九年级数学上册第24章解直角三角形24.4解直角三角形第1课时解直角三角形教案华东师大版
2022九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形及其简单应
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:07:1409:07:1409:075/6/2022 9:07:14 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:07:1409:07May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:07:1409:07:1409:07Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:07:1409:07:14May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 7分14秒09:07:1422.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时7分22.5.609:07May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时7分14秒09:07:146 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时7分14秒 上午9时 7分09:07:1422.5.6
谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:07:1409:07:1409:075/6/2022 9:07:14 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:07:1409:07May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:07:1409:07:1409:07Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:07:1409:07:14May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 7分14秒09:07:1422.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时7分22.5.609:07May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时7分14秒09:07:146 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时7分14秒 上午9时 7分09:07:1422.5.6
九年级数学上册 24.4 解直角三角形(1)课件
BQ AB • tan A 16 .3 tan30
9.4( 海里）
2021/12/11
答：灯塔Q到B的距离( jùlí)约是9.4海里
第十四页，共二十三页。
探究 二 (tànjiū)
2021/12/11
第十五页，共二十三页。
精彩 点评 (jīnɡ cǎi)
课前准备 ： (zhǔnbèi)
请准备好：课本、导学案、练习本， 双色笔，更重要(zhòngyào)的是你的激情！
准备好后结合图形熟记锐角三角函数 定义
今日赠言：学习(xuéxí)的最大动力来源于自己的习惯！
2021/12/11
第一页，共二十三页。
小组导学案(xué àn)预习得分情况
A（3） B（2） C（1） D（0）
点评内容 点评小组
探究题一 师
探究题二 针对训练1 针对训练2 预习自测
3
5
6
全体同学
点评要求： 1.点评同学自然大方(dàfāng)，面向同学，语言清晰，声音洪亮。 2.不仅对展示题目进行讲解，更注重思路过程探究，规律方法总结。
3.非点评同学面朝黑板，认真倾听，大胆质疑。
2021/12/11
第十六页，共二十三页。
102 2，42 26
26＋10＝36（米）．
所以，大树在折断之前高为36米．
2021/12/11
第七页，共二十三页。
学习 目标 (xuéxí)
1.了解(liǎojiě)解直角三角形的两种情况。 2.会用直角三角形的有关知识解决简单的实际 问题。 3.体会数形结合和转化思想。
目标引领(yǐnlǐng)方向，奋斗点燃激情！
在 R t ABC 中， ACB 90
九年级数学上第24章解直角三角形24.4解直角三角形1解直角三角形及一般应用授课课华东师大
∴乙先到达B处．
感悟新知
归纳
知4－讲
本题是利用解直角三角形解决实际问题中的方向角
问题，运用建模思想和数形结合思想解题．解答的关
键是在直角三角形中根据已知条件选择恰当的三角函
数关系式解题，同时对于方向角问题，还运用了转化
思想，即利用互余关系将方向角转化为直角三角形的 内角．
感悟新知
知4－练
1． 如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离 哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行，航 行一段时间后到达哨所北偏东 60°方向的 B 处， 则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为___5_6_6___米 (结果精确到 1 米， 参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
谢谢观赏
You made my day!
直角三角形．
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理 求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的 度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
感悟新知
解：如图所示，在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，a＝6，b＝ 2 3，
∴ c a2 b2 62 (2 3)2 4 3. ∵ tan A a 6 3,
m/s.谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
感悟新知
导引：在Rt△BCD中，求出BC与BD的长，再求出甲、 知4－练 乙所 用的时间，比较其大小即可知道谁先到达B处．
解：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°，
∠BDC＝90°， ∵tan∠BCD＝ B D ,
c
感悟新知
知2－练
1．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，
华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 解直角三角形》公开课教案_22
24.4解直角三角形（第一课时）一、教学目标知识与技能：1、理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三种关系式解直角三角形。
2、能从从具体问题中化归出直角三角形，并解直角三角形。
过程与方法：让学生在探究并解决解直角三角形的过程中，体验实际问题化归为数学问题的过程，并初步形成数学化归、建模思想。
情感、态度与价值观：通过实际问题，让学生体验运用数学知识解决实际问题的乐趣，体验数学源于生活又用于生活的美好感受。
二、教学重难点重点：运用直角三角形的边角关系解直角三角形中的未知元素。
难点：1、将实际问题化归成解直角三角形的问题；2、解决问题时边角关系的选择。
三、教学过程： （一）复习1．直角三角形有几条边？几个角？点出：直角三角形的角和边称之谓“元素”。
2．直角三角形的5个不确定元素之间满足哪些关系式？（二）探究1．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，（1）如果∠A=30°，则∠B= 度。
（提问：能求出边的长度吗？）（2）如果a =1，b = 1，则 c = 。
（提问：能求出角的度数吗？）（3）如果∠A=30°，a =1，你能求出三角形哪些角，那些边？2.解直角三角形的定义：已知 求 未知解直角三角形两种类型：类型一、已知两边 类型二、已知一边一角练习：（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900, AC= ，AB=4，则：BC= , ∠A= 度，∠B= 度。
（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A=450,AB=8,则：∠B= 度，AC= , BC= 。
（三）应用例1、如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面3米折断倒下，树顶在离树根4米处，大树在折断之前高多少？ （教师示例）例2、一艘船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的北偏东400，距离70海里的A 处；上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正北方向，求这艘轮船的速度。
（参考数据sin50°≈0.77 ，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，精确到1海里/时）（教师点拨、学生练习）思考、小明（点B ）在平地上放风筝（点A ），小明发现风筝在他上方的450方向，风筝线AC=米；小明的妈妈（点C ）与他同样高，妈妈发现风筝在她上方的300方向.你知道小明和妈妈相距多远吗？（结果保留根号）（教师点拨、学生练习）（四）小结让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。
24.4.1 解直角三角形 华师大版数学九年级上册课件
解：∵大树离地面部分、折断部分及地面正好构 成直角三角形，即△ABC是直角三角形。
应用拓展
3.已知一条边和一个锐角，求其余未知元素
例2 如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台 同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东 40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰 与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643， os40°≈0.766的特性： 它们极易从事实中归纳出来，但证明却 隐藏的极深。
——高斯
谢谢大家！
第24章 解直角三角形
24.4.1 解直角三角形
复习导入
1.在三角形中共有几个元素？ 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、 b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量 关系呢？
探索新知
1.解直角三角形
我们已掌握直角三角形的边角关系、三边关系、角角关 系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一 个是边）后，就可求出其余的元素。
（1）概念：由已知元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形。 （2）思考：为什么要至少有一条边？
探索新知
2.已知两条边，求其余未知元素
例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米 处折断倒下，树顶落在离树根24米处，则大树在折断之 前高多少？
分析：先根据大树离地面 部分、折断部分及地面正 好构成直角三角形利用勾 股定理求出折断部分的长， 进而可得出结论。
分析：根据炮台B在炮台A的正东方 向，敌舰C在炮台B的正南方向，得 出∠ABC=90°，再利用tan∠ACB =AB/BC，求出BC的值即可.
巩固练习
答案:1.10.0 6.0. 2.9.4海里.
归纳小结
本章的重要内容是解直角三角形 的有关知识，解直角三角形的依据是 勾股定理、两锐角互余和边角之间的 关系，一般有两种类型：已知两边， 已知一边和一锐角，解题时要选择适 当的关系式，尽可能使用原题数据和 避免做除尘运算。
九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 24.4.2 解直角三角形导学案(无
24.4.2 解直角三角形【学习目标】1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。
2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。
3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。
【学习重难点】了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。
【学习过程】一、课前准备1、解直角三角形的几种情况：2、求下列直角三角形未知元素的值二、学习新知自主学习：读一读如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.图实例分析：例１、如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆10A米的C处，用高1.20米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高.（精确到0.1米）解：【随堂练习】1.如图：一棵大树的一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处C与大树底端相距4米，则原来大树高为_________米.2.甲、乙两楼相距50米，从乙楼底望甲楼顶仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30°，求两楼的高度，要求画出正确图形。
【中考连线】某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30o ,又航行了半小时到D 处，望灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A 、D 两点间的距离。
（结果不取近似值）【参考答案】 随堂练习1、342、33100 中考连线A 、D 两点间的距离为（30＋10 3 ）海里。
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九年级数学 第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形上课 数学
总 结
1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程， 叫做(jiàozuò)解直角三形 ； 3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那 么(nà me)就可利用勾股定理求出另外的一条边。
第六页，共十八页。
例 如图，在相距(xiāngjù)2000米东西两 炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在 炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40° 的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正 南方，试求敌舰与两炮台的距离.(精确 到1米).
答：敌舰与A、B两炮台(pàotái)的距离 分别约为3111米和2384米.
第九页，共十八页。
总 结
(z ǒn
g解ji 直角三形，只有下面两种情况：
é()1)已知两条边； (2)已知一条(yī tiáo)边和一个锐角.
根据三角形全等的判定，由于已知一个角是 直角，所以在以上两种情况下，对应的直角三角 形唯一确定.因此，可以求出其他元素.
24.4 解直角三角形
第1课时(kèshí) 解直角三角形
第一页，共十八页。
• 学习目标： 1.使学生理解解直角三角形的意义(yìyì)； 2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三 角形.
• 学习(xuéxí)重点： 用直角三角形的三个关系式解直角三角形.
• 学习难点：
用直角三角形的有关知识去解决简单的实际
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
No 第1课时 解直角三角形。第1课时 解直角三角形。24.4 解直角三角形。∠A+∠B=90º。答：敌舰与A、B两
炮台(pàotái)的距离分别约为3111米和2384米.。即缆绳长10米，缆绳地面固定点到电线杆底部的距离为6.0米。
AB=32.6×0.5=16.3(海里)。设BQ为x海里，则AQ=2x海里。解得x ≈ 9.4。2.完成练习册本课时的习题.。教学反思
华师版九年级上册数学作业课件 第24章解直角三角形 解直角三角形 第1课时 解直角三角形及其简单应用
16．(2018·齐齐哈尔)四边形 ABCD 中，BD 是对角线，∠ABC＝90°，tan ∠ABD＝43，AB＝20，BC＝10，AD＝13，则线段 CD＝ 17 或 89 .
17．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3，求 AB 的长．
解：(1)sin2A1＋cos2A1＝(12)2＋( 23)2＝14＋34＝1，sin2A2＋cos2A2＝( 12)2＋( 12)2＝12＋ 12＝1，sin2A3＋cos2A3＝(35)2＋(45)2＝295＋1265＝1，故答案为：1，1，1 (2)1 (3)在图②中，∵sinA＝ac，cosA＝bc，且 a2＋b2＝c2，则 sin2A＋cos2A＝(ac)2＋(bc)2 ＝ac22＋bc22＝a2＋c2b2＝cc22＝1，即 sin2A＋cos2A＝1
在
Rt △ BCH
中
，
∵
BC
＝
12
，
∠
B
＝
30
°
，
∴
CH
＝
1 2
BC
＝
6
，
BH
BC2－CH2 ＝ 6
3，在
Rt △ ACH
中
，
tanA
＝
3 4
＝
CH AH
，
∴
AH
＝
8
，
∴
AC
AH2＋CH2＝10，∴AB＝AH＋BH＝8＋6 3
知识点三：解直角三角形的简单应用 9．(2018·宜昌)如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小 河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC＝100 米，∠PCA＝35°，则小河宽 PA 等于( C ) A．100sin35° 米 B．100sin55° 米 C．100tan35° 米 D．100tan55° 米
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24．4 解直角三角形
第1课时解直角三角形
1．使学生理解解直角三角形的意义．
2．能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形．
重点
用直角三角形的三个关系式解直角三角形．
难点
用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题．
一、情境引入
前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎么样．
例在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，求∠A的各个三角函数值．
二、探究新知
教师利用课件引入例1，引导学生分析，使学生在讨论过程中理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究．
把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了．例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5 m处折断倒下，树顶落在离树根12 m处，则大树在折断之前高多少？
例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？
学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程．
通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？
学生讨论得出“解直角三角形”的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
问：上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？
学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余．
【探索新知】
问：上面的例子是给了两条边．那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？
例2 如图，东西两炮台A，B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．(精确到1米)
解：在Rt△ABC中，
∵∠CAB＝90°－∠DAC＝50°，
BC
AB
＝tan∠CAB，
∴BC＝AB·tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384(米)．
∵AB
AC
＝cos50°，
∴AC＝
AB
cos50°
＝
2000
cos50°
≈3111(米)．
答：敌舰与A，B两炮台的距离分别约为3111米和2384米．
问：AC还可以用哪种方法求？
学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：使用题目中原有的条件，可使结果更精确．问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？(几个学生展示)
学生讨论分析，得出结论．
问：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？
学生交流讨论归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：
(1)已知两条边；
(2)已知一条边和一个锐角．
三、练习巩固
教师利用课件展示练习，可由学生独立完成，教师点名上台展示，再点评．
1．在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？
2．海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．(画出图形后计算，精确到0.1海里)
四、小结与作业
小结
1．“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素．
2．解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两条边或已知一条边和一个锐角．
3．解直角三角形的方法．
布置作业
从教材相应练习和“习题24.4”中选取．
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况．通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为直角
三角形的问题．给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力．。