吉林省长春市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
吉林省长春市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列说法中①-a一定是负数；②|-a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤相反数等于本身的数是0，其中正确的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）(2019·内江) ﹣268000用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·淅川模拟) 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2020·惠山模拟) 下列计算正确的是（）
A . ﹣5x﹣2x=﹣3x
B . （a+3）2=a2+9
C . （﹣a3）2=a5
D . a2p÷a﹣p=a3p
5. （2分）如图，在的正方形方格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与
相似的，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则的最大面积是（）
A . 5
B . 10
C .
D .
6. （2分）(2020·杭州模拟) 如图1，点D是的AB边上任意一点，DE//BC交AC于E点，若AD=1，BD=2，设DE= ，BC= ，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016九上·九台期末) 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）
A . 不变
B . 缩小为原来的
C . 扩大为原来的3倍
D . 不能确定
8. （2分） (2017九上·南山月考) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）
A . 1
B .
C .
D . 4
9. （2分）已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，
b>0；④k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A . （﹣2，1）
B . （﹣8，4）
C . （﹣8，4）或（8，﹣4）
D . （﹣2，1）或（2，﹣1）
11. （2分） (2020九下·西安月考) 如图，在中，＝3，＝4，＝5,则的值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019八下·江油开学考) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M ， N 分别在BC ， AC上，且BM＝CN ，现有以下四个结论：
①DN＝DM；②∠NDM＝90°；③四边形CMDN的面积为4；④△CMN的面积最大为2．其中正确的结论有（）
A . ①②④
B . ①②③
C . ②③④
D . ①②③④
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2016·文昌模拟) x3﹣4x分解因式为________．
14. （1分） (2017九上·宁县期末) 在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积________
15. （1分） (2019九下·广州月考) 古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它们有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为________．
16. （1分） (2018八上·庐江期末) 如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论：①△ACD≌△BCE；
②△CDP≌△CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°．一定成立的结论有________（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、解答题 (共7题；共63分)
17. （5分） (2019九上·德清期末) 计算：4sin260°+tan45°-8cos230°．
18. （5分）先化简，再求值：
（1）÷ ﹣，其中x=2；
（2）÷ ﹣，其中x= ．
19. （11分） (2019七上·顺德期末) 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是________°；
（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．
20. （10分）(2017·德州模拟) 阅读材料，回答问题
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20 海里的圆形区域（包括边界）都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B处，且AB=100海里．
（1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由；
（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整数，≈3.6）？
21. （10分）(2017·黑龙江模拟) 六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
22. （11分）(2012·贺州) 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，PO交于⊙O于点E．
（1）试判断∠APB与∠BAC的数量关系；
（2）若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．
23. （11分）(2017·广东模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC与E、F 两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB= ，BC= ．
（1）
当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；
（2）
设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；
（3）
设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共63分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、。
吉林省长春市九年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023吉林省长春市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。
1．化简的结果是（）A．2 B．4 C．4D．82．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜33．若，则的值是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=25．一元二次方程x2+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根6．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为（）A．6米B．7米C．8.5米D．9米7．如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A．（18﹣2x）（6﹣2x）=60 B．（18﹣3x）（6﹣x）=60 C．（18﹣2x）（6﹣x）=60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）=608．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）．则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）二、填空题：每小题3分，共18分。
9．比较大小：2（填“＞”、“＜”或“=”）．10．点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是．11．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3=0的一个根，则m的值是．12．如图，△BDE∽△BCA，若=，DE=6，则AC的长度是．13．如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结ED．若量出DE的长为25米，则池塘宽AB为米．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，则CE的长度是．三、解答题：本大题共10小题，共78分。
2022-2023学年吉林省长春市榆树市九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年吉林省长春市榆树市九年级（上）期中数学试卷1. 下列方程是一元二次方程的是( )A. x−1=0B. x2+3=0C. x−a2x=1 D. y=2x2. 下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是( )A. √12B. √9C. √6D. 33. 若a3=b4，则a+bb的值为( )A. 43B. 73C. 74D. 34. 下列计算正确的是( )A. √5−√2=√3B. √3×√2=√5C. √6÷√2=√3D. √(−6)2×√32=−35. 用配方法解方程x2−4x−4=0，下列变形正确的是( )A. (x−2)2=2B. (x−2)2=4C. (x−2)2=6D. (x−2)2=86. 如图，AB//CD//EF，AF与BE相交于点G.若AG=2，GD=1，DF=5，BC=4，则BE的长为( )A. 203B. 323C. 12D. 207. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG=( )A. 2：3B. 3：2C. 9：4D. 4：98. 某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门(不包括篱笆).设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是( ) A. x(49+1−x)=200 B. x(49−2x)=200C. x(49+1−2x)=200D. x(49−1−2x)=2009. √(−10)2=______．10. 若√(x−3)3=3−x，则x的取值范围是______．11. 一元二次方程x2−x−3=0根的判别式的值是______．12. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．13. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为______ 米.14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，D为边BC上一点，连结AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E.若CDBD =12，则BEAD的值为______．15. 计算：2√3+√27−3√12．16. 解方程：x2+5x+3=0．17. 图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个△ABP，使得△ABP与△ABC 相似，且点P在格点上．18. 已知关于x的一元二次方程x2−mx−2=0．(1)若方程的一个根为2，求m的值．(2)求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．19. 实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简√a2−√b2+√(a−b)2．20. 如图，△ADE∽△ABC，且ACAB =23，点D在△ABC内部，连结BD、CD、CE．(1)求证：△ABD∽△ACE．(2)若CD=CE，BD=3，且∠ABD+∠ACD=90°，求DE的长．21. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE=3.5m，点F到地面的高度CF=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离为CD=4m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上．(1)求BC的长．(2)求灯泡到地面的高度AG．22. 探究：如图①，直线l1//l2//l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作∠ACB=90°，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CD⊥l1于点D，延长DC交l3于点E．求证：△ACD∽△CBE．应用：如图②，在图①的基础上，设AB与l2的交点为F，若AC=BC，l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为1，则AF的长度是______．23. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．(1)当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出______个水杯，月销售利润是______元．(2)若每个水杯售价上涨x元(x>0)，每月能售出______个水杯(用含x的代数式表示)．(3)若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价．24. 如图，已知直线y=4x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点C从点B出发，以每秒13个单位的速度沿BA方向匀速运动，同时动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒(t>0)．(1)求△AOB的面积；(2)用含有t的代数式表示C点的坐标；(3)直接写出t为何值时，△ACD面积为84；5 (4)直接写出△ACD与△AOB相似时t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.x−1=0是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.x2+3=0是一元二次方程，故本选项符合题意；C.x−a2x=1是分式方程，故本选项不符合题意；D.y=2x是二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：B．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】A【解析】解：A、√12=2√3，它的被开方数是3，与√3是同类二次根式，故本选项符合题意；B、√9=3，与√3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、√6与√3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、3与√3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3.【答案】C【解析】解：∵a3=b4，∴a b =34，∴a+bb =ab+1=34+1=74；故选：C．根据已知条件得出ab =34，再把a+bb化成ab+1，然后进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A．√5与√2不能合并，所以A选项不符合题意；B.√3×√2=√3×2=√6，所以B选项不符合题意；C.√6÷√2=√6÷2=√3，所以C选项符合题意；D.原式=6×3=18，所以D选项不符合题意；故选：C．根据二次根式的减法对A选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的除法法则对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据完全平方公式将左边写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2−4x−4=0，∴x2−4x=4，则x2−4x+4=4+4，即(x−2)2=8，故选D．6.【答案】B【解析】解：∵AB//CD//EF，∴AD DF =BCCE，∵AD=AG+GD，AG=2，GD=1，DF=5，BC=4，∴2+15=4CE，∴CE=203，∴BE=BC+CE=4+203=323；故选：B．利用平行线分线段成比例定理求解．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义.表示出CF是解题的关键．先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：设DE=x，∵DE：AD=1：3，∴AD=3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，BC=AD=3x，∵点F是BC的中点，∴CF=12BC=32x，∵AD//BC，∴△DEG∽△CFG，∴S△DEG S△CFG =(DECF)2=(x32x)2=49，故选：D．8.【答案】C【解析】解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为(49+1−2x)m，依题意得：x(49+1−2x)=200，故选：C．设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为(49+1−2x)m，根据花园的面积为200m2，列出方程并解答；本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．9.【答案】10【解析】解：原式=|−10|=10，故答案为：10．利用√ a2=|a|进行化简即可．此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握√ a2=|a|．10.【答案】x=3【解析】解：∵√(x−3)3=3−x，∴{x−3≥03−x≥0，解得x=3．故答案为：x=3．根据非负数的性质列出关于x的不等式，求出x的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．11.【答案】13【解析】解：∵a=1，b=−1，c=−3，∴△=b2−4ac=1+12=13．所以一元二次方程x2−x−3=0根的判别式的值为13．故答案为：13．根据一元二次方程根的判别式△=b2−4ac即可求出值．本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式．12.【答案】−2【解析】解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=−1，则6m+2n=2(3m+n)=2×(−1)=−2；故答案为：−2．先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=−1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m.n 的值，要以整体的形式出现．13.【答案】3【解析】解：由题意知：AB//CD，则∠BAE=∠C，∠B=∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴AB CD =AECE，∴1 CD =0.41.6−0.4，∴CD=3米，故答案为：3．由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABE∽△CDE是解决问题的关键．14.【答案】56【解析】解：∵CDBD =12，∴可以假设CD=k，BD=2k，则CB=CA=3k，∵∠C=90°，∴AD=√AC2+CD2=√(3k)2+k2=√10k，∵BE⊥AE，∴∠E=∠C=90°，∵∠CDA=∠BDE，∴△ACD∽△BED，∴AC BE =ADBD，∴3k BE =√10k2k，∴BE=6√105k，∴BE AD =6√105k√10k=65，故答案为65．设CD=k，BD=2k，则CB=CA=3k，想办法用k表示AD，BE即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，正确寻找相似三角形解决问题．15.【答案】解：2√3+√27−3√12=2√3+3√3−6√3=−√3．【解析】先进行化简，再进行加减运算即可．本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．16.【答案】解：a=1，b=5，c=3∴b2−4ac=13∴x=−5±√132∴x1=−5+√132，x2=−5−√132．【解析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式．17.【答案】解：如图①、②，△ABP为所作．【解析】作∠ABP=90°，△ABP与△ABC的相似比为√5，如图①；作∠BAP=90°，△ABP与△ABC 的相似比为√5，如图②．本题考查了作图−相似变换：根据相似三角形的判定条件作为作图的依据．比较简单的是把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．18.【答案】解：(1)根据题意得：22−2m−2=0，解得：m=1，(2)△=b2−4ac=m2+8，∵无论m取何实数，m2≥0，∴△>0，∴无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．【解析】(1)把x=2代入原方程，得到关于m的方程，解之即可，(2)根据判别式公式，得到△>0，即可得到答案．本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．19.【答案】解：由数轴知，a<0，且b>0，∴a−b<0，∴√a2−√b2+√(a−b)2=|a|−|b|+|a−b|=(−a)−b+(b−a)=−a−b+b−a=−2a．【解析】应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a>0时，√a2=a；a<0时，√a2=−a；a=0时，√a2=0．20.【答案】证明：(1)∵△ADE∽△ABC，∴AD AE =ABAC，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE；(2)∵△ABD∽△ACE，∴AC AB =CEBD=23，∠ABD=∠ACE，又∵BD=3，∴CE=2，∴CD=CE=2，∵∠ABD+∠ACD=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∴∠DCE=90°，∴DE=√2CD=2√2．【解析】(1)由相似三角形的性质可得ADAE =ABAC，∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，由两组对边成比例且夹角相等的两个三角形相似可证△ABD∽△ACE；(2)由相似三角形的性质可得ACAB =CEBD=23，可求CE=2，由等腰直角三角形的性质可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．21.【答案】解：(1)由题意可得：FC//DE，则△BFC∽BED，故BCBD =FCDE，即BCBC+4=1.53.5，解得：BC=3；(2)∵AC=5.4m，∴AB=5.4−3=2.4(m)，∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC=∠GBA，又∵∠FCB=∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴AG AB =FCBC，∴AG 2.4=1.53，解得：AG=1.2(m)，答：灯泡到地面的高度AG为1.2m．【解析】(1)直接利用相似三角形的判定与性质得出BC的长；(2)根据相似三角形的性质列方程进而求出AG的长．此题主要考查了相似三角形的应用，正确找到相似三角形是解题关键．22.【答案】2√103【解析】探究：证明：∵l1//l3，CD⊥l1，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB，∴△ACD∽△CBE；应用：在△ACD与△CBE中，{∠ADC=∠BEC ∠DAC=∠BCE AC=BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD=CE=1，CD=BE=2，∵∠ADC=∠CEB=90°，∴AC=BC=√22+12=√5，∵∠ACB=90°，∴AB=√10，∵l1//l2//l3，∴AF AB =CDDE=√103，∴AF=2√103．故答案为：2√103．探究：根据已知条件得到∠ADC=∠CEB=90°，于是得到∠ACD+∠DAC=90°，由于∠ACB=90°，于是得到∠ACD+∠ECB=90°，根据余角的性质得到∠DAC=∠ECB，即可得到结论；应用：通过△ACD≌△BCE，得到AD=CE=1，CD=BE=2，根据勾股定理得到AC=BC=√22+12=√5，AB=√10，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)550；8250；(2)600−10x；(3)依题意得(40+x−30)(600−10x)=10000，整理得x2−50x+400=0，解得x1=10，x2=40，当x=10时，600−10x=600−10×10=500，当x=40时，600−10x=600−10×40=200，又∵要尽量减少库存，∴x=10，∴40+x=40+10=50．答：每个水杯的售价为50元．【解析】解：(1)600−10×(45−40)=600−10×5=600−50=550(个)，(45−30)×550=15×550=8250(元)，故答案为550；8250；(2)依题意得，若每个水杯售价上涨x元(x>0)，每月能售出(600−10x)个水杯，故答案为600−10x；(3)见答案本题考查一元二次方程的应用，列代数式以及有理数的混合运算．(1)利用平均每月的销售量=600−10×每个水杯上涨的价格，即可求出当每个水杯的售价为45元时平均每月可售出550个水杯，利用月销售利润=每个水杯的销售利润×平均每月的销售量，即可求出当每个水杯的售价为45元时月销售利润为8250元；(2)利用每月的销售量=600−10×每个水杯上涨的价格，即可用含x的代数式表示出每个水杯售价上涨x元时的月销售量；(3)利用月销售利润=每个水杯的销售利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽量减少库存，即可确定x的值，再将其代入(40+x)中即可求出每个水杯的售价为50元．24.【答案】解：如图：(1)在y=−43x+8中，当x=0时，y=8，当y=0时，−43x+8=0，解得：x=6，∴A(6,0)，B(0,8)，即OA=6，OB=8，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×6×8=24，即△AOB的面积为24；(2)过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，∴CN//x轴，CM//y轴，在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=10，由题意可得，BC=t，则AC=10−t，∴CN OA =BCAB，即CN6=t10，解得：CN=35t，CM OB =ACBC，即CM8=10−t10，解得：CM=40−4t5，∴C点坐标为(35t,40−4t5)；(3)由题意可得：AD=2t，∵OA=6，∴0<t≤3，又∵当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，∴点C在线段AB上，∴S△ACD=12AD⋅CM，即12×2t×40−4t5=845，解得：t=3或t=7(不合题意，舍去)．∴t的值为3时，△ACD的面积为845；(4)①当∠ADC=90°时，∠ADC=∠AOB，又∵∠BAO=∠CAD，∴△ACD∽△ABO，∴AD AO =ACAB，即2t6=10−t10，解得：t=3013，②当∠ACD=90°时，∠ACD=∠AOB，又∵∠BAO=∠CAD，∴△ACD∽△AOB，∴AD AB =ACAB，即2t10=10−t6，解得：t=5011>3(不符合题意，舍去)，综上，△ACD与△AOB相似时t的值为3013．【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征结合一次函数图象上点的坐标特征求得点A和点B的坐标，然后利用三角形面积公式计算即可；(2)过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，然后利用平行线分线段成比例定理，列比例式求解；(3)根据三角形的面积公式列方程计算即可；(4)分∠ADC=90°和∠ACD=90°两种情况，根据相似三角形的判定和性质定理列出比例式，计算即可．本题考查的是一次函数的综合应用，相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．。
2024-2025学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校九年级(上)期初数学试卷+答案解析
2024-2025学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校九年级（上）期初数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，若点A坐标为，且，则点A所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.人体内一种细胞的直径约为，数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.如图，，，，，则EF的长为()A.5B.C.D.4.已知一次函数的图象如图所示，则m、n的取值范围是()A.，B.，C.，D.，5.已知点，是反比例函数图象上的两点，若，则有()A. B. C. D.6.根据图象，可得关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.7.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，，则下列结论错误的是()A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，与反比例函数的图象交于点B，点C为y轴上一点，连结AC、BC，若的面积为4，则k的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若分式有意义，则实数x的取值范围是______.10.关于x的一元二次方程没有实数根是常数，则c的取值范围是______.11.若点与点关于y轴对称，则______.12.如图，线段CD两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为，则点A的坐标为______.13.如图，已知，CD和BE相交于点O，：：25，则______.14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A在点B的左侧，直线经过点和点P，且，将直线沿y轴向下平移得到，若点P落在矩形ABCD的内部不含边界，则b的取值范围是______.三、解答题：本题共10小题，共78分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2020年吉林省长春市中考数学试题(解析版)
2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.22．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）A．79×103B．7.9×104C．0.79×105D．7.9×1053．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．sin A＝6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．140°C．160°D．170°7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是（）A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠BC．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤2B．≤k≤3C．≤k≤2D．≤k≤4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．10．（3分）分解因式：a2﹣4＝．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．12．（3分）正五边形的一个外角的大小为度．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为（结果保留π）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）17．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19．（7分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．20．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量级别天数年份201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天，平均数为天．（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为（精确到1%）．（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．21．（8分）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE为等腰三角形．现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC 上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC＝QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P 重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则＝．23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与y轴交于点A．（1）求点A的坐标．（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．（3）当x≤0时，若函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值．（4）设a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F（﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1）．当函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′（P′与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′．若AA′＝2PP′，直接写出a的值．2020年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．2．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）A．79×103B．7.9×104C．0.79×105D．7.9×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：79000这个数用科学记数法表示为：7.9×104．故选：B．3．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可．【解答】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．故选：A．4．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【解答】解：x≥3﹣2，x≥1，故选：D．5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．sin A＝【分析】根据直角三角形的边角关系，即锐角三角函数逐个进行判断即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，则sin A＝，cos A＝，tan A＝，因此选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．140°C．160°D．170°【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，然后根据邻补角的定义计算出∠AOC的度数．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BDC＝2×20°＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是（）A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠BC．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理一一判断即可．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，MN⊥BC，∴∠BDN＝∠CDN，∠DBC＝∠DCB，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠B，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴2∠B+∠ACD＝90°，故选项A，B，D正确，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤2B．≤k≤3C．≤k≤2D．≤k≤4【分析】设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，由△PCD∽△ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．【解答】解：∵点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，∴OB＝3，AB＝2，设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，则BC＝3﹣c，PD∥AB，OC＝c，∴△PCD∽△ACB，∴，∵AP＝2PC，∴，∴PD＝，CD＝1﹣c，∴OD＝OC+CD＝1+c，∴P（1+c，），把P（1+c，）代入函数y＝（x＞0）中，得k＝c，∵0≤c≤3∴，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费（30m+15n）元．【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．【解答】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．10．（3分）分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．12．（3分）正五边形的一个外角的大小为72度．【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°．故答案为：72．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为π﹣2（结果保留π）．【分析】利用勾股定理求出AC，证明∠C＝45°，根据S阴＝S扇形CAD﹣S△ACB计算即可．【解答】解：∵AB＝CB＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴∠C＝∠BAC＝45°，∴S阴＝S扇形CAD﹣S△ACB＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为π﹣2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为．【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），∴AB＝4，∵抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB＝2，∴设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2），h＝＝c+1，∴抛物线2＝﹣[c﹣（c+1）]2+k，解得，k＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．【解答】解：原式＝a2﹣6a+9+6a﹣2＝a2+7．当a＝时，原式＝（）2+7＝9．16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是．17．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．【分析】根据网格画出符合条件的三个三角形即可．【解答】解：如图所示：即为符合条件的三角形．18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？【分析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价＝总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．19．（7分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．【分析】（1）由平行四边形性质得OB＝OD，由AAS证得△OEB≌△OFD，即可得出结论；（2）由（1）得OE＝OF，则OE＝2，在Rt△OEB中，由三角函数定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，在△OEB和△OFD中，，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴OE＝OF；（2）解：由（1）得：OE＝OF，∵OF＝2，∴OE＝2，∵BE⊥AC，∴∠OEB＝90°，在Rt△OEB中，tan∠OBE＝＝．20．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量级别天数年份201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是2018年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为7天，平均数为8天．（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为89%（精确到1%）．（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．【分析】（1）从折线统计图可得答案；（2）利用中位数、众数的意义分别计算即可；（3）分别计算从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数，进而利用增长率计算结果；（4）根据空气质量的等级天数进行判断即可．【解答】解：（1）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年，故答案为：2018；（2）将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝7，因此中位数是7天，这6年的“重度污染”的天数的平均数为＝8天，故答案为：7，8；（3）前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：2015年，43﹣30＝13天；2016年，51﹣43＝8天；2017年，65﹣51＝14天；2018年，123﹣65＝58天；2019年，126﹣123＝3天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，增长率为≈89%，故答案为：2018，89%；（4）从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少．21．（8分）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为40千米/时，a的值为480．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a＝240×2＝480；（2）运用待定系数法解得即可；（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．【解答】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；a＝40×6×2＝480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；（3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣100，解得x＝；两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+100，解得x＝，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE为等腰三角形．现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC 上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC＝QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P 重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则＝．【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．（2）证明∠QFP＝∠FPQ即可解决问题．（3）证明△PFQ，△PGA都是等边三角形，设QF＝m，求出AB，AD（用m表示）即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADA′＝90°，由翻折可知，∠DA′E＝∠A＝90°，∴∠A＝∠ADA′＝∠DA′E＝90°，∴四边形AEA′D是矩形，∵DA＝DA′，∴四边形AEA′D是正方形．（2）解：结论：△PQF是等腰三角形．理由：如图②中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QFP＝∠APF，由翻折可知，∠APF＝∠FPQ，∴∠QFP＝∠FPQ，∴QF＝QP，∴△PFQ是等腰三角形．（3）如图③中，∵四边形PGQF是菱形，∴PG＝GQ＝FQ＝PF，∵QF＝QP，∴△PFQ，△PGQ都是等边三角形，设QF＝m，∵∠FQP＝60°，∠PQD′＝90°，∴∠DQD′＝30°，∵∠D′＝90°，∴FD′＝DF＝FQ＝m，QD′＝D′F＝m，由翻折可知，AD＝QD′＝m，PQ＝CQ＝FQ＝m，∴AB＝CD＝DF+FQ+CQ＝m，∴＝＝．故答案为．23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．【分析】（1）根据AB＝4，构建方程求解即可．（2）分两种情形：当点P在线段AB上时，首先利用勾股定理求出AC，再求出AE即可解决问题．当点P在线段BC上时，在Rt△PCE中，求出EC即可．（3）求出两种特殊情形下△PDQ是等腰直角三角形时t的值，即可求解当△PDQ为锐角三角形时t的取值范围．（4）分两种情形：如图⑥中，当点P在线段AB上，QM∥AB时．如图⑦中，当点P 在线段BC上，QM∥BC时，分别求解即可．【解答】解：（1）当点P与B重合时，5t＝4，解得t＝．（2）在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin A＝，cos A＝，如图①中，当点P在线段AB上时，在Rt△APE中，AE＝AP•cos A＝4t，∴EC＝5﹣4t．如图③中，当点P在线段BC上时，在Rt△PEC中，PC＝7﹣5t，cos C＝，∴EC＝PC•cos C＝（7﹣5t）＝﹣3t．（3）当△PDQ是等腰直角三角形时，则PE＝DE，如图④中，当点P在线段AB上时，在Rt△APE中，PE＝P A•sin A＝3t，∵DE＝AC﹣AE﹣CD＝5﹣4t﹣2t＝5﹣6t，∵PE＝DE，∴3t＝5﹣6t，∴t＝．如图⑤中，当点P在线段BC上时，在Rt△PCE中，PE＝PC•sin C＝（7﹣5t）＝﹣4t，∵DE＝CD﹣CE＝2t﹣（7﹣5t）＝5t﹣，∴﹣4t＝5t﹣，解得t＝．∵△PDQ是锐角三角形，∴观察图象可知满足条件的t的值为0＜t＜或＜t＜．（4）如图⑥中，当点P在线段AB上，QM∥AB时，过点Q作QG⊥AB于G，延长QM交BC于N，过点D作DH⊥BC于H．∵PB∥MN∥DH，PM＝DM，∴BN＝NH，在Rt△PQG中，PQ＝2PE＝6t，∴QG＝PQ＝t，在Rt△DCH中，HC＝DC＝t，∵BC＝BH+CH＝t+t+t＝3，解得t＝．如图⑦中，当点P在线段BC上，QM∥BC时，过点D作DH⊥BC于H，过点P作PK⊥QM于K．∵QM∥BC，DM＝PM，∴DH＝2PK，在Rt△PQK中，PQ＝2PE＝（7﹣5t），∴PK＝PQ＝（7﹣5t），在Rt△DCH中，DH＝DC＝t，∵DH＝2PK，∴t＝2×（7﹣5t），解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与y轴交于点A．（1）求点A的坐标．（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．（3）当x≤0时，若函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值．（4）设a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F（﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1）．当函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′（P′与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′．若AA′＝2PP′，直接写出a的值．【分析】（1）当x＝0时，代入y＝x2﹣2ax﹣1，即可得出结果；（2）将点（1，2）代入y＝x2﹣2ax﹣1，得a＝﹣1，则函数的表达式为y＝x2+2x﹣1，由y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，得出抛物线的开口向上，对称轴为x＝﹣1，则当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为x＝a，顶点坐标为（a，﹣a2﹣1），当a＞0时，对称轴在y轴右侧，最低点就是A（0，﹣1），则2a﹣（﹣1）＝2，即可得出结果；当a＜0，对称轴在y轴左侧，顶点（a，﹣a2﹣1）就是最低点，则2a﹣（﹣a2﹣1）＝2，即可得出结果；（4）易证直角边为EF与FG，由抛物线的对称轴为x＝a，A（0，﹣1），则AA′＝﹣2a，当点P在EF边上时，PP′＝2（a+1），则﹣2a＝2×2（a+1），即可得出结果；当点P 在FG边上时，求出PP′＝2，则﹣2a＝4，即可得出结果．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣2ax﹣1＝﹣1，∴点A的坐标为：（0，﹣1）；（2）将点（1，2）代入y＝x2﹣2ax﹣1，得：2＝1﹣2a﹣1，解得：a＝﹣1，∴函数的表达式为：y＝x2+2x﹣1，∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝﹣1，如图1所示：∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为：x＝a，顶点坐标为：（a，﹣a2﹣1），当a＞0时，对称轴在y轴右侧，如图2所示：∵x≤0，∴最低点就是A（0，﹣1），∵图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，∴2a﹣（﹣1）＝2，解得：a＝；当a＜0，对称轴在y轴左侧，顶点（a，﹣a2﹣1）就是最低点，如图3所示：∴2a﹣（﹣a2﹣1）＝2，整理得：（a+1）2＝2，解得：a1＝﹣1﹣，a2＝﹣1+（不合题意舍去）；综上所述，a的值为或﹣1﹣；（4）∵a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F（﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1），∴直角边为EF与FG，∵抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为：x＝a，A（0，﹣1），∴AA′＝﹣2a，当点P在EF边上时，如图4所示：则x p＝﹣1，∵EA＝OA＝1，∴点P在对称轴x＝a的左侧，∴PP′＝2（a+1），∵AA′＝2PP′，∴﹣2a＝2×2（a+1），解得：a＝﹣；当点P在FG边上时，如图5所示：则y p＝a﹣1，∴x2﹣2ax﹣1＝a﹣1，解得：x1＝a+，x2＝a﹣，∴PP′＝a+﹣（a﹣）＝2，∵AA′＝2PP′，∴﹣2a＝4，解得：a1＝﹣，a2＝0（不合题意舍去）；综上所述，a的值为﹣或﹣．第31页（共31页）。
吉林省长春市南关区新解放学校初中部2022-2023学年九年级上学期期初考试数学试题
吉林省长春市南关区新解放学校初中部2022-2023学年九年级上学期期初考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．2对B ．4对2．比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点心线AB 与垂直中心线AC 的夹角为A ∠，过点D ．通过测量可得AB 、BD 、AD 的长度，进而可求A ∠的大小．下列关系式正确的是（A ．sin BDA AB =B ．cos A =3．方程20x =的实数根的个数是（A ．0个B ．1个4．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是A ．第一象限．B ．第二象限5．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的个球，下列事件是必然事件的是（A ．摸出的2个球中至少有1C ．摸出的2个球中1个红球、A ．60︒B 8．如图，直线3y x =-+曲线k y x =在第一象限经过点A ．42B ．二、填空题9．计算：2cos30tan45︒+︒10．若关于x 的一元二次方程11．若甲组数据1314151617，，，，13．如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是部的仰角是45°，则铁塔高度是，为BC中点，延长14．如图平行四边形ABCD F△与五边形DABFG交DC于点G，则DEG三、解答题15．用适当的方法解下列方程：(1)2-=；x x320(2)210x x--=．16．如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度m x，得到面积为230m的新长方形花坛，求扩展的宽度．、两地的路程为千米．(1)甲车行驶的速度是千米/小时，B C(2)求乙车从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式．(1)求证：BAN CMA ∆∆ ；(2)已知等腰直角三角形的斜边长为4．①请求出BN CM 的值；②若BM CN =，请求出MN 的长．23．如图，在Rt ABC △中，9054ACB AB AC ∠=︒==，，．动点P 4个单位长度的速度沿边AB 向终点B 匀速运动．过点P 作PQ AB ⊥Q Q (1)边BC 的长为．(2)用含t 的代数式表示DQ (3)设PD 与边BC 的交点为(4)当DPQ A ∠∠=时，直接写出24．在平面直角坐标系中，函数m ≠0），点M 坐标为()2,1-，点(1)当图象过点N 时，求m 的值．(2)在（1）的条件下．①在给定的平面直角坐标系内画出图象G ．②当21x -≤≤时，求函数值y 的最大值和最小值．(3)当图象G 与线段MN 只有一个交点时，直接写出m 的取值范围．。
吉林省长春市东北师范大学附属实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．2 D ．3- 2．一元二次方程()22x x x -=-的根是（ ）A ．=1x -B ．2x =C ．11x =，22x =D ．11x =-，22x = 3．已知抛物线2(3)1y m x =++开口向下，则m 的取值范围为（ ）A ．3m >-B ．3m <-C ．3m ≠-D ．任意实数 4．如图所示，在△ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，DE 为AB 的中垂线，12AD =，则CD 的长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 5．体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（ ）A ．16%B ．24%C ．30%D ．40%6．已知点()12,A y 、()23,B y 、()31,C y -均在抛物线24(0)y ax ax c a =-+>上，则123,,y y y二、填空题13．如图，在45⨯的正方形网格中，点A 、B 、C 都在格点上，则sin ABC ∠=．14．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD 的长）为．三、解答题15．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地面积为212m ，求原正方形空地的边长．16．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是6-，1-，8，转盘乙上的数字分别是4-，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？如图1，画Rt ABC△并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系．相信你与你的同伴一定会发现，CD恰好是AB的一半，下面让我们用演绎推理证明这一猜想．已知：如图2，在Rt ABC△中，CD是斜边AB上的中线．求证：12CD AB=．。
吉林省长春市九年级化学上学期期中考试题(含答案)
吉林省长春市九年级化学上学期期中考试题（含答案）考试时长：50分钟试卷分数：50分可能用的相对原子质量有：H-1 C-12 O-16愿你放松心情，积极思维，充分发挥，争取交一份满意的答卷。
一、选择题（每小题1分，共10分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，从发射到返回，神舟十三号的飞行时间长达6个月，下列过程涉及化学变化的是A．将火箭从总装车间转移至发射架B．飞船与火箭分离进入轨道C．飞船在太空中绕地球飞行D．返回时进入大气层舱体表面灼烧2．著名化学家张青莲是我国江苏人，他精确测定了铟（In）元素的相对原子质量。
铟元素的核电荷数为49，相对原子质量为115。
铟原子的核外电子数为A．66 B．49 C．115 D．1643. 下列物质的用途主要利用其物理性质的是A．氧气用于支持燃烧 B. 铜用于制作导线C．酒精燃烧给物质加热D．氧气用于急救病人4．“含氟牙膏”中的“氟”指的是A．分子B．原子C．离子D．元素5．下列实验操作正确的是A．点燃酒精灯B．倾倒液体C．称量固体D．过滤6．下列关于实验现象描述，正确的是A．木炭在氧气中燃烧，发白光，生成一种使澄清石灰水变浑浊的气体B．硫在空气中燃烧产生明亮蓝紫色火焰，放热，生成有刺激性气味的气体C．铁丝在空气中燃烧火星四射、生成黑色固体D．红磷在空气中燃烧，产生大量的白色烟雾7．世卫组织发表声明称，地塞米松（C22H29FO5）可挽救新冠肺炎重症患者生命。
下列说法正确的是A．地塞米松属于氧化物B．地塞米松含有22个碳原子C．地塞米松由四种元素组成D．地塞米松中碳、氢元素的质量比为22：298．2022年的冬奥会中的国家速滑馆“冰丝带”是在一定条件下，二氧化碳由气态转化为跨临界固态制造的。
下列有关该过程的说法正确的是A．氧原子和碳原子的体积变小B．跨临界二氧化碳为纯净物C．二氧化碳是由碳原子和氧原子构成的D．二氧化碳分子间的间隔变大9．推理是一种重要的思维方法，以下推理正确的是A．氧化物都含有氧元素，则含氧元素的化合物都是氧化物B．二氧化锰是过氧化氢分解的催化剂，则二氧化锰可以作任何反应的催化剂C．离子是带电的微粒，带电的微粒一定是离子D．由一种元素组成的纯净物一定是单质，所以单质一定只含有一种元素10．下列实验操作，能达到实验目的的是选项实验目的实验操作A 鉴别水和过氧化氢溶液分别向装有样品的试管中加入少量二氧化锰B 除去二氧化碳中的少量氧气将混合气体通过足量的澄清石灰水C 比较吸入空气和呼出气体的二氧化碳含量取等体积的空气和呼出气体，分别伸入燃着的木条D 分离MnO2和KCl固体混合物：加入足量的水溶解，过滤二、非选择题（每小题1分，共40分，其中第20题共4分）11．化学用语是学习化学的基本工具。
吉林省长春市农安县2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题
吉林省长春市农安县2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．A ．21x y -=B ．2210x x -+=C ．2240x y -+=D ．223x x+=2．若25a b =，则ab =（）A ．25B ．52C ．2D ．53．方程2421x x -=-的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A ．4、2-、1-B ．4、2、1-C ．4、2-、1D ．4、2、14．一元二次方程2650x x -+=配方可变形为（）A ．()234-=xB ．()2314x +=C ．()2314x -=D ．()234x +=5．下列运算正确的是（）A B =C ．4=D ．1=6．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A ．1a =，2b =，3c =，4d =B ．5a =，6b =，7c =，8d =C ．1a =，b =，c =d =D ．4a =，6b =，6c =，8d =7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABC D 8．如图，MN 是凸透镜的主光轴，点O 是光心，点F 是焦点．若蜡烛PM 的像为NB ，测量得到:5:3OM ON =，蜡烛高为10cm ，则像BN 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm，9．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得OA OBDE=，那么A，B两点间的距离是（）的中点分别是点D，E，且15mA．20m B．24m C．30m D．28m10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（）.A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570二、填空题11=．12在实数范围内有意义，则实数x能合并，则m的值为．1314．一元二次方程方程2310x x--=的根的判别式的值为．15．已知1x，2x是方程22510x x--=的两个根，则1+2的值是．16．地图上两地间的距离（图上距离）为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地间的实际距离是米．17．如图在ABC V 中，G 是三角形的重心，AG GC ⊥，8AC =，则BG 的长为．18．如图，AD BE CF ∥∥，若2AB =，5AC =，4DE =，则EF 的长是．19．如图，四边形DBCE 中，DE BC ∥，若19EOD BOC S S = ：：，则OB OE =：．20．按下列方法，将ABC V 的三边缩小为原来的12，如图所示，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，连接D ，EF ，FD 得到DEF ，则下列说法正确的序号有．①ABC V 与DEF 是位似图形；②ABC V 与DEF 是相似图形；③ABC V 与DEF 的周长之比为2:1；④ABC V 与DEF 的面积之比为2:1．三、解答题21．计算：(1)(2)+22．解方程(1)()2116x +=(2)2610x x -+=23．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，且两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．24．求证：对于任意实数m ，关于x 的方程22220x mx m -+-=总有两个不相等的实数根．25．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．求证：ADF DEC ∽△△．26．如图，在平面直角坐标系中，AOB V 的顶点坐标分别为()2,1A 、0,0、()1,2B -．(1)画出将AOB V 向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的111A O B ；(2)以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，画出将111A O B 放大后的222A O B △；(3)判断AOB V 与222A O B △，能否是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点Q 的坐标．27．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如：221⋅=-=；223⋅=-=，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：227⋅==+=，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：(1)3的有理化因式是____________；(2)“<”“>”或“=”填空）；(3)⋅⋅⋅+．28．【感知】如图①，在正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连结DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ．易证：AED BFE △∽△．（不需要证明）【探究】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，连结DE ，过点E 作EF DE ⊥交BC 于点F ．（1）求证：AED BFE ∽ ；（2）若10AB =，6AD =，E 为AB 的中点，求BF 的长．【应用】如图③，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，4AB =．E 为AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），连结CE ，过点E 作45CEF ∠=︒交BC 于点F ．当CEF △为等腰三角形时，BE 的长为__________．。
2022-2023学年吉林省长春市汽开区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年吉林省长春市汽开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面几何体中为圆柱的是( )A. B. C. D.2. 某地区以“喜迎二十大，争做好青年”为主题开展征文活动，收集投稿19万余份．将数据190000用科学记数法表示为( )A. 19×104B. 1.9×105C. 1.9×106D. 0.19×1063. 如图，数轴上的点A表示的数是−2，则点A关于原点对称的点表示的数是( )A. −2B. 0C. 1D. 24. 用配方法解方程x2+2x=3时，配方后正确的是( )A. (x+2)2=7B. (x+2)2=5C. (x+1)2=4D. (x+1)2=25. 下列各式中，是y关于x的二次函数的是( )D. y=2x2+1A. y=4xB. y=3x−5C. y=12x6. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上，如图所示．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8m，EF=2m.已知B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.25m，则旗杆AB的高为( )A. 4.5mB. 8mC. 9mD. 10m7. 如图，在平面直角坐标系中，点P是函数y=k(k≠0)图象上的一点，且点P在第一象限，x过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B.若四边形PBOA的面积为6，则k的值为( )A. 3B. −3C. 6D. −68. 如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，修公路BC和DC，测得∠ABC=150°，BC= 1800m，∠BCD=105°，则公路DC的长为( )A. 900mB. 900√2mC. 900√3mD. 1800m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：x2−4=______．10. x与5的差是非负数，用不等式表示为______．11. 若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．12. 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃ABCD，如图所示．设AB的长为xm(0<x<10)，矩形的面积为ym2，则y与x之间的函数关系式为______．13. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α可以为______度．(写出一个即可)14. 如图，在平面直角坐标中，△ABC与△DEF是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2020年吉林省长春市中考数学试卷 (解析版)
2020年吉林省长春市中考数学试卷 (解析版)2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题）1.（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()A．-1 B．-1.5 C．-3 D．-4.22.（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．这个数用科学记数法表示为()A．79×10³ B．7.9×10⁴ C．0.79×10⁵ D．7.9×10⁵3.（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()A． B． C． D．4.（3分）不等式x+2<3的解集在数轴上表示正确的是()A． B． C． D．5.（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是()A．XXX6.（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，∠BDC=20°，则∠AOC的大小为()A．40° B．140° C．160° D．170°7.（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与XXX相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是()A．∠BDN=∠CDN B．∠ADC=2∠B C．∠ACD=∠DCB D．2∠B+∠ACD=90°8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP=2PC，函数y=kx+1．当点C 在线段OB上运动时，k的取值范围是()k (x>0)的图象经过A．<k2 B．2<k3 C．2<k2/3 D．8<k4/3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费____元．10.（3分）分解因式：a²-4=____．11.若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2 - 2x + m$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值为多少？12.正五边形的一个外角的大小为多少度？13.如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=BC=2$，以点 $C$ 为圆心，线段 $CA$ 的长为半径作$AD$，交 $CB$ 的延长线于点 $D$，则阴影部分的面积为多少（结果保留 $\pi$）？14.如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(0,2)$，点 $B$ 的坐标为 $(4,2)$。