中职对口升学复习资料-函数的应用汇总1
中专数学《函数的应用》
02 函数的图像及应用
CHAPTER
函数图像的绘制
01
02
03
描点法
通过选取函数定义域内的 若干个点，用平滑的曲线 将它们连接起来，形成函 数的图像。
代数法
利用代数公式计算出函数 在各个点的取值，然后绘 制出图像。
几何法
将函数表达式转化为几何 图形，通过观察几何图形 的形状和变化规律来理解 函数的性质。
伸缩变换
将函数图像的x轴或y轴 方向进行伸缩，得到新
的函数图像。
翻转变换
将函数图像进行翻转， 得到新的函数图像。
复合变换
将平移、伸缩、翻转等 变换进行组合，得到新
的函数图像。
03 函数的实际应用
CHAPTER
生活中的函数应用
购物优惠券
商家常常通过设置不同的优惠券 条件，利用函数关系来计算商品 的实际价格，以达到促销的目的。
函数图像的应用
判断函数的单调性
通过观察函数图像的上升 或下降趋势，判断函数的 单调性。
求函数的极值
通过观察函数图像的转折 点，确定函数的极值。
解决实际问题
利用函数图像解决一些实 际问题，如最优化问题、 物理问题等。
函数图像的变换
平移变换
将函数图像沿x轴或y轴 方向平移一定的距离，
得到新的函数图像。
建立关系
根据问题描述，将变量之间的关系用数学公式表 示，形成函数关系式。
确定函数的定义域
明确函数中自变量可以取值的范围，即函数的定 义域。
函数模型的求解
解析法
通过函数的解析式，直接求解函数的值。
图解法
通过绘制函数的图像，直观地观察函数的性质和变化规律。
迭代法
通过不断迭代计算，逼近函数的解或特定值。
中职函数 知识点总结
中职函数知识点总结中职函数是一种特殊类型的函数，它是一类在中国职业中专类学校教学上专门开设的一种函数。
中职函数通常在中专学校的数学或计算机科学课程中进行教学。
它具有一些基本概念和特点，包括概念的建立、属性、定义、运算和图像。
中职函数在学生的数学教学中起着重要的作用，尤其是在为学生打下良好的数学基础方面具有重要意义。
一、中职函数的基本概念中职函数的基本概念主要包括函数的定义、函数的定义域、值域、图像和性质等内容。
中职函数是一种数学对象的抽象概念，它描述了输入和输出之间的关系。
函数通常用 f(x) 表示，其中 x 是输入，f(x) 是输出。
函数的定义域是指函数输入的所有可能的值的集合，而函数的值域是指函数输出的所有可能的值的集合。
函数的图像可以通过绘制函数的图表进行展示。
函数的属性包括奇偶性、周期性、单调性、最值等概念。
二、中职函数的运算中职函数的运算包括函数的加法、减法、乘法、除法和复合等。
函数的加法是指将两个函数相加，得到一个新的函数。
函数的减法是指将一个函数减去另一个函数，得到一个新的函数。
函数的乘法是指两个函数相乘，得到一个新的函数。
函数的除法是指一个函数除以另一个函数，得到一个新的函数。
函数的复合是指将一个函数代入另一个函数中，得到一个新的函数。
中职函数的运算是在函数的定义域上进行的，函数的定义域是函数运算的基础。
三、中职函数的应用中职函数的应用主要包括函数的建模、函数的问题求解和函数的图像分析等内容。
函数的建模是指利用函数描述现实生活中的问题，利用函数的性质和图像进行问题求解。
函数的问题求解是指利用函数的运算和性质来解决实际生活中的数学问题。
函数的图像分析是指利用函数的图像描述函数的性质和规律。
中职函数在数学教学中的应用非常广泛，对学生培养数学思维、解决实际问题具有重要的作用。
四、中职函数的教学中职函数的教学主要包括函数的基本概念、运算和应用等内容。
中职函数的教学要注重培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
中职生函数知识点总结
中职生函数知识点总结一、函数的概念1. 函数是一种特殊关系，它将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素上。
2. 函数可以用公式、图形、表格来表示。
3. 函数的定义域和值域分别是自变量和因变量的取值范围。
4. 函数的自变量在定义域中取值时，对应着函数的值域中对应的因变量值。
5. 常用的函数有数学函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
二、函数的表示法1. 函数可以用代数表达式来表示，例如：y=f(x)。
2. 函数可以用函数图象来表示，图象的斜率和截距代表了函数的变化规律。
3. 函数还可以用函数表格来表示，表格中列出了自变量和因变量的对应关系。
三、函数的性质1. 函数的奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2. 函数的单调性：增函数满足f(x1)<f(x2)，若x1<x2，减函数满足f(x1)>f(x2)，若x1<x2。
3. 函数的周期性：函数f(x)的周期为T，当且仅当对于任意x，f(x+T)=f(x)。
4. 函数的对称性：对于一元函数y=f(x)，如果存在关于y轴对称，则称函数是关于y轴对称的；如果存在关于原点对称，则称函数是关于原点对称的；如果存在关于x轴对称，则称函数是关于x轴对称的。
5. 函数的复合：如果有函数y=f(x)和y=g(x)，则复合函数可表示为y=f(g(x))，f和g的复合称为复合函数。
四、函数的运算1. 函数的加减法：如果有函数y=f(x)和y=g(x)，则它们的和差函数分别为y=f(x)±g(x)。
2. 函数的乘除法：如果有函数y=f(x)和y=g(x)，则它们的乘积和商函数分别为y=f(x)•g(x)和y=f(x)/g(x)。
3. 函数的反函数：如果有函数y=f(x)，则它的反函数为y=f^(-1)(x)，满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x。
五、函数的图象1. 函数的基本图象：常见的基本函数图象有直线函数、抛物线函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
数学提升：高职高考中职升学基础模块(下册)关键知识点归纳
数学提升：高职高考中职升学基础模块（下册）关键知识点归纳1. 函数1.1 函数的定义与性质- 函数的定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某个对应法则f，使对于A中的任意一个数x，在B中都有唯一的一个数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
- 函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数等。
1.2 基本初等函数- 幂函数：y=x^n（n为实数）。
- 指数函数：y=a^x（a为正常数）。
- 对数函数：y=log_a x（a为正常数）。
- 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
- 反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
1.3 函数图像- 图像的画法：描点法、平移法等。
- 图像的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 极限与连续2.1 极限- 极限的定义：当自变量x趋近于某一值a时，函数f(x)趋近于某一值L，那么就称L为f(x)当x趋近于a时的极限。
- 极限的性质：保号性、传递性、夹逼定理等。
2.2 连续- 连续的定义：如果函数f(x)在点x=a处左极限等于右极限，且左极限、右极限都等于函数在点x=a处的函数值，那么就称函数f(x)在点x=a处连续。
- 连续的性质：连续函数的图像不间断、连续函数的和、积、商仍连续等。
3. 导数与微分3.1 导数- 导数的定义：函数f(x)在点x=a处的导数，即为函数在点x=a 处切线的斜率。
- 导数的性质：导数的几何意义、导数的运算法则、高阶导数等。
3.2 微分- 微分的定义：函数f(x)在点x=a处的微小变化量。
- 微分的性质：微分的运算法则、微分与导数的关系等。
4. 积分与面积4.1 定积分- 定积分的定义：函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，即为函数图像与x轴之间区域的面积。
- 定积分的性质：定积分的运算法则、定积分的应用（如求解曲线下的面积、弧长、质心等）4.2 面积- 面积的计算：利用定积分计算平面图形、曲边梯形的面积。
中职函数知识点详细总结
中职函数知识点详细总结1. 函数的概念与特点函数是数学中的一个重要概念，它可以被视为输入和输出之间的一种关联关系。
在数学中，函数通常用符号f(x)来表示，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。
函数的特点包括：唯一性、有界性、周期性、单调性、奇偶性等。
函数的特点使得它在数学中有着广泛的应用。
2. 函数的定义域、值域和图像函数的定义域是指函数的自变量的取值范围，值域是指函数的因变量的取值范围。
函数的图像是指函数在坐标平面上的几何图形。
函数的定义域、值域和图像是函数的重要性质，它们可以帮助我们更好地理解函数的特点和性质。
3. 函数的表示方法函数可以用不同的表示方法来描述，常见的表示方法包括函数的解析式、函数的图像、函数的表格、函数的性质等。
这些表示方法可以帮助我们更好地理解和分析函数。
4. 基本初等函数常见的基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
这些函数在数学中有着重要的地位，它们具有独特的特点和性质，对于理解和应用函数有着重要的作用。
5. 函数的运算函数的运算包括函数的加法、减法、乘法、除法等。
在函数运算中，我们需要了解函数的性质和运算法则，以便进行正确的运算。
6. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数。
复合函数的概念和性质对于理解函数的复杂性有着重要的作用。
7. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、最值、周期性等。
理解函数的性质可以帮助我们更好地分析和应用函数。
8. 反函数反函数是指将一个函数的自变量和因变量对调得到的新函数。
反函数的概念和性质对于理解函数的性质有着重要的作用。
9. 函数方程函数方程是指将函数表示为一个方程的形式。
函数方程的解法对于理解函数的特定性有着重要的作用。
10. 函数的应用函数在现实生活中有着广泛的应用，包括物理、化学、生物、经济、工程等领域。
理解和应用函数可以帮助我们更好地解决现实生活中的问题。
以上就是中职函数知识点的详细总结，通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和应用函数，提升数学能力并解决实际问题。
中职函数知识点总结讲解
中职函数知识点总结讲解一、函数的概念函数是数学中一个非常重要的概念，它是一种特殊的关系，它把一个数域的元素（称为自变量）映射到另一个数域的元素（称为因变量）。
通俗地讲，函数就是一种对应关系，每个自变量都对应一个唯一的因变量。
在数学上，函数通常用f(x)来表示，其中f表示函数的名称，x表示自变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
如果一个函数的定义域和值域都是实数集，那么这个函数就是实函数；如果定义域和值域都是复数集，那么这个函数就是复函数。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的基本性质，它们决定了函数的取值范围和取值规律。
在函数的图像中，定义域决定了函数的横坐标范围，值域决定了函数的纵坐标范围。
2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减规律。
一个函数如果在定义域上严格递增或严格递减，那么它就是单调函数；如果在定义域上既递增又递减，那么它就是不单调函数。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的对称性。
一个函数如果满足f(-x)=f(x)，那么它就是偶函数；如果满足f(-x)=-f(x)，那么它就是奇函数。
4. 周期性：函数的周期性是指函数在一定区间内具有重复性。
一个函数如果满足f(x)=f(x+T)，其中T为正实数，那么它就是周期函数，T称为函数的周期。
5. 最值和极值：函数的最值是指函数在定义域上的最大值和最小值，极值是指函数在某个局部范围内的最大值和最小值。
函数的最值和极值通常通过导数和二阶导数求解。
三、基本初等函数1. 线性函数：线性函数是最简单的函数之一，它的图像是一个直线。
线性函数的一般形式为f(x)=kx+b，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。
2. 二次函数：二次函数是一个关于x的二次多项式，它的图像是一个抛物线。
二次函数的一般形式为f(x)=ax²+bx+c，其中a、b、c是常数，a≠0。
3. 指数函数：指数函数是以一个固定的正数为底的函数，它的自变量是指数。
职教高考函数知识点汇总
职教高考函数知识点汇总函数是数学中非常重要的概念，也是职教高考数学考试的重点内容之一。
在函数知识点中，包括了函数的定义、性质、图像和应用等方面。
下面将对这些内容进行详细的介绍。
1. 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个自变量的值映射为一个因变量的值。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以用文字、表格或图形的形式表示。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
定义域和值域的求解常常需要考虑函数的条件。
（2）奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像相对于y轴的对称性。
如果f(-x) = f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则函数f(x)是奇函数。
（3）单调性：函数的单调性是指函数在定义域内的增减性。
如果函数的导数始终大于0，则函数是递增的；如果函数的导数始终小于0，则函数是递减的。
（4）周期性：函数的周期性是指函数在一定区间内具有相同的性质重复出现。
例如，正弦函数和余弦函数都是周期函数。
3. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以通过绘制函数的图像来观察函数的性质。
绘制函数图像时，需要考虑函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性等。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4. 函数的应用函数在实际生活中有广泛的应用。
以下是几个常见的函数应用示例：（1）财务管理：函数可以用来描述投资、贷款和利润等财务问题。
例如，复利函数可以用来计算投资的未来价值。
（2）物理学：函数在描述物理过程中起到重要的作用。
例如，位移函数可以用来描述物体的运动轨迹。
（3）经济学：函数可以用来描述供需曲线和成本曲线等经济问题。
例如，需求函数可以用来描述商品的需求量与价格的关系。
（4）医学：函数可以用来描述血压、体温和心率等生理指标的变化。
例如，心率函数可以用来分析心脏健康状况。
总结：函数是数学中重要的概念，职教高考数学考试中也是一个重要的知识点。
职高函数 知识点总结
职高函数知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是数学中的一个重要概念，是一种数学上的关系。
在数学上，函数是一个将一组变量（自变量）映射为另一组变量（因变量）的规则。
一般来说，函数常常表示成f(x) 的形式，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。
2. 函数的数学符号函数的表示通常使用 f(x) 或者 y=f(x) 的形式，其中 f 是函数名，x 是自变量，y 是因变量。
3. 函数的元素函数包括定义域、值域、自变量和因变量四个元素。
其中，定义域是自变量可以取值的范围，值域是因变量可以取值的范围。
4. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的可视化表现，通过函数的图像可以更直观地了解函数的性质。
5. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等，这些性质对于研究函数的变化规律非常重要。
二、初等函数1. 基本初等函数基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
这些函数是数学上最基本的函数，在函数研究中占据着重要的地位。
2. 复合函数复合函数是一种函数的运算形式，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入，形成一个新的函数。
3. 反函数反函数是指一个函数的逆运算，即将一个函数的自变量和因变量对调，形成一个新的函数。
4. 函数的性质初等函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
这些性质是在研究函数时非常重要的内容。
三、高等函数1. 极限极限是函数在某一点或无穷远处的趋势，是微积分领域中的基本概念。
2. 连续性连续函数是指函数在某一点附近的取值变化很小，在该点处有定义且有极限。
3. 导数导数是函数在某一点处的变化率，是微积分中的重要概念。
导数可以用来描述函数的趋势和速度。
4. 积分积分是函数的反运算，是微积分中的基本概念。
通过积分可以求得函数的累积变化量。
5. 微分方程微分方程是包含一个或多个未知函数的微分式，是微积分领域的重要内容。
四、函数的应用1. 函数模型函数在物理、经济、生物等领域中有着丰富的应用，可以用来描述各种自然现象和规律。
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例13.动车从甲地开出8千米后，以190千米/小时匀速前进：
（1）写出动车总路程s与做匀速运动的时间t之间的函数关系；
（2）假如甲地距离乙地1528千米，动车开出8公里后，需要多长时间到达乙地。
例14、小雨同学的家离学校45千米，现他决定骑自行车上学，他以匀速骑车到学校，一共用了3小时，设他骑车时间为x小时，他本人到学校的距离为y千米：（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）当他到达家距学校距离的一半时，所用时间是多少？
例15、某航空公司规定旅客可以携带一定重量的行李，如果超出规定就要付钱，假如行李费用为y元，行李质量为x千克，y与x成一次函数关系，已知小东携带40千克要付费2块钱，小明携带50千克行李要付费4块钱：
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）求旅客携带65千克行李需要付费多少？
（3）求旅客最多可以免费携带多少千克行李？
例16、某种水果搞促销，购买5斤内每斤3元，5斤起到10斤内立减4元，10斤起按每斤2.8元且立减5元，如果设购买数量为x斤，所需金额为y元：（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）求购买3斤，8斤，20斤所需金额；
（3）小明有51元，可以买多少斤水果？
例17.建造一个容积为3m 12，深为m 2的长方体水池，如果池底和池壁的造价分别为2/m 元120和，池盖的造价为2/m 元150，设池底面一边长为x ，请写出总造价y 关于x 的函数关系式。
例18. 建造一个容积为3m 50，底面积为25平方米的长方体水池，现在要对池底和池壁进行防渗水处理，已知每平方米要用的材料为0.8千克，设池底面一边长为x 米：
（1）请写出总材料y （千克）关于x （米）的函数关系式。
（2）当一边长x 为5米时，所需材料y 为多少千克？。