机械制图：第11章 轴-结构设计及强度计算 (2)
轴的强度和刚度计算
轴的强度和刚度计算一、轴的强度计算轴的强度是指在受到外界载荷作用下，轴能够抵抗破坏的能力。
轴的强度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的应力状态首先需要确定轴在受载过程中的应力状态。
一般情况下，轴受力状态可以分为以下几种情况：拉伸、压缩、弯曲、剪切和扭转。
根据轴的几何形状、受载方式和材料性质，可以确定轴的应力状态。
2.计算轴的受力根据轴所受到的外界载荷，可以计算轴的受力。
在拉伸和压缩情况下，轴的受力可以通过受力公式F=σA来计算，其中F是轴所受到的载荷，σ是轴的应力，A是轴的截面积。
在弯曲情况下，轴的受力可以通过受力公式M=σS来计算，其中M是轴的弯矩，S是轴的截面模数。
在剪切和扭转情况下，轴的受力可以通过受力公式τ=T/(2A)来计算，其中τ是轴所受的剪应力，T是轴的剪矩，A是轴的等效截面面积。
3.计算轴的抗力轴的抗力是指轴抵抗外界载荷作用下破坏的能力。
轴的抗力通常由材料的强度指标来表示，如抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度和抗扭强度等。
根据轴的应力状态和材料的强度指标，可以计算轴的抗力。
4.比较轴的受力和抗力最后，需要比较轴的受力和抗力。
如果轴的受力小于轴的抗力，则表明轴具有足够的强度；如果轴的受力大于轴的抗力，则表明轴的强度不足，需要采取相应的加强措施。
二、轴的刚度计算轴的刚度是指轴在受力过程中不发生明显变形的能力。
轴的刚度计算通常分为以下几个步骤：1.确定轴的变形状态首先需要确定轴在受载过程中的变形状态。
轴的变形状态可以分为弹性变形和塑性变形两种情况。
在弹性变形情况下，轴在受载后可以恢复到原始形状；在塑性变形情况下，轴在受载后无法恢复到原始形状。
2.计算轴的变形根据轴所受到的外界载荷和轴的受力分布情况，可以计算轴的变形。
在拉伸和压缩情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=FL/(EA)来计算，其中δ是轴的变形，F是轴所受到的载荷，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，A是轴的截面积。
在弯曲情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=ML/(EI)来计算，其中δ是轴的变形，M是轴的弯矩，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，I是轴的截面二阶矩。
轴的结构设计及强度计算
轴的结构设计及强度计算（1）轴的概述一．轴的功能及分类１．功能支撑回转零件并传递扭矩。
2．分类轴的用途及分类轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力按照承受载荷的不同，轴可分为：心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
转轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。
按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。
轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的主轴。
除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到不开敞地空间位置。
二．轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢，钢轴的毛坯多数用圆钢或锻件，各种热处理和表面强化处理可以显著提高轴的抗疲劳强度。
碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。
合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用合金钢。
在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。
高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质较脆。
三．轴设计的主要内容轴的设计包括结构设计和工作能力验算两方面的内容。
（1）根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。
（2）轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。
轴的设计过程是：选择材料—初估轴径—结构设计—校核强度，刚度，稳定性（2）轴的直径初估方法：类比法按扭矩估算一．轴的扭转强度强度条件：校核式：τT =T/WT=9.55 106P/0.2d3n≤[τT]设计式：d ≥[]362.01055.9n P T τ⨯=C 3nP C---系数（表12-2）（3）轴的结构设计轴的结构设计应该确定：轴的合理外形和全部结构尺寸。
02_轴_强度计算
P
d 3
0.2
3 C3
n
n
mm
式中，C 由轴的材料和承载情况确定的常数，见下表；
应用上式求出的d，一般作为轴的最细处的直径。
5
考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径：
轴径d＞100mm 轴径d≤100mm
有一个键槽 d 增大3% d 增大5%～7%
有两个键槽 d 增大7% d 增大10%～15%
对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。对于重 要的轴，尚须作进一步的强度校核。
安全系数法
轴的安全系数校核计算
疲劳强度校核
1）按 Me 计算：没有精确计入影响疲劳强度的其它重要因素。 应力集中（kσ、kτ） 尺寸系数（εσ、ετ） 表面状态β
∴ 重要轴：需进一步在轴结构化后进行精确计算。
对轴上若干“危险剖面”（实际应力较大的剖 面，如受力较大、截面较小及应力集中较严重处） 进行安全系数校核。
许用应力，其值见下表 所示。
材料 碳素钢
合金钢 铸钢
表 轴的许用弯曲应力
σb
[σ+1b]
[σ0b]
[σ-1b]
400
130 静应7力0 状态下的40
500
170
许用75弯曲应力 45
600
200
95
55
700
230
110
65
800
270
130
75
900
300
140
80
1000
330
150
90
400
F F2F
5) 绘制水平面的弯矩图
M aH F1H ML /a2V 8700 0.193 / 2 840 N m
轴的强度计算
轴的强度计算一、按扭转强度初步设计阶梯轴外伸端直径由实心圆轴扭转强度条件τ＝33102.09550⨯=nd P W T ρ≤［τ］式中，τ为轴的剪应力，MPa ；T 为扭矩，N ·mm ；ρW 为抗扭截面系数，mm 3；对圆截面，ρW ＝π3d /16≈0.23d ；P 为轴传递的功率，KW ；n 为轴的转速，r/min ；d 为轴的直径，mm ；［τ］为许用切应力，MPa 。
对于转轴，初始设计时考虑弯矩对轴强度的影响，可将［τ］适当降低。
将上式改写为设计公式d ≥[]33332.0109550nPA n P =⨯τ (16.1)式中，A 是由轴的材料和承载情况确定的常数。
见表16.7；P 为轴传递的功率，KW ；n 为轴的转速，r/min ；d 为轴径，mm 。
表16.7常用材料的［τ］和A 值轴的材料 Q235，20 35 45 40Cr ，35SiMn ，42SiMn ，38SiMnMo ，20CrMnTi［τ］/MPa12～20 20～30 30～40 40～52 A160～135135～118118～107107～98注：1.轴上所受弯矩较小或只受转矩时，A 取较小值；否则取较大值。
2.用Q235、3SiMn 时，取较大的A 值。
3.轴上有一个键槽时，A 值增大4%～5%；有两个键槽时，A 值增大7%～10%。
可结合整体设计将由式(16.1)所得直径圆整为按优先数系制定的标准尺寸或与相配合零件(如联轴器、带轮等)的孔径相吻合，作为转轴的最小直径。
二、按弯扭组合强度计算轴系结构拟定以后，外载荷和轴的支点位置就可确定，此时可用弯扭组合强度校核。
如图16.39(a)，装有齿轮的传动轴，切向力P 作用在齿轮的节圆上，通过齿轮的受力分析(图16.39(b))，可知齿轮作用于轴上的是一个通过轴线并与之轴线垂直的力P 和一个作用面垂直于轴线的力偶PR m = (图16.39(c))。
力P 使轴产生弯曲变形(图16.39(d))，力偶PR m =则产生扭转变形(图16.39(e))，所以此轴是弯扭组合变形。
轴的设计、计算、校核
一般的转轴，强度计算到此为止。对于重要的转轴还应按疲劳强度进行精确校核。此外，对于瞬时过载很大 或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
>10~18
>18~30
>30~50
>50~80
0.8
1.0
1.2 1.6
2.0
>80~120> 2.5
120~180 3.0
轴的材料
Q235
[] A0
12～20 160～135
表 3 轴常用几种材料的[ ]和 A0 值
1Cr18Ni9Ti
35
45
40Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi
12～25
20～30
30～40
40～52
148～125
135～118 118～107
107～98
-可编辑修改-
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表 4 抗弯抗扭截面模量计算公式
-可编辑修改-
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-可编辑修改-
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毛坯直径 材料牌号 热处理
（mm）
Q235A
热轧或 锻后空
冷
≤100 >100~250
表 1 轴的常用材料及其主要力学性能
硬度 (HBS)
弯曲疲 剪切疲 许用弯曲 抗拉强度极 屈服强度
劳极限 劳极限 应力[σ 限σb 极限σs
σ-1 τ-1 -1]
轴强度计算公式完整版
RBV=(Fr×C+Fa×d/2)/(b+C)=3790N RCV=Fr－RBV=111N
M′1V=RBV×b=3790×110=416900Nmm M″1V=RCV×C=111×180=19980Nmm
危险截面计算应力：
ca
M ca W
M 2 (T )2
0.1d 3
1
Mpa
危险截面所需直径：
d
3Βιβλιοθήκη M ca0.1 1
3
M 2 (T )2
0.1 1
mm
［σ-1］－许用弯曲应力，按材料查表(15-1) ★ 危险截面的确定：
综合0500 tg12o15 2280 N 2 .求作支反力及弯矩图 H面：
RBH=FtC/(b+C)=10500×180/(110+180) =6520N
RCH=Ft－RBH=10500-6520=3980N
M1H=RBH×b=6520×110=717000Nmm
S S 2
步骤
1. 作轴的受力计算简图，求支反力
2. 求作支反力及弯矩图（MH、MV图） 3. 求作合成弯矩图（M图） 4. 求作扭矩及扭矩图（αT图） 5. 求作当量弯矩及当量弯矩图（Me图） 6. 强度计算(转轴)
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
Ⅰ计算危险截面弯曲、扭转应力 危险截面：
M
W
T
WT
载荷大直径小 有应力集中处
Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的安全系数
S
1 K a m
S
1 K a m
Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数
Sca
轴受力分析
键连接
花键连接
销钉连接
三、各轴段直径和长度的确定 1、各轴段直径确定 各轴段所需的直径与轴上的载荷大小有关。初步求出 的直径作为承受扭矩的轴段的最小直径 dmin ，然后再
按轴上零件的装配方案和定位要求，从 dmin 处起逐一
确定各段轴的直径。
d
3
9.55 106 3 P P 3 A 0.2[ T ] n n
二、轴上零件的固定 1、轴上零件的定位 轴肩及轴环----阶梯轴上截面变化之处。 零件的轴向定位由轴肩（轴环）或套筒来实现。
特点：结构简单，定位可靠 ，可承受较大的轴向力 应用：齿轮、带轮、联轴器、 轴承等的轴向定位
圆螺母
特点：定位可靠，装拆方便，可承受较大的轴向力 由于切制螺纹使轴的疲劳强度下降 应用：常用于轴的中部和端部
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
转轴---传递扭矩又承受弯矩 传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴 曲轴 挠性钢丝轴 光轴 阶梯轴
二、轴的材料及选择
轴 工作时多为转轴，产生的应力多为变应力。 失效：疲劳损坏，轴颈过渡磨损、失圆或轴变形过大 碳钢： 35、45、50 ，尤其是45号钢。 正火或调质处理。
度校核。
对于钢制轴可按第三强度理论计算，强度条件为
Me e W
M 2 (T )2 1 b m m 3 0.1d
M 2 (T )2 ；
(10-3)
式中：σe——当量应力(N／mm2)； Me——当量弯矩(N·mm)，M e
M——危险截面上的合成弯矩， Me
2 2 MH MV ( N mm ) ，
A
160~135
135~118
118~107
机械设计基础第11章 轴
§11-1 概述 §11-2 轴的结构设计 §11-3 轴的强度计算
小结
第一节 概述
作用：支承作回转运动的零件（如齿轮、带轮、链轮、凸轮、 车轮、蜗轮等）； 传递运动和动力。
一、轴的分类
1.按轴线的形状，分为：
直轴
（通用件）
光轴:形状简单，加工
容易，应力集中源少， 实心轴
但轴上的零件不易装
r ＜ R （或倒角C）＜h
滚动轴承的定位轴肩，应小于轴承内圈 的厚度，以方便轴承的拆卸。
3）为便于零件的装拆而设计的非定位轴肩高度（半径差）h ≈
0.5～1.5mm。
第二节 轴的结构设计
2. 长度的确定原则 1） 轴头的长度应比轮毂的宽度小2～3mm ，以保证套筒、圆螺 母、轴端挡圈能靠紧轮毂端面，固定可靠。 2） 轴颈的长度一般等于轴承的宽度。 3）回转零件与机体等固定零件之间要留有适当的间隙，以免相碰
合金钢只能提高轴的强度和耐磨性，但不 能提高轴的刚度，刚度可通过增大轴径，减小 跨度来提高；
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计
轴的结构 没有固定 模式，设 计较灵活
即确定轴的合理形状和全部结构尺寸。 工作部分
轴头
轴颈 安装部分
轴身 连接部分
第二节 轴的结构设计
轴的结构设计应主要满足以下要求： ◆满足制造、安装要求
轴应便于加工，轴上零件要方便装拆 ◆满足零件定位固定要求
轴和轴上零件有准确的工作位置，各零件要牢固而可靠地 相对固定。 ◆满足强度要求，受力合理尽量减少应力集中等
第二节 轴的结构设计
一、便于制造和装配
1、在满足使用要求前提下，轴的结构应尽量简单，段数尽可能 少，且相邻轴段的直径差不宜过大，以减小应力集中。
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作业：11-1、2、3、7
（一）教学要求 1、了解轴的分类 2、掌握轴结构设计重点与难点 3、掌握轴的强度计算方法
1111.1.1 轴轴的的分分类类
（一）轴的用途及分类 1 轴的功用
轴是组成机器的重要零件之一，轴的主要功用 是支承旋转零件、传递转矩和运动。
为了便于装配，轴颈和轴头的端部均应有倒角。 轴身
轴身：连接轴颈与轴头部分
轴身
轴端：轴的两端
轴肩：用作零件轴向固
定的台阶部分称为轴肩 轴环：环形部分称为轴端
轴环。
轴端
轴颈 轴头
轴颈
（三）轴的加工和装配工艺性
轴的结构形状和尺寸应尽量满足加工、装配和维修 的要求。为此，常采用以下措施： 1.当某一轴段需车制螺纹或磨削加工时，应留有退刀槽或 砂轮越程槽。 2.轴上所有键槽应沿轴的同一母线布置。 3.为了便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一 般均应制出45º的倒角。 4.为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽、 退刀槽和越程槽等尺寸一致。
H
MH
T
分析1：图示各轴属于何种类型轴？
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ轴―传动轴
Ⅱ轴 ―转轴
Ⅳ
Ⅲ轴 ―心轴
Ⅳ 轴 ―心轴
分析2：自行车各轴属于何种类型轴？ 前轮轴―心轴 角蹬轴―传动轴(或转轴） 后轮轴―心轴(或转轴）
2.按轴线形状分类
直轴、曲轴、钢丝软轴
3.按轴的外形分
光轴、阶梯形轴
4.按轴的心部状态分
实心轴、空心轴
轴设计的 主要任务
工作能力设 计的内容
轴设计的主要任务
结构设计 工作能力设计 强度计算―针对所有受力、力矩作用轴 刚度计算―针对受力大的细长轴 振动稳定性计算―针对高速运转的轴
多数情况下，轴的工作能力主要取决于轴的强度 强度计算的目的是防止轴的断裂和塑性变形
轴的材料
1. 钢
碳素钢
普通碳素钢 Q235、Q255、Q275 优质碳素钢:35、 50 、 45 轴钢
定位的分类
1 轴向定位 2 周向定位
（1） 轴肩定位
轴肩的分类 定位轴肩 非定位 轴肩
定位轴肩: h ＝3~5 mm
非定位轴肩 便于装配:h=(0.5 ～ 1)mm
轴肩定位的优点 方便可靠
轴肩定位的缺点 轴的截面加大
F h
轴的截面突变处应力集中大
轴肩定位应用场所
轴向力较大的场所
应力集中
定位轴肩的尺寸要滚求动轴承的定位轴肩的高度
11.1 轴的分类
按承载情况
心轴
转轴
传动轴
只承受 弯矩
既承受弯矩 又承受扭矩
只传递 扭矩
按其它情况 光轴、阶梯轴 实心轴、空心轴 直轴、曲轴 圆截面、非圆截面轴
心轴： 用来支承转动零件， 只承受弯矩而不传递转矩。
例：自行车的前轮轴。自行车工
w
M W
作时前轮轮毂和滚珠一起相对于
前叉和车轴转动，而车轴本身不
h=（0.07~0.1）d必度须，低以于便轴拆承卸内轴圈承端面的高 h―轴肩的高度
d―与零件相配处轴的直径
r—轴肩处过渡圆角半径 h—榖孔倒角高度
h
r
r＜h 定位准确
r＞h 未实现定位
为了使零件能靠轴肩准确定位，轴肩 处的过渡圆角半径r必须小于零件榖孔 端部的圆角半径R或倒角高度h
（2） 套筒定位
• 为了便于装配和去除锐边、毛刺，在轴和孔的端部应加工成倒角 • 在轴肩处为了避免应力集中而产生裂纹，一般应加工成圆角 • 45°倒角尺寸注法如图
倒角
锥面
圆角
。
。
轴上零件的定位
轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安 装位置；固定则是为了保证轴上零件在运转中保持原位 不变。作为轴的具体结构，既起定位作用又起固定作用。
2.合金2钢0Cr、20CrMnTi、40Cr 35SiMn、35CrMo
3.球墨铸铁 QT500-5、QT600-2
选择碳素钢或合金钢依据的准则为：
强度、耐磨性、抗冲击能力及特殊要求
轴的结构设计
轴结构设计的内容: 定出轴的合理外形和全部结构尺寸
影响轴结构的因素
轴的结构主要与下列因素有关 ① 载荷的性质、大小、方向及分布情况 ② 轴上零件的数目和布置情况； ③ 零件在轴上的定位及固定方法 ④ 轴承的类型及尺寸； ⑤ 轴的加工工艺及装配方法等。
动，且仅承受横向力产生的弯矩。
F
前轮轮毂
前叉
轴套
M max
前轮 轴
轴承
螺母
传动轴：主要用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受的 弯矩很小的轴。
例：汽车中联接变速箱与后桥之间的轴。
发动机
传动轴
后桥
汽车传动轴
T
W
转轴：既受弯矩又受转矩
例：减速器中的轴
Fr
Ft
V
Ft T
T
AB C
D
Fr
AB
C
V
D MV
Ft
（3）轴端挡圈和弹性挡圈定位
3.弹性挡圈
（4）圆螺母定位
双螺母固定 单螺母加止动垫片
圆螺 母
双螺母固定
止退垫 圈
单螺母加止动垫片
4.圆螺母和 止退垫圈
（5）圆锥面定位、紧定螺钉定位和弹性挡圈定位
2. 零件的周向定位
周向定位的目的―限制轴上零件相对轴的转动 周向定位的常见形式 键联接，销联接，紧定螺钉联接和过盈配合等
轴加工的工艺结构
2×45°
2×45°
倒角
键槽应在同一母线上
。
。
锥面
一.轴的结构与形状
• 为了退出刀具 或使砂轮可稍越 过加工面，不使 刀具或砂轮损坏， 且在装配时能使 相邻零件靠紧， 常在待加工面的 末端加工出退刀 槽或越程槽
1. 轴加工的工艺结构-砂轮越程槽
砂轮越程槽
一.轴的常见结构与形状 1. 轴加工的工艺联接
销联接
过盈配合
（1） 轴肩定位 （2） 套筒定位 （3）轴端挡圈和弹性挡圈定位 （4）圆螺母定位 （5）圆锥面定位、紧定螺钉定位和弹性挡圈定位 2. 零件的周向定位
优点：结构简单、定位可靠，对轴的强度削弱小 适用场所：轴上两零件的轴向距离不太大，转速不太高
F 太长
轴承定位轴肩(套筒)不能过高(以便拆卸)
轴的长度应短于与之相配合零件的榖宽（定位可靠）
l B (2 ~ 3)mm
lB
B
B
l
l
定位可靠
定位不可靠
定位－ 零件有准确的工作位置 固定－ 零件在轴上的位置牢固可靠
轴的结构设计
轴结构设计的内容: 定出轴的合理外形和全部结构尺寸 轴的结构设计要考虑的因素
1 轴上零件的安装要求 2 轴上零件的定位要求 3 轴的制造工艺性要求
4 轴的受力合理、应力集中尽量小
轴的组成
轴头：轴和旋转零件的配合部分。其直径应与相配零件的轮毂 内径一致，并采用标准直径
轴颈：轴和轴承配合的部分称为轴颈其直径应符合轴承内径标准