机械工程测试技术(第五章)
机械工程测试技术基础(第三版)段富海-第五章
解：根据定义
R x
(
)
lim
T
1 T
T
ox(tΒιβλιοθήκη ) x(t)dtlim T
1 T
T [ A
0
1
cos( t 1
) 1
A 2
cos( t 2
2
)]
A cos[ (t ) ] A cos[ (t ) ] dt
1
1
1
2
2
2
上式中被积函数可以展开为：
A12 cos(1t 1) cos[1(t ) 1]
Rh ( )
h(t)h(t )dt
eatea(t )dt ea
0
2a
5-2 假定有一个信号，它由两个频率、相角均不相 等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为：
x(t) A1 cos(1t 1) A2 cos(2t 2 )
求该信号的自相关函数。
要点：功率信号的自相关函数。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
第五章 习题
5-1 求
h(t) 的自相关函数。
eat h(t)
0
(t 0, a 0) (t 0)
要点：能量有限信号的自相关函数。 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。 解：（1）衰减指数函数 h(t)为能量有限信号，即
h2 (t)dt e2atdt 1
0
2a
（2）设 0 ，则 h(t)的自相关函数：
A12
cos(1t 1) cos[1(t ) 1]
A12 2
[cos(21t 1
21) cos(1 )]
A22
cos(2t 2 ) cos[2 (t ) 2 ]
A22 2
[cos(22t
机械工程测试技术_课后习题及答案
机械工程测试技术课后习题及答案第一章传感器及检测系统的基本概念1、检测系统由哪几部分组成？说明各部分的作用2、怎样选择仪表的量程大小？3、测量误差可以分为哪几类？引起各类误差的原因是什么？4、传感器按照被测物理量来分，可以分为哪几种？5、某电路中的电流为10A，用甲乙两块电流表同时测量，甲表读数为10.8A，乙表读数为9.5A，请计算两次测量的绝对误差和相对误差。
6、用1.0级量限100V的电压表甲，0.5级量限250V的电压表乙分别测量某电压，读数皆为80V，试比较两次测量结果的准确度。
7、有三台测温仪表，量程均为0～800℃，精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？解答：1、一个完整的工程检测系统包括：传感器、信号调理电路、信号处理电路和显示记录部分。
各部分作用：传感器——感受被测量，并将其转换为电信号；信号调理电路——将传感器输出信号进行放大和转换；信号处理电路——对电信号进行计算和分析；显示记录部分——显示记录测试结果。
2、应根据被测量的大小，兼顾仪表的准确度等级和量程，使其工作在不小于满度值2/3以上的区域。
3、测量误差可以分为：系统误差、随机误差和疏失误差三类。
引起的原因如下:系统误差——仪器误差、零位误差、理论误差、环境误差和观察者误差等随机误差——温度、磁场，零件摩擦、间隙，气压和湿度的变化，测量人员分辨本领的限制等疏失误差——操作、读数、记录和计算等方面的人为误差等4、传感器按被测物理量可以分为：位移传感器、速度传感器、加速度传感器、温度传感器、压力传感器等。
5、绝对误差：△I= I﹣I=10.8-10=+0.8A；△I= I﹣I=9.5-10=﹣0.5A相对误差：γ甲=△I甲/ I0=+0.8/10=8%；γ乙=△I乙/ I0=﹣0.5/10=﹣5%6、最大绝对误差：△V m甲=±K%·V m甲=±1.0%×100=±1.0V；△V m乙=±K%·V m乙=±0.5%×250=±1.25V最大相对误差：γm甲=△V m甲/ V=±1.0/80=±1.25%；γm乙=△V m乙/ V=±1.25/80=±1.56%故：甲表测量结果的准确度高于乙表。
机械工程测试技术习题课后题解答
1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-ω和ϕ-ω图。
(1)方波的时域描述为：(2) 从而：2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。
现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。
在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。
试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。
又：若ω0<ωm将会出现什么情况？解：(1)令(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：频谱示意图如下：(3) 当ω0<ωm时，由图可见，出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号f(t)的频谱。
6.求被截断的余弦函数的傅立叶变换。
解：方法一：方法二：(1)其中为矩形窗函数，其频谱为：(2)根据傅氏变换的频移性质，有：第二章4. 求指数衰减函数的频谱函数，（）。
并定性画出信号及其频谱图形。
解：（1）求单边指数函数的傅里叶变换及频谱（2）求余弦振荡信号的频谱。
利用函数的卷积特性,可求出信号的频谱为其幅值频谱为a a`b b`c c`题图信号及其频谱图注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
5 一线性系统，其传递函数为，当输入信号为时，求：（1）；（2）；（3）；（4）。
解：(1) 线性系统的输入、输出关系为：已知，则由此可得：(2) 求有两种方法。
其一是利用的傅立叶逆变换；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。
下面用第一种方法。
（3）由可得：(4) 可以由的傅立叶逆变换求得，也可以直接由、积分求得：第三章1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。
机械工程测试技术课后习题答案
第一章习题1.测试技术的静态特性是什么?其用哪些性能指标来描述?它们一般用哪些公式表示?①测试技术的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时，测试技术的输入与输出之间的关系。
②衡量测试技术静态特性的主要指标有线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
③线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率、阈值、稳定性、漂移和静态误差。
2.测试技术的动态特性是什么?其分析方法有哪几种①测试技术的动态特性是指测试技术的输出对随时间变化的输入量的响应特性，它反映了输出值真实再现变化着的输入量的能力。
②阶跃响应、频率响应3.测试技术数学模型的一般描述方法有哪些?传感器数学模型可分为静态和动态数学模型。
其中传感器静态数学模型一般多用多项式来描述，而动态数学模型通常采用微分方程和传递函数等来描述。
4.测试技术系统有哪些典型环节?写出不同环节的微分方程。
输入，输出方程、传递函数、频率响应和单位阶跃5.为什么说零阶测试技术的动态特性是最理想的?因为零阶没有滞后6.简述系统误差和随机误差出现的原因及特点。
系统误差：系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的。
系统误差的特征是：在同一条件下多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变；或当条件改变时，按一定规律变化。
系统误差在某些情况下对测量结果的影响还比较大，因此，研究系统误差产生的原因，发现、减小或消除系统误差，使测量结果更加趋于正确和可靠，是误差理论的重要课题之一，是数据处理中的一个重要的内容。
随机误差：随机误差是由于感官灵敏度和仪器精密程度的限制、周围环境的干扰及伴随着测量而来的不可预料的随机因素的影响而造成的。
它的特点是大小无定值，一切都是随机发生的，因而又把它称为偶然误差7.标准误差的意义是什么?标准误越小，抽样误差越小，样本对总体的代表性越好8.有效数字的运算原则和规则是什么?有效数字的确定方法是什么? 一般规定，数值中的可靠数字与所保留的1位(或2位)可疑数字统称为有效数字。
机械工程测试技术第5 章
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５. ４ 测量电路
• 环形二极管电容测量电路原理如图５－１４ 所示,输入方波加在电桥 的Ａ 点和地之间,Ｃｘ为被测电容,Ｃｄ为平衡电容传感器初始电容的 调零电容,Ｃ 为滤波电容,Ａ 为直流电流表。 在设计时,由于方波脉冲 宽度足以使电容器Ｃｘ和Ｃｄ充、放电过程在方波平顶部分结束,因此, 电桥将发生如下的过程。
的ΔＣ 可以增大,从而使传感器灵敏度提高。
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５. １ 工作原理和结构
• 但ｄ０ 过小,容易引起电容器击穿或短路。 因此,极板间可采用高介电 常数的材料(云母、塑料膜等)作为介质,如图５－４ 所示,此时电容变 为
• 云母片的相对介电常数是空气的７ 倍,其击穿电压不小于１ ０００ ｋ Ｖ/ ｍｍ,而空气仅为３ ｋＶ/ ｍｍ。 因此有了云母片,极板间起始距 离可大大减小。
• 一般变极板间距离电容式传感器的起始电容为２０~１００ ｐＦ,极板 间距离为２５~２００ μｍ。最大位移应小于间距的１/１０,故在微位 移测量中应用最广。
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５. １ 工作原理和结构
• ５. １. ２ 变面积型电容式传感器
• 图５－５ 所示为变面积型电容式传感器原理结构示意图。 被测量通 过动极板移动引起两极板有效覆盖面积Ｓ 改变,从而得到电容量的变 化。 当动极板相对于定极板沿长度方向平移Δｘ 时,则电容变化量为
薄膜等的厚度,也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤等非导电固体 介质的湿度。 图５－８ 所示为变介质型电容式传感器常用的结构形 式,图中两平行电极固定不动,极距为ｄ０,相对介电常数为εｒ２ 的电介 质以不同深度插入电容器中,从而改变两种介质的极板覆盖面积。 传 感器总电容量为
《工程测试技术》第五章电阻应变片
U0
R R
UI
1 4
U I S ( 1 2 3 4 )
Uo
R0 R0
UI
传感器与测试技术
第5章 电阻应变式传感器
电桥的工作特性:
1）不同的接桥方式具有不同的电桥灵敏度，尽量采 用半桥双臂或全桥方式。
①提高灵敏度——半桥双臂或全桥联接 相对桥臂：同极性 相邻桥臂：反极性 ②实现温度补偿——全桥自动补偿 半桥双臂：邻臂(同一温度场) ③消除非测量载荷的干扰影响
传感器与测试技术
第5章 电阻应变式传感器
测量用应变片
1 1 p 1M ; 3 3 p 3M ;
2 0; 4 0;
传感器与测试技术
第5章 电阻应变式传感器
电阻应变片
传感器与测试技术
第5章 电阻应变式传感器
电阻应变片的选择、粘贴技术 1）目测电阻应变片有无折痕、断丝 等缺陷，有缺陷的应变片不能粘贴。 2）用数字万用表测量应变片电阻值大小。同一电桥 中各应变片之间阻值相差不得大于0.5欧姆。
3）试件表面处理：贴片处用细纱纸打磨干净，用 酒精棉球反复擦洗贴处，直到棉球无黑迹为止。
又 1M 3 M ; 总 1 p 3 p 2
U 0 1 4 U IS 总 1 2
p
U IS p
补偿用应变片
测量P消除M的影响
传感器与测试技术
第5章 电阻应变式传感器
2、温度误差及补偿
温度误差——附加应变 1)电阻温度效应
R R t
对半导体材料，压阻效应为主：
dR R
被测量
《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解
第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩ 积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±± 。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。
机械工程测试技术(西华大学)智慧树章节测试
第一章单元测试1、多选题：测试系统由（）组成。
选项：A:测量装置B:试验装置C:数据处理装置D:显示记录装置答案: 【测量装置;试验装置;数据处理装置;显示记录装置】2、单选题：下列哪一种是人工产生信号经自然的作用影响而形成的信号（）。
选项：A:振动信号B:机械探伤信号C:地震信号D:物理信号答案: 【机械探伤信号】3、判断题：试验装置是使被测对象处于预定的状态下，并将其有关方面的内在联系充分显露出来，以便进行有效测量的一种专门装置（）选项：A:对B:错答案: 【对】4、判断题：测试装置是将测量装置输出的信号进一步进行处理，以排除干扰和噪声污染，并清楚地估计测量数据的可靠程度。
（）选项：A:错B:对答案: 【错】5、判断题：显示记录装置是测试系统的输出环节，它可将对被测对象所测得的有用信号及其变化过程显示或记录（或存储）下来，数据显示可以用各种表盘、电子示波器和显示屏等来实现。
（）选项：A:对B:错答案: 【对】第二章单元测试1、单选题：下列函数表达式中，（）是周期信号。
选项：2、单选题：.()sin2cos3 fttt =+ 的基本周期是（）。
选项：A:4πB:2πC:πD:3π答案: 【3π】3、单选题：信号可以分为能量信号和（）。
选项：A:功率信号B:物理信号C:振动信号D:确定信号答案: 【功率信号】4、多选题：δ函数的性质有（）。
选项：A:视域扩散性B:偶函数对称性C:原点对称性D:抽样特性答案: 【视域扩散性;偶函数对称性;抽样特性】5、判断题：在信号分析中，以信号的实际用途加以分类，这样信号可以分为确定性信号与非确定性信号、能量信号与功率信号、时限信号与频限信号、连续时间信号与离散时间信号等。
（）选项：A:错B:对答案: 【错】第三章单元测试1、多选题：（）不属于测试系统的静特性。
选项：A:回程误差B:阻尼系数C:线性度D:灵敏度答案: 【阻尼系数;线性度;灵敏度】2、单选题：从时域上看，系统的输出是输入与该系统（）响应的卷积选项：A:阶跃B:斜坡C:脉冲D:正弦答案: 【脉冲】3、判断题：一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz的正弦信号，则必然导致输出波形失真。
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5.2.3 量化和量化误差
机械工程测试技术
4位A/D: XXXX
X(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000 X(4) 0001
X(5) 0100 X(6) 0101 X(7) 0010 X(8) 0000
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5.2.3 量化和量化误差
A/D转换过程
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（1）量化―把采样点的幅值在一组有限个离散电平 中，取其一来近似取代信号的实际电平，这一 过程称为量化。
一个n位二进制的数，共有L=2n个数码，即有L个量化电 平。
（2）编码―将每一个量化电平用一个二进制数码表示 的过程。
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5.2.2 截断、泄漏和窗函数
1. 时域截断
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由于计算机只能处理有限长度离散数据序列，因此，必须对 无限长的时域离散信号进行截断，使之成为有限长的离散数 据序列信号。 截断：就是在时域上将信号乘以有限宽矩形窗函数(t)。
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5.1
数字信号处理的基本步骤
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3.分析计算 对采集到的数字信号进行分析 计算,可用数字信号器或通用 计算机完成. 4. 结果显示 一般采用数据或图形显示结果.
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5.2 信号数字化的相关问题 本节主要内容： 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4
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5.3.1 随机信号的基本概念
{x(t)}={x1(t), x2(t), x3(t), …,xn(t), …}
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• 按单个样本的时 间历程进行平均 的计算称为时间 平均。 • 将集合中所有样本函数 对同一时刻ti的观测值 取平均称为集合平均。
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机械工程测试技术 5.2.4 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应
1. 频域采样
• 经时域采样和截断后，其频谱在频域是连续的。若要用数字 描述频谱，就必须使频率离散化，实行频域采样。 • 频域采样是在频域中用等间隔周期脉冲序列S2(f)乘信号的频 谱函数（图示）。
机械工程测试技术
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第五章 信号处理初步 本章主要内容 5.1 数字信号处理的基本步骤 5.2 信号数字化的相关问题 5.3 相关分析及应用 5.4 功率谱分析及应用
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返回Байду номын сангаас
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5.2.5 频率分辨力、整周期截断
2. 整周期截断
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• 在分析简谐信号x(t)=cos(2f0t)时，需要了解某特 定频率f0的谱值，希望DFT的谱线落在f0上,而单纯 减小f，并不一定会使谱线落在f0上，由DFT的原 理分析知，谱线落在f0上的条件为：
f0／ f＝n (1,2,)
即 T=nT0 （f＝ fs／N=1/T） 当截断信号的窗宽T 等于信号周期的整数倍时，才 能使分析谱线落在简谐信号的频率f0上，获得准确 的频谱。
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5.2.5 频率分辨力、整周期截断
整周期截断图解
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5.3.1 随机信号的基本概念 信号按描述方法可分为
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确定性信号与随机信号 • 在工程测试中所遇到的信号绝大多数是随机信号。 • 确定性信号仅仅是在一定条件下出现的特殊情况， 或是在忽略某些次要的随机因素后抽象出的模型。 • 按照信息论的基本原理，只有那些具有随机行为 的信号才能传递信息，所以，随机信号更普遍，更 重要，研究随机信号具有更普遍的现实意义。
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5.1
数字信号处理的基本步骤
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1. 信号预处理 信号预处理是把信号变成适于数字处理的形式， 减 轻数字处理的困难。包括： （1）电压幅值调理，以便适宜于采样。(±5V) 电平较低，转换后的信噪比将很差，电平太高 转换中又将发生溢出。 （2）必要的滤波 滤去信号中的高频噪声，以提高信噪比。 （3）隔离信号中的直流分量（如：整流检波解调时 所加偏臵的去除） （4）调制与解调 。
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5.1
数字信号处理的基本步骤
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2. 模—数转换（A／D）
指模拟信号经采样、量化并转换为二进制的过程。 （1）采样：是将连续信号变为离散时间序列信号的过 程。 （2）截断：将采样得到的离散时序乘以窗函数，使之 成为有限时序。 （3）量化：是把采样信号经过舍入变为有限个有效数 字的数，这一过程称为量化。 （4）编码：将经过量化的值变为二进制数字的过程
第五章 信号处理初步
1. 信号处理的目的
机械工程测试技术
（1）分离信噪，提高信噪比； （2）从信号中提取出有用的特征信号。 （3）修正测试系统的某些误差，如：传感器的线性 误差、温度影响等。
2. 信号处理的类型
（1）模拟信号处理 由一系列能实现模拟运算的电路组成 （模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节）。也作为 数字信号处理的前奏，如滤波、限幅、隔直、解调等。 （2）数字信号处理 在计算机或专用信号处理机上借助 算法程序来实现。
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5.2.3 量化和量化误差
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(3) 量化误差 • 当离散信号采样值x(n)的电平落在两个相邻量化电 A/D转换器的位数选择：要考虑信号的幅值大小和量 若A／D转换器位数为n,其允许的动态工作范围为D 化精度的要求。 平之间时，就要舍入到相近的一个量化电平上，该 （如5v或0～10v), 则两相邻量化电平之差x为 • 量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差 A/D转换器的位数越多，量化误差越小，分辨力越高。 x＝D/2n (5-6) (n)。 但位数增多，转换速率下降。常用有8位、10位、12 x也称A/D转换器的量化分辨率。 • 量化误差的最大值为(n)max= ( x)/2 位、16位等。 返回
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5.2.5 频率分辨力、整周期截断
1.频率分辨力
机械工程测试技术
• 在DFT(Discrete Fourier Transform)中，将频率采 样间隔f ，也即两条谱线之间的距离称为频率分 辨力。 f 越小,频率分辨力越高,被栅栏效应所漏 掉的频率成分便越少。 • 当被分析时域信号的长度T（即窗宽T=NTs)和采样频 率fs(>2fm)确定后，有 f＝ fs／N=1/T 此时要提高频率分辨力就必须增加数据点数，从而 使计算机的计算量急剧增加。解决的办法是采用快 速傅立叶变换（FFT）。
机械工程测试技术 5.2.4 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应
频域采样图解过程
f
栅栏效应
1 TS
时域周期延拓
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机械工程测试技术 5.2.4 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应
2. 栅栏效应 对函数进行采样，实质就是“摘取”采样点上对 应 的函数值。其效果就象透过栅栏的缝隙观看外景 一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余 景象都被栅栏挡住，视为零，这种现象称为栅栏 效应。
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5.2.5 频率分辨力、整周期截断
非整周期截断图解
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5.3 相关分析及应用 • • • • • • 本节只要内容 5.3.1 随机信号的基本概念 5.3.2 随机信号的主要特征参数 5.3.3 两随机变量的相关系数 5.3.4 信号的自相关函数 5.3.5 信号的互相关函数
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5.2.2 截断、泄漏和窗函数
时域截断图解
机械工程测试技术
旁瓣泄漏引起皱波
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5.2.2 截断、泄漏和窗函数
2. 泄漏
机械工程测试技术
• 由于W(f)是一个无限带宽的sinc函数，所以即使x(t)是带 限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，这种信号 的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。 • 同时，由于截断后信号带宽变为无限宽，因此无论采样频 率多高，信号总是不可避免地出现混叠，故信号截断必然 返回 导致一些误差。
• 这一过程在时域相当于将信号与一周期脉冲序列s2(t)做卷积， 其结果是将时域信号平移至各脉冲坐标位臵重新构图，从而 相当于在时域中将窗内的信号波型在窗外进行周期延拓。所 以，频谱离散化，已将时域信号改造成周期信号,与原信号 x(t)是不一样的。
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哈尔滨商业大学轻工学院
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2013年11月16日4时24分
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5.3.1 随机信号的基本概念