天津市津南区小站实验中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
【详解】
解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，故原命题是真命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是假命题；
③垂线段最短，故原命题是真命题；
④两直线平衡，同旁内角互补，故原命题是假命题
综上所述，真命题有2个，
故选：A．
【点睛】
题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．B
【解析】
【分析】
解出不等式即可．
【详解】
解：
，
故选：B．
25．运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．
（1）试问每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
设每节火车车厢装载 t化肥，每辆汽车装载 t化肥．
根据题意，列方程组 ；
解这个方程组，得
答：．
（2）某化肥厂要运输一批超过750t的化肥，火车站恰好有12节火车车厢可以装载化肥．请问还需要汽车至少多少辆？
7．A
【解析】
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．
【详解】
A. 调查《焦点访谈》栏目的收视率 ，适宜采用抽样调查方式，正确；
B. 调查七年（1）班男生的身高，适宜采用全面调查方式，错误；
C. 调查某小区一号楼每户的月用水量，适宜采用全面调查方式，错误；
D. 调查某班学生的视力情况，适宜采用全面调查方式，错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，平行线的性质定理、点到直线的距离的定义，熟悉相关性质是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
先解出不等式组，然后根据不等式组的整数解确定m，n的取值范围，再根据m，n都为整数，即可确定m，n的值，代入计算即可．
【详解】
解不等式2x-m≥0，
得x≥ ，
解不等式x-n＜0，
3．估计 的值在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
4．实数 ， ， ， ， ， 中，无理数的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
5．如图，在梯形ABCD中，∠B=115°，则∠C的大小是（）
A．50°B．65°
C．75°D．85°
6．如图，要使AD BC，那么应满足的条件是（）
选项B：∵∠C=∠CBE，∴AB∥CD，故选项B错误；
选项C：∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故选项C错误；
选项D、∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理一：同位角相等，两直线平行．定理二：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理三：同旁内角互补，两直线平行．
16．为了解某学校七年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了50名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了扇形统计图，
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）阅读4小时对应扇形图中的 的值为__________；
（2）在扇形统计图中，阅读3小时对应扇形图的圆心角的大小为__________（度）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
12．已知关于 的不等式组 的整数解是 ， ， ， ，若 ， 为整数，则 的值是( )
A．7B．4C．5或6D．4或7
13． 的相反数为______， 的绝对值是_______．
14．计算 的结果等于____________．
15．如图，这是一所学校的平面示意图．已知教学楼的位置坐标为（300，0）（小正方形的边长代表100m长）．则校门的坐标为________；图书馆的坐标为___________；实验楼的坐标为___________．
15．（-200，0）（200，300）；（200，-200）．
【解析】
【分析】
以国旗杆为坐标原点建立坐标系写出校门，图书馆，实验楼的坐标即可．
【详解】
解：以国旗杆为坐标原点建立坐标系，
∴可得校门的坐标为（-200，0），图书馆的坐标为（200，300），实验楼的坐标为（200，-200），
故答案为：（-200，0）；（200，300）；（200，-200）．
（3）七年级学生参加本次跳绳比赛，次数 在 范围内的学生约有多少人？
24．（1）填空，并在括号内标注理由．
已知：如图①，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证CB DE．
证明：∵AB CD（已知），
∴∠B=∠（）．
又∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠+∠=180°．
∴CB DE（）．
（2）如图②，AB CD，CD⊥EF，垂足为N，AB与EF相交于点M，MH平分∠AMN，与CD相交于点G．求∠DGH的度数．
【点睛】
本题考查扇形统计图、求扇形统计图的圆心角的度数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17．60°
【解析】
【分析】
根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=30°，根据垂直的定义和互余的性质解答即可．
【详解】
解：∠BOD=∠AOC=30°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
A．∠A=∠CB．∠C=∠CBE
C．∠A+∠D=180°D．∠A=∠CBE
7．下面的调查，适合抽样调查的是（ ）
A．调查《焦点访谈》栏目的收视率B．调查七年（1）班男生的身高
C．调查某小区一号楼每户的月用水量D．调查某班学生的视力情况
8．已知不等式 ，则这个不等式的解集是（）
A． B． C． D．
9．方程组 的解是（）
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据算术平方根的知识点进行解答即可．
【详解】
解：25的算术平方根是5，
故选：5．
【点睛】
本题主要考算术平方根的知识点，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标的符号特征即可得出答案．
【详解】
点M（-4，-1）在第三象限，
故选：C．
【点睛】
本题考查象限及点的坐标的性质，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解答的关键．
3．B
【解析】
【分析】
依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
【详解】
解：∵ ＜ ＜ ，
∴5＜ ＜6，
∴ 的值在5和6之间；
故选：B．
【点睛】
此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键．
4．D
【解析】
【详解】
解：(1)由题意可知：A（-1，1）移动后变成C（-2，0）可知A向左平移1个单位，向下平移1个单位，且B点平移规律与A点一样，
∴D点坐标(0，1)，
【详解】
解：∵梯形的两底边是平行的，
∴AB CD，
∴∠C+∠B=180°，且∠B=115°，
∴∠C=65°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决此类题的关键．
6．D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：选项A：∠A=∠C，∠A和∠C不是同位角、内错角的关系，故选项A错误；
10．D
【解析】
【分析】
分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．
【详解】
解：设甲种票购买了 张，乙种票购买了 张，
由总票数为35张，共花费750元可列出如下方程组：
，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
11．B
【解析】
【分析】
天津市津南区小站实验中学2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．25的算术平方根是（ ）
A．5B． C．12.5D．
2．在平面直角坐标系中，点M（ ， ）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（1）画出平移后的三角形 ；
（2）写出点 和点 的坐标；
（3）写出线段 与 的位置和大小关系．
23．七年级400名学生参加跳绳比赛，小明随机调查了部分学生60秒跳绳的次数，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；
得x＜n，
∴不等式组的解集为： ≤x＜n，
∵不等式组的整数解是 ， ， ， ，
∴ ，
∴解得 ，
∵ ， 为整数，
∴m=-3或m=-2，n=3
∴n-m=6或n-m=5，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键．
13．
【解析】
【分析】
根据相反数的概念及绝对值的概念求解即可．
【详解】
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解： ，
①+②的3x=15，
解得 ，
故选：C．
天津市部分区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
【解析】
【分析】
把方程组的解代入方程组得到关于a与b的方程组，求出a与b的值．
【详解】
解：把 代入方程组得：
①+②得：4a=12，即a=3
①-②得：2b=2，即b=1
故选：C．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
12．D
【解析】
【分析】
利用勾股定理，即可得到答案．
天津市部分区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列实数中无理数是（）
A． B．4C． D．
2．在下列各图中， 与 是对顶角的是（）
A． B． C． D．
3． 的值为（）
A．3B． C． D．
∵∠5=75°，
∴∠3=105°，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠4=105°，
∵∠6=∠5（对顶角相等）
∴∠6=75°，
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；105°，105°，对顶角相等，75°．
【点睛】
本题综合考查了平行线的判定与性质，邻补角的性质，对顶角的性质等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，易错点是批注理由时易把平行线的性质与判定混淆．
15．＜
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可得出答案．
【详解】
解：∵a＜b
根据不等式的性质，不等式两边同时加2，不等号的方向不变，
∴a+2＜b+2．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键．
2019-2020学年天津市津南区七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年天津市津南区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数是2019的倒数的是()A. −2019B. 12019C. −12019D. √20192.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A. (66,34)B. (67,33)C. (100,33)D. (99,34)3.下列各数与√2×√6最接近的是()A. 52B. 3 C. 72D. 44.下列各数中是无理数的是()A. πB. √16C. √273 D. 05.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A. 120°B. 100°C. 80°D. 60°6.如图，下列条件能判断AD//BC的是()A. ∠1=∠4B. ∠1=∠2C. ∠2=∠3D. ∠3=∠47.下列调查方式合适的是()A. 对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B. 了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C. 对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D. 对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式8. 不等式12x −1≤0的解集在数轴上表示为( ) A.B. C.D. 9. 已知方程组{2x +y =8x +2y =7，则x −y 值是( ) A. 5 B. −1 C. 0 D. 110. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，要使生产的螺栓和螺帽刚好配套，则应该分配生产螺栓的工人数和生产螺帽的工人数分别为( )A. 50人，40人B. 30人，60人C. 40人，50人D. 60人，30人11. 下列命题：①如果a >b ，那么|a|>|b|：②如果ac 2>bc 2，那么a >b ；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 312. 关于x 的方程2x−2+x+a 2−x =2的解为正数，且关于y 的不等式组{y −2≥a y −a <2(a +2)有解，则符合题意的整数a 的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13. |√2−√5|=______．14. 化简√(−2)2的结果是______；3.14−π的相反数是______；√−643的绝对值是______．15. 如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则椒江区B 处的坐标是______ ．16. 如图，反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是______．17. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC =50°，则∠BOD = ______度．18. 如果点P(m,n)满足mn =0，那么P 必定在______．改为：互余的两个角的差为18°，则其中较小的角的度数是______．19. 当x ______ 时，√2x−1在实数范围内有意义． 三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）20. 在实数范围内规定新运算“△”，其运算规则是：a △b =2a −b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上表示如图，求k 的值．21. 解不等式(组)并把解集表示在数轴上(1)4x +5≥6x −3；(2)x+63−9−2x3≤5x+12；(3){9x +5<8x +743x +2>1−23x (4){3(x −1)<5x +1x −12≥2x −422. 解下列方程组：(1){3x +y =72x −y =3(2){13x+1=y2(x+1)−y=623.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G(1)求证：BG⊥DF：(2)求证：DG=12BE．24.有一学校为了解八年级学生某次体育测试成绩，随机抽取了50名学生这次体育测试的成绩进行调查，结果统计如表．根据表格中的信息，回答下列问题：组别成绩/分频数A20<x≤242B24<x≤283C28<x≤325D32<x≤36bE36<x≤4020(1)计算频数分布表中b=______；(2)估计该校八年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数)．25. 如图，已知∠3=∠4，求证：∠1=∠2．26. 七、八年级学生分别到临洮、兰州博物馆参观，共590人，到临洮博物馆的人数是到兰州博物馆人数的2倍多56人，问到临洮博物馆参观的人数有多少人？27. 已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E点，DF平分∠ADC交线段AE于F点．(1)如图1，若AE=AD，求证：CD=AF+BE；(2)如图2，若AE：AD=a：b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论．28. 如图，AB//CD，AC//BD，∠ABD=56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．【答案与解析】1.答案：B．解析：解：2019的倒数是：12019故选：B．直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：C解析：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是(100,33)．故选：C．根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．3.答案：C解析：解：√2×√6=√12=2√3，∵1.72<3<1.82，∴1.7<√3<1.8∴3.4<2√3<3.6，∴与√2×√6最接近的是7．2故选：C．先根据二次根式的乘法法则可得√2×√6=2√3，再估算出√3的范围即可求解．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√3的范围是解此题的关键．4.答案：A。
《试卷3份集锦》天津市津南区2020初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点A 表示的实数是( )A ．2B 2C ．2D 2-1 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ） A ．±2B 2C ．2D ．4 3．下列说法不正确的是（ ）A ．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B ．“13名同学至少有两名同学的出生月份是相同的”属于必然事件C ．“在标准大气压下，当温度降到-5℃时，水结成冰”属于随机事件D ．“某袋中有8个质地均匀的球，且都是红球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件4．下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角 D ．线段5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P (2， -4)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知x ，y 满足方程组51234x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（ ） A ．x +y ＝3 B ．x +y ＝﹣2 C ．x ﹣y ＝2 D ．x ﹣y ＝﹣37．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．A ．1B ．2C ．3D ．48．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C ．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D ．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查9．下列各式中，正确的是（ ）A ．22()a a --=B ．23()a a a ⋅-=-C ．32()a a a ÷-=-D ．()236a a -=10．不等式组3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．2.53a ≤<B ．2.53a <≤C ．56a ≤<D ．56a <≤二、填空题题11．已知锐角三角形ABC 的三个内角满足∠A ＞∠B ＞∠C ，α是∠A ﹣∠B ，∠B ﹣∠C 以及90°﹣∠A 中的最小者，则当∠B ＝ 度时，α的最大值为12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为2，则其底边上的高为______.13．若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间。
2019-2020学年天津市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ）A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BD D ．线段BC2．如果21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 3．下列式子正确的是（ ）A ．9=±3B ．1193-=-C ．2(2)-=2D ．39-=﹣3 4．下列说法中错误的是（ ）A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段B ．任意三角形的内角和都是 180°C ．多边形的外角和等于 360°D ．三角形的一个外角大于任何一个内角5．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()x b ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的关系，下列说法中正确的个数为（ ）.①甲乙两地相距100km ；②BC CD -段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60/km h ；④慢车的速度为30/km h ；⑤快车到达乙地100min 后，慢车到达甲地。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．有一列数按如下规律排列：22-，34-14，516-632-，764，…，则第2019个数是（ ） A ．201920202 B ．201820202 C ．-201920202 D ．-2018202027．下列各数是无理数的是A ．0B ．C ．D ．8．已知被除式是x 3+3x 2﹣1，商式是x ，余式是﹣1，则除式是（ ）A ．x 2+3x ﹣1B ．x 2+3xC ．x 2﹣1D ．x 2﹣3x+19．如图（1）是长方形纸片，DAC m ∠=︒，将纸片沿AC 折叠成图（2），再沿EC 折叠成图（3），则图（3）中ACD ∠为（ ）A ．m ︒B ．90m ︒-︒C ．902m ︒-︒D ．903m ︒-︒10．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．710二、填空题题11．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 . 12．如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OM ⊥CD ，若∠BOM ＝25°，则∠AOC 的度数为_____°．13．如果关于 x 的不等式 x ＜a ＋5 和 2x ＜4 的解集相同，则 a ＝_____.14． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.∠2等于__．16．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.17．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为_________．三、解答题18．（阅读理解）我们知道，1+1+3+…+n=()12n n +，那么11+11+31+…+n 1结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即11，第1行两个圆圈中数的和为1+1，即11，…；第n 行n 个圆圈中数的和为n n n n n n ++++个，即n 1，这样，该三角形数阵中共有()12n n +个圆圈，所有圆圈中数的和为11+11+31+…+n 1．（规律探究）（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，1，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（11+11+31+…+n1）=，因此，11+11+31+…+n1=．（解决问题）根据以上发现，计算：222212320171232017++++++++的结果为．19．（6分）一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出1个球①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有蓝色的球．20．（6分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为七年级两个班级订购了一批新的图书．七年级两个班级订购图书的情况如下表：四大名著/套老舍文集/套总费用/元七年级（1）班 2 4 460七年级（2）班 3 2 530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）学校准备再购买四大名著和老舍文集共10套，总费用不超过800元，求学校最多能买几套四大名著？21．（6分）如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．（1）若正方形的边长为a，用含a的代数式表示：正方形ABCD的周长等于，△CEF的面积等（2）如图2，将△CEF绕点A顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P．连结AE，设旋转角∠BCF=β．①试证：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一个内角等于60°，求β的值．22．（8分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.1．23．（8分）我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？(1)()22315a a a a +⋅-⋅.(2)()2232246()x y x y xy -÷.25．（10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，且∠ACB ＝40°，∠BAC ＝70°.(1)AD 与BC 平行吗？试写出推理过程；(2)求∠DAC 和∠EAD 的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，ABC 中AC 边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.2．C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】 把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3， 解得：m=-1，3．C【解析】【分析】因为一个数的平方是a,,±,因为一个数的立方是a,.【详解】A选项,根据算术平方根的意义可得: ,故A选项不正确,B选项,根据算术平方根的意义,19-没有算术平方根,故不正确,C选项,根据算术平方根的意义, =2,故C选项正确,D选项,根据立方根的意义,因为-3的立方是-27,故是错误的,故选C.【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的意义,解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根和立方根的意义. 4．D【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断．【详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．5．A【解析】【分析】①由图像可知甲乙两地相距200km ，故①错误；②BC 段表示两车相遇后距离逐渐变大，CD 段表示快车到达乙地，慢车去甲地的过程，故②错误； ④慢车的速度为200÷5=40km /h ，故④错误；③快车的速度为200÷2-40=60km /h ，正确；⑤200200-60=1004060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭min, ∴快车到达乙地100min 后，慢车到达甲地,正确； 故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．A【解析】【分析】根据所给的算式，找出规律即可解答.【详解】观察算式可得，分子是连续整数的算术平方根，分母是2的整数次幂，整列数是两个负数及一个正数的循环，∵2019÷3=673，∴第2019个数是正数，∴第2019个数为201920202. 故选A.【点睛】本题是数字规律探究题，根据所给的算式找出规律是解决问题的关键.7．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：根据无理数的定义可知，0，，是有理数，是无理数，故B 符合题意，ACD 不符合题意；【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.8．B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：==.故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键.9．D【解析】【分析】证明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，进而证明∠DCE=90° -2m°，即可解决问题.【详解】如图(1)，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如图(2)，∠DCE=90°-2m°，如图(3)，∠ACD=90°-3m°，故选：D.【点睛】此题考查翻折的性质，矩形的性质，正确掌握翻折前后的角度相等是解题的关键.10．A【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．二、填空题题11．75°【解析】【详解】如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．12．115【解析】【分析】根据垂直的定义得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．13．-2【解析】【分析】求得不等式1x＜4的解集是x＜1，由两不等式的解集相同，得a+5=1.不等式1x＜4的解集是x＜1．∵两不等式的解集相同，∴a+5=1，解得a=-2．故答案为：-2．【点睛】考核知识点：解一元一次不等式.解不等式是关键.14．1 5【解析】【分析】根据投掷飞镖一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面积比上大正方形的面积进行求解.【详解】S小正方形=（2-1）⨯（2-1）=1；S大正方形=212+⨯212+=5；所以投掷飞镖一次扎在小正方形的概率为15.【点睛】本题考查了图形面积与事件概率的关系，熟练掌握图形面积与事件概率的关系是本题解题关键. 15．49°．【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=41°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵AB∥CD，∠1=41°，∴∠1=∠QPA=41°．∵PM⊥l，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+41°=90°，∴∠2=49°．故答案为：49°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．8【解析】【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为：8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程17．(2，4)【解析】【分析】比较M（-4，-1）与M′（-2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N 平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标．【详解】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案为：（2，4）．三、解答题18．【规律探究】1n+1，(1)(21)2n n n++，(1)(21)6n n n++；【解决问题】1345.【解析】试题分析：【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的13，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为12017(20171)(220171)6(12017)20172⨯⨯+⨯⨯++⨯，化简计算即可得． 试题解析：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n ﹣1+1+n=1n+1；22223(123)n ++++=()()1212n n n ++⋅=()()1212n n n ++， 2222123n ++++=()()1216n n n ++ ， 故答案为：1n+1，()()1212n n n ++，()()1216n n n ++； 【解决问题】222212320171232017++++++++ =12017(20171)(220171)116(220171)40351345(12017)3320172⨯⨯+⨯⨯+=⨯⨯+=⨯=+⨯. 【点睛】本题主要考查数字的变化类问题，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．19．（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）1．【解析】【分析】（1）①根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；②那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；③使得球的数量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出篮球是必然事件，必须摸出球的总个数多于红球与黄球的和．【详解】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等； （2）从中一次性最少摸出1个蓝色球，必然会有蓝色球，故答案为1．【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．20．（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）学校最多能买3套四大名著【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．【详解】（1）解：设每套四大名著x 元，每套老舍文集y 元．依题意得：2446032530x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：15040x y =⎧⎨=⎩， 答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）设学校购买四大名著m 套，则买老舍文集(10)m -套．依题意得：1504010800m m +-≤()， 解得：4011m ≤， ∵m 为正整数，∴m 最大为3，答：学校最多能买3套四大名著．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．21．（1）4a ，212a ；（2）①见解析；②β=15° 【解析】【分析】（1）由正方形的性质和三角形面积公式可求解；（2）①由正方形的性质可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋转的性质可得∠BCF=∠ACE ，即可得结论； ②分三种情况讨论，由三角形内角和定理可求解．【详解】（1）∵正方形的边长为a∴正方形ABCD 的周长=4a ，△CEF 的面积=212a ，故答案为：4a ，212a ， （2）①四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC ，∵将△CEF 绕点C 顺时针旋转，∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE∴∠ACF=∠DCE②若∠APE=60°，∴∠ACE=∠APE-∠DAC=60°-45°=15°∴∠BCF=β=15°若∠AEP=60°，且AC=EC∴△AEC 是等边三角形∴∠ACE=60°∴∠BCF=β=60°P 在AD 延长线上，不符合题意舍去，若∠EAP=60°，∴∠EAC=105°，且AC=CE ，∴∠EAC=∠AEC=105°∴∠EAC+∠AEC+∠ACE ＞180°∴不合题意舍去，故答案为β=15°.【点睛】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解题的关键． 22．（1）a 2﹣b 2；（2）长方形的宽为a ﹣b ，长为a+b ，面积=长×宽=（a+b ）（a ﹣b ）；（3）a 2﹣b 2，a ﹣b ，a+b ，（a+b ）（a ﹣b ），a 2﹣b 2；（4）99.2．【解析】试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a 2﹣b 2；（2）中的长方形，宽为a ﹣b ，长为a+b ，面积=长×宽=（a+b ）（a ﹣b ）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；（4）把10.3×9.1写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a 2﹣b 2；（2）长方形的宽为a ﹣b ，长为a+b ，面积=长×宽=（a+b ）（a ﹣b ）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；故答案为a 2﹣b 2，a ﹣b ，a+b ，（a+b ）（a ﹣b ），a 2﹣b 2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考点：平方差公式的几何背景．23．（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有325人．【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人．【详解】（1）8÷20%=40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B 的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），补全的条形统计图如下；（3）扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数是：360°×1240=108°； （4）520×401540-=325（人）， 答：计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有325人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（1）32a a -；（2）46x -【解析】【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-；(2)原式()22322246x y x yx y =-÷46x =-.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25． (1)AD 与BC 平行；（2）∠DAC＝40°，∠EAD＝70°.【解析】【分析】（1）利用角平分线，∠BCD=80°,∠BCD 和∠D 互补.(2)利用（1）的结论得到∠DAC 和∠EAD【详解】试题解析：(1)AD 与BC 平行．∵CA 平分∠BCD ，∠ACB ＝40°，∴∠BCD ＝2∠ACB ＝80°，又∵∠D ＝100°，∴∠BCD ＋∠D ＝80°＋100°＝180°，∴AD ∥BC.（2）由（1）知，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝40°，∴∠EAD ＝∠180°－∠BAC －∠DAC ＝180°－70°－40°＝70°.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若使分式1x x -有意义，x 的取值是（ ） A ．0x = B ．1x = C ．0x ≠ D ．1x ≠2．如图，直线a //b ，直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线b 上，若132∠=，则2∠的度数是( )A ．32B ．58C ．64D ．683．如果点P （m ﹣1，4﹣2m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＞2C ．2＞m ＞1D ．m ＜24．下列调查，比较适合全面调查方式的是( )A ．乘坐地铁的安检B ．长江流域水污染情况C ．某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D ．端午节期间市场上的粽子质量情况 5．若成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ． 6．不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ． 7．如图，已知正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 1＝12x+b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣1时，y 1＞y 1．其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①④8．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．99．如图，将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A．70°B．65°C．60°D．55°10．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．对我国研制的量子卫星的零部件质量情况，采用全面调查方式B．对全市中小学生观看《流浪地球》情况的调查，采用全面调查方式C．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D．我县考编教师招聘，对应聘人员面试，采用抽样调查方式二、填空题题11．如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：()1公司规定的起步价是______元；()2该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收______元.()3若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是______千米．12．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.14．已知关于,x y 的二元一次方程组03x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出P ，则P 的值是____．15．要使多项式249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是__________．16．已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a 2+b 2=_________.17．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①()3333a b a b =；②()326x x -=-；③32()()m m m -+-=； ④235(3)9x x x -⋅=；⑤33367m n mn m n -=-．其中正确的有___________．（把正确的序号都填在横线上）三、解答题18．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么？19．（6分）学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人搬4块砖，男同学每人搬8块砖，总共搬了400块砖．（1）根据题意，请把表格填完整；参加年级 女同学男同学 总数 参加人数 x65 每人搬砖 48 共搬砖 400（2）问这些新团员中有多少名女同学？20．（6分）已知：a 2﹣b 2=（a ﹣b ）（a+b ）；a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）；a 4﹣b 4=（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）；按此规律，则：（1）a 5﹣b 5=（a ﹣b ）（ ）；（2）若a ﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a 3﹣31a的值吗？ 21．（6分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．22．（8分）某中学在商场购买A 种品牌的足球50个和B 种物品的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元；（2）学校根据需要决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不能超过第一次花费的70%，则这次学校最多可以购买B 种品牌的足球多少个？23．（8分）分解因式(1)－3m 3＋12m(2)2x 2y －8xy ＋8y(3)a 4＋3a 2－424．（10分）如图，已知：AB ∥CD ，E 在直线AB 上，且EF ⊥EG ，EF 交直线CD 于点M ．EG 交直线CD 于点N ．（1）若∠1＝34°，求∠2的度数；（2）若∠2＝2∠1，直接写出图中等于4∠1的角．25．（10分）（1310.0484-（2）解不等式：11237x x --，并在数轴上表示它的解集.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选D ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．B【解析】【分析】根据平角等于180列式计算得到3∠，根据两直线平行，同位角相等可得32∠∠=．【详解】解：如图，132∠=，390158∠∠∴=-=，直线a //b ，2358∠∠∴==，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P （m ﹣1，4﹣1m ）在第四象限，∴10420mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①得，m ＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m ＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【解析】【分析】根据实际需要和可操作性选择合理的调查方式.【详解】A. 乘坐地铁的安检，是必要，且可操作，所以用全面调查；B. 长江流域水污染情况，不可能用全面调查；C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，有破坏性，不能全面调查；D. 端午节期间市场上的粽子质量情况，量大，有破坏性，不能用全面调查故选A【点睛】本题考核知识点：全面调查.解题关键点：熟悉全面调查的适用范围.5．D【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】A. ∵，∴，故不正确；B. ∵，∴，∴，故不正确；C. ∵，∴，∴，故不正确；D. ∵，∴，正确；故选D.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变6．C【解析】【分析】先求出的解集，然后在数轴上把解集表示出来即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.【详解】∵21 xx>-⎧⎨<⎩∴解集是-2<x<1,在数轴上可表示为：.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−1时,y1>y1，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 8．A【分析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．9．B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．10．A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 对我国研制的量子卫星的零部件质量情况，采用全面调查方式，正确；B. 对全市中小学生观看《流浪地球》情况的调查，采用抽样调查方式，故此选项错误；C. 旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故此选项错误；D. 我县考编教师招聘，对应聘人员面试，采用全面调查方式，故此选项错误.故选A.。
天津市津南区2019-2020学年初一下期末考试数学试题含解析
天津市津南区2019-2020学年初一下期末考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm 后，得到的新正方形的周长为ycm ，y 与x 的函数关系式为（ ）A ．204y x =-B ．420y x =-C ．20y x =-D ．以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义及题意即可写出关系式.【详解】∵一个正方形的边长为5cm ，它的各边边长减少xcm∴周长y=4×（5-x ）=20-4x故选A.【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系.2．平面直角坐标中，点M （0，﹣3）在（ ）A ．第二象限B ．第四象限C ．x 轴上D ．y 轴上 【答案】D【解析】【分析】根据y 轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M （0，﹣3）的横坐标为0，∴点M 在y 轴上．故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．3 ）A ．4B ．2C ．﹣2D ．±2【答案】B【解析】 根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定1的算术平方根是1．∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点P(-2，1)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征即可解答.【详解】∵-2＜0，1＞0，∴点P 在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征，各象限内点的坐标的特征为：点P(x ，y)在第一象限；点P(x ，y)在第二象限；点P(x ，y)在第三象限；点P(x ，y)在第四象限． 5．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】【分析】 如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故选：C．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．6．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．以下描述中，能确定具体位置的是（）A．万达电影院2排B．距薛城高铁站2千米C．北偏东30℃D．东经106℃，北纬31℃【答案】D【解析】【分析】平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【详解】A. 万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B. 在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C. 北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D. 东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.8．下面不是同类项的是（）A．-2与12 B．-2a2b与a2b C．2m与2x D．-y2x2与12x2y2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【详解】A、B、D符合同类项的定义，是同类项；C中所含字母不同，不是同类项.故选C.【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．x，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）9．已知三角形三边长分别为3,,10A．2B．3C．5D．7【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系确定出x的取值范围，继而根据x为正整数即可求得答案.【详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x为正整数，∴x的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.10．下列命题中,真命题是（）A．垂线段最短B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．O没有立方根【答案】A【解析】【分析】根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【详解】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题11．为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了1名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有(填序号)______【答案】①②③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生数学中考成绩是个体，正确；③从中抽取的1名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是1，正确；故答案为①②③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．古代算筹图用图1表示方程组：47726344x yx y+=⎧⎨+=⎩，请写出图2所表示的二元一次方程组______．图1图2【答案】25 23 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，即可解答.【详解】根据题意得第一个方程是x+2y=5；第二个方程是2x+y=3，则方程组为2523x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故答案为2523x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是寻找题目中的等量关系.13．在一个八边形中，其中七个内角的和是1000，则第八个角是_____．【答案】80【解析】【分析】根据多边形内角和计算公式求出内角和，再计算第八个角.【详解】八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，第八个内角的度数为1080-1000=80°，故答案为80°．【点睛】考核知识点：多边形内角和计算.熟记公式是关键.14．分解因式：225105a ab b -+=______．【答案】25(a b)-【解析】【分析】原式提取公因式5，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()2225a 2ab b5(a b)=-+=-. 故答案为：25(a b)-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足是点O ，∠BOC ＝140°，则∠DOE ＝_____．【解析】【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．16．计算:23281-27+-3⎛⎫+=⎪⎝⎭_______【答案】20 3【解析】【分析】分别开二次方、三次方，再做加减．【详解】原式=9−3+220 =33.故答案为：20 3.【点睛】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.17．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有________个．【答案】2n－1【解析】分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅图中共有2n-1个三、解答题(1) 353123x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ (2) 15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩【答案】（1） 831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【解析】【分析】（1）先去分母整理方程组，再用加减消元法解方程；（2）先由①-②求出b ，再把b 分别代入②③，得含x 、y 的方程联立方程组来解．【详解】（1）解：由②得：326x y -=③，①-③得：33y -=-，1y =把1y =代入①得：83x = 所以原方程组的解是831x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）解：①-②得：24b =-，2b =-，把2b =-分别代入②③得：346a c a c +=⎧⎨+=⎩解得：12a c =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【点睛】本题考查二（三）元一次方程组的解法，适当选择代入消元法和加减消元法是便捷、准确计算的前提． 19．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示()0m >,面积分别为S 甲和S 乙.（1）①计算：=S 甲______,=S 乙______；②用“<”“=”或“>”填空：S 甲______S 乙（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S 正.①该正方形的边长是______(用含m 的代数式表示)；②小方同学发现：S 正与S 乙的差与m 无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.【答案】 (1)①21227m m ++,21024m m ++; ②>；(2)①5m + ；②正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据长方形面积公式列式计算；②用作差法比较大小即可；（2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算S 正与S 乙的差，可知与m 无关.【详解】解：（1）①2=(m+3)(m+9)=m 1227S m ++甲，2=(m+4)(m+6)=m 1024S m ++乙；故答案为21227m m ++，21024m m ++；②∵0m >，∴22=m 1227(m 1024)230S S m m m ++-++=+>甲乙－，∴S S >甲乙，故答案为>；（2）①∵正方形的周长＝乙长方形的周长＝2（m+4+m+6）=4m+20，∴该正方形的边长是：5m +；②正确，理由：∵2222(5)(m 1024)m 1025m 10241S S m m m m -=+-++=++---=乙正，∴S 正与S 乙的差是1，与m 无关.【点睛】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键.20．已知射线AB 平行于射线CD ，点E 、F 分别在射线AB 、CD 上.（1）如图1，若点P 在线段EF 上，若25A ∠=︒，70APC ∠=︒时，则C ∠=_________.（2）如图1，若点P 在线段EF 上运动（不包含E 、F 两点），则A ∠、APC ∠、C ∠之间的等量关系是_____________________.（3）①如图2，若点P 在线段EF 的延长线上运动，则A ∠、APC ∠、C ∠之间的等量关系是________________；②如图3，若点P 在线段EF 的延长线上运动，则A ∠、APC ∠、C ∠之间的等量关系是________________. （4）请说明图2中所得结论的理由.【答案】（1）45︒；（2）APC A C ∠=∠+∠；（3）①APC C A ∠=∠-∠；②APC A C ∠=∠-∠；（4）见解析；【解析】【分析】（1）过P 作GH ∥CD ，根据平行线的性质得∠HPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥GH ，得到∠APH=∠A ，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，把∠A=25°，∠APC=70°代入计算可得到∠C 的度数；（2）过P 作GH ∥CD ，根据平行线的性质得∠HPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥GH ，得到∠APH=∠A ，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，可得到∠APC=∠A+∠C ；（3）过P 作MN ∥CD ，根据平行线的性质得∠MPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥MN ，得到∠APM=∠A ，则∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A ，可得到∠APC=∠C-∠A ；② 过P 作IJ ∥CD ，根据平行线的性质得∠IPC=∠C ，由AB ∥CD 得到AB ∥IJ ，得到∠API=∠A ，则∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C ，可得到∠APC=∠A-∠C ；（4）过点P 作MN //AB ，由两直线平行，内错角相等，得到MPA A ∠∠=，MPC C ∠∠=，再由角的关系进行相减即可.【详解】解：（1）如图1，过P 作GH ∥CD ，∴∠C=∠CPH.∵AB ∥CD ，∴AB ∥GH ，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如图1，如图1，过P 作GH ∥CD ，∴∠C=∠CPH.∵AB ∥CD ，∴AB ∥GH ，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C ，∴APC A C ∠∠∠=+.（3）①如图2，过P 作MN ∥CD ，∴∠MPC=∠C.∵AB ∥CD ，∴AB ∥MN ，∴∠APM=∠A.∵∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A∴APC C A ∠∠∠=-；②如图3，过P 作IJ ∥CD ，∴∠IPC=∠C.∵AB ∥CD,∴AB ∥IJ,∴∠API=∠A.∵∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C∴APC A C ∠∠∠=-.（4）理由：过点P 作//MN AB∵//AB CD∴//MN CD∴MPA A ∠=∠，MPC C ∠=∠∵APC MPC MPA ∠=∠-∠∴APC C A ∠=∠-∠【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是熟练运用平行线的性质进行解题. 21．计算：22+|2﹣1|+38-﹣2．【答案】-1.【解析】【分析】直接利用二次根式以及立方根的定义和绝对值的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式＝2+2﹣1﹣2﹣2＝﹣1．【点睛】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．22．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A ，B 两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．（1）求a ，b 的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?【答案】（1）12；1；（2）2000吨.【解析】【分析】（1）由“购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元”结合A 型设备的售价为a 万元/台，B 型设备为b 万元/台列出方程组，解方程组即可求得a 、b 的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金1210(10)x x +-（万元），结合购买这批设备的资金既不少于18万元也不超过11万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【详解】（1）根据题意，得：2326a b b a -=⎧⎨-=⎩， 解得：1210a b =⎧⎨=⎩， 答：的值是12，的值是1．（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备购买了（10x -）台，根据题意得：()()121010108121010110x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A 型设备4台，则B 型设备6台；方案2：购买A 型设备5台，则B 型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）；若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）；∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【点睛】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.23．小明解不等式121123x x ++-≤的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得()()312211x x +-+≤①去括号，得33411x x +-+≤②移项，得34131x x -≤--③合并同类项，得3x -≤-④两边都除以1-，得3x ≤⑤【答案】答案见解析.【解析】试题分析：一元一次不等式的解法步骤为：①去分母，注意每一项都需乘以分母的最小公倍数；②去括号，注意括号前面是负号，去括号时括号内每项变号；③移项，移项时需变号；④合并同类项；⑤系数化为1，注意当系数是负数时，化为1后不等号要改变方向.解：错误的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6，去括号，得3＋3x －4x －2≤6，移项，得3x －4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5.24．小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：()1用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；()2已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）S =6m +2n +18;(2) 小李铺地砖的总费用是4500元．【解析】【分析】（1）分别用m 、n 表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可； （2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m 、n 的值，再计算总费用即可.【详解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依题意可列方程组286{122663n m n m ⨯=++=- 解得4{ 1.5m n == 所以总面积S=6m+2n+18=45所以总费用为45×100=4500（元）答：小李铺地砖的总费用是4500元．25．化简：()()()223+10x y x y x y y +---．【答案】6xy【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式()222226910x xy y x y y =++---222226910x xy y x y y =++-+-6xy =【点睛】题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．。
天津市2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题含解析
天津市2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组3(2)423x xa xx--≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1C．a>1 D．a≥1【答案】B【解析】【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a 的取值范围．【详解】解：原不等式组可化为22023xa x x-+≤⎧⎨+⎩＞即1xx a≥⎧⎨⎩，＜故要使不等式组无解，则a≤1．故选B．【点睛】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．2．要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．随机选取50名八年级学生【答案】D【解析】【分析】根据选取调查对象具有代表性、随机性，即可判断.【详解】要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是随机选取50名八年级学生，故选D.【点睛】此题主要考察样本的选择.3．2018年我市有近3万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．近3万名考生是总体B．这1000名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A．近3万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；C．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；D．1000是样本容量，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．下列现象是数学中的平移的是( )A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【详解】A. 小朋友荡秋千是旋转，故选项A 错误；B. 碟片在光驱中运行是旋转，故选项B 错误；C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C 错误．D. 瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．5．若3252110m n n m x y ---+=是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝-1， n ＝2【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m 、n 的值【详解】根据二元一次方程的定义可得 3211m n n m -=⎧⎨-=⎩解得34m n ＝＝⎧⎨⎩故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：π是一个数6．如图，以△ABC 的顶点C 为圆心，小于CA 长为半径作圆弧，分别交CA 于点E ，交BC 延长线CD 于点F ；再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G ；作射线CG ，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG 的大小为（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角性质知∠ACD=∠A+∠B=130°，根据作图可知CG平分∠ACD，即∠ACG=12∠ACD=65°．【详解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作图可知CG平分∠ACD，∴∠ACG=12∠ACD=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形外角的性质．7．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【答案】B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．8．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）图1A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选A．点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．9．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是（）A．43°B．33°C．53°D．123°【答案】B【解析】【分析】利用平行线性质和平角是180度解题即可【详解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故选：B．【点睛】本题考查平角性质、平行线性质，掌握基础知识是解题关键10．根据如图可以验证的乘法公式为（ ）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2D ．ab （a+b ）=a 2b+ab 2【答案】B【解析】【分析】 直接利用已知边长表示出各部分面积，利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可．【详解】解：将边长为()a b +的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：222()2a b a ab b +=++．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．二、填空题11．如图，a//b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=______．【答案】55°【解析】【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a ∥b 即可求出∠2的度数．【详解】∵AB ⊥BC ，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键． 12．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩解12a b a b +=⎧⎨-=⎩得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显． 13．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为_____． 【答案】1【解析】【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】 解：101x x -=+， 则x ﹣1＝0，x+1≠0，解得x ＝1． 故若分式11x x -+的值为零，则x 的值为1． 故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．14．若222x x --的值为0，则236x x -的值是__________．【答案】6【解析】【分析】由已知代数式的值求出x 2−2x 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：由x 2−2x−2＝0，得到x 2−2x ＝2，则原式＝3（x 2−2x ）＝6，故答案为：6.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．15．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)1.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查2.9的算术平方根是（）A．±3B．3C．-33.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-bB．a-1＜b-1C．a+2＜b+24.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°5.用代入法解方程组A．由①得x＝①2x y＝7，代入后，化简比较容易的变形为（）②3x4y＝5．6.不等式组x 43x…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．7.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1B．2C．38.下列选项中，属于无理数的是（）A．38B．πC．49.在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜-2，n＞-2B．m＜1，n＞-2___＜-2，n＜-210.一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34B．25C．1614.已知x和y满足方程组3x y 6x3y 416.若关于x的不等式组x m72x13x 5只有4个正整数解，则m的取值范围为-5≤m≤-3。
D．对某地区人口数量的调查适合普查调查。
2.【分析】对于一元一次方程ax+b=0，当a≠0时，它的解为x=-b/a．【解答】解：A．x+3=0的解为x=-3；B．2x-5=0的解为x=2.5；C．-4x+8=0的解为x=2；D．3x+6=0的解为x=-2。
2020学年天津市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．正八边形C ．角D ．直角三角形2．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B 的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外） 3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）A ．了解一批同种型号电池的使用寿命B ．电视台为了解某栏目的收视率C ．了解某水库的水质是否达标D ．了解某班40名学生的100米跑的成绩4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B ．对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查C ．对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查D ．对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查5．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（ ） A ．400元，480元B ．480元，400元C ．320元，360元D ．360元，320元 6．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x 名同学，可列不等式()7811x x +>，则横线的信息可以是( )A ．每人分7本，则剩余8本B ．每人分7本，则可多分8个人C ．每人分8本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本8．如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有( )①∠B ＋∠BFE ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝∠5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，能推断AB//CD 的是（ ）A ．35∠=∠；B ．24∠∠=；C ．123∠=∠+∠ ；D ．045180D ∠+∠+∠=．10．如图①是长方形纸片（AD ∥BC ），将纸片沿EF 折叠成图②，直线ED 交BC 于点H ，再沿HF 折叠成图③，若图①中∠DEF=280，则图③中的∠CFE 的度数为（ ）A ．840B ．960C ．1120D ．1240二、填空题题 11．有一个数值转换器，原理如下：当输入x 为4时，输出的y 的值是_____．12．为了了解全校九年级1000名同学的身高情况，随机抽查了160名同学的身高情况，在这个问题中，样本的容量是__________13．方程231546a b x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，则a =___________，b =__________. 14．如图，点E 是△ABC 的边BC 延长线上一点，ED ⊥AB 于点D ．若∠A=30°，∠E=40°，则∠ACE 的大小为____度．15．如图，△ABC 中，∠A 与∠B 互余,一直尺(对边平行)的一边经过直角顶点C ,另一边分别与一直角边和斜边相交，则图中∠1+∠2=_____________.16．若x 3m-2-2y n-1=5是二元一次方程，则（m-n ）2018=______．17．如图，a b ∥，170∠=，3120∠=，则2∠=______度.三、解答题18．计算题 (1)()3213912⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭ (2)()()4201931122148--+-- 19．（6分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分AOE ∠，OF CD ⊥，垂足为O ．()1写出图中所有与AOD ∠互补的角；()2若120AOE ∠=，求BOD ∠的度数．20．（6分）已知：△ABC 与△''A B C 在平面直角坐标系中的位置如图.（1）分别写出B 、'B 的坐标：B ；'B ；（2）若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△''A B C内的对应点'P的坐标为（3）求△ABC的面积.21．（6分）列方程组解应用题：李明在玩具厂做工，做4 个玩具熊和9 个小汽车用去1 小时10 分钟，做 5 个玩具熊和8 个小汽车用去 1 小时8 分钟，求做 2 个玩具熊和1 个小汽车共用多少时间？22．（8分）计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（12）﹣2+32（2）（3x）2y÷18xy23．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．（10分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润＝售价﹣进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；(3)在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)25．（10分）（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23）（2）解方程：3157146 x x---=参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形进行分析即可得出结论．【详解】A．不是旋转对称图形，故此选项错误；B．是旋转对称图形，故此选项正确；C．不是旋转对称图形，故此选项错误；D．不是旋转对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了旋转对称图形，关键是掌握旋转对称图形的定义．2．D【解析】【分析】根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB＝S△PCD．【详解】解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB＝CD，所以此时点P满足S△PAB＝S△PCD．故选D．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB＝CD和三角形等底作出等高即可．3．D【解析】【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．【详解】解: A. 了解一批同种型号电池的使用寿命, 破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误；B. 电视台为了解某栏目的收视率, 人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误;C. 了解某水库的水质是否达标, 无法普查，故不符合题意；D. 了解某班40名学生的100米跑的成绩, 人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】A. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合普查，，故A符合题意；B. 对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C. 对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查无法普查，故C不符合题意；D. 对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：A【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其性质5．A【解析】【分析】设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【详解】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．根据题意，得8800.80.75880200x yx y+=⎧⎨+=-⎩，解，得400480xy=⎧⎨=⎩．答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．6．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据不等式的意义即可求解.【详解】由7（x+8）＞11x可知条件为：每人分7本，则可多分8个人.故本题选B .【点睛】本题主要考察了不等式的意义，学生们熟练掌握即可求解.8．C【详解】试题分析：根据平行线的判定定理分别进行判断即可．解：当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．故选C．考点：平行线的判定．9．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．【详解】A、∵∠3=∠5，∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2+∠3，∴∠1=∠BAD，∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；D、∵∠D+∠4+∠5=180°，∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本选项错误；故选：B．【点睛】考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．10．B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根据平角的定义求出∠EFC的度数=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【详解】因为AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°。
2019-2020学年实验中学七年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年实验中学七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列天气预报的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.用总长50m米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S=l(25−l)，那么下列说法正确的是()A. l是常量，S是变量，S是l的函数B. 25是常量，S与l是变量，l是S的函数C. 25是常量，S与l是变量，S是l的函数D. l是变量，25是常量，l是S的函数3.下列运算错误的是()A. a2+a2=a4B. a2⋅a2=a4C. a8÷a4=a2D. (a2)3=a64.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微粒的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大．将2.5微米换算成米后，这样数据用科学记数法表示为()A. 2.5×10−6mB. 25×10−5mC. 2.5×10−4mD. 2.5×10−3m5.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为()A. 14B. 15C. 16D. 176.如图，AB//CD，∠A=48°，∠E=26°，则∠C=()A. 74°B. 48°C. 22°D. 30°7.8.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，EF垂直且平分AC分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，(如8=32−12，16=52−32，24=72−52，即8，16，24均为“和谐数”)，若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a1，a2，a3，……，a n，则a1+a2+a3+⋯+a n=()A. 4n2+4B. 4n+4C. 4n2+4nD. 4n29.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD=4，⑤S△DOC=S四边形EOFB中，正确的有()3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于点F，设点E的运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是4，则矩形ABCD的面5积是()A. 16B. 6√5C. 20D. 8√5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）)−1+|−2|=______．11.(−1212.如图，在直角坐标系中，长方形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，点的坐标为，将长方形沿对角线翻折，点落在点的位置．那么点的坐标是．13.在的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．14.小明用同一副七巧板先后拼成了正方形和“船形”两幅图案(如图1，2所示).若图1的正方形的边长为8cm，则图2的“船形”中阴影部分的面积为______ cm2．15.如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的______数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)计算：(−5a6)2+(−3a3)3⋅(−a3)(2)先化简，再求值：2a+1−a−2a2−1÷a2−2aa2−2a+1其中a=517.如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：(1)分别写出点A与点B的坐标；(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1；(3)已知点M的坐标为(1,4)，请你在x轴上寻找一点P，使得|PM−PB|的值最大，并写出点P的坐标．18.已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：∠B=∠C．19.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F．求证：(1)∠CAF=∠DCF；(2)∠ADC=∠BDE．20.作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．21.有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．(1)从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是______；(2)从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．22.[知识回顾]AB(不需证明)；如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.易证CD=12[结论应用](1)如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点.试判断EF与BD的位置关系，并证明；(2)如图③，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，DB⊥AB，DB=2，连接AD，过点C作∠ACB的平分线交AD于点E，连接BE，则BE=______ ．23.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且∠PAB=15°点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH(1)求∠BPD的大小；(2)判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；(3)证明：∠BAP=∠CAH．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．2.答案：C解析：解：在S=l(25−l)中，25是常量，S与l是变量，S是l的函数．故选：C．根据函数的定义、变量和常量的定义即可判断．本题主要考查函数、变量和常量的定义，熟练掌握基本概念是解决问题的关键．3.答案：A解析：解：A选项，合并同类项，a2+a2=2a2，错误B选项，同底数幂相乘，a2⋅a2=a4，正确C选项，同底数幂相除，a8÷a4=a4，正确D选项，幂的乘方，(a2)3=a6，正确故选：A．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.答案：A解析：试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.5微米=0.0000025米=2.5×10−6m.故选A．5.答案：C解析：解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6，所以其点数之和是7的概率=636=16．故选C．画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°，∵∠E=26°，∴∠C=∠1−∠E=48°−26°=22°．故选C．由AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠C的度数．此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．7.答案：D解析：本题考查三角形全等的判定。
┃试卷合集3套┃天津市津南区2023届初一下学期期末数学考试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式31x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1 C．x＝1 D．x＜12．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( ) A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是( )A．5－313B．3C．313－5D．－35．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．4，4，8C．14，6，7D．15，10，96．在这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．7．下面各调查中，最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命B．了解某班全体同学的身高情况C．了解动物园全年的游客人数D．了解央视“新闻联播”的收视率8．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．如图，△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的长为（）cm.A ．2B ．4C ．6D ．810．下列式子中，正确的是( )A ．327-=-3B ． 3.60.6-=-C ．2(13)13-=-D ．366=±二、填空题题11．我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a ≠2），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n ＝6，2p ＝2．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m+p ＝2n ，②m+n ＝2p ﹣3，③n 2﹣mp ＝2．其中正确的是___．（填编号）12．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．13．一个正数的两个平方根分别为3﹣a 和2a +1，则这个正数是_____．14．若a ﹣3b=2，3a ﹣b=6，则b ﹣a 的值为______．15．已知方程组24{221x y mx y m +=+=+的解满足10x y -<-<，则m 的取值范围为__________________.16．计算：()03=__________，212-⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 17．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，∠C ＝15°，∠BAD ＝60°．若CD ＝10，则AB 的长度为_____．三、解答题18．把如图所示的方格中的“风筝”图形向右平移5格，再向上平移3格，在方格中画出最后的图形.19．（6分）先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a 5b 3÷(-a 2b)2，其中a=3，b=12-. 20．（6分）某校七(1)班学生为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,已知该小区用水量不超过5t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为12%，请根据以上信息解答下列问题：级别A B C D E F 月均用水量()x t05x <≤ 510x <≤ 1015x <≤ 1520x <≤ 2025x <≤ 2530x <≤ 频数（户） 6 12 m 10 42 （1）本次调查采用的方式是 （填“普查”或“抽样调查”），样本容量是 ； （2）补全频率分布直方图；（3）若将调查数据绘制成扇形统计图，则月均用水量“1520x <≤”的圆心角度数是 . 21．（6分）如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB+∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．22．（8分）线段AB 在平面直角坐标系中的位置如图.（1）写出A、B两点的坐标.（2）在y轴上找点C，使BC长度最短，写出点C的坐标.（3）连接AC、BC，将三角形ABC平移，使点B与原点重合，画出平移后的三角形111A B C. 23．（8分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．求A，B两种型号设备的单价．24．（10分）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，……（1）写出第四个等式是；（2）探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式（用含n的等式表示）；（3）试说明你的结论的正确性.25．（10分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B( ， )，B′( ， )．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．详解：根据题意得：x-1≠2，解得：x≠1．故选A．点睛：本题考查了的知识点为：分式有意义，分母不为2．2．B【解析】【分析】【详解】x﹣3≤3x+1，移项，得x-3x≤1+3，合并同类项，得-2x≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.3．A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．4．B【解析】因为21313=,2239,416,==所以3134<<,所以26133<<,所以613x=2,小数部分y=413,所以(2x13y=(41341316133=-=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.5．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A. 2+3=5，不能组成三角形；B. 4+4=8，不能组成三角形；C. 6+7=13＜14，不能组成三角形；D. 9+10＞15，能组成三角形。