作直线 CP，使
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
3
y
1.8
7
9 21
②描点：根据表格中数值，继续在图 2 中描出剩余的三个点（x，y)；
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考：
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的一条性质或结论.
（4）将该函数图象向上移 3 个单位，再向左平移 4 个单位后，直接写出平移后的函数
②抛物线 L1 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，
并写出 x 的取值范围；
③若抛物线 L 与 y 轴交于点 B，抛物线 L1 的顶点为 A，求 AB 之间的最小距离；
数学模拟试卷 第 6 页（共 6 页）
BC⊥CP 于点 C，作直线 AD，使 AD⊥CP 于点 D．已知 AB=4，CB=3，设 AP=x，AD=y，
数学学习小组根据学习函数的经验，对 y 与 x 之间的内在关系进行探究.
（1）写出 y 与 x 之间的关系和 x 的取值范围；
活动操作：
（2）①列表，根据（1）的所求函数关系式讲算并补全表格
x 1 0 4.不等式组 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 4 x 1
A.
B.
C.
D.
5.在如图所示的网格中，已知线段 AB，现要在该网格内再确定格点 C 和格点 D，某数学
探究小组在探究时发现以下结论：以下结论不正确的是(
)
A.将线段 AB 平移得到线段 CD，使四边形 ABDC 为正方形的有 2 种；
（1）以下结论正确的序号有
；
①抛物线的对称轴是直线 x=-2； ②抛物线经过定点（0，-5），（-4，-5）；
③函数 y 随着 x 的增大而减小；
④抛物线的顶点坐标为（-2，-4k - 5)
（2）将抛物线 L 向右平移 k 个单位得到抛物线 L1．
①若抛物线 L 与抛物线 L1 关于 y 轴对称，求抛物线 L1 的解析式；
数学模拟试卷 第 2 页（共 6 页）
第 13（2）题图
4 x2 2x 1
14.已知
A= 1
x
3
2x 6
．
（1）先化简 A，再从 1、2、3、-3 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值.
（2）若 A＝2020，求 x 的值；
15.如图已知二次函数 y=x2+4x-5 的图象及对称轴，限用无刻度直尺按下列要求作图： （1）在图 1 中作点 A（-4，-5）； （2）已知 A（-4，-5），在图 2 中的对称轴上作点 P，使 CP-AP 最大；
（2）已知 BC=12，求 GE 的长；
（3）若 AB 固定，设∠ABC＝ ，将 BC 绕着点 B 从点 A 开始逆时针旋转过程中，菱
o
o
形 ABCD 也随之变化，且 满足 0 360 ，若△GEF 是直角三角形，直接写
出 的值；
六、（本大题共 12 分）
2
23.已知抛物线 L：y＝kx +4kx﹣5，其中 k >0．
6.如图，直线 y=-2x+8 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 P 为线段 AB 上的点，过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，作 PF⊥y 轴于点 F，PF=2，将线段 AB 沿 y 轴负方向向下移动 a 个单位，线 段 AB 扫过矩形 PEOF 的面积为 Z，则下图描述 Z 与 a 的函数图象可能是（ ）
关系式和 x 的取值范围.
图1
图2 数学模拟试卷 第 5 页（共 6 页）
22.已知菱形 ABCD 中，BD 为对角线，点 F 是 AB 的中点，连接 CF 交 BD 于点 E，BE 的
垂直平分线 GH 交 AB 于点 G，交 BD 于点 H，连接 GE.
（1）若 EG⊥AB，求证：四边形 ABCD 是正方形
多少?
（3）如果这 200 名志愿者在该社区所占的比例如扇形统计图所示，求该社区估计有多
少人?
（4）社区的部分果农、菜农自发踊跃捐助了一车的水果和蔬菜共 8 吨慰问社区志愿者
2019-2020学年江西省吉安市吉州区七年级上学期期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年江西省吉安市吉州区七年级上学期期末
数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．|﹣2|＝（）
A．0B．﹣2C．2D．1
2．下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab＝5ab；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab；（3）2ab﹣3ab ＝6ab；（4）2ab÷3ab ＝．做对一题得2分，则他共得到（）
A．2分B．4分C．6分D．8分
3．一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度看这个正方体所得的结果如图所示，如果数字5与数字a相对，数字2与数字b相对，那么﹣a﹣b 的值是（）
A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8
4．在下列考察中，是抽样调查的是（）
A．了解全校学生人数
B．调查某厂生产的鱼罐头质量
C．调查杭州市出租车数量
D．了解全班同学的家庭经济状况
5．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）
A．总体上是赚了
B．总体上是赔了
C．总体上不赔不赚
D．没法判断是赚了还是赔了
6．已知OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠AOC
第1 页共22 页。
吉林省吉林市2020版中考数学一模试卷B卷
吉林省吉林市2020版中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·房山模拟) 下列图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·温州模拟) 下列各选项中的数是无理数的是（）A . ﹣B . 0C . 2D .3. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2与B . ﹣（+3）与+（﹣3）C . ﹣1与﹣（﹣1）D . 2与|﹣2|4. （2分） (2018九上·黔西期中) 已知关于x的一元二次方程有一根为0，则k 的值是（）A . -1B . 1C . ±1D . 05. （2分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A .B .C .D .6. （2分）方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A . ０B . １C . ２D . ３7. （2分） (2020八下·蓬溪期中) 一次函数且y随x的增大而增大，则其图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·三台模拟) 如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB= ，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·定安期末) 如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD=BD=DC，则∠BAC等于（）A . 60°B . 80°C . 90°D . 100°10. （2分） (2019九上·桂林期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1=∠2，则点C的坐标为（）A . (2，0)B . (0，2)C . (1，0)D . (0，1)二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为________．12. （1分） (2020八下·江阴月考) 在分式中,当满足________时，分式有意义.13. （3分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图．请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题：（1）在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为________ 度；（2）该市共抽取了九年级学生________ 名；（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有________ 人．14. （1分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2cm，AB=4cm，S△ABC=7cm2 ，则AC的长为________ cm．15. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为________．16. （1分） (2019八下·苏州期中) 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），那么（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝________.三、解答题、 (共9题；共89分)17. （10分）(2020·无锡模拟)（1）解方程：（2）解不等式组：18. （5分）(2019·武汉模拟) 如图，在中，，垂足为，，点在上，，分别是的中点，求的度数．19. （6分）(2019·咸宁) 某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.（1）第40天，该厂生产该产品的利润是________元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？20. （12分） (2018七上·平顶山期末) 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动.学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了________名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是________度；（2）请把统计图1补充完整；（3）若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？21. （5分）(2017·溧水模拟) 建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．22. （10分） (2017八下·东营期末) 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．23. （15分）(2017·桂林) 已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．24. （11分） (2019八上·慈溪期中) 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.（1）如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF= ∠BA D，求证：BE+DF=EF.（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB.求证：AC-AE= AF.25. （15分）(2019·崇左) 如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C1：y1＝ x2+x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1 ， C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，﹣1）.（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1 ， C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1＝0），△ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2＝0），令S＝S1+S2 ，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题、 (共9题；共89分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
江西省吉安吉州区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷
江西省吉安吉州区五校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A.3a＋2a＝a5B.a2·a3＝a6C.（a＋b）（a－b）＝a2－b2D.(a＋b)2＝a2＋b22．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为( )A.1B.2C.3D.43．13的倒数是（）A.13B.3C.3- D.13-4．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；正确的结论是（）A.③B.①C.①③D.①②③5．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是( )A.3B.3C.D.26．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）A B．3 C．4 D．57．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝kx（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）A ．﹣9B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18 8．2018年某区域GDP （区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（ ） A ．9.003×1010B ．9.003×109C ．9.003×108D ．90.03×1089．半径为r 的圆的内接正六边形边长为( )A ．1r 2B ．r 2C ．rD ．2r10．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2﹣2a 2＝1 B ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 6C ．（﹣a 2）3＝﹣a 5D ．a 2•a 3＝a 611．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则关于代数式a 2﹣2ab+b 2﹣c 2的值，下列判断正确的是（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．以上均有可能12．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示：A.8B.﹣8C.4D.﹣4二、填空题13．111ABC A B C △∽△，其中点,,A B C 分别与点111,,A B C 对应，如果11:2:3AB A B =，6AC =，那么11AC =_____．14．若方程x 2﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为_____． 15．如果关于x 的方程kx 2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 16．不等式﹣2x ＞﹣4的正整数解为_____．17．如图，直线m ∥n ，Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C ＝90°，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠B ＝_____．18．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AC 、BC 的中点.若S △CMN =1，则S 四边形ABNM =________.三、解答题19．已知矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E为BC边上的动点（点E不与点B、C重合），如图1所示，沿折痕AE翻折得到△AEB，设BE＝m．（1）当E、B′、D在同一直线上时，求m的值；（2）如图2，点F在CD边上，沿EF再次折叠纸片，使点C的对应点C′在直线EB′上；①求DF的最小值；②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．20．先化简，再求值39xxx x-⎛⎫÷-⎪⎝⎭，其中x＝1-时．21．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．22．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55∼70；第二组70∼85；第三组85∼100；第四组100∼115；第五组115∼130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70∼100分评为“C”，100∼11评为“B”，115∼130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?23．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60°，射线EF与AC交于点G．（1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．24．解方程组：2260 21x xy yx y⎧+-=⎨+=⎩25．有一块含30°角的直角三角板OMN，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与斜边MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当时，MN垂直平分AB；（3）当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．【参考答案】***一、选择题13．914．715．16．x＝1．17．40°18．3三、解答题19．（1）2（2）①当m＝5时，DF的最小值为116②不能【解析】【分析】（1）由折叠可知，∠BEA＝∠B′EA，又因为矩形ABCD中BC∥AD，所以∠BEA＝∠EAD，所以∠B′EA＝∠EAD，所以ED＝AD＝10，因为CD＝AB＝6，根据勾股定理求得CE＝8，所以BE＝BC﹣CE＝2；（2）①根据两次折叠可求证得∠AEF ＝90°，从而证得△ABE ∽△ECF ，于是AB ECBE CF= ，所以 610m m CF -=，CF ＝1(10)6m m -，从而可求出DF=2111(5)66m -+ ，所以当m ＝5时，DF 的最小值为116； ②若点C′落在边AD 上，分别表示各边的长，根据勾股定理得：62+（10﹣2m ）2＝（10﹣m ）2，方程无实数解，所以点C′不能落在边AD 上． 【详解】解：（1）如图1，由折叠可知，∠BEA ＝∠B′EA， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC ∥AD ， ∴∠BEA ＝∠EAD ， ∴∠B′EA＝∠EAD ， ∴ED ＝AD ＝10， ∵CD ＝AB ＝6，根据勾股定理得：CE ＝8， ∴BE ＝BC ﹣CE ＝2，即m ＝2；（2）①如图2，由折叠得：∠AEB ＝∠AEB'，∠CEF ＝∠C'EF ， ∴∠AEF ＝12∠BEC ＝90°， ∴∠AEB+∠CEF ＝∠CEF+∠CFE ＝90°， ∴∠AEB ＝∠CFE ， ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△ABE ∽△ECF ， ∴AB ECBE CF=， ∴610m m CF -=，CF ＝1(10)6m m -， DF ＝6-1(10)6m m -＝2111(5)66m -+． 所以当m ＝5时，DF 的最小值为116；②不能．理由是：若点C′落在边AD 上，由（1）知A C′＝E C′，根据折叠可知：BE ＝B′E＝m ，E C′＝EC ＝10﹣m ，所以A C′＝10﹣m ，B′C′＝E C′﹣B′E＝10﹣m ﹣m ＝10﹣2m ，AB′＝6，在Rt △A B′C′中，根据勾股定理得：62+（10﹣2m ）2＝（10﹣m ）2．化简得：36+100﹣40m+4m 2＝100﹣20m+m 2，3m 2﹣20m+36＝0，b 2﹣4ac ＝400﹣432＝﹣32＜0， 所以原方程没有实数解， 所以点C′不能落在边AD 上． 【点睛】此题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在确定线段的最小值时与二次函数相结合，利用配方法解决问题．20．12【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值. 【详解】原式=239x x x x--÷=3(3)(3)x xx x x -+-=13x + 当x=-1时，原式=12【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 21．（1）证明见解析（2）18° 【解析】 【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°， ∴△ABC 和△BAD 都是Rt △， 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BCAB BA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）； （2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°， ∵∠C ＝90°， ∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．22．(1) 50；(2)见解析;(3) 1620. 【解析】 【分析】（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；（2）根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；（3）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级4500名考生数，即可得出结论．解：（1）20÷40%=50名，故答案为：50；（2）50-4-8-20-14=4，画图如下：(3)(4+14)÷50×4500=1620.答：估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有1620名．【点睛】本题主要考查了直方图和扇形图以及用样本估计总体的知识，根据直方图和扇形图中都有的数据求出抽取的学生总数是解决此题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23．（1）60°+α；（2）CG=2BD，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形EBPG是平行四边形，得BE=PG，再证明△ABD≌△BCP （AAS），可得结论．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠BAD=α，∴∠FAG=60°-α，∵∠AFG=∠EFD=60°，∴∠AGE=180°-60°-（60°-α）=60°+α；（2）CG=2BD，理由是：如图，连接BE，过B作BP∥EG，交AC于P，则∠BPC=∠EGP，∵点D关于直线AB的对称点为点E，∴∠ABE=∠ABD=60°，∵∠C=60°，∴∠EBD+∠C=180°，∴四边形EBPG 是平行四边形， ∴BE=PG ，∵∠DFG+∠C=120°+60°=180°， ∴∠FGC+∠FDC=180°， ∴∠ADB=∠BGP=∠BPC ， ∵AB=BC ，∠ABD=∠C=60°， ∴△ABD ≌△BCP （AAS ）， ∴BD=PC=BE=PG ， ∴CG=2BD ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，对称的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】 【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】 原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．25．（1）3；（2）3；（3）22(03)(36)t S t +<=-<<….【解析】 【分析】（1）根据，∠OMN ＝30°和△ABC 为等边三角形，求证△OAM 为直角三角形，然后即可得出答案． （2）易知当点C 与M 重合时直线MN 平分线段AB ，此时OB ＝3，由此即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：当0＜t≤3时，作CD ⊥FM 于D ．根据S ＝S △MEB ﹣2S △MDC ，计算即可．②当3＜t ＜6时，S ＝S △MEB ． 【详解】解：（1）在Rt△MON中，∵∠MON＝90°，ON＝M＝30°∴OM＝6，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∴∠OAM＝90°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝12OM＝12×6＝3．故答案为3．（2）易知当点C与M重合时直线MN平分线段AB，此时OB＝3，所以t＝3．故答案为3．（3）易知：OM＝6，MN＝，S△OMN＝12×6＝∵∠M＝30°，∠MBA＝60°，∴∠BEM＝90°．①当0＜t≤3时，作CD⊥FM于D．∵∠ACB＝60°，∠M＝30°，∠FCB＝∠M+∠CFM，∴∠CFM＝∠M＝30°，∴CF＝CM，∵CD⊥FM，∴DF＝DM，∴S△CMF＝2S△CDM，∵△MEB∽△MON，∴2MEBMONS BMS MB⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△MEB2+∵△MDC∽△MON，∴2MDCMONS MCS MN⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△MDC2+∴S＝S△MEB﹣2S△MDC2+．②当3＜t＜6时，S＝S△MEB2综上所述，S＝22(03)(36)tt+<<<…．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套
江西省2020年中考数学模拟试题及答案3套江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷（一）说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2．请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．－2的相反数是( A )A ．2B ．－2C .12D ．－122．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C ),A,B ,C,D3．下列运算正确的是(B)A．2a2＋3a2＝5a4B．a2·a＝a3C．(a2)3＝a5D.a2＝a4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是(C)(第4题)ABCD5．图1、图2分别是某厂六台机床10月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是(D)A．平均数变大，方差不变B．平均数变小，方差不变C．平均数不变，方差变小D．平均数不变，方差变大(第5题),(第6题)6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x 与双曲线y ＝kx交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(4，a)，将直线y ＝12x 向上平移m 个单位，交双曲线y ＝kx(x ＞0)于点C ，交y 轴于点F ，且△ABC 的面积是323.给出以下结论：①k ＝8；②点B 的坐标是(－4，－2)；③S △ABC ＜S △ABF ；④m ＝83.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．因式分解：x 3－9x ＝__x(x ＋3)(x －3)__．8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为__300__步．,(第8题),(第10题)9．设m ，n 是方程x 2－x －2 019＝0的两实数根，则m 3＋2 020n －2 019＝__2__020__．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1 cm /s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(cm 2)随时间x(s )变化的关系图象，则a 的值为__52__．11．如图，已知∠XOY ＝60°，点A 在边OX 上，OA ＝2.过点A 作AC ⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点，过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ，作PE ∥OX 交OY 于点E.设OD ＝a ，OE ＝b ，则a ＋2b 的取值范围是__2≤a ＋2b≤5__．,(第11题),(第12题)12．定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线被称为“直角抛物线”．如图，直线l ：y ＝15x ＋b 经过点M ⎝⎛⎭⎫0，14，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)，…，B n (n ，y n )(n 为正整数)，依次是直线l 上的点，第一条抛物线与x 轴正半轴的交点A 1(x 1，0)和A 2(x 2，0)，第二条抛物线与x 轴交点A 2(x 2，0)和A 3(x 3，0)，以此类推，若x 1＝d(0＜d ＜1)，当d 为__1120或1320或320__时，这组抛物线中存在直角抛物线． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0；解：原式＝4－(2－2)－2×22＋1 2分＝4－2＋2－2＋1 ＝3；3分(2)如图，点E 在AB 上，∠CEB ＝∠B ，∠1＝∠2＝∠3，求证：CD ＝CA.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE ，即∠DCE ＝∠ACB.1分 ∵∠CEB ＝∠B ，∴CE ＝CB.∵∠2＝∠3，∠CEB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B.2分 ∴△DCE ≌△ACB(ASA )．∴CD ＝CA.3分14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1， ∴x ＋3y ＝9.∴∴－∴，得4y ＝8，解得y ＝2.2分把y ＝2代入∴，得x －2＝1，解得x ＝3.4分∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.6分15．在10×10的网格中，A ，B ，C 均在格点上，请用无刻度的直尺作直线MN ，使得直线MN 平分∴ABC 的周长(保留作图痕迹)．(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN ；(2)如图2，点M 为BC 上一点，BM ＝5.请在AB 上作出点N 的位置．解：(1)图1中，直线MN 即为所求； 3分 (2)图2中，点N 即为所求.6分16．为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A .唐诗；B .宋词；C .元曲；D .论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”．(1)小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是________事件，其概率是________；(2)若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．解：(1)随机；14；3分(2)画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果有6种，5分∴小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率为612＝12.6分17．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 在第一象限内，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)，已知直线l ：y ＝12x －2.(1)将直线l 向上平移m 个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m 的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC 交于点E ，求∴ABE 的面积．解：(1)设平移后的直线解析式为y ＝12x ＋b.∴y ＝12x ＋b 过点A(5，3)，∴3＝12×5＋b ，即b ＝12.1分∴平移后的直线解析式为y ＝12x ＋12.∴m ＝12－(－2)＝52；3分(2)∴正方形ABCD 中，AD∴y 轴，点A 的坐标为(5，3)， ∴点E 的横坐标为5－2＝3.4分把x ＝3代入y ＝12x ＋12，得y ＝12×3＋12＝2.∴点E 的坐标为(3，2)．∴BE ＝1.5分∴∴ABE 的面积为12×2×1＝1.6分四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，某校开设了“3D ”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程，分别记为A ，B ，C ，D ，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的a ＝________b ＝________； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为________；(3)根据调查结果，请你估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数；(4)学校为开设这四门课程预计每生A ，B ，C ，D 四科投资比为4∴3∴6∴7，若“3D ”打印课程每人投资200元，求学校为开设创客课程需为学生人均投入多少元．解：(1)80；0.20; 2分 (2)36°； 3分(3)估计该校3 000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为3 000×0.2＝600(人)；5分(4)依题意得每生A ，B ，C ，D 四门课程的投资分别为200元、150元、300元、350元，则学校为开设创客课程需为学生人均投入200×36＋150×20＋300×16＋350×880＝222.5(元).8分19．如图，∴O 是∴ABC 的外接圆，∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，交BC 于点E ，过点D 作直线DF∴BC.(1)判断直线DF 与∴O 的位置关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AE ＝1235，CE ＝475，求BD 的长．解：(1)直线DF 与∴O 相切．理由：连接OD.∴∴BAC 的平分线交∴O 于点D ，∴∴BAD ＝∴CAD.∴BD ︵＝CD ︵.2分 ∴OD∴BC.∴DF∴BC, ∴OD∴DF.∴直线DF 与∴O 相切；4分 (2)∴∴BAD ＝∴CAD ，∴ADB ＝∴C.∴∴ABD∴∴AEC. ∴AB AE ＝BD CE ，即61235＝BD 475.6分 ∴BD ＝2213.8分20．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)填空：AP ＝______cm ，PF ＝______cm ； (2)求出容器中牛奶的高度CF.解：(1)5；152；4分(2)∴EF∴AB ，∴∴BPF ＝∴ABP ＝30°.又∴∴BFP ＝90°，∴tan 30°＝BFPF.∴BF ＝152×33＝532(cm ). 6分∴CF ＝BC －BF ＝12－532(cm )．答：容器中牛奶的高度CF 为⎝⎛⎭⎫12－532 cm .8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)过点A(3，4)，直线AC ：y ＝mx ＋n 与x 轴交于点C(6，0)，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B.(1)求反比例函数的解析式和直线AC 的解析式； (2)求∴ABC 的面积；(3)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有点D 的坐标．解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y ＝12x.1分把A(3，4)，C(6，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝4，6m ＋n ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝8.∴直线AC 的解析式为y ＝－43x ＋8；2分(2)∴点C(6，0)，BC∴x 轴，∴把x ＝6代入y ＝12x ，得y ＝126＝2.3分∴B(6，2)．∴∴ABC 的面积为12×(6－3)×2＝3；4分(3)∴如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD 綊BC.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D ＝3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，则y D ＝2.∴D(3，2)；6分∴如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′綊CB.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D′＝3，y D′－y A ＝y B －y C ，即y D′－4＝2－0，则y D′＝6.∴D′(3，6)；7分∴如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC 綊BD″.∴A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D″－x B ＝x C －x A ，即x D″－6＝6－3，则x D″＝9；y D″－y B ＝y C －y A ，即y D″－2＝0－4，则y D″＝－2.∴D″(9，－2).8分综上所述，符合条件的点D 的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2).9分22．已知正方形ABCD 中，∴EAF ＝45°.(1)如图1，当点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接EF ，求证：EF ＝BE ＋DF ； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.(2)如图2，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，且BN ＝DM.当点E ，F 分别在BM ，DN 上，连接EF ，探究三条线段EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，当点E ，F 分别在对角线BD 、边CD 上．若FC ＝2，则BE 的长为________．(1)证明：将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABG ，则∴ADF∴∴ABG.∴AF ＝AG ，DF ＝BG ，∴DAF ＝∴BAG ，∴ABG ＝∴D ＝90°＝∴ABC ，即G ，B ，C 在同一直线上． 在正方形ABCD 中，∴D ＝∴BAD ＝∴ABE ＝90°，AB ＝AD. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°.∴∴EAG ＝∴BAG ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°，即∴EAG ＝∴EAF.2分 在∴EAG 与∴EAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAG ＝∴EAF ，AG ＝AF ，∴∴EAG∴∴EAF(SAS )．∴EG ＝EF.∴BE ＋DF ＝BE ＋BG ＝EG ，∴EF ＝BE ＋DF ；3分 (2)解：EF 2＝BE 2＋DF 2. 4分证明：图2中，将∴ADF 绕点A 顺时针旋转90°，得∴ABH ，则∴ADF∴∴ABH.∴AF ＝AH ，DF ＝BH ，∴DAF ＝∴BAH ，∴ADF ＝∴ABH. ∴∴EAF ＝45°，∴∴DAF ＋∴BAE ＝90°－45°＝45°. ∴∴EAH ＝∴BAH ＋∴BAE ＝∴DAF ＋∴BAE ＝45°， 即∴EAH ＝∴EAF.连接EH.在∴EAH 与∴EAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝EA ，∴EAH ＝∴EAF ，AH ＝AF ，∴∴EAH∴∴EAF(SAS )，∴EH ＝EF.6分∴BN ＝DM ，BN∴DM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．∴∴ABE ＝∴MDN. ∴∴EBH ＝∴ABH ＋∴ABE ＝∴ADF ＋∴MDN ＝∴ADM ＝90°.∴EH 2＝BE 2＋BH 2， 即EF 2＝BE 2＋DF 2；7分(3) 2.9分[图3中，作∴ADF 的外接圆∴O ，连接EF ，EC ，过点E 分别作EM∴CD 于点M ，EN∴BC 于点N.∴∴ADF ＝90°，∴AF 为∴O 直径．∴BD 为正方形ABCD 对角线，∴∴EDF ＝∴EAF ＝45°. ∴点E 在∴O 上．∴∴AEF ＝90°.∴∴AEF 为等腰直角三角形．∴AE ＝EF.由正方形的对称性可得AE ＝CE ，∴CE ＝EF.∴EM∴CF ，CF ＝2，∴CM ＝12CF ＝1.∴EN∴BC ，∴NCM ＝90°，∴四边形CMEN 是矩形．∴EN ＝CM ＝1. ∴∴EBN ＝45°，∴BE ＝2EN ＝ 2.]六、(本大题共12分)23．如图1，抛物线C ：y ＝x 2经过变换可得到抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)，C 1与x 轴的正半轴交于点A 1，且其对称轴分别交抛物线C ，C 1于点B 1，D 1，此时四边形OB 1A 1D 1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C 1：y 1＝a 1x(x －b 1)经过变换可得到抛物线C 2：y 2＝a 2x(x －b 2)，C 2与x 轴的正半轴交于点A 2，且其对称轴分别交抛物线C 1，C 2于点B 2，D 2，此时四边形OB 2A 2D 2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C 3：y 3＝a 3x(x －b 3)与正方形OB 3A 3D 3.请探究以下问题：(1)填空：a 1＝________，b 1＝________； (2)求出C 2与C 3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线C n ：y n ＝a n x(x －b n )与正方形OB n A n D n (n≥1)． ∴请用含n 的代数式直接表示出C n 的解析式；∴当x 取任意不为0的实数时，试比较y 2 018与y 2 019的函数值的大小关系，并说明理由．解：(1)1；2；4分(2)当y 2＝0时，a 2x(x －b 2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 2.∴A 2(b 2，0)．由正方形OB 2A 2D 2得OA 2＝B 2D 2＝b 2，∴B 2⎝⎛⎭⎫b 22，b 22，D 2⎝⎛⎭⎫b 22，－b 22. ∴B 2在抛物线C 1上，∴b 22＝b 22⎝⎛⎭⎫b 22－2，可得b 2＝0(不符合题意，舍去)或b 2＝6.∴D 2(3，－3)． 把D 2(3，－3)代入C 2：y 2＝a 2x(x －6)，得－3＝3a 2(3－6)，即a 2＝13.∴C 2的解析式为y 2＝13x(x －6)＝13x 2－2x.6分当y 3＝0时，a 3x(x －b 3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝b 3.∴A 3(b 3，0)．由正方形OB 3A 3D 3得OA 3＝B 3D 3＝b 3，∴B 3⎝⎛⎭⎫b 32，b 32，D 3⎝⎛⎭⎫b 32，－b 32. ∴点B 3在抛物线C 2上，则b 32＝13⎝⎛⎭⎫b 322－2×b 32，可得b 3＝0(不符合题意，舍去)或b 3＝18.∴D 3(9，－9)．把D 3(9，－9)代入C 3：y 3＝a 3x(x －18)，得－9＝9a 3(9－18)，即a 3＝19.∴C 3的解析式为y 3＝19x(x －18)＝19x 2－2x ；8分(3)∴C n 的解析式为y n ＝13n －1x 2－2x(n≥1); 9分∴由∴可得抛物线C 2 018的解析式为y 2 018＝132 017x 2－2x ，10分 抛物线C 2 019的解析式为y 2 019＝132 018x 2－2x.11分∴两抛物线的交点为(0，0)．如图，由图象可得当x≠0时，y 2 018＞y 2 019.12分江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(二)说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
吉林省名校调研2020年中考数学模拟试卷(二)(解析版)
吉林省名校调研2020年中考数学模拟试卷（二）一．选择题（每题2分，满分12分）1．抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（0，﹣2）D．（3，0）2．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0 4．若反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一、三象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＜C．k＞﹣D．k＞5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么sinα的值是（）A．B．C．D．6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13二．填空题（满分24分，每小题3分）7．若∠A为锐角，且tan A＝1，则∠A的度数为．8．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．9．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝CD，点E在AB上，∠B＝2∠AED，CF⊥ED，若CF＝，BE+BC＝，则EC＝．11．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．12．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米．13．如图，过双曲线y ＝上的A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、E 、D 、F ，AC 、BF 相交于点G ，矩形ADFG 和矩形BECG 的面积分别为S 1、S 2，若S 阴影＝1，则S 1+S 2＝ ．14．二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，要使函数值y ＞3，则自变量x 的取值范围是 ．三．解答题15．解下列方程：（1）x2+4x﹣5＝0（2）（x﹣3）2＝2（3﹣x）16．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．（1）求m的值；（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cos，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且＝，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）的值．18．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．四．解答题19．（7分）随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠ODB＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠OEC＝30°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm，求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC的长．（结果保留根号）20．（7分）如图，已知AB为半圆的直径，AD为半圆的弦，C是弧BD的中点．若∠BAD＝40°，求∠ABC的度数．21．（7分）如图，已知△ABC（1）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形．（2）以△ABC为基本图案，借助旋转、平移或轴对称在图1中设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．22．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．五．解答题23．（8分）如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）直接写出＞2x时，自变量x的取值范围．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）求MH的长度；（2）求证：△MAH∽△MBA；（3）若D是边AB上的点，且△AHD为等腰三角形，直接写出AD的长．六．解答题25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标．26．已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．（1）如图1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CD＝CF；（2）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，判断（1）中CD与CF的数量关系是否依然成立，并加以证明；（3）如图3，AE＝，AB＝，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，直接写出CF的长．参考答案一．选择题1．解：∵抛物线y＝3x2﹣2，∴抛物线y＝3x2﹣2的顶点坐标是：（0，﹣2），故选：C．2．解：从左面面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，故选：D．3．解：（A）△＝4，故选项A有两个不同的实数根；（B）△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根；（C）△＝1+4×2＝9，故选项C有两个不同的实数根；（D）△＝1﹣8＝﹣7，故选项D有两个不同的实数根；故选：D．4．解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一、三象限，∴1﹣2k＞0，解得k＜．故选：B．5．解：如图，作AH⊥x轴于H．∵A（4，3），∴OH＝4，AH＝3，∴OA＝＝＝5，∴sinα＝＝，故选：D．6．解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故选：B．二．填空7．解：∵∠A为锐角，且tan A＝1，tan45°＝1，∴∠A＝45°．故答案为：45°．8．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．9．解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为．10．解：如图，延长DE，CB交于点H，过点A作AN⊥DN，∵∠ABC＝2∠AED，∠ABC＝∠H+∠BEH＝∠H+∠AED，∴∠H＝∠BEH，∴BE＝BH，∴CH＝BH+BC＝BE+BC＝，∵∠CDF＝∠CDH，∠ACB＝∠CFD＝90°，∴△CDF∽△HDC，∴＝＝，设DF＝，CD＝a，∵CD2＝DF2+CF2，∴a＝，∴DF＝2，CD＝，∵AD＝CD，∠ADN＝∠CDF，∠N＝∠CFD，∴△ADN≌△CDF（AAS），∴CF＝AN＝，DF＝DN＝2，∵∠N＝∠ACB，∠AEN＝∠H，∴△AEN∽△DHC，∴∴∴EN＝5，∴EF＝1，∴EC＝＝＝，故答案为：．11．解：连接OC、OE、BD，OE与BD交于点F，如图所示：∵AC＝BC＝5，O为AB的中点，∴OA＝OB＝3，OC⊥AB，∴OC＝＝＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴AD⊥BD，∴BD＝＝＝，∴AD＝＝＝，∵E为的中点，∴OE⊥BD，∴OE∥AD，∵OA＝OB，∴OF为△ABD的中位线，∴DF＝BF＝BD＝，OF＝AD＝，∴EF＝OE﹣OF＝3﹣＝，∴DE＝＝＝；故答案为：．12．解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．13．解：∵过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝3，∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝2，∴S1+S2＝4，故答案为4．14．解：由图象可知，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，与y轴的交点是（0，3），则点（﹣2，3）也在该函数的图象上，故要使函数值y＞3，则自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0，故答案为：﹣2＜x＜0．三．解答题15．解：（1）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣5或x＝1；（2）∵）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1．16．解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，∴，解得m＝﹣2；（2）∵m＝﹣2，∴反比例函数的关系式为：y＝﹣．∵﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；（3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣，∴当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣时，y＝8，∴≤y≤8．17．解：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝5，在Rt△ABD中，cos∠ABC＝＝，∴AB＝13；（2）过点E作EH∥BC，交AD与点H，∵EH∥BC，＝，∴＝＝，∵BD＝CD，∴＝，∵EH∥BC，∴＝＝．18．解：（1）列表如下：1 ﹣2 34 （1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5 （1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）6 （1，6）（﹣2，6）（3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．四．解答19．解：由题意可得：OE＝OD，在Rt△OEC中，∠BOE＝60°，∠OCE＝90°，∴OC＝OE，在Rt△OBD中，∠DOB＝45°，∠OBD＝90°，∴OB＝OD＝OE，∵BC＝OB﹣OC，即，OE﹣OE＝20解得：OE＝40（+1）cm，∴EC＝×20（+1）＝20（+）cm．20．解：∵∠BAD＝40°，∴的度数是80°，∵AB为半圆的直径，C是弧BD的中点，∴的度数是180°，的度数是＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°．21．解：（1）如图1所示，由两个三角形组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形．（2）如图2所示，由四个三角形组成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．22．解：（1）证明：连结0E，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE又OB＝OE，∠ABE＝∠BEO，∴∠CBE＝∠BEO∴OE∥AC又∠C＝90°即AC⊥BC．∴OE⊥AC，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，∵AE平分∠ABC，AC⊥BC、EH⊥AB∴CE＝EH，DE＝EF，∴Rt△CDE≌△Rt△HFE（HL），∴CD＝HF，∵CD＝1，∴HF＝1∵OH＝3，∵OE2＝OH2+HE2，∴OE2＝（OE﹣1）2+32解得：0E＝5，∴BH＝9∴．五．解答23．解：（1）设点A的坐标为（m，n）．∵点A在直线y＝2x上，∴n＝2m．根据对称性可得OA＝OB，∴S△ABC ＝2S△ACO＝2，∴S△ACO＝1，∴m•2m＝1，∴m＝1（舍负），∴点A的坐标为（1，2），∴k＝1×2＝2；（2）如图，由点A与点B关于点O成中心对称得点B（﹣1，﹣2）．结合图象可得：不等式＞2x的解集为x＜﹣1或0＜x＜1．24．解：（1）在△MBC中，∠MCB＝90°，BC＝2，又∵M是边AC的中点，∴AM＝MC＝BC＝1，∴MB＝＝＝，＝×BC×CM＝×BM×CH，∵S△MCB∴CH＝＝∴MH＝＝＝；（2）∵，＝，∴，且∠AMH＝∠AMB，∴△MAH∽△MBA；（3）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∵△MAH∽△MBA；∴，∴AH＝×2＝，∵MH＝，BM＝，∴BH＝，若AH＝AD时，∴AD＝，若DH＝AH时，如图1，过点H作HE⊥AB于E，∵HE2＝AH2﹣AE2＝HB2﹣BE2，∴﹣AE2＝﹣（2﹣AE）2，∵AH＝DH，EH⊥AB，∴AD＝2AE＝，若DH＝AD时，如图2，过点H作HE⊥AB于E，∵HE2＝AH2﹣AE2＝DH2﹣DE2，∴﹣＝AD2﹣（﹣AD）2，∴AD＝，综上所述：AD的长为或或．六．解答25．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，∴抛物线的解析式为；（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，∵OB为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，；（3）∵点C（2，0），∴CO＝2，（i）如图2，点F在y轴上时，若P在第二象限，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，x＝﹣1+（舍去）．∴，如图3，点F在y轴上时，若P在第一象限，同理可得点P的纵坐标为2，此时P点坐标为（﹣1+，2）2（ii）如图4，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，同理可证得△EPS≌△CPK，∴PS＝PK，∴P点的横纵坐标互为相反数，∴，解得x＝2（舍去），x＝﹣2，∴，如图5，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，同理可证得△PEN≌△PCM，∴PN＝PM，∴P点的横纵坐标相等，∴，解得，（舍去），∴，综合以上可得P点坐标为，，．26．（1）证明：连接FD，∵AD＝ED，∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠AED＝45°，∵四边形BCEF是平行四边形，∠BCE＝90°，∴四边形BCEF是矩形，∴∠CEF＝∠AEF＝90°，BC＝EF＝AC，∴∠DEF＝45°，∴∠A＝∠DEF，∴△ADC≌△EDF（SAS），∴DC＝DF，∠DCA＝∠DFE，∴∠FDC＝∠FEC＝90°，从而△DFC为等腰直角三角形，∴CD＝CF．（2）解：成立．理由：连接FD，∵AD⊥DE，EF⊥AC，∴∠DAC＝∠DEF，又AD＝ED，AC＝EF，∴△ADC≌△EDF（SAS），∴DC＝DF，∠ADC＝∠EDF，即∠ADE+∠EDC＝∠FDC+∠EDC，∴∠FDC＝∠ADE＝90°∴△DFC为等腰直角三角形，∴CD＝CF．（3）解：如图3﹣1中，设AE与CD的交点为M，∵CE＝CA，DE＝DA，∴CD垂直平分AE，∴＝，DM＝，∴CD＝DM+CM＝3，∵CF＝CD∴CF＝6．如图3﹣2中，设AE与CD的交点为M，同法可得CD＝CM﹣DM＝﹣＝2，∴CF＝CD＝4，综上所述，满足条件的CF的值为6或4．。
吉州区第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
吉州区第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．122．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱3．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．15 B．21 C．24 D．356． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.9． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A ．15，10，25 B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，2010．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1． 其中真命题为（ ）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 411．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥12．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④二、填空题13．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。
2020吉州中考数学模考答案
所以线段 AB 扫过矩形 PEOF 的面积 Z＝8－ 1 OG OH ＝ 1 a2 4a 8
2
4
所以画成函数图象为：（上图）
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
9
7. 3.08×10 8. 70°
2
9. 解：根据根与系数的关系可得 x1＋x2＝3，x1x2＝－2，x1 是一元二次方程 x ﹣3x﹣2＝0
3x 2 y 310
x 50
，解得
，
2x 5 y 500
y 80
∴一个足球 50 元、一个篮球 80 元；……3 分
（2）设买篮球 m 个，则买足球（96-m）个，根据题意得
2 80m+50(96-m)≤5720，解得 x≤ 30 ，
3
∵m 为整数，∴m 最大取 30 ∴最多可以买 30 个篮球 ……6 分
2020 年 吉 州 区 中 考 模 拟 考 试
数学参考答案及评分意见
说明： 1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应
的评分细则后评卷． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生
的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和 难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果 这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
（用其他方法解答的，请参考此标准酌情给分）
18. 解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25 ……1 分
2
1
1
所以 MP＝2－ （4－a）＝ a，
2
2
所以线段 AB 扫过矩形 PEOF 的面积 Z＝ 1 PM PN 1 a2