六年级上奥数第四讲 归一归总问题
2022小学数学奥数解题技巧大全：归一,归总,分解法
小学数学奥数解题技巧大全归一，归总，分解法归一法：用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。
有些应用题用其它方法解答比较麻烦，不易懂，用归一法解则简单，容易懂。
先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。
归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。
一次直进归一法通过一步运算求出单位数量之后，再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。
1.解整数、小数应用题例1某零件加工小组，5天加工零件1500个。
照这样计算，14天加工零件多少个？（适于三年级程度）解：（1）一天加工零件多少个？1500÷5=300（个）（2）14天加工零件多少个？300×14=4200（个）综合算式：1500÷5×14=4200（个）答略。
此类型题是适宜用一次直进归一法解的基本题型，下面的题都在此类型题的基础上有所扩展。
例2用一台大型抽水机浇地，5小时浇了15公顷。
照这样计算，再浇3小时，这台抽水机比原来多浇多少公顷地？（适于三年级程度）解：（1）一小时浇地多少公顷？15÷5=3（公顷）（2）3小时浇地多少公顷？3×3=9（公顷）综合算式：15÷5×3=9（公顷）答略。
例3一辆汽车3小时行驶了123.6千米。
照这样的速度，再行驶4小时，这辆汽车一共行驶了多少千米？（适于五年级程度）解：（1）一小时行驶多少千米？123.6÷3=41.2（千米）（2）前后共行驶多少小时？3+4=7（小时）（3）一共行驶多少千米？41.2×7=288.4（千米）综合算式：123.6÷3×（3+4）=41.2×7=288.4（千米）答略。
2.解分数应用题以后补充一次逆转归一法通过一步计算求出单位数量，再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做一次逆转归一法。
奥数知识点解析之归一归总问题
奥数知识点解析之归一归总问题(1)来源：武汉巨人学校作者：小学数学部奥数知识点解析之归一归总问题(1)应用题是小学数学学习的一项重要内容，解题关键在于掌握数量关系，找出应用题中条件及条件和问题之间的联系，解决问题。
传统的分析应用题的方法有两种：分析法和综合法。
分析法是从题目的问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢；综合法是从题目的已知条件出发，顺藤摸瓜，逐步推导出所求的问题。
实际解题时，往往是综合使用这两种分析方法，从两头往中间凑，在已知条件与问题之间搭建一座桥梁。
归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。
这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。
归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。
归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。
这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。
数量关系：单位量×份数＝总量；总量&pide;份数＝单位量；总量&pide;单位量＝份数。
解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。
通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。
同一道题可以采取不同的方法解答，而同一种解题策略可以解决不同类型的应用题。
解答应用题时，要根据题目的需要选择合适方法、策略，在理解的基础上灵活解题，切忌“记题型，套方法”，生搬硬套。
【题目1】：筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？【解析】：运用分析法解题。
从所求问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢，可以画出如下示意图，理清分析的思路。
归一、归总问题
作业布置 1.商店运来一批苹果，每筐装25千克，需要12 个筐。如纺织女工5天织布20米。照这样计算，要 织布60米，需要几天可以织完？
如：一辆汽车每小时行驶60千米，到达目的地 要3小时，如果要在2小时到达，每小时要行驶 多少千米
巩固练习 1. 4台织布机8小时织布576米。照这样计算， 6台织布机2小时织布多少米？
2. 工厂运来一批煤，原计划每天烧6吨，可以烧 30天。实际每天节约1.5吨，这批煤可以烧多少 天？
归一与归总的区别
归一问题、归总问题
归一法：先求出单位数量，再以单位数量 为标准，计算出所求数量的解题方法。
如：1.一辆汽车3小时行驶150千米，照这 样计算，7小时可行驶多少千米？
2.修路队6小时修路180千米，照这样 计算，修240千米需要几小时？
归总法：已知单位数量和单位数量的个数，先求 出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的个 数求出未知数量的解题方法。
小学数学“归一问题”与“归总问题”总结+解题思路+例题整理(经典应用题1收藏!)
小学数学“归一问题”与“归总问题”总结+解题思路+例题整理一、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
二、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
(2021年整理)奥数：归一问题与归总问题
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归一问题与归总问题【基础再现】在解答某些应用题时,常常需要先找出“单一量"，然后以这个“单一量"为标准，根据其它条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题.所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。
所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
【重难点】找到问题中的单一量或总量。
【典型例题】例1、一种钢轨，4根共重1900千克,现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）例2、王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克?例3、三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克,8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间?例4、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。
小学奥数思维拓展：归一、归总问题
奥数思维拓展：归一、归总问题一．选择题（共6小题）1．一盒6支装的钢笔138元，李老师买了3盒这样的钢笔，付给售货员500元。
李老师买了多少支钢笔？要解决这个问题，需要用到的数学信息是（）。
A．一盒6支，138元，3盒，500元B．138元，3盒，500元C．一盒6支，138元，3盒D．一盒6支，3盒2．算式30÷2×12是解决下面（）问题的。
A．小美每天写2页毛笔字，每页写12个，30天写了多少个？B．小美第一天写了2页毛笔字，每页12个字，第2天写了30个，一共写了多少个字？C．小美第一天写了30个毛笔字，第2天写了12个，这两天一共写了多少个字？D．小美2天写了30页毛笔字，照这样计算，12天能写多少个字？3．1000粒小麦的质量大约是50克，照这样推算，1000000000粒小麦的质量大约是（）。
A．5吨B．50吨C．500吨4．王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个．问如果只分给乙科，每人可分得多少个？（）A．8个B．12个C．15个D．16个5．花花12元买了6瓶饮料，玲玲3元买了一瓶饮料，买一瓶饮料（）花钱少。
A．花花B．玲玲C．花花和玲玲一样6．整修一段公路，6人11天可以完成，照这样计算，如果要提前5天完成，应增加（）人。
A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题）7．小兵计划在暑假里看完一部小说。
如果每天看36页，第13天可以看完；如果每天看40页，第12天可以看完。
这本书最多可能有页。
8．某种砖2块重5千克，200块重千克。
9．5个人能搬2套桌椅。
那么，人能搬8套桌椅，40人能搬套桌椅。
10．有种浓缩型洗衣液，在6升水里加入8毫升的洗衣液，效果达到最佳。
妈妈在洗衣机里放了24升水，需要倒入毫升的洗衣液，效果才能达到最佳。
11．某文具店用744元进了62个文具盒，如果想至少赚得124元，那么该怎么给文具盒定价，至少定价为元.12．王亮原计划5天读完一本100页的书，实际每天比原计划多读了5页。
奥数知识点解析之归一归总问题(K12教育文档)
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奥数知识点解析之归一归总问题（1）来源：武汉巨人学校作者：小学数学部奥数知识点解析之归一归总问题(1)应用题是小学数学学习的一项重要内容，解题关键在于掌握数量关系,找出应用题中条件及条件和问题之间的联系,解决问题。
传统的分析应用题的方法有两种：分析法和综合法。
分析法是从题目的问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢；综合法是从题目的已知条件出发，顺藤摸瓜，逐步推导出所求的问题.实际解题时，往往是综合使用这两种分析方法，从两头往中间凑,在已知条件与问题之间搭建一座桥梁.归一问题:在解答某些应用题时,常常需要先找出“单位量",再以这个“单位量”为标准,根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。
这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。
归一问题可以分为两类:用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。
归总问题:是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”,再根据其它条件求出所求数量。
这里“总量"是指总路程、总产量、工作总量、总价等。
数量关系：单位量×份数＝总量；总量＆pide;份数＝单位量;总量＆pide；单位量＝份数.解决归一问题的关键是抓住单位量不变,总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。
小学数学归一、归总问题应用题讲解及练习
小学归一、归总问题应用题讲解及练习【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】在解答时，先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。
归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。
例一：买5支铅笔要10元钱，买同样的铅笔20支，需要多少钱？分析：要求20支铅笔需要多少钱，先要求出买1支铅笔多少钱解（1）买1支铅笔多少钱？ 10÷5＝2（元）（2）买20支铅笔需要多少钱？2×20＝40（元）列成综合算式 10÷5×20＝2×20＝40（元）答：需要40元。
例二： 2 台拖拉机 3 天耕地 60 公顷，照这样计算，5 台拖拉机6天耕地多少公顷？分析：要求5 台拖拉机6天耕地多少公顷，先要求出1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷解：1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 60÷2÷3＝10（公顷）5 台拖拉机6 天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）答：5 台拖拉机6天耕地300公顷？2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指总价、工作总量、总产量、总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例一：小华读一本书，每天读12页，6天可以读完。
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第四讲归一归总问题
【知识概述】
归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题，这类问题叫做归总问题。
计算公式：
每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数
【典型例题】
例1 买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？
例2 一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？
例3 2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？
例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？
例5 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。
现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
【我能行】
1. 一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行( )千米。
2. 8个人10天修公路840米,照这样算,20人要修4200米,要用( )天。
3. 粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面( )千克.加工4840千克切面要( )天。
4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃( )天。
5. 某车间加工一批零件，如果每天加工20个，15天可以完成，实际4天就加工了100个，照这样计算，( )天可以完成加工任务。
6.一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，7小时到达，实际每小时比计划多行25% ，( )小时就可以到达。
7. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加( )人。
8．将一根木头锯成3段要6分钟，如果要锯成6段需要多少分钟？
9．一辆汽车4分钟行驶5千米,照这样计算,①行20千米要几分钟? ②20分钟可行驶多少千米?
10． 4人6天吃大米9.6千克,照这样计算,①25人8天吃大米多少千克? ②240千克大米可供30人吃几天?
【我试试】
1. 54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_____米。
2. 4辆大卡车5次运煤80吨,3辆小卡车8次运煤36吨.现在有煤77吨,用一辆大卡车和一辆小卡车同时运_____次运完。
3. 第一车间有120人，5天用粮450千克．第二车间有250人，目前有粮食750千克．照一车间用粮情况推算，二车间吃7天，还必须再拨给他们粮食多少千克？
4. 一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．现在少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人每天工作效率相同)？
5. 某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？
6. 水泥厂用一辆小卡车和一辆大卡车运一批水泥到工地，如果小卡车和大卡车各运5 次，可以运水泥32.5吨。
如果小卡车运5次,大卡车运7次,可以运水泥40.5吨。
问小卡车和大卡车每次各运多少吨？
7. 甲、乙、丙三人买了8个面包平分着吃。
甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙拿出了3.2元。
甲、乙各应收几元?。